科学解谜：数学模型能否预测未来

科学解谜：数学模型能否预测未来在普通人看来，数学和历史似乎是永远都挨不着边的两件事，就像文科生惧怕数字，而理科生敬畏文字。不过，偏偏却有这样的人试图用公式、数据去描述原本是用文字记录的历史。

人类社会是如何从一个个小部落演变到今天这样一个庞大

而复杂的形态，这个问题就有研究人员用数学进行了回答。近期，在《美国国家科学院院刊》上发表的一篇由美英跨学科团队合著的论文，通过数学模型研究表明，激烈的战争是大型复杂社会进化的驱动力。

推演历史

英美的研究将重点放在军事创新的传播以及生态的地理因

素的互动上。论文合著者之一美国国立数学生物综合研究所（NIMBioS）科学活动部主任、特聘教授加福利特（SergeyGavrilets）在接受《中国科学报》电话采访时表示，他们的模型是在一个通用的理论框架——文化多层次选择（CMLS）的指导下建立的。

这个理论框架是指，社会之间的竞争是社会向复杂进化的主要驱动力。因此加福利特和他的合作者们选取了战争为模型的重要参数。而在他们的数学模型中需要做的就是将战争的强度量化。

“就我们所关注的历史时期，公元前1500年～公元1500年，

可以利用与战马相关的技术的传播作为战争激烈程度的代表。”加福利特说，“同时，文化多层次选择的理论也暗示了崎岖地形作战中山区更易防守。”

他们的模型显示，在公元前1500年～公元1500年期间，欧亚非地区与“马”相关的军事技术创新主导了这些地区的

战争，比如战车和骑兵。同时，地理因素也在影响社会变革。因为生活在欧亚草原的游牧民族影响了周边的农耕民族，从而使进攻战这一形式很快传播开来。他们的研究预测，战事越激烈的地方越有可能出现更高级的社会结构。

众所周知，农业是复杂社会崛起的必要条件，但在英美联合建立的数学模型中，农业的传播虽然是必需的，却远没有成为复杂社会崛起的充分必要条件。“农业的传播并没有非常明确地解释更大型的社会崛起的时间和地点，而战争却作出了大多数的解释。”加福利特告诉《中国科学报》记者，“不过农业对文化特质发展的影响起到了阻止大型社会分裂的

作用。”

加福利特表示，这项研究之所以令人兴奋，是因为他们所还原的历史并不是在描述发生了什么，而是可以量化并精确地解释历史规律。

“大”与“小”之中

中国科学技术大学科技哲学教研部科技哲学专业教授程晓

舫近几年也一直致力于通过建立数学模型来研究历史发展

的规律。

他告诉《中国科学报》记者，数学模型在研究历史发展时，可以揭示社会形态的发展规律、经济变迁规律以及科学发展的规律。

比如，现代社会经历了两种经济形态，农业经济和工业经济。“经济发展一定会涉及到资源，农业经济的发展涉及的是可再生资源，工业经济涉及到的是不可再生或者说是枯竭资源。”程晓舫说，“但是这种说法却存在一个问题。”

程晓舫所说的问题是指，在人类社会发展初期，石器时代和青铜器时代实际上利用的都是枯竭资源，但是为什么却没有从石器时代和青铜器时代直接发展到工业时代，中间插入了农业时代？

在人类发展史上，世界不同的地区从原始社会走出来都进入了石器时代和青铜器时代，但都没有直接走到工业时代。但是此前这个问题从来没有得到很好的解释。而数学模型利用了数学的最基本特性就解决了这个问题。

程晓舫对《中国科学报》记者说：“其实数学的本质就是比大小。”他建立的数学模型中，制度、生活质量（即GDP）、劳动、资源和资本是5个参数：制度、资源和资本在劳动的不同阶段对生活质量的贡献是不同的。

在石器和青铜器时代，刚刚从原始社会走出来的人类，面对的是均等的可再生资源和枯竭资源。而此时，国家制度还不

完善，劳动也刚刚开始。在选择两种资源的时候，人们发现枯竭资源改善生活质量的效果更好。这也解释了为什么此时全世界的人类都发展到了石器和青铜器时代。

但是随着劳动的积累，人们又发现可再生资源对于生活质量的改善又优于枯竭资源。这就是为什么人类社会不约而同地发展到了农业时代。“实际上，这里比较的就是可再生资源与枯竭资源所带来的经济效益的大小。”程晓舫说。

