机械能守恒定律典型分类例题
一、单个物体的机械能守恒
判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。
（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。
所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。（1）阻力不计的抛体类
包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。
（2）固定的光滑斜面类
在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
（3）固定的光滑圆弧类
在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。
（4）悬点固定的摆动类
和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。
作题方法：
一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。
注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。
习题：
1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a L b L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（）
A T c T b T a
B T a T b T c
C T b T c T a
D T a=T b=T c
4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环（如图）求：
（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；
（2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；
（3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。
二、系统的机械能守恒
由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面
（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。
系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能
系统间的相互作用力分为三类：
1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等
2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。
在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的
机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类
（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
（1）轻绳连体类
这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
[例]：如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体的速度大小？
（2）轻杆连体类
这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改
变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小
（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。
光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明
例：四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的水平地面上，一质量为m的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？
（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明
例：质量为M的小车放在光滑的天轨上，长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。求（1）小球摆动到最低点时两者的速度？（2）此时小球受细绳的拉
力是多少？
习题
1.如图5－3－15所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a 点，乙小球竖直下落经过b 点，a 、b 两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A ．甲小球在a 点的速率等于乙小球在b 点的速率
B ．甲小球到达a 点的时间等于乙小球到达b 点的时间
C ．甲小球在a 点的机械能等于乙小球在b 点的机械能(相对同一个零势能参考面)
D ．甲小球在a 点时重力的功率等于乙小球在b 点时重力的功率
2． 一根质量为M 的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图5－3－16(a)所示．将链条由静止
释放，链条刚离开桌面时的速度为v 1.若在链条两端各系一个质量均为m 的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图5－3－16(b)所示．再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v 2，下列判断中正确的是( )
A ．若M ＝2m ，则v 1＝v 2
B ．若M ＞2m ，则v 1＜v 2
C ．若M ＜2m ，则v 1＞v 2
D ．不论M 和m 大小关系如何，均有v 1＞v 2
5. 如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝
0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m ＝2 kg 的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小； (2)满足设计要求的木箱质量．
如图5－3－20所示，一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( ) A.18mgR B.14mgR C.12mgR D.3
4
mgR 2. 如图5－3－21所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A ．物体的重力势能减少，动能增加
B ．斜面的机械能不变
C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒
4.如图5－3－23所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；
b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )
A ．h
B ．1.5h
C ．2h
D ．
5. 如图5－3－24所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹
簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m才停下来，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( ) A．物体开始运动时弹簧的弹性势能E p＝7.8 J B．物体的最大动能为7.8 J
C．当弹簧恢复原长时物体的速度最大D．当物体速度最大时弹簧的压缩量为x＝0.05 m
8.如图5－3－27所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中
点．下列说法中正确的是( )
A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，合外力做功为零
B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等
C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等
10. 如图5－3－29所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在
瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确
的是( )
A．如果v0＝gR，则小球能够上升的最大高度为R
2
B．如果v0＝2gR，则小球能够上升的最大高度为
R
2
C．如果v0＝3gR，则小球能够上升的最大高度为3R
2
D．如果v0＝5gR，则小球能够上升的最大高度为2R
11．如图5－3－30所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s2)试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；
(4)滑块落地点离车左端的水平距离．
2．如图7－7－11所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在
固定的半径为R的光滑圆柱两侧，开始时A球和B球与圆柱轴心等高，然后释放A、B两球，则B球到达最高点时的速率是多少?
