两种摩擦力做功特点的比较
两种摩擦力做功特点的比较
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摩擦力做功和变力做功
功习题课：变力做功和摩擦力做功 、摩擦力做功1如图2所示，在光滑水平地面上有一辆平板小车，车上放着一个滑块，滑块和平板小车间有摩擦，滑块在水平恒力F作用下从车的一端拉到另一端.第一次拉滑块时将小车固定，第 次拉时小车没有固定.在这先后两次拉动木块的过程中, 下 列说法中正确的是() A.滑块所受的摩擦力一样大 B.拉力F做的功一样大 C.滑块获得的动能一样大 D.系统增加的内能一样大2、质量为M的长木板放在光 滑的水平地面上，如图1-1-10所示，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B 点，在木板上前进了L，而木板前进s，若滑块与木板间的动摩擦因数为卩求： (1)摩擦力对滑块所做功的大小； (2)摩擦力对木板所做功的大小. (3)摩擦力对滑块和木板做功的代数和 "A# I 「1 图1-1-10 ①相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。 ②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。 二、变力做功 功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可 用，对变力做功问题归纳如下： 1、微元法：当力的大小不变，而力的方向始终与运动方向相同或相反时，这类变力的功等于力和路程的乘积，如：滑动摩擦力、空气阻力做功等等。始终垂直呢？ (1)马用水平力拉着碌子在场院上轧谷脱粒，若马的拉力为800牛顿，碌子在场院上转圈的半径是10米，求转一圈马对碌子做的功。 (2)用细绳系一小球，在水平面内运动一周，求绳的拉力做的功 (3)如图，设物体的质量为m,放在木板上，木板一端抬高的过程中，物体始终相对木板 静止，设物体升高了h，在这一过程中，判断摩擦力、支持力重力对物体做功情况。
功能关系 ——之摩擦力做功
功能关系 ——之摩擦力做功 学习目标：（1）在具体案例中能根据功的定义式和动能定理等规律计算摩擦力所做的功。 （2）通过例题能总结出滑动摩擦力与静摩擦力做功的特点 （3）根据能量守恒定律总结出一对滑动摩擦力做功与系统产生的内能的关系 一、课前自主学习： 1.几种常见力的功与能量转化的关系． （1）重力做功和重力势能的变化：表达式 （2）弹簧弹力和弹性势能的变化：表达式 （3）合力做功和动能变化：表达式 （4）除重力、弹力以外的力做功与机械能变化：表达式 2.摩擦力做功的特点： 3.自主小测：关于摩擦力做功的说法下列中正确的是() A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功。 B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功。 C．系统内两物体间相互作用的一对摩擦力做功的代数和恒等于零。 D．系统内两物体间相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和就等于系统产生的内能。其大小可以用Q=fs相 4.自主学习内容提炼： (1)摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。 (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。 (3)一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机械能的转移；二是机械能转化为内能。 (4)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。
二、课堂探究 探究一： 如图所示，上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平地面上，一物块 （可以看成质点）以速度v 0从木板的左端滑上木板，当物块和木板相 对静止时木板相对地面滑动的距离为x ，物块相对木板滑动的距离为d .求：在此过程中， （1）摩擦力对物体做的功； （2）摩擦力对长木板做的功； （3）以物体和木板为系统，系统由于摩擦产生的热是多少？ :探究二： 电机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块(可以看成质点)由静止轻放在传送带上，如图所示．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：此过程中， (1)小木块的位移 (2)传送带转过的路程； (3) 摩擦力对物体做的功； (4)传送带克服摩擦力做的功 (5)由于摩擦产生的热； 三、巩固练习： 1.如图所示，木块A 放在木板B 的左端，用恒力F 将木块A 拉到木板B 的右端．第一次将B 固定在地面上，F 做功为W 1，系统产生的热量为Q 1；第二次让B 可以在光滑水平地面上自由滑动，F 做功为W 2，系统产生的热量为Q 2，则有( ) A ．W 1＝W 2，Q 1＝Q 2 B ．W 1 静摩擦力、滑动摩擦力做功问题的讨论 【学习目标】 1.理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点； 2.理解摩擦生热及其计算。 【回顾摩擦力和功的概念】 摩擦力可分为静摩擦力和滑动摩擦力，方向与物体的相对运动趋势方向或相对运动方向相反。 αcos Fs W =（其中F 为力的大小， s 为物体位移的大小，α为力和位移的夹角） 【关于摩擦力做功的讨论】 1、静摩擦力做功情况： 模型1：如图，一个质量为m 的物体在水平外力F 作用下静止在地面上，求物体所受的摩擦力f 和地面所受的摩擦力f ’的做功是多少？ 