而接下来遇到的问题就是，当生产出现剩余后，如何将剩余再转化到经济当中去成为资本，就由国家制度所决定了。很多对此不已为然的古文明也就消失了。

预测未来？

近年来很多科学家都在利用数学模型研究人类社会发展规律。加福利特告诉《中国科学报》记者，建立数学模型并通过计算机模拟历史的研究上，已经有很多这样的工作，虽然规模上可能不如英美这次的联合研究。

“很多历史学家通常都不会采用数学的方法去研究历史，他们更加倾向于使用描述或解释特殊细节的方法去展示特定时间框架下的特定社会。”加福利特说，“而利用数学模型的方法，我们将这些特殊的细节进行编译，从而使它们成为更广泛的模式。这意味着我们可以让这种模式发展成为一般的工作流程。”

加福利特在接受国外媒体的采访时表示，数学模型对于历史

规律进行这种定量、精确解释有助于我们更好了解现在，并可能最终帮助我们预测未来。

不过在接受《中国科学报》记者采访时，加福利特对数学模型预测未来的作用更加谨慎。他说：“预测未来是非常困难的。”但是，他又表示，这样的研究让人们更好地了解了人类社会的工作模式。什么样的力量有助于文化特质的发展，并以此保持大型社会结构的联系，也有可能帮助我们理解今天的社会所存在的不平等。

有了这些信息，科学家就可以研究重要的社会问题，比如经济的失败或是国家不稳定的原因，以得到一些解决的方法。程晓舫告诉《中国科学报》记者，参数越少但解释的现象越多就是一个好的数学模型。在预测上，数学模型实际上有两方面的作用。一方面是对过去文字没有记载的经济社会现象进行解释。因为，实际上早在文字出现之前，经济现象就已经出现了。

虽然说，考古可以找到很多过去留存下来的遗迹遗物，但是还有很多是没有任何东西留存的，因此历史学家在研究没有文字时期的社会时就变得非常困难。这时数学模型的建立就解决了这个问题。

而在对于未来的预测上，程晓舫认为，一些非数学的东西就是无法预测的。但是对未来发展的预估在一些方面是可能的。

比如在未来的社会，我们的生活质量到底是由哪些东西构成的，通过哪些资源可以得到生活质量改善，而这些资源是否能构成未来生活的全部。

比如我们可以知道未来社会知识经济会得到更多的重视。但是，知识经济本身是不付出资本的，这需要由制度来聚集劳动力和资本。“这就涉及到不同地区的不同文化。”程晓舫告诉《中国科学报》记者，“但这个就是无法用数学来解释的。”

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

建模与仿真

第1章建模与仿真的基本概念参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。例子：环形罗宾服务模型的非形式描述：实体 CPU，USR1，…，USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系（1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。 X工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？ “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为：在行为水平上的可信性，即模型是否重现真实系统的行为。在状态结构水平上可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是惟一表示出来。不论对于哪一个可信性水平，可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段，必须考虑以下几个方面： 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同？（P32）经典的建模与仿真的主要研究思路，首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标，利用已有的数学建模工具和成果，建立相应的数学模型，并用计算装置进行仿真。这种经典的建

数学建模中常见的十大模型讲课稿

数学建模中常见的十大模型

精品文档数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

德国预测中国未来30年!看后彻底震惊

德国预测中国未来30年！看后彻底震惊德国预测中国未来30年！看后彻底震惊 2015-09-15 14:30 编辑：wyj 核心提示：2040年，东方世界的财富超过西方世界，中国人均GDP达到20万，成为发达国家。中国登月成功德国媒体预测中国未来30年，惊呆了!可能? 2016年，中日韩-东盟成为世界上最大的自由贸易区。中国成功发射载人登月航天器。首名中国女航天员成为有史以来第一个登上月球的中国人。全国超过10亿观众在中秋节亲眼目睹了现代版的嫦娥奔月。 2017年，中国宣布建成科技创新型国家，这项计划始于2005年，终于利用12年时间完成。中国产业升级初步完成，中国企业的生产线更多的设立在非洲，印度，东南亚，拉丁美洲，中国本土制造比例逐渐下降。 2018年，龙芯处理器占领国际CPU超过10%市场份额，中国国产汽车大量占领广大发展中国家市场，中国国内汽车拥有率达到20%，个人移动终端(那个时候估计不用手机了，应该是掌上电脑的感觉吧)拥有率超过80%，按照绝对数量，全部位居世界第一。 2019年，朝鲜韩国结成自由经济体，经济总量位居世界第7位。当年全球GDP排行为1美国，2中国，3日本，4

