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二次根式混合计算练习
一．选择题（共 9 小题） 1 ．已知 ﹣ ， ﹣ ﹣，则 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ac 的值为（ ）
a b=2+
b c=2 a A ．10 B ．12 C ．10 D ．15 2．化简﹣（） 2，结果是（
）
A ．6x ﹣6
B ．﹣ 6x+6
C ．﹣ 4
D ． 4
3．对于任意的正数
m 、n 定义运算 ※ 为： m ※ n=，计算（ 3※2）×（ 8※ 12）的
结果为（ ）
A ．2﹣4
B ．2
C ．2
D ．20
4．设 a 为﹣的小数部分， b 为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ）
A ．+﹣1
B ．﹣ +1
C ．﹣﹣ 1
D ．++1
5．若 4 与可以合并，则 m 的值不可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列根式中，不能与合并的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知 x=2﹣，则代数式（ 7+4） x 2+（ 2+）x+的值是（ ）
A ．0
B ．
C ．2+
D ．2﹣
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知，则的值为（
）
A ．
B ．± 2
C ．±
D ．
二．填空题（共
7 小题）
10．已知
1＜x ＜ 2，，则的值是
．
11．已知，则
=
．
12．已知
ab=2，则的值是
．
13．有下列计算：
①（ m 2） 3=m 6，
②，
③m6÷m2 =m3，
④，
⑤，
其中正确的运算有．
14．计算 = ．
15．化简： +2x﹣x2= ．
16．若规定符号“ *的”意义是a*b=ab﹣b2，则2* （）的值是．
三．解答题（共24 小题）
17．计算：．
18．计算：（ +1）（﹣ 1）+﹣（）0．
19．计算：（﹣ 1）（+1）﹣（﹣）﹣2+| 1﹣ | ﹣（π﹣2）0+．
20．先化简，再求值：（﹣） ?，其中 x=．
21．计算：×（﹣） +| ﹣ 2|+ （）﹣3．
22．（ 1）计算：×﹣ 4××（ 1﹣）0；
（ 2）先化简，再求值：（ +）÷，其中 a，b 满足 +| b﹣| =0．
23．计算：．
24．计算：（ +）×．
25．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
3+=（ 1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、 n 均为整数），则有 a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（ 1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得： a=，b=；
（ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m 、n 填空：+=（+）
2；
（ 3）若 a+4=，且 a、 m、n 均为正整数，求 a 的值？
26．先化简，再求值：，其中．
27．计算：
（1）| ﹣2| ﹣
（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）
28．已知 x=，y=，且 19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数 n．29．先化简，再求值：，其中 a=+1．
30．．
31．已知： x=1﹣， y=1+，求 x2+y2﹣xy﹣2x+2y 的值．32．先化简，再求值： ?，其中．
33．已知： a=， b=．求代数式的值．
34．计算：
35．已知： a+b=﹣5， ab=1，求：的值．
36．计算：．
37．计算
（1）
（2）．
38．计算： +（﹣ 1）+（）0．
39．计算：（ 1﹣） ++（）﹣1．
40．（ 1）计算：（2014﹣）0+| 3﹣| ﹣；
（ 2）化简：（1﹣）÷（﹣ 2）
二次根式混合计算练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共9 小题）
1．（2015?蓬溪县校级模拟）已知a﹣ b=2+，b﹣c=2﹣，则 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ ac
的值为（）
A．10 B．12 C．10D．15
【分析】由 a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得， a﹣c=4 然后整体代入．
【解答】解：∵ a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，
∴a﹣ c=4，∴原
式 ====15．
故选 D．
【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入．
2．（2016?黄冈校级自主招生）化简﹣（）2，结果是（）
A．6x﹣6 B．﹣ 6x+6C．﹣ 4 D． 4
【分析】求值的第一个式子是个完全平方公式，开方要注意正负值，由已知条件
可得 3x﹣ 5≥ 0，即 3x≥5，所以 3x﹣1＞0，据此求解．
【解答】解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即 3x≥5，则 3x﹣1＞0，
∴原式 =（）2=3x﹣1﹣（ 3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．
故选 D．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用了、=a（ a≥ 0）的性质．
3．（ 2015?）对于任意的正数m、n 定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（ 8※ 12）的结果为（）
A．2﹣4B．2C．2D．20
【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．
【解答】解：∵ 3＞2，
∴3※ 2=﹣，
∵ 8＜ 12，
∴8※ 12=+=2×（ +），
∴（ 3※2）×（ 8※12）=（﹣）× 2×（ +）=2．
故选 B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．
4．（2016?校级自主招生）设a 为﹣的小数部分， b 为﹣的小数部分．则﹣的值为（）
A．+﹣1 B．﹣ +1 C．﹣﹣ 1 D．++1
【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b 对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．
【解答】解：∵﹣
=﹣
=﹣
=
==，
∴ a 的小数部分 =﹣1；
∵﹣
=
=﹣
=
=，
∴ b 的小数部分 =﹣2，
∴﹣ =
=
=
=．
故选 B．
【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
5．（2004?）若 4 与可以合并，则 m 的值不可以是（）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．
【解答】解： A、把代入根式分别化简：4=4=，==，故选项不符合题意；
B、把代入根式化简： 4=4=； ==，故选项不合题意；
C、把代入根式化简： 4=4=1；=，故选项不合题意；
D、把代入根式化简： 4=4=，==，故符合题意．
故选 D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开
方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．
6．（2015?凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）
A． B． C． D．
【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