模型2：如图，物体A 、B 相对静止，在水平外力F 的作用下沿光滑水平面向前滑行了S 的位移，求A 所受的摩擦力f 和B 所受的摩擦力f ’的做功是多少？ 综上所述：静摩擦力做功情况： （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。 一对静摩擦力对系统做功情况： （3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。 W f = 0 W f’ = 0 这一对静摩擦力对系统做功总和为： 0 W f = fs W f’ = -fs 这一对静摩擦力对系统做功总和为： 0 2、滑动摩擦力做功情况： 模型3：如图，一质量为m 的物体在水平外力F 作用下沿水平面匀速运动了S 的距离，求物体所受的摩擦力f 和地面所受的摩擦力f ’的做功是多少？ 模型4：如图，木板B 长为L ，静止在光滑水平面上，一个小物体A 以速度v 0滑上B 的左端，当A 恰好滑到B 的右端时恰好相对B 静止，此时物体B 运动 了S 的位移，试判断A 、B 间摩擦力的做功情况。 模型5：光滑水平面上静止有两物体A 、B ，B 板长度为L ，现给A 加上一水平向右的力F 1，给B 加上水平向左的力F 2，如图所示，两物体从静止开始运动， 直到两物体分离，试分析A 、B 间摩擦力的做功情况。 综上所述：滑动摩擦力做功情况： ①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。 ②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。 一对滑动摩擦力对系统做功情况： -③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机械能的转移；二是机械能转化为内能(摩擦生热:Q=fs 相对)。 滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。 W f = -fs W f’ = 0 这一对静摩擦力对系统做功总和为： -fs B 对A 的摩擦力：W f = -f(s+L) A 对B 的摩擦力：W f’ = fs 这一对静摩擦力对系统做功总和为： -fL V 0 V 对A 的摩擦力：W f = -FL 1 对B 的摩擦力：W f’ = -fL 2 为： -f(L 1 +L 2)=-fL 摩擦力做功的特点及应用 一、基础知识 1、静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零． (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 2、滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． (3)摩擦生热的计算：Q ＝F f s 相对．其中s 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程． 深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 3、列能量守恒定律方程的两条基本思路： (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等． 二、练习 1、如图所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平 的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间 的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B . (1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能． 审题指导 当把滑块B 拉离A 时，B 的位移为A 的位移与A 的长度之和．注意：审题时要画出它们的位移草图． 解析 (1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为l ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得 μmgl ＝12 mv 2A (F －μmg )·(l ＋L )＝12 mv 2B 关于摩擦力做功的几个结论 张国栋（山东省郓城第一中学 274700） 由于物体间的作用力总是成对出现，大小相等，方向相反，所以，对相互摩擦的两个物体来说，一对静摩擦力做功的代数和必为零（力和位移的大小都相等）；一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零（力的大小相等，而位移的大小不等）。 1、一对滑动摩擦力做功的代数和，等于滑动摩擦力的大小和相互摩擦的两个物体相对位移的乘积，即 例1 如图1所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以初速度水平飞来，钻入木块的深度为d，设子弹与木块的作用力恒定，子弹钻入木块过程中木块前进的距离为s，则摩擦力对两物体做功的代数和为 _______。 分析：根据动量守恒定律，子弹和木块最终的共同速度 根据动能定理： 对子弹有 对木块有 摩擦力对子弹做负功，对木块做正功。因此，摩擦力对两物体做功的代数和为 2、滑动摩擦力和相互摩擦的两个物体相对位移的乘积等于摩擦产生的热量，即 例2 如图2所示，长为d=0.5m的物体A静止在光滑水平地面上，一小物体B以水平速度飞来，刚好从A的上表面擦过。如果从B和A接触到离开的全过程中，A、B间相互作用的摩擦力是10N，且在上述过程中A被带动前进了0.6m，则在此过程中，A、B的机械能转化为内能_________J。 