高中物理相遇和追及问题(完整版)
相遇追及问题
一、考点、热点回顾
一、追及问题
1.速度小者追速度大者
类型图象说明
匀加速追匀速①t＝t０以前，后面物体
与前面物体间距离增大
②t=ｔ0时，两物体相距
最远为x0+Δx
③t=t０以后,后面物体与
前面物体间距离减小匀速追匀减速
④能追及且只能相遇一
次
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者
度大者追速度小者
匀减速追匀速开始追及时，后面物体与
前面物体间的距离在减小,当
两物体速度相等时,即ｔ=t0
时刻：
①若Δx=x0，则恰能追
及,两物体只能相遇一次,这
也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速
②若Δx 及，此时两物体最小距离为 x0－Δx ③若Δx＞x0,则相遇两次，设 t1时刻Δx１=ｘ0,两物体第 一次相遇，则ｔ2时刻两物体 第二次相遇匀减速追匀加速 ①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离; ③t2-t0=t０-t1; ④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度. 二、相遇问题 这一类:同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题. 第二类：相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时，还要注意该物体是否停止运动了． 求解追及问题的分析思路 (１)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系． （2)通过对运动过程的分析,画出简单的图示,找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同． (３)寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等.利用这些临界条件常能简化解题 过程. （4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次 函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解． 相遇问题 相遇问题的分析思路: 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同． （1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (２)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． （3）寻找问题中隐含的临界条件． (4)与追及中的解题方法相同. 二、典型例题 【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，Ａ以1０m/ｓ的速度匀速前进，B 以2ｍ/s ２ 的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离. 【解析一】 物理分析法 Ａ做 υA =10 m ／s 的匀速直线运动,B 做初速度为零、加速度a =２ ｍ/ｓ2 的匀加速直线运动.根据题意，开始一小段时间内,Ａ的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后,它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υＢ. ① 设两物体经历时间t 相距最远,则υA =a ｔ ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内,Ａ、B 两物体前进的距离分别为 s A =υA t =１0×５ ｍ＝50 ｍ s Ｂ=12at 2＝＼ｆ(1,2)×2×52 ｍ=25 m A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δｓm ＝s A -ｓB ＝5０ ｍ－２5 m=25 m 【解析二】 相对运动法 因为本题求解的是Ａ、B 间的最大距离,所以可利用相对运动求解.选B 为参考系,则Ａ相对Ｂ的初速度、末速度、加速度分别是υ０=１0 m ／s 、υｔ＝υA －υB =0、ａ＝-2 ｍ／s 2 ． 根据υｔ2 －υ0=2ａｓ．有0-102 =２×(-2）×s A Ｂ 解得A 、B 间的最大距离为s AB ＝2５ ｍ． 【解析三】 极值法 物体Ａ、Ｂ的位移随时间变化规律分别是ｓＡ＝10t ，s B =12at 2＝12×2×t 2 =ｔ5 ． 则Ａ、Ｂ间的距离Δs =10t －ｔ2 ,可见,Δs 有最大值，且最大值为错误! 【解析四】 图象法 根据题意作出A 、B 两物体的υ－t 图象,如图1-5-1所示．由图可知,A 、Ｂ再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υＡ＝υＢ，得t １＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔＯυA P 的面积，即Δｓm =＼f(1,２）×5×10 ｍ＝25 m. 【答案】25 m 【点拨】相遇问题的常用方法 （1)物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思路分析． (2）相对运动法：巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系. （3）极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△>0,即有两个解，说明可以相遇两次;若△＝０,说明刚好追上或相碰;若△＜0,说明追不上或不能相碰. (4）图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展 如图1-５-２所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的 υ-t图象，由图象可以看出（〕 A．这两个物体两次相遇的时刻分别是１ｓ末和4ｓ末 B.这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末 C.两物体相距最远的时刻是２s末 D.4ｓ末以后甲在乙的前面 【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻,从0→２ｓ，乙追赶甲到2s末追上,从2s开始是甲去追乙，在４s末两物相距最远,到6s末追上乙.故选B. 【答案】B 【实战演练1】(201１·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程,再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。 