数电课后习题及解答

题1.1 完成下面的数值转换：

（1）将二进制数转换成等效的十进制数、八进制数、十六进制数。

①（0011101）2②（11011.110）2③（110110111）2

解：①（0011101）2 =1×24+ 1×23+ 1×22+ 1×20=(29)10

（0011101）2 =(0 011 101)2= (35)8

（0011101）2 =(0001 1101)2= (1D)16

②(27.75)10，(33.6)8，(1B.C)16；

③(439)10，(667)8，(1B7)16；

（2）将十进制数转换成等效的二进制数（小数点后取4位）、八进制数及十六进制数。①（89）

②（1800）10③（23.45）10

10

解得到：①(1011001)2，(131)8，(59)16；

②(11100001000) 2，(3410) 8，(708) 16

③(10111.0111) 2，(27.31) 8，(17.7) 16；

（3）求出下列各式的值。①（54.2）16=（）10 ②（127）8=（）16 ③（3AB6）16=（）4解①(84.125)10；②(57)16；③(3222312)4；

题1.2 写出5位自然二进制码和格雷码。

题1.3 用余3码表示下列各数

①（8）10 ②（7）10 ③（3）10

解（1）1011；（2）1010；（3）0110

题1.4 直接写出下面函数的对偶函数和反函数。 ()()Y AB C D E C

'=++

()()Y AB A C C D E ''=+++

(())Y A B C D E '''=++++ ()Y A B C A B C '''=++ 解

(1)(())(())(2)()(())()(())(3)(())(())(4)D D D D Y A B C D E C Y A B C D E C Y A B A C C D E Y A B AC C D E Y A BC DE Y A B C D E Y ABC A B C Y A B C A B C

'''''''=+++=+++''''''''=+++=+++''''''''''=='''''''=+++=+++，，，，

题1.5 证明下面的恒等式相等 ()()()()()()()()AB C B ABC A BC ABC AB B A B A B

BC AD A B B D A C C D A C B D B D AB BC ''+=++''++=++=++++'''+++=+

1、(AB+C)B=AB+BC=AB ( C+C')+ ( A+A')BC

=ABC +ABC'+ABC + A'BC= ABC+ABC'+ A'BC 2、AB'+B+A'B=A+B+A'B=A+B+B=A+B

3、左=BC+AD ， 对偶式为(B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD 右=(A+B)(B+D) (A+C)(C+D)，对偶式为： AB+AC+BD+CD 对偶式相等，推得左=右。

4、(A+C')(B+D)(B+D')= (A+C')(B+BD+BD')= (A+C')B=AB+BC'

题1.7 在下列各个逻辑函数中，当变量A 、B 、C 为哪些取值组合时，函数Y 的值为1。

Y AB BC A C '=++

Y AB A B C A B ABC '''''=+++ Y AB A B C A B ABC '''''=+++

()

Y AB BC A B '=++

Y=AB+BC+A'C

= AB(C+C')+BC (A+A')+A'C(B+B') =m7+m6+m1+m3

使以上四个最小项为1时，Y 为1.

即：111；110；011；001 （2）000,001,011,100

（3）100,101,000,011,010,111 （4）110,111,010

题1.8 列出下面各函数的真值表

12=Y AB BC AC Y A B B C AC '''++=++ 12=Y ABC AB C

Y AB BC A C '''+=++

题1.9 在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名）副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。列出该函数的真值表。

设A 为主裁判，真值表如下表所示。

题1.10 一个对4逻辑变量进行判断的逻辑电路。当4变量中有奇数个1出现时，输出为1；其他情况，输出为0。列出该电路的真值表，写出函数式。

Y A B C D A B CD A BC D A BCD AB C D AB CD ABC D ABCD ''''''''''''''''

=+++++++

题1.11 已知逻辑函数真值表如右表所示，写出对应的函数表达式。 将Y 为1对应的最小项相加，就可以得到函数式。 Y=m1+m2+m4+m5+m7

=A'B'C+ A'BC'+ AB'C'+ AB'C+ ABC 同理可以得到题1.12的函数式：

Y= A'B'C'D+A'B'CD'+A'BC'D'+A'BCD+AB'C'D'+ AB'CD+ABC'D+ABCD'

题1.13 写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。

1(()())Y AB A B A B ''''==⊕

2(()())Y A B BC ABC ''''=⊕+=

题1.14 写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。

Y1=((A+B) 'C) ' +(C'D) ' Y2=((AB')E+(B'CD)E) '

