精品-勾股定理综合性难题及答案
勾股定理练习题
1、如图，已知：在ABC ?中，?=∠90ACB ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．
2、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）
（A 2d （B d
（C ）2d （D ）d
3、如图所示，在Rt ABC ?中,90,,45BAC AC AB DAE ∠=?=∠=?,且3BD =, 4CE =,求DE 的长.
4、如图在Rt △ABC 中,3,4,90==?=∠BC AC C ，在Rt △ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：
要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）
5．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为BC 上任意一点，请说明：AB 2－AP 2=PB ×PC 。
7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另
一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米
?
8．长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m ．
9．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE
⊥DF ．求证：AE 2＋BF 2＝EF 2．
C O
A B D E F 第5题图 A
B C 第6题图
10．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，
求证：AF ⊥FE ．
11．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理
由．
12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．
13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长?如果从点A 开始经过四个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长?
14. 三角形的三边长为
ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形
（C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.
.
勾股定理练习题答案
1、如图，已知：在ABC ?中，?=∠90ACB ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．
2、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）
（A 2d （B d
（C ）2d （D ）d
解:设两直角边分别为,a b ,斜边为c ,则2c d =,1
2S ab =. 由勾股定理,得222a b c +=.
所以()222
222444a b a ab b c S d S +=++=+=+.
所以a b +=所以a b c ++=2d .故选（C ）
3、如图所示，在Rt ABC ?中,90,,45BAC AC AB DAE ∠=?=∠=?,且3BD =,
4CE =,求DE 的长.
解:如右图：因为ABC ?为等腰直角三角形,所以45ABD C ∠=∠=?.
所以把AEC ?绕点A 旋转到AFB ?,则AFB AEC ???.
所以4,,45BF EC AF AE ABF C ===∠=∠=?.连结DF . 所以DBF ?为直角三角形. 由勾股定理,得222222435DF BF BD =+=+=.所以5DF =.
因为45,DAE ∠=?所以45DAF DAB EAC ∠=∠+∠=?.
所以()ADE ADF SAS ???. 所以5DE DF ==.
4、如图在Rt △ABC 中,3,4,90==?=∠BC AC C ，在Rt △ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：
要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）
解：要在Rt △ABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。
5．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为BC 上任意一点，请说明：AB 2－AP 2=PB ×PC 。
C O
A B D E F 第5题图 A
B P
C 第6题图
作AD⊥BC交BC于D，AB2=BD2+AD2（1）AP2=PD2+AD2（2）
（1）-（2）得：AB2-AP2=BD2-PD2，
∴AB2-AP2=（BD+PD）（BD-PD），∵AB=AC，∴D是BC中点，
∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，∴AB2-AP2=PB·PC
7．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?
8．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．
9．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE ⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．∵AM∥BC，∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF．∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
10．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝
CB
4
1
，
求证：AF⊥FE．
解：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2+EF 2=AE 2得AF ⊥FE
11．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理
由．
解：原式变为（a-5）2+ （b-12）2+ （c-13）2=0所以a=5，b=12，c=13
所以a 2+b 2=c 2所以△ABC 为直角三角形。
12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．
13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长?如果从点A 开始经过四个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长?
将长方体展开，连接A 、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，
根据两点之间线段最短，AB′= =10cm ．
如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，
相当于直角三角形的两条直角边分别是8n 和6
14. 三角形的三边长为
ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形
（C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.