【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为ａ，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2,由运动学公式有, ｖ=a t0① s1＝＼F(１,2) a t02② ｓ2=v t0＋错误!2a t02③ 设汽车乙在时刻ｔ０的速度为v′,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为ｓ1′、ｓ2′，同理有, ｖ′=2a ｔ0④ ｓ１′=错误!2a t０2⑤ s２′=ｖ′ ｔ０+错误!ａ t02⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为ｓ、s′,则有 ｓ= s１＋s2 ⑦ s′=s1′+ｓ2′⑧ 联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶路程之比为 错误!＝错误! 答案: 57 【实战演练２】(20１1·安徽省级示范高中名校联考）甲、乙两辆汽车,同时在一条平直的公路上自西向东运动,开始时刻两车平齐,相对于地面的v －ｔ图象如图所示,关于它们的运动，下列说法正确的是( ) A ．甲车中的乘客说，乙车先以速度v 0向西做匀减速运动,后向东做匀加速运动 B ．乙车中的乘客说，甲车先以速度v 0向西做匀减速运动,后做匀加速运动 C ．根据v -t 图象可知,开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到ｖ0时，两车恰好平齐 Ｄ．根据v －t 图象可知，开始甲车在前,乙车在后,两车距离先增大后减小,当乙车速度增大到v 0时，两车恰好平齐 【答案】A 【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系,相当于甲车静止不动，乙车以初速度v ０向西做减速运动，速度减为零之后,再向东做加速运动，所以Ａ正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v ０向东做减速运动，速度减为零之后,再向西做加速运动，所以B 错误;以地面为参考系,当两车速度相等时，距离最远,所以C 、Ｄ错误. 考点2 相遇问题 相遇问题的分析思路: 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同. (1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系. （2)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件． (4)与追及中的解题方法相同. 【例２】甲、乙两物体相距s ，同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为零、加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为υ0，加速度为ａ２的匀加速直线运动，则 ( ） Ａ.若a 1＝a 2,则两物体可能相遇一次 B ．若ａ1＞a 2,则两物体可能相遇二次 C.若a 1 Ｄ．若ａ１＞a 2,则两物体也可相遇一次或不相遇 【解析】 设乙追上甲的时间为t ,追上时它们的位移有υ0ｔ＋1２ a 2t 2-＼ｆ(1,２)a 2t 2 =ｓ 图1-5-3 上式化简得:(ａ１-ａ２)ｔ2 －2υ0t +2s ＝０ 解得:错误! (1)当a 1＞ａ2时,差别式“△”的值由υ0、a 1、a 2、s 共同决定，且△＜2υ0,而△的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次,所以选项B 、D 正确． (2)当a 1 显然,△一定大于零.且＼r(△)＞2υ0,所以t 有两解.但t 不能为负值,只有一解有物理意义，只能相遇一次,故C 选项错误. (３）当a 1＝a 2时,解一元一次方程得t =s /υ0，一定相遇一次，故A 选项正确. 【答案】Ａ、B 、D 【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程△判别式．本题还可以用v —t 图像分析求解。 拓展 A 、 B 两棒均长1ｍ，A 棒悬挂于天花板上，B 棒与A 棒在一条竖直线上，直立在地面,A 棒的下端与B 棒的上端之间相距20m ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂Ａ棒 的绳子,同时将B 棒以v 0=２0m/s 的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计 ,且g ＝10m/s 2 ,试求： （１)A 、B 两棒出发后何时相遇? (2)A 、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间? 【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。 由于Ａ、B 两棒均只受重力作用,则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A 棒为参考系，则Ｂ棒相对A 棒作速度为v 0的匀速运动。 则A 、B 两棒从启动至相遇需时间 s s v L t 120 2001=== 当Ａ、B 两棒相遇后,交错而过需时间 s s v l t 1.020 220 2=== 【答案】(１) 1s (2) ０．1s 【例３】(易错题)经检测汽车A 的制动性能：以标准速度2０ｍ/s 在平直公路上行驶时,制动后40s 停下来。现A 在平直公路上以２０m/s 的速度行驶发现前方180m 处有一货车B 以６m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动,能否发生撞车事故? 【错解】设汽车A 制动后40s 的位移为x 1,货车Ｂ在这段时间内的位移为ｘ2。 据t v v a 0-=得车的加速度a =－0．5ｍ/s 又2012 1at t v x +=得 m x 40040)5.0(2 1402021=-?+?= m t v x 24040622=?== 图1-5-4 ｘ2=v 2t =６×4０=２40（m ） 两车位移差为４00－240=１6０(ｍ） 因为两车刚开始相距１80ｍ>160m 所以两车不相撞。 【错因】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车Ａ与货车Ｂ同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时,两车相撞；小于、等于时,则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。 【正解】如图１-5汽车A 以v 0=２0m ／s 的初速做匀减速直线运动经40s 停下来。据加速度 公式可求出a =-0.5m/s ２ 当A 车减为与B 车同速时是Ａ车逼近Ｂ车距离最多的时刻，这时若能超过B 车则相撞,反之则不能相撞。 