题1.15 利用公式法将下列各函数化为最简与或式。

(1)Y=AB'C+A'+B+C'

=B'C+A'+B+C'

= C+A'+B+C‘

=1

(2)Y=(A'BC) '+(AB') '

=A+B'+C'+A'+B

=1

(3)Y=AB'CD+ABD+AC'D

=AD(B'C+B+C')

=AD

(4)Y=AB' (A'CD+(AD+B'C') ') '(A'+B)

= AB' (A'CD+(AD+B'C') ') '(AB') '

=0

(5)Y=AC (C'D+A'B) +BC((B'+AD) '+CE) '

= BC(B'+AD) (CE) '

=ABCDE

(6)Y=AC +AC'D+AB'E'F' +B(D+E)+BC'DE'+

BC'D'E+ABE'F

= AC +AD+AB'E'F' +B(D+E)+BC' (D+E)+ABE'F

= AC+AD+B(D+E) +AE' (B⊙F)

题1.16 写出下图中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。

(a)Y=((AB'C) '(BC') ') '

=AB'C+BC'

(b)Y=((A'+B)'+(A+B')' +(B+C') ') '

= (A'+B)(A+B')(B+C')

=(AB+A'B') (B+C')

=AB+A'B'C'

(c)Y1=((AB') '(AD'C) ') '

=AB'+ AD'C

Y2=((AB') '(AD'C') '(A'C'D)(ACD))'

=AB'+ AD'C'+A'C'D+ACD

= AB'+ AD'C'+A'C'D+ACD

(d)Y1=(((AB) +(A+B)C) ') '

=AB+ +(A+B)C

=AB+BC+AC

Y2=(A+B)+C

=BC+AC

题1.17 将下列各函数式化为最小项之和的形式。Y=A'BC+AC+B'C

=A'BC+A(B+B')C+(A+A')B'C

= A'BC+ABC+AB'C+ A'B'C

Y=AB+((BC)'(C'+D') ') '

=AB+B+C'+D'

=B+C'+D'

=∑m(0,1,2,4,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)

Y=AB'C'D+BCD+A'D

= ∑m(1,3,5,7,9,15)

Y=((A+B)(C+D)) '

=A⊙B+C⊙D

=∑m(0,1,2,3,4,7,8,11,12,13,14,15)

题2-1 三极管的开关特性指的是什么？什么是三极管的开通时间和关断时间？若希望提高三极管的开关速度，应采取哪些措施？

解：三极管在快速变化的脉冲信号的作用下，其状态在截止与饱和导通之间转换，三极管输出信号随输入信号变化的动态过程称开关特性。

开通时间是指三极管由反向截止转为正向导通所需时间，即开启时间（是三极管发射结由宽变窄及基区建立电荷所需时间）

关断时间是指三极管由正向导通转为反向截止所需的时间，即关闭时间

（主要是清除三极管内存储电荷的时间）

三级管的开启时间和关闭时间总称为三极管的开关时间，提高开关速度就是减小开关时间。因为有

的大小是决定三极管开关时间的主要参数。所以为提高开关速度通常要减轻三极管饱和深度

题2-2 试写出三极管的饱和条件，并说明对于题图2-62的电路，下列方法中，哪些能使未达到饱和的三极管饱和.

解：三极管的饱和判断条件为

所以，能使未达到饱和的三极管饱和的方法：

题2-3 电路如图2-63所示，其三极管为硅管，=20，试求

小于何值时，三极管T截止；大于何值时，三极管T饱和；

题2-5 为什么说TTL反相器的输入端在以下4种接法下都属于逻辑0？

(1)输入端接地。

(2)输入端接低于0.8V的电源。

(3)输入端接同类门的输出低电压0.2V。

(4)输入端接200

解：

（2）因为TTL 反相器V IL(max)=0.8V,相当于输入低电平。

（4）因为TTL反相器接的输入端负载

off on

t t

>

s f

t t

>

B BS

i I

>

6

BE

B

b

V

i

R

-

=

CC CES

BS

C

V V

i

R

β

-

=

b

R↓β↑

题2-6 为什么说TTL 反相器的输入端在以下4种接法下都属于逻辑1？ (1)输入端悬空。

(2)输入端接高于2V 的电源。

(3)输入端接同类门的输出高电压3.6V 。 (4)输入端接10k 的电阻到地。

(1) 如果输入端A 悬空，由下图TTL 反相器电路可见，反相器各点的电位将和A 端接高电平的情况相同，输出也为低电平。所以说TTL 反相器的输入端悬空相当于接高电平。 （2）因为TTL 反相器 输入端接高于2V 的电源相当于输入高电平。(此时反相器输出低电平）

