数学实验作业题目(赛车跑道)
数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题
小组成员：
填写日期 2012 年 4 月 20 日
一．问题概述
赛车道路况分析问题
现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）：
由D→C→B各点的位置坐标（单位：km）
假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度(km/h)大致区分）：
平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10 2. 车道是一条连续的可以用光滑曲线来近似的闭合路线； 3．选手的速度是连续变化的. 求解：1. 模拟比赛车道曲线和选手速度曲线； 2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议. 二．问题分析 1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近似 模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别 模拟，设模拟出的曲线为P：。 2.把A到B点的曲线分成若干小段： 赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即 所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即 3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点 （）间的路程，即求线积分 由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度 易知即为的积分中值 将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像 4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程 同时图像也可以求出赛道上任一点到点的路程 因此，我们可以通过来将曲线建立联系，得到一个新的函数。 从而对赛道曲线上任一点都有一个与之对应，根据已知路况：平整沙土路（）、坑洼碎石路（）、松软泥 泞路（），我们便可得知点处的路况，进而对整个赛道进行标记颜色。 三．建立模型求解： 1.赛道拟合及长度和面积的求解： 数据点已知，根据MATLAB中的spline函数模拟比赛车道的曲线P: ：。 图1：赛道拟合曲线 求得：S=733.08 , L=175.90。 由图像可以看出，曲线的上下两部分交接除不光滑，这不是我们希望得到的结果。因为曲线本身只是一种模拟，我们不妨在赛道上建立几个虚拟点对曲线进行优化。在点 和B点附近，我们加上几个虚拟点，这两点附近的几个原始点与这几个虚拟点满足一个二阶导数连续的曲线方程，再利用spline命令对整条曲线进行模拟，就可以发现 曲线在交接处变得光滑了。 图2：优化过的赛道拟合曲线（蓝色点为虚拟点） 求得：S=739.24 , L=174.12。 2.速度-时间曲线的求解： 根据曲线计算原数据中每两点间的路程。因为 所以有 将MATLAB求出的列于下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 5.9038 1.7057 3.3283 4.8179 5.6478 2.7528 4.8655 5.5469 9 10 11 12 13 14 15 16 3.9853 1.9534 1.0139 3.1977 1.3278 1.2829 1.5078 1.4262 17 18 19 20 21 22 23 24 0.9698 6.1892 4.4495 3.1377 4.2824 2.5103 1.8058 3.3748 25 26 27 28 29 30 31 32 4.4154 5.2078 5.6441 5.0205 6.9857 10.3737 11.8446 5.1503 33 34 35 36 37 4.8886 7.7646 10.4259 5.9861 13.4251 表1：的计算值 1 2 3 4 5 6 7 8 0.125 0.375 0.625 0.875 1.125 1.375 1.625 1.875 23.6151 6.8230 13.3131 19.2717 22.5913 11.0113 19.4618 22.1876 9 10 11 12 13 14 15 16 2.125 2.375 2.625 2.875 3.125 3.375 3.625 3.875 15.9412 7.8135 4.0554 12.7908 5.3114 5.1314 6.0314 5.7049 17 18 19 20 21 22 23 24 4.125 4.375 4.625 4.875 5.125 5.375 5.625 5.875 3.8793 2 4.7568 17.7979 12.5509 17.1298 10.0413 7.2233 13.4990 25 26 27 28 29 30 31 32 6.125 6.375 6.625 6.875 7.125 7.375 7.625 7.875 17.6615 20.8312 22.5763 20.0821 27.9428 41.4947 47.3785 20.6011 33 34 35 36 37 8.125 8.375 8.625 8.875 9.125 19.5546 31.0584 41.7035 23.9444 53.7005 表2 ：的计算值 然后用样条插值法，模拟出全过程的图像（由于两端速度无法求出，所以我们假定v（0）=0，v（末端）=66： 图3：v-t图像 黑色点表示原始数据点对应的函数点，红色点为每段的中点时刻时的函数点。紫红色线下部 区域：；绿色线上部区域：;两线之间区域： 。 3．路程-时间曲线的求解： 由上一部分我们已知路程与时间的关系，再次使用样条插值法即可得到全过程的s-t 曲线S： 图4：s-t图像 4.现在可以根据已知情况（赛道拟合曲线和v-t图像）和路况（平整沙土路（）、坑洼碎石路（）、松软泥泞路（）对整个赛道进行标记颜色: 图4：标记过的赛道曲线 黑色区域，紫红色区域，绿色区域 四．合理建议： 1.由v-t图像可知，选手在前一段路程中平均速度较慢，而在最后一小段路程中速度达极大。从总体来看，这种速度分配方式不利于选手快速到达终点，选手应在前面大部分路程中将速度尽量维持在一个较为合适的围，在最后一段再进行一下冲刺，才能取得较好成绩。 2.由v-t图像和标记过的赛道曲线可知，路况对于选手的速度影响很大，而在赛道上坑洼碎石路和平整沙土路占的比例又较大，故选手的成绩与正常水平相比会下降很多。因此，选手平时训练时可适当增强坑洼碎石路、平整沙土路上的训练，争取适应这两种路况，这样在比赛中即可在大块区域上领先，进而增大获胜的概率。 3.从赛道形状来看，整个赛道中唯一一段较直的路段是一段平整沙土路，选手应以最大速度穿过此路段，抓住比赛的主动权。该选手没有以最佳状态通过此路段，从体力和时间的角度讲，这是不合算的。 合理的跑法应为：当经过平整沙土路时，尽量增大速度，一方面在该路段节省时间，另一方面为经过较坑洼的路面时节省体力；在经过坑洼碎石路时，尽量维持恒定速度；在经过松软泥泞路时，因为松软泥泞路路程较短，应在最后加速来获得较大速度冲出该路段。 五．总结与讨论： 此次实验的题目看上去十分简单，当开始做的时候就感到十分棘手，一连做了好长时间才最终完成，期间数次和其他同学进行过讨论，甚至曾去向认识的学长学姐求教，才终于勉强将所有问题解决，尤其是速度-时间曲线和对路况的分析几处，着实花费了我们好多时间和精力，虽然程序中还有一些问题，但还好不影响结果的得出，也可以算是我们投机取巧了吧。 通过这次实验作业，我们深刻认识到自己在这方面还有很大的欠缺，说句难听的我 们也只能算是略懂皮毛而已，需要学习的还有很多。不过这次我们也有很大的收获，最大的收获应该算是这次真的勾起了我们对数学建模的兴趣。虽然这个学期已经没有数学实验课了，但我们仍然会找一些题尝试去做的，而且下个学期如果有时间我想我们或许真的会去参加数学建模大赛的。 六．MATLAB代码： 1.赛道拟合曲线： clc; clf; x1=[0.2,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,30.92,31.67,33 .03,34.35,35.01,37.5]; x2=[0.2,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.92,31. 