项目的区分度分析

第三章第二节项目的区分度分析

第二节项目的区分度分析

一、项目区分度的意义

项目区分度（Item Discrimination），又称项目的鉴别力，指项目得分对被试心理特质水平的区分能力或称鉴别能力。

区分度高的项目能将不同水平的被试区分开来，区分度低的项目不能将不同水平的被试区分开来，不同水平的被试的得分差不多。

二、项目区分度的计算

（一）项目鉴别指数法

这是项目区分度分析的一种简便方法，比较测验总分高分组和低分组在某一项目上的通过率的差异，作为项目鉴别指数。计算公式为：

D= P H-P L（公式3－5）

其中，D为鉴别指数，P H为高分组在该项目上的通过率，P L为低分组在该项目上的通过率。D值越大，项目的区分度越大，反正也然。

例6，某高中物理测验，被试共18人，高分组和低分组各取总人数的27％，则两组各为5人，第五题高分组5人全部答对，低分组只有1人答对，计算该题的鉴别指数。（1－0.2＝0.8）

（二）相关分析法

我们一般以总分（或效标分数）来衡量被试能力或成就的高低，被试总分高，在某个项目上的得分也高，说明该项目于总分具有一致性，从这个项目上就可以鉴别出被试水平的高低，那么这个项目的鉴别力就高；反之也然。也就是说，项

目与总分的相关高，项目的鉴别力就高。所以，我们可以用项目的得分与总分的相关来衡量项目的区分度或称鉴别力。

1．点二列相关(Point biserial correlation)

适用资料：两列变量中，有一列为等距或等比的数据而且其总体分布为正态，另一列变量只是名义上的变量，按事物的性质划分为两类，如性别分为男、女，选择答案的是、否；有时一个变量是双峰分布也可以划分为二分名义变量。如，文盲与非文盲。就识字量来说可能是一个双峰分布。

计算点二列相关的公式是：

r pb = [(Xp-Xq)/S

]* (pq)1/2（公式3－6）

：点二列相关系数；Xp:答对该题的被试在总分上（或效标分数上）的平

均得分；Xq答错该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均得分；S

全体被试的总分（或效标分数的标准差）；p为答对该题的人数百分比；q答错该题的人数百分比，q=1-p。

点二列相关系数的显著性检验：

对Xp与Xq进行差异的t检验，如果差异显著，表明相关系数显著；如果差异不显著，表明相关系数不显著。是两独立样本的t检验，可以用电脑完成。

如果样本容量较大（n>50），也可以用下面的近似方法：

/>2/(n1/2)时，认为在.05水平上显著；

/>3/(n1/2)时，认为在.01水平上显著。

例6，下表是某学校的15名学生在一次数学测验中的总分和第一题的得分情况，请计算第一题的区分度。

表3－1 15名学生的数学测验成绩

学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 测验总分90 81 80 78 77 70 69 65 55 50 49 42 35 31 10 第一题得

1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 分

解： P=8/15=0.533

q =1-0.533=0.4667, Xp=68.5；

Xq=47.71；

=22.48；

=0.4624

前面四步分步计算，都让学生用计算器完成，当然也可以通过设置两列变量，用计算机来做，不过最后一步还是得列式计算，通过电脑好像不能一步完成。

2．二列相关(biserial correlation)

两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地分成两类。测验总分或效标分数、某个测验项目的分数都是连续变量，其中一个变量被人为地分成两类，可以是测验总分或效标分数被人为地分成两类，也可以是某个项目的分数被人为地分成两类。

点二列相关和二列相关的区分是，二分的变量总体是否为正态，正态则用二列相关，非正态则用点二列相关。

计算二列相关的公式是：

r b = [(Xp-Xq)/ S

]* (pq/y) （公式3－7）

：二列相关系数；Xp:答对该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均

得分；Xq答错该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均得分；S

全体被试的总分（或效标分数的标准差）；p为答对该题的人数百分比；q答错该题的人数百分比，q=1-p；y为正态分布下答对百分比所在位置的曲线高度。

二列相关的显著性检验：用Z检验。

Z=r b/[(1/y)* (pq/n)1/2 ] （公式3－8）例7，下表是某学校的15名学生在一次语文测验中的总分和作文题的得分情况，作文题被人为地分成两种情况，37以上算通过，37分以下算没有通过。请计算作文题的区分度。

表3－2 15名学生的语文测验成绩

测验总分90 81 80 78 77 70 69 65 55 50 49 42 35 31 10 作文题情

况

1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0

解：P=8/15=0.533

q =1-0.533=0.4667, Xp=68.5；

Xq=47.71；

=22.48；

y=0.3975（查正态分布表所得）；

r=0.579

Z＝1.787，不显著。（显著性水平的值1.96、2.58）

我们可以看到上述两种相关系数的值是不同的，二列相关系数的值要大约点

二列相关系数的值。这告诉我们：项目鉴别参数的明显差异可能是由于选择不同的计算公式造成的，因此，对同一测验的项目计算区分度时，一定要选择相同的计算公式。

3.积差相关

适用资料：两列数据都是测量的数据；两列变量各自总体的分布都呈正态，即正态双变量。

如，例7如果作为题给出的分数不是通过不通过，而是象总分一样的分数，那就可以用积差相关来计算。这同学们已经学过了，再说，可以建立两个变量，用电脑来做。

练习1：下表是30个学生一次测验的分数，试计算第三题的难度和区分度。

学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

测验总分85 73 62 98 76 35 42 76 84 85

测验总分96 94 53 82 79 64 53 84 47 65

测验总分51 64 97 32 46 88 81 76 53 32

第3题得分0 1 1 1 0 1 1 0 1 1

练习2：下表是某大学学生的一次普通心理学期末考试的成绩总分和某一论述题的得分（满分为15分），请计算这一论述题的难度（分别用基本公式和极端分组法计算。）和区分度。