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[初二数学]勾股定理综合难题。
如图：圆柱的高为10 cm，底面半径为 2 cm.在下底面的A点处有一只蚂蚁，1 它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少? 如图：长方体的高为 3 cm，底面是边长为 2 cm的正方形.现有一小虫从顶点2 出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米? A 、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行3 的最短路线的长是 _____________。 、如图：小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为4 长BC为10cm，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，折8cm， 痕为AE，想一想，此时EC有多长？
5、如图：将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使点C 与A 点重合，则EB 的长是（ ） A 。3 B 。4 C 。√5 D 。5 6、已知：如图，在△ABC 中，∠C=90° ，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ，求AC 的长。 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将直角边 AC 沿直 线 AD 折叠，使其落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为。 8、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，将矩形ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合， C 落在C ’处，若AE:BE=1：2，则折痕EF 的长为。 9、如图，已知，点 E 是正方形 ABCD 的 BC 边上的点，现将△ DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在对角线DB 上，则 EB ：CE 是多少？
10、如图，AD 是△ ABC 的中线，角ADC=45o，把△ ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C’的位置，若 BC=2，则 BC’=_________。 ′
精品-勾股定理综合性难题及答案
勾股定理练习题 1、如图，已知：在ABC ?中，?=∠90ACB ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等． 2、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 3、如图所示，在Rt ABC ?中,90,,45BAC AC AB DAE ∠=?=∠=?,且3BD =, 4CE =,求DE 的长. 4、如图在Rt △ABC 中,3,4,90==?=∠BC AC C ，在Rt △ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示： 要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）
5．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为BC 上任意一点，请说明：AB 2－AP 2=PB ×PC 。 7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另 一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 ? 8．长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m ． 9．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE ⊥DF ．求证：AE 2＋BF 2＝EF 2． C O A B D E F 第5题图 A B C 第6题图
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学习好资料 欢迎下载 AC 和 BC 的距离分别等于 cm C E D A O B F 第5题图 6 ．如图，在△ ABC 中， AB=AC ， P 为 BC 上任意一点，请说明： AB 2 －AP 2 × 。 =PB PC 7．在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另一只 爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 ? 8．长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角 (如图所示 )，则梯子的顶端沿墙面升高了 ______m ． 9．已知：如图，△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， D 为 AB 的中点， E 、F 分别在 AC 、 BC 上，且 DE ⊥DF ．求证： AE 2＋ BF 2 ＝EF 2． 1 CB 10．已知：如图，在正方形 ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为 CB 的四等分点且 CE ＝ 4 ， 求证： AF ⊥FE ．
专题：勾股定理与面积问题 含答案
专题：勾股定理与面积问题 ——全方位求面积，一网搜罗 ◆类型一三角形中利用面积法求高 1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边上的高线的长为() A. 80 13cm B．13cm C. 13 2cm D. 60 13 cm 2．(2017·乐山中考)点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是________． ◆类型二结合乘法公式巧求面积或长度 3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是() A．48cm2B．24cm2C．16cm2D．11cm2 4．若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是() A．7cm B．10cm C．(5＋37)cm D．12cm 5．(2017·襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为() A．3 B．4 C．5 D．6 ◆类型三巧妙利用割补法求面积 6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
7．如图，∠B＝∠D＝90°，∠ A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．【方法6】 ◆类型四利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积 8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边长为9cm，则正方形A ，B，C，D的面积之和为________cm2. 9．在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是将图①放入长方形内得到的，∠BAC ＝90°，AB＝3，AC＝4，则D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，那么长方形KLMJ 的面积为________．
八年级上册勾股定理难题
八年级上册勾股定理难题Prepared on 21 November 2021
