专题07 自由落体运动(解析版)

专题07 自由落体运动

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动（只有在没有空气的空间里才能发生）.在同一地点，一切物体在自由落体匀动中的加速度都相同.这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度（方向竖直向下），用g 表示.在地球两极自由落体加速度最大，赤道附近自由落体加速度最小.

[注意]：不考虑空气阻力作用．．．．．．．．．

，不同轻重的物体下落的快慢是相同的. 竖直上抛运动：将物体以一定初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下运动（不考虑空气阻．．．．．．力作用．．．

）. [注意]：①运动到最高点v = 0，a = -g （取竖直向下方向为正方向） ②能上升的最大高度h max =v 0 2 /2g ，所需时间t =v 0/g .

③质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；物体在通过一段高度过程中，上升时间与下落时间相等（t =2v 0/g ）.

一、自由落体运动

（1）定义：物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。 （2）特点：自由落体是初速度为零的匀加速直线运动。

（3）重力加速度

同一地点，一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g 表示

地球上不同的纬度、高度g 值不同。（纬度越大，g 越大；高度越高，g 越小。）其方向为竖直向下。通常的计算，g 值取9.8m/s 2，粗略计算：g=10m/s 2

（4）自由落体运动的规律

1、自由落体运动的规律可以用以下四个公式来概括

知识精讲

■

2、以下几个比例式对自由落体运动也成立

①物体在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比为

v1：v2：v3：……：v n=1：2：3:……：n

②物体在1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为

h1：h2：h3：……：h n=1：4：9:……：n2

③物体在第1T内、第2T内、第3T内……第nT内的位移之比为

H1：H2：H3：……：H n =1：3：5……(2n-1)

④通过相邻的相等的位移所用时间之比为

t1：t2：t3：……：t n=1：()：()：……：()

课程要求

1．理解什么是自由落体运动．知道它是初速度为零的匀加速直线运动．

2．理解什么是自由落体加速度，知道它的方向．知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同．3．初步掌握自由落体运动的规律．

典例剖析

[典例1]关于自由落体运动,下列说法正确的是()

A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动

B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动

C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动

D.当空气阻力的作用比较小,可以忽略不计时,物体自由下落可视为自由落体运动

【答案】BCD

【解析】自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.如果空气阻力的作用比较小,可以忽略不计,此时物体的下落也可以看做自由落体运动,所以选项B、C、D正确,选项A不正确.

实际中当阻力相对于重力可以忽略时,才可以把物体自由下落的运动看成自由落体运动,它是一种理想化运动.

[典例2]做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2 : 1，下落高度之比为l: 2，则

A．下落时间之比是1:2 B．落地速度之比是1:1

C．落地速度之比是1:D．下落过程中的加速度之比是2:1

【答案】C

【解析】根据自由落体公式可知，虽然重力之比为2:1，但是重力加速度一样，D错，所以当下落高度之比为1:2，则下落时间之比为1:。所以下落速度v=gt之比为1:，B错，所以选择C [典例3]从离地面80m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求：

(1)经过多长时间落到地面；

(2)自开始下落时计时，在第1s内和最后1s内的位移；

【答案】（1）4s（2）5m 35m

【解析】（1）由自由落体运动规律

解得t=4s

（2）第1s内的位移

最后1s内的位移

点评：本题还可以用比例关系求解和图象求解。

一、不定项选择题

1.在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()

对点精练

【答案】选C

【解析】在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，故频闪照片C符合事实．

2.甲物体的质量是乙物体质量的5倍，它们同时从同一点由静止开始下落，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A．甲比乙先着地B．甲的落地速度比乙的落地速度大

C．甲比乙加速度大D．下落过程中，两者在任意时刻的速度和离地的高度都相同

【答案】D

【解析】物体做自由落体运动的加速度与质量无关，均等于g

A、它们同时从同一点由静止开始下落，由，可得下落时间一样长，所以同时落地，A错

B、根据自由落体公式，可得，落地时速度相等，B错

C、自由落体加速度相同，均等于g，C错

D、两者同时从同一点由静止开始下落，加速度又相同，运动情况完全一样，两者在任意时刻的速度和离地的高度都相同，所以D对

3. 关于自由落体运动，下列说法正确的是（）

A．同一地点不同物体做自由落体运动时的加速度相同

B．只要物体只受重力作用就一定做自由落体运动

C．自由落体运动是匀加速直线运动

D．在地球上同一地点，从同一高度做自由落体的物体，落地时间与物体的质量有关

【答案】AC

【解析】A、因为物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下②从静止开始．只在重力作用下保证了物体的加速度为g，则同一地点，加速度相同；从静止开始保证了物体初速度等于零．所以只受重力作用不一定是做自由落体，故A正确，B错误．

C、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故C正确．

D、从同一高度做自由落体运动的不同物体，保证了物体的加速度为g；从静止开始保证了物体初速度等于零，下落的快慢相同，与质量无关，故D错误．

4.一物体做自由落体运动,那么在任意一秒内()

A.物体的末速度一定比初速度大9.8 m/s

B.物体的末速度一定等于初速度的9.8倍

C.物体的位移一定等于前一秒内位移的9.8倍

D.物体的位移一定比前一秒内的位移大9.8 m

【答案】AD

【解析】物体在t s末的速度v t=gt,在(t+1) s末的速度v t+1=g(t+1),故Δv=v t+1-v t=g.物体在相邻的两个1秒内位移之差Δx=gT2=g,故选项AD正确.

