二项分布的经验贝叶斯估计

浅谈贝叶斯方法

浅谈贝叶斯方法 随着MCMC（马尔可夫链蒙特卡尔理论Markov chain Monte Carlo）的深入研究，贝叶斯（T.Bayes(1702~1761)）统计已成为当今国际统计科学研究的热点。翻阅近几年国内外统计学方面的杂志，特别是美国统计学会的JASA(Journal of the American Statistical Association) 、英国皇家学会的统计杂志JRSS（Journal of the Royal Statistical Society）[1]等，几乎每期都有“贝叶斯统计”的论文。贝叶斯统计的应用范围很广，如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。托马斯·贝叶斯在18世纪上半叶群雄争霸的欧洲学术界可谓是个重要人物，他首先将归纳推理法应用于概率论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推理、统计估算等作出了贡献。贝叶斯所采用的许多概率术语被沿用至今。他的两篇遗作于逝世前4个月，寄给好友普莱斯（R.Price,1723~1791）分别于1764年、1765年刊于英国皇家学会的《哲学学报》。正是在第一篇题为“机会学说中的一个问题的解”（An essay towards solving a problem in the doctrine of chance）的论文中，贝叶斯创立了逆概率思想。统计学家巴纳德赞誉其为“科学史上最著名的论文之一”。 一、第一部分中给出了7个定义。 定义1 给定事件组，若其中一个事件发生，而其他事件不发生，则称这些事件互不相容。 定义2若两个事件不能同时发生，且每次试验必有一个发生，则称这些事件相互对立。

基于贝叶斯网络的数据挖掘技术_陈秀琼

第21卷第2期V ol 121N o 12 三明高等专科学校学报JOURNA L OF S ANMI NG C O LLEGE 2004年6月 Jun 12004 收稿日期:2004204226 作者简介:陈秀琼(1969-),女,福建尤溪人,三明高等专科学校计算机科学系讲师。 基于贝叶斯网络的数据挖掘技术 陈秀琼 (三明高等专科学校计算机科学系,福建三明　365004) 摘　要:从海量数据中挖掘有用的信息为高层的决策支持和分析预测服务,已成为网络时代人们对信息系统提出的新的需求,但我们发现数据处理和数据的提炼技术是匮乏的。起源于贝叶斯统计学的贝叶斯网络以其独特的不确定性知识表达形式、丰富的概率表达能力、综合先验知识的增量学习方法等特性表示了客体的概率分布和因果联系,成为当前数据挖掘众多方法中最为引人注目的焦点之一。本文首先对贝叶斯网络、贝叶斯网络推理和贝叶斯网络学习进行综合性的阐述,然后讨论其在数据挖掘中的应用和优势。 关键词:贝叶斯网络;贝叶斯推理;贝叶斯学习;数据挖掘 中图分类号:O211 文献标识码:A 文章编号:1671-1343(2004)02-0047-06 随着计算机网络和存储技术的迅猛发展,数据传播和积累的速度不断提高,我们迫切需要强有力的数据挖掘工具从海量数据中挖掘有用的信息,为高层的决策支持和分析预测服务。起源于贝叶斯统计学的贝叶斯网络以其独特的不确定性知识表达形式、丰富的概率表达能力、综合先验知识的增量学习方法等特性表示了客体的概率分布和因果联系,利用其模型进行数据挖掘能从数据库中挖掘出多层、多点的因果概念联系,推理出客观世界客体间存在的普遍联系,因此成为当前数据挖掘众多方法中最引人注目的焦点之一[1]。 1　贝叶斯网络 图1　贝叶斯网络结构示例 贝叶斯网络(Bayesian netw ork ),又叫概率因果网络、信任网络、知识图等,是一种有向无环图[2]。一个贝叶斯网络由两个部分构成: (1)具有k 个节点的有向无环图G (如图1)。图中的节点代表随机变量,节点间的有向边代表了节点间的相互关联关系。节点变量可以是任何问题的抽象,如测试值、观测现象、意见征询等。通常认为有向边表达了一种因果关系,故贝叶斯网络有时叫做因果网络(causal netw ork )。重要的是,有向图蕴涵了条件独立性假设,贝叶斯网络规 定图中的每个节点V i 条件独立于由V i 的父节点给定的非V i 后代节点构成的任何节点子 集,即如果用A (V i )表示非V i 后代节点构成的任何节点子集,用∏(V i )表示V i 的直接双

