5679《数学建模》复习题
《数学建模》复习题
一.填空题：
1. 设开始时的人口数为
x，时刻t的人口数为)(t x，若人口增长率是常
数r，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为.
2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为.
3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为.
4. 设某种商品的需求量函数是,
p
t
=t
Q而供给量函数是
)(
-
1200
25
)(+
=t
p
G，其中)(t p为该商品的价格函数，那麽该商品的均-
t
)(-
3600
35
)1
(
衡价格是.
5. 若银行的年利率是x%，则需要时间%)
+，存入的钱才可翻
ln x
/2
ln(
1
番.
6. 有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T（次/秒）、鱼身的长度L和它的速度V的关系式为kTL
V=（k是常数）
7. 已知行星的质量与它的密度和它的半径的立方成正比.若某行星的直径是地球直径的d倍，且它的平均密度是地球的s倍，则此行星质量是地球的3
sd倍.
8. 一个图能够一笔画的充分必要条件是该图为连通图且奇点个数为0或2
二.分析判断题
1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料
（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？
表1 单位：元/件
上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。
3. 地方公安部门想知道，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时间，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.请就这个计划指出至少三个相关因素，并使用数学符号表示.
1. 解：撤离时人员的分布状态S、人员总数N、撤离速度v、人们之间相对拥挤程度r、人
员所在地与安全地点的距离L 、人员撤离完毕所需要的总时间t 等.
注：列出的因素不足三个，每缺一个扣3.5分。
4. 假设某个数学模型建成为如下形式：
.e ])1(1[)(2
21
22x a
x x M x P --=
试在适当的假设下将这个模型进行简化.
2. 解：当
a
x
较小的时候，可以利用二项展开式将小括号部分简化为 ,21)1(2
2
21
22a
x a x -≈- 从而有
2
e 2)(2
x x a
M x P =
. 若x 也很小，则可以利用x x
+≈1e 将其进一步化简为
).1(2)(2
2
x x a
M x P +=
三.计算题
1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。
2．解 建立图模型如图1．
图1
图2 F E A ⇒⇒⇒221m in C G F E A ⇒⇒⇒⇒221 或 ,321C G F E A ⇒⇒⇒⇒ ;21m in =l
,321D G F E A ⇒⇒⇒⇒ 20m in =l ． …………………25分 （注意，到C 的路线只给出一条者扣2分）
2. 试求如表2所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：
表2
单位：百元/吨
3. 某铝合金加工单位要加工一批成套窗料，每套窗料含有)(2.2m 和)(5.1m 长度的料各两根，
总计要加工20套，所用原料的长度均为),(6.4m 试建立整数规划模型以给出一个截料方案，使得所用原料最少？
1.
由此假设，按照方案1、2、3分别需原料321,,x x x 根，以z 表示总料头长，则有
⎪⎩⎪⎨⎧∈
=+
+
=+++=N
x x x x x x x x x x z 321
2
132
321,,,
403,4022.09.01.0min
由两个约束条件得,3/)40(,2/)40(2123x x x x -=-=一起代入目标函数得 ,30
233162x z += 可见应令.20,3
40
,0312==⇒=x x x 但1x 非整数，
于是可将原问题添加条件构成两个新的整数规划问题：
⎪⎩⎪⎨⎧∈
≤=+
+
=+++=N
x x x x x x x x x x x z 3211
2
1
3
2321,,
,13,403,402)1(2.09.01.0min
⎪⎩⎪
⎨⎧
∈
≥=++=+++=N
x
x x x x x x x x x x z 1321
2132321,,,14,
403,402)2(2.09.01.0min
其中问题（2）无解，而（1）可同上求解得 ,113,3
40,220212
123≥⇒≤-=-
=x x x x x x 但 代入目标函数可知.2
1
19,131312==⇒=x x x
依此再进行分支和求解，最后获得解为
.4.818,4,12m in 321=⇒===z x x x
即按照方案1、2、3各自截12、4、18根原料即为最优方案.
4. 求如图一所示网络中1v 到9v 的最短路线及其路长.