9．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 （ ）
A ．A 球到达最低点时速度为零
B ．A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量。
C ．B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动时的高度。
D ．当支架从左向右往回摆动时，A 球一定能回到起始高度
14．如图所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的
物体A 、B 。开始时物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要在上面物体A 上加一竖直向上的力F ，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取
g =10m/s 2 ，求：此过程中外力F 所做的功。
2m
A B
m O
B
F A
高中物理机械能守恒定律经典例题及技巧
一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （ 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地 时的速度大小 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能 守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = $ （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 [
高中化学《物质的分类》教案8新人教版必修
第二章第一课时“第一节物质的分类”教案 【教学目标】 1．体验进行分类的目的及意义。 2．学会根据物质的组成和性质对物质进行分类。 【教学重点】 分类法的意义及常见化学物质及其变化的分类方法 【教学方法】 讨论、讲授 【教学过程设计】 【情景引入】 若要到“万福”商场买一部复读机，你如何以最快的速度找到它？ 【思考与交流】 请根据以往的生活经验和社会知识，列举一些应用分类法的例子。【师生交流】 分类法在日常生活中的应用是非常普遍的，我们应该善于发现和学会使用，以提高我们工作和学习的效率。 【学生活动】 组织学生对八支笔进行分类活动 分类并没有唯一性，它会根据分类的标准不同而不同。 【点评】当分类的标准确定之后，同类中的事物在某些方面的相似性可以帮助我们做到举一反三；对于不同类的事物的了解我们有可能做到由此及彼。所以分类的方法是一种非常简单易行的科学方法，分类法的应用也是非常普遍的。 【过渡】 其实分类方法不但在生活和工作中经常碰到，在化学学习过程中也普遍存在， 一、简单分类法及其应用 【学生活动】案例1、连线： 【师生交流】 通过这个活动，可以看出对于Na2CO3如果从阳离子来看，可以与Na2SO4一起分为硫酸盐。若从阴离子的角度来看可以与K2CO3一起分为碳酸盐。因此可以说， 【点评】 一种分类方法所依据的标准有一定局限，所能提供的信息少，人们在认识事物时往往需要采用多种分类方法来弥补单一分类方法的不足。1、交叉分类法 【学生活动】 案例2、对下列化学反应进行分类： （1）硫在氧气里燃烧 （2）红磷在氧气里燃烧 （3）铁丝在氧气里燃烧 （4）铝箔在氧气里燃烧
（5）蜡烛在氧气里燃烧 案例3、见课本P21，图2-32、树状分类法 【点评】：树状分类法可以让我们把同类事物进行再分 【实践活动】 按照物质的组成和性质，对纯净物进行分类，仿照P21图2-3作出树状分类图，然后选择下列合适的物质填在物质类别上。 O2， Cu，H2SO4， Ba(OH)2，KNO3， CO2，空气，含镁60%的MgO 【小结】 在学习了分类的方法以后，大家就要学会对以前和将要学的化学知识进行及时的归纳和整理，学会对物质及其变化进行分类，并通过对各类物质的代表物质的研究来了解这类物质的性质，从而提高我们化学学习的效率。 【练习】 【课后作业】 1、通过查找资料或与同学合作，为石油加工后的产物或用途制作一张树状分类图或交叉分类图。 2、某学校要举行田径运动会，有高一、高二、高三3个年级的男生、女生参加，请你画出以高一男子组、高一女子组……的方法分组的树状分类图。 3、填表： 【课后阅读材料】“白马非马”的故事 【原文】公孙龙是战国时期平原君的食客。一天，他牵一匹白马出关被阻，公孙龙便以白马非马的命题与之辩论，守关的人辩不过他，公孙龙就牵着马出关去了。（或说，他还是不得出关。）公孙龙说，白马为非马者，言白所以名色，言马所以名形也；色非形，形非色也。夫言色则形不当与，言形则色不宜从，今合以为物，非也。如求白马于厩中，无有，而有骊色之马，然不可以应有白马也。不可以应有白马，则所求之马亡矣；亡则白马竟非马。 【大致意思】公孙龙是战国时期平原君的食客。据说，公孙龙有一次骑马过关，把关的人对他说：“法令规定马不许过。”公孙龙回答说：“我骑的是白马，白马不是马，这可是两回事啊。”公孙龙的“白马”有没有过关，我们不得而知。从常人的观点来看，守关的兵士八成认为公孙龙是在诡辩。 【评论】 冯友兰（我国著名新理学家、哲学家）认为《公孙龙子》里的《白马论》对“白马非马”进行了三点论证： 一是强调“马”、“白”、“白马”的内涵不同。“马”的内涵是一种动物，“白”的内涵是一种颜色，“白马”的内涵是一种动物加一种颜色。三者内涵各不相同，所以白马非马。 二是强调“马”、“白马”的外延的不同。“马”的外延包括一切马，不管其颜色的区别；“白马”的外延只包括白马，有颜色区别。外延不同，所以白马非马。三是强调“马”这个共相与“白马”这个共相的不同。马的共相，是一切马的本质属性，它不包涵颜色，仅只是“马作为马”。共性不同，“马作为马”与“白马作为白马”不同。所以白马非马。
