【新人教】高考数学总复习专题训练函数训练2013
高考数学总复习
函数
一、填空题:(每题4分,共44分)
1.函数y=lg(x -1)的定义域为 . 2. 函数y =cos (2x +
4
π
)的最小正周期是 3.等比数列{a n }中,2,2
11-==q a ,则a 3= 4.直线3x -y +1=0的倾斜角为 5.椭圆2
2x +y 2
=1的长轴长为
6.已知向量a =(1,2), b =(-2,1),则a 与b 的夹角的大小为 7.若a >0,b >0,ab =4,则a+b 的最小值为 . 8.
5
11213x y i i i
+=
---,x 、y ∈R,则x y += . 9.设函数f (x )=x 2+x ,若f (a )<0,则f (a +1)与0的大小关系是f (a +1) 0(填“>”或“<”) 10.()f x 表示6x -+和2
246x x -++中较小者,则函数()f x 的最大值是 11.已知函数()sin(ω+)f x x =?(π
ω0,||2
>?<
),给出下列四个论断: ①()f x 的图象关于直线π12x =对称;②()f x 的图象关于点π
(,0)3对称;③
()f x 的周期为π; ④()f x 在π
[,0]6
-上是增函数,
试以其中两个为条件,另两个为结论,写出一个你认为正确的命题 (填序号即可).
二、选择题:(每题4分,共16分)
12.已知a 、b 是两条不同的直线,α是平面,且a ⊥α,设命题p :b //α;命题q :a ⊥b ,则p 是q 的 ( ) A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .既不充分也不必要条件
D .充要条件
题号
1-11
12-15
16
17
18
19
20
21
总
分
得分
13.过原点的直线与圆x 2+y 2-4x +3=0相切,若切点在第四象限,则该直线的方程是 ( ) A .y =3x
B .y =
3
3
x C .y =-3x D .y =-
3
3x 14.在△ABC 中,若a =2b cosC ,则△ABC 的形状是 ( )
A .直角三角形
B .等腰三角形
C .等腰直角三角形
D .等腰或直角三角形
15.设函数()y f x =是定义在R 上奇函数,且满足(2)()f x f x -=-对一切x R ∈都成立,又当[]1,1x ∈-时3
()f x x =则下列四个命题:①函数()y f x =是以4为周期的周期函数
②当[]1,3x ∈时3
()(2)f x x =-③函数()y f x =图像的对称轴中有x=1④当[]3,5x ∈时
3()(2)f x x =-其中正确的命题个数为 ( )
A 1
B 2
C 3
D 4 三、解答题:(满分90分)
16.(12分)如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中,AB =AC =1,AA 1 =2,AB ⊥AC .求异面直线BC 1与AC 所成角的度数. .
17. (14分)已知等差数列{}n a 中,21531=++a a a ,94=a ,
求:(1)首项1a 和公差d ; (2)该数列的前8项的和8S 的值.
(第16题)
A 1
A
B
B 1
C
C 1
18. (14分)已知函数()sin(θ)cos(θ)f x x x =++-的定义域为R. (1)当π
θ=
2
时,求()f x 的单调增区间; (2)当θ[0,2]π∈,且()f x 为偶函数时,求θ的值.
19.(14分) 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车月租金为3000元时,可全租出,当每辆车月租金每增加50元未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出车每辆每月需维护费用50元。
(1)当每辆车月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
20. (18分)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0),右顶点为)0,3(. (1) 求双曲线C 的方程;
(2) 若直线l :2+=kx y 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ,且2>?(其中O 为原点),求k 的取值范围. .
21. (18分)已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称,且.2)(2
x x x f +=
).1(求函数)(x g 的解析式;
).2(解不等式|;1|)()(--≥x x f x g
).3(若1)()()(+-=x f x g x h λ在]1,1[-上是增函数,求实数λ的取值范围.
