线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数期末考试试卷
答案合集
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1. 若02
2
1
50
1
31
=---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组???
??=++=++=++0
00321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵???
?
?
??=3231
2221
1211
a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）
1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ）
2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）
3. 向量组m a a a ，，
， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ）
4. ?
?
???
????
???=010*********
0010
A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2
分，共10分)
1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n 2
② 12-n ③ 12+n
④ 4
2. n 维向量组 s ααα，，
， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，，
， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，
， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，
， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，
， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关
② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关
4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆
② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆
③ 若B A +可逆，则 B A -可逆
④ 若B A +可逆，
则 A ，B 均可逆
5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ）
① 解向量
② 基础解系 ③ 通解
④ A 的行向量
四、计算题 ( 每小题9分，共63分)
1. 计算行列式
x a
b c d a x b c d a b x c d a
b
c
x d
++++。
解·
2. 设B A AB 2+=，且A ,410011103???
?
? ??= 求B 。
解.A B E A =-)2( ??
??
?
?????-----=--111122112)2(1
E A ，??
??
?
?????-----=-=-322234225)2(1A E A B 3. 设,1000110001100011??????
??---=B ?????
? ?
?=20
001200312
0431
2C 且矩阵X 满足关系式'(),X C B E -= 求X 。
4. 问a 取何值时，下列向量组线性相关123112211
,,221122a a a ααα????-?? ? ?- ? ? ?
? ? ?=-==- ? ? ?
? ? ?- ? ? ?-?? ?
????
。
5. λ为何值时，线性方程组???
??-=++-=++-=++2
23
321
321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解，无解和有无穷多解当方程
组有无穷多解时求其通解。
① 当1≠λ且2-≠λ时，方程组有唯一解； ②当2-=λ时方程组无解
③当1=λ时，有无穷多组解，通解为????
?
?????-+??????????-+??????????-=X 10101100221c c 6. 设.77103 ,1301 ,3192 ,01414321????
??
?
??--=??????? ??--=??????? ??--=??????? ??=αααα 求此向量组的秩和一个极大无关组，
并将其余向量用该极大无关组线性表示。
7. 设100010021A ?? ?
= ? ???
，求A 的特征值及对应的特征向量。
五、证明题 (7分)
若A 是n 阶方阵，且，I AA =T ，
1-=A 证明 0=+I A 。其中I 为单位矩阵。 ×××大学线性代数期末考试题答案
一、填空题 1. 5 2. 1≠λ
3. n n s s ??，
4. 相关
5. E A 3-
二、判断正误 1. ×
2. √
3. √
4. √
5. ×
三、单项选择题 1. ③ 2. ③ 3. ③ 4. ② 5. ①
四、计算题 1. 2.
A B E A =-)2( ??
??
??????-----=--111122112)2(1
E A ，?????
?????-----=-=-322234225)2(1A E A B 3.
4.
)22()12(81
2
12
121212
1212321-+=-
---
--
=a a a
a a
a a a ，，当21-=a 或1=a 时，向量组3
21a a a ，，线性相关。
5.
① 当1≠λ且2-≠λ时，方程组有唯一解； ②当2-=λ时方程组无解
③当1=λ时，有无穷多组解，通解为????
?
?????-+??????????-+??????????-=X 10101100221c c 6.
则 ()34321=a a a a r ，，，，其中321a a a ，，构成极大无关组，321422a a a a ++-= 7.
特征值1321===λλλ，对于λ1＝1，??????????-=-020*******A E λ，特征向量为??
??
?
?????+??????????100001l k 五、证明题
∴()02=+A I ， ∵()0=+A I
一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB ，则必有（ ）
(A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ； （C ）0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。 2、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（ ） (A) A E =； (B)B E =； （C ） A B =. (D) AB BA =。 3、设A 为n m ?矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（ ） (A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关； （C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) A 的秩小于n ； (B) 0A ≠；
(C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零； 二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）
5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = 。
6、A 为n n ?阶矩阵，且220A A E --=，则1(2)A E -+= 。
7、已知方程组???
?