第五章贝叶斯估计

第五章贝叶斯统计 5.1 简介 到目前为止，我们已经知道了大量的不同的概率模型，并且我们前面已经讨论了如何用它们去拟合数据等等。前面我们讨论了如何利用各种先验知识，计算MAP参数来估计θ=argmax p(θ|D)。同样的，对于某种特定的请况，我们讨论了如何计算后验的全概率p(θ|D)和后验的预测概率密度p(x|D)。当然在以后的章节我们会讨论一般请况下的算法。 5.2 总结后验分布 后验分布总结关于未知变量θ的一切数值。在这一部分，我们讨论简单的数，这些数是可以通过一个概率分布得到的，比如通过一个后验概率分布得到的数。与全面联接相比，这些统计汇总常常是比较容易理解和可视化。 5.2.1最大后验估计 通过计算后验的均值、中值、或者模型可以轻松地得到未知参数的点估计。在5.7节，我们将讨 论如何利用决策理论从这些模型中做出选择。典型的后验概率均值或者中值是估计真实值的恰当选择，并且后验边缘分布向量最适合离散数值。然而，由于简化了优化问题，算法更加高效，后验概率模型，又名最大后验概率估计成为最受欢迎的模型。另外，通过对先验知识的取对数来正 则化后，最大后验概率可能被非贝叶斯方法解释（详情参考6.5节）。 最大后验概率估计模型在计算方面该方法虽然很诱人，但是他有很多缺点，下面简答介绍一下。在这一章我们将更加全面的学习贝叶斯方法。 图5.1（a）由双峰演示得到的非典型分布的双峰分布，其中瘦高蓝色竖线代表均值，因为他接近 大概率，所以对分布有个比较好的概括。(b)由伽马绘图演示生成偏态分布，它与均值模型完全不同。 5.2.1.1 无法衡量不确定性 最大后验估计的最大的缺点是对后验分布的均值或者中值的任何点估计都不能够提供一个不确定性的衡量方法。在许多应用中，知道给定估计值的置信度非常重要。我们在5.22节将讨论给出后验估计置信度的衡量方法。 5.2.1.2 深耕最大后验估计可能产生过拟合

浅谈风险决策中的贝叶斯方法.

科技信息2008年第33期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 所谓决策, 就是决策者为了解决当前或未来可能遇到的各种问题，在若干可供选择的行动方案中，选择一个在某种意义下的最佳方案的过程。决策的正确与否会给企业带来收益或损失。因此，决策者应学会合理的决策分析，避免产生重大损失。由于决策环境中存在大量不确定因素和统计信息的不充分，决策必然带有某种程度的风险。可利用的信息是减少风险的有力手段。一般而言，信息越充分，决策环境的不确定性越小，风险也越小。 贝叶斯统计方法的基本思想就是要充分利用模型信息（假设的数学模型）、数据信息（抽样信息）和先验信息（经验资料），将先验分布和抽样分布整合成后验分布，以后验分布为决策的出发点。如果有新的信息（数据），则更新后验分布，实现递归决策方案。本研究通过实例，详细讨论了风险决策中如何利用贝叶斯公式有效整合相关信息，选择最优策略，并就最优决策进行解释。 1. 贝叶斯决策模型 每个风险决策问题都包括三个要素：自然状态（各种自然状态形成状态集）、决策者采取的行动（构成行动集）、决策者采取某个行动的后果（用收益或损失函数描述）。从这三个要素出发，可以得到不同的风险情景空间。 在通常决策问题中，决策者对自然界（或社会）会积累很多的经验和资料，这些先验信息虽不足以确定自然界（或社会）会出现什么状态，但在很多场合可以在状态集上给出一个先验分布。从中得知各种状态出现的概率估计。这种先验信息在做决策时可以使用，即依据先验概率分布及期望值准则进行最优方案的选择。由于先验概率有较强的主观色彩，不能完全反映客观规律，为了更好地进行决策，就必须进一步补充新信息，取得新数据，从而修正先验概率，得到后验概率。后验概率是根据概率论中贝叶斯公式进行计算，所以称这种决策为贝叶斯决策模型。 2. 实例

贝叶斯决策例题(精选.)

例：某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。假定天气是影响能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款1万元；若不施工就要付出窝工费2千元。根据过去的经验，在计划实施工期天气好的可能性为30%。为了更好地掌握天气情况，可以申请气象中心进行天气预报，并提供同一时期天气预报资料，但需要支付资料费800元。从提供的资料中可知，气象中心对好天气预报准确性为80%，对坏天气预报准确性为90%。问如何进行决策。 解：采用贝叶斯决策方法。 (1)先验分析 根据已有资料做出决策损益表。 根据期望值准则选择施工方案有利，相应最大期望收益值EMV*（先）=0.8 （2）预验分析 完全信息的最大期望收益值：EPPI=0.3×5+0.7×（-0.2）