【解答】解： A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选 C．
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
7．（2015?）已知 x=2﹣，则代数式（ 7+4）x2+（2+）x+的值是（）
A．0B． C．2+D．2﹣
【分析】未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
【解答】解：把 x=2﹣代入代数式（ 7+4）x2+（2+） x+得：
=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣ 48+1+
=2+．
故选 C．
【点评】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．
8．（2016?）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
【解答】解： A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；
故选： B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
）
9．（2016 春?校级月考）已知，则的值为
（A． B．± 2 C．± D．
【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可．
【解答】解：∵，
∴（ x+）2=7
∴ x2+=5
（ x﹣）2=x2+﹣2=5﹣2=3，
x﹣=±．
故选： C．
【点评】此题考查代数式求值，注意式子的特点，灵活运用完全平方公式计算．
二．填空题（共7 小题）
10．（ 1997?江）已知 1＜x＜2，，则的值是﹣2．
【分析】由于（）2=x﹣ 1﹣ 2+=x+﹣3，又∵，由此可以得到（）2=4，又由于 1＜x＜2，由此可以得到的值＜ 0，最后即可得到的值．
【解答】解：∵（）2=x﹣1﹣2+
=x+﹣3，
又∵，
∴（）2=4，
又∵ 1＜x＜ 2，
∴＜ 0，
∴=﹣2．
故填：﹣ 2．
【点评】此题解题关键是把所求代数式两边平方，找到它和已知等式的联系，然后利用联系解题．
11．（ 1998?）已知，则 = 13．
【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【解答】解：设 m=， n=，
那么 m﹣ n=2①， m2+n2=+=34②．
由①得， m=2+n③，
将③代入②得： n2+2n﹣15=0，
解得： n=﹣5（舍去）或 n=3，
因此可得出， m=5，n=3（m≥ 0，n≥ 0）．
所以 =n+2m=13．
【点评】本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
12．（ 1998?江）已知 ab=2，则的值是．
【分析】由已知条件可知，本题有两种情况需要考虑： a＞0，b＞0；a＜ 0，b＜0．【解答】解：当 a＞ 0， b＞ 0 时，
原式 =；
当 a＜0，b＜0 时，
原式 =﹣﹣ =﹣2．
【点评】此题的难点在于需考虑两种情况．
13．（ 2012?德阳）有下列计算：
①（ m2）3=m6，
②，
③m6÷m2 =m3，
④，
⑤，
其中正确的运算有①④⑤ ．
【分析】由幂的乘方，可得①正确；由二次根式的化简，可得②错误；由同底数
的幂的除法，可得③错误；由二次根式的乘除运算，可求得④正确；由二次根式
的加减运算，可求得⑤正确．
【解答】解：∵（ m2）3=m6，∴①正
确；∵ ==| 2a﹣1| =，∴②错误；
∵ m6÷m2 =m4，∴③错
误；∵ =3×5÷=15÷
=15，
∴④正确；
∵=4﹣2+12=14，
∴⑤正确．∴正确的运算
有：①④⑤．故答案为：
①④⑤．
【点评】此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的
乘除运算以及二次根式的加减运算．此题比较简单，注意掌握运算法则与性质，
注意运算需细心．
14．（ 2010?校级一模）计算 = 1+．
【分析】根据平方差公式求出（ 2﹣）（2+），然后进行幂的运算，即可得出答案．
【解答】解： ={ （2﹣）（ 2+）} 2008（2+）﹣ 1=2+﹣1
=1+．
故答案为： 1+．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和零指数幂的知识，属于
基础题，关键掌握二次根式的混合运算法则和非0 数的 0 指数幂都等于 1．
15．（ 2003?）化简： +2x﹣x2=﹣2x．
【分析】利用开平方的定义计算．
【解答】解：原式 =+2x﹣ x2
=2x+x﹣ 5x
=﹣2x．
【点评】应先化成最简二次根式，再进行运算，只有同类二次根式，才能合并．
16．（2012?模拟）若规定符号“ *的”意义是 a*b=ab﹣b2，则 2*（）的值是4﹣5．【分析】先理解“*的”意义，然后将2* （）表示出来计算即可．
【解答】解：由题意得： 2* （） =2×（﹣ 1）﹣ =4﹣5．
故答案为： 4﹣5．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意理解“*的”意义．
三．解答题（共24 小题）
17．（ 2016?夏津县自主招生）计算：．
【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性
质化简后合并即可．
【解答】解：原式 =﹣ +2
=4﹣+2
=4+．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．
18．（ 2015?）计算：（ +1）（﹣ 1）+﹣（）0．
【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．
【解答】解：原式 =3﹣1+2﹣ 1
=1+2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
19．（ 2014?）计算：（﹣ 1）（ +1）﹣（﹣）﹣2+| 1﹣| ﹣（π﹣2）0+．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式 =5﹣ 1﹣9+﹣ 1﹣
1+2，然后合并即可．
【解答】解：原式 =5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2
=﹣7+3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，
再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
20．（ 2012?）先化简，再求值：（﹣） ?，其中 x=．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算
即可．
【解答】解：原式 =?，
当 x=时， x+1＞0，
可知 =x+1，
故原式 =?===；
【点评】本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时
得出 =x+1，此题难度不大．
21．（ 2015?）计算：×（﹣） +| ﹣2|+ （）﹣3．
【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式 =﹣ +2+8
=﹣3+2+8
=8﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、
22．（ 2014?）（1）计算：×﹣ 4××（ 1﹣）0；
（ 2）先化简，再求值：（ +）÷，其中 a，b 满足 +| b﹣| =0．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4×× 1=2 ﹣，然后合并即可；
（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号的运算，
然后约分得到原式 =，再根据非负数的性质得到 a+1=0，b﹣=0，解得 a=﹣1，b=，然后把 a 和 b 的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式 =﹣4×× 1
=2﹣
=；
（2）原式 =[ ﹣] ?