据ax v v 2202=-可求出Ａ车减为与Ｂ车同速时的位移 m m a v v x 3645 .0236 40022 210 =?-= -= 此时间t 内B 车的位移速ｓ２,则a v v t 0 2-= m m t v x 16828622=?== △x =364-168＝196>１８0(m ） 所以两车相撞。 【点悟】分析 追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图1-5-4,通过此 图理解物理情景。本题也可以借图像帮助理解，如图1-5－5所示，阴影区是Ａ车比B 车多通过的最多距离,这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出Ａ车速度成为零时，不是Ａ车比Ｂ车多走距离最多的时刻,因此不能作为临界条件分析。 【实战演练1】（2０11·长沙模拟)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标,它们的位移随时间变化的规律为：汽车x ＝10t-t 2，自行车x=５ｔ,(ｘ的单位为ｍ,t 的单位为s ）,则下列说法正确的是( ) A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动 Ｂ．经过路标后的较短时间内自行车在前,汽车在后 C.在t=2.5 ｓ时,自行车和汽车相距最远 D ．当两者再次同时经过同一位置时,它们距路标1２.５ ｍ 【答案】选Ｃ. 【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知,汽车做匀减速运动,v ０=10 m/ｓ，a=-2 m ／s 2，自行车做匀速直线运动，v=5 m/s ，故A 、B 错误.当汽车速度和自行车速度相等时， 相距最远.根据v=ｖ０+ａt，t=2．5 ｓ，C正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故１0t′-ｔ′2=5t′，解得t′=5 ｓ, x＝25 m,故D错误． 【实战演练２】(２01１·东北三校联考）从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内,下列说法中正确的是( ） A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B.在第一次相遇之前,ｔ１时刻两物体相距最远 C．t2时刻两物体相遇 D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是＼f(v１+ｖ２,２) 【答案】B 【详解】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小,即Ⅰ物体的加速度逐渐减小,所以Ⅰ物体所受合外力不断减小,A错误;在0~t１时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时,两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移,故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积,两物体平均速度不可能相同,C、D错误. ◇限时基础训练（20分钟） 1．如图1－2－６所示,某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中９个位置的图片,观察图片,能大致反映该同学运动情况的速度-时间图象是图1－2－７中的（） 图1-2-6 １.答案:C.解析:从图片可知，该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多,说明先向右做加速运动；后向左连续相等时间内位移相等,说明后向左做匀速运动.选项C 正确. ２.两辆游戏赛车在a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中t v -图像的如图1-2-8图像所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ AC ) 3.一质点从A 点沿直线向B 点运动,开始时以加速度1a 加速运动到AB 之间的某一点C ,然后接着又以加速度2a 继续作匀加速运动到达B 点．该质点若从Ｂ点以加速度2a 运动到C 点,接着又以加速度1a 继续加速运动到达A 点,则两次运动的过程中( ) A.由于相同的路段加速度相同,所以它们所用的时间相同 B ．由于相同的路段加速度相同 ,所以它们的平均速度大小相同 C ．虽然相同的路段加速度相同,但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同 D ．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同,所以它们的末速度大小相同 ３.答案:C Ｄ．解析:两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同，位移的大小相同,利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1－2-1,就可以判断出正确的选项． 设质点第一次到达C 点的速度为1C v ，第一次的末速度为 B v ,那么在第一次的运动中,有 AC C s a v 1212= CB C B s a v v 22 122= - CB AC B s a s a v 21222+= ① 同理,在第二次运动中有BC C s a v 2222= CA C A s a v v 12222=- 图1-2-8 A B C D 图1-2-7 答图1-2-1 v t CB AC A s a s a v 21222+= ② 比较①②两末速度的大小,它们是相等的． 由于两段路段上的加速度不同,所以假设1a ＞2a ，分别作出质点在这两次运动中的速率－时间图像，如图所示，由图像与时间轴所围的面积相等，显然,第一次所用的时间少一些．故Ｃ、D 正确. 4.甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为m /s 4001=v 和m /s 2002=v ，当两车距离接近到=s 250 m 时两车同时刹车,已知两车刹 车时的加速度大小分别为210.1m /s =a 和2 23/1m /s =a ,问甲车是否会撞上乙车? 4.答案：（略）.解析：作两车的运动草图和v -t 图像如答图1－2-2、1-2-3所示．从图中可看出:在0~t 秒即两车速度相等之前,后面的甲车速度大,追得快；前面的乙车速度小,“逃”得慢．两车之间的距离越来越小,而在t 秒后,后面的车速度小于前面车的速度．可见,速度相等时,两者距离最近.此时若不会相撞,那么以后一定不会相撞,由此可知速度相等是解决本题 的关键. 