分析：A对B的摩擦力做负功，根据动能定理，B减少的动能 B对A的摩擦力做正功，根据动能定理，A增加的动能 A、B的机械能转化为内能的值应等于A、B损失的机械能，即 即摩擦力和两个物体相对位移的乘积等于摩擦生成的热。 3、滑动摩擦力和相对位移的乘积等于系统损失的机械能，即 例3 如图3所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，。现给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，则小木块A向左运动到达最远处（从地面上看）离开出发点的距离为__________。 专题 摩擦力做功与能量转化问题 【学习目标】 1.理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点； 2.理解摩擦生热及其计算。 【知识解读】 1.静摩擦力做功的特点 如图5－15－1，放在水平桌面上的物体A 在水平拉力F 的作用下未动，则桌面对A 向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。如图5－15－2，A 和B 叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F 的作用下，A 和B 一起向右加速运动，则B 对A 的静摩擦力做正功，A 对B 的静摩擦力做负功。可见静摩擦力做功的特点是： （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。 （3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。 2.滑动摩擦力做功的特点 如图5－15－3，物块A 在水平桌面上，在外力F 的作用下向右运动，桌面对A 向左的滑动摩擦力做负功，A 对桌面的滑动摩擦力不做功。 如图5－15－4，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度 v 从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s ，小铁 块相对木板滑动的距离为d ，滑动摩擦力对铁块所做的功为：W 铁＝－f(s+d)―――① 根据动能定理，铁块动能的变化量为： k w =f s+d E ?铁铁＝－（）―――② ②式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。那么，铁块减少的动能转化为什么能量了呢？ 以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功为：w fs 板＝――――――③ 根据动能定理，木板动能的变化量为：k E w fs ?板板＝＝――④ 5-15-1 图 5152 图－ －5153 图－－ 5154 图－－ 摩擦力做功与产生热能的关系 众所周知,恒力做功的公式为W=F.Scosθ, 但当做功的力涉及到摩擦力时,往往会使问题变的复杂化. 我们知道摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析. 1．摩擦力做功的特点与产生热能的机理. 根据，<费曼物理学讲义>中的描述：“摩擦力的起因:从原子情况来看,相互接触的两个表面是不平整的,它们有许多接触点,原子好象粘接在一起,于是,当我们拉开一个正在滑动的物体时,原子啪的一下分开，随及发生振动，过去，把这种摩擦的机理想象的很简单，表面起因只不过布满凹凸不同的形状，摩擦起因于抬高滑动体越过突起部分，但是事实不可能是这样的，因为在这种情况中不会有能量损失，而实际是要消耗动力的。动力消耗的机理是当滑动体撞击突起部分时，突起部分发生形变，接着在两个物体中产生波和原子运动，过了一会儿，产生了热。”从以上对摩擦力做功与产生热能的机理的描述，我们从微观的角度了解到摩擦生热的机理，＂所以，我们对“做功”和“生热”实质的解释是：做功是指其中的某一个摩擦力对某一个物体做的功，而且一般都是以地面为参考系的，而“生热”的实质是机械能向内能转化的过程。这与一对相互作用的摩擦力所做功的代数和有关。为了说明这个问题，我们首先应该明确摩擦力做功的特点．２．摩擦力做功的特点． 我们学习的摩擦力包括动摩擦力和静摩擦力，它们的做功情况是否相同呢？下面我们就分别从各自做功的特点逐一分析。 ２．１静摩擦力的功 静摩擦力虽然是在两个物体没有相对位移条件下出现的力，但这不等于静摩擦力做功一定为零。因为受到静摩擦力作用的物体依然可以相对地面或其它参考系发生位移，这个位移如果不与静摩擦力垂直，则静摩擦力必定做功，如果叠在一起的两个木块Ａ、Ｂ，在拉力Ｆ的作用下沿着光滑水平面发生一段位移s，图一所示，则Ａ物体受到向前的静摩擦力f０对Ａ作正功W= f０s 图一 图二 例谈摩擦力做功问题 李友全、李静（山东省威海市第一中学）选自《物理教学》2008年第9期摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和（以下简称“合功”）的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误，本文拟根据实例就此类问题作概略的讨论。 一．静摩擦力做功 1．单个静摩擦力做功 有不少初学者认为，静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定不会对物体做功。其实不然，请看下面的情境： 用大拇指和食指捏起一支铅笔，让铅笔呈竖直状态。当手和铅笔向上匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移也向上，静摩擦力是动力，对铅笔做正功；当手和铅笔向下匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移向下，静摩擦力是阻力，对铅笔做负功；当手和铅笔不运动或一起在水平面内运动时。铅笔受到向上的静摩擦力作用，但在力的方向上位移为零，静摩擦力对铅笔不做功。 