勾股定理专题 1、已知直角三角形的两分别为4和5,则第三条边是____________. 2.若等腰三角形的两边长为4和6,则底边上的高等于__________________. 3.△ABC 中,AB=13,AC=15,高AD=12,则△ABC 的周长为________________. 4．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2 ＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由． 5.已知a 、b 、c 为?ABC 的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断?ABC 的形状． 6.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S S 12、、S S S S S S 341234、，则+++=_____________。 7.长方体的长为15,宽10,高20,点B 与点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,那么它需要爬行的最短距离是___________. 8.高分别是5cm ，4cm ，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 处沿长方体的表面爬到长方体上和A 相对的顶点B 处，则需要爬行的最短路径长为 9.图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．在Rt△ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示．要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长． 10.△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，若∠C=90°，如图9（1），根据勾股定理，则a b c 222+=。若△ABC 不是直角三角形，如图9（2）和9（3），请你类比勾股定理，试猜想a b 22+与c 2的关系，并证明你的结论。 11．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE ⊥DF ．求证：AE 2＋ BF 2＝EF 2．
勾股定理综合难题附答案超好打印版
C B A D E F C D 练习题 1 如图，圆柱的高为10 cm ，底面半径为 2 cm.，在下底面的A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处，需要爬行的最短路程是多少? 2 如图，长方体的高为 3 cm ，底面是边长为2 cm 的正方形. 现有一小虫从顶点A 出发，沿长方 体侧面到达顶点C 处，小虫走的路程最短为多少厘米? 答案AB=5 A C B 3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D 点，那么它所行的最短路线的长是_____________。 4、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC?为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？? 5．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠， 使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．5 6．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的 垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，D=4cm ． 求AC 的长． 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8， 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且 与AE 重合，则CD 的长为 8、如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠，使 点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，则折 痕EF 的长为 。 B C A F E D C B A B ’ C ’ B ′ A ′ C ′ D
9、如图，已知：点E 是正方形ABCD 的BC 边上的点，现将△DCE 沿折痕DE 向上翻折，使DC 落在对角线DB 上，则EB ∶CE ＝_________． 10、如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45o ，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C′的位置，若BC ＝2，则BC′＝_________． 11．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 12、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？ 13、如图，在△ABC 中，∠B= 90，AB=BC=6，把 △ABC 进行折叠，使点A 与点D 重合，BD:DC=1:2，折痕为EF ， 点E 在AB 上，点F 在AC 上，求EC 的长。 14．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 15．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长． E 题5图 F B C ′ B A C D A C A C B E 图1 D A E C D A D B C E F A B E F D C 第11题图
人教版八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题难题专项训练检测
一、选择题 1．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过A 作AF ⊥CD 交CD 于G ，交BC 于点F ．已知AC=CD ，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ） ①∠ACD=2∠FAB ②27ACD S ?= ③272CF =- ④ AC=AF A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④ 2．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=，8AD =，6BC =，分别以点A ， C 为圆心，大于 1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．6 C ．210 D ．8 3．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 4．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和10，则斜边长为（ ） A ．10 B ．10 C 13 D ．135．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( ) A ．(－2，3 B ．(－2，－3 C ．(－2，－2) D ．(－2，2) 6．以线段a 、b 、c 的长为边长能构成直角三角形的是（ ）
A ．a =3，b=4，c=6 B ．a =1，b=2，c=3 C ．a =5，b=6，c=8 D ．a =3，b=2，c=5 7．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直 角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2 ()a b + 的值为（ ）. A ．49 B ．25 C ．13 D ．1 8．如图，在ABC 中，13AB =，10BC =，BC 边上的中线12AD =，请试着判定 ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．以上都不对 9．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ） A ．0.6米 B ．0.7米 C ．0.8米 D ．0.9米 二、填空题 11．如图，∠MON ＝90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连接OC ．若AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则OC 的长度的最大值是________． 12．如图，在ABC 中，D 是BC 边中点，106AB AC ==，，4=AD ，则BC 的长是_____________． 13．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ?的周长为_______________．
勾股定理大题难题(超好 打印版)