德国，5英国，6法国，7朝鲜韩国经济体，8意大利，9印度。 2020年，中国海军在东海与日本自卫队发生小规模冲突，中国海军随即占领钓鱼岛，宣布钓鱼岛为中国固有领土。并希望日方保持克制，不要使冲突升级。最终中日谈判解决争端，日本承认钓鱼岛属于中国，中国支持日本收回北方四岛之主权。 2021年，一种以学习中华礼仪，复兴中华文化为目的的仿古私塾在民间兴起。有条件的家庭纷纷送孩子去这种私塾学习古礼，古文，古文化和琴棋书画，以增加孩子的修养。以往的英语，钢琴，芭蕾，素描等等培训机构逐渐被冷落。中国未来航母编队示意图 2022年，中国宣布启动反分裂国家法，统一台湾。五星红旗升起在台北上空，并派20万精锐部队登陆台湾维持秩序。中国政府在台湾推行一国两制，台湾体制维持不变，但是取消台湾军权，收编为中国人民军，由中央统一管理。 2023年，中国大型空间站建成。北斗卫星导航系统初步完成，从此，伽利略，GPS在中国成为纯民用，军用全部采用北斗系统。 2024年，中国第三个航母编队建成。活动区域，南海。

数学建模与计算机关系研究

数学建模与计算机关系研究【摘要】高等数学与计算机教学具有内在相关性，尤其是在数学建模应用中，根据计算机学科发展来发挥数学建模理论的作用及效果，有助于增强学生对高等数学的理解和应用能力。基于此，本文笔者就从高等数学建模理论与计算机技术的关系研究入手，来阐述建模嵌入在计算机辅助教学中的重要潜力。【关键词】计算机；高等数学；教学改革；数学建模 1.高等数学与计算机学科发展有人说，计算机技术的发展可以省去学习数学的麻烦，即便是很多专业计算机教师也抱有同样的想法。然而，对于计算机应用领域及实践中，计算机技术确实给很多从业者带来了便捷与高效，但计算机技术不等于数学，更不能替代数学。从高等数学教学实践来看，对于我们常见的数学概念，如比率、概率、图像、逻辑、误差、机会，以及程序等知识的认识，很多行业都在进行数字化、数量化转变，对数学知识的应用也日益广泛。从这些应用中，数学理论及知识，尤其是数学基本理论研究就显得更为重要。数学，在数学知识的应用中，更需要从练习中来提升对数学知识及概念的理解，也需要通过练习来提升运算能力。如果对数学概念及方法应用的不过，对数学单调性的知识缺乏深刻的认识，就会影响数学知识在实践应用中出现偏差。计算机技术的出现，尤其是程序化语言的应用，使得数学知识在表达与反映中能够依据不同的应用灵活有效、准确的运算，从而减少了不必要的验证，也提升了数学在各行业中的应用效率。数学软件学科的发展，成为计算机重要的辅助教学的热门领域，也使得计算机技术能够发挥其数学应用能力。在传统的数学教学中，逻辑与直观、抽象与具体始终是研究的矛盾主体，如有些太简单的例子往往无法进行全面的计算；有些复杂的例子又需要更多的计算量。在课堂表现与讲解中，对于理性与感性知识的认知，学生缺乏有效的理解和应用，而强大的计算机运算功能却能够直观的表达和弥补这些缺陷，并依托具体的演示过程中来营造概念间的差异性，帮助学生从中领会知识及方法。在计算机的辅助教学下，教师利用对数学理论课题或应用课题，从鲜活的思维及形象的表达上借助于软件来展现，让学生从失败与成功中得到知识的应用体验，从而将被动的知识学习转变为主动的参与实践，更有助于通过实践来激发学生的创新精神。这种将数学教学思维与逻辑与计算机技术的融合，便于从教学中调整教学目标，依据学生所需知识及专业需求来分配侧重点。数学建模就是从数学学科与计算机学科的融合与实践中帮助学生协作学习，提升自身的能力。 2.信息技术是高等数学应用的产物现代信息技术的发展及应用无处不在，对数学知识的渗透也是日益深入。当前，各行业在多种协作、多种专业融合中，借助于先进的信息技术都可以实现畅通的表达与物化。如天气预报技术、卫星电视技术、网络通讯技术等都需要从数