可见，静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系。当物体在静摩擦力的方向上有位移时，静摩擦力就要对物体做功。 2．一对静摩擦力的合功 静摩擦力存在于无相对运动而有相对运动趋势的物体之间，因此产生摩擦力的两个物体的位移一定是相等的，但互为作用力和反作用力的一对摩擦力的方向一定相反，所以，如果作用力做正功，反作用力一定做负功，而且负功的绝对值等于正功的大小。即：一对静摩擦力做功之代数和一定为零。 具体来说，一对静摩擦力做功代数和为零包含两种情况：一是每个静摩擦力都不做功（例推箱子而未动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功，或者物体随转盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力的情况），二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其代数和为零。 【例1】人走路时，若鞋与地面间不打滑，人与地面间的静摩擦力做功吗？ 这一个常识性的问题，看起来不值得讨论，但不仔细去分析，则很容易出错。有人认为，人走路时，受到向前的静摩擦力，而人的速度也是向前，有向前的位移，摩擦力是做正功的。但仔细想一想就不难发现，在鞋与路面接触时，地面与鞋间有静摩擦力的作用，但在这段时间内，鞋底所受摩擦力的作用点相对于地面是不动的，而脚抬起向前迈出时，鞋在空中便不受静摩擦力的作用，随着人的前进，人与地面间的静摩擦力不断改变受力点，但受力点在静摩擦力作用下并无位移，故地面与脚之间的一对静摩擦力对人和对地面都不做功。 这一点从能量转化的观点来分析，则更容易理解，在人走路的过程中，地面（我们把地面视为刚体）没有发生任何形式的能量转化，因此地面不可能做功。既然静摩擦力不做功，那么人在走路时的动能是从何而来的呢？人脚向后蹬地时，下肢对躯干施以斜向前上方的力F，躯干向前发生位移s，F与s夹角为α，而且α＜π/2，力F对躯干做正功，使躯干获得动能，然后躯干再对腾空腿做功，带动它向前运动，此时，另一只脚蹬地。这个过程反复进行，人就能沿粗糙的地面前行。从能量转化的观点来看，人走路的过程就是人体内的生物化学能通过做功转化为动能的过程，当然也有一部分转化为内能。有人会问：如果没有地面摩擦力，人便不能行走，这又如何解释呢？这是因为地面的摩擦力对人施加了向前的冲量（f?Δt），为 一物体以某一初速度沿糙粗斜面向上滑，达到最高点后又滑回出发点，则下列说法中正确的是（ ） A ．上滑过程中重力的冲量值比下滑过程中重力的冲量值小 B ．上滑过程中重力做功值比下滑过程中重力做功值小 C ．上滑过程中摩擦力的冲量值比下滑过程中摩擦力的冲量值大 D ．上滑过程中摩擦力做功值比下滑过程中摩擦力做功值大 答案：A 来源： 题型：单选题，难度：理解 如图所示，一物块（可视为质点）以 7 m / s 的初速度从半 圆面的A 点滑下，运动到B 点时的速度大小仍为 7 m / s 。若该物块以 6 m / s 的初速度仍由A 点滑下，则运动到B 点时的速度大小 为（ ） A.大于6m/s B.等于6m/s C.小于6m/s D.无法确定 答案：A 来源： 题型：单选题，难度：理解 如图，一物块以s m /1的初速度沿曲面由A 处下滑，到达较低的B 点时速度恰好也是s m /1，如果此物块以s m /2的初速度仍由A 处下滑，则它达到B 点时的速度 （ ） A 、等于s m /2 B 、小于s m /2 C 、大于s m /2 D 、以上三种情况都有可能 答案：B 来源： 题型：单选题，难度：识记 如图所示在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB / （都可看作斜面）。甲、乙两名旅游者分乘两个滑沙撬从插有红旗的A 点由静止出发同时沿AB 和AB / 滑下，最后都停在水平沙面BC 上．设滑沙撬 和沙面间的动摩擦因数处处相同，滑沙者保持一定 姿势坐在滑沙撬上不动。下列说法中正确的是 A.甲在B 点的速率等于乙在B / 点的速率 B.甲的滑行总路程比乙短 C.甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大 D.甲、乙停止滑行后回头看A 处的红旗时视线的仰角一定相同 答案：D 来源：2004年高考江苏 题型：单选题，难度：应用 如图6甲所示，一质量为m 的滑块以初速度v 0自固定于地面的斜面底端A 开始冲上斜面，到达某一高度后返回A ，斜面与滑块之间有摩擦，图6乙中分别表示它在斜面上运动的速度V 、加速度a 、势能E P 和机械能E 随时间的变化图线，可能正确的是 A B B / C 专题：功能关系、摩擦力做功的特点及其应用 【考点】功能关系的理解及其应用、能量守恒定律的理解及其应用，摩擦力做功的特点及其应用； 【知识点归纳】 考点一 功能关系的理解及应用 1.功能关系: 功是 的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。 做功的过程一定伴随着 ,而且能量的转化必通过做功来实现。 3、练一练：升降机底板上放一质量为100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m 时速度达到4 m/s ，则此过程中(g 取10 m/s 2)?( ) A.升降机对物体做功5 800 J B.合外力对物体做功5 800 J C.物体的重力势能增加500 J D.物体的机械能增加800 J 【例题1】(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功 1 900 J,他克服阻力做功100 J 。韩晓鹏在此过程中?