二次根式混合运算习题完整版本
● 二次根式的运算
● 一、知识点
● 1、二次根式有意义的条件： ● 2、二次根式的双重非负性： ● 3、二次根式的平方公式： ● 4、二次根式的开方公式： ●
● 5、二次根式的乘法公式：
● 6、二次根式的除法公式： ● 7、最简二次根式： ● 8、同类二次根式：
● 9、二次根式的加法运算步骤： （1）先 ● （2）再
● 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（1）先 ● （2）再
● 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里
面的。 ● 二、练习 ● 填空
● 1、计算：()
._______)62
1
(_______;5
.222
=-
=- ● 2、化简：4
1
6
= ，3532?= 。 ● 3、二次根式
2
1
2--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿。
● 4、若2
2
)2()2(-=-x x ，则x 的范围是 。
● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。
● 6、代数式3-
__________ 。
● 7、计算： ()
_______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34
-的根号外的因式移到根号内得 。
● 9．
● 10是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．
● 11．分母有理化
● 12．已知x=3，y=4，z=5_______．
● 13=_________．（x ≥0）
● 14．化简二次根式号后的结果是_________． ● 15．在实数范围内分解因式①2x 2
－27＝________，②4x 4
－1＝________． ● 42．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________．
● 43．若0＜a ＜1，化简4)1
(2-+a a ＝________，a 3
1a
＝________． ● 46．当a <－b <1时，化简：
2
2)
1(1
)(++÷
++b b a b b a 的结果为_____。
● 选择题
● 16、下列各式中不是二次根式的是 （ ）
● （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a -
● 17、下列运算正确的是 （ ） ● （A ）x x x 32=+
（B ）12223=-
● （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=- ● 18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) ● （A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54
● 19、化简20032002
2323)()
(+?-的结果为（ ） ● (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23--
● 20、2
2)(-化简的结果是( )
● (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 ● 21、使代数式8a a -+
有意义的a 的范围是（ ）
● （A ）0>a （B ）0 ● 22、若x x x x -?-= --32)3)(2(成立。则x 的取值范围为： （ ） ● （A ）x ≥2 （ B ）x ≤3 （C ）2≤x ≤3 （D ） 2＜x ＜3 ● 23、若01=++ -y x x ，则20052006 y x +的值为： （ ） ● （A ）0 （B ）1 （C ） -1 （D ） 2 ● ● 24.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 ● 25的个数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 ● 28，?那么此直角三角形斜 边长是（ ）A ．．cm C ．9cm D ．27cm ● 29．化简（ ）． A B ． D ． ● 30= ） ● A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 ● 31．的结果是（ ）A ． 27．2 7 C ．7 ● 32（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． ● A （y>0） B y>0） C y>0） D ．以上都不对 ● 33．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． ● A ．．● 34．在下列各式中，化简正确的是（ ） ● A ±12 2． ● 35 的结果是（ ）A ．-3 B ．．．● 36．已知a ＝ 23,2 31-=+b ，则a 与b 的关系是（ ） ● A ．a ＝b B ．a ＝－b C ．a ＝ b 1 D ．a ＝－b 1 ● 37．计算（35-）（5＋3）－（2＋6）2 的结果是（ ） ● A ．－7 B ．－7－23 C ．－7－43 D ．－6－43 ● 38．当x ＜5时，2)5(-x 的值是（ ） ● A ．x －5 B ．5－x C ．5＋x D ．－5－x ● 39．若962++x x ＝x ＋3，则x 的取值应为（ ） ● A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ≥－3 D ．x ≤－3 ● 40．当a ＜0时，化简a a a 2||2 +的结果是（ ） ● A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2a ● 41．已知：x ＝32+，y ＝32-，则代数式x ＋y 的值为（ ） ● A ．4 B ．23 C ．6 D ．2 ● 计算题 10、 9 1 3 .0312 2 - +??? ? ? ? 11、 () () 2 2 3131+- - 12 、- ?+ 13、21)+ ● 14、 2 2125+ 15 、 ++- ● 16、32（212－48 1 ＋348） 17、（ab ab ab b a ?-+)33 ● 18、（73＋27）2 19、（5＋3＋2）（5－3＋2） ● 20、（x ＋2xy ＋y ）÷（x ＋y ） 21、（x 2 －y 2 ）÷（x ＋y ） ● 化简：（b a b ab ab a a b ab --÷ +-) ● ● ● ● 解答题 1、当x 1 1 x +在实数范围内有意义？ ● 2、已知，求 x y 的值． ● 3、已知a 、b =b+4，求a 、b 的值． ● 4. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│ ● 5 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． ● 6．