第1章数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

标准身高体重计算公式

一般来讲2－12岁的儿童可用以下公式粗略估计其身高：身高（cm）＝（年龄－2）×5＋85＝年龄×5＋75 按年龄计算体重公式：婴儿：前半年体重（KG）＝出生体重＋月龄×0.7 后半年体重（KG）＝出生体重＋6×0.7＋（月龄－6）×0.5 2~12岁儿童体重（KG）＝（年龄）×2＋12＝年龄×2＋8 体重的评价指标如下：标准体重的60%以下严重营养不良标准体重的60~80% 中度营养不良标准体重的80~90% 轻度营养不良标准体重的90~110% 正常范围＞标准体重的120% 肥胖 ----------------------------------------------------- 测量标准体重的计算公式较普遍采用的计算方法有两种：一种是：成年:〔身高(cm)-100〕×0.9=标准体重(kg) 另一种是：男性:身高(cm)-105=标准体重(kg) 女性:身高(cm)-100=标准体重(kg) 以上两种计算方法，基本已被广泛采用。另外，最近军事科学院还推出一计算中国人理想体重的方法：北方人理想体重=(身高cm-150)×0.6+50(kg) 南方人理想体重=(身高cm-150)×0.6+48(kg) 这一计算方法，似乎比较适合南北地区中国人。儿童标准体重的计算，简便的方法是： 1～6个月：出生体重(kg)+月龄×0.6=标准体重(kg) 7～12个月：出生体重(kg)+月龄×0.5=标准体重(kg) 1岁以上：8+年龄×2=标准体重(kg) ----------------------------------------------------- 计算身高的公式利用遗传因素即利用父母的身高进行预测。计算公式为：儿子成人时的身高＝（父高＋母高）×0.54 女儿成人时的身高＝（父高×0.923＋母高）÷2 此方法未考虑环境因素的影响，误差较大，大约在3－5厘米。 2．利用儿童青少年自身的后天发育情况，即当时的实足年龄、身高、足长进行预测： Hm＝A＋（B×C）其中Hm为成人后的身高，A为常数，B为相应的系数，C为当时的身高。不同的年龄具有不同常数和系数。A和B是通过统计资料制成的表中查得，这里可查阅《医学百科全书、儿童少年卫生学》第36页提供的预测身高表。儿童青少年在不同的年龄阶段其足长与身高有着密切关系，它包含着遗传和后天发育情况。中国青少儿体质调查组根据1979年对11万名7－25岁男女学生

