南师附中物理竞赛讲义 106光学例题t资料
10.6费马原理 光学例题
费马原理：
光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为极小值。
i i i
x
t t v ==∑∑
i i
c
n v =
可得:i i n x
t c
=∑
我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用l 表示,l nx =,于是,费马原理又可表述为:光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径.
例1、如图所示，湖中有一小岛A ，A 与直湖岸的距离
为d ，湖岸边的一点B ，B 沿湖岸方向与A 点的距离为l ，一人自A 点出发,要到达B 点。已知他在水中游泳的速度为v 1，在岸上走的速度为v 2，且v 1 【解析】根据费马原理,若要人由A 到B 的时间最短,则所走路径应类似于光线所走路径. 这时的水和岸相当于介质,折射率分别为n 1、n 2.设最短时间为如图所示路径.则等效光线由水到岸满足下式: 1221sin sin90v n C v n ==o 1 2 sin v i v = 这时的C 实际上为光线发生全反射的临界角. 所以,我们不难得到: 当tan l d C >时,人所走的路径为如图所示的路径.即沿着和垂直于岸的方向成C 的角度游向岸边再在岸上走至B 点. 当tan l d C ≤时,人由A 直接游到B 点. 【点评】本题若从运动学角度分析,也可以作出解答,但比较麻烦. 例1. 一曲率半径R=60cm 的凹面镜水平放置,使其凹面向上,并在其中装满水，水的折射率为4 3 n = ，假如装满水后水的的深度比半径R 小得多，试问平行光束成像于何处? 【解析】法一:直接用折射定律和反射定律来做,未装水时,平行光束经镜面反射后通过焦点F ′,它离开镜面顶点的距离为30cm,若装有水,当α、β为小角度,由图可知: l 图16- 1 2tan sin a a f R αα== = tan sin a f ββ== ,由折射定律: sin sin 2R n f βα= = 22.52R f cm n = = 法二:用逐次成像法,物体先经过平面折射成像: 11 1 0'n s s -= 再经球面反射成像: 22112's s R +=- 由于是水很浅,所以: 21's s = 令1s →∞可得:2'2 R s =- 再经平面折射: 3310'n s s -= 32's s = 3''22.52R f s cm n ==- =- d (b) (a) 26．如图所示，在焦距f=0.15m 的凸透镜L 主轴上有一小光源S ，凸透镜L 另一侧有两个反 射面相向放置的平面镜OM 1和OM 2．平面镜OM 1和OM 2彼此垂直，且与透镜L 主轴成450 ，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=O.9m ，透镜到两平面镜的交线距离O 1O=O.3m ，试求： (1)小光源S 在透镜主轴上共成多少个像? (2)小光源S 在透镜主轴外共成多少个像? 分别指出像的虚实、位置及放大率． 由折射率为n=1.5的玻璃制成的对称的双凸透镜，在空气中焦距为30cm （1）把它放在平面镜上形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？ （2）在透镜和平面镜之间注满水，水的折射率为4/3，这个系统的折射率为多少？ 【解析】(1)由于平面镜成像的对称性,从S 发出的光线经透镜折射,再经平面镜反射,相当于从镜中对称的像点S ′发出,经镜中透镜像折折射出的,最后再经透镜的折射成像.因此,它相当于两个相同的透镜组成的密接透镜组,如图所示.该透镜组的焦距为: '152 f f cm = = (2)当在平面镜与透镜间加水后,相当于原透镜跟一个水透镜(平凹)密接,再经平面镜反射就相当于两个双凸透镜与一个双凹水透镜的密接. 在空气中的透镜焦距可按下式求得: 12 1 11(1)() f n r r =-- 双凸透镜及水透镜的折射面曲率半径相同,但凸透镜和凹透镜半径的符号相反.设玻璃双凸透镜焦距为f 1,水双凹透镜的焦距为f 2 (均对周围介质为空气来说).则: 12 211 1 f n f n -=-- 式中n 1、n 2分别为玻璃和水的折射率. 密接透镜组等效焦距为f,则有: 1211111f f f f =++ 21111 (2)1 n f n -= -- 将n 1=1.5,n 2= 4 3 ,f 1=30cm 代入得: f=22.5cm 【答案】15cm ,22.5cm. 【总结】此题要用到透镜的焦距公式,密接透镜的有关知识.此题非常困难,困难的原因就在于学生对这一块内容不熟悉,平时在这方面的练习不够. 好象有点问题:中间的凹透镜的两个折射面的曲率均应为r 2?,答案题目把一个面的曲率看成是一个是r 1,另一个面的曲率看成是r 2,好象是值得研究了.研究的思路是:用四次平面折射来看看. 例10、如图5所示，两个薄凸透镜12L L 、与一个平面镜及物屏共轴放在光具座上，每个凸透镜的两表面的曲率半径均为R ，12L L 、的焦距分别为12f f 、，它们之间的距离用d 表示，且1L 更靠近物屏。