=（﹣） ?
=?
=，
∵+| b﹣| =0，
∴a+1=0，b﹣=0，
解得 a=﹣1，b=，
当 a=﹣ 1， b=时，原式 =﹣=﹣
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，
再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．
23．（ 2016?模拟）计算：．
【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．
【解答】解：原式 =3﹣1﹣4+2=0．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用．
24．（ 2015?）计算：（ +）×．
【分析】首先应用乘法分配律，可得（ +）× =×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（ +）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×
=×+×
=1+9
=10
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括
号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
25．（ 2013?黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（ 1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、 n 均为整数），则有 a+b=m2+2n2+2mn．
∴ a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得： a= m 2+3n2，b= 2mn ；
（ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空： 4 + 2 =（1 + 1 ）2；
（ 3）若 a+4=，且 a、 m、n 均为正整数，求 a 的值？
【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、 b 的表达式；
（2）首先确定好 m、n 的正整数值，然后根据（ 1）的结论即可求出 a、b 的值；
（3）根据题意， 4=2mn，首先确定 m、n 的值，通过分析 m=2，n=1 或者 m=1，
n=2，然后即可确定好 a 的值．
【解答】解：（1）∵ a+b=，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为： m2+3n2，2mn．
（2）设 m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为 4、2、 1、1．
（ 3）由题意，得：
a=m2+3n2， b=2mn
∵4=2mn，且 m、 n 为正整数，
∴ m=2，n=1 或者 m=1，n=2，
∴ a=22+3× 12=7，或 a=12+3×22=13．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟
练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
26．（ 2015?黄冈模拟）先化简，再求值：，其中．
【分析】首先将括号的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约分、化
简即可．
【解答】解：
=
=
=
=；
当 x=﹣3 时，原式 ==．
【点评】此题是典型的“化简求值”类问题，解题的关键在于化简，应熟练掌
握分式混合运算的解题方法．
27．（2016?）计算：
（1）| ﹣2| ﹣
（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；
（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运
算．【解答】解：（1）原式 =2﹣3
=﹣1；
（2）原式 =9﹣7+2﹣2
=2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
28．（2015 春?校级月考）已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．【分析】首先化简 x 与 y，可得： x=（）2=2n+1﹣2，y=2n+1+2，所以 x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．
【解答】解：化简 x 与 y 得： x=， y=，
∴x+y=4n+2，xy=1，
∴将 xy=1 代入方程，化简得： x2+y2=98，
∴（ x+y）2=x2+y2 +2xy=98+2×1=100，
∴x+y=10．
∴4n+2=10，
解得 n=2．
【点评】此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．
29．（ 2016?三模）先化简，再求值：，其中 a=+1．
【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．
【解答】解：，
=，
=，
=，
当时，原式 ==．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．
30．（ 2016 春?乐业县期末）．
【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =4+3﹣ 2+4，
=7+2．
【点评】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式
的加减法则等知识点的应用，能运用法则进行计算是解此题的关键，主要培养了学生的计算能力．
31．（ 2014?襄阳）已知： x=1﹣， y=1+，求 x2+y2﹣ xy﹣2x+2y 的值．
【分析】根据 x、y 的值，先求出 x﹣y 和 xy，再化简原式，代入求值即可．
【解答】解：∵ x=1﹣， y=1+，
∴ x﹣y=（1﹣）﹣（ 1+） =﹣ 2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣ xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣ 2（ x﹣ y）
+xy =（﹣ 2）2﹣2×（﹣ 2）+（﹣ 1）
=7+4．
【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
32．（ 2015 春?饶平县期末）先化简，再求值：?，其中．
【分析】求出 a 的值，化简 =| a﹣2| =2﹣a，在计算乘法得出﹣ a+，再代入求出即可．
【解答】解：∵ a===2﹣，
∴a﹣ 2=﹣＜ 0，
∴a?+
=a（2﹣a） ?+
=﹣a+
=﹣（ 2﹣） +
=﹣2++2+
=2．