图一
2. 解：利用双标号法可得图二：
图二 故得1v 到9v 的最短路线（两条）及其路长分别为 第一条：.18;m in 975341=→→→→→l v v v v v v 第二条：.18;m in 975641=→→→→→l v v v v v v
四.综合应用题
1、 试建立方桌问题在四条腿脚呈长方形情形时的数学模型，以说明方桌能否在地面上放稳的问题。
（ 提示：要求按照五步建模法进行建模工作，本题至少应给出前四个步骤。）
2、一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：若每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房
定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%.欲使每天收入最高，每间客房定价应为多少？
注：本题要求按照五步建模法给出建模全过程.
解：（一）问题分析
1. 易于看出，定价每降低20元，住房率便增加10%，呈线性增长趋势；
2. 160元的定价是否为最高价应给予确定；
3. 是否所有客房定价相同需要确定. （二） 模型假设
1. 在无其他信息时，每间客房的最高定价均为160元；
2. 所有客房定价相同. （三）模型建立
根据假设1.，如果设y 代表旅馆一天的总收入，而x 表示与160元相比降低的房价，则可得每降低1钱元的房价，住房率增加为10%/20=0.005.由此便可以得到
)005.055.0)(160(150x x y +-= （1） 注意到,1005.055.0≤+x 又得到,900≤≤x 于是得到所求的数学模型为： m ax )005.055.0)(160(150x x y +-=，.900≤≤x （四）模型求解
这是一个二次函数的极值问题，利用导数方法易于得到]90,0[25∈=x 为唯一驻点，问题又确实存在最大值，故25=x （元）即为价格降低幅度，也即160-25=135（元）应为最大收入所对应的房价.
（五）模型分析
1. 将房价定在135元时，相应的住房率为%,5.6725005.055.0=⨯+最大收入为
75.13668%5.67135150m ax =⨯⨯=y （元）.表面上住房率没有达到最高，但是总收入达到
最大，这自然是住房率与价格相互制约造成.
2. 可以将五种定价的总收入求出以做比较（从略）和检验，知我们的结果是正确的.
3. 为了便于管理，将价格定在140元/（天.间）也无妨，因为此时的总收入与最高收入仅差18.75元.
4. 假如定价是180元，住房率应为45%，其相应的收入只有12150元，由此可知，我们的假设1.是正确的.
《数学建模》习题集答案
《数学建模》习题集_20091 1． 记时刻t 的人口为()x t ，已知0时刻的人口为0x ，假设人口增长率随着人口数量的增加 而线性下降，即从t 到t t +?人口的增量与t x t x t x m ?-)/)(1)((成正比。建立人口增长模型，求解并作出解的大致图形。(具体解答见书上P12) t x t x t x r t x t t x m ?-=-?+*)/)(1)((*)()( x x x e c rt x x x c rt x x x rdt dx x x x rdt dx x x x x x t x t x r dt t dx m c rt m m m m m m -= +=-+=--=-+=--=+ln )ln(ln )11() ()/)(1)((*/)( 解为()011m rt m x x t x e x -= ??+- ??? ，大致图形如下： 2． 试在matlab 中编程，用以下美国人口数据拟合人口增长模型：0()rt x t x e = ，确定其待 定参数0x 和r 。
Matlab 常用函数名称列表：interp1、polyfit 、polyval 、fzero 、fsolve 、fminbnd 、fminsearch 、fmincon 、lsqcurvefit 、ode45、limit 、diff 、int 。 解答： 1)先定义一个函数文件myfun.m ： function f=myfun(a,t) f=exp(a(1)*t+a(2)); 2)然后在命令行输入以下命令： x=1790:10:1990; y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4]; a0=[0.001,1]; % 初值 a=lsqcurvefit('myfun',a0,x,y); 得到0x =exp(a(2))，r =a(1)。 3． P79习题2：建立不允许缺货的生产销售存贮模型。生产速率为常数k ，销售速率为常 数r ，r k >。在每个生产周期T 内，开始一段时间（00t T <<）一边生产一边销售，后来一段时间（0T t T <<）只销售不生产，画出贮存量()q t 的图形。每次生产准备费为1c , 每天每件产品贮存费为2c ；并以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论 k r 和k r ≈的情况。 解答： ()q t 的图形如右。 一个周期内的存贮费2c 乘于图中三角形的面积， 再加上生产准备费1c ，得到一周期的总费用为： 001212012 ()()222 ()2 QT Q T T C T c c QT c c k r T T c c -?? =++ ? ?? =+-=+ 而00()()k r T r T T -=-，既有0rT T k =，故上式为：2 12()()2r k r T C T c c k -=+。 故单位时间总费用为： 12()()2c c r k r T C T T k -= +。 利用微分法求T 使()C T 最小。使)(T c 达到最小值的最优周期为： t
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案） 第一章 4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。 答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。f 和g 都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后，对角线互换， 0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证 明如下的数学命题： 已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且， 0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ，使0)()(00==a g a f 证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。 根据连续函数的基本性质， 必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ，所以0)()(00==a g a f
8
第二章 7. 10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设 kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ， 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--= 6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。销售量与价格二者呈线性关系0,,>-=b a bp a x . 利润)()()(x q x f x u -=.假设前一半销售量的销售价格为1p ，后一半销售量的销售价格为2p 。 前期利润 dt bp a t q p p u T ))](([)(12 /011--=? 后期利润 dt bp a t q p p u T T ))](([)(22/22--=? 总利润 )()(21p u p u U += 由 0,02 1=??=??p U p U 可得到最优价格: )]4([2101T q b a b p β++= )]4 3([2102T q b a b P β++=