物屏上开有一个箭形小孔，若左右移动物屏，同时改变d 的大小，发现在物屏上可以多次得到倒立的清晰像，且左右移动平面镜对像无影响。问在物屏上能有几次得到这样的像，定量分析得到这些像的条件（在透镜面有部分光线发生反射，不考虑2次以上的反射成像）。 物屏上可以得到4个像。 1、凸透镜L 1的后有面反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L 1的距离为u 1. 11/1/1/1f R u =- 得 )/(111f R Rf u += 此情况一定能通过移动物屏观察到像 2、L 2前表面反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L 1的距离为u 2 12/1)/(1/1f R d u =++ )/()(112f R d f R d u -++= 此情况出现的条件为 R f d ->1 3、L 2后表面反射达到自准直成像，光路如图，设对L 2成像时的物距为u ，物屏与L 1 距离为u 3，则 2/1/1/1f R u =- 311/1/()1/u d u f +-= 联立二式 )/(/)/(2212213f R Rf f d f R Rf d f u +--+-= 此情况出现的条件为： )/()/(22221f R Rf d f R Rf f d +<+->或 4、由平面镜反射达到自准直成像，光路如图，设物屏到L 1的距离为u 4 124/1)/(1/1f f d u =-+ )/()(12124f f d f f d u ---= 出现此情况的条件为： 221f d f f d <+>或 例15、在焦距为20.00cm 的薄凸透镜的主轴上离透镜中心30.00cm 处有一小发光点S ，一个厚度可以忽略 的光楔C （顶角a 很小的三棱镜）放在发光点与透镜之间，垂直于轴，与透镜的距离为2.00cm ，如图1-5-54所示，设光楔的折射率n=1.5，楔角a =0.028弧度。在透镜另一侧离透镜中心46.25cm 处放一平面镜M ，其反射面向 着透镜并垂直于主轴。问最后形成的发光点的像相对发 光点的位置在何处（只讨论近轴光线，小角度近似适用。在分析计算过程中应作出必要的光路图）？ 分析:这是一个光具成像问题，厚度可忽略的光楔在成像过程中的作用相当于一使光线产生偏折的薄平板，平面镜使光线反射后再次经凸透镜成像，在这一过程中，我们再根据折射定律、透镜成像公式及有关数学近似进行一系列计算，就可得出最后结果。 解:共有五次成像过程。 （1）光楔使入射光线偏折，其偏向角（出射光线与入射光C L M S 图1-5-54 1 i 1 i '2 i 2 i 'δa 线方向的夹角）用δ表示，由图1-5-55可知 1 1sin sin i n i '=，22sin sin i n i '=，α='+'21i i 对近轴光线，1i 很小，有11i n i '=； 因a 也很小，同样有 22 ni i =' 故有 )()(221 1i i i i -'+'-=δ αα)1(21-=-'+=n i i 代入数值，得 rad rad 014.0028.0)15.1(=?-=δ 因δ与入射角大小无关，各成像光线经光楔后 都偏折同样角度δ。又因光楔厚度可忽略，所以作光路图时可画成一使光线产生偏折角δ的薄平板，图1-5-56。 光点S 经光楔成一虚像点1S '。对近轴光线，1S '在S 正上方，到S 的距离为h ，离光楔距离cm l 00.28=。 l n l h αδ)1(-== 代入数据，得 cm h 39.0= （2）1S '为透镜L 的实物，像点2 S '的位置可由下式求出 f u 1 11=+υ 以u=30.00cm,f=20.00cm 代入，得 cm 00.60=υ 将1S S '视为与光轴垂直的小物，由透镜的放大率公式 u M υ= 1 可求得 S S 图1-5-56 图1-5-57 cm h M h 78.012 ==' 即像点2S '在光轴下方与光轴的距离为0.78cm ，与透镜的中心距离为60.00cm 处，图1-5-57。 （3）2 S '在平面镜之后，对平面镜是虚物，经平面镜成像，像点3S '与2S '对称于平面镜（图1-5-57） cm d 75.13= cm h h 78.023 ='=' （4）3 S '作为透镜的实物，经透镜折射后再次成像，设像点2S ''，2S ''及3S '与L 的距离分别为 和u '，则 cm u 50.32='， cm f u u f 00.52)(=-' = 'υ 2 S ''在透镜左侧，主轴上方，图1-5-58。 cm h M h 25.1222 ='='' （5）第二次经透镜折射后成像的光线还要经光楔偏折，再次成像，像点1S ' '在2S ''正下方，离光楔距离为50cm ，离光轴的距离为（见 图1-5-58）。 cm l h 70.0='=?δ cm h h h 55.02 =?-''=' 像点1S ''在光轴上的垂足与 S 的距离为 cm l l s 00.22=-'=? 即最后的像点在发光点S 左侧光轴上方，到光轴的距离为0.55cm ，其在光轴上的垂足到S 的距离为22.00cm 。 图1-5-58 静电场的能量 一、电容器的静电能 研究电容器的充电过程。 一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两 板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。