【点评】本题考查了二次根式的性质化简和分母有理化的应用，关键是正确进行化简，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．
33．（ 2004?）已知： a=， b=．求代数式的值．
【分析】先求得 a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为 a 与 b 的和与积的形式，将整体代入求值即可．
【解答】解：由已知，得 a+b=10，ab=1，
∴=
==．
【点评】本题关键是先求出a+b、 ab 的值，再将被开方数变形，整体代值．
34．（ 2016?校级自主招生）计算：
【分析】观察式子，可以先将括号的化简，能合并的要合并，然后再用分配律相乘．
【解答】解：，
=，
=．
【点评】在二次根式的混合运算中，要灵活选择运算方法．
35．（ 2015 秋?校级期末）已知： a+b=﹣5，ab=1，求：的值．
【分析】先根据已知条件确定a， b 的符号，再把代数式化简把已知代入求值．【解答】解：∵ a+b=﹣5，ab=1，
∴a＜ 0，b＜ 0，
∴原式 =+=﹣（ +）=﹣ =5．
【点评】先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．
36．（ 2016?崇明县二模）计算：．
【分析】分别依据分数指数幂、完全平方公式、负整数指数幂、分母有理化化简各式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式 =+（）2﹣2+1﹣ +
=3+3﹣2+1﹣2+
=4﹣．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握分式的混合运算顺序是解题的根本，准确运算分数指数幂、负整数指数幂、完全平方公式及分母有理化等是解题的关键．
37．（2015?昆山市一模）计算
（1）
（2）．
【分析】（1）先算负指数幂， 0 次幂和绝对值，再进一步合并即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的性质化简，再进一步合并即
可．【解答】解：（1）原式 =2﹣1+3
=4；
（ 2）原式 =2﹣3﹣﹣ 2
=﹣﹣ 3．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质化简以及乘法
计算公式是解决问题的关键．
38．（ 2015?宝应县校级模拟）计算：+（﹣ 1） +（）0．
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂
法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式 =2+﹣1+1
=3．
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
39．（ 2014?）计算：（ 1﹣） ++（）﹣1．
【分析】分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．
【解答】解：原式 =﹣ 3+2+3=3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运
算法则．
40．（ 2014?）（1）计算：（2014﹣）0+| 3﹣| ﹣；
（ 2）化简：（1﹣）÷（﹣ 2）
【分析】（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；
（2）先把前面括号通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，
然后约分即可．
【解答】解：（1）原式 =1+2﹣3﹣2
=﹣2；
（ 2）原式 =÷
=?
=．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．
二次根式混合计算练习(附答案)
二次根式混合计算 (2 ”「 _ _ _ _ _ _ 18 — 2 计算：(1 2)(1 一.. 2) .50 -2.32 .12 .3 ? 、2 . 2 ； 24 - 96 ；、： 1 27- . 48+ ； . 12+ 75 计算：（八）（2 + 3）+ -宀亠二°- 2 计算(兀-3)0- (J2+1)( J2 -1) + 屁十卜E_2 ___ 1 1 1 2014 ) ( 1 +—1 1 +V 2 J 2+J 3 + L 1 L +…+ ——” ” ) .3,4 . 2013 ,2014 计算: 9（ —X ；厂 1；8?2「3） 计算: 2 x ( 2 + l) - _8 V2 迈 扌-心- 31 十； 计算: ...6 ■： - ‘ 2 八』24 3 48. 10.计算: (1)「32 + 18 — 50; 3 2 5 (2)(5-2 .6 ) x ( .2- 3 ); 11.计算: (3)(1+ . 2 + ,3 )(1- .2 - ,3); (4)( J 12 -4 J — )(2 \8 ；4?). (1) C ■ 24 - 2 2.12 —--5.2 4 12、计算,(-2)2 -、、2(、2 -2) 6 <3 (1 ) 3 _27 + .. (-3)2 - 3 -1 13、计算： (1) ,8 3 (2) i ：7 5 ,3)C ，7 - . 5 - . 3) 14、 3 -27「；』0 -、1 3 0.125 3 V4 V _ 2+73 _ 2 15、 已知 x = 2 _ 3」=2 ■ 3，求值：2x 1-63 64 16、计算：⑴ V20+V5 「3xy 2y 2. -W2442｝⑵(爲)2 +(兀十V 3) 0 — V 27 +73—2 17、计算（「? ：「（2）（ 6 -3 :-. 1 / 12 1 .计算题 （1）-■ 1「辽心一、： 计算（
二次根式混合计算练习(附标准答案)
二次根式混合计算 (2 ”「 2 .计算:(1 、2)(1 _ ? 2) ? 50 _2、32 、12 ? 3 ?丄18 _、2 '. √2 4. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌 5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)( 2—1) + J 12 + 1/3—2 1 +J2014) ( ------- T= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +√ 2 J 2+J 3 %? +√ 4 √201^√'2014 2 × ( .2 + 1 ) — -1^ 8 √2 √2 舟S 迈-3|+7 12、计算,(-2)2 - .2( .2 -2) 6 √3 6、计算: 9( — 2 -A I f (2 2-3 9 ?计算: 6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算: (1) 1 . 32+1 .8-丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) × ( 2 - 3); 11.计算: (3)(1+ ,2+..3)(1- .-2-..3); (4)( 12一4」(2 (1) C-24 - 2 13、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3 √ √τ (2) ^.7 .5 .3)C-7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 2 _ √3 15、已知 X= 2 - 3 , 丫 = 2 3 ,求值：2χ2 - 3xy 2y 2 . (3J 6 — 4√2 fe√6 + 4√2 )⑵(√3)2 + (兀十 √3)0 —√27 + V 3 — 2 14 、 1) 16、计算：⑴ √20+√5 17、计算（I ） 「- × r（2）（6 ÷3 ：■. 1 / 1 2 1 .计算题 （1） -■ 1「辽心一、： 3 .摇S-岳弋 S _______ S ______________ A I _____________________ _______ ?.一 27*48+ 「12+ 75 2 7 ?计算（ 8.计算: (1)
