(江西版)高考数学总复习 第八章8.6 双曲线教案 理 北师大版
2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.6 双曲线
考纲要求
1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想．
3．了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
知识梳理
1．双曲线的定义
平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做双曲线的____，两焦点间的距离叫做双曲线的____．
平面内到定点的距离和它到定直线的距离之比为一个常数e (e ＞1)的点的轨迹是双曲线，其中定点是一个焦点，定直线是双曲线的一条准线，这个常数e 就是双曲线的离心率．
≥a ，或x ≤－a ，y ∈∈R ，y ≤－a ，或y ≥对称轴：坐标轴 对称中心：原点 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点坐标： A 1____，A 2____ 顶点坐标： A 1____，A 2____ F 1(－c,0)，F 2(c,0)
1(0，－c )，F 2(0，c a 2
y ＝±a 2
c
y ＝____
____1．(2011安徽高考，理2)双曲线2x 2－y 2
＝8的实轴长是( )． A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2
2．如果双曲线x 24－y 2
12
＝1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的左焦点的距
离是( )．
A ．4
B ．12
C ．4或12
D ．不确定
3．设双曲线x 2a 2－y 2
9
＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且一条渐近线为直线3x ＋y ＝0，则该双曲线的离心率等于__________．
5．已知双曲线x 2a －y 2
2
＝1的一个焦点坐标为(－3，0)，则其渐近线方程为__________．
思维拓展
1．如何准确把握双曲线的定义？
提示：(1)在双曲线的定义中，除了满足||PF 1|－|PF 2||＝定值，还要满足||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|且不等于零这一条件，动点P 的轨迹才是双曲线；若||PF 1|－|PF 2||＝|F 1F 2|，则动点P 的轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线(包括端点)；若||PF 1|－|PF 2||＝0，则动点P 的轨迹为线段F 1F 2的垂直平分线；若||PF 1|－|PF 2||＞|F 1F 2|，则动点P 的轨迹不存在．(2)若定义中的“绝对值”去掉后，则动点P 的轨迹为双曲线的一支．若|PF 1|－|PF 2|＝定值，则动点P 的轨迹为双曲线靠近F 2的一支；若|PF 2|－|PF 1|＝定值，则动点P 的轨迹为双曲线靠近F 1的一支．
2．用待定系数法求双曲线的标准方程时，应注意什么？
提示：(1)用待定系数法求双曲线的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位
置时，可进行分类讨论或把双曲线的方程设为mx 2＋ny 2
＝1(mn ＜0)．(2)若知一条渐近线方程
为y ＝n m x ，则双曲线方程可设为x 2m 2－y 2n 2＝λ(λ≠0)；若与已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1共渐近线，则
双曲线方程可设为x 2a 2－y 2
b
2＝λ(λ≠0)．
一、双曲线的定义及应用
【例1－1】已知定点A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，求另一焦点F 的轨迹方程．
【例1－2】△PF 1F 2的顶点P 在双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1上，F 1，F 2是双曲线的焦点，且∠F 1PF 2＝
θ.求△PF 1F 2的面积S .