可以看成 是一个变力（变电势差）做功问题。 图像法用面积表示做功。 画Q -U 图像还是U -Q 图像 2 2111222Q E QU CU C === 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。 在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为： W QU = 在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！ 思考：两者是否一定是两倍的关系 多余的电能消耗在电路中（定性解释） 例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。 例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少外力做功各是多少并说明做功的正负 (1)断开电源开关． (2)闭合电源开关． 例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc 时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能． 例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电 压U=NE。（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3??????至N。 （2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。试求 两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。（电 源内阻不计） 高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。 分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中 由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。 A9\A10A 班初中物理竞赛热学训练试题 班级________学号_________姓名_________得分________ （时间：60分 满分100分） 1.液体表面分界线单位长度上的表面张力叫作表面张力系数， 用下面方法可以测量液体的表面张力从而求得液体的表面张 力系数.如图所示，容器内盛有肥皂液，AB 为一杠杆，AC=15cm ， BC=12cm.在其A 端挂一细钢丝框，在B 端加砝码使杠杆平衡. 然后先将钢丝框浸于肥皂液中，再慢慢地将它拉起一小段距离 (不脱离肥皂液)，使钢丝框被拉起的部分蒙卜一层肥皂膜，这时需将杠 杆B 端砝码的质量增加5.0×10－4kg ，杠杆才重新平衡(钢丝框的钢丝很 细，在肥皂中受到的浮力可不计).则肥皂液的表面张力为( ).c (A)6×10－3N (B)14×10－3N (C)4×10－3N (D)3×10－3N 2.如图所示，若玻璃在空气中重为G 1，排开的水重为G 2，则图中弹簧 秤的示数为( ). (A )等于G 1 (B )等于G 2 (C )等于(G 1－G 2) (D )大于(G 1－G 2) 3. 两个相同的轻金属容器里装有同样质量的水。一个重球挂在不导热的细线上。放入其中一个容器内，使球位于容器内水的体积中心。球的质量等于水的质量，球的密度比水的密度大得多。两个容器加热到水的沸点，再冷却。已知：放有球的容器冷却到室温所需时间为未放球的容器冷却到室温所需时间的k 倍。试求制作球的物质的比热与水的比热之比c 球:c 两个完全相同的金属球a 、b,其中a 球放在不导热的水平面上,b 球用不导热的细线悬挂起来。现供给两球相同的热量，他们的温度分别升高了△ta 、△tb ，假设两球热膨胀的体积相等，则 A.△ta>△tb B.△ta<△tb C.△ta=△tb D.无法比较 4.水和油边界的表面张力系数为σ=1.8×10-2N ／m ，为了使1.0×103kg 的油在水内散成半 径为r =10－6m 的小油滴，若油的密度为900kg ／m 3，问至少做多少功? 5.炎热的夏季，人们通过空调来降低并维持房间较低的温度，在室外的温度为1T 时，要维持房间0T 的温度，空调每小时工作0n 次。已知一厚度d ，面积为S 的截面，当两端截面处的温度分别为a T 、b T ，且b a T T >，则热量沿着垂直于截面方向传递，达到稳定状态时，在t ?时间内通过横截面S 所传递的热量为： t S d T T K Q b a ?-= （其中K 为物质的导热系数。） 7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。 四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动? 目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场………………………………………………………………………… 33 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40) 中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组 物理竞赛热学专题40题刷题练习（带答案详解) 1．潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。某潜水艇贮气简的容积是2m 3，其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa 的压缩空气，在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用简内的压缩空气将水箱中体积为10m 3水排出了潜水艇的水箱，此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa ，设在排水过程中压缩空气的温度不变，试估算此潜水艇所在海底位置的深度。 设想让压强p 1=2× 107Pa 、体积V 1=2m 3的压缩空气都变成压强p 2=9.5×106Pa 压缩气体，其体积为V 2，根据玻-马定律则有 p 1V 1=p 2V 2 排水过程中排出压强p 2=9.5× 106Pa 的压缩空气的体积 221V V V '=-， 设潜水艇所在处水的压强为p 3，则压强p 2=9.5×106Pa 、体积为2V '的压缩空气，变成压强为p 3的空气的体积V 3=10m 3。 根据玻马定律则有 2233p V p V '= 联立可解得 p 3=2.1×106Pa 设潜水艇所在海底位置的深度为h ，因 p 3=p 0+ρ gh 解得 h =200m 2．在我国北方的冬天，即便气温很低，一些较深的河 流、湖泊、池塘里的水一般也不会冻结到底，鱼类还可以在水面结冰的情况下安全过冬，试解释水不会冻结到底的原因？ 【详解】 由于水的特殊内部结构，从4C ?到0C ?，体积随温度的降低而增大，达到0C ?后开始结冰，冰的密度比水的密度小。 入秋冬季节，气温开始下降，河流、湖泊、池塘里的水上层的先变冷，密度变大而沉到水底，形成对流，到达4C ?时气温如果再降低，上层水反而膨胀，密度变小，对流停止，“漂浮”在水面上，形成一个“盖子”，而下面的水主要靠热传导散失内能，但由于水 10.6费马原理 光学例题 费马原理： 光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为极小值。 i i i x t t v ==∑∑ i i c n v = 可得:i i n x t c =∑ 我们定义折射率与路径长的乘积为光程,用l 表示,l nx =,于是,费马原理又可表述为:光线在两点之间的实际路径,是使光程为极值的路径. 例1、如图所示，湖中有一小岛A ，A 与直湖岸的距离 为d ，湖岸边的一点B ，B 沿湖岸方向与A 点的距离为l ，一人自A 点出发,要到达B 点。已知他在水中游泳的速度为v 1，在岸上走的速度为v 2，且v 1 高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若 以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ 大学物理竞赛训练题 热学(2) 一、选择题 1. 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经②过程a′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1 > Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 2. 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是： ［ ］ (A) 6 J. (B) 5 J. (C) 3 J. (D) 2 J. 3. 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB 直线所示．A →B 表示的过程是 ［ ］ (A) 等压过程． (B) 等体过程． (C) 等温过程． (D) 绝热过程． 4.在所给出的四个图象中，哪个图象能够描述一定质量的理想气体，在可逆绝热过程中，密度随压强的变化？ ［ ］ 5. 气缸中有一定量的氦气(视为理想气体)，经过绝热压缩，体积变为原来的一半，则气体分子的平均速率变为原来的 ［ ］ (A) 24/5倍． (B) 22/3倍． (C) 22/5倍． (D) 21/3倍． 6. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q 等于 ［ ］ (A) 2/3． (B) 1/2． (C) 2/5． (D) 2/7． 7. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是： (A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2． (C) S 1 < S 2． (D) 无法确定． ［ ］ p ρ p (A) ρ p (C) ρ p (B)ρ p (D) 第3讲运动的关联 温馨寄语 前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。 