中国未来九大预测

中国大趋势：中国未来十年的九大预测 2012-03-05 字号：小中大日前，由笔者撰写的《中国大趋势4：中国经济未来十年》上市，书中提出了中国经济未来十年的九大预测： 1、世界将从“海洋时代”回归到“陆地时代” 大家不要再预测第四次科技革命，因为第四次科技革命已经来临，高铁就是第四次科技革命的主力，中国在第四次革命上已经占据先机，这点包括美国总统奥巴马在内的领袖人物已经看的非常清楚，由于政治原因，他们很难对中国进行赶超，因为高铁是公共产品，没有一个强大的政府是不可能建设成高铁的。在未来十年世界将掀起一股国家间修建高铁的热潮，这将标志着世界将由海洋时代回归到陆地时代。在这个时代中国是具有先机的，到时候亚欧大陆将结合的更加紧密，欧洲、亚洲、阿拉伯世界的地缘政治将重新改写，阿拉伯世界的重要性将被重新凸显出来。目前中国正在与17个国家协商关于建设亚欧高速铁路网络事宜，计划在十年内修建三条高铁线路贯穿南北，连通欧亚。届时，乘坐时速超过200英里的火车，从伦敦到北京只需要两天时间。这三条计划线路分别为，一条向北延伸经俄罗斯到德国，与欧洲铁路系统会合；一条向南延展连接越南、泰国、缅甸以及马来西亚等东南亚国家；另有一条线路将连接中国与英国、新加坡、印度及巴基斯坦。目前，伊朗、巴基斯坦和印度正就铺设高铁线与中国谈判，而东南亚方向的线路已经先期在云南省开工。在工程标准方面，中国希望所有线路规格与国内高铁保持一致，越南方面已表示同意，其他国家还在协商中。这项伟大的工程在未来十年将成为现实。 2、中国将面临最后一个“黄金十年” 很多人在看空中国的人很多，既有海外的，也有中国的，但是中国的发展大潮并不会因为这些人而消退，中国民众也不能听信这些带有政治性的忽悠，中国经济未来十年仍然是“黄金十年”，当然这黄金十年，笔者主要指的是经济，而不包含民生，因为经济是经济学者可以预测的，而民生是政治，是没有规律可循的。如果我们，特别是商业人士过度恐惧，就会错判机遇，以至于丧失机遇。未来十年的机遇中国以前没有，今后也不会有。与之前相比，将来十年中国经济增加的优势首要表现在量上，中国人均GDP从十几美圆增加到4000美圆，用了六十多年，可是再增加4000美圆，或许只需几年时间，从这个角度讲，将来十年的经济增加将远远超过以前几十年的增加；假如与今后比照，将来十年中国经济增加的优势则表现在速度上，这或许是中国继续经济高速增加的最后十年。中国人均GDP到达15000美圆今后也将进入一个低速增加期。从这两个方面本人们就能够看出，将来十年是一个何等的黄金时期，这必将是中国经济“从质变到质变”的十年。 3、世界将上演“日本行情” 日本自经济泡沫破裂后，在近20年的时间内除了在1997年前后实行适度从紧的政策外，日本绝大部分时间都在实行的低利率、零利率和量化宽松政策，这是因为政府拥有大量的财政赤字，政府负债的同时，日本企业也背负了巨大债务，导致日本不能加息，因为一加息，政府和企业的还贷负担就会大大加重，从而导致经济恶化，萧条重新回归。世界主要发达国家都面临着较高的偿债任务，而从技术上看，日本、美国以及欧盟的不少国家都已经财政破产，他们要摆脱高额的债务，除了不断的平衡预算之外，就是开动印钞机稀释债务，这都会导致这些国家将长期处于极低的利率水平，而这些国家将会出现这些资本大出逃，将逃向高利率国家进行资本套利。 4、中国将“拯救式”崛起在人们的印象中，中国崛起必然对其他国家构成挑战，但历史并不是这样的，因为除了“挑战式崛起”之外，还有一种崛起方式为“拯救式崛起”，同样美国的崛起也不是通过“挑战式崛起”实现的，

数学模型与数学建模-2

2.1MATLAB MATLAB Matrix Laboratory , MathWorks 20 80 , , MATLAB Simulink .MATLAB 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) ( ), . 2.1.1MATLAB MATLAB , , . , MATLAB , 2.1.1 . MATLAB “>>” , MATLAB . , Enter ,MATLAB .

·8· 2 ? ? 2.1.1MATLAB 1.help , help . poly?t . help polyfit POLYFIT Fit polynomial to data..P=POLYFIT(X,Y,N)finds the coeffici-ents of a polynomial P(X)of degree N that fits the data Y best in a least-squares sense.P is a row vector of length N+1containing the polynomial coefficients in descending powers,P(1)*X^N+P(2)*X^(N-1) +···+P(N)*X+P(N+1). , MATLAB Help . Help Product Help , ( 2.1.2) 2.1.2Help

2.1MATLAB ·9· Seach , . 2.clear clear . “a=1”, >>a=1. 1 a. a , clear . >>clear a???Undefined function or variable a . 3.format MATLAB format . format short , 5 ; format rational ; format long g 15 ; >>format short>>pi ans=3.1416;>>format rational >>pi ans=355/113; >>format long g>>pi ans=3.14159265358979 2.1.2MATLAB 1. 2.1.1 MATLAB . MATLAB 1 , .MATLAB , B b . 2.1.1MATLAB pi i,j inf . n/0 inf, n 0 ans , . ,MATLAB ans NaN , . 0/0 inf/inf 2. MATLAB , . . MATLAB , , , . A=[1?256?49] A=[1,?2,5,6,?4,9] 6 A.