练习3：某一心理测验1、2、3、4四个项目的难度分别为0.73、0.25、0.67、0.19，请分别计算这几个项目的标准难度Δ值。

如何计算一份试卷的难度与区分度

如何计算一份试卷的难度与区分度(2010-05-09 19:18:44)转载标签：杂谈如何计算一份试卷的难度与区分度发表于：05-03 14:23 | 分类：个人日记阅读：(1) 评论：(0) 如何计算一份试卷的难度与区分度如何计算试卷的难度和试卷的区分度。 1、难度的计算（1）难度是指正确答案的比例或百分比。这个统计量称为试题的难度或容易度。难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。（2）计算公式:P=平均分/满分值例如：第一题平均分为分，此题的满分值为10分，则第一题的难度P=÷10=例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度为，P=正确答案的比例或百分比=20÷50=或平均分=4×20÷50==平均分÷满分值=÷4= （3）关于难度的几个问题难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性.2、区分度的计算区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小。一般在-1～+1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在以上表明此题的区分度很好，～表明此题的区分度较好，～表明此题的区分度不太好需修改，以下表明此题的区分度不好应淘汰。计算区分度的方法很多，特别需要注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。我们可以使用下面的两种方法计算区分度：（1）先将分数排序，P1=27﹪高分组的难度，P2= 27﹪低分组的难度区分度D =P1－P2或区分度D = （27﹪高分组的平均分－27﹪低分组的平均分）÷满分值（2）利用积差系数r 计算区分度D当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关成为积差相关。积差相关的使用条件a、两个变量都是由测量获得的连续性数据。如百分制分数。b、两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。c、必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的。d 、两个变量之间呈线性关系。积差相关系数r的计算在计算机上是很容易进行的。积差相关系数r的公式如下：r=（无法显示）原谅！下面我们利用Excel表来演示一下具体的操作方法。 3、试卷分析的几个特殊问题（1）选择题反应模式分析。即：被试者对备选答案的反应情况。若备选答案应选项被全体应试者所选，题过易或有某种暗示；若未被一人所选，题太难；若干扰项无一人所选，说明迷惑性不足，若全体学生同选一个干扰项，可能定错了答案，也可能教学出了问题。若高分组答案集中在两个答案上，且选择率相近，说明可能有两个答案或另一个答案也有道理。若高分组与低分组选择选项接近或稍低。说明该题与被试水平无关。若题目未答人数太多，或选择所有备选答案人数相近，说明题目过难或题目本身出错，被试无法解答或凭猜测作答。试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度一、难度是指试题的难易程度，它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。一般认为，试题的难度指数在－之间比较合适，整份试卷的平均难度最好在左右，高于和低于的试题不能太多。 1、难度的两种定义：（1）P=1—x/w x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。

项目的区分度分析

第三章第二节项目的区分度分析第二节项目的区分度分析一、项目区分度的意义项目区分度（Item Discrimination），又称项目的鉴别力，指项目得分对被试心理特质水平的区分能力或称鉴别能力。区分度高的项目能将不同水平的被试区分开来，区分度低的项目不能将不同水平的被试区分开来，不同水平的被试的得分差不多。二、项目区分度的计算（一）项目鉴别指数法这是项目区分度分析的一种简便方法，比较测验总分高分组和低分组在某一项目上的通过率的差异，作为项目鉴别指数。计算公式为： D= P H-P L（公式3－5）其中，D为鉴别指数，P H为高分组在该项目上的通过率，P L为低分组在该项目上的通过率。D值越大，项目的区分度越大，反正也然。例6，某高中物理测验，被试共18人，高分组和低分组各取总人数的27％，则两组各为5人，第五题高分组5人全部答对，低分组只有1人答对，计算该题的鉴别指数。（1－0.2＝0.8）（二）相关分析法我们一般以总分（或效标分数）来衡量被试能力或成就的高低，被试总分高，在某个项目上的得分也高，说明该项目于总分具有一致性，从这个项目上就可以鉴别出被试水平的高低，那么这个项目的鉴别力就高；反之也然。也就是说，项

目与总分的相关高，项目的鉴别力就高。所以，我们可以用项目的得分与总分的相关来衡量项目的区分度或称鉴别力。 1．点二列相关(Point biserial correlation) 适用资料：两列变量中，有一列为等距或等比的数据而且其总体分布为正态，另一列变量只是名义上的变量，按事物的性质划分为两类，如性别分为男、女，选择答案的是、否；有时一个变量是双峰分布也可以划分为二分名义变量。如，文盲与非文盲。就识字量来说可能是一个双峰分布。计算点二列相关的公式是： r pb = [(Xp-Xq)/S t ]* (pq)1/2（公式3－6） r pb ：点二列相关系数；Xp:答对该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均得分；Xq答错该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均得分；S t 全体被试的总分（或效标分数的标准差）；p为答对该题的人数百分比；q答错该题的人数百分比，q=1-p。点二列相关系数的显著性检验：对Xp与Xq进行差异的t检验，如果差异显著，表明相关系数显著；如果差异不显著，表明相关系数不显著。是两独立样本的t检验，可以用电脑完成。如果样本容量较大（n>50），也可以用下面的近似方法： /r pb />2/(n1/2)时，认为在.05水平上显著； /r pb />3/(n1/2)时，认为在.01水平上显著。例6，下表是某学校的15名学生在一次数学测验中的总分和第一题的得分情况，请计算第一题的区分度。