二次根式混合化简计算题
二次根式混合化简计算题 1. 2484554+-+ 2. 233232 6-- 3. 21 4 181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 6 )(102 1 32531 -??； 7 z y x 10010101??-． 8. 521312321?÷； 9. )(b a b b a 1223÷?． (() 2 771+--
16. 已知：24 20-=x ，求221x x +的值． 17. ()1 ()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b ()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x -
20. ( 231 ?++ ? 22. (() 2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111- 24. 22 - 26. (选做
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：11a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 31. 已知()1 -1 -039 32 2y x x x y x ，求 =+-+-的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）； （3）1452 －242 ； （4）3c 2ab 5c 2÷325b 2a
八年级数学二次根式的混合运算
二次根式的混合运算（1） 教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。 重点：二次根式的加减乘混合运算。 难点：运算法则的综合运用。 关键：掌握混合运算顺序和步骤。 教学过程： 复习提问： 1．叙述二次根式加减法的两个步骤。 2．填空：当a ≥0，b ≥0时，________=?b a ； 3．叙述单项式乘以多项式运算顺序； 4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。 二次根式的乘法：ab b a = ?（a ≥0，b ≥0） 二次根式的除法：b a b a = （a ≥0，b>0） 新课： 形如a 的式子，a 表示什么？a 需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a ≥0时， a 表示a 的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a ；当a<0时，a 无意义。 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式。 有如下性质： （1）) 0(0≥≥a a a 表示非负数且被开方数a 必须大于等于零 （2） )0()(2 ≥=a a a ； （3） |a |a 2=； 2a 表示2a 的算术平方根，若0x ,a x 2 2≥=， 则2a x = 如当a=2，-3，-0.1时，
22,22222==； 3)3(,)3(3222=--=； 1.0)1.0(,)1.0(1.0222=--=。 所以x=|a|，即 |a |a 2= 例1计算： （1）6)3527 8 (?- 解：6)3569 2 ( -= 2153 4 -= 。 （2）)3225)(65(-+ 解：26310310225-+-= 219=。 例2计算： （1）)2332)(2332(-+； （2）2 )534(+； （3）2 )336(-。 解：（1）原式2 2)23()32(-= =12-18 =-6； （2）原式2 2)53(53424+?-+=
二次根式混合计算练习(附答案)
二次根式混合计算 1．计算题 （1） （2）． 2．计算：218(12)(12)5023212322-+． 3．619624322 +-+127-48+12+752 4．计算：（23）（23）＋() 20101-()02π-－121-??? ?? 5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+ 6、计算：)13(9-0+)322(2 818)212(2----+ 2
7．计算（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋2014 20131+） 8× ) 212-?? ???－－3|. 9．计算：4832426-÷+?. 10．计算：(1)3132+21 8-51 50; (2)(5-2 6)×(2-3); (3)(1+2+3)(1-2-3); (4)( 12-481)(231-45.0). 11．计算：（1）- （2） 12、计算36 )22(2)2(2+--- （1）327-＋2)3(-－31- 13、计算： （1 （2）
14、33364631125.041027-++- -- .11(24)2(6)28--+ 15、已知 ,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-. 16、计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+ - 17、计算（1） ﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 20．计算：1312248233?÷ ?3631222? 21．计算22．（1）)235)(235(-++ - （2）)52453204(52+- 22．计算：（1）(222122763 （2）(35233523-
实数及二次根式的混合运算-计算题86道-
实数の运算练习一 （1） （2）48512739+- (3) 10 1 2 52403-- （4）2)32)(347(-+ （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （13）3 6 （12）22)5 2 ()2511(- （14）75.0125.204 1 12 484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-?