67,33.31,34.23,35.81,37.5]; y1=[6.66,5.28,4.68,5.19, 2.34 , 6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68, 2.38, 2.06,2.58, 2.16,1.45,6]; y2=[6.66,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67, 41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18.28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,6]; plot(x1,y1,'k.',x2,y2,'k.','markersize',32); axis([-5 40 0 45]); f1=spline(x1,y1,t1); f2=spline(x2,y2,t1); hold on plot(t1,f1,'r-','linewidth',4) plot(t1,f2,'r-','linewidth',4) grid title('赛道拟合曲线'); xlabel('x/km'); ylabel('y/km');%拟合曲线 t1=0.2:0.01:37.5;%把曲线分成若干小段 S1=trapz(t1,f1); S2=trapz(t1,f2); dx=diff(t1); dy1=diff(f1); dy2=diff(f2); L1=sqrt(dx.^2+dy1.^2); L1=sum(L1); L2=sqrt(dx.^2+dy2.^2); L2=sum(L2); fprintf('S=%.2f , L=%.2f\n',S2-S1,L1+L2)%S、L 2.赛道拟合曲线（加点）： clc; clear; epsX=0.01;epsT=0.01; %下半部分原始点 x1=[0.2,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,30.92,31.67,33 .03,34.35,35.01,37.5]; y1=[6.66,5.28,4.68,5.19, 2.34 , 6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68, 2.38, 2.06,2.58, 2.16,1.45,6]; %下半部分虚拟点 xa1=[0.2,0.5,1.5,3.0,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,3 0.92,31.67,33.03,34.35,35.01,37,37.4,37.5]; ya1=[6.66,5.7,4.9,5.0,5.28,4.68,5.19,2.34,6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68,2.38,2. 06,2.58,2.16,1.45,3,5,6]; %上半部分原始点 x2=[0.2,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.92,31. 67,33.31,34.23,35.81,37.5]; y2=[6.66,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67, 41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18.28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,6]; %上半部分虚拟点 xa2=[0.2,0.4,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.9 2,31.67,33.31,34.23,35.81,36.8,37.4,37.5]; ya2=[6.66,10.5,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67,41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18. 28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,9.1,7,6]; hold on; plot(xa1,ya1,'b.','markersize',15) plot(xa2,ya2,'b.','markersize',15) plot(x1,y1,'k.','markersize',15) plot(x2,y2,'k.','markersize',15) axis([-5 40 0 45]); grid tx1=xa1(1):epsX:xa1(numel(xa1)); tx2=xa2(1):epsX:xa2(numel(xa2)); f1=spline(xa1,ya1,tx1); f2=spline(xa2,ya2,tx2); plot(t1,f1,'r-','linewidth',2) plot(t2,f2,'r-','linewidth',2) title('赛道拟合曲线'); xlabel('x/km'); ylabel('y/km'); %拟合曲线 k1=0.2:0.01:37.5; %把曲线分成若干小段 S1=trapz(k1,f1); S2=trapz(k1,f2); dx=diff(k1); dy1=diff(f1); dy2=diff(f2); L1=sqrt(dx.^2+dy1.^2); L1=sum(L1); L2=sqrt(dx.^2+dy2.^2); L2=sum(L2); fprintf('S=%.2f , L=%.2f\n',S2-S1,L1+L2) %求S、L 3.v-t曲线： clc; clear; epsX=0.01;epsT=0.01; %下半部分原始点 x1=[0.2,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,30.92,31.67,33 .03,34.35,35.01,37.5]; y1=[6.66,5.28,4.68,5.19, 2.34 , 6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68, 2.38, 2.06,2.58, 2.16,1.45,6]; %下半部分虚拟点 xa1=[0.2,0.5,1.5,3.0,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,3 0.92,31.67,33.03,34.35,35.01,37,37.4,37.5]; ya1=[6.66,5.7,4.9,5.0,5.28,4.68,5.19,2.34,6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68,2.38,2. 06,2.58,2.16,1.45,3,5,6]; %上半部分原始点 x2=[0.2,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.92,31. 67,33.31,34.23,35.81,37.5]; y2=[6.66,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67, 41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18.28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,6]; %上半部分虚拟点 xa2=[0.2,0.4,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.9 2,31.67,33.31,34.23,35.81,36.8,37.4,37.5]; ya2=[6.66,10.5,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67,41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18. 28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,9.1,7,6]; tx1=xa1(1):epsX:xa1(numel(xa1)); tx2=xa2(1):epsX:xa2(numel(xa2)); f1=spline(xa1,ya1,tx1); f2=spline(xa2,ya2,tx2); Ds1=[];Ds2=[]; s1=[0];s2=[0]; dS1=sqrt(diff(tx1).^2+diff(f1).^2); dS2=sqrt(diff(tx2).^2+diff(f2).