数学建模习题及答案课后习题
第一部分课后习题 1. 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织 一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： (1)按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2) 2.1节中的Q值方法。 (3)d' Hondt方法：将A , B, C各 宿舍的人数用正整数n=1 , 2, 3,…相除，其商数如下 表： 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数)，在数字下标以横线，表中A, B, C行有横 线的数分别为2, 3, 5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是 1.2: 1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决 定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关 系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的 增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3. 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一 把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且 得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长) ： 4. 用宽
《数学建模》复习思考题答案
（0349）《数学建模》复习思考题答案 一、名词解释 1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。 2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。 4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。 5．测试分析：将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。 6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。 7．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。 8．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。 9．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。 10．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。 11．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。 12．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。 13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。 14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。 15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟司机运行情况并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。 17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。 18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。 二、填空题 1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（）。 答案：原型替代物 2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（）
数学建模题目及答案-数学建模100题
1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 ] 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、 D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转） ，于是问题归结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在 某一0θ，使 00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。 作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 {
数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布： 1、线性规划2题，有1题需编程； 2、非线性规划2题，有1题需编程； 3、微分方程1题，需编程； 4、差分方程2题，纯计算，不需编程； 5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；； 6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。 一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序 1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三 种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。（答案见课本P35, 例1） 2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民 区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？ (1)问题分析 设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。 (2) 模型的求解 >> f=[10 5 6 4 8 15]; >> A=[-1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 -1]; >> b=[-60;-100;-45;-75;-40]; >> Aeq=[]; >> beq=[]; >> vlb=zeros(6,1); >> vub=[]; >> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) Optimization terminated.