科学解谜：数学模型能否预测未来

科学解谜：数学模型能否预测未来在普通人看来，数学和历史似乎是永远都挨不着边的两件事，就像文科生惧怕数字，而理科生敬畏文字。不过，偏偏却有这样的人试图用公式、数据去描述原本是用文字记录的历史。人类社会是如何从一个个小部落演变到今天这样一个庞大而复杂的形态，这个问题就有研究人员用数学进行了回答。近期，在《美国国家科学院院刊》上发表的一篇由美英跨学科团队合著的论文，通过数学模型研究表明，激烈的战争是大型复杂社会进化的驱动力。推演历史英美的研究将重点放在军事创新的传播以及生态的地理因素的互动上。论文合著者之一美国国立数学生物综合研究所（NIMBioS）科学活动部主任、特聘教授加福利特（SergeyGavrilets）在接受《中国科学报》电话采访时表示，他们的模型是在一个通用的理论框架——文化多层次选择（CMLS）的指导下建立的。这个理论框架是指，社会之间的竞争是社会向复杂进化的主要驱动力。因此加福利特和他的合作者们选取了战争为模型的重要参数。而在他们的数学模型中需要做的就是将战争的强度量化。 “就我们所关注的历史时期，公元前1500年～公元1500年，

可以利用与战马相关的技术的传播作为战争激烈程度的代表。”加福利特说，“同时，文化多层次选择的理论也暗示了崎岖地形作战中山区更易防守。” 他们的模型显示，在公元前1500年～公元1500年期间，欧亚非地区与“马”相关的军事技术创新主导了这些地区的战争，比如战车和骑兵。同时，地理因素也在影响社会变革。因为生活在欧亚草原的游牧民族影响了周边的农耕民族，从而使进攻战这一形式很快传播开来。他们的研究预测，战事越激烈的地方越有可能出现更高级的社会结构。众所周知，农业是复杂社会崛起的必要条件，但在英美联合建立的数学模型中，农业的传播虽然是必需的，却远没有成为复杂社会崛起的充分必要条件。“农业的传播并没有非常明确地解释更大型的社会崛起的时间和地点，而战争却作出了大多数的解释。”加福利特告诉《中国科学报》记者，“不过农业对文化特质发展的影响起到了阻止大型社会分裂的作用。” 加福利特表示，这项研究之所以令人兴奋，是因为他们所还原的历史并不是在描述发生了什么，而是可以量化并精确地解释历史规律。 “大”与“小”之中中国科学技术大学科技哲学教研部科技哲学专业教授程晓舫近几年也一直致力于通过建立数学模型来研究历史发展

第1节数学建模与数学探究

第1节数学建模与数学探究【内容要求】数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容. 【基本过程】数学建模活动的基本过程如下：数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容. 【过程解读】掌握建模基本过程，会对实际问题进行问题分析，善于合理假设. ·问题分析也常称为模型准备或问题重述.由于数学模型是建立数学与实际现象之

间的桥梁，因此，首要的工作是要设法用数学的语言表述实际现象.所谓问题重述是指把实际现象尽量地使用贴近数学的语言进行重新描述.为此，要充分了解问题的实际背景，明确建模的目的，尽可能弄清对象的特征，并为此搜集必需的各种信息或数据.要善于捕捉对象特征中隐含的数学因素，并将其一一列出.至此，我们便有了一个很好的开端，而有了这个良好的开端，不仅可以决定建模方向，初步确定用哪一类模型，而且对下面的各个步骤都将产生影响. ·模型假设(即合理假设)是与问题分析紧密衔接的又一个重要步骤.根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，这是建模至关重要的一步.这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难于转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型从而使建模归于失败.当然，假设作得不合理或过分简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地，作出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素. 【实际意义】数学建模的实际意义 1.在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地. 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段. 2.在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具. 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段.数学建模、数值计算和计算机图形等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一.