两车速度相等时有=-t a v 101t a v 202-,得s 30=t 故在30 s 内，甲、乙两车运动的位移分别为 m 750212101=- =t a t v s 甲，m 4502 1 2202=-=t a t v s 乙 因为甲乙s s s <=+m 700,故甲车会撞上乙车. ５．一物体做直线运动，速度图象如图2所示，设向右为正方向,则前s 4内( ) A.物体始终向右运动 B.物体先向左运动，后s 2开始向右运动 Ｃ.前s 2物体位于出发点左方,后s 2位于出发点的右方 Ｄ．在s 2=t 时,物体距出发点最远 ５.答案：BC ．解析 这是粤教版上的一道习题，解此题时学生选择Ａ或C 较多.学生依据图线随时间斜向上倾斜，认为物体向正方向运动，错误地选择选项A;学生依据s 2前速度是负，s 2后速度为正,且前s 2是加速运动,后s 2也是加速运动，即速度是由m/s 5-一直加速到m/s 5，因为速度越来越大,所以认为前s 2物体位于出发点左方，后s 2位于出发点的右方而错选选项C ．正确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的,物体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向,前s 2物体是向左做减速运动,后s 2是向右做加速运动,物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的t v -图线所围 答图1-2-2 甲 v 01=40m/ s s v 02=20m/s a 1=1m/s 2 a 2=3 1 m/s 2 乙 v/m ·s -1 t/t 后 40 60 前 答图1-2-3 相遇和追及问题 【学习目标】 1、掌握追及和相遇问题的特点 2、能熟练解决追及和相遇问题 【要点梳理】 要点一、机动车的行驶安全问题： 要点诠释： 1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离 共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。 要点二、追及与相遇问题的概述 要点诠释： 1、追及与相遇问题的成因 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者 (2)速度大者追速度小者 说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情况 (1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. (2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点诠释： 追及?相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图. ②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中; ③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点诠释： 分析这类问题应注意的两个问题: (1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小?后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件. 常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似. (2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口. 要点五、追及、相遇问题的处理方法 方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件) 方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2 b 4a c 0?=->时,两者相撞或相遇两次;当2 b 4a c 0?=-=时,两者恰好相遇或相撞;2 b 4a c 0?=-<时,两者不会相撞或相遇. 方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。 【典型例题】 类型一、机动车的行驶安全问题 追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2 高中物理相遇和追击问 题 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 相遇和追及问题分析 1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±=（2）位移关系：0s s s B A ±=（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3.两种典型追及问题 （1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速） ①当v 1=v 2时，A 末追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v 1=v 2时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v 1>v 2时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 （2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速） ①当 v 1=v 2 时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时,有 v 1=2v 2且A 追上B 。A 追上 B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。 4.相遇和追及问题的常用解题方法:画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 1)基本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解2)图像法—正确画出运动的v-t 图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解3)相对运动法—巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解4)数学方法—根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。 5.追及和相遇问题的求解步骤 两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系 ⑤解出结果，必要时进行讨论。 (1)追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动） 高中物理：运动的图象追及相遇问题练习 高考真题演练 1．