? ??=????? ??????? ??-+4312123212
1321x x x a a 无解，则a = 。
8、二次型222
12312
31213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围是 。
三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）
9、计算行列式1111111111111
1
1
1x
x D y y
+-=
+-
10、计算n 阶行列式
四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。写出证明过程） 11、若向量组123,,ααα线性相关，向量组234,,ααα线性无关。证明： (1) 1α能有23,αα线性表出； (2) 4α不能由123,,ααα线性表出。
12、设A 是n 阶矩方阵，E 是n 阶单位矩阵，E A +可逆，且1()()()f A E A E A -=-+。 证明
（1） (())()2E f A E A E ++=； （2） (())f f A A =。
五、解答题（本题共3小题，每小题12分，满分32分。解答应写出文字说明或演算步骤）
13、设200032023A ??
?
= ? ???
，求一个正交矩阵P 使得1P AP -为对角矩阵。
14、已知方程组???
??=++=++=++0
4020
3221
3
21321x
a x x ax x x x x x 与方程组12321-=++a x x x
有公共解。 求a 的值。
15、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知1η，2η，3η是它的三个解向量，且
??????? ??=54321η，??????
?
??=+432132ηη
求该方程组的通解。
解答和评分标准
一、选择题
1、C ；
2、D ；
3、A ；
4、A 。
二、填空题
5、-125;
6、2π；
7、-1；
8、5
3>t 。 三、计算题
9、解：第一行减第二行，第三行减第四行得：
第二列减第一列，第四列减第三列得：00
0110
0001
1x x D y y
-=
- （4分）
按第一行展开得 按第三列展开得
2201
x D xy
x y y
-=-=。 （4分）
10、解：把各列加到第一列，然后提取第一列的公因子???
??+∑=n i i x 13，再通过行列式的变
换化为上三角形行列式
2
212
113313
n
n n n i i n x x x x D x x x =+??=+ ?
??
+∑ （4分）
1
13
3n n i i x -=??
=+ ???
∑ （4分） 四、证明题 11、证明：
(1)、 因为332,ααα，
线性无关，所以32αα，线性无关。， 又321ααα，，
线性相关，故1α能由32αα，线性表出。 (4分) 123()3r ααα=，，，
（2）、（反正法）若不，则4α能由321,ααα，线性表出， 不妨设3322114ααααk k k ++=。
由（1）知，1α能由32αα，线性表出， 不妨设32211αααt t +=。
所以3322322114)(αααααk k t t k +++=，
这表明432,ααα，线性相关，矛盾。 12、证明
（1）1(())()[()()]()E f A E A E E A E A E A -++=+-++
1()()()()()()2E A E A E A E A E A E A E -=++-++=++-= （4分）
（2）1(())[()][()]f f A E f A E f A -=-+
由（1）得：11
[()]()2E f A E A -+=+，代入上式得
11
()()22
E A E A A =+--= （4分）
五、解答题 13、解：
（1）由0E A λ-=得A 的特征值为11λ=，22λ=，35λ=。 （4分）
（2）11λ=的特征向量为1011ξ?? ?
=- ? ???
，
22λ=的特征向量为2100ξ?? ?
= ? ???
，
35λ=的特征向量为3011ξ?? ?
= ? ???
。 （3分）
（3）因为特征值不相等，则123,,ξξξ正交。 （2分）
（4）将123,,ξξξ
单位化得1011p ???=-???，2100p ?? ?
= ? ???
，3011p ???=???
（2分） （5）取(
)123010,,00
P p p p ?
? ? ? == ? （6）1100020005P AP -?? ?
= ? ???
（1分）
14、解：该非齐次线性方程组b Ax =对应的齐次方程组为
因3)(=A R ，则齐次线性方程组的基础解系有1个非零解构成，即任何一个非零解都是它的基础解系。 （5分）
另一方面，记向量)(2321ηηηξ+-=，则
直接计算得0)6,5,4,3(≠=T ξ，ξ就是它的一个基础解系。根据非齐次线性方程组解的结构知，原方程组的通解为
????
??
? ??+??????? ??=+=543265431k k x ηξ，R k ∈。 （7分）
15、解：将①与②联立得非齐次线性方程组:
若此非齐次线性方程组有解, 则①与②有公共解, 且③的解即为所求全部公共解.
对③的增广矩阵A 作初等行变换得:
→???????
?
?-=11
21041021
01112a a a A ??
?
?
?
?