( ) A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J 【例题2】(2017广东佛山模拟)(多选)如图所示,质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面,其减速运动的加速度大小为 4 3 g,此物体在斜面上能够上升的最大高度为h,则在这个过程中,物体(重力加速度大小为g)?( ) A.重力势能增加了mgh B.机械能损失了 2mgh C.动能损失了mgh D.克服摩擦力做功 4 mgh ? 考点二 能量守恒定律的理解及应用 1.内容: 能量既不会 ,也不会凭空消失,它只能从一种形式 为另一种形式,或者从一个物体 到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量 。 2.表达式： 21E E = 或增减E E ?=? 1.对能量守恒定律的理解 (1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量相等; (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等。 2.应用能量守恒定律解题的一般步骤 (1)分清有多少形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。 (2)确定哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,并且列出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增的表达式。 (3)列出能量守恒关系式ΔE 减=ΔE 增。 3.涉及弹簧的能量问题的解题方法 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，通常具有以下特点: (1)能量变化上,如果只有重力和系统内弹簧弹力做功,系统的机械能守恒。 (2)如果系统内的每个物体除弹簧弹力外，所受其他力的合力为零,则当弹簧伸长或压缩到最大程度时，两物体的速度相同。 (3)当弹簧为自然状态时,系统内某一端的物体具有最大速度。 1.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( ) A.圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了3mgL C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 2.如图所示,劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在墙上,一个质量为m 的小物块(可视为质点)从A 点以初速度v 0向左运动,接触弹簧后运动到C 点时速度恰好为零,弹簧始终在弹性限度内。A 、C 两点间距离为L,物块与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则物块由A 点运动到C 点的过程中,下列说法正确的是?( ) A.弹簧和物块组成的系统机械能守恒 B.物块克服摩擦力做的功为 2 02 1mv C.弹簧的弹性势能增加量为μmgL D.物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和 关于摩擦力做功的讨论 一、滑动摩擦力 当两物体直接接触，接触面上有弹力出现，接触面不光滑，两物体接触面上有相对运动时，二者相互向对方施加阻碍相对运动的滑动摩擦力。那么，滑动摩擦力的做功情况如何？ 1．滑动摩擦力一定做功吗？ 由以上对滑动摩擦力的描述，很容易得出一个结论：滑动摩擦力一定做功。其实这个结论是错误的。尽管出现滑动摩擦力作用的两物体间，肯定有相对运动发生，但计算功的公 式中的s是受力物体相对地面的位移，两物体间有相对运动，但两物体不一定全都相对地面有位移发生。 如图1所示，A、B两物体叠放在水平地面上，用细绳将A物体拴接于竖直墙上，两物体间、B与地面的接触处均不光滑，现用水平拉力将物体B匀速拉出，在拉出B物体的过程中，B对A的滑动摩擦力是水平向右的，而A物体相对地面的位移却是零，所以B对A的滑动摩擦力对A不做功。 判断滑动摩擦力是否做功，首先要搞清是哪个力对那个物体做不做功，关键是看这个物体在摩擦力的方向上相对地面的位移是不是零。 2．滑动摩擦力一定做负功吗？ 由于摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，如两物体中甲对乙的滑动摩擦力方向总是与乙相对甲的运动方向对反，这也很容易得出滑动摩擦力一定做负功的错误结论。 判断滑动摩擦力是做负功还是做正功，首先还得搞清是判断哪个力对哪个物体做功，关键是判断该物体所受滑动摩擦力的方向与它相对地面的位移方向间的夹角是大于、等于还是小于90o，与此分别对应的是做负功、不做功、做正功。 如图2所示，在光滑水平地面上静置一表面不光滑的长木板B，现有一可视为质点的小物体A以水平初速度v o从长木板的左端滑向右端。如图3、图4所示，在A未离开B前，A物体所受滑动摩擦力f AB水平向左，A相对地面的位移s A方向向右，所以滑动摩擦力f AB对A做负功；B物体所受滑动摩擦力f BA方向向右，相对地面的位移s B方向向右，滑动摩擦力f BA对B做正功。 3．一对滑动摩擦力功的代数和一定为零吗？ 物体间力的作用总是相互的，两物体间的滑动摩擦力也不例外，如图2中的A、B两物体间，A对B施加滑动摩擦力f BA的同时也受到了作为此力的反作用力的B对A的滑动摩擦力f AB，由牛顿第三定律知，这两个力大小相等，设它们的大小为f，则上述过程中，这两个 力的功分别为：，。由于|s A|>|s B|，所以，W A+W B≠0。 一对相互作用的摩擦力做功的特点 湖北枣阳二中 张锋 在高中阶段，许多学生对于相互作用力的做功情况尤其是一对相互作用的摩擦力做功的情况感觉很模糊，甚至是束手无策。现在我就一对相互作用的摩擦力做功的特点发表一下我的看法。 一．