第八章 二元一次方程组单元 易错题提高题检测试卷

第八章 二元一次方程组单元 易错题提高题检测试卷

一、选择题

1．已知1,

2

x y =??=?是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）

A ．2

B ．2-

C ．1

D ．1-

2．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x 人，分成y 组，那么可得方程组为（ ） A ．63

74y x y x =-??

=+?

B ．63

74y x y x =+??

=+?

C ．6374x y

x y +=??

-=?

D ．63

74y x y x =+??

+=?

3．方程()()2

18

235m n m x n y ---++=是二元一次方程，则（ ）

A ．2

3

m n =??

=?

B ．2

3m n =-??

=-?

C ．2

3

m n =??

=-?

D ．2

3

m n =-??

=?

4．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a

x y a

+=+??+=-?的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为

（ ） A ．a ＜?2

B ．a ＞?2

C ．a ＜2

D ．a ＞2

5．已知559

375a b a b +=??+=?

，则-a b 等于（ ）

A ．8

B ．

8

3

C ．2

D ．1

6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种

B ．5种

C ．6种

D ．7种

7．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（ ）. A ．23

B ．29

C ．44

D ．53

8．已知方程组4520

430x y z x y z -+=??+-=?

（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）

A ．2：1：3

B ．3：2：1

C ．1：2：3

D ．3：1：2

9．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）

A ．52

53x y x y +=??+=?

B ．53

52x y x y +=??+=?

C ．53

52x y x y +=??=+?

D ．5=+3

52x y x y ??+=?

10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是( ) A ． 4.512

x y y x

B ． 4.51

2

x y y

x

C ．

4.5

12

x

y x y

D ．

4.512

x

y

y x

二、填空题

11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x m

y m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．

12．某餐厅以A 、B 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A 、200克B ；乙产品每份含200克A 、100克B ．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A 、B 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A 、B 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元．

13．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=??+=?的解为3

2x y =??=?

，则方程组

1112

225260

5260a x b y c a x b y c +-=??

+-=?的解为__________． 14．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．

15．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．

16．已知x m y n =??=?是方程组20234x y x y -=??+=?

的解，则3m +n ＝_____．

17．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 18．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y

的二元一次方程组2

x y a

x y -=??+=?有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．

19．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．

20．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．

三、解答题

21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1

3

．请

设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．

（1）解方程组

321

327

x y

x y

-=-

?

?

+=

?

，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解

为；

（2）如何解方程组

()()

()()

35231

35237

m n

m n

?+-+=-

?

?

+++=

??

呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，

设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：

若关于m，n的方程组

7

22

am bn

m bn

+=

?

?

-=-

?

与

35

1

m n

am bn

+=

?

?

-=-

?

有相同的解，求a、b的值．

23．阅读以下内容：

已知有理数m，n满足m+n＝3，且

3274

232

m n k

m n

+=-

?

?

+=-

?

求k的值．

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于m，n的方程组

3274

232

m n k

m n

+=-

?

?

+=-

?

，再求k的值；

乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；

丙同学：先解方程组

3

232

m n

m n

+=

?

?

+=-

?

，再求k的值．

（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；

（2）在解关于x，y的方程组

()

()

118

21

a x by

b x ay

?+-=

?

?

++=

??

①

②

时，可以用①×7﹣②×3消去未知数

x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．

24．平面直角坐标系中，点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），点C坐标为（c，

m ），其中a 、b 、c 满足方程组211

322a b c a b c +-=??--=-?

．

（1）若a ＝2，则三角形AOB 的面积为 ；

（2）若点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，求a 的值；

（3）连接AB 、AC 、BC ，若三角形ABC 的面积小于等于9，求m 的取值范围． 25．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．

（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；

（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元． 26．如图，已知()0,A a ，(),0B

b ，且满足|4|60a b -+

+=.

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交

x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ??=，求点D 的坐标；

（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ?=，且12GE =，求点P 的坐标.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】 把1,

2x y =??

=?

代入方程24x ay +=，得224a +=， 解得1a =. 故选C. 【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2．A

解析：A 【分析】

设学生数为x 人，分成y 组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可． 【详解】

设学生数为x 人，分成y 组，

由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：63y x =-， 如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：74y x =+， 故有：63

74

y x y x =-??