双曲线题型归纳含(答案)
三、典型例题选讲 （一）考查双曲线的概念 例1 设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点．若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ．1或5 B ．6 C ．7 D ．9 分析：根据标准方程写出渐近线方程，两个方程对比求出a 的值，利用双曲线的定义求出 2||PF 的值． 解：Θ双曲线19222=-y a x 渐近线方程为y =x a 3 ±，由已知渐近线为023=-y x ， 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=，||4||12PF PF +±=∴. 12||3, ||0PF PF =>Q ，7||2=∴PF . 故选C ． 归纳小结：本题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法． （二）基本量求解 例2(2009山东理)设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点， 则双曲线的离心率为（ ） A ． 4 5 B ．5 C ．25 D ．5 解析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =，由方程组21b y x a y x ? =? ??=+?，消去y ，得 210b x x a - +=有唯一解，所以△=2()40b a -=， 所以2b a =，2221()5c a b b e a a a +===+=，故选D ．
归纳小结：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解．本题较好地考查了基本概念、基本方法和基本技能． 例3（2009全国Ⅰ理）设双曲线22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y =x 2 +1相 切，则该双曲线的离心率等于( )A.3 B.2 C.5 D.6 解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为 0'0|2x x y x ==．由题意有 00 2y x x =．又有2001y x =+，联立两式解得:2201,2,1()5b b x e a a =∴ ==+=． 因此选C ． 例4（2009江西）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，， (0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 解析：由3tan 6 2c b π = =2222 344()c b c a ==-，则2c e a ==，故选B ． 归纳小结：注意等边三角形及双曲线的几何特征，从而得出3 tan 6 2c b π = =体现数形结合思想的应用． （三）求曲线的方程
高一物理 机械运动、位移 典型例题
高一物理机械运动、位移典型例题 [例1]甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况是[] A.甲向上、乙向下、丙不动 B.甲向上、乙向上、丙不动 C.甲向上、乙向上、丙向下 D.甲向上、乙向上、丙也向上，但比甲、乙都慢 [分析]电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参照物.甲中乘客看高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动.同理，乙相对甲在向上运动，说明乙对地面也是向上运动，且运动得比甲更快.丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到是在向上运动. [答] B、C、D. [例2]下列关于质点的说法中，正确的是[] A.体积很小的物体都可看成质点 B.质量很小的物体都可看成质点 C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点 D.只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 [分析] 一个实际物体能否看成质点，跟它体积的绝对大小、质量的多少以及运动速度的高低无关，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小.例如，地球可称得上是个庞然大物，其直径约为1.28×107 m，质量达到6×1024kg，在太空中绕太阳运动的速度每秒几百米.由于其直径与地球离太阳的距离（约1.5×1011m）相比甚小，因此在研究地球的公转运动时，完全可以忽略地球的形状、大小及地球自身的运动，把它看成一个质点. [答] C.