方法提炼1．求点的轨迹方程时，首先要根据给定条件，探求轨迹的曲线类型．若能确定是哪种曲线，则用待定系数法求得相应方程，这种做法可以减少运算量，提高解题速度与质量．在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支．若是双曲线的一支，则需确定是哪一支．
2．在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义是经常使用的知识点．另外，还经常结合||PF 1|－|PF 2||＝2a ，运用平方的方法，建立它与|PF 1||PF 2|的联系．
请做[针对训练]3
二、求双曲线的标准方程
【例2】求与双曲线x 2－2y 2
＝2有公共渐近线，且过点M (2，－2)的双曲线的方程． 方法提炼求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线的
方程为x 2a 2－y 2
b
2＝λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可．
请做[针对训练]4
三、双曲线的几何性质
【例3】已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为__________．
方法提炼根据双曲线的特点，考查较多的几何性质就是双曲线的离心率和渐近线．求离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于a ，c 的齐次方程或不等式，然后再转化成关于e 的方程或不等式求解．求渐近线方程的关键是分清两种位置下的双曲线所对应的渐近线方程．
请做[针对训练]5
考情分析
通过对近几年高考试题的分析可以看出，对双曲线的考查以选择、填空为主，主要侧重以下几点：(1)求双曲线的方程；(2)以双曲线的方程为载体，研究与参数a ，b ，c ，e 及渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点．
针对训练
1．(2011福建高考，理7)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )．
A ．12或32
B ．2
3或2 C ．12或2 D ．23或32
2．(2011山东高考，理8)已知双曲线x 2a 2－y 2b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x
2＋y 2
－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )．
A ．x 25－y 24＝1
B ．x 24－y 2
5
＝1 C ．x 23－y 26＝1 D ．x 26－y 2
3
＝1 3．在△ABC 中，A ，B ，C 所对三边分别为a ，b ，c ，B (－1,0)，C (1,0)，求满足sin C －sin B ＝1
2
sin A 时，顶点A 的轨迹，并画出图形．
4．已知双曲线过P 1? ????－2，325和P 2? ??
??437，4两点，求双曲线的标准方程． 5．双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞1，b ＞0)的焦距为2c ，直线l 过点(a,0)和(0，b )，且点(1,0)
到直线l 的距离与点(－1,0)到直线l 的距离之和s ≥4
5
c ，求双曲线的离心率e 的取值范围．
参考答案
基础梳理自测 知识梳理
1．双曲线 焦点 焦距
2．(－a,0) (a,0) (0，－a ) (0，a ) ±b a x ±a b
x 实轴 2a 虚轴 2b a b 基础自测
1．C 解析：由2x 2
－y 2
＝8变形得x 24－y 2
8
＝1，
∴a ＝2.∴2a ＝4.
2．C 解析：由双曲线方程，得a ＝2，c ＝4.
根据双曲线的定义|PF 1|－|PF 2|＝±2a ，则|PF 1|＝|PF 2|±2a ＝8±4， ∴|PF 1|＝4或12，经检验二者都符合题意．
3．C 解析：由渐近线方程可知b a ＝3
2
，
所以a ＝23b ＝2
3×3＝2.
4．2 解析：由渐近线方程知b a
＝3，
所以e ＝c a ＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2
＝1＋? ??
??b a 2
＝2. 5．y ＝±2x 解析：由a ＋2＝3，可得a ＝1，
∴双曲线方程为x 2
－y 22
＝1.
∴其渐近线方程为y ＝±2x . 考点探究突破
【例1－1】解：设F (x ，y )为轨迹上的任意一点， 因为A ，B 两点在以C ，F 为焦点的椭圆上，
所以|FA |＋|CA |＝2a ，|FB |＋|CB |＝2a (其中a 表示椭圆的长半轴长)． 所以|FA |＋|CA |＝|FB |＋|CB |. 所以|FA |－|FB |＝|CB |－|CA |
＝122＋92－122＋(－5)2
＝2， 即|FA |－|FB |＝2.
由双曲线的定义知，F 点在以A ，B 为焦点，2为实轴长的双曲线的下半支上． 所以点F 的轨迹方程是y 2
－
x 2
48
＝1(y ≤－1)． 【例1－2】解：设双曲线的左焦点为F 1，右焦点为F 2，如图所示．
由双曲线的定义知||PF 1|－|PF 2||＝2a . 在△F 1PF 2中，由余弦定理，得
cos θ＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|
2
2|PF 1|·|PF 2|
＝(|PF 1|－|PF 2|)2－|F 1F 2|2
＋2|PF 1|·|PF 2|2|PF 1|·|PF 2|
＝4a 2－4c 2
2|PF 1|·|PF 2|
＋1 ＝－2b 2
|PF 1|·|PF 2|
＋1， ∴|PF 1|·|PF 2|＝2b
21－cos θ
.