试卷分析信度效度难度和区分度

附件6、难度、区分度、信度和效度的一般说明一、难度难度是指试题的难易程度，它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。一般认为，试题的难度指数在0.3－0.7之间比较合适，整份试卷的平均难度最好在0.5左右，高于0.7和低于0.3的试题不能太多。 1、难度的两种定义（1）P=1－x/w 其中：x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。（2）P=x/w 这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为0，最大值为1。 2、难度的计算（1）主观性试题的难度 A、基本公式法：P=1－x/w B、极端分组法P=1－(XH+XL)/2W 其中：XH为高分组的平均得分（前27%），XL为低分组的平均得分（后27%）。

（2）客观性试题的难度 A、基本公式法：P=1－R/N 其中：R为答对人数，N为全体人数。 B 极端分组法：P=1－（PH+PL）/2 其中：PH=RH/n叫高分组通过率，RH为高分组答对人数，n 为总人数的前27%。PL=RL/n 叫低分组通过率，RL为低分组答对人数。二、区分度区分度是区分应试者能力水平高低的指标。试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分。而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。试题的区分度与试题的难度直接相关。通常来说，中等难度的试题区分度较大。另外，试题的区分度也与应试者的水平密切相关，试题难度只有等于或略低于应试者的实际能力，其区分性能才能充分显现出来。 1、区分度指标的评价 -1.00≤D≤+1.00，区分度指数越高，试题的区分度就越强。一般认为，区分度指数高于0.3，试题便可以被接受。 2、区分度的计算方法（1）基本公式法：D＝（H－L）/N 其中：D代表区分度指数，H代表高分组答对题的人数，L代表低分组答对题的人数，N代表一个组的人数即高分组与低分组人数之

SPSS与测验信度、效度、及项目分析

SPSS在测验信度、效度、及项目分析中的应用李鹏云南师范大学教育科学与管理学院在SPSS中，专门用来进行测验信度分析的模块为Scale下的Reliability Analysis；使用Data Reduction之下的Factor模块，可以利用因素分析的方法来进行测验的建构效度检验；至于项目分析则没有专门的模块可以之间进行计算分析，但是却可以利用Summarize下的Frequencies、Correlate下的Bivariate 和Compare Mean下的Independent-Samples T Test来计算几个常用的项目分析指标。一、信度分析 Reliability Analysis模块主要功能是检验测验的信度，主要用来检验分半信度、库李及a系数以及Hoyt信度系数值。至于重测信度和复本信度，只需将样本在二次（份）测验的分数的数据合并到同一数据文件之后，利用Correlate 之下的Bivariate求其相关系数，即为重测或复本信度；而评分者信度则就是使用的Spearman等级相关及Kendall和谐系数。表1 Reliability Analysis模块的Model选项的参数及对应中文术语关键字功能 Alpha Cronbach a系数 Split-half 分半信度，n是第二分量表的题数 Guttman Guttman最低下限真实信度法 Parallel 各题目变异数同质时的最大概率（maximum-likelihood）信度Strict parallel 各题目平均数与变异数均同质时的最大概率信度表2 Reliability Analysis模块的Statistics部分选项的参数及对应中文术语关键字功能 F test Hoyt信度系数 Friedman Chi Friedman等级变异数分析及Kendall和谐系数 Cochran Chi Cochran’s Q检验，适用于答案为二分（如是非题）的量表

浅说试题的难度、区分度、信度和效度

浅说试题的难度、区分度、信度和效度北屯初中2011-3-16 一.试题的难度（一）什么是难度难度是指试题的难易程度，是评价考试的一个非常重要的一个指标。一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目的难度就大。（二）难度的计算 1.单个选择题目的难度计算单个选择题的难度通常以通过率表示，即以答对或通过该题目的人数占考生人数的百分比表示。计算公式为：P=R/N. 其中P代表题目的通过率，R为答对或通过该题目的人数，N为全体考生人数。 P值越大，题目难度越小，答对人数越多。 2.单个非选择题目的难度计算此类题目考试结果不是只有答对或答错两种，而是具有从满分到零分之间多种结果。计算公式为：P= X/W. 其中P为难度，X为考生在某一题目上的平均得分，W为该题目的满分。 3.整个试题的难度计算（常用）计算公式为：P= X/W. 其中P为难度，X为样本平均得分，W为试卷总分。如满分150分的试题，考生平均得分108分，则难度为108/150=0.72 如考生人数太多时，可先将考生总分从高到低排列，然后将总分最高的27%考生定为高分组，总分最低的27%考生定为低分组，分别计算两组考生的难度值，然后求它们的平均值即可。（三）试题难度的一般要求就高考来说，难度以适中为宜，单个试题的难度以0.3--0.7之间为好，整卷以0.5--0.6之间为最佳。一般将难度值大于和等于0.7的试题定为容易题；大于0.4和小于0.7的定为中档题；小于和等于0.4的试题定为难题。命题时难度一般要按一定比例分配，如3：6：1或3：5：2，一般说来，容易题、难度系数为0.95-0.75，中档题为0.74-0.6，难题为0.59-0.20。二.试题的区分度（一）什么是区分度区分度是指考试题目对考生心理特征的区分能力。区分度高的试题能将不同水平的考生区分开来，水平高的考生得高分，水平低的考生得低分。区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分度则低。（二）区分度的计算 1.单个选择题目区分度的计算将全体考生总分从高到低排列，将总分最高的27%考生定为高分组，总分最低的27%考生定为低分组，分别计算两组考生在某道题目上的通过率，两个通过率之差就是这道题的区分度（又叫鉴别指数）。计算公式为：D=PH-PL. PH和PL分别为高分组和低分组的通过率。