（17）3 721? （18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 9 2334? ÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.042 1 6122118+-+ （23）33 3322227 1912105+- ?--- （24）753 131234+- （25）3 122112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+ （28）325092-+ （29）2)2 31(-
实数の运算练习二 （1）3 181083315275--+ （2）758 1312325.0---+ （3）??? ? ??--???? ??-5.0431381448 （4）() 147162752722 3 +-+ （5） ??? ? ??-+-67.123 256133223 （6）( ) 326125.021 322--??? ? ??-+ （7）3 44273125242965++-+ （8）??? ? ??--???? ??+121580325.12712 （9）))((36163--?-； （10）633 1 2?? （11）)(102 132531-?? （12）z y x 10010101??-
二次根式混合运算练习题.doc
二次根式的混合运算练习题 一、 选择题 1 12 ；② 2 2 ；③ 2 ；④ 27 中，与 3 是同类二次根式的是（ ）． ．以下二次根式：① 3 A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．下列各式：① 3 3 +3=6 3 ；② 1 =1；③ 2 + 6 = 8 =2 2 ；④ 24 2 ，其中错 7 =2 7 3 误的有（ ）． A ．3 个 B ．2 个 C ．1 个 D ．0 个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 () (A) 3 和 18 (B) 3 和 1 (C) a 2 b 和 ab 2 (D) a 1 和 a 1 3 4．下列各式的计算中，成立的是 ( ) (A) 2 5 2 5 (B) 4 5 3 5 1 (C) x 2 y 2 x y (D) 45 205 5．若 a 1 , b 1 则 ab ( a b ) 2 2 b ) 的值为 ( 1 1 a (A)2 (B)－2 (C) 2 (D) 2 2 二、计算： 1. 12 ( 1 1 ) 2. ( 48 20 ) ( 12 5) 3 27 3. x 1 4 y x y 1 4. 2 x 9x ( x 2 1 6x x ) x 2 y 3 x 4 5. 1 27a 3 a 23 3a a a 108a 6. 32 1 2 1 75 0.5 3 a 3 4 8 3 1 7. 3 1 2 3 2 3 8. ( 3 5 2)( 3 5 2 ) 3 9. ( 2 3 6 )2 ( 2 3 6 )2 10. ( 7 7 7 )( 7 7 7)
二次根式混合计算练习题
二次根式混合计算练习 一．选择题（共9小题） 1．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A．10 B．12 C．10 D．15 2．化简﹣（）2，结果是（） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 3．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 4．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（） A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1 5．若4与可以合并，则m的值不可以是（） A． B． C． D． 6．下列根式中，不能与合并的是（） A． B． C． D． 7．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（） A．0 B． C．2+D．2﹣ 8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（） A． B．±2 C．±D． 二．填空题（共7小题） 10．已知1＜x＜2，，则的值是． 11．已知，则=． 12．已知ab=2，则的值是． 13．有下列计算： ①（m2）3=m6，
③m6÷m2=m3， ④， ⑤， 其中正确的运算有． 14．计算=． 15．化简：+2x﹣x2=． 16．若规定符号“*”的意义是a*b=ab﹣b2，则2*（）的值是． 三．解答题（共24小题） 17．计算：． 18．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0． 19．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+． 20．先化简，再求值：（﹣）?，其中x=． 21．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3． 22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0； （2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0． 23．计算：． 24．计算：（+）×． 25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）
二次根式混合计算练习题.doc
二次根式混合计算练习 一．选择题（共 9 小题） 1 ．已知 ﹣ ， ﹣ ﹣，则 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ac 的值为（ ） a b=2+ b c=2 a A ．10 B ．12 C ．10 D ．15 2．化简﹣（） 2，结果是（ ） A ．6x ﹣6 B ．﹣ 6x+6 C ．﹣ 4 D ． 4 3．对于任意的正数 m 、n 定义运算 ※ 为： m ※ n=，计算（ 3※2）×（ 8※ 12）的 结果为（ ） A ．2﹣4 B ．2 C ．2 D ．20 4．设 a 为﹣的小数部分， b 为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ） A ．+﹣1 B ．﹣ +1 C ．﹣﹣ 1 D ．++1 5．若 4 与可以合并，则 m 的值不可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列根式中，不能与合并的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知 x=2﹣，则代数式（ 7+4） x 2+（ 2+）x+的值是（ ） A ．0 B ． C ．2+ D ．2﹣ 8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知，则的值为（ ） A ． B ．± 2 C ．± D ． 二．填空题（共 7 小题） 10．已知 1＜x ＜ 2，，则的值是 ． 11．已知，则 = ． 12．已知 ab=2，则的值是 ． 13．有下列计算： ①（ m 2） 3=m 6，