(·广东理综,13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移－时间图象如图所示,下列表述正确的是() A．0.2～0.5小时内,甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内,甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内,甲的位移比乙的小 D．0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等 2．(2014· 2、新课标全国卷Ⅱ,14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内,它们的v t图象如图所示。在这段时间内() A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于v1＋v2 2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大3．(·大纲全国) 一质点沿x轴做直线运动,其v t图象如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m 处,开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时,质点在x轴上的位置为() A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m 4．(·江苏单科,5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中,能描述该过程的是() 5．(· 广东理综,13)如图是物体做直线运动的v t图象,由图可知,该物体() A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 6．(·天津理综,1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点() A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 7．(·福建理综,20) 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v t图象如图所示。 追及和相遇问题 一、解决追及和相遇问题的方法 1．如图1所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s ，同时同向开始运动，甲以初速度v 0、加速度a 1做匀加速直线运动，乙做初速度为零加速度为a 2的匀加速直线运动。假设甲能从乙旁边通过，下列情况可能发生的是 （ CD ） A 、a 1= a 2时，能相遇2次 B 、a 1＞a 2时，能相遇2次 C 、a 1＜a 2时，能相遇2次 D 、a 1＜a 2时，能相遇1次 2．质点A 自高为h 的塔顶自由下落，同时质点B 在A 的正下方从塔底以初速度v 0竖直向上抛出，不计空气阻力，则下列说法中正确的是：（ AB ） A.若V 0=gh ）（2/1，则A 、B 在地面相遇 B 、若V 0＜gh ）（2/1，则A 、B 不可能在空中相遇 C 、若gh ）（2/1＜V 0＜gh ，则A 、B 相遇时，B 在上升 D 、若V 0＞gh ）（2/1，则A 、B 相遇时，B 在下落 二、临界问题 3．车由静止开始以a=1m/s 2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m 处的人以υ=6m/s 的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？ 分析：应明确所谓的追及、相遇，其本质就是“不同的物体在同一时刻到达同一位置”.此例可假设经过时间t ，人恰能追上车.于是便可得到关于t 的二次方程进而求解。 解： υt= 2 1at 2 +s. 而由其判别式△=υ2－2as= －56＜0便可知：t 无实根.对应的物理意义实际上就是：人不能追上车. 4． 汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上前进，司机突然发现在正前方s m 处有一辆自行车 以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，司机立即关闭油门，汽车做a = – 6m/s 2的匀减速直线运动，若汽车刚好不碰上自行车，则s 的大小为 （ C ） A 、9.67 B 、3.33 C 、3 D 、7 5．甲，乙两部汽车以相等的速率，在同一直线上相向而行． (1)某时刻起，两车同时制动，以同样大小的加速度ａ做匀减速运动；为避免撞车，开始制动时两车之间的距离至少为：B (2)某时刻起，甲车先制动，以加速度a 做匀减速运动，当甲车停止时，乙车开始制动，以同样大小的加速度做匀减速运动，为避免撞车，甲车开始制动时两车之间的距离至少为:D Ａ．a v 22 Ｂ．２(a v 22) Ｃ．3(a v 22) Ｄ．4(a v 22 ) 三、练习题 6．摩托车的最大行驶速度为25m/s ，为使其静止开始做匀加速运动而在2min 内追上前方1000m 处以15m/s 的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？ 解：由运动规律列出方程 a m 2υ+m υ(t －a m υ )=υt+s. 将相关数据m υ=25m/s ，t=120s ，υ=15m/s ，s=1000m 代入，便可得此例的正确结论 专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 高中物理：《追及、相遇问题》精讲精练 【知识要点】 “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有两种： （1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上 。 前有最大距离的条件：两物体速度 ,即v v 乙 甲 （2）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,(或匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙)存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等,从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上。 ③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。 