=1.36（万元） 完全信息价值： EVPI=EPPI- EMV*（先）=1.36-0.8=0.56（万元） 即，完全信息价值大于信息成本，请气象中心进行预报是合算的。 （3）后验分析 ①补充信息：气象中心将提供预报此时期内两种天气状态x 1(好天气)、x 2(坏天气)将会出现哪一种状态。 从气象中心提供的同期天气资料可得知条件概率： 天气好且预报天气也好的概率 P （x 1/θ1）=0.8 天气好而预报天气不好的概率 P （x 2/θ1）=0.2 天气坏而预报天气好的概率 P （x 1/θ2）=0.1 天气坏且预报天气也坏的概率 P （x 2/θ2）=0.9 ②计算后验概率分布：根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。 预报天气好的概率 1111212()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+=0.31 预报天气坏的概率 2121222()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+=0.69 预报天气好且天气实际也好的概率：

基于贝叶斯推理的数据融合

基于贝叶斯推理的数据融合 1 贝叶斯推理的基本原理 (1) 2 数据融合中的贝叶斯推理 (2) 3 贝叶斯推理方法的优缺点 (3) 1 贝叶斯推理的基本原理 贝叶斯推理是英国学者Thomas Bayes 于1763年提出的，两个世纪以来，它越发展现出广阔的应用前景。贝叶斯推理的基本原理是随着测量的到来，将给定假设的先验密度更新为后验密度。贝叶斯推理与经典推理的不同之处，除对似然函数进行变换外，还可以用于多假设情况。 贝叶斯推理的基本原理是：给定一个前面的似然估计后，若又增加一个证据（测量），则可以对前面的（关于目标属性的）似然估计加以更新。也就是说，随着测量值的到来，可以将给定假设的先验密度更新为后验密度。贝叶斯推理的另一个特点是它适合于多假设情况。 假设12,,...,n A A A 表示n 个互不相容的穷举假设（即存在具有属性i 的一个目标）为一个事件（或事实，观测等），贝叶斯公式的形式为： 1()() ()()()i i i n j j j P B A P A P A B P B A P A ==∑ (1) 且 ()1n i i P A =∑ 11()()(,)()n n i i i i i P B A P A P B A P B ====∑∑ ()i P A 表示事件12,,...,n A A A 出现的可能性大小，为假设1A 为真的先验概率，这是实验前就已知道的事实。()i P A B 为给定证据B （目标i 存在）条件下，假设1A 为真的后布密度。

2 数据融合中的贝叶斯推理 贝叶斯推理方法可以对多传感器测量数据进行融合，以计算出给定假设为真的后验概率。设有n 个传感器，它们可能是不同类的，他们共同对一个目标进行探测。再设目标有m 个属性需要进行识别，即有m 个假设或命题1,2,...,i A m =。贝叶斯融合算法在实现上分多级进行。在传感器一级，将测量数据依其获取的信息特征与要识别的目标属性联系进行分类，最终给出关于目标属性的一个说明12,,...,n B B B ，它依赖于测量数据和传感器分类法。第二步是计算每个传感器的说明（证据）在各假设为真条件下的似然函数。第三步是依据贝叶斯公司计算多测量证据下各个假设为真的后验概率。最后一步是判定逻辑，以产生属性判定结论，过程如图1所示 传感器1传感器2传感器n P(B1/Aj ） P(B2/Aj)P(Bn/Aj ） 组合贝叶斯公式贝叶斯统计接侧判断逻辑极大后验给定门限的 极大后验等 B1B2B3融合结果 图1 基于贝叶斯推理的数据融合 在第三步中，计算目标身份的融合概率应分两步。首先，计算出假设i A 条件下，n 个证据联合似然函数，当各传感器独立探测时，12,,...,n B B B 相互独立，该联合似然函数为 1212(,,...,)()()...()n j j j n j P B B B A P B A P B A P B A = (2) 然后，应用Bayes 公式得到n 个证据条件下，假设的后验概率k A 121212(,,...,)() (,,...,)(,,...,)n j j j n n P B B B A P A P A B B B P B B B = (3) 第四步一般是采用极大后验判定逻辑，直接选取或判定门限选取具有最大后验联合概率的目

贝叶斯统计方法研究

贝叶斯方法 贝叶斯分类器是一种比较有潜力的数据挖掘工具，它本质上是一种分类手段，但是它的优势不仅仅在于高分类准确率，更重要的是，它会通过训练集学习一个因果关系图（有向无环图）。如在医学领域，贝叶斯分类器可以辅助医生判断病情，并给出各症状影响关系，这样医生就可以有重点的分析病情给出更全面的诊断。进一步来说，在面对未知问题的情况下，可以从该因果关系图入手分析，而贝叶斯分类器此时充当的是一种辅助分析问题领域的工具。如果我们能够提出一种准确率很高的分类模型，那么无论是辅助诊疗还是辅助分析的作用都会非常大甚至起主导作用，可见贝叶斯分类器的研究是非常有意义的。 与五花八门的贝叶斯分类器构造方法相比，其工作原理就相对简单很多。我们甚至可以把它归结为一个如下所示的公式： 选取其中后验概率最大的，即分类结果，可用如下公式表示