②， ③m6÷m2 =m3， ④， ⑤， 其中正确的运算有． 14．计算 = ． 15．化简： +2x﹣x2= ． 16．若规定符号“ *的”意义是a*b=ab﹣b2，则2* （）的值是． 三．解答题（共24 小题） 17．计算：． 18．计算：（ +1）（﹣ 1）+﹣（）0． 19．计算：（﹣ 1）（+1）﹣（﹣）﹣2+| 1﹣ | ﹣（π﹣2）0+． 20．先化简，再求值：（﹣） ?，其中 x=． 21．计算：×（﹣） +| ﹣ 2|+ （）﹣3． 22．（ 1）计算：×﹣ 4××（ 1﹣）0； （ 2）先化简，再求值：（ +）÷，其中 a，b 满足 +| b﹣| =0． 23．计算：． 24．计算：（ +）×． 25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+=（ 1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、 n 均为整数），则有 a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得： a=，b=； （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m 、n 填空：+=（+）
二次根式混合运算习题
二次根式的运算 一、知识点 1、二次根式有意义的条件： 2、二次根式的双重非负性： 3、二次根式的平方公式： 4、二次根式的开方公式： 5、二次根式的乘法公式： 6、二次根式的除法公式： 7、最简二次根式： 8、同类二次根式： 9、二次根式的加法运算步骤：（1）先 （2）再 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（ 1 ）先 （2 ）再 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的。 二、练习 填空 1、计算：（—J2.5 $ = ; （-■ J6）2 = . 2 2、化简：』6丄= ________ , J2§述33 = 。 V 4 72^-1 3、二次根式有意义时的x的范围是____________ 。 x -2 4、若（x - 2）2= （?.. x - 2）2，则x 的范围是______________。 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为_______________ 。 6、代数式3-yJ4-x的最大值是___________________ 。 7、计算：（_J24a*（-v3a）= _______ , J2K J6=_______________ 。 8、把的根号外的因式移到根号内得____________________ 。 9 .若（3-x + Jx -3 有意义，则. 10 .若J20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 ___________. 1 ；(2)；(3) 、12「
715 = 25 11?分母有理化:（1） 1 3-2
13.化简 J x 4 +x 2y 2 = ___________ . (x > 0) [a +1 14. ___________________________________________ a J — —丁化简二次根式号后的结果是 ______________________________________________ . 15. _______________________________________ 在实数范围内分解因式 ①2x 2— 27= __________________________________________ ,②4X 4— 1 = ________ . 42.设 a , b , c ABC 的三边长，贝y *：(a -b -C)2 + | a + b — c | = _______ 43.若 O v a v 1,化简 J (a + 丄)2 —4 = __________ , a ：丄= _________ \ a V a J(a +b)2 a +b 46.当a <— b <1时，化简：Y ] - 的结果为 ______ Jb +1 应歹 22、 若..,(x-2)(3-x)「x-2「3-x 成立。则x 的取值范围为：( ) (A ) x > 2 ( B ) x w 3 (C ) 2 < x < 3 ( D ) 2 v x v 3 ----- ------- 2006 2005 23、 若.x - v , x 0，则 x y 的值为： ( ) (A ) 0 ( B ) 1 (C ) -1 ( D ) 2 选择题 16、 下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A ) ,x 2 1 (B ) .-4 (C ) .. 17、 卜列运算止确的是 ( ) (A ),x 2x = 3x (B ) 3一2 -2 2 =1 ■ 2 (D)』：：a - b (D) a , x -b 、、x =(a -b).. x 18、下列二次根式中与 .24是冋类二 -次根式的是 () (A ) 18 (B ) 30 (C ) 48 (D ) ,54 19、化简(..3 - 2)2002 C 3 2)200 冷勺结果为( ) (A) - 1 (B) .3-2 (C) 3 2 (D) - 3 - 2 20、，(-2)2 化简的结果是() (A) - 2 (B) 2 (C) (D) 4 21、使代数式8i a " ：-：-a 有意义的 a 的范围是 ( ) (B) a :: 0 (C ) a = 0 ( D )不存在 12 .已知 x=3 , y=4, z=5 , (C ) 2+ , 5 =2 . 5 (A ) a 0
二次根式混合计算练习附答案
1 / 14 二次根式混合计算 1．计算题 （1） （2）． 2．计算：218(12)(12)5023212322-+． 3．619624322 +-+ 127-48+12+752 4．计算：（23）（23）＋() 20101-()02π-－121-??? ?? 5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+ 6、计算：)13(9-0+)322(2 818)212(2----+ 2
7．计算（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋2014 20131+） 8× ) 212-?? ???－－3|. 9．计算：4832426-÷+?. 10．计算：(1)31 32+21 8-51 50; (2)(5-2 6)×(2-3); (3)(1+2+3)(1-2-3); (4)( 12-481)(231-45.0). 11．计算：（1）- （2）4÷ 12、计算36 )22(2)2(2+--- （1）327-＋2)3(-－31- 13、计算： （1 2 （2）
3 / 14 14、33364631125.041027-++- -- .11(24)2(6)28--+ 15、已知 ,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-. 16、计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+ - 17、计算（1） ﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 20．计算：1312248233?÷ ? 3631222? 21．计算22．（1）)235)(235(-++ - （2）)52453204(52+- 22．计算：（1）(222122763 （2）(35233523- 23．化简：（1）8 3250+ （2）2163)1526(-?-
二次根式混合计算练习(附标准答案)