科学计算与数学建模教学大纲

科学计算与数学建模教学大纲课程编号：13070162 课程名称：科学计算与数学建模英文名称：Scientific Computing & Mathematical Modeling 总学时：64 学分：4 先修课程要求：高等数学、线性代数适应专业：全校理、工、医、经、管、文、法等专业教材与主要教学参考书目（注：加*号的为指定教材或辅助教材） [1]*郑洲顺，张鸿雁等，科学计算与数学建模，上海：复旦大学出版社，2011. [2]*李庆扬，王能超，易大义．数值分析，通高等教育“十一五”国家级规划教材，北京：清华大学出版社，2008 [3] *姜启源，谢金星，叶俊．数学模型（第三版），北京：清华大学出版社，2007. [4] 邓建中，刘之行．计算方法，西安：西安交通大学出版社，2001. [5] 谭永基等．数学模型，上海：复旦大学出版社，1997. [6] 韩旭里，万中．数值分析与实验，北京：科学出版社，2006年. [7] 蔡大用，白峰杉．高等数值分析．北京：清华大学出版社，1998 [8] 曹志浩，张玉德，李瑞遐．矩阵计算与方程求根．北京：高等教育出版社，1984 [9] 李庆扬，关治，白峰杉．数值计算原理，北京：清华大学出版社，2000 [10]索尔（美）著．吴兆金，范红军译．数值分析，北京：人民邮电出版社，2010 [11]叶其孝．大学生数学建模竞赛辅导教材(1-5)．长沙：湖南教育出版社，1993-2008 [12]刘来福，曾文艺．数学模型与数学建模．第二版．北京：北京师范大学出版社，2002 [13]李尚志．数学建模竞赛教程．江苏：江苏教育出版社，1996 [13]李大潜．中国大学生数学建模竞赛．北京：高等教育出版社，1998 [14] *李荣华，冯果忱．微分方程数值解法．第二版．北京：高等教育出版社，1989 [15]施妙根，顾丽珍．科学和工程计算基础．北京：清华大学出版社，1999 [16]郭金玉，张忠彬，孙庆云．层次分析法在安全科学研究中的应用[J]．中国安全生产科学技术，2008，4(2)：69-73 [17]陈义华．数学建模的层次分析法. 甘肃工业大学学报．1997，23(3):92-97 [18]郭亚军．综合评价理论、方法及应用．北京：科学出版社，2007 [19]韩中庚．数学建模方法及其应用. 北京:高等教育出版社,2005 [20]易丹辉．统计预测方法与应用-北京：中国统计出版社，2004

数学建模基础(入门必备)

一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果

准确预测企业的未来

准确预测企业的未来 (杂志刊期：2002年09月)第1页共2页预测未来是一切商务运作的基础。利用科学理论对经济活动与发展趋势的记录进行分析，对制定企业未来发展规划至关重要。 Bob Namvar 俗话所讲的"未雨绸缪"在实际的管理工作中是必须的，但前提是建立在对企业未来发展的尽量准确的预测上，而不是漫无目的、毫无头绪的随机行为。决策者在作出一项对企业影响深远的重大决策前，必须有足够的、基于对过去的总结和对未来的展望得来的证据来支持自己。预测当然不能象神话那样准确，但管理者对整个社会的政治、经济、文化发展态势的深入了解，对自己企业的战略、文化、产品、员工、客户、竞争对手的深刻认识，还有现代的技术手段的辅助，能让预测变得尽可能合理。本文介绍了一些预测手段，读者可以酌情选择加以运用到管理实践中去。现代经济理论发展迅速，首先是商业周期理论的产生、反映经济增长与倒退的各种经济指标不断建立，计算机应用分析程序的发展也日新月异。所有这些都对新型经济预测技术的发展起到了促进作用。"温故而知新"是大多数预测人员预测理念的关键。这并不意味着将来只是历史的重复，或者历史是预测未来唯一的依据。显然，社会经济

形势与全球经济发展趋势绝非一成不变。但是，采用合理的理论框架，对历史发展趋势进行分析，就能够为预测提供最充分的资料。如何起步如果你以前一直认为商业预测不过是凭空臆想，你就必须遵循如下步骤，才能逐渐建立起一个正规的预测程序: ●确定问题。 ●决定如何用科学预测解决问题。 ●确定需要预测的具体项目。 ●为预测工作设定适当的完成目标、解决问题的时限。 ●了解并研究其它企业过去进行类似定向预测时采用的技术与理论。 ●听取多方建议，尤其要认真研究正反两方面的意见、权衡利弊。 ●分析企业的自身条件与限制，选择相应的预测模式。 ●进行预测工作。 ●充分分析、掌握预测结果。 ●制定决策，并根据预测的结果采取相应措施。 ●实行跟踪总结，对照预测结果与实际结果的差异。 ●根据具体情况，对预测模式或技术进行相应调整。采用以上步骤，有助于了解宏观经济的基本形势，并掌握企业常用的预测技术。商业预测技术有两种分类方法：一是按时间分类，二是按定性与定量为标准对预测技术进行归类。