贝叶斯统计的应用范围很广，如计算机科学中的“统计模式识别”、勘探专家所采用的概率推理、计量经济中的贝叶斯推断、经济理论中的贝叶斯模型等。 上述公式本质上是由两部分构成的：贝叶斯分类模型和贝叶斯公式。下面介绍贝叶斯分类器工作流程： 1．学习训练集，存储计算条件概率所需的属性组合个数。 2．使用中存储的数据，计算构造模型所需的互信息和条件互信息。3．使用种计算的互信息和条件互信息，按照定义的构造规则，逐步构建出贝叶斯分类模型。 4．传入测试实例 ．根据贝叶斯分类模型的结构和贝叶斯公式计算后验概率分布。．选取其中后验概率最大的类，即预测结果。 一、第一部分中给出了个定义。 定义给定事件组，若其中一个事件发生，而其他事件不发生，则称这些事件互不相容。 定义若两个事件不能同时发生，且每次试验必有一个发生，则称这些事件相互对立。 定义若定某事件未发生，而其对立事件发生，则称该事件失败

贝叶斯估计方法学习感想及看法

关于贝叶斯估计方法学习感想及看法 经过半学期的课程学习，终于在参数估计这部分内容的学习上有了个终结。参数估计方面的学习主要分了经典学派的理论和贝叶斯学派的理论。在参数估计上经典学派运用的是矩法和极大似然估计，贝叶斯学派用的当然就是Bayes 估计。经典学派的学习在本科学习比较多，而Bayes 方法对我来说算是个新知识，在此只对Bayes 统计方法做个小结，然而由于知识有限性，只能粗略地从讲义中对Bayes 估计总结点观点出来。 贝叶斯统计中除了运用经典学派的总体信息和样本信息外，还用到了先验信息，其中的两个基本概念是先验分布和后验分布。 1，先验分布，总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参数总体分布参数θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于主观信念。 2，后验分布。根据样本分布和未知参数的先验分布，可以用概率论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分布。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及本分布。可以看出Bayes 统计模型的特点是将参数θ视为随机变量，并具有先验分布H(θ)。Bayes 统计学派与经典学派的分歧主要是在关于参数的 认识上的分歧，经典学派视经典学派视θ为未知常数；而Bayes 学派视θ为随机变量且具有先验分布为随机变量且具有先验分布。两个学派分歧的根源在于对于概率的理解。经典学派视概率为事件大量重复实验频率的稳定值；而Bayes 学派赞成主观概率，将事件的概率理解为认识主体对事件发生的相信程度。个人认为将θ视为随机变量且具有先验分布具有实际意义，这也算Bayes 学派在二百年时间不断发展的一个前提。 然后用数学计算的观点来看看Bayes 估计： 一切估计的目的是要对未知参数θ作统计推断。在没有样本信息时，我们只能依据先验分布对θ作出推断。在有了样本观察值1(,,)n X x x = 之后，我们应依据(,)h X θ对θ作出推断。若把(,)h X θ作如下分解： ()(,)|()h X X m X θπθ= 其中()m X 是X 的边际概率函数： ??ΘΘ ==,)()|(),()(θθπθθθd X p d X h X m 它与θ无关，或者说)(X m 中不含θ的任何信息因此能用来对θ作出推断的仅是条件分布)|(X θπ，它的计算公式是：)|(X θπ=(,)h X θ/()m X 。 贝叶斯统计学关键是首先要想方设法先去寻求θ的先验分布h （θ），先验分布的确定方法有客观法，主观概率法，同等无知原则，共轭分布方法，Jeffreys

对贝叶斯估计的理解

对贝叶斯定理及其在信号处理中的应用的理解 信号估计中的贝叶斯方法是对贝叶斯定理的应用，要理解贝叶斯估计首先要理解贝叶斯定理。 一、 贝叶斯定理： 1. 贝叶斯定理的简单推导过程 贝叶斯定理就是条件概率公式(贝叶斯公式)，所谓条件概率就是在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，常用(/)P B A 表示。一般情况下(/)P B A 与 (/)P A B 是不相等的。容易得到: (/)P B A = ()()P A B P A ,(/)P A B =() () P A B P B 所以 (/)P B A ()P A =(/)P A B ()P B , 对上式变形得贝叶斯公式： (/) P A B =(/)() () P B A P A P B （1） 若',A A 为样本空间的一个划分，可得全概率公式： ()P B =''(/)()(/)()P B A P A P B A P A + 所以（1）式可以改写为： '' (/)() (/)(/)()(/)() P B A P A P A B P B A P A P B A P A = + （2） 如果12n A A A ，，...,为样本空间的一个划分，由（2）式可得条件概率(/)j P A B 1 (/)() (/)(/)() j j j n i i i P B A P A P A B P B A P A == ∑ （3） （3）式就是当样本空间的划分为n 时的贝叶斯公式即贝叶斯定理。我们把其中的()(1,...)i P A i n =称为先验概率，即在B 事件发生之前我们对i A 事件概率的一个判断。(/)j P A B 称为后验概率，即在B 事件发生之后我们对i A 事件概率的重新评估。 2. 贝叶斯公式的事件形式