1 / 1 2 二次根式混合计算 1．计算题 （1） （2） ． 2 ．计算：2(1-+-． 3．6 19624322+-+ 4．计算：（2 （2 () 20101-()02π-－121-??? ?? 5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+ 6、计算：)13(9-0+)322(2 818)212(2----+ 2 7．计算（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋2014 20131+） 8 ) 212-?? ???－ 3| . 9．计算：4832426-÷+?. 10．计算：(1)31 32+21 8-51 50; (2)(5-26)×(2-3); (3)(1+2+3)(1-2-3); (4)(12-4 81)(231-45.0). 11．计算：（1 ）- （2 ）÷12、计算3 6)22(2)2(2+--- （1）327-＋2)3(-－31- 13、计算： （1 2 （2 ） 14、33364631125.0 41027-++- -- .- 15、已知 , 3232, 3232 +-=-+ =y x 求值：22232y xy x +-. 16、计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(2π+ 17、计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．
20．计算：? ÷ ? ? 21．计算22．（1）)235)(235(-++- （2）)52453204(52+- 22．计算：（1）( （2）( 23．化简：（1）8 3250+ （2）2163)1526(-?- （3）（2)23()123)(123-+-+； （4） 24．计算(1)254 3122÷? （2） （3）231 |21|27)3(0++ -+-- （4） （5）()()2012011π2--?－ （6）4832426-÷+? （7）2012101(1)5()1)2----+ （8） （92 （10）2 （11）5.081232+-； （12）3 2212332a a a ?÷ （13）)2332)(2332(-+ （14）18282-+ （15）3127112-+ （16）0)31(3 3122-++
二次根式混合计算练习
二次根式混合计算练习
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二次根式混合计算练习 一．选择题（共９小题） 1.已知a﹣ｂ＝２+，b﹣c=2﹣，则ａ2＋ｂ2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为( ) A.10B．１2 C.１0?D.15 2.化简﹣（）2,结果是(） A．6x﹣6 B.﹣６x+6 C.﹣4 D．4 3.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（３※2) ×(8※12)的结果为( ) Ａ.2﹣４?B.2?C．2 D.20 ４．设a为﹣的小数部分,b为﹣的小数部分.则﹣的值为（） A.+﹣1? B.﹣+1?C．﹣﹣1 D.++１ 5．若4与可以合并,则ｍ的值不可以是（) A. B.?C.D． 6．下列根式中，不能与合并的是（) A.? B. C.? D. ７.已知x＝2﹣,则代数式（7+４）x2+（2＋）x+的值是（） A.0 B．Ｃ．2＋?D.2﹣ 8．下列二次根式中,与是同类二次根式的是(） A.?B．Ｃ.Ｄ. ９.已知，则的值为（) A．B．±2?Ｃ.±?Ｄ． 二．填空题（共７小题）
１０．已知1<ｘ<2，，则的值是. 11．已知，则= ． 12.已知aｂ=２,则的值是. １3.有下列计算： ①（m2）3=ｍ6， ②， ③ｍ６÷ｍ2=m３， ④， ⑤, 其中正确的运算有. １4.计算＝. 1５.化简：+2x﹣x２= . １6．若规定符号“*”的意义是a*b=ａb﹣b2,则2＊（）的值是． 三.解答题(共24小题） 17.计算：. 18．计算：（+1）（﹣1)＋﹣(）0． １9．计算：（﹣１)（+１）﹣（﹣)﹣2+|1﹣｜﹣（π﹣2)0+．20．先化简,再求值：（﹣)?,其中x＝. 21.计算：×（﹣)＋|﹣2|+(）﹣3. ２2.（１)计算：×﹣４××(1﹣)0; (2)先化简，再求值：(+)÷,其中a,b满足+|b﹣|=0．23．计算:.
(完整版)二次根式混合计算题
二次根式混合计算题 一、填空题 1. ，则它的周长是 cm 。 2. ______a =。 3. 已知x y ==33 _________x y xy +=。 4. 已知x = ，则2 1________x x -+=。 5. )) 2000 2001 2 2 ______________=g 。 6. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简：3y - 7. 已知 1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。 8. 当x___________时，x 31-是二次根式． 9.最简二次根式b a 34+与1 62++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ ． 10．比较大小：23-______32-． 11． =?b a a b 182____________；=-222425__________． 12．计算：=?b a 10253___________． 13．计算：2 216a c b =_________________． 14．当a=3时，则=+215a ___________． 15．若 x x x x --=--3232 成立，则x 满足_____________________． 16. 已知xy ＜0 = ；比较大小：－721_________－341 。
二、计算题 2484554+-+ 23 3 232 6-- 214181 22-+- 3)154276485(÷+- ))((36163--?- 633 1 2?? )(102132531 -?? z y x 10010101??- 20 245 - 14425081010??.. 521312321?÷ )(b a b b a 1 223÷? 27121352722- b a c abc 43 22- ． (()0,0a b -≥≥ ) 0,0a b >>?÷ ? (231?++ ?
二次根式混合计算练习(附答案)解析
试卷第5页，总5页 二次根式混合计算 1．计算题 （1） （2）． 2．计算：218(12)(12)5023212322-+-． 3．619624322 +-+ 127-48+12+752 4．计算：（23）（23）＋() 20101-()02π-－121-??? ?? 5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+ 6、计算：)13(9-0+)322(2 818)212(2----+ 2
试卷第4页，总5页 7．计算（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋2014 20131+） 8 × ) 212-?? ???－ －3| . 9．计算：4832426-÷+?. 10．计算：(1)31 32+21 8-51 50; (2)(5-2 6)×(2-3); (3)(1+2+3)(1-2-3); (4)( 12-481)(231-45.0). 11．计算：（1 ）- （2 ）4÷ 12、计算36 )22(2)2(2+--- （1）327-＋2)3(-－31- 13、计算： （1 2 （2 ）
试卷第5页，总5页 14、33364631125.041027-++- -- .11(24)2(6)28--+ 15、已知 ,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-. 16、计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+- 17、计算（1） ﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 20．计算：1312248233?÷ ? 3631222? 21．计算22．（1）)235)(235(-++ - （2）)52453204(52+- 22．计算：（1）(222122763 （2）(35233523-