?
??-----1100
0)1)(2(000110
0111a a a a a . （4分）
1°当1a =时，有()()23r A r A ==<，方程组③有解, 即①与②有公共解, 其全部公共解即为③的通解，此时
??
??
?
?
?
?
?→0000000000100101
A ， 则方程组③为齐次线性方程组，其基础解系为: ???
?
?
??-101,
所以①与②的全部公共解为???
?
? ??-101k ，k 为任意常数. （4分）
2° 当2a =时，有()()3r A r A ==，方程组③有唯一解, 此时
??
?
???
?
?
?-→0000110010
100001A ，
故方程组③的解为:011?? ? ? ?-??, 即①与②有唯一公共解011x ??
?
= ? ?-??
. （4分）
线性代数习题和答案
第一部分 选择题 (共28分)
一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选
项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 111221
22
=m ，a a a a 13112321
=n ，则行列式a a a a a a 111213212223
++等于（ ） A. m+n B. -(m+n) C. n -m
D. m -n
2.设矩阵A =100020003?? ??
?
??，则
A -1等于（ ）
A. 13000
12000
1??
??
??????
B. 1000
12000
13?? ??
?????? C. 130********??
?
??????
D. 12000
130001??
?
?
?
????
? 3.设矩阵A =312101214---?? ??
?
??，A *是
A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）
A. –6
B. 6
C. 2
D. –2 4.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ ） A. A =0
B. B ≠C 时
A =0
C. A ≠0时B =C
D. |A |≠0时B =C
5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ ）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0
D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0
和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0
7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有r 阶子式都不为0
8.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.12
η1+12
η2是Ax=b 的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解 η1-η2是Ax=b 的一个解 9.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ） A.秩(A ) D.方程组Ax=0只有零解 10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ） A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量 B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量 D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，λ2，λ3 的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关 11.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有（ ） A. k ≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 12.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1 B.|A |必为1 =A T 的行（列）向量组是正交单位向量组 13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .则（ ） 与B 相似 B. A 与B 不等价 C. A 与B 有相同的特征值 D. A 与B 合同 14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A.2334?? ? ? ? B.3426?? ? ? ? C.100023035--?? ?? ?? ? D.111120102?? ?? ??? 第二部分 非选择题（共72分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案 写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 15. 111 35692536 = . 16.设A =111111--?? ? ? ? ，B =112234--?? ? ? ? .则A +2B = . 17.设A =(a ij )3×3，|A |=2，A ij 表示|A |中元素a ij 的代数余子式（i,j=1,2,3）,则 (a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23)2+(a 21A 21+a 22A 22+a 23A 23)2+(a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23)2= . 18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a ）线性相关，则a= . 19.设A 是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b 的2个不同的解，则它的通解为 . 20.设A 是m ×n 矩阵，A 的秩为r( 21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）= . 