=+?．

故选：A ． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

3．D

解析：D

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】 由题意得211

81

m n ?-=?

-=?且20

30m n -≠??

+≠?

，

解得2m =-，3n =， 故选D ． 【点睛】

主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

4．A

解析：A 【分析】

先解根据关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+??

+=-?①

②

①+②得4x+4y=2-3a ，

234

a

x y -+=

；然后将其代入x ＋y ＞2，再来解关于a 的不等式即可． 【详解】 解：3234x y a x y a +=+??

+=-?

①

②

①+②得 4x+4y=2-3a

234

a

x y -+=

∴由x+y>2，得

2324a

-> 即a<-2 故选A 【点睛】

本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．

5．C

解析：C 【分析】

把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b 的值是多少即可．

解:

559 375 a b

a b

+

?

?

+

?

＝①

＝②

①-②,可得

2（a-b）=4,

∴a-b=2．

故选:C．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．

6．C

解析：C

【分析】

设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．

【详解】

解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：

10x+20y=100，

整理得：x+2y=10，

方程的整数解为：

方程的整数解为：

246810x0

,,,,,,

432105 x x x x x

y y y y y y

======??????

??????======??????

因此兑换方案有6种，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

7．C

解析：C

【分析】

分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．【详解】

令n=2，得到a2=a1+d=5①；

令n=5，得到a5=a1+4d=14②，

②-①得：3d=9，即d=3，

把d=3代入①得：a1=2，

则a15=a1+14d=2+42=44．

故选：C．

【点睛】

本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

8．C

解析：C 【分析】

先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值． 【详解】 ∵4520430x y z x y z -+=??

+-=?①

②

∴由①×3+②×2，得2x y ＝ 由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x == 故选：C ． 【点睛】

本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．

9．B

解析：B 【分析】

设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】

设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛， 根据题意得：53

52

x y x y +=??+=?，故选B.

【点睛】

根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.

10．A

解析：A 【分析】

用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得： 4.5x y ；绳

子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：1

2

y x ；组成方程

组即可． 【详解】

解：如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，

根据题意得：

4.5

1

2

x y

y

x

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．二、填空题

11．【分析】

将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y 的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

将（m+1）

解析：

1

1 x

y

=-?

?

=?

【分析】

将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，

所以

210

20

x y

x y

+-=

?

?

-+=

?

，

解得：

1

1

x

y

=-

?

?

=

?

．

故答案为：

1

1

x

y

=-

?

?

=

?

．

【点睛】

考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．

12．824

【分析】

先求出100克A原料和100克B原料的成本和，再设100克A原料的成本为m 元，则100克B种原料的成本为元，生产甲产品x份，乙产品y份，根据题意列方程求出

【详解】

解：∵甲产品每

解析：824 【分析】

先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出 【详解】

解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元 ∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元

设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：

[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤?

?

++-=+-++?

整理得出：4344my y =+

∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++ ∵43120x y +≤ ∴1612480x y +≤

∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）． 故答案为：824． 【点睛】

本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．

13．【分析】

将解方程组变形为，依据题意得，求解即可． 【详解】

∵关于，的方程组的解为， 将解方程组变形为， ∴关于，的方程组的解为， 解得， 故答案为：． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法

解析：1856

x y ?

=?

??=? 【分析】

将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ??+?=?????+?=??，依据题意得5

36

123

x y ?=????=??，求解即可．

【详解】

∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=??

+=?的解为3

2x y =??=?

，

将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=??+-=?变形为1112225

163

5163a x b y c a x b y c ??+?=?????+?=??，

∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ??+?=?????+?=??的解为5

36

123

x y ?=????=??，

解得1856

x y ?

=???=?，

故答案为：1856

x y ?

=

???=?．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．

14．777 【分析】

设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a

解析：777 【分析】

设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值． 【详解】

设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元， 设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，

由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ?++=?

?

++=??