数学建模习题及答案
数学建模习题及答案 数学建模是一种将数学方法应用于实际问题求解的技能。通过数学建模，我们可以将现实世界中的问题转化为数学问题，并运用数学工具和计算机技术进行求解。在本文中，我们将讨论几个常见的数学建模习题及对应的答案。 1、人口增长模型 人口增长是现实生活中一个普遍的问题。该问题可以通过指数增长模型进行描述。假设初始人口数量为P0，年增长率为r，则t年后的人口数量可以表示为P0ert。例如，如果初始人口为1000人，年增长率为0.05，则10年后的人口数量为1000e0.0510约等于1628人。 2、投资回报模型 投资回报是金融领域中一个关键问题。该问题可以通过几何布朗运动模型进行描述。假设初始投资为S0，每日回报率为μ，标准差为σ，则t天后的投资回报可以表示为S0e^(μt + σWt)，其中Wt表示标准布朗运动。例如，如果初始投资为100元，每日回报率为0.01，标准差为0.05，则10天后的投资回报可以表示为100e^(0.01 × 10 + 0.05 × sqrt(10) × N(0,1))，其中N(0,1)表示标准正态分布的随机变量。 3、随机游走模型
随机游走是物理学中一个著名的问题。该问题可以通过随机过程进行描述。假设每次向上走或向下走的概率为p和q，则t步之后的位置可以表示为Xt = (Wt+1-Wt) ∑_{i=0}^{t-1} (-1)^i，其中Wt表示标准布朗运动。例如，如果初始位置为0，每次向上走和向下走的概率都为0.5，则5步之后的位置可以表示为X5 = (W6-W0) ∑_{i=0}^{4} (-1)^i。 4、传染病模型 传染病模型是公共卫生领域中一个重要的问题。该问题可以通过SIR 模型进行描述。假设总人数为N，其中易感者、感染者和康复者的人数分别为S、I和R，感染者的传染率为β，康复率为γ，则t时刻 的易感者、感染者和康复者的人数可以表示为S(t)、I(t)和R(t)。 例如，如果初始时刻易感者、感染者和康复者的人数分别为999、1 和0，传染率为0.2，康复率为0.1，则经过25天之后易感者、感染者和康复者的人数可以表示为S(25) ≈ 976.64、I(25) ≈ 22.36和R(25) ≈ 478.69。 这些数学建模习题是实际生活中经常遇到的问题。通过求解这些问题，我们可以加深对数学建模的理解和应用。这些问题的求解方法也可以帮助我们更好地解决类似的问题。 数学建模课后习题 数学建模课后习题：探索斐波那契数列的奥秘
高考数学数学建模练习题及答案
高考数学数学建模练习题及答案 一、综合分析题 某城市2019年的二氧化硫（SO2）和氮氧化物（NOx）排放量分别为15.2万吨和20.8万吨。根据监测数据，该城市出现了严重的空气污染，为了改善空气质量，政府制定了下列措施： 1. 实施尾气治理方案，使汽车尾气排放的SO2和NOx总量每年减少10%。 2. 推广清洁能源车辆，使其占机动车保有量的比例增加4%。 3. 建设新的绿化景观，增加每年吸收的SO2和NOx总量3%。 根据以上措施，解答以下问题： 1. 计算2023年该城市汽车尾气排放的SO2和NOx总量。 2. 估计2023年该城市机动车保有量。 3. 计算新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量。 解答： 1. 计算2023年汽车尾气排放的SO2和NOx总量： 2019年汽车尾气排放的SO2总量：15.2万吨 2019年汽车尾气排放的NOx总量：20.8万吨
汽车尾气排放的SO2和NOx总量每年减少10%，即每年剩余原量的90%。 2023年汽车尾气排放的SO2总量：15.2万吨 * 0.9 = 13.68万吨 2023年汽车尾气排放的NOx总量：20.8万吨 * 0.9 = 18.72万吨因此，2023年该城市汽车尾气排放的SO2总量为13.68万吨，NOx总量为18.72万吨。 2. 估计2023年该城市机动车保有量： 假设2019年该城市机动车保有量为A辆。 推广清洁能源车辆，使其占机动车保有量的比例每年增加4%。 这可以表示为公式：A * (1 + 0.04)^4 = 1.04^4 * A 2023年该城市机动车保有量：1.04^4 * A 因此，估计2023年该城市机动车保有量为1.1699A辆。 3. 计算新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量： 新绿化景观每年吸收的SO2和NOx总量增加3%。 假设2019年新绿化景观每年吸收的SO2总量为B吨，NOx总量为C吨。 2023年新绿化景观每年吸收的SO2总量：B * (1 + 0.03)^4 2023年新绿化景观每年吸收的NOx总量：C * (1 + 0.03)^4
数学建模习题
数学建模习题 1．木材采购问题 一个木材贮运公司，有很大的仓库，用于贮运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。已知:该公司仓库的最大贮藏量为20万立方米，贮藏费用为（a+bu）元/万立方米，其中：a=70,b=100,u为贮存时间（季度数）。已知每季度的买进、卖出价及预计的销售量为: 2．飞机投放炸弹问题 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油耗量限制为48000公升，重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。飞机携带重型炸弹时每公升汽油可飞行2 公里，带轻型炸弹时每公汽油可飞行3公里。又知每架飞机一次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每公升汽油飞行4公里）外。起飞和降落每次各消耗100公升。有关数据如下表所示： 为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案。