在△F 1PF 2中，由正弦定理，得
12F PF S ＝1
2|PF 1|·|PF 2|·sin θ
＝sin θ1－cos θ
·b 2
. 【例2】解：设与双曲线x 2
2－y 2
＝1有公共渐近线的双曲线的方程为x 2
2－y 2
＝k ，
将点(2，－2)代入得k ＝222－(－2)2
＝－2.
∴双曲线的标准方程为y 22－x 2
4
＝1.
【例3】62 解析：设双曲线方程为x 2
a 2－y
2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)，
如图所示，由于在双曲线中c ＞b ，故在Rt △OF 1B 2中，只能是∠OF 1B
2＝30°，
所以b c
＝tan 30°.
所以c ＝3b .所以a ＝2b ，离心率e ＝c a
＝
3b 2b ＝62
. 演练巩固提升 针对训练
1．A 解析：∵|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，设|PF 1|＝4k ，|F 1F 2|＝3k ，|PF 2|＝2k ，
其中|F 1F 2|＝2c ＝3k ，∴c ＝3
2k .若圆锥曲线Γ为椭圆，则|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6k ，
∴a ＝3k .∴e ＝c a ＝32k 3k ＝1
2.若圆锥曲线Γ为双曲线，则|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2k ，∴a ＝k .
∴e ＝c a ＝32k k ＝32
.
∴e 的取值为12或3
2
.
2．A 解析：由题意得，22x a
－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线方程为y ＝±b
a x ，即
bx ±ay ＝0.
又圆C 的标准方程为22
(3)x y －＋＝4，半径长为2，圆心坐标为(3,0)．
∴a 2＋b 2
＝32＝9
＝2，解得a 2＝5，b 2
＝4.
∴该双曲线的方程为22
154
x y -=. 3．解：∵sin C －sin B ＝1
2
sin A ，
∴c －b ＝12a ＝1
2
×2＝1.
即|AB |－|AC |＝1＜|BC |＝2.
动点A (x ，y )符合双曲线的定义，且双曲线中的????
?
2a ＝1，
2c ＝2，
b 2＝
c 2－a 2
????
??
a ＝12
，
b ＝32.
∴A 点轨迹方程为x 214－y 2
34
＝1.
由于|AB |＞|AC |，可知A 点的轨迹是双曲线的右支，还需除去点? ??
??12，
0，如图所示．
4．解法一：当双曲线的焦点在x 轴上时，
设双曲线方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)．
∵P 1，P 2在双曲线上，
∴?????
(－2)
2a 2
－? ??
??3252
b 2
＝1，? ????
4372
a 2
－42b 2
＝1，
解得?????
1a 2＝－116
，1b 2
＝－1
9.
(不合题意，舍去)
当双曲线的焦点在y 轴上时，设双曲线的方程为y 2a 2－x 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)．
∵P 1，P 2在双曲线上，
∴?????
? ????3252a 2
－(－2)2
b 2＝1，42a 2
－? ????
4372
b 2
＝1.
解得?????
1a 2＝19，1b 2
＝1
16.
即a 2
＝9，b 2
＝16.
∴所求双曲线方程为y 29－x 2
16
＝1.
解法二：∵双曲线的焦点位置不确定，
∴设双曲线方程为mx 2＋ny 2
＝1(mn ＜0)． ∵P 1，P 2在双曲线上， ∴????? 4m ＋45
4n ＝1，169×7m ＋16n ＝1，
解得?????
m ＝－1
16，n ＝1
9.
∴所求双曲线方程为－116x 2＋19y 2＝1，即y 29－x
2
16
＝1.
5．解：直线l 的方程为x a ＋y b
＝1，即bx ＋ay －ab ＝0.由点到直线的距离公式，且a ＞1，
得到点(1,0)到直线l 的距离d 1＝b (a －1)
a 2＋b
2.
同理得到点(－1,0)到直线l 的距离
d 2＝b (a ＋1)a 2＋b
2.
∴s ＝d 1＋d 2＝2ab a 2＋b 2＝2ab
c
.