[例3]下列各种情况，可以把研究对象（黑体者）看作质点的是[] A. 研究小木块的翻倒过程 B. 讨论地球的公转 C. 解释微粒的布朗运动 D. 计算整列列车通过某一路标的时间 [误解一] 小木块体积小，远看可视为一点；作布朗运动的微粒体积极小，当然是质点，故选（A）、（C）。 [误解二] 列车作平动，车上各点运动规律相同，可视为质点，故选（D）。 [正确解答] 讨论地球的公转时，地球的直径（约1.3×104km）和公转的轨道半径（约1.5×108km）相比要小得多，因而地球上各点相对于太阳的运动差别极小，即地球的大小和形状可以忽略不计，可把地球视为质点，故选（B）。 [错因分析与解题指导] 物理研究中常建立起一些理想化的模型，它是物理学对实际问题的简化，也叫科学抽象。它撇开与当前观察无关的因素和对当前考察影响很小的次要因素，抓住与考察有关的主要因素进行研究、分析、解决问题，质点就是一个理想化的模型。[误解一] 以为质点是指一个很小的点。但在小木块的翻倒过程中，木块各点绕一固定点转动，各点运动情况不同，不可看作质点。至于作布朗运动的粒子，尽管体积极小，仍受到来自各个方向上的液体分子（具有更小体积）的撞击，正是这种撞击作用的不平衡性使之作无规则运动，也不可把布朗运动粒子视为质点。[误解二]以为火车在铁道上的运动为平动，可视为质点。而本题实际考察的是经过某路标的时间，就不能不考察它的长度，在这情况中不能视其为质点。 [例4]关于质点的位移和路程的下列说法中正确的是[] A. 位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B. 路程是标量，即位移的大小 C. 质点沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小 D. 物体通过的路程不等，位移可能相同 [误解]选（A），（B）。
机械能守恒定律练习题含答案
机械能守恒定律练习题 一、选择题（每题6分，共36分） 1、下列说法正确的是：（选CD ） A 、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。（是只有重力和弹力做功） B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。（吊车匀速提高物体） C 、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。（受到一对平衡力） D 、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、两个质量不同而动能相同的物体从地面开始竖直上抛(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们(选C) A.所具有的重力势能相等（质量不等） B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等（初始时刻机械能相等） D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（选A ） A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能（手对物体的支持力也有做功，根据合外力做功为0） B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加（动能不变，势能减小） 4、如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处 自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到 地面前的瞬间的机械能应为（选B ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H +h ） D 、mg （H -h ） 6、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块， 并留在其中，下列说法正确的是（选BD ） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等（与木块和子弹的动能，还有热能） B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等（子弹的合外力是阻力） C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功（一部分转化成热能） 二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重 力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为 H/k 。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟 绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码， 则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为 在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体滑到斜面顶端时的机
高中化学常见物质的分类