3．三级火箭发射问题 建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。 （1）设卫星绕地球作匀速圆周运动，证明其速度为v= R^gr;, R为地球半径,r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度。要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速v应为多少。（2）设火箭飞行中速度为v（t）,质量为m（t）,初速为零，初始质量m， 火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u，忽视重力和阻力对火箭的影响。用动量 守恒原理证明v（t）= u in j。由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措m（t） 施。 （3）火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）m；燃料m；结构（外壳、燃料仓等）m，其中m 在m + m中的比例记作九P一般九不小于10%。证明若m p =0（即火箭不带卫星），则燃料用 完时火箭达到的最大速度为v =-u in九. 已知，目前的u=3km/s，取九=10%，求v。这个结果说明什么。 （4）假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃 料质量以和1-的比例同时减少，用动量守恒原理证明v（t）=（1-九）u in %。 m（t） 问燃料用完时火箭末速为多少，与前面的结果有何不同。 （5）（4）是个理想化的模型，实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢 弃无用的机构部分。记m为第i级火箭质量（燃料和结构）,九m为结构质量（入 ii 对各级是一样的I有效载荷仍用m，表示，当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构，同时第2级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比 例系数为k。证明3级火箭的末速V =3uln 1±1。计算要使丫=10.5km/s，发3九k +1 3 射1吨重的卫星需要多重的火箭（u，九用以前的数据）。若用2级或4级火箭， 结果如何。由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。 4．评选优秀班集体 用AHP建立评选优秀班集体的数学模型（以四个班为例进行评价） 5．梯子长度问题 一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽a=2米，高b=3米，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园
数学建模练习题
5.一个身高为153cm，下肢92cm的女士穿高跟鞋，她 的鞋跟高度为_______cm看起来最美。 6．某女士身高为165cm，下肢100cm的女士穿高跟鞋，她的鞋跟高度为_______cm看起来最美。 7某人的身高为175cm，他的下肢长度应该_________cm身材比例才协调。 8.欧拉在建立七桥问题数学模型时把桥假设为________,把岛与岸假设为_____ 9．欧拉通过巧妙的假设，把原来的七桥问题能否不重复走遍问题转化为一个图能否_______问题。 https://www.360docs.net/doc/1b19318396.html,nchester战争数学模型判断战争的结局主要根据双方的_________. 11．根据混合战争模型分析美国与越南战争的结局，美国最后失败是因为________________。 12. 商人过河数学模型中用状态变量表示某岸________情况；用决策变量表示_______情况；最后找出状态变量随________变化的规律。13．兔子出生以后两个月就能生小兔子，假设每次不多不少恰好生一对〔一雌一雄〕。某人买了初生的小兔子一对，那么一年后共有______对兔子。〔假设生下来的小兔子都正常活着〕 14．拳击冠军的争夺赛中共有63人参加,每轮比赛中出场的两人中的胜者及轮空者进入下一轮,直至比赛完毕,问共需要进展______场比赛，共需要_____轮比赛。
15．在个人围棋冠军的争夺赛中共有67人参加，,每轮比赛中出场的两人中的胜者及轮空者进入下一轮,直至比赛完毕,问共需要进展______场比赛，共需要____ 轮比赛。 16在层次分析法中，当一致性比率小于_______时，通过一致性检验。17决策按照方案与条件可分为确定型决策、不确定型决策与_______。 18在层次分析法中，当一致性比率大于_______时，认为没有通过一致性检验。 20线性规划问题中根本可行解与可行解域的________等价。21．在线性规划问题中，根本可行解的非基变量取值应该是_______。22在雨中行走模型中,为了简化问题把人体假设成_________. 23．双层玻璃保暖成效数学模型结论：当空气厚度是玻璃厚度约______倍时，双层玻璃比单层玻璃节约热量97%左右。 在效益分配模型中特征函数V〔S〕的性质是〔〕|S|表示为〔〕 1在线性规划问题中，根本可行解的非基变量取值应该是〔〕。 A．非负B．正数C．小于零D．零 1．在线性规划问题中最优解的个数应该是〔〕。 A．唯一的B．无穷多C．有的时候是0 D．都可能5. 雨中行走模型的结论是：如果在雨中顺风走，雨的角度大于8 ，这时人怎样走，被淋的雨量少？〔〕 A．走越快越好B．走越慢越好C．与雨速保持一致D．原地不动 ．雨中行走模型的结论是如果人在雨中顺风走，雨的角度30 ，此时
数学建模题目及答案
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也 与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的 夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确 定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ 唯一确定。由假设（1），()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故 ()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g = -<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10； x/10=235/1000；
数学建模习题及答案课后习题