由s ≥45c ，得2ab c ≥45c ，
即5a c 2－a 2≥2c 2.于是得5e 2－1≥2e 2，即4e 4－25e 2
＋25≤0.
解不等式，得54
≤e 2
≤5.
由于e ＞1，
∴e 的取值范围是??????
52，5.
北师大版小学数学五年级上册全册教案完整版
五年级第一学期数学教案 教学工作计划 一、教材分析 1、教材简析 数与代数 （1）第一单元“倍数与因数”，主要是自然数的认识，倍数与因数，2，5，3倍数的特征，质数与合数，奇数与偶数。 （2）第三单元“分数”，主要学习分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数加减运算，能运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。 （3）第四单元“分数加减法”，主要学习异分母分数加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的相互转化。 空间与图形 （1）第二单元“图形的面积（一）”，主要学习平面图形大小的比较，平行四边形、三角形与梯形的底和高的认识以及相关的面积计算。 （2）第五单元“图形的面积（二）”，主要学习组合图形的面积计算以及一些有趣的简单不规则图形的面积计算。 统计与概率 第六单元“可能性的大小”，主要学习用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 综合应用 进一步整合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域的内容，加强数学知识与生活中的问题相结合，提高学生的综合应用能力。 2、教学目标 （1）会进行数的分类，理解自然数与整数的概念。理解掌握倍数与因数，2，5，3倍数的特征，知道什么是质数与合数，奇数与偶数。 （2）认识平行四边形、三角形和梯形的底、高，理解掌握相关的面积计算；会计算组合图形的面积及简单的不规则图形面积。 （3）认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数或整数的互化；探索分数的基本性质，正确进行分数大小的比较；运用分数解决一些简单的实际问题；体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在现实生活中的应用。 （4）理解分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算；正确进行分数与有限小数的互化。 （5）能用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 3、教学重点 （1）倍数与因数；2，5，3倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
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2016最新版初三下册数学知识点总结 第一天 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切： 正切．． 即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan ; 正弦，即斜边 的对边A A ∠=sin ; 余弦，即斜边 的邻边 A A ∠= cos ; ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= sin 2 A+cos 2 A=1 (5)直角三角形的内切圆半径2c b a r -+= (6)直角三角形的外接圆半径c R 2 1 = ※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角．． (或叫做坡比．．)。用字母i 表示，即A l h i tan == （第二天）第三章 圆 1. 点与圆的位置关系及其数量特征： 如果圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则 ①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d
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2019年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体体积公式V=13 Sh ，其中S 为底面积，h 为高。 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数z=1+i (i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2 z +z -2的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -2 2 若全集U=|x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 A |x ∈R |0＜x ＜2| B |x ∈R |0≤x ＜2| C |x ∈R |0＜x ≤2| D |x ∈R |0≤x ≤2| 3.设函数 ，则f （f （3））= A.15 B.3 C. 23 D. 139 4.若 ，则tan2α= A. -34 B. 34 C. -43 D. 43 5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y ）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x ，,y ）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y ）的个数为12 ，...，则|x|+|y|=20的不同整数解（x ，y ）的个数为 A.76 B.80 C.86 D.92 6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定 7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
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历年江西高考数学文科卷
2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥， 101Q x x ??=>?? -??，则P Q 等于（ ） Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ． {}1x x > Ｄ． {}1x x x <0或≥ 2．函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为（ ） Ａ．π 2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） Ａ．:p a b >，22 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ． 22 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2 :0p ax bx c ++>， 2: 0c b q a x x -+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤
Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 7 ．在 2n x ?? ?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ） Ａ．1234481216 1040C C C C C Ｂ．2134 481216 1040C C C C C Ｃ．2314481216 1040C C C C C Ｄ．1342481216 1040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题 中，假命题是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直 线不过点O ），则200 S 等于（ ） Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
(完整版)最新北师大版小学数学五年级上册计算题集
精打细算（训练内容：商的小数点与被除数的小数点对齐）： 17.5÷25= 53.3÷41=22.5÷15= 93.6÷52=37.8÷18=21.16÷92= 24.64÷77= 12.96÷54= 9.38÷67= 13.64÷62= 1.82÷14= 1.92÷12=4.83÷21= 6.93÷33=10.24÷32= 2.88÷18=23.94÷57=9.89÷43= 19.32÷92=19.14÷87= 10.92÷91= 6.75÷27=490÷70=7.28÷28= 1
复习整数除法： 764÷21=664÷96=525÷65= 118÷43=804÷41=476÷41= 682÷31=3315÷39= 704÷16= 432÷16=726÷49=283÷29=825÷73=264÷88=311÷23= 809÷67=148÷37=380÷18= 292÷19=120÷28= 654÷58= 1056÷88= 261÷19=741÷39= 2
打扫卫生（训练内容：小数末尾添上0继续除）： 12.3÷2= 20.7÷5= 36.3÷3= 30÷4= 45.9÷6= 42÷8= 32÷5 = 4÷25 = 35÷56= 0.63÷9= 7.79÷95 = 43.8÷12= 13.6÷8= 15.9÷15 = 0.72÷8= 26÷4= 18.9÷6= 12.6÷12= 18÷24= 3.6÷2= 15.87 ÷20= 7.98÷8= 19.3÷2= 4.95÷11= 3
谁打电话的时间长（训练内容：被除数和除数同时扩大相同的倍数）： 5.28÷0.03= 8.4÷0.56= 11.7÷0.9 = 0.12 ÷0.25= 6.3÷0.42= 41.6÷2.6= 1.68÷ 2.1= 0.6÷0.12= 7÷0.35= 0.78÷0.2= 0.75÷0.25= 4.06÷0.58= 32÷0.08= 0.63÷0.7= 27.9÷4.5= 5.1÷1.2= 7.65÷3.4= 3.3÷0.75= 6.21÷0.03= 10.8÷4.5= 9.36÷5.2= 21÷0.7= 36÷4.8= 3÷0.15= 4
(江西版)高考数学总复习 第八章8.6 双曲线教案 理 北师大版
2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.6 双曲线 考纲要求 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想． 3．了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 知识梳理 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做双曲线的____，两焦点间的距离叫做双曲线的____． 平面内到定点的距离和它到定直线的距离之比为一个常数e (e ＞1)的点的轨迹是双曲线，其中定点是一个焦点，定直线是双曲线的一条准线，这个常数e 就是双曲线的离心率． ≥a ，或x ≤－a ，y ∈∈R ，y ≤－a ，或y ≥对称轴：坐标轴 对称中心：原点 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点坐标： A 1____，A 2____ 顶点坐标： A 1____，A 2____ F 1(－c,0)，F 2(c,0) 1(0，－c )，F 2(0，c a 2 y ＝±a 2 c y ＝____ ____1．(2011安徽高考，理2)双曲线2x 2－y 2 ＝8的实轴长是( )． A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2 2．如果双曲线x 24－y 2 12 ＝1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的左焦点的距
离是( )． A ．4 B ．12 C ．4或12 D ．不确定 3．设双曲线x 2a 2－y 2 9 ＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且一条渐近线为直线3x ＋y ＝0，则该双曲线的离心率等于__________． 5．已知双曲线x 2a －y 2 2 ＝1的一个焦点坐标为(－3，0)，则其渐近线方程为__________． 思维拓展 1．如何准确把握双曲线的定义？ 提示：(1)在双曲线的定义中，除了满足||PF 1|－|PF 2||＝定值，还要满足||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|且不等于零这一条件，动点P 的轨迹才是双曲线；若||PF 1|－|PF 2||＝|F 1F 2|，则动点P 的轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线(包括端点)；若||PF 1|－|PF 2||＝0，则动点P 的轨迹为线段F 1F 2的垂直平分线；若||PF 1|－|PF 2||＞|F 1F 2|，则动点P 的轨迹不存在．(2)若定义中的“绝对值”去掉后，则动点P 的轨迹为双曲线的一支．若|PF 1|－|PF 2|＝定值，则动点P 的轨迹为双曲线靠近F 2的一支；若|PF 2|－|PF 1|＝定值，则动点P 的轨迹为双曲线靠近F 1的一支． 2．用待定系数法求双曲线的标准方程时，应注意什么？ 提示：(1)用待定系数法求双曲线的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位 置时，可进行分类讨论或把双曲线的方程设为mx 2＋ny 2 ＝1(mn ＜0)．(2)若知一条渐近线方程 为y ＝n m x ，则双曲线方程可设为x 2m 2－y 2n 2＝λ(λ≠0)；若与已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1共渐近线，则 双曲线方程可设为x 2a 2－y 2 b 2＝λ(λ≠0)． 一、双曲线的定义及应用 【例1－1】已知定点A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，求另一焦点F 的轨迹方程． 【例1－2】△PF 1F 2的顶点P 在双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1上，F 1，F 2是双曲线的焦点，且∠F 1PF 2＝ θ.