历年考研概率真题集锦(2000-2019)-精品推荐

历年考研概率真题集锦（2000-2019） ——对应茆诗松高教出版社“概率论与数理统计”

第一章

§1.1

1、（2001数学四）（4）对于任意二事件A 和B ，与A B B ?=不等价的是（ ） A 、A B ? B 、B A ? C 、AB =Φ D 、AB =Φ

2、（2000数学三、四）（5）在电炉上安装4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。以E 表示事件“电炉断电”，而(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（ ）

(A ) {}(1)0T t ≥ (B ) {}(2)0T t ≥ (C ) {}(3)0T t ≥ (D ) {}

(4)0T t ≥ §1.2

1、（2007数学一、三）(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于1

2

的概率为________. §1.3

1、（2009数学三）（7）设事件A 与事件B 互不相容，则( ) (A )()0P AB = (B )()()()P AB P A P B =

(C )()1()P A P B =-

(D )()1P A B ?=

2、（2015数学一、三）(7) 若A ,B 为任意两个随机事件，则( ) (A ) ()()()≤P AB P A P B (B ) ()()()≥P AB P A P B (C ) ()()()+2≤

P A P B P AB (D ) ()()()

+2

≥P A P B P AB

3、（2019数学一、三）（7）设A 、B 为随机事件，则()()P A P B =的充分必要条件是（ ） （A ）()()()P A B P A P B =+U （B ） ()()()P AB P A P B = （C ）()()P AB P B A = （D ）()()P AB P AB = §1.4

1、（2005数学一、三）（6）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ， 再从X ,,2,1Λ中任取一个数，记为Y ，则}2{=Y P =____________.

2、（2006数学一）(13) 设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有( ) (A )()()P A B P A ?>

(B )()()P A B P B ?> (C )()()P A B P A ?= (D )()()P A B P B ?=

3、（2012数学一、三）(14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()

11

,,23

p AB P C p AB C =

== 。4、（2016数学三）（7）设,A B 为随机事件，0101(),()P A P B <<<<，若1(|)P A B =，则下面正确的是（ ） （A ）()1

P B A = （B ）()0P A B =

（C ）()1P A B += （D ）()1P B A =

5、（2017数学一）（7）设,A B 为随机概率，若0()1,0()1P A P B <<<<，则()()P A B P A B >的充分必要条件是（ ）

()()()

()()()()()()()()()A P B A P B A B P B A P B A C P B A P B A D P B A P B A ><><

§1.5

1、（2000数学四）设A 、B 、C 三个事件两两独立，则A 、B 、C 相互独立的充分必要条件是（ ）

（A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与A ∪C 独立 （C ）AB 与AC 独立 （D ）A ∪B 与A ∪C 独立

2、（2000数学一）(5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发

生的概率相等,则=________.

3、（2002数学四）十一、（本题满分8分）设A 、B 是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明(|)(|)P B A P B A =是事件A 与B 独立的充分必要条件。

4、（2003数学四）（5）对于任意二事件A 和B ( )

(A ) 若φ≠AB ，则A ,B 一定独立. (B ) 若φ≠AB ，则A ,B 有可能独立. (C ) 若φ=AB ，则A ,B 一定独立. (D ) 若φ=AB ，则A ,B 一定不独立.

5、（2003数学三）（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：={掷第一次出现正面}，={掷第二次出现正面}，

1

9

()P A 1A 2A

={正、反面各出现一次}，={正面出现两次}，则事件( )

(A ) 相互独立 (B ) 相互独立 (C ) 两两独立 (D ) 两两独立. 6、（2014数学一、三）(7) 设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5P B =，()0.3P A B -=，则()P B A -=( ) (A )0.1 (B )0.2 (C )0.3 (D )0.4

7、（2016数学三）（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为 。

8、（2017数学三）(7)设A B C 、、为三个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则A B ?与C 相互独立的充要条件是( )

(A ) A 与B 相互独立 (B ) A 与B 互不相容 (C ) AB 与C 相互独立 (D ) AB 与C 互不相容 9、（2018数学一）(14)设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，若1

,()(),2

≠==

BC P A P B ?1

(),4

P AC AB C =

U 则_____)(=C P

第二章

§2.1

1、（2000数学三）（4）设随机变量X 的概率密度为1

,[0,1]32

(),[3,6]9

0,x f x x ?∈??

?=∈?????