一对静摩擦力做功特点 （1） 单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。例如在斜面上静 止不动的物体，静摩擦力不做功；与倾斜的传送带一起匀速上升的物体，静 摩擦力做正功；与倾斜的传送带一起匀速下降的物体，静摩擦力做负功。 （2） 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即021=+W W 。 由于受静摩擦力的物体相对静止，所以他们的位移相等，而一对静摩擦力等 大反向，故有0)(21=?-+?==s f s f W W 。 （3） 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械 能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。 二．一对滑动摩擦力做功特点 （1） 滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，故单个 滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。 例如沿粗糙的斜面下滑的物体，滑动摩擦力对物体做负功而对斜面不做 功。 （2） 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值 恰等于于相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。 (Q W W -=+21，其中Q 就是在摩擦过程中产生的内能） 。 （3） 一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的 物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的数值等于 滑动摩擦力于相对位移的乘积，即相对s F Q f ?=。 例如：质量为1m 的木板A 静止在光滑的水平面上，A 的上表面动摩擦因数为u,质量2m 为物体B 左端以0v 水平冲上A 的上表面，当B 恰好到达A 的右端时二者相对静止。求:(1)该过程中摩擦力分别对A,B 和系统做的功;(2)系统产生的内能。（3）木板的长度l 。 解析：B 冲上A 以后，二者在水平方向均只受滑动摩擦力的作用,但由于不知道 位移，所以不能用s f W ?=直接求，只有用动能定理求解。故要先用动量定理 求解末速度v 。 （1）系统由动量定理可得：v m m v m )(2102+= 2 102m m v m v += 关于摩擦力做功的讨论一、滑动摩擦力 两物体直接接触，接触面上有弹力出现，接触面不光滑，接触面上有相对运动时，二者相互向对方施加阻碍相对运动的滑动摩擦力。 1.滑动摩擦力一定做功吗? 由以上对滑动摩擦力的描述，很容易得出一个结论：滑动摩擦力一定做功。其实这个结论是错误的。尽管出现滑动摩擦力作用的两物体，肯定有相对运动发生，但计算功的公式中的s是受力物体相对地面的位移，两物体间有相对运动，但两物体不一定全都相对地面有位移发生。 如图1所示，A、B两物体叠放在水平地面上，用细绳将A 物体拴接于竖直墙上，两物体的接触处不光滑，现用水平拉力将物体B拉出，在拉出B物体的过程中，B对A的滑动摩擦力是水平向右的，而A物体相对地面的位移却是零，所以B对A的滑动摩擦力对A不做功。 判断滑动摩擦力是否做功，首先要搞清是哪个力对那个物体做不做功，关键是看这个物体在摩擦力的方向上相对地面的位移是不是零。 2.滑动摩擦力一定做负功吗? 由于摩擦力的方向总是与 相对运动方向相反，如两物体中甲对乙的滑动摩擦力方向总是与乙相对甲的运动方向对反，页 1 第 这也很容易得出滑动摩擦力一定做负功的错误结论。 判断滑动摩擦力是做负功还是做正功，首先还得搞清是判断哪个力对哪个物体做功，关键是判断该物体所受滑动摩擦力的方向与它相对地面的位移方向间的夹角是大于、等于还是小于90o，与此分别对应的是做负功、不做功、做正功。如图2所示，在光滑水平地面上静置一表面不光滑的长木板B，现有一可视为质点的小物体A以水平初速度vo从长木板的左端滑向右端。如图3、图4所示，在A未离开B前，A 物体所受滑动摩擦力fAB水平向左，A相对地面的位移sA方向向右，所以滑动摩擦力fAB对A做负功;B物体所受滑动摩擦力fBA方向向右，相对地面的位移sB方向向右，滑动摩擦力fBA对B做正功。 3.一对滑动摩擦力功的代数和一定不为零吗? 物体间力的作用总是相互的，两物体间的滑动摩擦力也不例外，如图2中的A、B两物体间，A对B施加滑动摩擦力fBA的同时也受到了作为此力的反作用力的B对A的滑动摩擦力fAB，由牛顿第三定律知，这两个力大小相等，设它们的大小为f，则上述过程中，这两个力的功分别为：，。由于|sA|>|sB|，所以，WA+WB≠0。 两物体间有滑动摩擦力，两物体肯定相对滑动，一段时间里它们各自相对地面的位移一定不相等，作为作用力与反作页 2 第 关于摩擦力做功的问题 不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。 滑动摩擦力对物体做负功——物体克服滑动摩擦力做功，这是比较常见的情形。滑动摩擦力可以做正功，如上图所示，平板车放在光滑水平面上，右端放一小木块，用力F拉平 板车，结果木块在平板上滑动，这时平板给木块的滑动摩擦力 f水平向右，木块的位移也向右，滑动摩擦力f对木块做正 功。滑动摩擦力不做功的情况如右图所示。A、B叠放在水平 面上，B用一水平绳与墙相连，现用水平力F将A拉出，物 体A对B的滑动摩擦力f水平向右，B的位移为零，所以，滑动摩擦力f对B不做功。 静摩擦力做功的情况可用上图所示的装置来说明。若用水平力F拉平板车，木块与平 板车保持相对静止，而一起向右做加速运动，则平板车将给木块水平向右的静摩擦力f（用来产生加速度），在木块运动过程中，此力对木块做正功。根据牛顿 第三定律，木块也将给平板车水平向左的静摩擦力f而平板车的位移 水平向右，故木块给平板车的静摩擦力对平板车做负功。