【典型例题】 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况： （开始时v1 （开始时v1> v2）：v1> v2时,两者距离变小；v1= v2时,①若满足x1< x2+Δx,则永远追不上, 此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx, 则后者撞上前者（或超越前者）,此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车,当它距离公共汽 车25m时,绿灯亮了,车子以1m/s2的加速度匀加速起动前进,则（） A．人能追上汽车,追车过程中共跑了36m B．人不能追上汽车,人和车最近距离为7m C．人不能追上汽车,自追车开始后人和车间距越来越大 D．人能追上汽车,追上车前人共跑了43m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（同上） 【例3】A、B两列火车,在同轨道上同向行驶,A车在前,其速度v A＝10 m/s,B车在后,其速度v ＝30 m/s.因大雾能见度低,B车在距A车700 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹B 车,但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进,两车是否会相撞？说明理 由． (四)．匀速运动追匀减速运动的情况： 若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题, 充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v t 图象的应用。 【例4】（匀速追匀减速）如图所示,A、B两物体相距s＝7 m时,A在水平拉力和摩擦力作用下, 正以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正以v B＝10 m/s的初速度向右匀减 速运动,加速度a＝－2 m/s2,求A追上B所经历的时 间． 一、追及相遇问题分析方法 1、相遇问题 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。具体分析方法如下： （1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。 （3）寻找问题中隐含的临界条件。 （4）与追及中的解题方法相同。 例题1： 甲乙两物体相距S，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度 为a 1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为V ,加速度为a 2 的匀加速直线运动， 则（） A.若a 1=a 2 ，则两物体可能相遇一次 B.若a 1>a 2 ，则两物体可能相遇两次 C.若a 1a 2 ，则两物体也可能相遇一次或不相遇 例题2： 甲、乙辆汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s.已知甲在紧急刹车时加速度a 1 =3m/s2,乙车紧急刹车时加速度 a 2 =4 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙行驶过程中至少应保持多大距离. 2、追及问题的图像关系 ①匀加速追匀速 能追上且只能相遇一次； 交点意义：速度相等，两物体相距最远） ②匀减速追匀速 当V减=V匀时，如果ΔS=S0，则恰能追上，这也是避免相撞的临界条件，只能相遇一次。 若ΔS＜S0，则不能追上（其中S0为开始时两物体的距离） 交点意义：速度相等时若未追上，则距离最近. 若ΔS＞S0能相遇两次 ③匀速追匀加速规律同上② ④匀速追匀减速规律同上① ⑤匀加速追匀减速规律同上① ⑥匀减速追匀加速规律同上② 例题3： 汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？ 相遇追及问题 一、考点、热点回顾 一、追及问题 1.速度小者追速度大者 类型图象说明 匀加速追匀速①t＝t０以前，后面物体 与前面物体间距离增大 ②t=ｔ0时，两物体相距 最远为x0+Δx ③t=t０以后,后面物体与 前面物体间距离减小匀速追匀减速 ④能追及且只能相遇一 次 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者 度大者追速度小者 匀减速追匀速开始追及时，后面物体与 前面物体间的距离在减小,当 两物体速度相等时,即ｔ=t0 时刻： ①若Δx=x0，则恰能追 及,两物体只能相遇一次,这 也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速 ②若Δx 高中物理追及、相遇模型 模型讲解： 1． 火车甲正以速度v 1向前行驶，司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v 2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？ 解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为)(21v v -、加速度为a 的匀减速运动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d 。 即：d v v a ad v v 2)(2 )(02 212 21-=-=--，， 故不相撞的条件为d v v a 2)(2 21-≥ 2． 甲、乙两物体相距s ，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1。乙物体在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且知v 1 相遇和追及问题 【要点梳理】 要点一、机动车的行驶安全问题： 1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。 2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。 3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。 4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离 共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。 要点二、追及与相遇问题的概述 1、追及问题的两类情况 (1)速度小者追速度大者 (2)速度大者追速度小者 说明: ①表中的Δx是开始追及以 后,后面物体因速度大而比 前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物 体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1； ④v1是前面物体的速度,v2 是后面物体的速度. 