^2); k=0;k1=0;ii=2; for i=tx1 if(i>=x1(ii)) k2=k; ii=ii+1; DdS1=dS1(k1+1:k2); Ds1=[Ds1 sum(DdS1)]; k1=k2; end if k>0 s1=[s1 dS1(k)+s1(k)]; end k=k+1; end k=0;k1=0;ii=2; for i=tx2 if(i>=x2(ii)) k2=k; ii=ii+1; DdS2=dS2(k1+1:k2); Ds2=[Ds2 sum(DdS2)]; k1=k2; end if k>0 s2=[s2 dS2(k)+s2(k)]; end k=k+1; end L1=sum(Ds1); L2=sum(Ds2); DsABCD=[Ds1 Ds2(numel(x2)-1:-1:1)]; sABCD=[s1(1:numel(tx1)-1) s2+L1]; vMax=66; %设速度的最大值 vABCD=DsABCD*4; %·分段速度 tABCD=0.125:0.25:0.125+(numel(x1)+numel(x2)-3)*0.25; ttABCD=0:epsT:(numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25; fvABCD=spline(tABCD,vABCD,ttABCD); %?速度拟合vABCD=[0 vABCD vMax]; tABCD=[0 tABCD (numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25]; fvABCD=spline(tABCD,vABCD,ttABCD); hold on; plot(ttABCD,fvABCD,'y-','linewidth',4) plot(tABCD,vABCD,'r*','markersize',10) tABCD2=0:0.25:(numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25; k=1;ii=1; for i=ttABCD if(i==tABCD2(k)) plot(ttABCD(ii),fvABCD(ii),'k.','markersize',32) k=k+1; end ii=ii+1; end x1230=[0 10]; y12=[12 12]; y30=[30 30]; plot(x1230,y12,'m-','linewidth',1) plot(x1230,y30,'g-','linewidth',1) title('速度-时间曲线'); ylabel('v/(km/h)'); xlabel('t/h'); axis([0 10 0 80]); grid; vABCD 4.s-t曲线： clc; x1=[0.2 0.5 1.5 4.96 6.55 9.71 13.17 16.23 18.36 20.53 23.15 26.49 28.23 29.1 30.65 30.92 31.67 33.03 34.35 35.01 37.5]; y1=[6.66 5.7 4.95 5.28 4.68 5.19 2.34 6.94 5.55 9.86 5.28 3.87 3.04 2.88 3.68 2.38 2.06 2.58 2.16 1.45 6]; x2=[ 0.2 0.4 1.8 4.90 6.51 9.73 13.18 16.20 18.92 20.50 23.23 25.56 28.31 29.45 30.00 30.92 31.67 33.31 34.23 35.81 37.5]; y2=[6.66 10.5 19.89 24.52 34.82 40.54 37.67 41.38 30.00 19.68 14.56 18.86 18.55 22.66 18.28 15.06 13.42 11.86 7.68 9.45 6]; xlabel('x') ylabel('y') T=0:0.25:9.25; s=[0,5.9038,7.6095,10.9378,15.7557,21.4035,24.1563,29.0218,34.5687,38.554,40.5074,41.5213, 44.719,46.0468,47.3297,48.8375,50.2637,51.2335,57.4227,61.8722,65.0099,69.2923,71.8026,73. 6084,76.9832,81.3986,86.6064,92.2505,97.271,104.2567,114.6304,126.475,131.6253,136.5139,14 4.2785,154.7044,160.6905,174.12]; plot(T,s,'k.','markersize',32) axis([0 10 0 180]) grid; hold on T0=0:0.01:9.25; s0=spline(T,s,T0); xlabel('t') ylabel('s') plot(T0,s0,'b-','linewidth',4) title('路程-时间曲线'); xlabel('t/h'); ylabel('s/km'); 5.路况曲线： clc; clear; epsX=0.01;epsT=0.01; x1=[0.2,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,30.92,31.67,33 .03,34.35,35.01,37.5]; y1=[6.66,5.28,4.68,5.19, 2.34 , 6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68, 2.38, 2.06,2.58, 2.16,1.45,6]; xa1=[0.2,0.5,1.5,3.0,4.96,6.55,9.71,13.17,16.23,18.36,20.53,23.15,26.49,28.23,29.1,30.65,3 0.92,31.67,33.03,34.35,35.01,37,37.4,37.5]; ya1=[6.66,5.7,4.9,5.0,5.28,4.68,5.19,2.34,6.94,5.55 ,9.86,5.28,3.87,3.04,2.88,3.68,2.38,2. 06,2.58,2.16,1.45,3,5,6]; x2=[0.2,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.92,31. 67,33.31,34.23,35.81,37.5]; y2=[6.66,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67, 41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18.28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,6]; xa2=[0.2,0.4,1.8,4.90,6.51,9.73,13.18,16.20,18.92,20.50,23.23,25.56,28.31,29.45,30.00,30.9 2,31.67,33.31,34.23,35.81,36.8,37.4,37.5]; ya2=[6.66,10.5,19.89,24.52,34.82,40.54,37.67,41.38,30.00,19.68,14.56,18.86,18.55,22.66,18. 28,15.06,13.42,11.86,7.68,9.45,9.1,7,6]; tx1=xa1(1):epsX:xa1(numel(xa1)); tx2=xa2(1):epsX:xa2(numel(xa2)); f1=spline(xa1,ya1,tx1); f2=spline(xa2,ya2,tx2); Ds1=[];Ds2=[]; s1=[0];s2=[0]; dS1=sqrt(diff(tx1).^2+diff(f1).^2); dS2=sqrt(diff(tx2).^2+diff(f2).