如何计算一份试卷的难度与区分度

如何计算一份试卷地难度与区分度( )转载标签：杂谈如何计算一份试卷地难度与区分度发表于：分类：个人日记阅读：() 评论：() 如何计算一份试卷地难度与区分度如何计算试卷地难度和试卷地区分度. 、难度地计算（）难度是指正确答案地比例或百分比.这个统计量称为试题地难度或容易度.难度一般用字母表示，越大表示试题越简单，越小表示试题越难.试题要有梯度，因此各试题地难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑地. （）计算公式平均分满分值例如：第一题平均分为分，此题地满分值为分，则第一题地难度÷例：第小题选择题满分是分，全班名学生中有名学生答对，则第小题地难度为，正确答案地比例或百分比÷或平均分×÷平均分÷满分值÷ （）关于难度地几个问题难度水平地确定是为了筛选题目.平时测验难度要利于学生地学习，但一定地难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要地作用.难度水平地确定要考虑及格率，防止损伤学困生地自尊心.难度水平地确定要考虑对分数分布地影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生地学习积极性、区分度地计算区分度是指试题对被试者情况地分辨能力地大小.一般在～之间，值越大区分度越好.试题地区分度在以上表明此题地区分度很好，～表明此题地区分度较好，～表明此题地区分度不太好需修改，以下表明此题地区分度不好应淘汰.计算区分度地方法很多，特别需要注意地是对同一个试题地考试成绩采用不同地方法所得到地区分度地值是不同地. 我们可以使用下面地两种方法计算区分度：（）先将分数排序，﹪高分组地难度，﹪低分组地难度区分度－或区分度（﹪高分组地平均分－﹪低分组地平均分）÷满分值（）利用积差系数计算区分度当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间地相关成为积差相关.积差相关地使用条件、两个变量都是由测量获得地连续性数据.如百分制分数.、两个变量地总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称地分布.、必须是成对地数据，而且每对数据之间是相互独立地. 、两个变量之间呈线性关系. 积差相关系数地计算在计算机上是很容易进行地.积差相关系数地公式如下：（无法显示）原谅！下面我们利用表来演示一下具体地操作方法.、试卷分析地几个特殊问题（）选择题反应模式分析.即：被试者对备选答案地反应情况.若备选答案应选项被全体应试者所选，题过易或有某种暗示；若未被一人所选，题太难；若干扰项无一人所选，说明迷惑性不足，若全体学生同选一个干扰项，可能定错了答案，也可能教学出了问题.若高分组答案集中在两个答案上，且选择率相近，说明可能有两个答案或另一个答案也有道理.若高分组与低分组选择选项接近或稍低.说明该题与被试水平无关.若题目未答人数太多，或选择所有备选答案人数相近，说明题目过难或题目本身出错，被试无法解答或凭猜测作答. 试卷分析地四个度：难度、区分度、信度、效度一、难度是指试题地难易程度，它是衡量试题质量地一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷地鉴别性.一般认为，试题地难度指数在－之间比较合适，整份试卷地平均难度最好在左右，高于和低于地试题不能太多. 、难度地两种定义：（）—为某题得分地平均分数，为该题地满分.这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为，最大值为. （）这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为，最大值为. 、难度地计算：

试题的难度、区分度、信度和效度

试卷的难度、区分度、信度和效度一.试卷的难度（一）什么是难度难度是指试卷的难易程度，是评价考试的一个非常重要的一个指标。一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目的难度就大。客观题难度计算公式：P（难度指数）＝试卷答对人数/考生人数；主观题难度计算公式：P＝试卷平均得分/试卷满分。试卷难度计算公式：P＝为平均分，K 为试卷满分值。易、中、难的标准为：易：P≥0.7，中：0.4≤P≤0.69，难：P≤0.39；P值越大，难度越低，P值越小，难度越高。一般来说，难度值平均在0.5最佳，难度值过高或过低，都会降低测验的信度。（二）难度的计算（1）客观性试卷难度P（这时也称通过率）计算公式： P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数）（2）主观性试卷难度P计算公式： P=X/M（X为试卷平均得分；M为试卷满分）（3）适用于主、客观试卷的计算公式： P=（P H +P L ）/2（P H 、P L 分别为试卷针对高分组和低分组考生的难度值）步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作为低分组；④计算。（三）试卷难度的一般要求就高考来说，难度以适中为宜，单个试卷的难度以0.3--0.7之间为好，整卷以0.5--0.6之间为最佳。一般将难度值大于和等于0.7的试卷定为容易题；大于0.4和小于0.7的定为中档题；小于和等于0.4的试卷定为难题。命题时难度一般要按一定比例分配，如3：6：1或3：5：2。二.试卷的区分度（一）什么是区分度区分度是指考试卷目对考生心理特征的区分能力。区分度高的试卷能将不同水平的考生区分开来，水平高的考生得高分，水平低的考生得低分。区分度高的

关于“难度”与“区分度”的一点解

前一阶段，在参加继续教育培训课程——《有效学业评价——思想品德命题问题诊断与分析》的交流时，几位老师谈到了衡量试卷质量的四个系数标准：难度、区分度、信度和效度。这几个系数大多数同行应该在大学阶段都学习过，但因为使用频次过低，我真的说不清楚了，特别是对“难度”和“区分度”，我想很多同行可能与我有相同的感受。在交流的当时，我感觉我们的思维多少都有点混乱。那时那刻，我深深地感悟到：看了不一定会了，会了不一定得了，得了不一定永久了！这几天，特意查了查关于“难度”和“区分度”的资料，在此与同行们共享。一、难度 1.“难度系数”反映试题的难易程度，“难度系数”也可以理解成“容易度系数”。 2.难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。一般认为，试题的难度指数在－之间比较合适，整份试卷的平均难度指数最好掌握在左右，高于和低于的试题不能太多。 3.难度系数计算公式为：P=平均分÷满分值例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度计算：平均分=4×20÷50=，P=平均分÷满分值=÷4= 4.注意：（1）难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。（2）难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。