（4）因为TTL 反相器接的输入端负载 ，则TTL 反相器输出低电平。所以输入端接的 电阻到地相当于接高电平。

题2-7 指出图2-65中各门电路的输出是什么状态（高电平、低电平或高阻态）。已知这些门电路都是74系列的TTL 电路。

解：根据TTL 反相器电路输入端负载特性：关门电阻 开门电阻同时考虑图中各逻辑门的功能特点

:

题2-8 说明图2-66中各门电路的输出是高电平还是低电平。已知它们都是74HC 系列的CMOS 电路。

解：根据CMOS 门在输入正常工作电压0~V DD 时，输入端的电流为“0”的特点，则接输入端电阻时，电阻两端几乎没有压降值。答案如下：

题2-9 用OC 门实现逻辑函数 画出逻辑电路图。

()IH min =2.0V V ()()Y AB BC D '''=??

题2-10 分析题图2-67所示电路，求输入S1 、S0各种取值下的输出Y ，填入 2.11 在题图2-68所示的TTL 门电路中，要实现下列规定的逻辑功能时，其连接有无错误？如有错误请改正。

解：原图都有错误：

（a ）图的普通TTL 门不可输出端“线与”连接， TTL 门只有OC 门可输出端线与连接；

（b ）图应把接VCC 处改为接逻辑“0”，才能实现； （c ）图原来不能实现；原图需作如下修改：

题2-15 试说明在下列情况下，用万用表测量图2-71中的端得到的电压各 为多少：

（1） 悬空；

（2） 接低电平（0.2V ）； （3） 接高电平（3.2V ）； （4） 经51电阻接地； （5） 经10k 电阻接地。

1()()Y AB CD ''

=2()Y AB '

=3()Y AB C '

=+(a)

(b)

(c)

V

A 1

Y ( )

a 2

Y （b ）

3

Y

图中的与非门为74系列的TTL电路，万用表使用5V量程，内阻为20 k/V

解：根据TTL 门电路输入端负载特性和TTL 与非门的逻辑功能解题。

（1）悬空时：图2-71的等效电路如图(a)所示，悬空的端连接的发射结不导通，只有端的发射结导通，总电路等同一个反相器。万用表相当一个20k 以上的大电阻接在和地之间。因为20k >（2.0kΩ），根据反相器输入端负载特性，则=1.4V。

2）接低电平（0.2V）时：连接端的发射结导通，VB1 被箝位在0.9V,此时接端的发射结也导通，发射结压降0.7V，因此=0.2V。

（3）接高电平（3.2V）：情况同（1），则=1.4V。

（4）经51 电阻接地：图2-71的等效电路如图(b)所示,由图可由下式求得的电压值：

求得=0.05V,则=0.05V

（5）经10k电阻接地：则=1.4V（此时也为1.4V，只是10k电阻上和20k 电阻上各自的电流值不同）。

题2-16 若将图2-71中的门电路改为CMOS与非门，试说明当为题2-15给出的五种状态时测得的各等于多少?

解：因为CMOS门在输入工作电压（0~VDD）时，输入端电流为0，所以万用表的等效内阻（20K ）压降为0，则给出的五种状态时测得的均为0V。

题3.1 分析如图示电路的逻辑功能。

Y=((A ’+B ’)((A+B)C)’)’