其它，若k 使{}23P X k ≥=，则k 的取值范围

是 。

2、（2002数学一、四）(5) 设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为1()f x 和2()f x ，分布函数分别为1()F x 和2()F x ，则 ( )

(A )12()()f x f x +必为某一随机变量的概率密度. (B )12()()f x f x 必为某一随机变量的概率密度. (C ) 12()()F x F x +必为某一随机变量的分布函数. (D ) 12()()F x F x 必为某一随机变量的分布函数.

3A 4A 321,,A A A 432,,A A A 321,,A A A 432,,A A A

3、（2010数学一、三）(7) 设随机变量X 的分布函数0,0

1(),

0121,1

x x F x x e x -

=≤

,则{}1P X == ( ) (A ) 0. (B )

12. (C ) 11

2

e --. (D ) 11e --. 4、（2011数学一、三）（7）设()()12,F x F x 为两个分布函数，其相应的概率密度()()12,

f x f x 是连续函数，则必为概率密度的是( )

（A ）()()12f x f x （B ）()()212f x F x

（C ）()()12f x F x （D ）()()()()1221f x F x f x F x + 5、（2018数学一）（7）设)(x f 为某分布的概率密度函数，2

(1)(1),

()0.6f x f x f x dx +=-=?

，则

____}0{=

（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5 §2.2

1、（2003数学一）十一 、（本题满分10分）

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：

(1) 乙箱中次品件数的数学期望； (2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率.

2、（2019数学一、三）（14）设随机变量X 的概率密度为,02

()20,x

x f x ?<

，()F x 为其分布函数，()E X 其数

学期望，则{()()1}P F X E X >-= ．

§2.3

1、（2000数学三、四）（5）设随机变量X 在区间[?1，2]上服从均匀分布，随机变量1,00,01,0X Y X X >??

==??-

，则方差()D Y = 。

2、（2000数学一）十二、(本题满分8分)

某流水线上每个产品不合格的概率为，各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X ，求X 的数学期望和方差.

3、（2001数学一）(5)设随机变量X 的方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-}2)({X E X P ___ ____.

4、（2017数学三）(14) 设随机变量X 的概率分布为{}1

22

P X =-=，{}{}1,3P X a P X b ====，若0EX =，则DX =___ ____. §2.4

1、（2002数学一）十一、(本题满分8分)

设随机变量X 的概率密度为1cos 0()220,

x x f x π?≤≤?=???其他

，对X 独立地重复观察4次，用Y 表示观察值大

于3

π的次数，求2

Y 的数学期望.

2、（2007数学一、三）(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( )

(01)p p <<()E X ()D X

2()3(1)A p p - 2()6(1)B p p - 22()3(1)C p p - 22()6(1)D p p -

3、（2008数学一、三）(14) 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}

2P X EX ==____________． 4、（2010数学一）(14) 设随机变量X 的概率分布为{}!

C

P X k k ==,0,1,2,k =L ,则()2E X = . 5、（2015数学一、三） (22) (本题满分11 分)

设随机变量X 的概率密度为()2ln 2,0,

0,

0.x

x f x x -?>?=?≤??对X 进行独立重复的观测,直到2个大于3的观测值出

现时停止。记Y 为观测次数.

(I )求Y 的概率分布； (II )求EY 。 §2.5

1、（2002数学一）(5) 设随机变量X 服从正态分布2

(,)(0)N μσσ>，且二次方程2

40y y X ++=无实根的概率

为

1

2

，则μ= 。 2、（2002数学三、四）十二、（本题满分8分）

假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从指数分布，平均无故障工作的时间()E X 为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数()F y 。

3、（2004数学一、三、四）（6）设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则}{DX X P >

= 。

4、（2006数学一、三）(14) 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布2

22(,)N μσ，且

12{||1}{||1}P X P Y μμ-<>-<，则必有( )

(A )1 2.σσ<

(B )1 2.σσ> (C )1 2.μμ<

(D )1 2.μμ>

5、（2009数学一）（7）设随机变量X 的分布函数为()()10.30.72x F x x -??

=Φ+Φ ???

，其中()x Φ为标准正态分布函数，则EX =（ ）

()A 0

()B 0.3 ()C 0.7

()D 1

6、（2010数学一、三）(8) 设1()f x 为标准正态分布的概率密度,2()f x 为[]1,3-上均匀分布的概率密度,若

12

(),0

()(),0af x x f x bf x x ≤?=?>?,(0,0)a b >>为概率密度，则a ，b 应满足 ( )

(A ) 234a b += (B ) 324a b += (C ) 1a b += (D ) 2a b +=.