22.设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为 . 23.设矩阵A =010********---?? ?? ? ? ?，已知α=212-?? ?? ? ? ?是它的一个特征向量，则α所对应的特征值 为 . 24.设实二次型f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 . 三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 25.设 A =120340121-?? ?? ?? ?，B =223410--?? ? ? ? .求（1）AB T ；（2）|4A |. 26.试计算行列式 3112513420111 5 3 3 ------. 27.设矩阵A =423110123-?? ?? ? ? ?，求矩阵B 使其满足矩阵方程AB =A +2B . 28.给定向量组α1=-?? ??????2103，α2=1324-?? ??????，α3=3021-?? ??????，α4=0149-?? ?? ????. 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。 29.设矩阵A =1210 2242 662102333334-----?? ?? ?? ? ?. 求：（1）秩（A ）； （2）A 的列向量组的一个最大线性无关组。 30.设矩阵A=022234243----?? ?? ? ? ?的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T 和对角矩阵D ，使 T -1AT =D . 31.试用配方法化下列二次型为标准形 f(x 1,x 2,x 3)=x x x x x x x x x 12223212132323444+-+--， 并写出所用的满秩线性变换。 四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 32.设方阵A 满足A 3=0，试证明E -A 可逆，且（E -A ）-1=E +A +A 2. 33.设η0是非齐次线性方程组Ax=b 的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明 （1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b 的解； （2）η0，η1，η2线性无关。 答案： 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分） 二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分） 15. 6 16. 337137--?? ? ? ? 17. 4 18. –10 19. η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c 为任意常 数 20. n -r 21. –5 22. –2 23. 1 24. z z z z 12223242++- 三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 25.解（1）AB T =120340*********-?? ?????--?? ?? ? ? ?=861810310?? ?? ???. （2）|4A |=43|A |=64|A |，而 |A |=1 20 340121 2-=-. 所以|4A |=64·（-2）=-128 26.解3112 5134 2011 1533 5111 11131 0010 5530 - -- - -- = - -- -- = 511 1111 550 -- -- = 511 620 550 62 55 301040 - -- = - -- =+=. 27.解AB=A+2B即（A-2E）B=A，而 （A-2E）-1= 223 110 121 143 153 164 1 - - ? ? ? ? ? ? ? = -- -- - ? ? ? ? ? ? ? - . 所以B=(A-2E)-1A= 143 153 164 423 110 123 -- -- - ? ? ? ? ? ? ?- ? ? ? ? ? ? ? = 386 296 2129 -- -- - ? ? ? ? ? ? ? . 28.解一 - -- - ? ? ? ? ? ? ? ? ?→ ? -- -- - ? ? ? ? ? ? ? ? 2130 1301 0224 3419 0532 1301 0112 013112 ?→ ? -- ? ? ? ? ? ? ? ? ?→ ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1035 0112 0088 001414 1035 0112 0011 0000?→ ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1002 0101 0011 0000 ,所以α4=2α1+α2+α3，组合系数为（2，1，1）. 解二考虑α4=x1α1+x2α2+x3α3， 即 -++= -=- += +-= ? ? ? ? ? ? ? 230 31 224 349 123 12 23 123 x x x x x x x x x x. 方程组有唯一解（2，1，1）T，组合系数为（2，1，1）. 29.解对矩阵A施行初等行变换 A?→ ? -- - - - ? ? ? ? ? ? ? ? 12102 00062 03282 09632 ?→ ? -- - - - ? ? ? ? ? ? ? ? ?→ ? -- - - ? ? ? ? ? ? ? ? 12102 03283 00062 000217 12102 03283 00031 00000 =B. （1）秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3. （2）由于A与B的列向量组有相同的线性关系，而B是阶梯形，B的第1、2、4列是B的列向量组的一个最大线性无关组，故A的第1、2、4列是A的列 向量组的一个最大线性无关组。 （A的第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是） 30.解A的属于特征值λ=1的2个线性无关的特征向量为 ξ1=（2，-1，0）T，ξ2=（2，0，1）T. 