字典排序法
对于使用递归解决排列和组合的问题,俺看了很多篇参考资料,可惜的是有点难以理解别人的写法,跟MSDN一样,字都是中文,可是合起来就不知道是啥意思了,同样都是代码,每一句都能看明白,可就是不知道,他在这里为啥要写这一句,这一句在整个程序中的地位,还是脑子不好使,中学的时候数学没学好,这么些年又没好好的锻炼脑子,生锈了。 对于全排列来说,咱们还是从最简单的开始吧。 序列中只有一个元素:那么全排列就只有一种,{1}就是这个序列本身。 序列中有两个元素:那么全排列有两种方式,{1,2},{2,1}。 序列中有三个元素:那么全排列有六种方式,{1,2,3},{1,3,2},{2,1,3},{2,3,1},{3,1,2},{3,2,1}。 如果将排列的结果做成一个整数的话,那么对于三个元素的全排列结果应该是:{123},{132},{213},{231},{312},{321},这六个数有没有什么特点? 当然有。 1.它们都是由1,2,3这几个字符组成的。 2.3>2>1。 3.123<132<213<231<312<321。 这个垃圾结论能替我们解决问题吗? 当然能。 还记得我们怎么理解二进制的吗? 还记得我们怎么理解八进制的吗? 还记得我们怎么理解十六进制的吗? 二进制中包含两个字符:0,1。 八进制中包含八个字符:0,1,2,3,4,5,6,7。 十六进制中包含十六个字符:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。 俺的乖乖,数字么呢?字母都来咧,那些个A呀,B呀,C呀,只是一些符号而已,它们在十六进制中代表的是10,11,12,13,14,15而已。 为嘛非得用ABCDEF呢?能不能用其他的字符呢? 当然可以。甚至于我们把ABCDEF可以改成“啊吧才的饿飞”,只有它依然代表的是10,11,12,13,14,15就行了。 为嘛会用的上ABCDEF呢? 呵呵,简单了,因为咱们平常用的数字中没有一个单独的符号用来表达10,11,12,13,14,15而已,咱们为这些值找了个代表而已。 好了,扯的够远了,往回扯。 回到八进制中,为嘛八进制中没有ABCDEF呢? 简单的回答是:咱们平常用的数字可以完全拿来表达八进制中的每个单独的数字,就是说,够用了,用不着折腾了 复杂的回答是:可以有ABCDEF这些字母,反正这些字母仅仅是个代表而已。 改成{1,2,3,4,5,6,7,8}行不?当然行。不就是个符号么。 二进制的改成{1,2}行不,也行;改成{2,3}行不,也行。 无论是{1,2}还是{2,3}仅仅是个符号,咱们要做的工作是保证符号中的大小关系,比如1<2,2<3就行了。 那么再次变态一点:{1,4}行不?当然行,对于二进制来说,只要1<4就行了。那么{3,8}也行喽?当然。 好了,我们已经够变态的了,不妨再变态一点。 既然都已经有了二进制,八进制,十六进制,为嘛不能整个三进制呢?
高斯小学奥数含答案三年级(上)第02讲枚举法中的字典排列
枚举法中的字典排列 我明天先吃什么呢?先吃汉堡,不不,还 是 先吃玉米,哎,还是先吃饼干 吧!到底 先吃什么呢?共有多少种不同的吃 法? 基础例题: 在上一讲中我们学习了简单的枚举法一一直接把所有情况一一列举出来. 接枚举很有可能产生重复或者遗漏, 这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况. 本讲就 但如果问题较为复杂,直 如果我把这三个东西都带回去, 天吃1个,还可以再吃3天呢?