()()21-得775439-=b a

∴777-=b a 故答案为：777． 【点睛】

本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．

15．【分析】

先列出方程10x+9y+6z ＝108，再根据x ，y ，z 是正整数，进行计算即可得出结论． 【详解】

解：设装10个苹果的有x 盒，装9个苹果的有y 盒，装6个苹果的有z 盒， ∵每种规格都要有且

解析：【分析】

先列出方程10x+9y+6z ＝108，再根据x ，y ，z 是正整数，进行计算即可得出结论． 【详解】

解：设装10个苹果的有x 盒，装9个苹果的有y 盒，装6个苹果的有z 盒， ∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，

∴0＜x ＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x ，y ，z 都是整数， 则10x+9y+6z ＝108， ∴x ＝

1089610--y z ＝3(3632)

10

--y z ，

∵0＜x ＜10，且为整数， ∴36﹣3y ﹣2z 是10的倍数， 即：36﹣3y ﹣2z ＝10或20或30， 当36﹣3y ﹣2z ＝10时，y ＝

2623

-z

， ∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y ，z 都为整数，

∴26﹣2z ＝3或6或9或12或15或18或21或24， ∴z ＝

232（舍）或z ＝10或z ＝172（舍）或z ＝7或z ＝11

2（舍）或z ＝4或z ＝52

（舍）或z ＝1，

当z ＝10时，y ＝2，x ＝3， 当z ＝7时，y ＝4，x ＝3， 当z ＝4时，y ＝8，x ＝3 当z ＝1时，y ＝8，x ＝3， 当36﹣3y ﹣2z ＝20时，y ＝

1623

-z

，

∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，

∴z＝13

2

（舍）或z＝5或z＝

7

2

（舍）或z＝2或z＝

1

2

（舍）

当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，

当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝62

3

-z

，

∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z＝3，

∴z＝3

2

（舍）

即：满足条件的不同的装法有6种，

故答案为6．

【点睛】

此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．

16．4

【分析】

将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.

【详解】

解：把代入方程组得：，

①+②得：3m+n＝4，

故答案为4

【点睛】

本题考查了方程组的解

解析：4

【分析】

将方程组的解代入

20

234

x y

x y

-=

?

?

+=

?

得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可

完成解答.【详解】

解：把

x m

y n

=

?

?

=

?

代入方程组得：

20

234

m n

m n

-=

?

?

+=

?

①

②

，

①+②得：3m+n＝4，故答案为4

【点睛】

本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.

17．【解析】 【分析】

设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 解析：32

15

【解析】 【分析】

设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可． 【详解】

设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：

82375%23275%x y a x y a （

）（）-=??

-=?

解得：316

332x a y a ?

=???

?=??

． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（

316a ×2332-a ）＝32

15

（小时）． 故答案为

32

15

． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

18．【分析】

从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可． 【详解】

解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的

解析：

16 【分析】

从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2

x y a

x y -=??+=?有整数解，且方程ax 2+ax +1=0

有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可． 【详解】

解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a

x y -=??+=?

有整数解的a 的值有﹣2，0，2共

3个数．

当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．

∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得

关于x 、y 的二元一次方程组2x y a

x y -=??+=?有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值

只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a

x y -=??+=?

有整数解，且方程

ax 2+ax +1=0有实数根）=1

6

．

故答案为1

6

．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．5 【解析】

设水流速度是a ，快船的静水速度是x ，快艇的静水速度是y ，依题意可得轮船的静水速度为2x ，

则：0.5（x+a ）+（2x-a ）=0.5（y-a ）， 解得：y=5x

即快艇静水速度是快船的

解析：5 【解析】

设水流速度是a ，快船的静水速度是x ，快艇的静水速度是y ，依题意可得轮船的静水速度为2x ，

则：0.5（x+a ）+（2x-a ）=0.5（y-a ）， 解得：y=5x

即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍， 故答案为：5.

【点睛】本题考查了一次方程组的应用，找准等量关系是做本题的关键，借助图例可以帮助我们理解题意．题中虽然有三个未知数，但在计算过程中可以抵消一个．

20．9 【解析】 由题意得,解得,

所以x+y+z=9.

解析：9 【解析】

由题意得4021010

x z z y x y z -+=??-+=??+-+=?

,解得135x y z =??

=??=?,

所以x+y+z =9.