7、（2013数学一、三）（7）设123,,X X X 是随机变量，且1(0,1)X N :，22(0,2)X N :，2

3(5,3)X N :，

{}22(1

,2,3)i i P P X i =-≤≤=，则（ ） A 、123P P P >> B 、213P P P >> C 、322P P P >> D 、132P P P >>

8、（2013数学一）（14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布，a 为常数且大于零，则P {Y ≤a +1|Y ＞a }= ．

9、（2013数学三）（14）设随机变量X 服从标准正分布)1,0(~N X ，则()

=X

Xe

E 2 ． 10、（2014数学一、三）(22)(本题满分11分)

设随机变量X 的概率分布为{}{}1

12,2

P X P X ====

在给定X i =的条件下，随机变量Y 服从均匀分布()0,,(1,2)U i i =.

（I ）求Y 的分布函数()Y F y ； （II ）求EY .

11、（2016数学一）（7）设随机变量，记，则（ ）

(

)()0,~2

>σσ

μN X {}2

σμ+≤=X P p

（A ）随着的增加而增加 （B ）随着的增加而增加 （C ）

随着的增加而减少 （D ）随着的增加而减少

12、（2017数学一）（14）设随机变量X 的分布函数为4

()0.5()0.5()2

x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布函数，则EX =_________

§2.6

1、（2003数学三、四）十一、（本题满分13分）

设随机变量X 的概率密度为，F (x )是X 的分布函数. 求随机变量Y =F (X )的分布函数.

2、（2013数学一）（22）设随机变量的概率密度为2

103()9

x

x f x ?<

1212x Y x x x ≤??

=<

.。

（I ）求Y 的分布函数 （II ）求概率{}P X Y ≤ §2.7

p μp σp μp σ;],8,1[,

0,31

)(32其他若∈?????=x x

x f

1、（2004数学一、三、四）（13）设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，对给定的)10(<<αα，数αu 满足

αα=>}{u X P ，若α=<}{x X P ，则x 等于（ ）

(A ) 2

αu (B )2

1α

-

u

(C )2

1α-u (D )α-1u

第三章

§3.1

1、（2001数学一）十一、(本题满分7分)

设某班车起点站上客人数X 服从参数为λ(0λ>)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p (01p <<),且中途下车与否相互独立.以Y 表示在中途下车的人数,求:

(1)在发车时有n 个乘客的条件下,中途有m 人下车的概率; (2)二维随机变量(,)X Y 的概率分布.

2、（2003数学一）（5）设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为，y x x y x f 其他,10,0,6),(≤≤≤?

??=则=≤+}1{Y X P .

3、（2009数学一、三）（22）（本题满分11分）

袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以,,X Y Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。

（Ⅰ）求{}

10P X Z ==；

（Ⅱ）求二维随机变量(),X Y 的概率分布。

§3.2

1、（2003数学四）（6）设随机变量X 和Y 都服从正态分布，且它们不相关，则（ ） (A ) X 与Y 一定独立. (B ) (X ,Y )服从二维正态分布. (C ) X 与Y 未必独立. (D ) X +Y 服从一维正态分布.

2、（2005数学一、三）（13）设二维随机变量(X ,Y ) 的概率分布为

X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则（ ） （A ）a =0.2, b =0.3 (B ) a =0.4, b =0.1 (C ) a =0.3, b =0.2 (D ) a =0.1, b =0.4

3、（2012数学一）(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}P X Y <=( ) (A )

15 (B ) 13 (C ) 25 (D ) 4

5

4、（2012数学三）(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则{}

221P X Y +≤= ( ) (A )

14 (B ) 12 (C ) 8π (D )4

π 5、

则{}==+2Y X P （ ） （A ）

121 （B ）81 （C ）61 （D ）2

1

6、（2015数学一、三）(14)设二维随机变量(,)x y 服从正态分布(1,0

;1,1,0)N ，则{0}______.P XY Y -<= 7、（2019数学一、三）（8）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从正态分布2

(,)N μσ．则{1}P X Y -<（ ） （A ）与μ无关，而与2σ有关 （B ）与μ有关，而与2σ无关 （C ）与μ，2σ都有关 （D ）与μ，2σ都无关

§3.3

1、（2001数学三）十二、(本题满分8 分)

设随机变量X 和Y 联合分布是正方形G ={(x ,y )|1≤x ≤3,1≤y ≤3}上的均匀分布，试求随机变量U =X ?Y 的概率密度().p u

2、（2003数学三）十二、（本题满分13分）

设随机变量X 与Y 独立，其中X 的概率分布为，而Y 的概率密度为f (y )，求随机变量U =X +Y

的概率密度g (u ).