物质的分类 一、单质 按元素组成分为 1.金属单质 K钾、Ca钙、Na纳、Mg镁、Al铝、Zn锌、Fe铁、 Sn锡、Pb铅、Cu铜、Hg汞、Ag银、Pt铂、Au金 2.非金属单质 氢气H2、碳C、氮气N2、氧气O2、臭氧O3、氟气F2、硅Si、磷P、硫S、氯气Cl2、液溴Br2、碘I2、氦气He、氖气Ne、氩气Ar、 二、化合物 1.有机化合物 乙醇、甲烷、乙烷、乙烯、葡萄糖 2.无机化合物 三、氧化物 （1）按元素组成分为金属氧化物和非金属氧化物 1.金属氧化物 氧化钠Na2O、过氧化钠Na2O2、氧化钙CaO、氧化镁MgO、氧化铝Al2O3、氧化锌ZnO、氧化铁Fe2O3、氧化亚铁FeO、四氧化三铁Fe3O4、氧化铜CuO、氧化汞HgO、七氧化二锰Mn2O7 2.非金属氧化物 水H2O，过氧化氢H2O2、一氧化碳CO、二氧化碳CO2、一氧化氮NO、五氧化二氮N2O5、二氧化硅SiO2、五氧化二磷P2O5、二氧化硫SO2、三氧化硫SO3 （2）按照性质分为 碱性氧化物 酸性氧化物 不成盐氧化物 两性氧化物 过氧化物 1.碱性氧化物 大部分的金属氧化物为碱性氧化物，但有特例：过氧化钠Na2O2为过氧化物、氧化铝Al2O3为两性氧化物、七氧化二锰Mn2O7为酸性氧化物、四氧化三铁Fe3O4、 碱性氧化物有：氧化钠Na2O、氧化钙CaO、氧化镁MgO、氧化锌ZnO、氧化铁Fe2O3、氧化亚铁FeO、氧化铜CuO、氧化汞HgO、 碱性氧化物一定为金属氧化物，金属氧化物不一定为碱性氧化物 2.酸性氧化物 大部分的非金属氧化物为，但有特例：水H2O，一氧化碳CO、一氧化氮NO不是酸性氧化物，七氧化二锰Mn2O7虽然为金属氧化物但属于酸性氧化物、 非金属氧化物不一定为酸性氧化物 3.不成盐氧化物：一氧化碳CO、一氧化氮NO 4.两性氧化物：氧化铝Al2O3 5.过氧化物：过氧化氢H2O2、过氧化钠Na2O2 四、酸 中学常见的酸： 盐酸HCl、硫酸H2SO4、硝酸HNO3、碳酸H2CO3、磷酸H3PO4、次氯酸HClO、氯酸HClO3、高氯酸HClO4、亚硫酸H2SO3、硅酸H2SiO3、氢硫酸H2S、氢碘酸HI、氢溴酸HBr、氢氟酸HF、乙酸CH3COOH （1）依据组成分为含氧酸和无氧酸 1.含氧酸 硫酸H2SO4、硝酸HNO3、碳酸H2CO3、磷酸H3PO4、次氯酸HClO、氯酸HClO3、高氯酸HClO4、亚硫酸H2SO3、硅酸H2SiO3、乙酸CH3COOH 2.无氧酸
高中数学双曲线经典例题
高中数学双曲线经典例题 一、双曲线定义及标准方程 1．已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x﹣4）2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（） A．x=0 B． C．D． 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为． 3、与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是
4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，﹣2）和B（﹣2，）两点的双曲线的标准方程． 5、已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为． 二、离心率 1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为． 2、设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为． 3、双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0） 和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（﹣1，0）到直线l 的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是（） A． B．C．D． 3、焦点三角形
1、设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为． 2、．已知F1，F2分别是双曲线3x2﹣5y2=75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2=120°，求△F1PF2的面积． 3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求： （1）双曲线的渐近线方程； （2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 4、直线与双曲线的位置关系 已知过点P（1，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线L的斜率k= ＿＿＿＿ 5、综合题型
机械运动经典习题
机械运动经典习题（有习题答案） 1.下面的哪句话是正确的？（） A．只有机器的运动才能叫机械运动B．因为运动是绝对的，所以静止也是绝对的 C．参照物是绝对不动的D．整个宇宙都是由运动着的物质组成的，绝对不动的物体是没有的 2. 车站上并排着停着持发的甲、乙两列火车，在甲火车上的人从窗口看到乙火车正向东运动，从车厢的另一侧窗口看到田野上的树木也向东运动，但比乙火车运动得要慢些．若以大地为参照物，则上述的现象表明（） A．甲、乙两列火车同时开始运动，甲火车向东运动，乙火车向西运动B．甲火车开始向西运动，乙火车末动C．甲、乙两火车同时开始运动，都在向西运动D．甲、乙两火车同时开始运动，甲火车向西运动，乙火车向东运动 3. 下列成语中不含有机械运动的是（） A．背道而驰B．奔走相告C．比比皆是D．必由之路 4.关于机械运动的说法中，正确的是（） A．宇宙间一切物体都是运动的B．运动快慢不变的物体，一定在做匀速直线运动 C．只有静止的物体才能被选作参照物D．对同一物体，选用不同的参照物，其运动情况一定不同 5. 在下列运动中属于机械运动的是（） A．照片中飞行的飞机B．群众运动C．空中飞行的飞机D．爱国卫生运动 6. 下列关于机械运动的描述，正确的是（） A．只有机械设备的运动才是机械运动B．物体的一切运动都是机械运动 C．空气的流动不是机械运动D．灰尘的运动属于机械运动 7．在直线轨道上的甲、乙两列火车，以甲车为参照物，得出乙车向东运动的结论．以地面为参照物，乙车的运动情况是（）A．一定向东运动B．一定向西运动C．一定静止不动D．向东、向西运动或静止均有可能 8.小明乘电梯上升的过程中，若以地面为参照物，小明是的（选填“运动”或“静止”）；若电梯在10s 内从一层直达八层，且每层楼高为3m，则电梯从一层直达八层的平均速度为m/s． 9．一个物体相对于另一个物体的叫做机械运动；如果物体相对于参照物的位置不变，则物体相对于该参照物是 11．