经正交标准化，得η1= 255 55 / / - ? ? ? ? ? ? ? ，η 2= 2515 4515 53 / / / ? ? ? ? ? ? ? . λ=-8的一个特征向量为ξ3= 1 2 2- ? ? ? ? ? ? ? ，经单位化得η3= 13 23 23 / / / . - ? ? ? ? ? ? ? 所求正交矩阵为T= 2552151513 55451523 05323 /// /// // - - ? ? ? ? ? ? ? . 对角矩阵D= 100 010 008- ? ? ? ? ? ? ? .（也可取T= 2552151513 05323 55451523 /// // /// - -- ? ? ? ? ? ? ? .） 31.解 f(x1，x2，x3)=（x1+2x2-2x3）2-2x22+4x2x3-7x32=（x1+2x2-2x3）2-2（x2-x3）2-5x32. 设 y x x x y x x y x 1123 223 33 22 =+- =- = ? ? ? ? ? ? ? ，即 x y y x y y x y 112 223 33 2 =- =+ = ? ? ? ? ? ，因其系数矩阵C= 120 011 001 - ? ? ? ? ? ? ? 可逆，故 此线性变换满秩。 经此变换即得f(x1，x2，x3)的标准形 y12-2y22-5y32 . 四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 32.证由于（E-A）（E+A+A2）=E-A3=E， 所以E-A可逆，且（E-A）-1= E+A+A2 . 33.证由假设Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0. （1）Aη1=A（η0+ξ1）=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2= b，所以η1，η2是Ax=b的2个解。 （2）考虑l0η0+l1η1+l2η2=0，即（l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=0. 则l0+l1+l2=0，否则η0将是Ax=0的解，矛盾。所以 l1ξ1+l2ξ2=0. 又由假设，ξ1，ξ2线性无关，所以l1=0，l2=0，从而l0=0 . 所以η0，η1，η2线性无关。 《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα 线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1 x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2 微 信 公 众 号 ： 学 习 资 料 杂 货 铺 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期 一、填空题（每空3分，共24分） 1、 设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、 设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、 设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、 设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相 关 5、 已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、 当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =， 则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、 设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5， 则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、 设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? . 线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 渤海大学20 级 专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空：（每空2分，共20分） （1） _________3 412=。 （2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。 （8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列 向量组的秩为________。 二、选择题： （每题2分，共10分） （1） 设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（ ） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（ ） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（ ）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列 结论正确的是（ ） 有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、 简单计算（每题8分，共24分） （1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人 C++期末考试试卷及答案1 一、单项选择题（每题2分，共40分） 1. ______不是属于面向对象程序设计的特性 A. 抽象性 B. 数据相关性 C. 多态性 D. 继承性 2. 将对某一类数据的处理算法应用到另一类数据的处理中,要用到C++的______ A. 类 B. 虚函数 C. 运算符重载 D. 模板 3. C++与C语言最根本的不同之处在于_______ A. 使用了类 B. 能够实现变量自动初始化 C. 支持软件重用 D. 支持接口重用 4. 动态内存分配的主要目的是_______ A. 使程序按动态联编方式运行 B. 正确合理的使用内存 C. 提高程序的运行速度 D. 提高程序的可维护性 5. 在C++函数的形参前加const关键字,是为了提高函数的_______ A. 数据封装性 B. 