特点归类： (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 2、 相遇问题的常见情况 (1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. (2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 【典型例题】 类型一、机动车的行驶安全问题 例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为v=120km/h 。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s （即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？ 【答案】156m 【解析】v 120km /h 33.3m /s == 匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==。匀速阶段的位移11s vt 16.7m ==, 减速阶段的位移22s v /2a 139m ==，所以两车至少相距12s s s 156m =+=。 【点评】刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用，要解决此类问题，首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动，加速度为负值；最后要注意单位统一。 举一反三 【变式】酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2 ，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问： (1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？ (2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？ 【答案】 (1)30 m (2)5.25 s 【解析】 (1)汽车匀速行驶v ＝108 km/h ＝30 m/s 正常情况下刹车与饮酒后刹车，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时 多Δs ，反应时间分别为120.5 s 1.5 s t t ＝、＝则21()s v t t ?＝－代入数据得30 m s ?＝ (2)饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间3(0)/t v a ＝－解得3 3.75 s t ＝ 所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间23t t t ＝＋解得 5.25 s t ＝ 追及相遇专题练习 1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( ) A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等 C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m 2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是( ) A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 υ/(m·s?1) B．20秒时，a、b两物体相距最远 C．60秒时，物体a在物体b的前方 D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m 3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？ （3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？ 4.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（） A.A车在加速过程中与B 车相遇 B.A、B 相遇时速度相同 C.相遇时A 车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇 5.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？ 6.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰. 7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？ 8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s,B车的速度v B=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？ 9.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？ 10.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？ 专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 法一 根据匀变速运动规律求解 法二 利用相对运动求解 法三 极值法 法四 图象法 追及和相遇问题 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法 : A. 根据追逐的两个物体的运动性质 , 选择同一参照物 , 列出两个物体的位移方程 ; B.找出两个物体在运动时 间上的关系 ; 相关量的确定 C.找出两个物体在位移上 的数量关系 ; D. 联立议程求解 . 说明 : 追击问题中常用的临界条件 : ⑴速度小者追速度大者 , 追上前两个物体速度相等时 , 有最大距离 ; ⑵速度大者减速追赶速度小者 , 追上前在两个物体速度相等时 , 有最小距离 . 即必须在此之前追上 , 否则就不能追上 . 1．一车处于静止状态 , 车后距车 S0=25 处有一个人 , 当车以 1 的加速度开始起动时 , 人以 6 的速度匀速追车 , 能否追上 ?若 追不上 , 人车之间最小距离是多少 ? 答案 .S 人 -S 车 =S 0 ∴ v 人 t-at 2 /2=S0 即 t 2-12t+50=0 2 × 50=-56<0 =b -4ac=122-4 方程无解 . 人追不上车 当 v 人=v 车 at 时 , 人车距离最小 t=6/1=6s S min =S 0+S 车 -S 人 =25+1 × 62/2-6 × 6=7m 2．质点乙由 B 点向东以 10 的速度做匀速运动 , 同时质点甲从距乙 12 远处西侧 A 点以 4 的加速度做初速度为零的匀加速 直线运动 . 