然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。 知识点睛 一、分速度和合速度 首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。 （CPhO选讲）例如： （这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的） 第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。 这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。 这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快…… 二、体现关联关系的模型 1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。 实际运动=旋转运动+伸缩运动 【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。 不难总结： 一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。 2．叠加运动的关联 先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x 1x 2，轮中心的位移为x 。 不难由绳子长度不变得位移关系： 12 2x x x += 对应的必然有速度关系： 12 2v v v += 加速度关系： 12 2 a a a += 我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。 物理学中非常重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题．常见的模型有杆，绳，斜面，等等． 3.轻杆 杆两端，沿着杆方向的速度相同\ 4.轻绳 绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同\．绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者是突然绷紧等等． 5.斜面 高中物理竞赛热学习题 热学2 姓名： 班级： 成绩： 1. 如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的p-V 图中的状态A 出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B ，已知状态B 的压强与状态A 的压强之比为1/2 ，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B 与状态A 的体积之比应满足什么条件？已知此理想气体每摩尔的内能为 23RT ，R 为普适气体常量，T 为热力学温度. 2.有一气缸，除底部外都是绝热的，上面是一个不计重力的活塞，中间是一块固定的导热隔板，把气缸分隔成相等的两部分A 和B ，上、下各有1mol 氮气（52 U RT = ），现由底部慢慢地将350J 热量传送给缸内气体，求 （1）A 、B 内气体的温度各改变了多少？ （2）它们各吸收了多少热量。 3. 使1mol 理想气体实行如图所示循环。求这过程气体做的总功。仅用T 1，T 2和常数R 表示。 （在1-2过程，12P T α= ） 4.如图所示，绝热的活塞S 把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大气压强为p0．初始时，气体的体积为V0、压强为p0．已知1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Q1与Q2之比． 1 ．从初始状态出发，保持活塞S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为p1 . 2 ．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V 2 ． 5. 图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B 两室中气体1摩尔的内能 5 2 U RT 。R为普适恒量，T为热力学温度。 12.6物质的导电性 一、金属导电 1、电流强度的微观表达式 在加有电压的一段粗细均匀的导体AD上选取截面C，设导体的横截面积为S。导体每单位体积内的自由电子数为n，每个电子的电荷量为e，电荷的定向移动速率为v 在时间t内，处于相距为vt 的两截面B、C间的所有自由电荷将通过截面C。 在时间t内通过导体某截面的电量为: Q = (vtS) ne 形成的电流为： I = Q/t = neSv 二、液体导电 1、液体金属导电 与金属导电类似 2、溶液导电 法拉第电解定律（参考黑皮的讲解） 三、气体导电 1、一般情况下，气体不导电。 2、气体导电分自激放电和被激放电。 被激放电是指有其他物质作为电离剂促使空气电离。 自激放电是由于碰撞产生离子，离子在强电场中高速运动，将其它气体分子撞散，产生新的离子，从而发生类似核裂变的连锁反应。 