基于贝叶斯网络的各种抽样方法比较

摘要: 本文主要介绍了贝叶斯网的基本概念以及重要性抽样方法的基本理论和概率推理, 重点介绍了两种重要的抽样方法, 即逻辑抽样方法和似然加权法, 并且比较了它们的优缺点 关键词: 贝叶斯网 抽样法 无偏估计 1．引言 英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论, 后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法, 称为贝叶斯方法．采用这种方法作统计推断所得的全部结果, 构成贝叶斯统计的内容．认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者, 组成数理统计学中的贝叶斯学派, 其形成可追溯到 20世纪 30 年代．到50～60年代, 已发展为一个有影响的学派．Zhang 和Poole 首先提出了变量消元法, 其原理自关于不定序动态规划的研究（Bertele and Brioschi,1972）．相近的工作包括D`Ambrosio （1991）、Shachter （1994）、Shenoy （1992）等人的研究．近期关于变量消元法的研究可参见有关文献【1】由于变量消元法不考虑步骤共享, 故引进了团树传播法, 如Hugin 方法．在实际应用中, 网络节点往往是众多的, 精确推理算法是不适用的, 因而近似推理有了进一步的发展. 重要性抽样法（Rubinstein, 1981）是蒙特尔洛积分中降低方差的一种手段, Henrion （1988）提出了逻辑抽样, 它是最简单也是最先被用于贝叶斯网近似推理的重要性抽样算法. Fung 和Chang （1989）、Shachter 和Peot （1989）同时提出了似然加权算法. Shachter 和Peot （1989）还提出了自重要性抽样和启发式重要性抽样算法. Fung 和Favero （1994）提出了逆序抽样（backward sam-pling ）, 它也是重要性抽样的一个特例. Cheng 和Druzdzel （2000）提出了自适应重要性抽样算法, 同时也给出了重要性抽样算法的通用框架, 这就是各种抽样方法的发展状况. 本文就近似推理阐述了两种重要的抽样方法即逻辑抽样方法和似然加权法, 并比较了它们的优缺点． 2. 基本概念 2.1 贝叶斯网络的基本概念 贝叶斯网络是一种概率网络, 用来表示变量之间的依赖关系, 是带有概率分布标注的有向无环图, 能够图形化地表示一组变量间的联合概率分布函数． 贝叶斯网络模型结构由随机变量（可以是离散或连续）集组成的网络节点, 具有因果关系的网络节点对的有向边集合和用条件概率分布表示节点之间的影响等组成．其中节点表示了随机变量, 是对过程、事件、状态等实体的某些特征的描述; 边则表示变量间的概率依赖关系．起因的假设和结果的数据均用节点表示, 各变量之间的因果关系由节点之间的有向边表示, 一个变量影响到另一个变量的程度用数字编码形式描述．因此贝叶斯网络可以将现实世界的各种状态或变量画成各种比例, 进行建模． 2.2重要性抽样法基本理论 设()f X 是一组变量X 在其定义域n X R Ω?上的可积函数．考虑积分 ()()X I f X d X Ω= ? (2.2.1)

案例1 贝叶斯方法

案例1 贝叶斯方法

（一）贝叶斯方法介绍 由贝果叶斯朔因公式,可以解决的推理问题. (|)j P B A 这个概率就是，可由贝叶斯公式给出. 12,,...,n j n B B B A A A B A 假设共有种两两互斥的原因会导致发生.当结果发生时,我们就会追朔发生的原因,需要计算由于原因导致发生的概率是多大？

12(|)(|),(|)...,(|).. j j n B P B A P B A P B A P B A 通常,我们会找那个最有可能发生的原因,也就是找,使得是中最大的一个这个推断方贝叶称之为斯方法法12,,,n B B B S ???: 称为的定义一个划分,若 12(),n i B B B S ??????= 不漏(),.i j ii B B i j =?≠ 不重1 B 2B 3B 4 B S n B

12,,,()0.()0 n i B B B S P B P A ???>>B s aye 设为的一个划分且对有公式：1()(|)(|)()(|)i i i n j j j P B P A B P B A P B P A B ==∑(),(|),1,2,...,. j j j j P B p P A B q j n ===设1q 1B ???S A 1 p 2 p n p 2q n q 2 B n B ()(|)i i P B P B A 先验概率后验概率 1 i i n j j j p q p q =∑=

(1702-1762) · 贝叶斯公式由英国数学家托马斯贝叶斯 提出.不过贝叶斯在世时并没有公开发表这一重大发现.而是他去世后两年才由他的朋友理查德普莱斯整理遗稿时发现并帮助发表的.