求△PF 1F 2的面积S . 方法提炼1．求点的轨迹方程时，首先要根据给定条件，探求轨迹的曲线类型．若能确定是哪种曲线，则用待定系数法求得相应方程，这种做法可以减少运算量，提高解题速度与质量．在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支．若是双曲线的一支，则需确定是哪一支． 2．在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义是经常使用的知识点．另外，还经常结合||PF 1|－|PF 2||＝2a ，运用平方的方法，建立它与|PF 1||PF 2|的联系． 请做[针对训练]3 二、求双曲线的标准方程 【例2】求与双曲线x 2－2y 2 ＝2有公共渐近线，且过点M (2，－2)的双曲线的方程． 方法提炼求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线的 方程为x 2a 2－y 2 b 2＝λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可． 请做[针对训练]4 三、双曲线的几何性质 【例3】已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为__________．
2013年高考理科数学江西卷
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。 4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （） A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 2.函数y=ln（1-x）的定义域为（ ）
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （） A.-24 B.0 C.12 D.24 4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（） A.08 B.07 C.02 D.01 5.（x2-）5展开式中的常数项为（）A．80 B.-80 C.40 D.-40 若，则s1,s2,s3的大小关系为 6. A. s1 ＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1 C. 7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.S=2﹡i-2 B.S=2﹡i-1 C.S=2﹡I D.S=2﹡i+4 8.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体 的六个面所在的平面与直线
初中数学知识点总结(北师大版)
丰富的图形世界 生活中的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 圆柱：两个底面是等圆。圆锥：像锥子，底面是圆。正方体：有六个面，每个面都是正方体。长方体：有六个面，每个面都是长方体。棱柱：底面是多边形，上下底面图形的形状和大小都相同，侧面如长方形。球：圆的，可以滚动。 图形的构成元素:点、线、面。（线有直线曲线，面有平面曲面之分）点动成线，线动成面，面动成体。 柱体：圆柱和棱柱。椎体：圆锥和棱锥（底面是多边形，侧面是三角形）。 圆柱：由长方形旋转而成；圆锥：由三角形旋转而成；球：是由圆旋转而成。 展开与折叠 棱柱的棱：棱柱中任何两面的交线；侧棱：棱柱中相邻两个侧面的交线。棱柱的性质：①侧棱的上下底面都相同，侧面是长方形或者正方形。②棱柱的所有棱长都相等。③侧面的个数与底面多边形的边数相等。 棱柱的分类：根据底面多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…..n棱柱有2个底面，n个侧面，共n+2个面，2n个顶点，3n个侧棱。欧拉公式：v+f-e=2.（v表示多面体的顶点数，f表示面数，e表示棱数） 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。截面是平
面图形。 三视图：主视图：从正面看到的图形；左视图：从左面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形。 生活中的平面图形：（1）多边形：在同一平面内，由一些不在同一平面内的点依次首尾相连组成的封闭图形。多边形是由线段组成的，既没有曲线也没有弧。 圆和扇形：圆是由曲线围成的封闭图形。一个圆可以把平面分为3个部分，即圆内、圆上、圆外。圆上两点之间的部分叫弧。由一条弧和经过这条弧两端点的半径组成的图形叫扇形。圆可以分成若干个扇形。 有理数及其运算 负数的产生。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数。整数和分数都是有理数。数集：有理数集、整数集、正数集、负数集。 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 相反数：如果两个数只有符号不同，这两个数就互为相反数，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。互为相反数的两个数和为0。 绝对值：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。A的绝对值表示为︱a︱。 有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数
江西省高考数学试卷(文科)
2011年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176
9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率 （2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值
北师大版小学数学五年上册各单元主要知识点
北师大版小学数学五年上册各单元主要知识点第一单元《倍数与因数》 数的世界 知识点： 1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 补充知识点： 一个数的倍数的个数是无限的。一个数的因数的个数是有限的。 探索活动（一）2，5的倍数的特征 知识点： 1、2的倍数的特征。 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 2、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数是5的倍数。 3、偶数和奇数的定义。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 补充知识点： 既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 探索活动（二）3的倍数的特征 知识点： 1、3的倍数的特征。 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、能判断一个数是不是3的倍数。 补充知识点：