????

??7.03.021~X

3、（2005数学一、三、四）（22）（本题满分13分）

设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为.,

20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<

??=。求：

（1）（X ,Y ）的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ； （2）Y X Z -=2的概率密度).(z f Z (3）}.2

1

21{≤≤X Y P

4、（2006数学一、三）(6)设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间 [0，3]上的均匀分布，则{}max{,}1P X Y ≤= .

5、（2007数学一、三）（23）（本题满分11分）

设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2,01,0 1.

(,)0,x y x y f x y --<<<

其他。

（1）求{}2P X Y >；

（2）求Z X Y =+的概率密度()Z f z .

6、（2008数学一、三）（7） 设随机变量,X Y 独立同分布且X 的分布函数为()F x ，则max{,}Z X Y =的分布函数为（ ）

(A ) 2

()F x (B ) ()()F x F y (C ) 21[1()]F x -- (D ) [1()][1()]F x F y -- 7、（2008数学一、三）(22) (本题满分11分)

设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率密度为1

()(1,0,1)3

P X i i ==

=-，Y 的概率密度为1,01,

()0,Y y f y 其它.≤

?

，记Z X Y =+． （1） 求1

02P Z X ??≤

= ???

； （2）求Z 的概率密度)(z f Z .

8、（2009数学一、三）（8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布()0,1N ，Y 的概率分布为

{}{}1

012

P Y P Y ====，记()Z F z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()Z F z 的间断点个数为（ ）

()A 0

()B 1 ()C 2

()D 3

9、（2016数学一、三）（22）（本题满分11分）设二维随机变量(,)X Y 在区域(){2

,01,D x y x x

y =<<<<上服从均匀分布，令1,0,X Y

U X Y ≤?=?

>?

。

（1）写出(,)X Y 的概率密度；

（2）问U 与X 是否相互独立？并说明理由；

（3）求Z U X =+的分布函数()F z .

10、（2017数学一、三）（22）（本题11分）设随机变量,X Y 相互独立，且X 的概率分布为1

(0)(2)2

P X P X ====

，Y 的概率密度为201

()0,y y f y <

?

，其他 （I ）求()P Y EY ≤ （II ）求Z X Y =+的概率密度。

§3.4

1、（2000数学一）(5)设二维随机变量服从二维正态分布,则随机变量与 不相关的充分必要条件为（ ） (A )

(B )

(C )

(D )

2、（2000数学三、四）十二、（本题满分8 分） 设 ,A B 是二随机事件，随机变量

1,1,A X A ?=?

-?若出现若不出现

1,1,B Y B ?=?

-?若出现若不出现

试证明随机变量X 和Y 不相关的充分必要条件是A 和B 相互独立。

(,)X Y X Y ξ=+X Y η=-()()E X E Y =2222

()[()]()[()]E X E X E Y E Y -=-2

2

()()E X E Y =2222()[()]()[()]E X E X E Y E Y +=+

3、（2000数学四）十一、（本题满分8 分）

设二维随机变量（X ，Y ）的密度函数为121

(,)[(,)(,)]2

f x y x y x y ??=+，其中1(,)x y ?和2(,)x y ?都是二维正态密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为13和1

3

-，它们的边缘密度函数所对应的随机变量

的数学期望都是0，方差都是1.

（1）求随机变量X 和Y 的密度函数1()f x 和2()f y ，及X 和Y 的相关系数ρ（可直接利用二维正态密度的性质）； （2）问X 和Y 是否独立？为什么？

4、（2001数学四）十二、(本题满分8 分)设随机变量X 和Y 联合分布在以点（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U =X +Y 的方差。

5、（2001数学一、三、四）(5)将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X 和Y 的相关系数等于（ ） (A )-1

(B ) 0

(C ) 1

2

(D ) 1

6、（2001数学三、四）(4) 设随机变量X ,Y 的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5。则根据切比雪夫不等式{}

6P X Y -≥≤ .

则2X 和2Y 的协方差2

2

(,)_______Cov X Y =，X 、Y 的相关系数ρ = 。 8、（2002数学三）十一、（本题满分8分）

假设随机变量U 在区间[2,2]-上服从均匀分布，随机变量

1,11,1

U X U -≤-?=?

>-?若若， 1,11,1

U Y U -≤?=?

>?若若

试求：（Ⅰ） X 和Y 的联合分布；

（Ⅱ）()D X Y +。

9、（2003数学三）（5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9，若，则Y 与Z 的相关系数为________.