基于贝叶斯的文本分类

南京理工大学经济管理学院 课程作业 课程名称：本文信息处理 作业题目：基于朴素贝叶斯实现文本分类姓名：赵华 学号： 114107000778 成绩：

基于朴素贝叶斯实现文本分类 摘要贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。本文作为分类算法的第一篇，将首先介绍分类问题，对分类问题进行一个正式的定义。然后，介绍贝叶斯分类算法的基础——贝叶斯定理。最后，通过实例讨论贝叶斯分类中最简单的一种：朴素贝叶斯分类。 关键词社区发现标签传播算法社会网络分析社区结构 1引言 数据挖掘在上个世纪末在数据的智能分析技术上得到了广泛的应用。分类作为数据挖掘中一项非常重要的任务，目前在商业上应用很多。分类的目的是学会一个分类函数或分类模型(也常常称作分类器)，该分类器可以将数据集合中的数据项映射到给定类别中的某一个，从而可以用于后续数据的预测和状态决策。目前，分类方法的研究成果较多，判别方法的好坏可以从三个方面进行：1）预测准确度，对非样本数据的判别准确度；2）计算复杂度，方法实现时对时间和空间的复杂度；3）模式的简洁度，在同样效果情况下，希望决策树小或规则少。 分类是数据分析和机器学习领域的基本问题。没有一个分类方法在对所有数据集上进行分类学习均是最优的。从数据中学习高精度的分类器近年来一直是研究的热点。各种不同的方法都可以用来学习分类器。例如，人工神经元网络[1]、决策树[2]、非参数学习算法[3]等等。与其他精心设计的分类器相比，朴素贝叶斯分类器[4]是学习效率和分类效果较好的分类器之一。 朴素贝叶斯方法，是目前公认的一种简单有效的分类方法，它是一种基于概率的分类方法，被广泛地应用于模式识别、自然语言处理、机器人导航、规划、机器学习以及利用贝叶斯网络技术构建和分析软件系统。 2贝叶斯分类 2.1分类问题综述 对于分类问题，其实谁都不会陌生，说我们每个人每天都在执行分类操作一点都不夸张，只是我们没有意识到罢了。例如，当你看到一个陌生人，你的脑子下意识判断TA是男是女；你可能经常会走在路上对身旁的朋友说“这个人一看就很有钱、那边有个非主流”之类的话，其实这就是一种分类操作。 从数学角度来说，分类问题可做如下定义： 已知集合：和，确定映射规则，使得任意有且仅有一个使得成立。（不考虑模 糊数学里的模糊集情况） 其中C叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I叫做项集合，其中每一个元素是一个待分类项，f叫做分类器。分类算法的任务就是构造分类器f。

贝叶斯预测方法

贝叶斯预测模型的概述 贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测。贝叶斯统计不同于一般的统计方法，其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是： 先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息 可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。 Bayes预测模型及其计算步骤 此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。 常均值折扣模型 对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ

推论2：μt的后验分布()～N [m t，C t]，其中f t = m t? 1,Q t = R t + V。 由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ，故有W?t = C t? 1(δ? 1? 1) W 其计算步骤为： (1)R t = C?t / δ； (2)Q t = R t + V； (3)A t = R t / Q t； (4)f t? 1 = m t? 1； (5)e t?y t?f t? 1； (6)C t = A t V； (7)m t?m t? 1 + A t e t 计算实例 根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额（单位：十亿元）变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。 美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0。Ol，δ=0。8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息（1980—2006年的预测信息）。 通过The SAS System for Windows 9．0软件回归分析得到抛物线预测方程： 表示年份见表3给出了1980-2006年的预测信息。 计算结果分析 对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差（MAPE）分析。公式如下： 根据表l和表2对1980-2005年出口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差MAPE=8。1745％，而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为9。5077％。由此可见这组数据中，使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。