^2); k=0;k1=0;ii=2; for i=tx1 if(i>=x1(ii)) k2=k; ii=ii+1; DdS1=dS1(k1+1:k2); Ds1=[Ds1 sum(DdS1)]; k1=k2; end if k>0 s1=[s1 dS1(k)+s1(k)]; end k=k+1; end k=0;k1=0;ii=2; for i=tx2 if(i>=x2(ii)) k2=k; ii=ii+1; DdS2=dS2(k1+1:k2); Ds2=[Ds2 sum(DdS2)]; k1=k2; end if k>0 s2=[s2 dS2(k)+s2(k)]; end k=k+1; end L1=sum(Ds1); L2=sum(Ds2); DsABCD=[Ds1 Ds2(numel(x2)-1:-1:1)]; sABCD=[s1(1:numel(tx1)-1) s2+L1]; vMax=66; vABCD=DsABCD*4; tABCD=0.125:0.25:0.125+(numel(x1)+numel(x2)-3)*0.25; ttABCD=0:epsT:(numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25; fvABCD=spline(tABCD,vABCD,ttABCD); vABCD=[0 vABCD vMax]; tABCD=[0 tABCD (numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25]; fvABCD=spline(tABCD,vABCD,ttABCD) tSABCD=[];ttxABCD=[];ttyABCD=[]; txABCD=[tx1 tx2(numel(tx2)-1:-1:1)]; fABCD=[f1 f2(numel(tx2)-1:-1:1)]; hold on; title('路面状况'); xlabel('x/km'); ylabel('y/km'); axis([-5 40 0 45]); grid; %计算三种路段的值 swi=1; triSABCD=[0 0 0]; triTABCD=[0 0 0]; iSTemp=1; iTTemp=1; %分析速度 k=1; ii=1; sS=0; for i=ttABCD sS=sS+fvABCD(k)*epsT; while sS>sABCD(ii) && sABCD(ii)<=174.12 if fvABCD(k)>=30 plot(txABCD(ii),fABCD(ii),'g.','markersize',20) if(swi~=1) triSABCD(swi)=triSABCD(swi)+sABCD(ii)-sABCD(iSTemp); triTABCD(swi)=triTABCD(swi)+i-ttABCD(iTTemp); swi=1; iSTemp=ii; iTTemp=k; end elseif fvABCD(k)<30 && fvABCD(k)>=12 plot(txABCD(ii),fABCD(ii),'m.','markersize',20) if(swi~=2) triSABCD(swi)=triSABCD(swi)+sABCD(ii)-sABCD(iSTemp); triTABCD(swi)=triTABCD(swi)+i-ttABCD(iTTemp); swi=2; iSTemp=ii; iTTemp=k; end else plot(txABCD(ii),fABCD(ii),'k.','markersize',20) if(swi~=3) triSABCD(swi)=triSABCD(swi)+sABCD(ii)-sABCD(iSTemp); triTABCD(swi)=triTABCD(swi)+i-ttABCD(iTTemp); swi=3; iSTemp=ii; iTTemp=k; end end ii=ii+1; end tSABCD=[tSABCD sABCD(ii)]; ttxABCD=[ttxABCD txABCD(ii)]; ttyABCD=[ttyABCD fABCD(ii)]; k=k+1; end plot(x1,y1,'k.','markersize',32) plot(x2,y2,'k.','markersize',32) triSABCD(swi)=triSABCD(swi)+174.12-sABCD(iSTemp) triTABCD(swi)=triTABCD(swi)+(numel(x1)+numel(x2)-2)*0.25-ttABCD(iTTemp) trivABCD=triSABCD./triTABCD 数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0) 数学实验上机作业整理∈hyd 实验一 1. 计算球体体积（半径r=5） r=5;v=(4/3)*pi*r^3 v =523.5988 2.设矩阵1234567891023416A ?? ? = ? ??? （1）提取A 的第2列赋值给B; A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];B=A(:,2) B = 2 7 3 （2）提取A 的第2行前3个数给C ； A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];C=A(2,[1,2,3]) C = 6 7 8 （3）提取A 第1,3行和2, 4列相交位置元素构成子矩阵D ； A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];D=A([1,3],[2,4]) D = 2 4 3 1 （4）构造矩阵E 使得E 的结构为：132213C E D C ???? ?= ? ?? A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6];E=[D [C;C]] E = 2 4 6 7 8 3 1 6 7 8 （5）把A 中间的8换为0； A(2,3)=0;A A = 1 2 3 4 5 6 7 0 9 10 2 3 4 1 6 （6）去掉A 的第2行； A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;2 3 4 1 6]; A(2,:)=[] A = 1 2 3 4 5 2 3 4 1 6 3.写出完成下列操作的命令 （1） 建立10阶单位矩阵A; A=eye(10) （2）建立5×6的随机矩阵A ，其元素为[100，200]范围内的随机数； A=rand(5,6)*100+100 （3）将A 对角线元素加30 A+eye(5,6)*30 4.（选做题）设有分块矩阵333223E R A O S ????? =? ??? ，其中E,R,O,S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证2 2 E R RS A O S +?? =? ??? 。 S=[1 1;1 1]; E=eye(3);R=rand(3,2); O=zeros(2,3); [E R;O S]^2 [E R+R*S;O S^2] 实验二 1.设矩阵1215346562A -?? ? = ? ?-?? （1）求A 的秩、A 的每个元素3次方; A=[1 2 -1;5 34 6;-5 6 2]; 数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题 小组成员： 填写日期2012 年 4 月20 日 一．问题概述 赛车道路况分析问题 现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）： 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km） 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）： 平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10 2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议. 二．问题分析 1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近 似模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别 模拟，设模拟出的曲线为P：。 2.把A到B点的曲线分成若干小段： 赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即 所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即 3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点 （）间的路程，即求线积分 由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度 易知即为的积分中值 将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像 4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程 同时图像也可以求出赛道上任一点到点的路程 练习2﹒1 画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。 1. 立方抛物线y = 解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3); plot(x,y) -4 -3-2-101234 0.20.40.60.811.21.4 1.6 2.