甲、乙两车同处在东西方向的平直公路上．若甲车以20米/秒的速度匀速向东行驶，乙车以15米/秒的速度匀速向西行驶．若以甲车为参照物，乙车向运动，速度为米/秒；若以乙车为参照物，甲车向运动，速度为米/秒．12. 在上学的路上，当小明正快步追上在前面的小华时，一辆车从他身旁向前快速驶去，则（） A．小明相对于车是向后运动的B．小明相对于小华是静止的 C．小华相对于车是向前运动的D．小华相对于小明是向前运动的 13.小明同学乘坐在运动的翻滚车中时，感觉地面上的人和建筑物都在旋转，这时他选取的参照物是（） A．翻滚车B．轨道C．地面上的树D．地面上的建筑物 诗句“不疑行船动，唯看远树来”中“远树来”所选择的参照物是（） A．行船B．远树C．河岸D．山峰 14. “人在桥上走，桥流水不流”，诗人认为“桥流”所选择的参照物是（） A．桥B．水C．河岸D．地球 15. 2008年9月27日16时43分，航天员翟志刚随“神七”载人飞船一起以78km/s的速度绕地球高速运动，并实施出舱活动（如图）他在舱外活动时间为19min35s，这意味着在这段时间内，他在太空行走了91650km，这一距离所选取的参照物是（）A．“神七”载人飞船B．太阳C．地球D．月亮 16.在北半球某地的一个晴朗夜晚，星空中指示方向最好的参照物是（） A．小熊座B．大熊座C．北极星D．北斗星 解：北极星是一颗恒星．在北半球，北极星是最重要的一颗指示方向的星体．晴朗夜晚，它在群星中最亮，最易找到．凡是选作参照物的物体都认为其是静止的，而参照物的选取又是任意的．所以北极星是空中指示方向最好的参照物． 17. ．在南、北方向的平直公路上，有甲、乙两辆车正在行驶，甲车上的人看到乙车向南行驶，乙车上的人看到路旁的建筑物向南移动，他们各自所选取的参照物是（）
机械能守恒定律典型例题精析(附答案)
机械能守恒定律 一、选择题 1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。 A、W1=W2，E1=E2 B、W1≠W2，E1≠E2 C、W1=W2，E1≠E2 D、W1≠W2，E1=E2 2．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是() A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况 D．三种情况中，物体的机械能均增加 3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是() A．小球动能减少了mgH B．小球机械能减少了F阻H C．小球重力势能增加了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g 4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中() A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加 C．小球的动能逐渐增大 D．小球的动能先增大后减小 二、计算题 1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少 2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于 水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度. (1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动 (2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大 3．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地
高中化学物质的分类及转化试题经典(1)
高中化学物质的分类及转化试题经典(1) 一、高中化学物质的分类及转化 1．X、Y、Z、W各代表一种物质,若X+Y=Z+W,则X和Y的反应不可能是( ) A．盐和盐的反应B．碱性氧化物和水的反应 C．酸与碱的反应D．酸性氧化物和碱的反应 【答案】B 【解析】 【详解】 A. 盐和盐反应能生成两种新盐，故A正确； B. 碱性氧化物和水的反应生成相应的碱，只生成一种物质，故B错误； C. 酸和碱反应生成盐和水，故C正确； D. 碱和酸性氧化物反应生成盐和水，故D正确; 故选:B. 【点睛】 根据题干提供的信息可以看出此反应为两种物质反应生成两种物质的反应，可以从具体的反应进行完成． 2．在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（） A．Fe(s) Fe2O3FeCl3(aq) B．CuO Cu(NO3)2(aq) Cu(NO3)2(s) C．SiO2(s) H2SiO3(s) Na2SiO3(aq) D．N2(g) NH3(g) NO(g) 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．铁与水蒸汽反应生成四氧化三铁，故A不选； B．Cu(NO3)2(aq)加热要水解，产生氢氧化铜和硝酸，硝酸易挥发，水解平衡右移，得不到Cu(NO3)2(s)，故B不选； C．二氧化硅不溶于水也不与水反应，故C不选； D．氮气与氢气合成氨气，氨气催化氧化生成NO，故D选； 故选D。 【点睛】 本题综合考查元素化合物知识，侧重于元素化合物知识的综合理解和运用的考查，注意相关基础知识的积累，易错点C，二氧化硅不溶于水也不与水反应。 3．下列各项操作中不发生先沉淀后溶解现象的是（）