基于贝叶斯估计的信息融合方法研究

基于贝叶斯估计的信息融合方法研究 摘 要：为了有效融合多个传感器的测量数据，得到准确的融合结果，本文以置信距离测度作为数据融合的融合度，利用分位图法，通过置信距离矩阵、关系矩阵寻找多传感器的最佳融合数，并以Bayes 估计理论为基础得到多传感器最优融合数据，最后将它与其它方法得到的融合数据进行了比较。 关键词：Bayes 估计；信息融合；分位图；传感器 Study on Information Fusion MethodsBased on Bayes Estimation Abstract ：For getting accurate fused data by fusing multi-sensor measurement data, in this PaPer,the confidence distance measure is used to be fusion measure of data fusion.The useful fused data are looked for by confidence distance matrix and relation matrix through using a method of bitmap.The optimal fused data is given by Bayes estimation theory, and optimal fused results obtained by other methods are compared with it. Key words ：Bayes estimation; information fusion; bitmap; sensor 1 引言 信息融合是把来自多种或多个传感器的信息和数据进行综合处理，得到更为准确可靠的理论，从而减少在信息处理中可能出现的失误。一个系统中同时使用着多个信息采集传感器，它们既可以是同种类型的，也可以是不同类型的。在实际应用中不同的传感器所测得的同一物体的某特性参数的数据会有偏差。这种偏差一方面来自传感器本身的误差，另一方面来自数据处理过程的数学方法。必须对传感器所测得的数据进行判断，以决定数据是否可信。信息融合的关键是对各个传感器所得数据的真实性进行判别，找出不同传感器数据之间的相互关系，从而决定对哪些传感器的数据进行融合。数据融合的目的在于运用一定的准则和算法，借助现代科技成果，自动对来自各信源的数据呈报进行联合、变换、相关和合成，从中提取质量的战术情报，洞察战场威胁态势，为作战指挥决策提供可靠依据[1]。本文以置信距离测度作为数据融合的融合度，利用置信矩阵、关系矩阵得到多传感器的最佳融合数，以Bayes 估计理论[2,3]为基础得到多传感器最优融合数据。 2 置信距离测度和置信距离矩阵的确定 用多传感器测量同一个指标参数时，设第i 个传感器和第j 个传感器测得的数据为 i X ,j X 。i X ,j X 都服从Gauss 分布，以它们的pdf 曲线作为传感器的特性函数，记成()x f i ,()x f j 。i x ,j x 为i X ,j X 的一次观测值。为了反应观测值i x ,j x 之间偏差的大小，引进 置信距离测度ij d (i ,j =1,2,…,m)，ij d 的值称为第i 个传感器与第j 个传感器数据的置信距离测度[4]，ij d 的值越小，i ,j 2个传感器的观测值越相近，否则偏差就很大，因此ij d 也称为i ,j 2个传感器的融合度。设 ()A ==?22dx x x f d i x x i ij j i （1） ()B ==?22dx x x f d j x x j ji i j （2） 式中， ()?? ???????????? ??--=2 21exp 21i i i i i x x x x f σσπ （3）

贝叶斯公式的经验之谈

贝叶斯公式的经验之谈 一、综述 在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。以下从几个的例子来说明贝叶斯公式的应用。 文【1】主要应用贝叶斯公式的简单情形，从“疾病诊断”，“说谎了吗”，“企业资质评判”，“诉讼”四个方面讨论其具体应用。文【2】用市场预测的实例，介绍了贝叶斯公式在市场预测中的应用。贝叶斯市场预测能对信息的价值是否需要采集新的信息做出科学的判断。文【3】、文【4】介绍贝叶斯过滤技术的工作原理及技术原理，讨论了邮件过滤模块，通过分析研究该模块中垃圾邮件关键词的统计概率分布，提出了基于贝叶斯概率模型的邮件过滤算法，并对该算法的合理性和复杂度进行了分析。可以根据垃圾邮件内容的特征，建立贝叶斯概率模型，计算出一封邮件是垃圾邮件的概率，从而判断其是否为垃圾邮件。文【5】基于贝叶斯公式中概率统计的重要性与在日常生活中应用的广泛性，概述了贝叶斯统计的基本思想及其与其他统计学派的争论，并对作为贝叶斯统计基石的贝叶斯公式进行了归纳。 二．内容 1.疾病诊断. 资料显示, 某项艾滋病血液检测的灵敏度( 即真有病的人检查为阳性) 为95%, 而对没有得病的人，种检测的准确率( 即没有病的人检查为阴性) 为99%. 美国是一个艾滋病比较流行的国家, 估计大约有千分之一的人患有这种病. 为了能 有效地控制、减缓艾滋病的传播, 几年前有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇进行这种血液检查. 该计划提出后, 征询专家意见, 遭到专家的强烈反对, 计划 没有被通过.