自激放电包括： (1)辉光放电：空气稀薄，分子间距大，离子动能大，易碰撞产生新的离子。 (2)火花放电：由于电场非常大，离子动能大，易碰撞产生新的离子。 (3)弧光放电：由于温度高，离子动能大，易碰撞产生新的离子。 (4)电晕放电：原理与火花放电类似，也是电场很强。但火花放电是两个带电体之间的，而电晕放电是一个高电压导体表面进行放电，电流较小。 四、半导体 1 、半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间。 纯净的半导体经常由硅晶体制成。 半导体通常具有热敏和光敏特性，即温度升高，电阻率减小，光线照射，电阻率减小2、半导体的掺杂 掺入三价硼，缺少电子，形成空穴。（P型半导体） 掺入五价磷，多余自由电子。（N型半导体） 空穴和自由电子均可导电（载流子），增强了半导体的导电性。 3、二极管 一个半导体左右掺入不同杂质，一边为P型，另一边为N型。 高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任 全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 1.（19Y4） 四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 31He 4.00310kg mol μ--=?? 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0oC 的1.200kg 的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t 0＝10.0oC 升温到66.0oC 以上(含66.0oC)，并通过计算验证你的方案． 已知铝合金的比热容c ＝0.880×103J ·(k g·oC)－1 ， 水的比热容c ＝ 4.20×103J ·(kg ·oC)－1 ，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m 的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂 直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为 尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S 的小液柱(质量不计)，液柱将l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K 时，该气体的内能的增加量为5R ／2(R 为普适气体常量)，大气压强为po ，现令细杆沿导轨方向以初速V 0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5．（17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管 的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10－3 ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空 气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）－1 ，普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍ ｏｌ·Ｋ）－1 31Kr 83.810kg mol μ--=??31Xe 131.310kg mol μ--=?? 高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件： 3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R 高中物理竞赛讲义——微积分初步 一：引入 【例】问均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的几 倍。 分析： ①根据对称性，可知立方体的八个角点电势相等；将原立 方体等分为八个等大的小立方体,原立方体的中心正位于个小立方体角点位置；而根据电势叠加原理，其电势即为八个小立方体角点位置的电势之和，即U 1=8U 2 ； ②立方体角点的电势与什么有关呢?电荷密度ρ；二立方体的边长a ；三立方体的形状； 根据点电荷的电势公式U=K Q r 及量纲知识，可猜想边长为a 的立方体角点电势为 U=CKQ a =Ck ρa 2 ；其中C 为常数，只与形状（立方体）及位置（角点）有关，Q 是总电量，ρ是电荷密度；其中Q=ρa 3 ③ 大立方体的角点电势：U 0= Ck ρa 2 ；小立方体的角点电势：U 2= Ck ρ（a 2 ）2=CK ρa 2 4 大立方体的中心点电势：U 1=8U 2=2 Ck ρa 2 ；即U 0=12 U 1 【小结】我们发现，对于一个物理问题，其所求的物理量总是与其他已知物理量相关联，或者用数学语言来说，所求的物理量就是其他物理量（或者说是变量）的函数。如果我们能够把这个函数关系写出来，或者将其函数图像画出来，那么定量或定性地理解物理量的变化情况，帮助我们解决物理问题。 