主要介绍两种枚举的方法:字典排列法和树形图法. 首字母相同的单词都在一起 同学们可以翻一下英汉字典,不难发现字典中单词排列的规律:整本字典按首字母从 a 到z 排列, 在首字母相同的单词中, 再按照第2个字母从a 到z 的顺序排列, 然后是
个字母,第4个字母所谓“字典排列法”,就是指在枚举时,像字典里的单词顺序那样排列出 3各一次可以组成多少个不同的三位数?用字典排列法枚举时,每个位置都勒* 按从小到大排列,枚举的顺序是:123, 132, 213, 231 , 312, 321 .下面我们用字典排列法来解决几个 问题. 例题1 .卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩,三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物,三人找到 的宝物数量共有多少种不同的可能?(可能有人没有发现宝物) 分析:每个人最少找到几件宝物?最多呢? 练习: 1.老师准备了6个笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人,每人至少得到1本笔记本,请问:老师有 多少种不同的奖励方法? 例题2 ?老师要求每个同学写出3个自然数,并且要求这3个数的和是8 ?如果两个同学写出的3 个自然数相同,只是顺序不一样,则算是同一种写法?试问:同学们最多能得出多少种不同的写法? 分析:注意顺序不同算一种写法,也就是三个数分别为(1、2、5)、(2、5、1 )和(5、1、2)都 算同一种写法. 练习: 2.三个大于0的整数之和(数与数可以相同)等于10,共有多少组这样的三个数? 用字典排序法枚举的时候,判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后仍然是同一种”非常关键?往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”,那么枚举的每个结果里就没有明确 的顺序关系;反之,那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时,审题非常关键?往往一字之差就会有天壤之别. 枚举法是解决计数问题的基础,但是对于比较复杂的问题,如果直接枚举很容易出现重复或者遗 漏.这时就需要预先把所有情形分成若干小类,针对每一小类进行枚举. 例题3 如下图所示,有7个按键,上面分别写着:1、2、3、4、5、6、7这七个数字?请 问: (1)从中选出2个按键,使它们上面的数字的差等于2, 一共有多少种选法? ftp f 1ft 0
十 大 经 典 排 序 算 法 总 结 超 详 细
数据挖掘十大经典算法,你都知道哪些? 当前时代大数据炙手可热,数据挖掘也是人人有所耳闻,但是关于数据挖掘更具体的算法,外行人了解的就少之甚少了。 数据挖掘主要分为分类算法,聚类算法和关联规则三大类,这三类基本上涵盖了目前商业市场对算法的所有需求。而这三类里又包含许多经典算法。而今天,小编就给大家介绍下数据挖掘中最经典的十大算法,希望它对你有所帮助。 一、分类决策树算法C4.5 C4.5,是机器学习算法中的一种分类决策树算法,它是决策树(决策树,就是做决策的节点间的组织方式像一棵倒栽树)核心算法ID3的改进算法,C4.5相比于ID3改进的地方有: 1、用信息增益率选择属性 ID3选择属性用的是子树的信息增益,这里可以用很多方法来定义信息,ID3使用的是熵(shang),一种不纯度度量准则,也就是熵的变化值,而 C4.5用的是信息增益率。区别就在于一个是信息增益,一个是信息增益率。 2、在树构造过程中进行剪枝,在构造决策树的时候,那些挂着几个元素的节点,不考虑最好,不然容易导致过拟。 3、能对非离散数据和不完整数据进行处理。 该算法适用于临床决策、生产制造、文档分析、生物信息学、空间数据建模等领域。 二、K平均算法
K平均算法(k-means algorithm)是一个聚类算法,把n个分类对象根据它们的属性分为k类(kn)。它与处理混合正态分布的最大期望算法相似,因为他们都试图找到数据中的自然聚类中心。它假设对象属性来自于空间向量,并且目标是使各个群组内部的均方误差总和最小。 从算法的表现上来说,它并不保证一定得到全局最优解,最终解的质量很大程度上取决于初始化的分组。由于该算法的速度很快,因此常用的一种方法是多次运行k平均算法,选择最优解。 k-Means 算法常用于图片分割、归类商品和分析客户。 三、支持向量机算法 支持向量机(Support Vector Machine)算法,简记为SVM,是一种监督式学习的方法,广泛用于统计分类以及回归分析中。 SVM的主要思想可以概括为两点: (1)它是针对线性可分情况进行分析,对于线性不可分的情况,通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分; (2)它基于结构风险最小化理论之上,在特征空间中建构最优分割超平面,使得学习器得到全局最优化,并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界。 四、The Apriori algorithm Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法,其核心是基于两阶段“频繁项集”思想的递推算法。其涉及到的关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里,所有支持度大于最小支
全排列算法解析(完整版)