项目学习与数学建模的完美融合

项目学习与数学建模的完美融合一年一度的全国大学生数学建模竞赛从1992年开始，已经走过了24年的历程。每一次的比赛都是紧张激烈的，每一次的经历都是收获丰硕的。在近年的备赛阶段研究其活动方式，竟发现数学建模与项目学习不期而遇，项目学习宛如一位老友走进了数学建模，与数学建模完美地融合了。项目学习与全国大学生数学建模竞赛的完美融合，提高了学生自主学习的能力，促进了学生团队合作的能力，增强了各个学科的相通，使数学建模更加整体有序。一、项目学习与数学建模在理论层面的融合数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题。它的基本过程是：第一，根据问题来设计问题，即根据题目要求来确定任务，把实际问题转化为数学问题；第二，积极探索，处理数据，解决问题；第三，撰写论文，展示成果。要想成功地建立数学模型需要具备以下几方面的能力：第一，扎实的基础，这里所谓的基础并不单独是指数学基础，而是指包括数学、物理、化学、生物、地理等方面的常识；第二，丰富的想象力，不拘泥于固定的思维方式，要敢于尝试别人没有使用过的方法；第三，坚定的信念，要坚定一定可以找到答案的信念，并努力探索，这样即使没有解决问题，

在探索过程中也会学到很多东西；第四，要具备良好的编程素养，要解决实际问题，就一定会有数据，而且要处理很多大数据，是一定需要通过计算机编程来完成的。项目学习与数学建模在理论层面的融合体现在以下几个方面： 1.在设计问题阶段的融合。这是数学建模与项目学习的天然融合。首先，项目学习是从问题驱动出发，驱动问题就像“灯塔”一样激励着学生的兴趣，指引学生向项目目标努力；而数学建模也必须先确定出问题，才能开始后续的探索，数学建模竞赛的试题来源于生活，而且实用性强，能够很好地激发学生的兴趣。其次，项目学习以终为始，即工作伊始就明确形成的成果是什么，有什么用，数学建模也是如此，最后形成的解决方案，就是项目学习中的成果。最后，项目学习是要确定项目范围，在项目启动的时候就确定项目的时间，数学建模也是如此。 2.在问题探索阶段的融合。这个阶段更加体现出了数学建模与项目学习的天然融合，浑然天成。项目学习是以探索体验为重点，数学建模的过程就是探索体验的过程。项目学习在探索体验阶段，不仅是一种学习方式，还是一种协同工作、收集信息和呈现信息的方式，团队协作是项目成功的关键。数学建模竞赛也要求学生必须具备很强的团队合作精神，要收集信息、呈现信息、

足长预测身高表

男子足长预测身高表足长7岁8岁9岁10岁11岁12岁13岁14岁15岁16岁17.0 157 152 146 17.2 159 154 147 17.4 160 155 149 17.6 162 157 151 145 17.8 164 159 153 147 18.0 166 161 154 148 18.2 168 163 156 150 145 18.4 170 164 158 152 147 18.6 172 166 159 153 148 18.8 173 168 161 155 150 19.0 175 170 163 157 151 145 19.2 177 171 165 158 153 147 19.4 179 173 166 160 155 148 19.6 181 175 168 162 156 150 19.8 183 177 170 163 158 151 146 20.0 184 179 171 165 159 153 147 20.2 186 180 173 166 161 155 149 20.4 188 182 175 168 163 156 150 145 20.6 190 184 177 170 164 158 151 146 20.8 192 186 178 171 166 159 153 148 145 21.0 194 188 180 173 167 161 154 149 146 145 21.2 195 189 182 175 169 162 156 151 148 146 21.4 197 191 183 176 171 164 157 152 149 148 21.6 199 193 185 178 172 165 159 154 150 149 21.8 201 195 187 180 174 167 160 155 152 151 22.0 203 196 189 181 175 168 162 156 153 152 22.2 205 198 190 183 177 170 163 158 155 153 22.4 200 192 185 179 171 165 159 156 155 22.6 202 194 186 180 173 166 161 157 156 22.8 204 195 188 182 174 168 162 159 157 23.0 205 197 190 183 176 169 163 160 159 23.2 199 191 185 177 171 165 162 160 23.4 201 193 187 179 172 166 163 162 23.6 202 194 188 181 174 168 164 163 23.8 204 196 190 182 175 169 166 165 24.0 206 198 191 184 176 171 167 166 24.2 199 193 185 178 172 169 167 24.4 201 195 187 179 173 171 169 24.6 203 196 188 181 175 172 170 24.8 204 198 190 182 176 173 171 25.0 206 199 191 184 178 174 172

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