(完整)小学数学世界名题巧解(55)

小学数学世界名题巧解

﹙孙子问题﹚

此题选自《孙子算经》。题目如下：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”

这就是世界史上著名的《孙子问题》。中国的这种算法十九世纪传入欧洲后，引起了极大的轰动，大家称之为“中国剩余定理”。

据说，汉高祖刘邦皇帝手下大将韩信就是这样点兵的，每当部队集合时，他只要求士兵1至3,1至5,1至7报数，每次集合分别报三次，根据报数情况和各次报数后的余数，他便知道部队的人数。他旁边的人看他并没有数过士兵就知道士兵人数，非常惊奇，所以后人把这种算法也叫做“韩信点兵”。

这道题的意思是：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这三个条件的最小数。

解答这道题的方法比较多，下面用推理法解答。

解：除以3余2，除以7余2的数是多少呢？因为3和7都是质数，这个数除以3和7同时余2，那么，这个数就是在3和7的最小公倍数上加2得到的数。比3和7的最小公倍数多2的数是： 3×7＋2＝23

23除以5余3，也适合题中的条件，并且23是适合题中三个条件的最小的数，因此，题中所求的数是23。

此题如不是强调“求适合这三个条件的最小数”，则有无限多个答案。

在23上分别加上3、5、7的其它公倍数，就可得到其它答案。

答：适合这三个条件的最小的数是23。