全排列以及相关算法 在程序设计过程中,我们往往要对一个序列进行全排列或者对每一个排列进行分析。全排列算法便是用于产生全排列或者逐个构造全排列的方法。当然,全排列算法不仅仅止于全排列,对于普通的排列,或者组合的问题,也可以解决。本文主要通过对全排列以及相关算法的介绍和讲解、分析,让读者更好地了解这一方面的知识,主要涉及到的语言是C和C++。本文的节数: 1.全排列的定义和公式: 2.时间复杂度: 3.列出全排列的初始思想: 4.从第m个元素到第n个元素的全排列的算法: 5.全排列算法: 6.全排列的字典序: 7.求下一个字典序排列算法: 8.C++ STL库中的next_permutation()函数:(#include) 9.字典序的中介数,由中介数求序号: 10.由中介数求排列: 11.递增进位制数法: 12.递减进位制数法: 13.邻位对换法: 14.邻位对换法全排列: 15.邻位对换法的下一个排列: 16.邻位对换法的中介数: 17.组合数的字典序与生成: 由于本文的,内容比较多,所以希望读者根据自己的要求阅读,不要一次性读完,有些章节可以分开读。第1节到第5节提供了全排列的概念和一个初始的算法。第6节到第8节主要讲述了字典序的全排列算法。第9到第10节讲了有关字典序中中介数的概念。第11到第12节主要介绍了不同的中介数方法,仅供扩展用。第13节到15节介绍了邻位对换法的全排的有关知识。16节讲了有关邻位对换法的中介数,仅供参考。第17节讲了组合数生成的算法。 1.全排列的定义和公式: 从n个数中选取m(m<=n)个数按照一定的顺序进行排成一个列,叫作从n个元素中取m 个元素的一个排列。由排列的定义,显然不同的顺序是一个不同的排列。从n个元素中取m 个元素的所有排列的个数,称为排列数。从n个元素取出n个元素的一个排列,称为一个全排列。全排列的排列数公式为n!,通过乘法原理可以得到。 2.时间复杂度: n个数(字符、对象)的全排列一共有n!种,所以全排列算法至少时O(n!)的。如果要对全排列进行输出,那么输出的时间要O(n*n!),因为每一个排列都有n个数据。所以实际上,全排列算法对大型的数据是无法处理的,而一般情况下也不会要求我们去遍历一个大型数据的全排列。 3.列出全排列的初始思想: 解决一个算法问题,我比较习惯于从基本的想法做起,我们先回顾一下我们自己是如何写一组数的全排列的:1,3,5,9(为了方便,下面我都用数进行全排列而不是字符)。
字典序目标规划法在大型供水管网改扩建工程优化决策中的应用精
字典序目标规划法在大型供水管网改、扩建工程优 化决策中的应用 摘要:本文将字典序线性目标规划基本模型应用于大型供水管网改、扩建优化决策,建立了大型供水管网改、扩建工程优化决策字典序线性目标规划模型,并用字典序线性目标规划多阶段算法进行计算,编制了相应的计算程序,且根据其计算特点,编制了字典序线性目标规划灵敏度分析程序,对所建立的模型进行灵敏度分析。计算实例表明:字典序线性目标规划法的理论和方法非常适合大型供水管网改、扩建工程优化决策计算,结果令人满意。所编制程序具有准确性和通用性,对生产具有科学和实际的指导意义。 关键词:字典序目标规划供水管网灵敏度 The Lexicographic Linear Goal programming is applied to the Optimal Decision-making of the large Water Networks Rebuliding & Enlarging project Abstract :The basic model of the lexicographic linear Goal programming is applied to calculating the optinal decision-making of the large water networks rebuliding & enlarging project.A model used for calculating the optimal decision-making of the large water networks rebuliding & enlarging project is constructed.The lexicographic linear Goal programming mutiplestage algorithm is used to calculate. A correlative calculating program is programmed.According to its calculating characteristics, the procedure of the lexicographic linear Goal programming sensitivity analysis is made to analyse the constructed model.The calculating example indicates that method of the lexicographic linear Goal key words :LexiGographic Goal progrmming water networks sensitivity 1 字典序线性目标规划基本模型 [1] ,the theory and the programming is very suitable for the calculation of the optimal decision —making of the large water networks rebuliding & enlarging project.The result proves satisfactory.The programs are precise and stable.They have scientific and practical guiding value to production.