参考答案及评分标准
1. x >1 2. π 3. 2 4. 60o 5. 22 6.
2
π
7. 4 8. 4 9. > 10. 6 11. ①③?②④或②③?①④ 12. A 13. D 15. B 16. C 16. 解法一:在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC // A 1C 1 ,
∴∠B C 1A 1就是BC 1与AC 所成的角. (3分) 连结A 1B ,在△A 1B C 1中,
由已知得BA 1=3,A 1C 1=1,BC 1=2 , (6分)
由余弦定理得 cos ∠BC 1A 1 =
()
2
1
2
123
212
22=
??-+, (8分) ∴∠B C 1A 1=60°, (10分) 因此直线BC 1与AC 所成的角为 60. (12分)
解法二:如图,建立空间直角坐标系O -x y z , (2分) 则A (0,0,0),C (-1,0,0),
B (0,1,0),
C 1(-1,0,2). (4分)
∴=AC (-1,0,0),1BC =(-1,-1,2), (6分) =1=2, (8分)
∴()()120)1(0111=?+-?+-?-=?BC AC ,(10分) ∴cos <1,BC AC > =
2
1
=
,(11分) 因此直线BC 1与AC 所成的角为60°. (12分) 17. 解 (1) 由等差数列{}n a 的通项公式: n a =d n a )1(1-+,(3分)
得???=+=++++.93,
21)4()2(1
111d a d a d a a (6分)
解得 1a =3,d =2. (9分) (2) 由等差数列{}n a 的前n 项和公式:
d n n na S n 2)
1(1-+
=, (12分) 得 22
78388??+?=S (14分)
18. 解:(1) 当πθ=2时, ππ
()sin()cos()cos sin 22
f x x x x x =++-=+ (2分)
)4x π
=+,(3分) 由πππ
2k πx+2k π+242-≤≤,(5分)
解得3ππ
2k πx 2k π+()44
k Z -≤≤∈,(6分)
y
∴此时()f x 的单调递增区间是3ππ
[2k π,2k π+]()44
k Z -
∈.(7分) (2)∵()f x 为偶函数,∴()()f x f x -=对x R ∈恒成立, (8分)
∴sin(θ)cos(θ)sin(θ)cos(θ)x x x x -++--=++-对x R ∈恒成立, (9分) ∴sin(θ)cos(θ)sin(θ)cos(θ)x x x x --++=++-对x R ∈恒成立, ∴cos(θ)cos(θ)sin(θ)sin(θ)x x x x +--=++-对x R ∈恒成立, (11分) 即2sin sin θ=2sin cos θx x -对x R ∈恒成立,又sin x 不恒为0, (12分) ∴sin θcos θ=-,tan 1θ=-,又θ[0,2]π∈,故37,44
ππ
θ=
. (14分) 19. 解:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为1250
30003600=-(3分)
所以这时租出了88辆车. (6分)
(2)设每辆车的月租金定为x 元,则租赁公司的月收益为
5050
3000
)150)(503000100()(?-----
=x x x x f , (9分) 整理得307050)4050(50
1
2100016250)(22+--=-+-=x x x x f . (11分)
所以,当x =4050时,)(x f 最大,最大值为307050)4050(=f , (13分)
即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大, 最大月收益为307050元. (14分)
20. 解:(1)设双曲线方程为22
221x y a b
-= ).0,0(>>b a (2分)
由已知得.1,2,2,32222==+==
b b a
c a 得再由 (4分)
故双曲线C 的方程为.13
22
=-y x (6分) (2)将得代入13
222
=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k (8分) 由直线l
与双曲线交于不同的两点得2
222
130,
)36(13)36(1)0.
k k k ?-≠???=+-=->??
