高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)

高三数学一轮复习典型题专题训练

函 数

一、填空题

1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试）函数()

27log 43y x x =-+的定义域为

_____________

2、（南京市2019届高三9月学情调研）若函数f (x )＝a ＋12x －1 是奇函数，则实数a 的值为 ▲

3、（苏州市2019届高三上学期期中调研）函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．

4、（无锡市2019届高三上学期期中考试）已知8a ＝2，log a x ＝3a ，则实数x ＝

5、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数，若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点，则实数a 的值为 ▲ ．

6、（盐城市2019届高三第一学期期中考试）已知函数2

1()()(1)2

x

f x x m e x m x =+--+在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．

7、（扬州市2019届高三上学期期中调研）已知函数()f x 为偶函数，且x ＞0时，3

2

()f x x x =+，则(1)f -＝ ．

8、（常州市武进区2019届高三上学期期中考试）已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在

(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲

9、（常州市2019届高三上学期期末）函数1ln y x =-的定义域为________.

10、（海安市2019届高三上学期期末）已知函数f (x )＝?

????3x －4，x ＜0，log 2x ，x ＞0，若关于x 的不等式f (x )＞a 的解

集为(a 2，＋∞)，则实数a 的所有可能值之和为 ．

11、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）已知y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝e x ＋1，则f (－ln2)的值为 ▲ ．

12、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末） 函数

有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿

13、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知,a b ∈R ，函数()(2)()

f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 ．

14、（苏州市2019届高三上学期期末）设函数220

()20

x x x f x x x ?-+≥=?-

个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ．

15、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f (x )＝???2x 2，x ≤0，

－3|x －1|＋3，x ＞0．

若存在唯一的整数x ，

使得f (x )－a x ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

16、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数()()0a

f x x a x

=+>，当[]1,3x ∈时，函数()f x 的值域为A ，若[]8,16A ?，则a 的值是 ．

17、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知k 为常数，函数??

???>≤-+=0ln 0,12

)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为

18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知函数2log (3)0

()210x x x f x x -≤?=?->?

，，，若

1

(1)2

f a -=

，则实数a ＝ ． 19、（盐城市2019届高三第三次模拟）若函数)1lg()1lg()(ax x x f +++=是偶函数，则实数a 的值_____.

20、（江苏省2019年百校大联考）已知函数2,1(),1

x x x f x x x ?-≥=?

是 ．

21、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<．若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=，则满足

()2019

f x =的x 的值为 ▲ ． 22、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）

定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -

，，，

则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为 ▲ ．

23、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 已知函数2()23f x x x a =-+，2()1

g x x =-．若对任意[]103x ∈，

，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．

二、解答题

1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知k R ∈,函数2

()(1)2f x x k x k =+-=-

(1)解关于x 的不等式()2f x ＜

(2)对任意(1,2),()1x f x ∈-≥恒成立，求实数k 的取值范围

2、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）

已知函数4()log log (0a f x x x a =+>且a ≠1）为增函数。 （1）求实数a 的取值范围；

（2）当a ＝4时，是否存在正实数m ，n （m ＜n ），使得函数f(x)的定义域为［m ，n ］，值域为[,]22

m n

？如果存在，求出所有的m ，n ，如果不存在，请说明理由。

3、（苏州市2019届高三上学期期中）已知()x x a

f x e e

=-是奇函数． （1）求实数a 的值；

（2）求函数222()x x y e e f x λ-=+-在),0[∞+∈x 上的值域； （3）令()()2g x f x x =-，求不等式32(1)(13)0g x g x ++-<的解集．

4、（南京市2018高三9月学情调研）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时．设f (x )＝t 1＋t 2． （1）求f (x )的解析式，并写出其定义域； （2）当x 等于多少时，f (x )取得最小值？

5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()33()x x f x λλ-=+?∈R

（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．

6、设函数()()0,0221>>++-=+b a b

a

x f x x .

（1）当2==b a 时，证明：函数()x f 不是奇函数； （2）设函数()x f 是奇函数，求a 与b 的值；

（3）在（2）条件下，判断并证明函数()x f 的单调性，并求不等式()6

1

->x f 的解集.

7、已知a R ∈，函数()||f x x x a =-。

（1）当2a =时，写出函数()y f x =的单调递增区间； （2）当2a >时，求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值；

（3）设0a ≠，函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出,m n 的取值范围

（用a 表示）。

8. 已知函数16

()1x f x a a

+=-

+(0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数.

（1）求实数a 的值及函数()f x 的值域；

（2）若不等式()33x t f x ?≥-在[1,2]x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围.

9. 已知函数2

()21

x

f x a =-

+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；

（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x

m

f x ≥

成立，求m 的最大值.

参考答案

一、填空题 1、

2、12

3、[)2,2-

4、1

3 5、14

－

6、{}1-

7、2

8、(,2)

(4,)-∞+∞

9、（0，e] 10、6 11、－3 12、

13、(0,4) 14、

15、[0，2]∪[3，8] 16、15 17、????

??