精心整理 A D 1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时， 点P 的坐标为____________． 2.宽AB 3 顶点 A 4A 、25.在△． 6.为5和 7.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任 意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD+PE+PF 等于多少？ 8.如图Rt △ABC 中，AB=BC=4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ， 连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为多少？ 9、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A 点出发
，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏 西30°方向走了500m到达目的地C点。 （1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。 10.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门 11. 13、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。 14.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。 15.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。 16、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN ＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机
行驶时，周围100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？ 18、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、 F 20沿折痕21.点C 22.顶点23.且BD 24. 25.如图，E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，延长AB 到F ， 使BF=41 AB ，那么FE 与FA 相等吗？为什么？ E C
勾股定理应用难题
勾股定理的应用 常见题型：求值（求边长或面积、线段间的平方关系、折叠后求值）；判断垂直；几何体表面上两点间距离。 一、求值问题 ●例题： 1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（） A.4 B.6 C.16 D.55 2.如图，直角三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC=6，DE⊥AB，DE:DB=1:5，则AE=_______。 图1 图2 图3 3.如图，如图，直角三角形ABC, ∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB与P，求证：BP2=AP2+BC2。 4.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=25/8π，S2=2π，则S3=_______。 图4 图5 图6 图7 5.如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积。 6.如图，△BDE是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后得到的，若AB＝4，BC＝8，则重叠部分的面积为_______。 7.如图，正方形ABCD中，AB边上一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP最短，则EP+BP的最短长度为_______。 8. 一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米。 （1）此辆卡车能否通过此桥洞？说明你的理由。 （2）为了适应车流量增加的需要，想把桥洞改为双行道， 并要使宽1.2米，高2.8米的卡车能安全通过，那 P M B C A A C B E D
么此桥洞的宽至少应增加到多少米？ ● 知识总结与拓展： 题目1题型总结： 三直角模型，全等必出现 题目2拓展知识： 等腰直角三角形三边比，直角边：直角边：斜边= 1:1：√2（根号） 题目3题型总结： 该类题型是在合适的直角三角形中用勾股定理，进行边的等量关系代换，导出题目所要结果。 加强练习： 如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，（1）求PC?PB+PA2的值；（2）求证AB2－AP2=PB×PC. 题目4题型总结： 以直角三角形的三边1）为直径向外作半圆；2）为斜边向外作等腰直角三角形；3）为边作等边三角形； 4）向外作正方形，则有以两直角边所做图形面积的和等于以斜边所做图形的面积。 题目5拓展知识： 有一个角是30°的直角三角形三边比，30°所对直角边：斜边：另一边直角边= 1:2：√3（根号） 题目6题型总结： 常见的折叠图形有以下四种，折叠后求边长的问题，关键在于找到折叠后的相等条件（边和角）。 然后在合适的直角三角形中，利用勾股定理求值。 总结：1）折叠后对应点连线所得线段被对称轴垂直平分； 2）折叠后与折叠前对应的两个三角形全等。 A B P C
人教版八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题难题测试题
人教版八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题难题测试题 一、选择题 1．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =6，DC =2，点P 是AB 上的动点，则PC +PD 的最小值为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 2．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ） A ． 254 cm B ． 152 cm C ．7cm D ． 132 cm 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．9，7，12 B ．2，3，4 C ．1，2，3 D ．5，11，12 4．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ∠=?正方形ADOF 的边长是2，4BD =，则CF 的长为（ ） A ．6 B ．2 C ．8 D ．10 5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A ．200m B ．300m C ．400m D ．500m 6．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c === C ．::3:4:5a b c = D ．11,12,13a b c === 7．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．a =3，b =4，c =6 B ．a =5，b =6，c =7 C ．a =6，b =8，c =9 D ．a =7，b =24，c =25 8．如图， 在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ABC 的外角ACD ∠，且EF //BC 交AC 于M ，若CM 4=，则22CE CF +的值为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 9．在直角三角形ABC 中，90C ∠=?，两直角边长及斜边上的高分别为,,a b h ，则下列关系式成立的是（ ） A ． 222221a b h += B ． 222 111 a b h += C ．2h ab = D ．222h a b =+ 10．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是( ) A ．5 B ．4 C 34 D ．434二、填空题 11．如图，∠MON ＝90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连接OC ．若AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则OC
八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题难题专项训练检测