可理解性 C. 可维护性 D. 可重用性 6. 函数重载的目的是________ A. 实现共享 B. 使用方便，提高可读性 C. 提高速度 D. 减少空间 7. 从程序片断：char name[] = "C++"; course(name);可判断函数course的调用采用的是_______ A. 传值调用 B. 带缺省参数值的函数调用 C. 引用调用 D. 传址调用 8. 用来说明类中公有成员的关键字是________ 9. 如果一个类的成员函数print()不修改类的数据成员值，则应将其声明为 A. void print() const; B. const void print(); C. void const print(); D. void print(const); 10. 下列关于构造函数的论述中,不正确的是_______ A. 构造函数的函数名与类名相同 B. 构造函数可以设置默认参数 C. 构造函数的返回类型缺省为int型 D. 构造函数可以重载 11. 在程序代码：A::A(int a, int *b) { this->x = a; this->y = b; }中，this的类型是______ A. int B. int * C. A D. A * 12. 内存泄漏是指_______ A. 内存中的数据出现丢失 B.试图释放一个已经释放了的动态分配的堆内存 C. 函数中局部变量所占的栈内存没有及时回收 D. 动态分配的堆内存在程序退出后始终被占用 A. 私有成员数据 B. 私有成员函数 C. 公有成员数据 D. 公有成员函数 14. 友元函数_______ A. 可以被声明为const B. 没有this指针 C. 可以用类名或对象名来调用 D. 只能用对象名来调用 15. 若一个类的成员函数前用static关键字修饰，则该成员函数________ A. 可以被声明为const B. 没有this指针 C. 可以访问该类的所有成员 D. 只能用对象名来调用 16. C++是用_______实现接口重用的 初一期末考试试卷及答案2019 一、请你选择（共40分） ——认真细致，点滴做起！ ▲单项选择（8小题，每题3分，共24分。下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将所选项字母填入题后括号） 1、升入初中，进入新的学习环境，绝大部分学生感觉不适合，这是() A．正常的，没必要理会 B.正常的，但也必须采取适当措施积极应对 C．会严重危害身心健康 D.不正常的，是想辍学的表现 2、在新的学校,大家都希望尽快让老师理解和了解自己。下列做法准确的是() A．上课说话，让老师理解自己 B．独来独往，让老师注意自己 C．学习中积极主动，向老师提问题、请教 D．让父母来找老师，替你说点好话 3、良好的班集体不但能保障我们学习活动的顺利实行，而且能促动我们生活水平和综合素质的提升。它的建设取决于() A．是否具有健康向上的班风B．班主任对班级同学的严厉水准 C．班级同学的自身素质D．教师和教学设备的优劣 4、我国保障适龄儿童、少年接受义务教育的专门法律是() A．教育法B．宪法C．刑法D．义务教育法 5、观察漫画，图中父亲的行为侵犯了孩子() A．受教育权B．人格尊严 C．姓名权D．隐私权 6、无论别人给予我们的协助多么微不足道，我们都应该诚恳的说一声() A、请B对不起C、谢谢D、劳驾 7、即使我们每个人的境遇和条件不同，但人生来平等，这种平等应该得到充分的尊重，人与人之间的平等，集中表现在() ①人格上的平等②出身的平等③法律地位上的平等④财富上的平均 A、①④ B、②④ C、①③ D、③④ 8、宽容并不意味着是非不分，曲直不辨，也不是爱憎不明，麻木不仁，这充分说明() A、宽容就是要原谅一切 B、宽容是原谅和不计较他人 C、宽容就是宽厚待人，与人为善 D、宽容是有原则的，不是盲目的 ▲多项选择（4小题，每小题4分，共16分。下列每小题的四个选项中，至少有两项是符合题意的，请将所选项字母填入题后括号。多选、错选均不得分。少选者：若有两个准确选项，只选一项者得2 线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020. 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） 济南大学学年 2 学期考试试卷（A卷） 课程西方经济学（微观部分）授课教师 考试时间考试班级 姓名学号 一. 单向选择题（共题，每题1分，共分） 1.微观经济学关于人性的假设为：（ A） 2.A．经济人 B．复杂人 C．社会人 D．自我实现人 3.在得出某种商品的个人需求曲线时，下列因素除哪一种外均保持为常数(D ) 4.A．个人收入 B．其余商品的价格 C．个人偏好 D．所考虑商品的价格 5.需求量和价格之所以呈反方向变化，是因为（C ） 6.A．替代效应 B．收入效应 C．边际效用递减 D．边际技术替代率递减 7.消费者预期某物品未来价格要上升，则对该物品当前需求会(B ) 8.A．减少 B．增加 C．不变 D．上述三种情况都可能 9.下列因素哪一种不会使需求曲线作位移(B ) 10.A．消费者收入水平发生变化 B．商品价格下降 11.C．相关商品价格下降 D．消费者偏好变化 12.若消费者收入水平突然增加，同时这种产品的生产技术有很大改进，可以预料(D) 13.A．该商品的需求曲线和供给曲线都向右移动并使均衡价格和产量提高 14.B．该商品的需求曲线和供给曲线都向右移动并使均衡价格和产量下降 15.C．该商品的需求曲线和供给曲线都向左移动并使均衡价格上升而均衡产量下降16.D．二该商品的需求曲线和供给曲线I向句右移动并使均衡产量增加，但均衡价 格可能上升也可能下降 17.如果某种商品供给曲线的斜率为正，在保持其余因素不变的条件下，该商品价格 的上升，导致(A ) 18.A．供给增加 B．供给量增加 C．供给减少 D．供给量减少 19.建筑工人工资提高将使(A ) 20.A．新房子供给曲线左移并使房子价格上升 21.B．新房子供给曲线右移并使房子价格下降 22.C．新房子需求曲线左移并使房子价格下降 23.D．新房子需求曲线右移并使房子价格上升 24.若一条线性的需求曲线与一条非线性需求曲线相切，则切点处两曲线的需求价格 弹性(A ) 25.A．相同 B．不同 C．可能相同也可能不同 D．依切点所在位置而定 26.直线型需求曲线的斜率不变，因此其价格弹性也不变，这个说法（ B ） 27.A．一定正确 B．一定不正确 C．可能不正确 D．无法断定正确不正确 28.对劣等商品需求的收入弹性Em是(C ) 29.A．Em＜1 B．Em＝O C．Em＜O D．Em＞0 30.