高斯曲线2 x y e -= 解： fplot('exp(-x^2)',[-4,4]) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 3、笛卡儿曲线23 3 2 2 33,(3)11at at x y x y axy t t = = +=++ 解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4]) -4 -3-2-1 01234 -4-3-2-10123 4x y x 3+y 3-3 x y = 0 或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y) -1.5 -1-0.500.51 1.5 00.5 1 1.5 2 2.5 3 4、蔓叶线233 2 2 2 ,()11at at x x y y t t a x = = = ++- 解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y) 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -4 -3-2-10123 4 或： ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4]) 数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日 基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0， 则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)= f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π) ＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（ 0，π），使得 h(α’)= f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答： 用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0 =i x 在对岸， ()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 : 一． 1. 1/e 2. 3 3.1 4.e3 5. ∞ 6. 0 7.∞ 8.0 9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12 Matlab实验过程： 1.1/exp(1) syms n; f=(1-1/n)^n; limit(f,n,inf) ans = 1/exp(1) 2.3 syms n; f=(n^3+3^n)^(1/n); limit(f,n,inf) ans = 3 3. 1 syms n; f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n)); limit(f,n,pi/4) ans = 1 4.e^3 syms x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) ans = exp(3) 5.inf syms x; f=(x^2)*exp(1/(x^2)); limit(f,x,0) ans = Inf 6.0 syms x; f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1) ans = 7.inf syms x; f=((2/pi)*atan(x))^x; limit(f,x,+inf) ans = Inf 8.0 syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 9.1/2 syms x; f=(1-cos(x))/(x*sin(x)); limit(f,x,0) ans = 1/2 10.0 syms x; f=atan(x)/(2*x); limit(f,x,inf) ans = 11.exp(2*c) syms c; f=sym('((x+c)/(x-c))^x'); limit(f,'x',inf) ans = exp(2*c) 12.极限不存在 syms x; f=cos(1/x); limit(f,x,0) ans = limit(cos(1/x), x = 0) 13.1/12 syms x; f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2; limit(f,x,1) ans = 1/12 二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。 数学实验作业汇总 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- （1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5) （2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4) （3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5) （4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:) （5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2) （6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100) （8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100 （1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[] （2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4) （3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M)) （4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t) （5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1) （6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end) （7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0（8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(t<10&rem(t,1)==0)=0 （9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：t(find(t=0))=realmin （10）将矩阵M中小于10的整数置为0：M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=0 数学实验 期 末 作 业 学号： 班级： 姓名： 1. 求函数x x y 2sin 3=的5阶导数。 2. 使用sparse 命令描述? ? ???? ? ? ??30001 020******* 01020 10003。 3. 求解边值问题 1)0(,0)0(,34,43==+-=+=g f g f dx dg g f dx df 。 4. 建立函数1 2sin )(3-=x x f x 的M-文件，并计算)2(f 和)10(f 。 5. 计算二重积分dy dx x y ??211 0][。 6. 已知数列满足2,11 01=+= +a ka a k k ，求5a ，并要求最后结果分别以小数点后两位和有理数这两种数据显示格式输出。 7. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请根据你的思路编程求解。 8. 绘制以下方程所表示的图形。 （1）x x y -=23 2 （2）y z cos =绕z 轴的旋转曲面 （3）)40(,) 2sin(sin )]2cos(4[cos )]2cos(4[π< 10.根据中华人民共和国个人所得税法规定：公民的个人工资、薪金应依法缴纳个人所得税。所得税计算办法为：在每个人的月收入中超过2000元以上的部分应该纳税，这部分收入称为应纳税所得额。