一、选择题 1．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 2．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 3．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为( ) A ．3cm B ．14cm C ．5cm D ．4cm 4．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，6 B ．3，5，4 C ．5，12，13 D ．3，2，13 5．如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ） A ．16cm B ．18cm C ．20cm D ．24cm 6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角
勾股定理练习题整理及答案解析
勾股定理 一、勾股定理及证明 1. 勾股定理基础 2. 简单的计算 3. 几何图形中的计算 4. 勾股定理的几何证明 二、勾股定理的逆定理 三、勾股定理的应用 勾股定理及证明 1. 勾股定理基础 1. 【易】（初二数学下期末复习）在Rt△ ABC 中， C 90 ，a 、b 、c 分别表示A、 B、C 的对边，则下列各式中，不正确的是（ A．b2c2B．c2 a2 b2C．a c2b2D．a2 b2 答案】D 2. 【易】（2010 实验初二上期中）下列说法正确的是（） A．若a、b、c是△ABC 的三边，则a2 b2 c2 B．若a、b、c是Rt△ABC 的三边，则a2b2c2 C．若 a 、b 、c是Rt△ ABC的三边，C 90 ，则a2 b2 c2 D．若 a 、b 、c是Rt△ ABC的三边，A 90 ，则a2b2c2 【答案】C 3. 【易】（沈阳）在下列说法中正确的是（） A．在Rt△ ABC中，AB2 BC 2 AC2 B．在Rt△ ABC中，若a 3，b 4，则c 5 C．在Rt△ABC 中，两直角边长都为15，则斜边长为15 2 D．在直角三角形中，若斜边长为10 ，则可求出两直角边的长【答案】C 4. 【易】（2010 年北京西城外期中）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角 形是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形 【答案】B 5. 【易】（深圳中学初二上期中）把直角三角形的两直角边同时扩大到原来4 倍，则其斜边扩大到 原来的（）倍，所得的三角形仍为直角三角形
A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 6. 【易】直角三角形的两直角边同时扩大为原来的2 倍，其斜边扩大到原来的（）A．2倍 B．3倍C．4倍D．5倍【答案】A 7. 【易】（人大附中2013 年第二学期期中初二年级数学练习）某校办工厂要制作一些等腰三角形 的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照底长、腰长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（） A．10，26，24 B．16，10，6 C．30，17，8 D．24，13，5 【答案】A 8. 【易】（2013 年理工分校第二学期初二数学期中练习）在Rt△ABC中，C 90 ，周长 为60，斜边与一条直角边之比为13:5 ，则这个三角形三边长分别是（）A．5、4、3 B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、10 【答案】D 9. 【易】（2013 年理工分校第二学期初二数学期中练习）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（） A．8m B．10m C．12m D．14m 【答案】C 【解析】解：由题意得，AB为旗杆的高，AC AB 1，BC 5米． 已知AB BC ，根据勾股定理得AB AC2BC2AB 1 225 解得AB 12 米 10. 【易】美丽的人造平面珊瑚礁图案．图中的三角形都是直角三角形，图中的四边形都是正方 形．如果图中所有的正方形的面积之和是980cm2．问：最大的正方形的边长是 【答案】14cm 图中 所有正方形的面积之和 等于 5 倍的最大的正 方形的面积， 980÷5=196cm2 11. 【易】（2013 年第二学期五十七中初二年级数学学科期中试卷） 已知x 2 y 3 0，如果以x ，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长为（） A．5 B．5 C．7 D．15
勾股定理历年中考难题
勾股定理历年中考难题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
勾股定理 1.直角三角形的三边为a-b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A 、61 B 、71 C 、81 D 、91 2.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，0），B （2，0），若点C 在一次函数y=-2 1x+2的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3.如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1，P 2在函数x y 4 （x ＞0）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是（） 4、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为____________． 5、如图，EF 为正方形ABCD 的对角线，将∠A 沿DK 折叠，使它的顶点A 落在EF 上的G 点，则∠DKG=_______． 6、以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ） A 、2×（2 2）10厘米B 、2×（21）9厘米C 、2×（23）10厘米D 、2×（23）9厘米 7、在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为_____________． 8、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，正方形B 的边长为5cm ，正方形C 的边长为5cm ，则正方形D 的面积是_______cm 2.
八年级初二数学第二学期勾股定理单元 易错题难题专题强化试卷学能测试试卷
八年级初二数学第二学期勾股定理单元 易错题难题专题强化试卷学能测试试 卷 一、解答题 1．Rt ABC ?中，90CAB ∠=，4AC =，8AB =，M N 、分别是边AB 和CB 上的动 点，在图中画出AN MN +值最小时的图形，并直接写出AN MN +的最小值为 . 2．阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内有两点()111, P x y 、()222, P x y ，其两点间的距离 () ()2 2 121212PP x x y y = -+-，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂 直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为12x x -或1|y -2|y . （1）已知()2, 4A 、()3, 8B --，试求A 、B 两点间的距离______. 已知M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1，试求M 、N 两点的距离为______； （2）已知一个三角形各顶点坐标为()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F ，你能判定此三角形的形状吗?说明理由． （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出点P 的坐标及PD PF +的最短长度． 3．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，ABC ?，ADE ?，AFO ?均为等边三角形，A 在y 轴正半轴上，点0()6,B -，点(6,0)C ，点D 在ABC ?内部，点E 在 ABC ?的外部，32=AD 30DOE ∠=?，OF 与AB 交于点G ，连接DF ，DG ，DO ，OE .