三、解答题

21．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少 【分析】

（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组32120

54210x y x y +=??+=?

，即可求

解；

（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1

(30)3

z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解； 【详解】

解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元， 根据题意，得

32120

54210x y x y +=??

+=?

， 3015x y =?∴?=?

，

∴A 的单价30元，B 的单价15元；

（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1

(30)3

z z ≥

-， 152

z ∴≥

， 3015(30)45015W z z z =+-=+，

当=8z 时，W 有最小值为570元，

即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少； 【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方

案转化为一次函数性质解题是关键． 22．（1）12x y =??=?；（2）4

1

m n =-??=-?；（3）a ＝3，b ＝2． 【分析】

（1）利用加减消元法，可以求得；

（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；

（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值． 【详解】

解：（1）两个方程相加得66x =， ∴1x =，

把1x =代入321x y -=-得2y =，

∴方程组的解为：1

2x y =??=?

；

故答案是：12x y =??

=?

； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321

327x y x y -=-??

+=?

，

由（1）可得：1

2x y =??

=?

， ∴m+5＝1，n+3＝2， ∴m ＝-4，n ＝-1， ∴41

m n =-??

=-?，

故答案是：4

1

m n =-??

=-?；

(3)由方程组722am bn m bn +=??

-=-?与351m n am bn +=??-=-?有相同的解可得方程组7

1

am bn am bn +=??-=-?，

解得3

4am bn =??=?

，

把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2， 解得m ＝1，

再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5， 解得n ＝2，

把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3， 把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，

所以a ＝3，b ＝2． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．

23．（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5． 【分析】

（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可； （2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可． 【详解】

解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-??+=-?

①

②，

①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8， 解得：m ＝

2185

k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ， 解得：n ＝

2145

k

-， 代入m+n ＝3得：

21821455

k k

--+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15， 移项合并得：7k ＝21， 解得：k ＝3； 选择乙，

3274232m n k m n +=-??

+=-?

①

②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6， 解得：m+n ＝

7-6

5

k ， 代入m+n ＝3得：

7-6

5

k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15， 解得：k ＝3； 选择丙， 联立得：3232m n m n +=??

+=-?①

②

，

①×3﹣②得：m ＝11， 把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，

代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，

解得：k＝3；

（2）根据题意得：

13

27 a

b

+=

?

?

+=

?

，

解得：

5

2 b

a

=

?

?

=

?

，

检验符合题意，

则a和b的值分别为2，5．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

24．（1）2；（2）a＝11或a＝5

3

；（3）﹣

2810

33

m

≤≤且m≠﹣8

3

．

【分析】

（1）求出A点坐标，可求出答案；

（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B（a+3，2），C（a-4，m），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；

（3）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点

D，直线l交x轴于点E，由面积法得M（a﹣4，﹣8

3

），根据S△BCM-S△ACM≤9，可得出关

于a的不等式组，则可得出答案．

【详解】

（1）∵点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），a＝2，∴A（2，0），

∴三角形AOB的面积为1

2

×2×2＝2；

故答案为：2；

（2）∵a、b、c满足方程组

211 322 a b c

a b c

+-=

?

?

--=-

?

．

∴b＝a+3，c＝a﹣4，

∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），

∵点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，∴|a+3|＝2|a﹣4|，

∴a＝11或a＝5

3

；

（2）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，

设EM＝n，则BD＝7，DE＝2，AE＝4，∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA，

∴1

2

×7×（2+n）＝

1

2

×4×n+

1

2

×2×（4+7），

解得：n＝8

3

，

∴M（a﹣4，﹣8

3

），

∵S△ABC≤9，

∴S△BCM﹣S△ACM≤9，

∴1818

749

2323

m m

??+-??+≤|，

8

3

m+|≤6，

∴

2810 33

m

-≤≤，

∵m≠﹣8

3

，

∴

2810

33

m

-≤≤且m≠﹣8

3

．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了解三元一次方程组，坐标与图形的性质，几何图形面积的计算方法，解本题的关键是得出b=a+3，c=a-4．

25．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．

【分析】

（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x台，自动型汽车y台，根据政策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论．

【详解】

解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x台，自动型汽车y台，