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍;学生们要组 织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数： 1按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; 22.1节中的Q值方法; 将所得商数从大到小取前10个10为席位数,在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位;你能解释这种方法的道理吗; 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额;将3种方法两次分配的结果列表比较; 4你能提出其他的方法吗;用你的方法分配上面的名额; 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗;比如洁银牙膏50g装 的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2：1;试用比例方法构造模型解释这个现象; 1分析商品价格C与商品重量w的关系;价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素; 2给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c 减少的程度变小;解释实际意义是什么; 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只 准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法;假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据胸围指鱼身的最大周长： 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应多 大如图;若知道管道长度,需用多长布条可考虑两端的影响;如果管道是其他形状呢;
2023高中数学数学建模与应用复习 题集附答案
2023高中数学数学建模与应用复习题集附答 案 2023高中数学数学建模与应用复习题集附答案 本文为高中数学数学建模与应用复习题集，涵盖了相关题目及其解答。以下是题目与解答的具体内容： 一、单选题 1. 已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2+3x+2$，则$f(-3)=$ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解答： 将$x=-3$代入函数$f(x)$，得到： $$f(-3)=\frac{1}{2}(-3)^2+3(-3)+2=7$$ 因此，答案为D. 7。 2. 设数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2-3n+5$，则$a_5=$ A. 11 B. 14
D. 25 解答： 将$n=5$代入数列通项公式，得到： $$a_5=5^2-3\times5+5=11$$ 因此，答案为A. 11。 二、多选题 1. 函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则必定在该区间上必存在一点 $c$，使得$f(c)$等于下列哪些值？ A. $f(a)$ B. $f(b)$ C. $\frac{f(a)+f(b)}{2}$ D. $f(\frac{a+b}{2})$ 解答： 根据连续函数的性质，若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则必定 在该区间上存在介于最大值和最小值之间的所有值。因此，答案为A、 B、C、D。 2. 以下哪些数对应的立方根是有理数？ A. 2
C. 8 D. 27 解答： 立方根是有理数的条件是原数是一个整数的立方。根据选项，只有8是另一个整数的立方，因此答案为C. 8。 三、填空题 1. 若正方形的面积为16平方米，则它的边长是\_\_\_米。 解答： 设该正方形的边长为$x$，根据题意可得： $$x^2=16$$ 解得$x=4$，因此答案为4米。 2. 已知函数$f(x)$的定义域为$[-1, 1]$，则$f(-1)=$\_\_\_。 解答： 将$x=-1$代入函数$f(x)$，得到： $$f(-1)=-1$$ 因此，答案为-1。 四、解答题
《数学建模》试题库与答案
《数学建模课程》练习题一 一、填空题 1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ;)()0(,00rt e x t x x x rx dt dx =⇒== 。 2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是 3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 80 。 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 .2090,19**=≈Q T 。 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 图中奇点个数为0或2. . 5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 .)1(1)()0(),1(0 0rt m m m e x x x t x x x x x rx dt dx --+=⇒=-= . 6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ； （2）气温T 超过C 10； （3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 ),10(,/)10(0 C T P T Kn N ≥-=K 是比例常数 . 7、若银行的年利率是x %，则需要 %)1ln(/2ln x + 时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的 8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 42 km.. A 9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = 0.1()100;t x t e = .