若x 、y 为实数，且y=1 2 x + ● 7．已知：x ＝ 3 52-，求x 2 －x ＋1的值． 8．已知：x ＝2 31+，y ＝3＋2，求22353y xy x +-的值． ● 9．已知a 2 ＋b 2 －4a －2b ＋5＝0，求 a b b a -+3的值． ● 10．当|x －2|＜1时，化简2)3(-x ＋|1－x |． ● 11、在实数范围内分解下列因式: ● （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2 -3 ● 12、当x 1 1 x +在实数范围内有意义？ ● 13、已知，求 x y 的值． ● 14、已知a 、b =b+4，求a 、b 的值． ● 15. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│ ● 16=，且x 为偶数，求（1+x 的值． ● 17．若x 、y 为实数，且y= ● 19．已知：x ＝3 52-，求x 2 －x ＋1的值． ● 20．已知：x ＝2 31+，y ＝3＋2，求22353y xy x +-的值． ● 21．已知a 2 ＋b 2 －4a －2b ＋5＝0，求 a b b a -+3的值． ● 22．当|x －2|＜1时，化简2)3(-x ＋|1－x |． [此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好] 一.选择题 1. 下列运算正确的是（） A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2. 与不是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 3. 下列各式中运算正确的是（ ） A.2510)5225(-= ÷- B.529)52(2+=+ C.1)2 13 1)( 23(=- - D.c a b a c b a += +÷)( 4.(的运算结果是（ ） A ． 0 B. ()ab b a - C. ()ab a b - D. 25. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（ ） A.2534+ B.21032+ C.2534+或21032+ D.21034+ 二. 填空题 6.若最简二次根式与 是同类二次根式，则 . 7.设76,76,a b =+=-则20102011a b ?的值是_________ 8. 计算2﹣ 的结果是 ． 三 综合题 9.若x ，y 为实数，且y= ++． 求﹣ 的值． 1052的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222 444a b a a b b -++的值. 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A. 【解析】A 、a +a=（1+1）a=2a ，故本选项正确； B 、a 6÷a 3=a 6﹣ 3≠a 2，故本选项错误； C 、+=2+=3≠，故本选项错误； D 、（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2≠a 2﹣b 2，故本选项错误． 2．【答案】A 3．【答案】A 4.【答案】B 【解析】注意运算技巧。 原式=()()a b b a b a a b +-=()()ab a b ab b a +-=()ab b a - 5．【答案】B 【解析】注意:分类讨论腰分别是23和52两种情况,但是当腰为23时， 232352+<， 所以这种情况不存在，只有腰为52一种情况，即23102+. 二、填空题 6.【答案】1；1 【解析】12,1;2534a a a b a +=∴=+=+Q Q 又，所以1b = 7.【答案】76- 8.【答案】﹣2 ． 【解析】原式=2×﹣3 = ﹣3 =﹣2 . 三.解答题 9.【解析】解：由二次根式的有意义，得， 解得x=，故y=， ∴原式= ﹣ = ﹣ = ． 10.52的整数部分为a ，小数部分为,b 所以4a =，52452b =-= ● 二次根式的运算 ● 一、知识点 ● 1、二次根式有意义的条件： ● 2、二次根式的双重非负性： ● 3、二次根式的平方公式： ● 4、二次根式的开方公式： ● ● 5、二次根式的乘法公式： ● 6、二次根式的除法公式： ● 7、最简二次根式： ● 8、同类二次根式： ● 9、二次根式的加法运算步骤： （1）先 ● （2）再 ● 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（1）先 ● （2）再 ● 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里 面的。 ● 二、练习 ● 填空 ● 1、计算：() ._______)62 1 (_______;5.222 =- =- ● 2、化简：4 1 6 = ，3532?= 。 ● 3、二次根式 2 1 2--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿。 ● 4、若2 2)2()2(-=-x x ，则x 的范围是 。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。 ● 6、代数式3的最大值是__________ 。 ● 7、计算： () _______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34 -的根号外的因式移到根号内得 。 ● 9． ● 10m 的最小值是________． ● 11．分母有理化 ● 12．已知x=3，y=4，z=5_______． ● 13．（x ≥0） ● 14．化简二次根式号后的结果是_________． ● 15．在实数范围内分解因式①2x 2 －27＝________，②4x 4 －1＝________． ● 42．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________． ● 43．若0＜a ＜1，化简4)1 (2-+a a ＝________，a 3 1a ＝________． ● 46．当a <－b <1时，化简： 2 2) 1(1 )(++÷ ++b b a b b a 的结果为_____。 ● 选择题 ● 16、下列各式中不是二次根式的是 （ ） ● （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a - ● 17、下列运算正确的是 （ ） ● （A ）x x x 32=+ （B ）12223=- ● （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=- ● 18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) ● （A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54 ● 19、化简200320022323)()(+?