十 大 经 典 排 序 算 法 总 结 超 详 细
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枚举法中的字典排列
1.5个苹果分给东东、西西和文文三个人,有人可能没分到,共有__________种不同的分法。 来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:中等 类型:填空题 答案:21 2.4个鸡蛋分给东东、西西和文文三个人,有人可能没分到,共有__________种不同的分法。 来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:中等 类型:填空题 答案:15 3.6个相同的笔记本分给东东、西西和文文三个人,有人可能没分到,共有__________种不同的分法。 来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:中等 类型:填空题 答案:28 4.7个金币分给三个海盗,每个海盗至少分到1个金币,共有__________种不同的分法。来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:中等
类型:填空题 答案:15 5.6个金币分给三个海盗,每个海盗至少分到1个金币,共有__________种不同的分法。来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:中等 类型:填空题 答案:10 6.5个金币分给三个海盗,每个海盗至少分到1个金币,共有__________种不同的分法。来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:中等 类型:填空题 答案:6 7.三个整数之和等于5,共有__________组这样的三个数。 来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:困难 类型:填空题 答案:5 8.三个整数之和等于6,共有__________组这样的三个数。 来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:困难 类型:填空题 答案:7
9.三个整数之和等于7,共有__________组这样的三个数。来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:困难 类型:填空题 答案:8 10.7个苹果分成3堆,共有__________种不同的分法。 来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:困难 类型:填空题 答案:4 首页上一页1234下一页尾页 11.8个金币分成3堆,共有__________种不同的分法。 来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:困难 类型:填空题 答案:5 12.9个金币分成3堆,共有__________种不同的分法。 来源:2014·乐乐课堂·练习 难度:困难 类型:填空题 答案:7
C++实现之字典序法
#include #include using namespace std; /* *字典序法 *1:求i=max{j| pj-1= 1;i--) { if(array[i] > array[i-1]) return i-1; } return -1; } //最后大于array[index]者 int FindTheLastBigger(int array[],int length,int index) { for(int i = length - 1;i > index; i--) { if(array[i] > array[index]) return i; } return -1; } //换pi-1与pj void swap(int& num1 ,int &num2) { int temp = num1; num1 = num2; num2 = temp; } //反排pj后面的数得到(q) void Reverse(int array[],int length,int index) { vector vec;
int vecindex = 0; for(int i = length - 1; i > index ; i--) { vec.push_back(array[i]); } for(int j = index+1; j <= length -1;j++) { array[j] = vec[vecindex++]; } } //打印排列 void PrintArray(int array[],int length) { cout <<"number: " << ++total << endl; for(int i = 0 ; i < length ; i++) cout << array[i] << " "; cout << endl; } /*生成array中数列的所有排列,array必须为递增序列, *考虑到通常array为非递增序列,我们对其进行了快速排序,*以保证程序的健壮性 */ void swapA(int A[],int i, int j); int partition(int A[],int p,int r); void quicksort(int A[],int p,int r); bool Permutation(int array[],int length) { int index1 = FindTheLastActiveSeq(array,length); if(index1 == -1) return false; int index2 = FindTheLastBigger(array,length,index1); if(index2 == -1) return false; swap(array[index1],array[index2]); Reverse(array,length,index1); PrintArray(array,length); return true;
几种常见的排序方法及算法实现
排序 所谓排序,就是要整理文件中的记录,使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。当待排序记录的关键字都不相同时,排序结果是惟一的,否则排序结果不惟一。 在待排序的文件中,若存在多个关键字相同的记录,经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变,该排序方法是稳定的;若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生改变,则称这种排序方法是不稳定的。 要注意的是,排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中,只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求,则该排序算法就是不稳定的。 一.插入排序 插入排序的基本思想是每步将一个待排序的记录按其排序码值的大小,插到前面已经排好的文件中的适当位置,直到全部插入完为止。插入排序方法主要有直接插入排序和希尔排序。 ①.直接插入排序(稳定) 接插入排序的过程为:在插入第i个记录时,R1,R2,..Ri-1已经排好序,将第i个记录的排序码Ki依次和R1,R2,..,Ri-1的排序码逐个进行比较,找到适当的位置。使用直接插入排序,对于具有n个记录的文件,要进行n-1趟排序。 代码如下: void Dir_Insert(int A[],int N) //直接插入排序 { int j,t; for(int i=1;it) { A[j+1]=A[j]; j--; } A[j+1]=t; } } ②.希尔排序(不稳定): 希尔(Shell)排序的基本思想是:先取一个小于n的整数d1作为第一个增量把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序;然后,取得第二个增量d220141006汉语拼音-按字典顺序排列-音节-带声调
汉语拼音音节按字典顺序排序⑴ɑ āáǎàɑ āiáiǎiài āoáoǎoào ānánǎnàn āngángǎngàng (2)b bābábǎbà bāi bái bǎi bài bāo báo bǎo bào bān bán bǎn bàn bāng báng bǎng bàng bēi béi běi bèi bēn bén běn bèn bēng béng běng bèng bībíbǐbì b iān b ián b iǎn b iàn b iāo b iáo b iǎo b iào b iēb iéb iěb iè bīn bín bǐn bìn bīng bíng bǐng bìng bōbóbǒbò būbúbǔbù (3)c
cācácǎcà cāi cái cǎi cài cān cán cǎn càn cāo cáo cǎo cào cāng cáng cǎng càng cēcécěcè cēn cén cěn cèn cēng céng cěng cèng cīcícǐcì cōng cóng cǒng còng cōu cóu cǒu còu cūcúcǔcù cuān cuán cuǎn cuàn c uīcuíc uǐcuì cūn cún cǔn cùn c uōcuóc uǒcuò chācháchǎchà chāi chái chǎi chài chān chán chǎn chàn chāo cháo chǎo chào chāng cháng chǎng chàng chēchéchěchè chēn chén chěn chèn chēng chéng chěng chèng chīchíchǐchì