（3）难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性。二、区分度 1.区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小，主要用于评价以选拔为目的的选题。 2.试卷区分度反映试题区分不同水平受试者的程度，即考出学生的不同水平，把优秀、一般、差三个层次的学生真正分别开。区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分度则低。 3.区分度的计算方法有很多。一半可以这样计算：（1）如果把成绩从高往低排序，前50%的考生为高分组，后50%为低分组。其计算公式为：D=2（XH—XL）/W，其中，D为区分度，XH为高分组平均分，XL为低分组平均分，W为试卷总分（一般为100分或150分）。（2）或者，为了简单计算，教师也可以使用下面的一种方法进行计算区分度：先将分数排序，P1=27％高分组的难度，P2=27％低分组的难度，区分度D=（27％高分组的平均分－27％低分组的平均分）÷满分值。 4.区分度一般在-1～+1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在以上表明此题的区分度很好，～表明此题的区分度较好，～表明此题的区分度不太好需修改，以下表明此题的区分度不好应淘汰。 5.计算区分度的方法很多，需要特别注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。总之，难度和区分度是评价试题质量高低的重要指标。有学者通过对高考试题及其相关数据的具体统计后分析指出：难度低或大的试题其区分度也可优良；部分区分度低的试题反映的不是试题质量的低劣,而是暴露教学实际的问题或漏洞。

项目难度与项目极大区分度之问的关系

项目难度与项目极大区分度之间的关系席仲恩（作者简介：席仲恩，副教授，上海外国语大学博士生，绍兴文理学院语言测试与评价研究所所长，上海，200083）摘要：本文在项目就是待测量特质的量具、受考在项目上的作业成绩为正态分布这两个简单假定的条件下，通过简单的数学推导，确定出了经典测试理论模型中的项目难度(用易度指数表示)和极大区分度(用高低分组通过率或得分率差表示)之间的两个函数关系式，望这两个关系式能为题库建设和试卷开发提供一个既明确又简单可行的参考数学模型。关键词：心理测验；教育测量；项目分析；项目难度；项目极大区分度一、引言项目分析(item analysis)是题库建设(item banking)的至关重要的一个环节，是开发高质量试卷的基础性工作。试卷由一道一道的项目组成，如果没有合格的项目，就不可能有合格的试卷；没有高质量的项目，就无法构出高质量的试卷。对于一个项目，既可以做定性分析，也可以做定量分析。本文关心的仅是项目的定量分析。对于项目进行定量分析时，在经典理论框架中，通常求出项目的两个指标：难度指标和区分度指标。难度指标传统上用项目的易度指数(facility index)——项目的平均答对率(对于选择型题)或平均得分率表示①。区分度指标尽管有多种表示方法，本文选取了用高低分组难度差刻划的区分度，一方面这种区分度直观，其含义又和项目反应理论框架下的区分度一致(请参见席仲恩，2001)，而且经过爱贝尔(Ebel)的研究提出了具体的项目评价指标(参见Ebel & Frisbie，1986：P234)，此外它计算又十分简便，便于应用。在我国现行的心理与教育测量著作(例如：戴忠恒，1987；王孝玲，1989；谢小庆，l988；余嘉元，1987；于信凤；1987)和语言测试论著(例如：高兰生、陈辉岳，l996；桂诗春，1986；李筱菊，1997；刘润清、韩宝成，2000；舒运祥，1999；徐强，l992；杨钟琳l992)、国外的同类著作(例如：Anastasi，1976；Salvia & Ysseldyke，1996；Alderson， Clapham & Walt，1995；Bachman，1990；Bachman and Palmer，1996；Baker，1989；Harris，1969；Heaton，1988：Lado，1961；Madsen，1983；Spotsky，1995)中，都未见专门详细定量论述项目极大区分度和项目难度之间的关系的。使题库建设和试卷开发者无所适从，给工作带来一些不便。导致像中国全国硕士研究生英语入学考试这类重大筛选性考试中难度、区分度失调，或者只顾难度而忽略区分度等问题，使试卷中的项目区分度普遍不高，甚至出现负值这种奇特现象，严重威胁了考试的信度和效度，使考试的功效打了折扣。本文在项目就是待测量特质的量具、受考在项目上的作业成绩为正态分布这两个简单假定下，通过简单的数学推导，确定出了经典测试理论模型中的项目难度和极大区分度之间的函数关系，望能为题库建设和试卷开发提

期末试卷分析报告含信度、效度、难度、区分度)

期末考试质量分析报告新疆师范大学附属中学小学部2017-2018学年第二学期小学数学学科五年级质量分析报告姓名：项彪学号：164895 一、期末考试基本情况（总体评述） 2018年五年级下册数学期末试卷属乌市教研室统一命题，全市统一监考、阅卷。本次检测分成五个部分：判断题；选择题；填空题；计算题；解决问题。从试卷检测内容看总体情况良好，学生检测成绩属正常水平。本次考试，各班的差别不大，相对来说比较理想。从试卷上反映出来的情况看，有好的地方，当然也存在着许多问题。总体上来说，学生的基础概念掌握情况不够扎实，失分率相对较高，个别学生读题不够仔细。小部分学生的口算有小错误，这也反应了孩子的口算是不能忽视的。对于一些稍微灵活和比较灵活的知识点，学生失分则相对较多，比如应用题题的“第三题有一张长方形的纸，长70厘米，宽50厘米。如果要剪成同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少”，缺乏全面思考的能力，不能够灵活处理，给自己的解答造成了一定的困扰。解决问题这部分内容，大部分学生的失分较少，失分点也都集中在计算和规范答题的问题上。二、数据统计表一：（按低中高不同分数段划分；低段：0—59、 60 —74、75—84、85—94、95—100；中段：0—59、60—69、70—79、80—89、90—100；高段：0—59、60—65、66—75、76—84、85—100）