如果放在水 平地面上的物体，用一水平力去拉但没拉动，此时物体受的静摩 擦力与水平力大小相等，方向相反，但物体位移为零，所以静摩擦力 不做功。如果受静摩擦力作用的物体位移不为零，静摩擦力做功也可能为零，如右图所示，匀速向右行驶的车厢内，用力将物块m压在左壁上，物块相对车厢静止，由力的平衡知， 车厢壁对物块有竖直向上的静摩擦力f，位移方向水平向右，故f与位移方向垂直，静摩擦力对物块不做功。 功能关系之摩擦力做功专题 一、静摩擦力做功的特点 例1.如图所示，物体A置于倾角为θ的倾斜传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是 () A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力做正功 B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力做负功 C．物体A随传送带一起向下运动时，摩擦力对A不做功 D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力做功均相同 例2.如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，以地面为参考系，使A、B 一起向前移动一段距离L,在此过程中() A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量 C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量 例3.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦 因数为1 2μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一大小为 5 2 μmg水平拉力F，当使A向右移动一段距 离S时,求：1）物块A机械能的增加量2）该过程中，A所受的摩擦力对A做的功 二、滑动摩擦力做功 例1.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.5 m．盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m=1kg的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，求： 1）整个过程中，小物块损失的机械能； 2）小物块最终停下的位置；765 例2.如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端．现 用一水平恒力F作用在小物块上，使它从静止开始运动，物块和小车之间摩擦力的大小为F f，当小车运动 的位移为x时，物块刚好滑到小车的最右端．若小物块可视为质点，求 1）物块受到的摩擦力对物块做的功; 2）小车受到的摩擦力对小车做的功; 3）整个过程物块和小车间摩擦产生的热量; 4）整个过程物块和小车增加的机械能; 例3.如图，右端固定一轻质弹簧的木板置于光滑水平面上，质量为m，左端与弹簧的自由端相距L，质量也为m物体P以一定的初速度向右滑上木板，将弹簧压缩x后又被弹回,最后停在木板左端(与木一起向右运动．若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ,弹簧始终在弹性限度内，求整个过程中整个系统损失的机械能 3 l 白城一中物理组 / 闫炜平 摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题， 概括的说分为三种情况，下面举例说明： 一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该 用θ cos ? ? =s f W f 可求。 二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法， 可将变力功等效成恒力功求和。 例1：质量为m的物体，放在粗糙水平面上。现 使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s，物体与水 平面间的动摩擦因数为μ。则拉力F做的功为多少？ 解：由微元法可知：F做的功应等于摩擦力做功总和。 例2 ：如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下 端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面半径 为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ。 现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速 滑下，已知小物体与AB斜 面间的动摩擦因数为μ。求 （1）小物体在斜面体上能 够通过的路程；（2）小物体 通过C点时，对C点的最 大压力和最小压力。 [解析]（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩 擦力做功，小物体最后取达B点时速度为零。设小物 体在斜面上通过的总路程为s，由动能定理得： ① 又 由①②式得： （2）小物体第一次到达C点时速度大，对C点压力 最大。 由动能定理④ 小物体最后在BCD圆弧轨道上运动，小物体通过C 点时对轨道压力最小。得： ⑥ 解⑥⑦式得 最小值 [注意，摩擦力做功的公式s f W? - =中，s一般是 物体运动的路程] 三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V 越大时，压力 N F也越大，则由 N F fμ =可知 N F越 大，f也越大，摩擦力做功越多。 