①向饱和碳酸钠溶液中通入过量CO 2②向Fe(OH)3胶体中逐滴滴入过量的H 2SO 4 ③向Ba(NO 3)2溶液中通入过量SO 2④向石灰水中通入过量CO 2 ⑤向硅酸钠溶液中滴入过量的盐酸． A ．①②③ B ．①②⑤ C ．①②③⑤ D ．①③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 ①中发生的反应是Na 2CO 3+CO 2+H 2O=2NaHCO 3，NaHCO 3比Na 2CO 3溶解度小但质量大，且反应中中消耗H 2O ，所以有沉淀析出且不溶解，符合；②向Fe(OH)3胶体中加入H 2SO 4首先发生胶体的聚沉，出现Fe(OH)3沉淀，H 2SO 4过量，Fe(OH)3与H 2SO 4反应而溶解，不符合；③硝酸钡溶液中通入二氧化硫，二氧化硫溶于水生成亚硫酸，酸性溶液中硝酸根离子具有强氧化性，能氧化亚硫酸为硫酸，溶液中生成硫酸钡沉淀，现象是只生成沉淀，③符合；④向澄清石灰水中通入过量的CO 2，先生成碳酸钙沉淀，后沉淀溶解生成碳酸氢钙溶液，反应现象是先沉淀后溶解，不符合；⑤向硅酸钠溶液中滴入过量的盐酸，发生反应Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3↓+2NaCl ，只生成白色沉淀，符合；答案选D 。 【点睛】 本题考查常见物质的的化学反应与现象。向溶液中加入某物质，先出现沉淀后沉淀溶解的总结如下： （1）向澄清石灰水中通入CO 2(SO 2)至过量。 （2）向Fe(OH)3胶体中加入硫酸至过量 （3）向可溶性铝盐中加入NaOH 溶液至过量 （4）向偏铝酸盐中加入盐酸至过量 4．下列说法正确的是（ ） A ．升高温度能提高活化分子的比例，从而加快反应速率 B ．胶体和溶液的本质区别是有无丁达尔效应 C ．将3FeCl 饱和溶液滴入NaOH 溶液中，可获得3Fe(OH)胶体 D ．2CO 与2SiO 都属于酸性氧化物，都能与水反应生成相应的酸 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 A ．升高温度单位体积内活化分子总数增大，活化分子百分含量增大，发生有效碰撞的几率增大，反应速率加快，故A 正确； B ．胶体和溶液的本质区别是分散质粒子的直径大小不同，胶体能产生丁达尔效应，溶液不能，可用丁达尔效应区分二者，但丁达尔效应不是本质区别，故B 错误； C ．将3FeCl 饱和溶液滴入NaOH 溶液中，获得3Fe(OH)沉淀，制备3Fe(OH)胶体应将饱和
椭圆、双曲线、抛物线典型例题整理
椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． ． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若△ABC 的两个顶点坐标A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长为18，求顶点C 的轨迹方程。 2．已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y 225＝1(a >5)，它的两焦点分别是F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦AB 过点F 1，求△ABF 2的周长． 3．设F 1、F 2是椭圆x 29＋y 24 ＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，求△PF 1F 2的面积． 七、直线与椭圆的位置问题 例 已知椭圆1222=+y x ，求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在的直线方程．
机械运动竞赛试题(附答案)
一、机械运动 一、典型例题： 例1：宋代诗人陈与义有诗“枫花两岸照船红，百里榆堤半日风，卧看满天云不动，不知云与我俱东。”诗中所涉及的“卧看满天云不动”是因为（A） A、诗人以自己为参照物看云 B、诗人的浪漫情怀所致 C、云本来就不动 D、云向西运动 例2：某船在静水中航速为36千米／小时，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600米处追上木箱，则水的流速是多少米／秒？ 分析：选择河水为参考系.换算单位：36km/h=10m/s, 因为从丢失到发现为2分钟,所以再到返回原位置也是2分钟（因为以河水为参考系相对速度变）所以总共为4分钟也就是4*60=240s 而在这240s的时间内,木箱移动的距离是600m 而木箱的速度等于水流速,所以600/240=2.5m/s 例3：小明学滑雪，由山下滑到山顶的平均速度是3m/s，由山顶滑回原处的平均速度是18km/h，则他往返的平均速度是多少？ 解析： 例4：汽车在公路上以36km/h的速度匀速直线运动，驾驶员发现前方路口信号灯转为红色，经 0.5s反应时间后开始踩刹车，汽车车速v随时间t的变化关系如图11-2所示，下列叙述中 正确的是（B） A．在0.5s的反应时间内车子前进了l0m B．从开始刹车到停止，车子滑动距离为5m C．开始刹车后1s，车速为5m/s
D ．从信号灯转为红色起到汽车完全静止，车子共前进了5m 例5：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离 为“刹车距离”，“刹车距离”是分析事故的重要因素．在一个限 速40km/h 以内的弯道上，甲乙两车相向而行，发现对方后，同时 刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车刹车距离为12m ，乙车的 刹车距离超过l0m ，但小于12m.查有关资料知，甲种车的刹车距离、 甲（m ）与车速x (km/h ）之间有下列关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2 乙种车的刹车距离s 乙(m)与车速x(km/h ）的关系如图2-10所 示．请你分析两车相碰是否是两车超速而引起的． 解析：由图象可以看出：乙种车的刹车距离S 乙（m）与车速x（km/h）成正比例关系， 则S 乙=1/4x，又10＜S 乙＜12，40＜v 乙＜48． 再令S 甲=0.1x+0.01x2=12，解得：x=30，即v 甲=30（km/h）． 由甲乙的行驶速度分析得知：两车相碰的原因是乙车超速行驶 例6：在学校举行的一次自制机动车竞赛活动中，有两部小车．如果让它们沿相反方向作匀速直 线运动，每隔10秒钟它们之间距离就增加16米；如果让它们以原来的速度沿同一方向运动时，每隔5秒钟它们之间的距离增大2米，则两车的速度分别是（A ） A ．