即.13
1
22<≠
k k 且 ① (10分) 设),(),,(B B A A y x B y x A ,则
22
9
,,22,1313A B A B A B A B x x x x OA OB x x y y k k -+==?>+>-- 由得(12分)
而2((1)()2A B A B A B A B A B A B x x y y x x kx kx k x x x x +=++=++++
22
22
2937
(1)2.131331k k k k k -+=++=---
(14分) 于是2222
37392,0,3131k k k k +-+>>--即解此不等式得.33
12
< .13 1 2< 的取值范围为(1,-? (18分) 21. 解:(1)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y , 则000 0,,2 .0,2 x x x x y y y y +?=?=-???? +=-??=??即 (2分) ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上 ∴()2 2 2 22,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+,即 故(4分) (2)由()()2 1210g x f x x x x ≥----≤, 可得 当1x ≥时,2 210x x -+≤,此时不等式无解 (6分) 当1x <时,2 210x x +-≤,解得12 x -≤≤ (9分) 因此,原不等式的解集为11,2?-?? ? (10分) (3)()()()21211h x x x λλ=-++-+ ①()[]1411,1h x x λ=-=+-当时,在上是增函数,1λ∴=- (13分) ②11.1x λ λλ -≠-= +当时,对称轴的方程为 ⅰ)111, 1.1λ λλλ-<-≤-<-+当时,解得 (15分) ⅱ)111,10.1λ λλλ ->-≥--<≤+当时,解得 (17分)0.λ≤综上,(18分) 空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。 2015高考数学专题复习:函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标. ()x g x f y -=)(的零点(个数)?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标(个数) ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根(个数) ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标(个数) 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 ( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,3] D .[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 ( ) A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 ( ) A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 ( ) A .()21, B .()32, C .()43, D .()54, 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3,则a =______ 高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围. 2021高考数学专题复习:二次函数 (1)已知函数()x f 满足()(),x a f x a f -=+则()x f y =对称轴为 ()()?-=+x f x f 22对称轴=x ()()?--=+-x f x f 11对称轴=x ()()220f f x =?= ?=0x ()()131f f x =?= ?=1x ()()042f f x =?= ?=2x (2)已知函数()x f 满足()(),x b f x a f -=+则()x f y =对称轴为 ()()?-=+x f x f 62对称轴=x ()()?-=+x f x f 51对称轴=x ?=0x ?=0x ?=1x ?=1x ?=2x ?=2x (3)已知函数()x f 满足()(),x a f x f -=则()x f y =对称轴为 ()()?-=x f x f 6对称轴=x ()()?-=x f x f 2对称轴=x ?=0x ?=0x ?=1x ?=1x ?=2x ?=2x 作函数图像: (1)322--=x x y (2) 432-+=x x y (3)x x y 32+-= (4)32+-=x y (5)x x y 22--= (6)432-+-=x x y (7)x x y 22+= (8)x x y 22--= (9)432-+-=x x y (10)x x y 42-= (11)x x y 22+= (12)432-+=x x y (13)()()?????<+≥-=0.20.222x x x x x x y (14)()()?????<--≥+-=0.20.222x x x x x x y (15)()() ?????<-+≥--=0.320.3222x x x x x x y (16)()()?????<-≥+=0.0.22x x x x x x y (17)()()?????<--≥--=0.430.4322x x x x x x y (18)()() ?????<+≥-=0.20.222x x x x y 1.函数()2 f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-,()()()1,1,2f f f -的大小关系为 2.函数()x f 满足()(),31x f x f -=+在区间(]2,∞-上单调递增,设()()(),5,2,5.1f c f b f a ==-= 则,,a b c 的大小顺序为 函数专题练习 1.函数1 ()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1 (0,)3 (C )11[,)73 (D )1[,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠, 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2 ()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()lg .f x x =设 63(),(),52a f b f ==5(),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C . 11(,)33- D . 1(,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ D 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )2020高考数学专题复习----立体几何专题
2015高考数学专题复习:函数零点
高考数学大题练习
2021高考数学专题复习:基本函数一
汇总高考数学函数专题习题及详细答案.doc
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]