1c 3∪(－e ，－1)

18、2log 3 19、－1 20、{

}

202x x x <-<<或

21、337 22、5 23、13-

二、解答题 1、

2、

3、解：（1）函数的定义域为R ，因为()f x 为奇函数，由()()f x f x -=-可知，(0)0f =， 所以10a -=，所以1a =； ………………3分

当1a =时，11()()x x

x x f x e e f x e e

---=-

=-+=-，此时()f x 为奇函数． ………………4分 （2）令1x x e t e -=（0t ≥），所以2221

2x x e t e

+=+

所以2()22h t t t λ=-+，对称轴t λ=， ………………5分 ①当0λ≤时，[)()(0),h t h ∈+∞，所求值域为[)2,+∞； ………………7分

②当0λ>时，[)()(),h t h λ∈+∞，所求值域为)

2

2,λ?-+∞?； ………………9分

（3）因为1

()x x

f x e e =-

为奇函数，所以()()2()()2(),g x f x x f x x g x -=---=-+=- 所以()()2g x f x x =-为奇函数，

所以32(1)(13)0g x g x ++-<等价于32(1)(31)g x g x +<-， ………………10分 又1

()()22220x x

g x f x e e ''=-=+

--=≥当且仅当0x =时，等号成立， 所以()()2g x f x x =-在R 上单调增，

所以32131x x +<-， ………………13分 即32320x x -+<，又32232(1)(22)0x x x x x -+=---<，

所以13x <-或113x <<+． ………………15分 所以不等式的解集是(,13)(1,13)-∞-+U ． ………………16分

4、解：（1）因为t 1＝9000

x

， ………………………2分

t 2＝30003(100－x )＝1000100－x ， ………………………4分

所以f (x )＝t 1＋t 2＝9000x ＋1000

100－x ， ………………………5分

定义域为{x |1≤x ≤99，x ∈N *}． ………………………6分 （2）f (x )＝1000(9x ＋1100－x )＝10[x ＋(100－x )]( 9x ＋1

100－x

)

＝10[10＋9(100－x )x ＋ x

100－x ]． ………………………10分

因为1≤x ≤99，x ∈N *，所以9(100－x )x ＞0，x

100－x

＞0， 所以9(100－x )x ＋ x

100－x

≥2

9(100－x )x ?x

100－x

＝6， …………………12分 当且仅当9(100－x )x ＝x

100－x ，即当x ＝75时取等号． …………………13分

答：当x ＝75时，f (x )取得最小值． ………………………14分

5、解：（1）函数()33x x f x λ-=+?的定义域为R ．

∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ?∈R 恒成立，

即3333(1)(33)0x

x

x

x

x

x

λλλ---+?++?=++=对x ?∈R 恒成立， ∴1λ=-． ．．．．．．．．．．3分 此时()331x x f x -=->即2(3)310x x -->，

解得1+515

33()22

x x ->

<或舍去， ．

．．．．．．．．．6分 ∴解集为31+5

{|log }2

x x >． ．

．．．．．．．．．7分 （2）由()6f x ≤得336x x λ-+?≤，即363x x

λ

+

≤，

令3[1,9]x t =∈，原问题等价于6t t

λ

+

≤对[1,9]t ∈恒成立， 亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立， ．．．．．．．．．．．10分

令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈，

∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，

∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤． ．．．．．．．．．14分

6、解：（1）当2==b a 时，()2

22

21++-=+x x x f

所以()2

1

1=

-f ，()01=f ，所以()()11f f -≠-，所以函数()x f 不是奇函数. （2）由函数()x f 是奇函数，得()()x f x f -=-，

即b

a b a x x x x ++--=++-++--1

12222对定义域内任意实数x 都成立，化简整理得 ()()()02242222=-+?-+?-b a ab b a x x 对定义域内任意实数x 都成立

所以??

?=-=-04202ab b a ，所以???-=-=21b a 或???==2

1

b a

经检验?

??==21b a 符合题意.

（3）由（2）可知()??

?

??++-=++-=+12212122121x x x x f

易判断()x f 为R 上的减函数，证明略（定义法或导数法） 由()611-

=f ，不等式()6

1

->x f 即为()()1f x f >，由()x f 在R 上的减函数可得1

>x f 得，即61122121->??

? ??++-x ，解得22

，所以1

7、解：（1）当2=a 时，?

??<-≥-=-=2),2(2

),2(|2|)(x x x x x x x x x f , ……2分

由图象可知，)(x f y =的单调递增区间为),2[],1,(+∞-∞． ……4分

（2）因为]2,1[,2∈>x a ，所以4

)2()()(2

22

a a x ax x x a x x f +--=+-=-=．……6分

当23

21≤<

a ，即32≤

3

2>a ，即3>a 时，1)1()(min -==a f x f ． ……8分 ???>-≤<-=∴3,13

2,42)(min a a a a x f ． ……9分

（3）?

??<-≥-=a x x a x a

x a x x x f ),(),()(， ……10分

①当0>a 时，图象如图1所示．

由???

??-==)

(42

a x x y a y 得a n a a m a x 2

1

2,20.2)12(+≤

<<≤∴+=． ……12分

图1 图2 ②当0

由???

??-=-=),

(,42

x a x y a y 得02,212.221≤<<≤+∴+=n a a m a a x ． ……14分

8、

9、解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分

当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121

x x

x x f x f x -----===-++

∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分

又2(1)3f a =-，4

(1)3

f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠

∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分 （2）由条件可得：222()2(1)(21)32121

x x x

x x m f x ≤?=-

=++-++恒成立， ……8分 记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分

此时函数2

()3g t t t

=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分 所以()g t 的最小值是12

(5)5g =， ………………………13分

所以12

5

m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分