二：导数 ㈠ 物理量的变化率 我们经常对物理量函数关系的图像处理，比如v-t 图像，求其斜率可 以得出加速度a ，求其面积可以得出位移s ，而斜率和面积是几何意义上 的微积分。我们知道，过v-t 图像中某个点作出切线，其斜率即a= △v △t . 下面我们从代数上考察物理量的变化率： 【例】若某质点做直线运动，其位移与时间的函数关系为上s=3t+2t 2,试求其t 时刻的速度的表达式。（所有物理量都用国际制单位，以下同） 十年真题－热学（复赛） 1．（34届复赛7）如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A 到B 为直线过程，自B 到A 为等温过程．双原子理想气体的定容摩尔热容为52 R ， R 为气体常量． （1）求直线AB 过程中的最高温度； （2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变 化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内 是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转 变时的温度T c ； （3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循 环过程中气体对外所作的净功． 解析：（1）直线AB 过程中任一平衡态气体的压强p 和体积V 满足方程p －p 0p 0－p 02＝V －V 02V 02 －V 0 此即 p ＝32p 0－p 0V 0 V ① 根据理想气体状态方程有：pV ＝νRT ② 由①②式得： T ＝1νR ????－p 0V 0V 2＋32p 0V ＝－p 0νR ????V －34V 02＋9p 0V 016νR ③ 由③式知，当V ＝34 V 0时， ④ 气体达到直线AB 过程中的最高温度为：T max ＝9p 0V 016νR ⑤ （2）由直线AB 过程的摩尔热容C m 的定义有：dQ ＝νC m dT ⑥ 由热力学第一定律有： dU ＝dQ －pdV ⑦ 由理想气体内能公式和题给数据有：dU ＝νC V dT ＝ν52 RdT ⑧ 由①⑥⑦⑧式得：C m ＝C V ＋p νdV dT ＝52R ＋????32 p 0－p 0V 0V 1νdV dT ⑨ 由③式两边微分得：dV dT ＝2νRV 0p 0(3V 0－4V ) ⑩ 由⑩式带入⑨式得：C m ＝21V 0－24V 3V 0－4V R 2 ? 由⑥⑩?式得，直线AB 过程中， 在V 从V 02增大到3V 04的过程中，C m ＞0，dV dT ＞0，故dQ dV ＞0，吸热 ? 在V 从3V 04增大到21V 024的过程中，C m ＜0，dV dT ＜0，故dQ dV ＞0，吸热 ? 在V 从21V 024增大到V 0的过程中，C m ＞0，dV dT ＜0，故dQ dV ＜0，放热 ? 精品文档 12.5惠斯通电桥和补偿电路 一、测量电阻的方法： 1、欧姆表直接测量 缺点：精度不高 2、伏安法测出电流电压进而算出电阻 缺点：真实电表的内阻会引起系统误差（内接法、外接法） 二、惠斯通电桥 、惠斯通电桥电路图：1为待测电阻，RR为可变电阻，其中R、R为定值电阻，x312 为灵敏电流计。G 、测量方法：2 ，使得电调节可变电阻R(1)30 桥上的灵敏电流计示数为由电桥平 衡可得：(2)RR32 R x R13、惠斯通电桥测电阻的优点：(1)精度高。精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。 (2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流，因此避免了电表内阻的影响。(3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。 =240，R1、如图所示的电桥电路中，电池组电动势ε=20V例 11应调到多，问可变电阻R=20，ΩR=20Ω，RΩ，电池ε=2V3242？大时电流表中电流为0 P例2个电阻连成如图所示的电路，图中各将200、 点是各支路中连接两个电阻的导线上的点．所有导线的、内阻为的电阻都可忽略．现将一个电动势为Er0P电源接到任意两个P点处．然后将一个没接电源的点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则应有怎样的关…R这200个电阻、RRr…r，r、1001122100? CD导线之间的电压为多少和此时系?AB 精品文档． 精品文档 例3、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有：①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。 操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。 原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连南师附中物理竞赛讲义 11.4静电场的能量
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