-的结果为（ ） ● (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- ● 20、2 2)(-化简的结果是( ) ● (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 ● 21、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ） ● （A ）0>a （B ）0 二次根式混合计算 (2 ”「 _ _ _ _ _ _ 18 — 2 计算：(1 2)(1 一.. 2) .50 -2.32 .12 .3 ? 、2 . 2 ； 24 - 96 ；、： 1 27- . 48+ ； . 12+ 75 计算：（八）（2 + 3）+ -宀亠二°- 2 计算(兀-3)0- (J2+1)( J2 -1) + 屁十卜E_2 ___ 1 1 1 2014 ) ( 1 +—1 1 +V 2 J 2+J 3 + L 1 L +…+ ——” ” ) .3,4 . 2013 ,2014 计算: 9（ —X ；厂 1；8?2「3） 计算: 2 x ( 2 + l) - _8 V2 迈 扌-心- 31 十； 计算: ...6 ■： - ‘ 2 八』24 3 48. 10.计算: (1)「32 + 18 — 50; 3 2 5 (2)(5-2 .6 ) x ( .2- 3 ); 11.计算: (3)(1+ . 2 + ,3 )(1- .2 - ,3); (4)( J 12 -4 J — )(2 \8 ；4?). (1) C ■ 24 - 2 2.12 —--5.2 4 12、计算,(-2)2 -、、2(、2 -2) 6 <3 (1 ) 3 _27 + .. (-3)2 - 3 -1 13、计算： (1) ,8 3 (2) i ：7 5 ,3)C ，7 - . 5 - . 3) 14、 3 -27「；』0 -、1 3 0.125 3 V4 V _ 2+73 _ 2 15、 已知 x = 2 _ 3」=2 ■ 3，求值：2x 1-63 64 16、计算：⑴ V20+V5 「3xy 2y 2. -W2442｝⑵(爲)2 +(兀十V 3) 0 — V 27 +73—2 17、计算（「? ：「（2）（ 6 -3 :-. 1 / 12 1 .计算题 （1）-■ 1「辽心一、： 计算（ 二次根式混合计算 (2 ”「 2 .计算:(1 、2)(1 _ ? 2) ? 50 _2、32 、12 ? 3 ?丄18 _、2 '. √2 4. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌 5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)( 2—1) + J 12 + 1/3—2 1 +J2014) ( ------- T= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +√ 2 J 2+J 3 %? +√ 4 √201^√'2014 2 × ( .2 + 1 ) — -1^ 8 √2 √2 舟S 迈-3|+7 12、计算,(-2)2 - .2( .2 -2) 6 √3 6、计算: 9( — 2 -A I f (2 2-3 9 ?计算: 6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算: (1) 1 . 32+1 .8-丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) × ( 2 - 3); 11.计算: (3)(1+ ,2+..3)(1- .-2-..3); (4)( 12一4」(2 (1) C-24 - 2 13、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3 √ √τ (2) ^.7 .5 .3)C-7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 2 _ √3 15、已知 X= 2 - 3 , 丫 = 2 3 ,求值：2χ2 - 3xy 2y 2 . (3J 6 — 4√2 fe√6 + 4√2 )⑵(√3)2 + (兀十 √3)0 —√27 + V 3 — 2 14 、 1) 16、计算：⑴ √20+√5 17、计算（I ） 「- × r（2）（6 ÷3 ：■. 1 / 1 2 1 .计算题 （1） -■ 1「辽心一、： 3 .摇S-岳弋 S _______ S ______________ A I _____________________ _______ ?.一 27*48+ 「12+ 75 2 7 ?计算（ 8.计算: (1) 教学过程 一、复习预习 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． 新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算: （1）（2）（）÷ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运 算规律．解：（1） 解：（）÷÷÷ -3 2 二、知识讲解 考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 易错点1 在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里 面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 三、例题精析 【例题1】 【题干】计算（1（2 ● 二次根式的运算 ● ● 填空 ● 1、计算：()._______)62 1(_______;5.222=-=- ● 2、化简：4 16= ，3532?= 。 ● 3、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的围是＿＿＿＿＿＿。 ● 4、若22)2()2(-=-x x ，则x 的围是 。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。 ● 6、代数式3-的最大值是__________ 。 ● 7、计算： ()_______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34-的根号外的因式移到根号得 。 ● 9． ● 10是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． ● 11．分母有理化 =_________;(2) =______. ● 12．已知x=3，y=4，z=5_______． ● 13=_________．（x ≥0） ● 14．_________． ● 15．在实数围分解因式①2x 2－27＝________，②4x 4－1＝________． ● 42．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________． ● 43．若0＜a ＜1，化简4)1(2-+a a ＝________，a 3 1a ＝________．二次根式混合运算习题和答案
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