1米／秒，0.6米／秒 B ．1.2米／秒，0.8米／秒 C ．0.8米/秒，0.8米／秒 D ．1米／秒，1.4米／秒 例7：一列客车长200米，以20米／秒的速度匀速行驶，突然迎面开来一辆长300米的货车， 货车速度36千米／小时，求坐在客车窗口的乘客看见货车从他眼前通过的时间。 答案：10m/s 例8：人站在匀速运动的自动扶梯上，经过t 1=20s 的时间，恰好到达楼上。如果自动扶梯不动， 而人匀速沿扶梯上行，则需时间为t 2=30s ，若自动扶梯运行，人也沿扶梯匀速上行，则人到达楼上所需时间为多少？ 答案：12s 例9：飞机水平匀速向西飞行，从飞机上先后落下三个小 球，若不计空气阻力，在地面上的人看到三个小球 在空中的排列位置应是图中的（D ） 例10：人在岸上用一根绳子通过固定在岸边的滑轮拉小 船如图2-22所示，设人以速度v 1前进，船前进的速度v 2， 则v 1与v 2的大小关系是（B ）A ．v 1＞v 2 B ．v 1＜v 2 C ．v 1=v 2 D ．不能确定
机械能守恒定律题型总结
机械能守恒定律及其应用专题训练 题型一：机械能守恒的条件和判断 1.如图所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A ．重物重力势能减小 B ．重物重力势能与动能之和增大 C ．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 2.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ） A ．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒； B ．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒； C ．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； D ．物体若只有重力做功，机械能一定守恒. 3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ( )． A ．圆环机械能守恒 B ．弹簧的弹性势能先增大后减小 C ．弹簧的弹性势能变化了mgh D ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大 4.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（ ） A ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动 B ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动 C ．物体沿光滑的曲面自由下滑 D ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动 答案：B 5.如图所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬线在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（ ） A ．A 球的速度大于 B 球的速度 B ．A 球的动能大于B 球的动能 C ．A 球的机械能大于B 球的机械能 D ．A 球的机械能等于B 球的机械能 答案：ABD 6.如图所示的装置中，木块M 与地面间无摩擦，子弹m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（ ） A. 机械能守恒 B. 产生的热能等于子弹动能的减少量 C. 机械能不守恒 D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能 题型二：链条（绳）类型： （1）不能把绳或链条当作质点处理，在绳或链条上速度大小相等，此种情况下应用机械能守恒，一定要选择零势能面；链条的动能和势能之和不变 （2）常采用守恒观点：E2＝E1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 7.如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L ，在桌的边缘，一根长L 的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大? B A
高中数学《双曲线》典型例题12例(含标准答案)
《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9 ∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 （2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题： 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a L b L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（） A T c T b T a B T a T b T c C T b T c T a D T a=T b=T c 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环（如图）求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。 二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类： 1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等 2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。 3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能守恒定律典型分类例题