表二：（注：1分以内包括1分，2分以内包括2分，以此类推，统计人数。三、答卷情况具体分析（优点与存在问题） 1、判断、选择、填空题这部分的题目主要是一些基本的知识和计算，学生的完成情况还是比较理想的。主要出错的试题是“两根绳子一样长，第一根用去41，第二根用去41 米，余下的相比（哪根长）”，孩子们见的较少，导致有的孩子理解有误，大部分题目学生的完成情况还是比较好的，但极个别孩子稍稍粗心就容易出错。填空题第4小题“盐占盐水以及水占盐水的分水比率问题”这道题失分率比较高。判断题中出错的试题是 “找次品以及因数和倍数的概念。”这道题属于基础概念知识，考验学生的空间想象能力和全面思考问题的能力，说明出错的这些孩子的基础知识掌握的还不够扎实，不能够灵活运用所学知识。 2、计算题

如何计算一份试卷的难度与区分度(整理精校版)

如何计算一份试卷的难度与区分度教学相长 0309 20:43 ：：如何计算一份试卷的难度与区分度发表于：0503 14:23 | ：阅读：(1) 评论：(0) 如何计算一份试卷的难度与区分度如何计算试卷的难度和试卷的区分度。1、难度的计算（1）难度是指正确答案的比例或百分比。这个统计量称为试题的难度或容易度。难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。（2）计算公式:P=平均分/满分值例如：第一题平均分为8.5分，此题的满分值为10分，则第一题的难度P=8.5÷10=0.85例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度为，P=正确答案的比例或百分比=20÷50=0.4或平均分=4×20÷50=1.6P=平均分÷满分值 =1.6÷4=0.4 （3）关于难度的几个问题难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性.2、区分度的计算区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小。一般在 1～+1之间，值越大区分度越好。试题的区分度在0.4以上表明此题的区分度很好，0.3 ～ 0.39表明此题的区分度较好，0.2 ～ 0.29表明此题的区分度不太好需修改，0.19以下表明此题的区分度不好应淘汰。计算区分度的方法很多，特别需要注意的是对同一个试题的考试成绩采用不同的方法所得到的区分度的值是不同的。我们可以使用下面的两种方法计算区分度：（1）先将分数排序，P1=27﹪高分组的难度，P2= 27﹪低分组的难度区分度D =P1－ P2或区分度 D = （27﹪高分组的平均分－ 27﹪低分组的平均分）÷满分值（2）利用积差系数r 计算区分度D当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关成为积差相关。积差相关的使用条件a、两个变量都是由测量获得的连续性数据。如百分制分数。b、两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对称的分布。c、必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的。d 、两个变量之间呈线性关

关于“难度”与“区分度”的一点解释

关于“难度”与“区分度”的一点解释前一阶段，在参加继续教育培训课程——《有效学业评价——思想品德命题问题诊断与分析》的交流时，几位老师谈到了衡量试卷质量的四个系数标准：难度、区分度、信度和效度。这几个系数大多数同行应该在大学阶段都学习过，但因为使用频次过低，我真的说不清楚了，特别是对“难度”和“区分度”，我想很多同行可能与我有相同的感受。在交流的当时，我感觉我们的思维多少都有点混乱。那时那刻，我深深地感悟到：看了不一定会了，会了不一定得了，得了不一定永久了！这几天，特意查了查关于“难度”和“区分度”的资料，在此与同行们共享。一、难度 1.“难度系数”反映试题的难易程度，“难度系数”也可以理解成“容易度系数”。 2.难度一般用字母P表示，P越大表示试题越简单，P越小表示试题越难。试题要有梯度，因此各试题的难度应有不同，这是命制试题时要加以特别考虑的。一般认为，试题的难度指数在0.3－0.7之间比较合适，整份试卷的平均难度指数最好掌握在0.5左右，高于0.7和低于0.3的试题不能太多。 3.难度系数计算公式为：P=平均分÷满分值例：第1小题选择题满分是4分，全班50名学生中有20名学生答对，则第1小题的难度计算：平均分=4×20÷50=1.6，P=平均分÷满分值=1.6÷4=0.4 4.注意：（1）难度水平的确定是为了筛选题目。平时测验难度要利于学生的学习，但一定的难度能增加区分度，这对全面了解、掌握学生学习情况有十分重要的作用。（2）难度水平的确定要考虑及格率，防止损伤学困生的自尊心。（3）难度水平的确定要考虑对分数分布的影响，一般以偏正态分布为前提，有时偏正态分布更能激发学生的学习积极性。二、区分度 1.区分度是指试题对被试者情况的分辨能力的大小，主要用于评价以选拔为目的的选题。 2.试卷区分度反映试题区分不同水平受试者的程度，即考出学生的不同水平，把优秀、一般、差三个层次的学生真正分别开。区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对