应纳税所得额实行分段累计税率，按下列税率表计算： 个人所得税税率表： 等级全月应纳税所得额税率（%） 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元，不到2000元的部分10 3 超过2000元，不到5000元的部分15 4 超过5000元，不到20000元的部分20 5 超过20000元，不到40000元的部分25 6 超过40000元，不到60000元的部分30 7 超过60000元，不到80000元的部分35 8 超过80000元，不到100000元的部分40 9 超过100000元的部分45 若某人的工资是x元，试建立税款y与收入x之间的M-文件，并要求程序运行时可以告知操作者“please input the number of your wage”。 实验十三回归分析 电61 张俊翔2016010891 13.5 （1）首先对于所给数据，分别画出y关于三个因素x1、x2、x3的散点图如下：犯罪率y关于年收入低于5000美元家庭的百分比x1： 犯罪率y关于失业率x2： 犯罪率y关于人口总数x3： 由上图可以看出，y关于x1、x2应该有线性关系，而与x3无明显的相关性。 由此选取y关于x1、x2、x3的线性模型进行拟合。即 Y=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x3 首先选取x1、x2作拟合，程序如下： n=20; X=[ones(n,1),x1',x2']; [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X); b,bint,s 三者比较可知，最好的模型是只选择x1、x2的情况，此时决定系数最大，剩余方差最小，而且不存在系数的置信区间包含零的情况。 β3的置信区间包含零点，说明x3对y几乎没有什么影响，因此包含3个自变量的模型并没有比只含x1、x2的模型好。 因此选择最终模型是只含x1、x2的模型。 表达式为y=-34.0725+1.2239*x1+4.3989*x2 （3）对最终模型用rcoplot命令观察残差，可得下面的图形： 可见剩余方差和决定系数都有了明显的改进。此时的残差图如下： 这时不再有异常数据点，表达式为：y=-35.7095+1.6023*x1+3.3926*x2 13.10 首先假设风险偏好度对人寿保险额没有二次效应，两个自变量对人寿保险额也没有交互效应，来看已经确定的影响因素的系数： 由于已知经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，而风险偏好度对人寿保险额有线性效应，因此模型为： Y=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x1^2 程序如下（数据输入略）： n=18; xx1=x1.^2; xx2=x2.^2; xx=x1.*x2; X=[ones(n,1),x1',x2',xx1']; [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X); b,bint,s rcoplot(r,rint) 1.取不同的初值计算下列平方和形式的非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进 而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、搜索步长、数值梯度与分析梯度等）的结 果进行分析、比较。 (2). ( )( ) 2 2 2 22 121212min 12114949812324681x x x x x x +-++++-, (4).()()212222 23 12123min10010,1x x x x x x θ??????-++-+?????????????? ，其中 ()()()21112211 1 arc ,02,11arc ,0 22tg x x x x x tg x x x π θπ ?>??=??+ 数学实验作业一 对以下问题,编写M文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. 解： 代码如下： zuoye1 clear all;clc; a=[7 2 1 0 9 4 5 -3 8 6]; n=length(a); for ii=1:n-1 if a(ii+1)>=a(ii) t1=a(ii); a(ii)=a(ii+1); a(ii+1)=t1; end for jj=1:n-1 if a(jj+1)>=a(jj) t2=a(jj); a(jj)=a(jj+1); a(jj+1)=t2; end end end a 运行结果显示如下： a = 9 8 7 6 5 4 2 1 0 -3 (2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. 解： 代码如下：zuoye2.m clear; clc; a=[1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6] max=-1; flage1=0; flage2=0 for i=1:4 for j=1:5 if (a(i,j)>max) t=max; max=a(i ,j); a(i,j)=t; flage1=i; flage2=j ； end end end max flage1 flage2 运行结果显示如下： a = 1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6 flage2 = max = 45′ 9 flage1 = 2 flage2 = 5 结果： （3）编程求∑=20 1 !n n 。 解： 代码如下：zuoye3.m clear; clc; sum=0; for i=2:11 sum=sum+gamma(i); end sum 4. 问题： 某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B ）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先导入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B 。一直原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t ，16千元/t ，10千元/t ；产品A,B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t 。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A,B 的最大市场需求量分别为100t ，200t 。 (1) 应如何安排生产？ (2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？ (3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别对(1)、(2)两种情况进 行讨论。 模型： （只考虑问题1，问题2,3只需改变一些约束条件） 设生产时使用原料甲、乙分别为12,x x t ，分别取混合后的液体34,x x t 再加入原料丙 56,x x t 生产产品A,B 。 有质量守恒，可得 1234x x x x +=+ 甲乙混合后的液体的含硫量可表示为 12 12 3%x x x x ++，根据含硫量的要求，可得 12 353512 124646 12 3%*2%* 2.5%*()3%*2%* 1.5%*() x x x x x x x x x x x x x x x x +?+≤+?+?? +?+≤+?+? 根据市场的限制，易得 12563546500 500500100200 x x x x x x x x ≤?? ≤?? +≤??+≤??+≤? 当然还有非负约束 123456,,,,,0x x x x x x ≥ 公司的净利润为（单位：千元）： 35461256123456 9()15()61610()6169155z x x x x x x x x x x x x x x =+++---+=--++-+ 《数学实验》报告 实验名称 matlab拟合与插值学院机械工程学院 专业班级 姓名 学号 2011年 10月 一、【实验目的】 掌握Matlab关于采用最小二乘法拟合曲线的方法。学会使用matlab求实际中得到数据的插值曲线。 