1、同时是2和3的倍数的特征。 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 2、同时是3和5的倍数的特征。 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 3、同时是2，3和5的倍数的特征。 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。 找因数 知识点： 在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 找质数 知识点： 1、理解质数与合数的意义。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 2、1既不是质数也不是合数。 3、判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 数的奇偶性 知识点： 1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
2013年高考文科数学(江西卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数 学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2 +ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3.sin cos 2 α α= =若 A. 23- B. 13- C. 13 D.23 4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 A. B. C. D. 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01 6. 下列选项中，使不等式x ＜1 x ＜2x 成立的x 的取值范围是 A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）
7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是 A.S ＜8 B. S ＜9 C. S ＜10 D. S ＜11 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 9. 已知点A （2，0），抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则|FM|：|MN|= A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3 10.如图。已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在 t=0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y=cosx ，则y 与时间t （0≤x ≤1，单位：s ） 的函数y=f （t ）的图像大致为 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.若曲线1y x α =+（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。 12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n （n ∈N*）等于 。
北师大版五年级数学上册教案
第一单元小数除法 单元学习内容： 小数除以整数、整数除以整数、小数或整数除以小数。认识循环小数。 单元学习目标： 1.通过具体情境，进一步理解除法的意义，探索并掌握小数除以整数的计算方法。 2.利用已有知识，经历探索除数是小数的除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。 3. 知道什么是循环小数，并会用四舍五入法对循环小数取近似值。 单元学习重点： 商小数点的定位。商小数点的定位。 单元学习难点： 除数是小数的情形，应用商不变规律。 单元课时安排： 11课时 第1课时 学习内容：精打细算课本P2-3，练一练第1-4题。 学习目标：理解小数除法的意义，掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。 学习重点：体会小数除法的意义。探索小数除以整数的计算方法，并能理解算法，进行正确地计算。 学习难点：探索小数除以整数的计算方法，并能理解算法，进行正确地计算。 导学过程： 一、导入新课，创设情境，提出问题 1.淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？ 2.根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？ 3.教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式： 11.5÷5 12.6÷6 引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。（被除数都是小数，除数都是整数） 师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。 二、探索新知，解决问题 1.师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。 引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计算，然后在小组内讨论交流一下想法。 2.学生交流讨论，老师巡视指导。 3.请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。 4.老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？ 学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，老师应追问：为什么要化成115角进行计算？
(江西版)2013年高考数学总复习 第六章数列单元检测 理 北师大版(含详解)
2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第六章数列单元检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则a 7为( )． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 2．若等比数列{a n }的首项为1 9，且a 4＝21 ? (2x )d x ，则数列{a n }的公比是( )． A ．3 B ．13 C ．27 D ．1 27 3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝10，S 5＝55，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋2，a n ＋2)(n ∈N ＋)的直线的斜率是( )． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是( )． A ．d ＜0 B ．a 7＝0 C ．