2.3难度和区分度

第三节难度和区分度一个测验的信度和效度在很大程度上取决于该测验的题目参数(难度和区分度)，编制和筛选具有适当参数的题目是改善测验信度和效度的前提。在通常情况下只要讨论常模参照测验中题目的难度和区分度。一、难度受测团体中被试者在答案范围内回答题目的程度称为难度。一般用难度指数p表示题目的难度。 1．题目难度的计算当题目的评分为多值时，受测者的得分可能是x(x＝1，2，…，n，n为该题满分数)。所谓难度指数(有时也称得分率)，就是该题平由此可见，平均分越高，p值越大，题目的难度越小；平均分越低，p值越小，题目的难度越大。当题目为二值评分(即0、1评分)时，上式可变形为其中，N是答题人数，R是答对人数。这种难度指数也称为通过率，一般用于是非题或多项选择题。由通过率可知，答对人数越多，p值越大，题目的难度越小；答对人数越少，p值越小，题目的难度越大。形式为多选一的选择题有多个可能的答案供受测者选择。选择正确答案的人数可能会受猜测机遇的影响，可供选择的答案越少，这种机遇的影响就越大。对此，可以用公式对难度指数p进行校正。其中，C 是校正后的难度指数，p是校正前的难度指数，k是每个 p 题目可供选择的答案数。 2．题目难度的等距量表在进行测量时，用来表示一些对象和事件的某些特征的指标称作量表。根据不同的单位和参照点，从低级到高级，从模糊到精确，可以用不同的量表表示。用平均得分比率或答对人数比率表示难度，仅说明事物含有某种属性的多少，它是无相等单位，不具有等距性和可加性的顺序量表。这种量表只能表示事物间的大小、次序关系，不能反映两个比率间的数量差异。我们可以把这种量表转换成不仅有大小关系，而且有相等单位和规定参照点的等距量表，使其能表示题目之间难度差异的大小。美国教育测验服务处(ETS)采用的难度指数为 Δ＝13＋4Z，其中，Δ是正态化的等距难度指数，13是平均数，4是标准差，Z是标准正态曲线下的面积(即p值)所对应的值。转换后的难度指数介于1～25之间，不会出现负值。题目的难度指数以多少为宜，以及它与方差、测验信度、效度、成绩分布的关系，都是值得进一步研究的问题。 3．难度指数与方差的关系当题目以0、1评分时，难度指数p是N个受测者中答对人数的平均数。即 ∑x＝Np。

完整word版,SPSS信效度难度区分度分析举例

SPSS信度分析一、分半信度例1：李老师对班上9位同学的随堂测验，Y表示答对，N表示答错，测验结果如表1所示，请计算其信度。表1 随堂测验成绩表2 相关性解：（1）首先根据题意，将资料输入SPSS，建立数据文件；（2）选择"转换"|"重新编码为相同变量"命令，打开"重新编码到相同的变量中"对话框；（3）单击"旧值和新值"按钮，打开"重新编码成相同变量：旧值和新值"对话框。将"N"定义为"0"，将"Y"定义为"1"，单击"继续"按钮，完成转换。在SPSS文件中将 "字符串" 属性改为"数值"。（4）计算奇数题与偶数题的和：选择"转换"|"计算变量"命令，打开"计算变量"对话框。将奇数题变量相加移入数字表达式列表框内求和，偶数题的计算方法亦同样。（5）执行双变量相关：选择"分析"|"相关"|"双变量"命令，打开"双变量相关"对话框。将变量"奇数"和"偶数"移入右侧"变量"列表框中，在"相关系数"选项组中勾选Pearson复选框，在"显著性检验"选项中选中"双侧检验"单选按钮，并勾选"标记显著性相关"复选框，单击"确定"按钮。（6）结果中输出对该测验奇、偶数题目进行的Pearson积差相关分析表，如表2所示。Pearson 相关系数为0.109，双侧检验的显著性概率（Sig）为0.78，远大于0.05，说明该测验奇、偶题目的相关非常低且不显著，同时也说明了该测验的信度非常低。

分半信度也可直接使用"可靠性分析"命令来完成，简要步骤如下。（1）建立数据文件。（2）将资料转为数字（同上）。（3）选择模型：选择"分析"|"度量"|"可靠性分析"命令，弹出"可靠性分析"对话框。将左边列表框中的题目依所需次序前后分半选入右边的"项目"列表框中，在左下角的"模型"下拉列表框中选取"半分"选项。（4）选择统计量，单击"统计量"按钮，打开"统计量"对话框并完成相应的设置。最后单击"确定"按钮，输出统计结果。二、同质性信度（1）点击分析-度量-可靠性分析。（2）将要检验的问卷或者维度放入变量框中。（3）点击确定，生成结果。信度指标就是Cronbach's Alpha。

难度、区分度、信度、效度

试卷分析的四个度：难度、区分度、信度、效度一、难度难度是指试题的难易程度，它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。一般认为，试题的难度指数在0.3－0.7之间比较合适，整份试卷的平均难度最好在0.5左右，高于0.7和低于0.3的试题不能太多。 1、难度的两种定义：（1）P=1—x/w x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。（2）P=x/w 这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为0，最大值为1。 2、难度的计算：（1）主观性试题的难度 A 基本公式法：P=1—x/w B 极端分组法P=1—(XH+XL)∕2W XH：高分组的平均得分（前27%），X L：低分组的平均得分（后27%）。（2）客观性试题的难度 A 基本公式法：P=1—R/N R 为答对人数，N 为全体人数。 B 极端分组法：P=1—（PH+PL）∕2 PH=RH/n 叫高分组通过率，RH：高分组答对人数，n：总人数的前27%。PL =RL/n 叫低分组通过率，RL：低分组答对人数。