若x和y二产品的交叉弹性是，则(D )。 31.A．x和y是替代品 B．x和y是正常商品 32.C．x和y是劣质品 D．x和y是互补品 33.对于一种商品，消费者想要有的数量都已经拥有了，这时（B ） 34.A．边际效用最大 B．边际效用为零 C．总效用为零 D．以上都不对 35.当总效用以固定比率增加时，边际效用（B） 36.A．增加 B．不变 C．减少 D．为零 37.无差异曲线为斜率不变的直线时，表示相结合的两种商品是(B ） 38.A．可以替代的 B．完全替代的 C．互补的 D．互不相关的。 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关 线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使 7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ．A 的行向量组线性相关 B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组?? ?=++=++00 332 211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有 【 】 A. 03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D. 02 131= b b a a 9.方程组123123 12321 21 3 321 x x x x x x x x x a ++=? ?++=??++=+? 有解的充分必要的条件是 【 】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】 A. }0|),,,{(2121=a a a a a n B. }0|),,,{(121∑= =n i i n a a a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i i n a a a a 14.若2阶方阵A 相似于矩阵? ? ?? ??=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵 枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷） 草 稿 区 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩： 一 、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页 5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2， 则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页 大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/187554771.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关 ， ②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 共3页第1页 大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/187554771.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量 四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223 体育期末考试试卷答案 体育期末考试试卷答案 一、名词解释。 1.健康：健康是一个综合概念，人类对健康的认识随社会的进步和医学科学的发展而逐步深化。1948年，世界卫生组织（WHO）提出：“健康不仅是没有疾病或不虚弱，而是身体的、心理的和社会 适应方面的完美状态。”的三维健康观。 2.亚健康：亚健康状态又称第三状态，是人体介于健康与疾病状态之间的一种状态，是人们身心。情感处于健康与疾病之间的低质 量状态，虽然无临床症状或临床症状不明显，但已存在潜在的病理 信息。 3.肺活量：肺活量是指在不限时间的情况下，一次最大吸气后再尽最大能力所呼出的气体量，这代表肺一次最大的机能活动量，是 反映人体生长发育水平的重要机能指标之一。 4.心肺耐力：心肺耐力指一个人持续身体活动能力。心肺和血管的'功能对于氧和营养物的分配、清楚体内垃圾具有重要作用，尤其 是进行有一定强度的活动时，良好的心肺功能则显得更加重要。 5.肌肉耐力：肌肉耐力是指人体长时间进行持续肌肉工作的能力，即对抗疲劳能力。 6.柔韧性：柔韧性是指人体关节活动幅度以及关节韧带。肌腱、肌肉、皮肤和其他组织的弹性和伸展能力，即关节和关节系统的活 动范围。 7.最大心率：指进行运动负荷时，随着运动量的增加，耗氧量和心率也增加，在最大负荷强度时，耗氧量和心率不能继续增加时达 到的心率最高水平。 8.靶心率：靶心率，指运动时需要达到的目标心率，是判断有氧运动的重要依据。 9.营养素：营养素是指能在体内消化吸收、供给热能、构成机体组织和调节生理机能、为身体进行正常物质代谢所必需的物质。 10.运动损伤：运动损伤是指运动中发生的各种损伤。其损伤部 位与运动项目以及专项技术特点有关。 二、填空题。 1、一个人只有在躯体健康、心理健康、社会健康和道德健康四 方面都健全，才是完全健康的人。 2、体能可分为两类：与健康有关的体能和与运动有关的体能。 3、身体素质是指人体在运动、劳动和日常活动时，各器官系统 所表现出来的各种能力。这种能力分为力量、速度、耐力、灵敏和 柔韧等。 4、台阶实验是男生用40厘米台阶，女生用高35厘米的台阶做 踏台上、下运动。 5、对负荷强度的掌握一般用心率来控制。通常在练习过程中， 心率控制在110~130i之间比较适宜，大约是锻炼者最大强度的60%。 6、近年来，大量的有关研究表明：最佳减肥的方法就是饮食控 制与体力活动与体育锻炼相结合，因为它比只运用单一方法更能有 效地减肥。 7、由于慢跑简便易行，安全省事，健身效果好，运动量容易控制，跑起来轻松自如，不受年龄。性别。场地、时间等限制，因此 慢跑被称为有氧代谢运动之王，并风靡全球。 8、准备活动的时间根据进行身体活动的项目的特点和负荷大小 来考虑，一般在20分钟左右，冬季约30分钟，夏季约10分钟。 三、判断题。线性代数期末考试试题
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