S 9＞S 5 D ．S 6与S 7均为S n 的最大值 5．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝1 4 ，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于( )． A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C ．323(1－4－n ) D ．323 (1－2－n ) 6．数列{a n }为等比数列，且满足a 2 007＋a 2 010＋a 2 016＝2，a 2 010＋a 2 013＋a 2 019＝6，则a 2 007＋a 2 010＋a 2 013＋a 2 016＋a 2 019等于( )． A ．9813 B ．375 C ．24231 D ．24041 7．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝ 30°，△ABC 的面积为3 2 ，那么b 等于( )． A ．1＋32 B ．1＋ 3 C ．2＋32 D ．2＋ 3 8．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知 该生产线连续生产n 年的产量为f (n )＝1 2 n (n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会 给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )． A ．5年 B ．6年 C ．7年 D ．8年 9．将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n 组有n 个数，则第n 组的首项为( )． A ．n 2－n B ．n 2 ＋n ＋2 C ．n 2＋n D ．n 2 －n ＋2 10．已知函数f (x )＝????? 2x －1，x ≤0， f (x －1)＋1，x >0， 把函数g (x )＝f (x )－x 的零点按从小到大的 顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( )． A ．a n ＝n －1 2 (n ∈N ＋) B ．a n ＝n －1(n ∈N ＋) C ．a n ＝n (n －1)(n ∈N ＋) D ．a n ＝2n －2(n ∈N ＋) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．已知数列{a n }为等比数列，a 2 007，a 2 011为方程7x 2 －18x ＋14＝0的两根，则a 2 009＝
北师大版数学初中九年级下册第三章圆的知识点归纳(20200814075904)
圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长 为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直 平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线。
三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点; 1、 点在圆内 d r 2、 点在圆上 d r 点C 在圆 点B 在圆 内; 上; 3、点在圆外 d r 点A 在圆外; 2、直线与圆相切 d r 有一个交点; 3、直线与圆相交 d r 有两个交点 ;
外离（图1）无交点 d R r ; d R r ; 外切（图2）有一个交点
相交（图3）有两个交点R r d R r ； 内切（图4）有一个交点 d R r ； 内含（图5）无交点 d R r ； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1: （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦
2012年江西省高考数学试卷(文科)
2012年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数（为虚数单位）是的共轭复数，则的虚部为（） A. B. C. D. 2. 若全集，则集合的补集为（） A. B. C. D. 3. 设函数，则（） A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 观察下列事实的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为， 的不同整数解的个数为…．则的不同整数解的个数为（） A. B. C. D. 6. 小波一星期的总开支分布图如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） A. B. C. D.不能确定7. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右顶点分别是，，左、右焦点分别是，．若，，成 等比数列，则此椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 9. 已知，若，，则（） A. B. C. D. 10. 如图，（单位：），（单位：），与的夹角为，以为圆心，为半径作圆弧与 线段延长线交与点．甲、乙两质点同时从点出发，甲先以速度（单位：）沿线段行至点，再以速度（单位：）沿圆弧行至点后停止；乙以速率（单位：）沿线段行至点后停止．设时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为，则函数的图象大致是（） A. B. 第1页共18页◎第2页共18页
C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 不等式的解集是________． 12. 设单位向量，．若，则________． 13. 等比数列的前项和为，公比不为．若，且对任意的都有，则 ________． 14. 过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则点的坐标是________． 15. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，的面积为，求，． 17. 已知数列的前项和（其中，为常数），且，． （1）求；（2）求数列的前项和． 18. 如图，从，，,，，这个点中随机选取个点． （1）求这点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （2）求这点与原点共面的概率． 19. 如图，在梯形中，，，是线段上的两点，且，，，， ，．现将，分别沿，折起，使，两点重合与点，得到多面体． （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积． 20. 已知三点，，，曲线上任意一点满足? （1）求曲线的方程； （2）点是曲线上动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是，与， 分别交于点，，求与的面积之比． 21. 已知函数在上单调递减且满足，． （1）求取值范围； （2）设，求在上的最大值和最小值． 第3页共18页◎第4页共18页