10、（2003数学四）（6）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5, EX =EY =0,222==EY EX , 则2

)

(Y X E += . 11、（2003数学四）十二、（本题满分13分）

对于任意二事件A 和B ，1)(0,1)(0<<<

()()()()()()(B P A P B P A P B P A P AB P -=

ρ

称做事件A 和B 的相关系数.

（1）证明事件A 和B 独立的充分必要条件是其相关系数等于零；

（2）利用随机变量相关系数的基本性质，证明.1≤ρ

4.0-=X Z

12、（2004数学一、四）（14）设随机变量)1(,,,21>n X X X n Λ独立同分布，且其方差为.02

>σ 令∑==n

i i X n Y 1

1，

则（ ）

(A )Cov (.),2

1n

Y X σ=

(B )21),(σ=Y X Cov (C )212)(σn n Y X D +=

+ (D )2

11)(σn

n Y X D +=- 13、（2004数学一、三、四）(22) (本题满分13分) 设A ，B 为两个随机事件,且41)(=

A P , 31)|(=A

B P , 2

1

)|(=B A P , 令 ???=不发生，，发生，A A X 0,1 ???=.

0,1不发生，发生，

B B Y

求：(Ⅰ) 二维随机变量),(Y X 的概率分布;

(Ⅱ) X 与Y 的相关系数 XY ρ; (Ⅲ) 22Y X Z +=的概率分布.

14、（2006数学一、三）（22）（本题满分13分）

设随机变量X 的概率密度为()1

,1021,024

0,X x f x x ?-<

　其他，令()2

,,Y X F x y =为二维随机变量(,)X Y 的分布函数.

(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y ； (Ⅱ)Cov(,)X Y ；

(Ⅲ)1,42F ??

- ???

.

15、（2008数学一、三）（8）设随机变量X N (0,1):, (1,4)Y N :, 且相关系数1XY ρ=，则（ ） (A ) {21}1P Y X =--= (B ) {21}1P Y X =-= (C ) {21}1P Y X =-+= (D ) {21}1P Y X =+=

16、（2010数学三）(23)箱中装有6个球，其中红、白、黑球个数分别为1，2，3，现从箱中随机地取出2个球，记X 为取出红球的个数，Y 为取出白球的个数．

(Ⅰ)求随机变量(X ，Y )的概率分布； (Ⅱ)求Cov (X ，Y )．

17、（2011数学一）（8）设随机变量X 与Y 相互独立，且EX 与EY 存在，记{}y x U ,m ax =,{}y x V ,m in =，则

=)(UV E （ ）

(A ) V U E E (B ) EXEY (C ) EY E U (D ) V EXE

18、（2011数学一、三）（14）设二维随机变量(,)X Y 服从2

2

(,;,;0)N μμσσ，则2

()E XY = 。 19、（2011数学一、三）（22）（本题满分11分）

已知()

221P X Y ==。 求：（1）(),X Y 的分布； （2）Z XY =的分布； （3）XY ρ.

20、（2012数学一）(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( ) (A ) 1 (B )

12 (C ) 1

2

- (D )1- 21、（2012数学三）（23）设随机变量X 与Y 相互独立，且服从参数为1的指数分布. 记{}max ,U X Y =，

{}min ,V X Y =

（Ⅰ）求V 的概率密度()V f v ； （Ⅱ）求()E U V +.

22、（2012

（Ⅰ）求{}2P X Y =； （Ⅱ）求Cov(,)X Y Y -.

23、（2014数学一）(8) 设连续性随机变量1X 与2X 相互独立，且方差均存在，1X 与2X 的概率密度分别为1()f x 与

2()f x ，随机变量1Y 的概率密度为1121()[()()]2Y f y f y f y =+，随机变量2121

()2

Y X X =+，则( )

(A ) 12EY EY >，12DY DY > (B ) 12EY EY =，12DY DY = (C ) 12EY EY =，12DY DY < (D ) 12EY EY =，12DY DY > 24、（2014数学三）(23)(本题满分11分)

设随机变量X ,Y 的概率分布相同，X 的概率分布为{}{}12

0,1,33

P X P X ==

==且X 与Y 的相关系数1

.2

XY =ρ

(I )求(,)X Y 的概率分布； (II )求{}1.P X Y +≤

25、（2015数学一）(8)设随机变量,X Y 不相关，且2,1,3===EX EY DX ，则()2+-=????E X X Y ( )

(A ) 3- (B ) 3 (C ) 5- (D ) 5

26、（2016数学一）（8）随机试验有三种两两不相容的结果，且三种结果发生的概率均为，将试验E 321,,A A A 3

1E