数学建模考试试题及答案
数学建模及应用试题汇总 1. 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器， 你也会出于好奇心想用扔下一 块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山 崖的高度呢，请你分析一下这一问题。 2. 建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。 3. 一根长度为 l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为 T1， 另一端温 度恒为 T2， (T1、T2 为常数， T1> T2)。金属杆横截面积为 A ，截面的边界长度为 B ，它 完全暴露在空气中，空气温度为 T3， (T3< ， T3 为常数)， 导热系数为α，试求金属杆 上的温度分布 T(x)， (设金属杆的导热 2为λ) 4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如 甲取胜则甲 加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分,(每题必需决出胜负 )。规 则还规定，当其中一方的得分达 到 4 分时，竞赛结束。现希望知道： (1)甲队获胜的概率有多大？ (2)竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？ (3)甲获得 1 、2、3 分的平均次数是多少？ 5. 由于指派问题的特殊性， 又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算 法。当系数矩阵为下式，求解指派问题。 「16 15 19 22] C = L17 19 22 16 」 6. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。假定三个女儿为 A 、B 、C ， 三位求 婚者为 X 、Y 、Z 。每位求婚者对 A 、B 、C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定： A B C x 「 3 5 26] 问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼(从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。 7. 某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在 30 天内按期完工。但根据天气预 报， 15 天后天气肯定变坏。 有 40%的可能会出现阴雨天气而不影响工期， 在 50%的可能 会遇到小风暴而使工期推迟 15 天， 另有 10%的可能会遇到大风暴而使工期推迟 20 天。 对于可能出现的情况，考虑两种方案： 提前紧急加班，在 15 天内完成工程，实施此方案需增加开支 18000 元。 先按正常速度施工， 15 天后根据实际出现的天气状况再作决策。 如遇到阴雨天气，则维持正常速度，不必支付额外费用。 如遇到小风暴，有两个备选方案： (i)维持正常速度施工，支付工程延期损失费 20000 元。 (ii) 采取应急措施。 实施此应急措施有三种可能结果： 有 50%可能减少误工期 1 天 ， 支付应急费用和延期损失费共 24000 元； 有 30%可能减少误工期 2 天，支付应急费用和 延期损失费共 18000 元； 有 20%可能减少误工期 3 天，支付应急费用和延期损失费共 12000 元。 如遇大风暴， 也有两个方案可供选择： (i)维持正常速度施工， 支付工程延期损失费 50000 y |27 10 28 | z |L 1 4 7 」|
《数学建模》习题及参考答案 第三章 简单的优化模型
第三章 部分习题 1. 在3.1节存储模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优定货周期和定货批量。证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优定货周期和定货批量都比原来结果减小 3. 在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。 4. 在3.4节`最优价格模型中，如果考虑到成本q 随着产量x 的增加而降低，试做出合理的假设，重新求解模型。 7. 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论； （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 （3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为∂，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数∂,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。 （4）以总淋雨量为纵轴，速度v 为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。 （5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。
数学建模习题
数学建模 习 题 景德镇陶瓷学院信息工程学院
习题一 1.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为呈长方形，其余不变。试构造模型并求解。 2.模仿1.4节商过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 3.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型：（1）分段的指数增长模型。将时间分为若干段，分别确定增长率r 。 （2）阻滞增长模型。换一种方法确定固有增长率r 和最大容量m x 。 4.说明1.5节中Logistic 模型(9)可以表为)(01)(t t r m e x t x --+=,其中0t 是人口增长出现拐点的时刻,并说明0t 与r, m x 的关系. 5.假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+∆t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立 模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。 6.某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿。次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回旅店。某乙说，甲必在二天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么？ 7.37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜
者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。如果是n支球队比赛呢？ 8.甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。 9.某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家，一旦他提前下班搭早一班火车于5：30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间？ 10.一男孩和一女孩分别在离家2公里和1公里且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4公里和2公里每小时的速度步行回家。一小狗以6公里/小时速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程？