先验概率后验概率及贝叶斯公式

先验概率、后验概率及全概率公式、贝叶斯公式2011-11-15 16:04:24| 分类：数理统计|举报|字号订阅 先验概率与后验概率 事情还没有发生,要求这件事情发生的可能性的大小,是先验概率. 事情已经发生,要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小,是后验概率. 一、先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为“由因求果”问题中的“因”出现。后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，如贝叶斯公式中的，是“执果寻因”问题中的“因”。先验概率与后验概率有不可分割的联系，后验概率的计算要以先验概率为基础。 二、A prior probability is a marginal probability, interpreted as a description of what is known about a variable in the absence of some evidence. The posterior probability is then the conditional probability of the variable taking the evidence into account. The posterior probability is computed from the prior and the likelihood function via Bayes' theorem. 三、先验概率与后验概率通俗释义 事情有N种发生的可能，我们不能控制结果的发生，或者影响结果的机理是我们不知道或是太复杂超过我们的运算能力。新发一个物种，到底是猫,还是小老虎呢（朱道元的经典例子）？是由于我们的无知才不能确定判断。 先验概率 ( Prior probability) 先验概率是在缺乏某个事实的情况下描述一个变量；而后验概率是在考虑了一个事实之后的条件概率。先验概率通常是经验丰富的专家的纯主观的估计。比如在法国大选中女候选罗雅尔的支持率 p,在进行民意调查之前, 可以先验概率来表达这个不确定性。

贝叶斯决策模型及实例分析

贝叶斯决策模型及实例分析 一、贝叶斯决策的概念 贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。 风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。 二、贝叶斯决策模型的定义 贝叶斯决策应具有如下内容 贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策者在观察试验 结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。 一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。 一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。 概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。这一概率分布称为似然分布。 一个可能的后果集合C，C c∈以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。

每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。 三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型 最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。 中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。 最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型 在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。 设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n 个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为： b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。 层次总排序权值计算表

贝叶斯统计知识整理

第一章先验分布和后验分布 统计学有两个主要学派，频率学派与贝叶斯学派。频率学派的观点：统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断，这里用到两种信息：总体信息和样本信息；贝叶斯学派的观点：除了上述两种信息以外，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息。贝叶斯统计就是利用先验信息、总体信息和样本信息进行相应的统计推断。 1.1三种信息 （1）总体信息：总体分布或所属分布族提供给我们的信息 （2）样本信息：从总体抽取的样本提供给我们的信息 （3）先验信息：在抽样之前有关统计推断的一些信息 1.2贝叶斯公式 一、贝叶斯公式的三种形式 (一）贝叶斯公式的事件形式 假定k A A ,,1 是互不相容的事件，它们之和i k i A 1= 包含事件B ，即i k i A B 1=? 则有：∑==k i i i i i i A B P A P A B P A P B A P 1)()() ()()(（二）贝叶斯公式的密度函数形式 1.贝叶斯学派的一些具体思想 假设I ：随机变量X 有一个密度函数);(θx p ，其中θ是一个参数，不同的θ对应不同的密度函数，故从贝叶斯观点看，);(θx p 是在给定θ后的一个条件密度函数，因此记为)(θx p 更恰当一些。在贝叶斯统计中记为)(θx p 它表示在随机变量θ给定某个值时，总体指标X 的条件分布。这个条件密度能提供我们的有关的θ信息就是总体信息。 假设II ：当给定θ后，从总体)(θx p 中随机抽取一个样本X1，…，Xn ，该

样本中含有θ的有关信息。这种信息就是样本信息。 假设III ：从贝叶斯观点来看，未知参数θ是一个随机变量。而描述这个随机变量的分布可从先验信息中归纳出来，这个分布称为先验分布，其密度函数用)(θπ表示。 2.先验分布 定义1：将总体中的未知参数Θ∈θ看成一取值于Θ的随机变量，它有一概率分布，记为)(θπ，称为参数θ的先验分布。 3.后验分布 （1）从贝叶斯观点看，样本x =(1x ,…,n x )的产生要分两步进行。首先设想从先验分布)(θπ产生一个样本θ'，这一步是“老天爷”做的，人们是看不到的，故用“设想”二字。第二部是从总体分布p (x |θ')产生一个样本x =(1x ,…,n x ),这个样本是具体的，人们能看到的，此样本x 发生的概率是与如下联合密度函数成正比。 ∏='='n i i x p x p 1) ()(θθ这个联合密度函数是综合了总体信息和样本信息，常称为似然函数，记为)(θ'L 。频率学派和贝叶斯学派都承认似然函数，两派认为：在有了样本观察值x =(1x ,…,n x )后，总体和样本中所含θ的信息都被包含在似然函数)(θ'L 之中，可在使用似然函数作统计推断时，两派之间还是有差异的。 （2）由于θ'是设想出来的，它仍然是未知的，它是按先验分布)(θπ而产生的，要把先验信息进行综合，不能只考虑θ'，而应对θ的一切可能加以考虑。故要用)(θπ参与进一步综合。这样一来，样本x 和参数θ的联合分布 π θθ)(),(x p x h =把三种可用的信息都综合进去了。 （3）我们的任务是要求未知数θ做出统计推断。在没有样本信息时，人们