求 : ⑴当甲、乙速度相等时 , 甲离乙多远 ? ⑵甲追上乙需要多长时间 ?此时甲通过的位移是多大 ? 答案 . ⑴ v 甲 =v 乙 =at 时 , t=2.5s S=S 乙-S 甲+S AB =10× 2.5-4 × 2.5 2/2+12=24.5m ⑵ S 甲 =S 乙 +S AB at 2 /2=v 2t+S AB t 2-5t-6=0 t=6s S 甲 =at 2/2=4 × 62/2=72m 3. 在平直公路上 , 一辆摩托车从静止出发 , 追赶在正前方 100m 处正以 v =10m/s 的速度匀速前进的卡车 . 若摩托车的最大速 度为 v m =20m/s, 现要求摩托车在 120s 内追上卡车 , 求摩托车的加速度应满足什么 答案 . 摩托车 S 1 =at 1 2 m 2 /2+v t v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1 2 =S +100 T=t 1 +t 2 t ≤ 120s a ≥ 0.18m/s 2 高中物理-运动图像追及、相遇问题练习 一、选择题(本大题共10个小题,共70分,每小题至少有一个选项正确,全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1．如图1所示的x－t图象和v－t图象中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是() 图1 A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度 C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D．两图象中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动 解析：运动图象只能用来描述直线运动,A错；x－t图象中,t1时刻物体1的斜率大于物体2,故B对；v－t图象,0至t3时间内由速度——时间图象所围的面积可知v4＞v3,C对；t2时刻物体2开始反向,t4时刻物体4的速度方向不变,加速度开始反向,D错． 答案：BC 2.某物体的位移图象如图2所示,则下列 叙述正确的是() A．物体运动的轨迹是抛物线 图2 B．物体运动的时间为8 s C．物体运动所能达到的最大位移为80 m D．在t＝4 s时刻,物体的瞬时速度为零 解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知,在0～4 s内物体沿正方向前进80 m,非匀速；4 s～8 s内物体沿与原来相反的 方向运动至原点．在t＝4 s时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零．由以上分析知A错,B、C、D均正确． 答案：BCD 3.小球从空中自由下落,与水平地面 相碰后弹到空中某一高度,其速度 随时间变化的关系如图3所示,取 g＝10 m/s2.则() A．小球下落的最大速度为5 m/s 图3 B．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 解析：结合题给v－t图,可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5 s过程为下落过程,最大速度为5 m/s,A正确；0.5 s～0.8 s过程为反弹过程,初速度大小为3 m/s,B正确；由v－t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹 的最大高度为h＝1 2(0.8－0.5)×3 m＝0.45 m,C正确,D错． 答案：ABC 4．一质点自x轴原点出发, 沿x轴正方向以加速度a加速,经过t0 时间速度变为v0,接着以－a加速度运动, 当速度变为－v0 2时,加速度又变为a,直 至速度为v0 4时,加速度再变为－a,直到图4 速度变为－v0 8…,其v－t图象如图4所示, 则下列说法正确的是() A．质点一直沿x轴正方向运动 B．质点将在x轴上一直运动,永远不会停止 C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0 D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0 直线运动中的追及和相遇问题 一、相遇和追及问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追及问题的关键 1.画出物体运动的情景图 2.理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0 A B x x x =± （3）速度关系：v A =v B 两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追及、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追及问题中常用的临界条件: ⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）： 1.当v 1< v 2时，两者距离变大； 2．当v 1= v 2时，两者距离最大； 3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）： 1．当v 1> v 2时，两者距离变小； 2．当v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近； ②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇 两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2 的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？高一物理相遇和追及问题(含详解)
高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案
高中物理相遇和追击问题
高中物理：运动的图象 追及相遇问题练习(1)
高一物理《追及和相遇问题》习题
高中物理追击和相遇问题专题带答案
高中物理：《追及、相遇问题》精讲精练(1)
高一物理追及相遇问题
高中物理相遇和追及问题(完整版)
高中物理追及相遇模型
高一物理相遇和追及问题(含详解)
高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案[001]
高中物理追击和相遇问题专题学案
高一物理必修一 匀变速直线运动的规律 追及和相遇问题专题
(word完整版)高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案.doc
高中物理-运动图像 追及、相遇问题练习
高中物理追击和相遇问题专题(含详解)