二、区分度区分度是区分应试者能力水平高低的指标。试题区分度高，可以拉开不同水平应试者分数的距离，使高水平者得高分，低水平者得低分，而区分度低则反映不出不同应试者的水平差异。试题的区分度与试题的难度直接相关，通常来说，中等难度的试题区分度较大。另外，试题的区分度也与应试者的水平密切相关，试题难度只有等于或略低于应试者的实际能力，其区分性能才能充分显现出来。区分度指标的评价：-1.00≤D≤+1.00，区分度指数越高，试题的区分度就越强。一般认为，区分度指数高于0.3，试题便可以被接受。 2、区分度的计算方法：基本公式法：D＝（H－L）÷N（D代表区分度指数，H代表高分组答对题的人数，L代表低分组答对题的人数，N代表一个组的人数即高分组与低分组人数之和）。极端分组法：（1）主观性试题：D=SH—SL∕n(WH-WL)

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SPSS 信度分析一、分半信度例 1：李老师对班上 9 位同学的随堂测验， Y 表示答对， N 表示答错，测验结果如表 1 所示，请计算其信度。表 1 随堂测验成绩解：（1）首先根据题意，将资料输入 SPSS ，建立数据文件；（2）选择"转换"|" 重新编码为相同变量 "命令，打开 "重新编码到相同的变量中" 对话框；（3）单击"旧值和新值 "按钮，打开 "重新编码成相同变量：旧值和新值 "对话框。将 "N"定义为"0" ，将"Y"定义为"1" ，单击"继续"按钮，完成转换。在 SPSS 文件中将 " 字符串" 属性改为 "数值"。（4）计算奇数题与偶数题的和：选择 "转换"|" 计算变量"命令，打开 "计算变量"对话框。将奇数题变量相加移入数字表达式列表框内求和，偶数题的计算方法亦同样。（5）执行双变量相关：选择 "分析"|" 相关"|" 双变量"命令，打开 "双变量相关"对话框。将变量 "奇数"和"偶数"移入右侧"变量"列表框中，在 "相关系数" 选项组中勾选 Pearson 复选框，在 "显著性检验 "选项中选中 "双侧检验"单选按钮，并勾选 " 标记显著性相关 "复选框，单击 " 确定"按钮。（6）结果中输出对该测验奇、偶数题目进行的 Pearson 积差相关分析表，如表 2 所示。 Pearson 相关系数为 0.109 ，双侧检验的显著性概率（ Sig ）为 0.78 ，远大于 0.05 ，说明该测验奇、偶题目的相关非常低且不显著，同时也说明了该测验的信度非常低。表 2 相关性

分半信度也可直接使用"可靠性分析"命令来完成，简要步骤如下。（1）建立数据文件。（2）将资料转为数字（同上）。（3）选择模型：选择"分析"|" 度量"|" 可靠性分析"命令，弹出"可靠性分析"对话框。将左边列表框中的题目依所需次序前后分半选入右边的" 项目" 列表框中，在左下角的"模型" 下拉列表框中选取"半分"选项。（4）选择统计量，单击"统计量"按钮，打开"统计量"对话框并完成相应的设置。最后单击"确定"按钮，输出统计结果。二、同质性信度 1）点击分析- 度量- 可靠性分析。 2）将要检验的问卷或者维度放入变量框中 3）点击确定，生成结果。信度指标就是Cronbach's Alpha

细说试题的难度、区分度、信度和效度以及对高考复习的启示

细说试题的难度、区分度、信度和效度以及对高考复习的启示一.试题的难度（一）什么是难度难度是指试题的难易程度，是评价考试的一个非常重要的一个指标。一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目的难度就大。客观题难度计算公式：P（难度指数）＝试题答对人数/考生人数；主观题难度计算公式：P＝试题平均得分/试题满分。试卷难度计算公式：P＝为平均分，K为试卷满分值。易、中、难的标准为：易：P≥0.7，中：0.4≤P≤0.69，难：P≤0.39；P值越大，难度越低，P值越小，难度越高。一般来说，难度值平均在0.5最佳，难度值过高或过低，都会降低测验的信度。当然，在实际的评价过程中，测验的难度水平多高才合适，也还要取决于测验的目的。如果教师要对学生的知识准备状况进行一次诊断性测验，为了真实、准确地了解学生的知识掌握情况，测验难度大一点也是正常的。（二）难度的计算（1）客观性试题难度P（这时也称通过率）计算公式： P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数）（2）主观性试题难度P计算公式： P=X/M（X为试题平均得分；M为试题满分）（3）适用于主、客观试题的计算公式： P=（P H+P L）/2（P H、P L分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值）在大群体标准化中，此法较为方便。具体步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作为低分组；④按上面的公式计算。例1：一次生物测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的难度为： P H=20/27=0.74 P L=5/27=0.19 P=(0.74+0.19)/2=0.47 整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题）。（三）试题难度的一般要求就高考来说，难度以适中为宜，单个试题的难度以0.3--0.7之间为好，整卷以0.5--0.6之间为最佳。一般将难度值大于和等于0.7的试题定为容易题；大于0.4和小于0.7的定为中档题；小于和等于0.4的试题定为难题。命题时难度一般要按一定比例分配，如3：6：1或3：5：2，一般说来，容易题、难度系数为0.95-0.75，中档题为0.74-0.6，难题为0.59-0.20。二.试题的区分度（一）什么是区分度区分度是指考试题目对考生心理特征的区分能力。区分度高的试题能将不同水平的考生区分开来，水平高的考生得高分，水平低的考生得低分。区分度高的考试，优秀、一般、差三个层次的学生都有一定比例，如果某一分数区间学生相对集中，高分太多或不及格太多的考试，区分度则低。