例1：连接A、B两点的弧形轨道ACB与ADB 是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。如图所 示，一个小物体由A点以一 定初速度v开始沿ACB滑 到B点时，到达B点速率 为 1 v若小物体由A点以相 同初速度沿ADB滑到B点时，速率为 2 v与的关系： （） A 1v>2v B 1v=2v C 1v<2v D 无法判断 [解析]A 物体沿ACB运动过程中受竖直向下的 重力。垂直于轨道向上的支持力，沿切线方向的摩擦 力，其中重力、支持力不做功，摩擦力做负功，又据 圆运动的知识，支持力的平均值小于重力，摩擦力的 平均值较小。物体沿ADB运动过程中受竖直向下的 重力、垂直于轨道向上的支持，沿切线方向的摩擦力， 重力、支持力不做功，摩擦力做负功，而此过程中支 持力的平均值大于重力，摩擦力较大，而过程运动弧 长相同。所以沿ACB过程摩擦力做负功较小，到达B 点时速率较大，故选 A正确。 例2：如图所示，地面上有一个半圆形轨道，一 小物体（可视为质点）从一端离地面高为h的A点自 由落下，恰好顺着圆弧运动，从另一端D点竖直向上 射出，其最高点B距地面的高度为h/2，接着物体从 B点又自由落下，返回到左边的 最高点（） A 低于C点 B 高于C点 C 恰在C点 D 无法确定 [解析]B 物体沿ACDB运动过程中应用动能定 理可知：2/ mgh W f = 即：由功能关系可知：由C到D过程中机械能损 失为2 mgh， 同理可知：当物体由BD到C过程中损失机械能 小于2 mgh故球一定能够高于C点。 例3：如图所示，在竖直平面内固定着1/4圆弧 槽，圆弧槽的半径为R，它的末 端水平，上端离地高H，一个小 球从上端A点无初速滑下，若 小球的水平射程为S，求圆弧槽 阻力做功。 解：设小球脱离滑槽，开始做平抛运动的速度为 05年高考试题（选） 25．（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为 质点）乘秋千（秋千绳处 于水平位置）从A点由静 止出发绕O点下摆，当摆 到最低点B时，女演员在 极短时间内将男演员沿水 平方向推出，然后自己刚 好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距 离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比 ,2 2 1 = m m秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C 点低5R。 （白城一中物理组/ 李松选 答案请见2版右下角） 大家一起来学习 如图所示，滑块A质量m=0.01kg，与水平地面 间的动摩擦因数μ=0.2。用细线悬挂的小球质量均为 m’=0.01kg且沿x轴均匀排列。A与第一只小球及小 球与相邻小球距离均为s=2m，且从左至右悬挂小球 的线长分别为……当A与第一只小球间距 为2m时的运动速度且正好沿着x轴正 向运动。不计滑块和小球大小且当滑块与球、球与球 发生碰撞时机械能守恒，交换速度，碰后任一小球恰 好能在坚直平面内做完整的圆周运动。（） （1）最左侧悬挂小球的线长为多少？ （2）滑块在运动中能与几个小球发生碰撞。 （3）求出碰撞中第n 的表达式。 [解析]（1）设滑块与第一个 球碰撞前的速度为 1 v，由动 能定理得：2 1 umgs= - 一个球碰后瞬间球速 1 v v= 械能守恒得：2 2 1 2 1 2 1 2 2 1mv mgl mv+ =又因为 球在最高点时，由牛顿第二定律有， 所以悬挂在最左侧绳长 （2）对滑块由动能定理得2 2 1 0mv umgs- = - 所以滑块滑行的总路程m s25 =则滑块在滑行过 程中与小球碰撞个数5. 12 = =s s n，应取12个 （3）设滑块与第n个（n≦12）球碰前速度为 n v由 动能定理得2 22 1 2 1mv mv ns umg n - = ? -则滑 块与球碰后，球速 n n v v= '若第n个悬线长 n l到最高 点速度为n n v 对小球机械能守恒2 2'2 1 2 2 1n n n n mv mgl mv+ = 且在最高点由牛顿第二定律有 n n l mv mg2' =联立 以上各式g ugns v l n 5 ) 2 (2 - = [教师评语]这是一道力学习题，可用来培养同学们的 复合解题能力、考查的知识点有： ①动能定理 ②机械能守恒 ③瞬间牛顿第二定律 ④弹性碰撞时（不损失能量） 由动量守恒，能量守恒可知，质量相等发生速度互换 现象。 (白城一中一年五班/ 史小汐投搞) ② 2 2 1 cos c mv AB mg mgR= ? -θ μ 第1版共2版主管白城一中教研所主办白城一中高一物理组排版：张学金李延铎我们的目标：从生活走向物理，从物理走向社会！印刷：校本部印刷室 B C A cos= -fs mgRθ θ μcos mg f= μ R S= R mv mg N c 2 max = -③ s mg s s s s mg W n f ? = + + + =μ μ) ( 3 2 1 R mv mg N c /2' min = - ⑦ (1 mgR- ()mg ctg Nθ θ μ? - =cos 2 3 max B v ()R H g S v B - =2 2 2 1 B f mv W mgR= - ()R H mgS mgR W f - - =4 2 由平抛运动知识得：① 由动能定理得： ()mg Nθ cos 2 3 min - = 由①②得： ② m g ugs v l84 .1 5 ) 2 (2 1 = - = 1 2 2 l mv mg= ( 16 .0 2m n - =12 3.2.1 = n 2 / 10s m g= s m v/ 10 = 3 l 2 l 1 l 1 l静摩擦力、滑动摩擦力做功问题附答案
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