（1）求点A的坐标； （2）判断DF与OE的数量关系，并说明理由； 的周长. （3）直接写出ADG 4．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题 问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC，其顶点A，B，C都在格点上，同时构造长方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边EF经过点A，ED经过点B．同学们借助此图求出了△ABC的面积． （1）在图（1）中，△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝．△ABC 的面积是． （2）已知△PMN中，PM＝17，MN＝25，NP＝13．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN，并直接写出△RMN的面积． 5．如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C． （1）若OA＝2，求点B的坐标； （2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH． （3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P122），P2（2，2），P3
勾股定理单元 易错题难题提优专项训练试卷
一、选择题 1．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（） A．3 B．6C．10D．9 2．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为( ) A．2016B．2017C．2018D．2019 3．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（） A．5B．8C．10D．12 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A．9，7，12 B．2，3，4 C．1，23D．5，11，12 5．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（） A．6 B．8 C．10 D．12 6．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt△ABC沿BD进行翻折，使点A 刚好落在BC上，则CD的长为（） A．10 B．5 C．4 D．3 8．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2 C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a2 9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（） A．33 2 cm B．4cm C．2cm D．6cm 二、填空题 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．
八年级数学勾股定理综合难题
精心整理 精心整理 1如图：圆柱的高为10cm ，底面半径为2cm.在下底面的A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处，需要爬行的最短路程是多少? 2如图：长方体的高为3cm ，底面是边长为2cm 的正方形.现有一小虫从顶点A 出发，沿长方体侧面到达顶点C 处，小虫走的路程最短为多少厘米? 3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D 点，那么它所行的最短路线的长是 _____________。 4、如图：小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ，当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ，想一想，此时EC 有多长？ 5、如图：将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使点C 与A 点重合，则EB 的长是（） A 。3 B 。4 C 。√5 D 。5 6、已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ，求AC 的长。 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为。 8、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C ’处，若AE:BE=1：2，则折痕EF 的长为。 9、如图，已知，点E 是正方形ABCD 的BC 边上的点，现将△DCE 沿折痕DE 向上翻折，使DC 落在对角线DB 上，则EB ：CE 是多少？ 10、如图，AD 是△ABC 的中线，角ADC=45o ，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C ’的位置，若BC=2，则BC ’=_________。 ′
《勾股定理》历年中考难题
勾股定理 1. 直角三角形的三边为a-b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A 、61 B 、71 C 、81 D 、91 2.在平面直角坐标系中，已知点A （-4，0），B （2，0），若点C 在一次函数y=-2 1x+2的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3.如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1，P 2在函数x y 4 （x ＞0）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 （ ） 4、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ____________． 5、如图，EF 为正方形ABCD 的对角线，将∠ A 沿DK 折叠，使它的顶点A 落在EF 上的G 点，则∠DKG=_______． 6、以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ） A 、2×（22）10厘米 B 、2×（21）9厘米 C 、2×（23）10厘米 D 、2×（2 3）9厘米 7、在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为_____________． 8、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，正方形B 的边长为5cm ，正方形C 的边长为5cm ，则正方形D 的面积是_______cm 2. 9、如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为___________. 10、如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD+PE+PF 等于（ ） A 、3 B 、23 C 、43 D 、无法确定 11、如图Rt △ABC 中，AB=BC=4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为（ ） A 、25 B 、23 C 、25+2 D 、23+2
八年级上册勾股定理难题
八年级上册勾股定理难 题 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
勾股定理专题 1、已知直角三角形的两分别为4和5,则第三条边是____________. 2.若等腰三角形的两边长为4和6,则底边上的高等于__________________. 3.△ABC 中,AB=13,AC=15,高AD=12,则△ABC 的周长为________________. 4．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2 ＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由． 5. 已知a 、b 、c 为?ABC 的三边，且满足a c b c a b 222244-=-，试判断?ABC 的形状． 6.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S S 12、、S S S S S S 341234、，则+++=_____________。 7.长方体的长为15,宽10,高20,点B 与点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,那么它需要爬行的最短距离是___________. 8.高分别是5cm ，4cm ，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 处沿长方体的表面爬到长方体上和A 相对的顶点B 处，则需要爬行的最短路径长为 9.图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3．在Rt△ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示．要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长． 10.△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，若∠C=90°，如图9（1），根据勾股定理，则a b c 222+=。若△ABC 不是直角三角形，如图9（2）和9（3），请你类比勾股定理，试猜想a b 22+与c 2的关系，并证明你的结论。 11．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE ⊥DF ．求证：AE 2 ＋ BF 2＝EF 2．