=AB+(A+B)C

=AB+AC+BC

三人表决电路。

题3.2 如图所示电路中S1S0取不同值时输出Y 的逻辑表达式。

Y=((A ⊕S1)+(B ⊕S1)) ⊕S0

题3.3 编码器的逻辑功能是什么？普通编码器和优先编码器的 主要区别是什么？

编码器是将m 路输入数据按一定规律编成n 位二进制码，

。普通编码器和优先编码器的主要区别是普通编码器只能处理某一时刻只有一路有效的信号，优先编码器允许多路信号同时有效，但某一时刻只能对优先级别最高的信号编码。

题3.4 若区分30个不同的信号，应编成几位码，若用74HC148 构成这样的编码器应采用几片74HC148。 24<30<25

5位码，4片74HC148。

题3.5 写出 图示电路的输出逻辑表达式，并分析其逻辑功能， 然后用与非门实现该逻辑功能。

功能:三变量判奇电路。不能化简，用与非门实现：

题3.6 设计两个12位二进制数比较电路，给出大于、小于和等 于输出。

题3.7 用74HC148设计原码输出二－十进制优先编码器。

F A B C A BC AB C ABC

''''''=+++(()()()())F A B C A BC AB C ABC '''''''''''=

题3.8 用74HC139设计3线—8线译码器。

题3.9 设计两个2位二进制数乘法电路，要求：（1）用与非门设计；（2）用译码器设计。

函数式：

Y3=A’B’C’D’

Y2=ACD+AB’C

Y1=A’BC+BCD’+AC’D+AB’D

Y0=BD

（2）用译码器设计（实验）

函数式：

Y3=m15

Y2=m10+m11+m14

Y1=∑(6,7,9,11,13,14)

Y0=∑(5,7, 13,15)

因有4个输入用两片74138构成4-16译码器

题3.10 有一火灾报警系统，有3种不同类型的火灾探测器，为

防止误报警，当两种或两种以上探测器发出火灾探测

号时，电路才产生报警信号。用1表示有火灾，用0表

Y=AB+AC+BC=((AB)’(AC)’(BC)’)’

题3.11（1）当时，7448的输入为何值，数码管显示何字符。

（2）当只有时，7448的输入为何值，数码管显示何字符

（3）当～均为1时,7448的输入为何值,数码管显示何字符。

（1）7448输入为LT’=1，0111，

显示“7”。

（2）7448输入为LT’=1，0000，

显示“0”。

（3）7448输入为LT’=0，0000，

显示“8”。

题3.13 分析图示电路的功能，当输入如图所示时，哪一个发

光二极管亮？

逻辑功能是两个4位二进制数相加，输出结果与10比较大小，D2亮

题3.14 用集成3线—8线译码器74HC138实现下列一组逻辑函 数，画出逻辑图。

写成最小项和的形式:

题3.15 用8选1数据选择器74HC151实现，

123(,,)(0,1,5,6)

Y A B AC

Y A B C m Y A BC ABC ''=+=''=++∑123(0,1,5,7)(,,)(0,1,5,6)(0,1,2,3,6,7)

Y m Y A B C m Y m ===∑∑∑Y AB A C BC C D '''=+++

设计全加器。

S=m0+m3+m4+m7 CO=m3+m5+m6+m7

0123,1,,1I D I I D I ====45671,1,1,I I I I D

====

题3.17 试用4片74HC138设计5线—32线译码器。

题3.18 用集成4位超前进位加法器74LS283设计一个两个 4 位

二进制数的加/减运算电路，要求控制信号M=0时做加

法运算，M=1时做减法运算。

C-D=C+D补

输血判断电路（实验）。

Y=(AC’+BD’)’=(((AC’)’(BD’)’)’)’

逻辑图：如果没有特殊要求可用与或非门实现。

用四2输入端与非门CD4011，和非门CD4069实现：

Y=(AC’+BD’)’=(((AC’)’(BD’)’)’)’

实验二 1.用TTL 与非门7420和非门7404实现“用三个开关控制一个灯电路”。设三个开关A,B,C都为0时，灯灭(用Y=0)表示。

函数式：Y=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC

=((A’B’C)’(A’BC’)’(AB’C’)’(ABC)’)’

题 3.19 什么是竞争—冒险，当某一个门的两个输入端同时向相反方向变化时，是否一定会产生竞争—冒险。

实际电路中，由于器件对信号的延迟作用而使电路的输出端有可能出现与稳态电路逻辑关系不符的尖峰脉冲现象称为组合电路的竞争—冒险。不一定产生。

题3.20 消除竞争—冒险的方法有哪些，各有何优点、缺点。

有接入滤波电容、修改逻辑设计和引入选通脉冲3种方法。

1）接入滤波电容会使正常脉冲的上升时间和下降时间增加；

（2）修改逻辑设计局限性较大；

（3）引入选通脉冲是消除竞争—冒险行之有效的办法，但要

注意选通脉冲的作用时间和脉冲宽度的选择。