二、【实验任务】 P130第8、10、12题 三、【实验程序】 P130第8题： x=[0.10,0.30,0.40,0.55,0.70,0.80,0.95]; y=[15,18,19,21,22.6,23.8,26]; p1=polyfit(x,y,1); p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); disp('一阶拟合函数'),f1=poly2str(p1,'x') disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五阶拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') x1=0.1:0.0017:0.95; y1=polyval(p1,x1); y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); plot(x,y,'rp',x1,y1,'--',x1,y3,'k-.',x1,y5); legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','七次拟合') P130第10题 x=[10,15,20,25,30]; y=[25.2,29.8,31.2,31.7,29.4]; xi=10:.5:30; yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest'); yi2=interp1(x,y,xi,'*linear'); yi3=interp1(x,y,xi,'*spline'); yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic'); plot(x,y,'ro',xi,yi1,'--',xi,yi2,'-',xi,yi3,'k.-',xi,yi4,'m:') ,grid on 回归分析 一实验目的 1 了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法； 2 练习用回归分析解决实际问题。 二实验内容 1电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据(见下表)， 建立回归模型并进行检验，诊断异常点的存在并进行处理。 每周收入9690959295959494 报纸广告费用 5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0初步解决： 首先对于题目作初步分析，题目中电视广告费用和报纸广告费用都会对与每周收入产生影响，但是两者对于每周收入的影响都是独立的。 首先画出散点图如下： 观察散点图之后，假设自变量与因变量满足多元线性关系。设电视广告费用为x1，报纸 广告费用为x2，每周收入为y，那么每周收入与电视广告费用以及报纸广告费用的关系模型表示如下： y=β0+β1x1+β2x2； 下面在MATLAB中输入以下命令： 输出结果如下所示： 结果列表如下： 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间 β1 1.2985[0.4007，2.1962] β2 2.3372[1.4860，3.1883] R2=0.9089，F=24.9408，p=0.0025<0.05，s2=0.4897 于是由它得到的预测模型为y=83.2116+1.2985x1+2.3372x2。 做出残差和置信区间的图像如下： 由图像可以看出，只有第一组数据的置信区间不包括零，改组数据可能有误，去掉之后再进行计算。 在命令栏中输入以下命令： 输出结果如下所示： 将结果列表如下： 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间 β1 1.2877[0.7964，1.7790] β2 2.9766[2.3281，3.6250] R2=0.9768，F=84.3842，p=0.0005<0.05，s2=0.1257由它得到的回归模型为y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2。 对于实验结果的分析： 回归模型：y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2。对比剔除异常点后的分析结果可知，第一次分析的过程中，第一组数据的置信区间不包括零点，所以该点为异常点，需要剔除再进行一次计算。剔除之后，发现所有点的置信区间都包括了零点。 剔除数据之后计算结果与剔除之前的比较 β0β0intβ1β1intβ2β2int 剔除后81.4881[78.7878，84.1883] 1.2877[0.7964，1.7790] 2.9766[2.3281，3.6250] 练习6.7 1.有两个煤厂A,B，每月进煤不少于60t,100t，它们担负供应三个居 民区的用煤任务，这三个居民区每月用煤量分别为45t,75t和45t.A 厂离这三个居民区的距离分别为10km,5km,6km,B厂离这三个居民区的距离分别为4km,8km,15km.问这两个煤厂如何分配供煤量能使总运输量（t.km）最小。 解：设甲对三个居民区的供煤量分别为：x1,x2,x3,乙对三个居民区的供煤量分别为x4,x5,x6.由已知有： y=10x1+5x2+6x3+4x4+8x5+15x6 -x1-x2-x3<=-60, -x4-x5-x6<=-100, x1+x4=45,x2+x5=75,x3+x6=40, X1>=0,x2>=0,x3>=0,x4>=0,x5>=0,x6>=0. 输入命令： > c=[10 5 6 4 8 15];A=[-1 -1 -1 0 0 0;0 0 0 -1 -1 -1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0]; >> b=[-60;-100;0;0;0;0];Aeq=[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0]; >> beq=[45 75 40 0 0 0]; >> lb=ones(6,1); >> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) Optimization terminated. 结果为： x = 1.0000 20.0000 39.0000 44.0000 55.0000 1.0000 fval =975.0000 这说明甲乙两个煤厂分别对三个居民区输送1t 20t 39t,44t 55t 1t的煤才能使总运输量最小，且总运输量为975t.km 2．某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、税前收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按40%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及待办机构的证券总共至少购进400万元； （2）所构证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）所构证券的平均到期年限不超过5年。 数学实验 第6次作业 班级：01530800 学号：20083031 姓名：李毅彬 实验6习题： 1、(1) 输入矩阵 (2) 求 (3) 将 A ，B 扩展为 4×8 阶的矩阵 C =[A B ]. (4) 提取C 中的 1, 2, 4 行；3, 5, 7 列构成的新矩阵D . (5) 提取C 中的3 ,5列构成新矩阵 . (6) 建立与 A 同阶的单位阵, 1 矩阵,零矩阵 . (7) 提取 A 矩阵中的 2 行 3 列的元素. >> A=[2 1 -3 -1; 3 1 0 7; -1 2 4 -2; 1 0 -1 5]; >> B=[2 3 5 4; 1 -1 8 6 ;-3 4 6 7;2 3 5 4]; >> A-B ans = 0 -2 -8 -5 2 2 -8 1 2 -2 -2 -9 -1 -3 -6 1 >> A+B ans = 4 4 2 3 4 0 8 13 -4 6 10 5 3 3 4 9 >> A*B ans = 2131310712421015A --? ? ? ?= ?-- ?-??2 3541 1863 4672 354B ?? ?- ?= ?-- ??? 1,,*,,||,; A B A B A B B A A -'-+ 12 -10 -5 -11 21 29 58 46 -16 5 25 28 15 14 24 17 >> B' ans = 2 1 - 3 2 3 -1 4 3 5 8 6 5 4 6 7 4 >> det(A) ans = -85 >> inv(A) ans = -0.0471 0.5882 -0.2706 -0.9412 0.3882 -0.3529 0.4824 0.7647 -0.2235 0.2941 -0.0353 -0.4706 -0.0353 -0.0588 0.0471 0.2941 >> C=[A B] C = 2 1 - 3 -1 2 3 5 4 3 1 0 7 1 -1 8 6 -1 2 4 -2 -3 4 6 7 1 0 -1 5 2 3 5 4 >> D=C([1 2 4],[3 5 7]) D = -3 2 5 数学实验报告反思与总结 教学情境，是学生参与学习的具体的现实环境。知识具体情境性，是在情境中通过活动而产生的。生动有趣的教学情境，是激励学生主动参与学习的重要保证；是教学过程中的一个重要环节。一个好的教学情境可以沟通教师与学生的心灵，充分调动学生的既有经验，使之在兴趣的驱动下，主动参与到学习活动中去。那么在数学课堂教学中，创设一个优质的情境是上好一堂课的重要前提。 一、创设实际生活情境，激发学生学习兴趣 数学来源于生活，生活中又充满数学。著名数学家华罗庚说过："人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。"因此，教师要善于从学生熟悉的实际生活中创设教学情境，让数学走进生活，让学生在生活中看到数学，接触数学，激发学生学习数学的兴趣。如：在教学《分类》时，我首先让学生拿出课前已准备的自己最喜爱的东西[玩具（汽车、火车、坦克、手枪……），图片（奥特曼、机器人、孙悟空、哪吒……），水果（苹果、梨子、香蕉、桔子……）]，提问："同学们都带来了这么多好玩、好看、好吃的东西，应该怎样分类摆放呢？"学生兴趣盎然，各抒己见。生1：把这些东西都放在一起。生2：摆整齐。生3：把好玩的放在一起，好看的放在一起，好吃 的放在一起。生4：把同样的东西放在一起。教师抓住这个有利时机导入课题，探求新知。然后通过小组合作把学生带来的东西进行分类，并说明分类理由，总结分类的方法。各小组操作完后，小组代表汇报结果，生1：我们组整理玩具有：汽车、火车、手枪……生2：我们组整理图片有：奥特曼、机器人、哪吒……生3：我们组整理水果有：苹果、梨子、香蕉……（学生回答分类理由和方法时，教师适时引导，及时地给予肯定和评价。）师：各小组再按不同标准把东西分类细化。各小组操作完后，小组代表汇报结果，生1：我们把汽车放一起，把火车放一起……生2：我们把奥特曼放一起，把机器人放一起……生3：我们把梨子放一起，把苹果放一起…… 这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维，学生把自己好玩、好看、好吃的东西通过动手实践、自主探索、合作交流、体验，参与知识的形成过程和发展过程，理解掌握了分类的思想方法，获取了学习数学的经验，成为数学学习活动中的探索者、发现者、创造者，同时也提高了学生的观察能力，判断能力和语言表达能力。 二、创设质疑情境，引发自主探究 创设质疑情境，就是在教师讲授内容和学生求知心理之间搭建一座"桥梁"，将学生引入一种与问题有关的情境中， 课程论文 题目大学数学实验课程论文 学院数学与统计学院 专业数学与金融工程 班级2010级数学与金融工程实验班 学生姓名及学号唐洪玉2010101144 郭益敏2010102131 罗文雯2010101142 王荭玥2010101131 指导教师李焕荣 职称副教授 2012 年12 月17 日 实验3 插值与数值积分 P66第11题 如图是欧洲一个国家的地图，为了计算它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东的方向为x 轴，由南到北的方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2，这样得到下表的数据（单位：mm ）. 020406080100120140160 20 40 60 80 100 120 140 图1 地图 根据地图的比例我们知道18mm 相当于40km ，试由测量数据计算该国国土的近似面积，与它的精确值412882km 做比较. 表1 地图边界点数据 x 7.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 y1 44 45 47 50 50 38 30 30 34 y2 44 59 70 72 93 100 110 110 110 x 61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 96.0 101.0 104.0 106.5 y1 36 34 41 45 46 43 37 33 28 y2 117 118 116 118 118 121 124 121 121 x 111.5 118.0 123.5 136.5 142.0 146.0 150.0 157.0 158.0 （1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5) （2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4) （3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5) （4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:) （5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2) （6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100) （8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100 （1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[] （2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4) （3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M)) （4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t) （5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1) （6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end) （7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0 （8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(t<10&rem(t,1)==0)=0 （9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：t(find(t=0))=realmin （10）将矩阵M中小于10的整数置为0：M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=0 2、写出完成下列操作的命令及结果。 （1）将1~50这50个整数按行优先存放到5*10的矩阵中，求该矩阵四周元素的和； >> t=[1:10]; >> M=[t;t+10;t+20;t+30;t+40] M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 >> N=M(2:4,2:9) N = 12 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28 29 32 33 34 35 36 37 38 39 >> sum(sum(M))-sum(sum(n)) ans = 663 2）n取100、1000、10000，求序列1、1/2、1/3……1/n的和。 寒假数学的实践作业总结 活动一：作息时间安排 这学期我们认识了钟表，就让我们制定一个寒假作息表吧，让我们的寒假生活在时间老爷爷的帮助下过得充实、快乐。 名称时间安排备注 起床 早饭 活动二：:人民币 小朋友们，我们平时接触到钱的时候不多，而寒假正好是买年货用钱的机会。我们可以利用这个机会，积极地和父母一起买年货，买文具……帮父母算账，锻炼自己做一个“理财小管家”。 要求： 1、观察和认识各种面值的人民币，并向父母说一说你观察到了什么? 2、与父母共同设计使用人民币的活动和游戏。 如在父母的陪同下到超市购物、认识价签上的标价是几元几角几分、交款。 3、你认识了哪些人民币?它们都是什么样的?请你与父母一起说一说、玩一玩。比如：一张面值100元的人民币能换几张50元的;几张20元的;几张10元的;几张5元的;几张2元的;几张1元纸币的;几枚1元硬币的。 实践活动总结： 1、你买过什么东西，你能填写下面的表格吗? 物品 名称价钱付了 几元?找回几元?你尝试付款吗? 2、你能把你认识的不同面值的人民币用你自己喜欢的方式介绍给大家吗?可以画一画，可以说一说，可以换一换。 评价：涂星学生评价父母评价 人民币应用 活动三：写二篇数学日记 外出游玩遇到的数数问题、可以写你看到的数学现象。 例：今天妈妈带我去买气球，我可高兴了，气球要5元，妈妈付给阿姨10元，阿姨问我找几元，10元-5元=5元，我算对了，妈妈说我“真了不起!” 评价：涂星学生评价父母评价 数学日记 活动四：小小设计师 1.通过学生用形状是长方体、正方体、圆柱、球的生活中的物品拼搭的活动，学生更加加深了对这些形体的认识，能够准确识别。最后提出4个问题并列式计算。 2.拼搭物品后学生能够利用学过的统计知识，对相应形体的个数进行统计，并能提出相关的数学问题，提高学生提出问题和解决问题数学软件MATLAB实验作业
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