5.一物体做自由落体运动．从下落开始计时，重力加速度g取10m/s2．则物体在第5s内的位移为（）

A. 10 m

B. 125 m

C. 45 m

D. 80 m

【答案】C

【解析】

解：物体在第5s内的位移h==45m

故选：C。

6.如图所示图象中能够反映自由落体运动规律的是()

【答案】BCD

【解析】选项A中x t图象表示的是匀速直线运动,而自由落体运动是加速度不变的匀加速直线运动,故选项B、C、D三项正确.

7.一物体做自由落体运动，取g=10m/s2。关于该物体的运动情况，下列说法正确的是（）

A. 第1s末的速度为15m/s

B. 第1s末的速度为5m/s

C. 第1s内下落的距离为15m

D. 第1s内下落的距离为5m

【答案】D

【解析】AB.自由落体运动的物体第1s末的速度为：v=gt=10×1=10m/s，故AB错误；

CD.自由落体运动的物体第1s内下落的距离为：h=m，故C错误，D正确。故选D。

8.下列关于自由落体运动的说法正确的是( ) A.在真空条件下,石头将比纸片先落地

B.自由落体运动是初速度为0,加速度大小为g,方向竖直向下的匀加速直线运动

C.离地20 m 的高度,物体从赤道落下所用的时间比从北极落下所用的时间长

D.随着高度的增加,重力加速度大小不变 【答案】BC

【解析】在真空条件下,任何物体在同一地点做自由落体运动时,因其重力加速度相等,故它们的快慢效果是相同的,选项A 错,选项B 正确;自由落体运动的时间有t=

,可见,t 除了与h 有关,还与g 有关,因为赤道处

的重力加速度比两极处小,所以从赤道落下所用时间较长,选项C 正确;随着高度的增加,重力加速度逐渐减小,选项D 错.

9.从某一高处释放一小球甲，经过0.5 s 从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前，则( ) A ．它们间的距离保持不变 B ．它们间的距离不断减小 C ．它们间的速度之差不断增大 D ．它们间的速度之差保持不变 【答案】D

【解析】：选D 两球下落距离之差Δx ＝12gt 2－12g (t －0.5)2＝1

2g ????t －14，可见，两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A 、B 错误；又因为速度之差Δv ＝gt －g (t －0.5)＝0.5g ，故C 错误，D 正确．

10. 如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm 的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm ；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm ．直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g=10m/s 2．则下列说法中不正确的是（ ）

A ． 若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”

B ． 若某同学的“反应时间”大于0.4s ，则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”

C ． 乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4m/s

D ． 乙同学第一次的“反应时间”比第二次长 【答案】C

【解析】A 、将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时，可用上述方法直接测出“反应时间”；故A 正确；

B 、若某同学的反应时间为0.4s ，则下落的高度：2

0010.82

h gt m ==，大于该直尺的长度，所以将无法测量该同学的反应时间．故B 正确．

C 、由2

2v gh =可知，乙第一次抓住直尺的速度//v s s ==；故C 错误；

D 、直尺下降的高度h ．根据212h gt =得，t =次测量的反应时间最长．故D 正确；

因选不正确的，故选：C

11.一个小石块从空中a 点开始做自由落体运动，先后经过b 点和c 点．已知石块经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v ，则ab 段与bc 段的位移之比为( )

A ．1∶3

B ．1∶5

C ．1∶8

D ．1∶9

【答案】C

【解析】： ab 段的位移为x ab ＝v 22g ，bc 段的位移为x bc ＝(3v )2－v 22g ＝8v 22g ，所以x ab ∶x bc ＝1∶8，选项C 正

确．

12.物体从离地面45 m 高处做自由落体运动(g 取10 m/s 2),则下列选项中正确的是( ) A.物体运动3 s 后落地

B.物体落地时的速度大小为30 m/s

C.物体在落地前最后1 s 内的位移为25 m

D.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s 【答案】ABC

【解析】由x=gt2得t==3 s

落地速度:v=gt=30 m/s

最后1 s内位移:Δx=g-g=25 m,

全程的平均速度:===15 m/s.

则选项A、B、C正确.

13.甲、乙两物体的质量之比为1∶2,甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1,它们都做自由落体运动,则下列说法中正确的是()

A.下落的时间之比是1∶2

B.落地时的速度之比是∶1

C.下落过程中加速度之比是1∶1

D.下落过程中最后1秒内速度的增加量之比是1∶1

【答案】BCD

【解析】因为h=gt2,所以t=∝,即t甲∶t乙=∶1,选项A错;因为v=∝,即v甲∶v乙=∶1,故选项B正确;又因加速度是g,所以每1秒内Δv=g,选项C、D正确.

14.关于自由落体运动的加速度g,下列说法正确的是()

A.重的物体的g值大

B.同一地点的轻、重物体的g值一样大

C.g值在地面任何地方一样大

D.g值在赤道处小于南北两极处

【答案】BD

【解析】地面附近的重力加速度(即自由落体加速度)g,随纬度的增加而增大,随高度的增加而减小,故B、D正确.

二、填空题

15.某个由静止自由下落的物体，忽略空气阻力，落地前最后一秒下落的高度为25米，由此可知，该物体是从______m高的地方下落的，落地速度大小为______m/s．（g取10m/s2）

【答案】45；30

【解析】

解：设下落的总时间为t，根据，

代入数据解得t=3s，

则下落的高度h=，

落地的速度v=gt=10×3m/s=30m/s，

故答案为：45，30．

根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合最后1s内的位移求出下落的总时间，根据位移时间公式求出下落的高度，结合速度时间公式求出落地的速度．

16.高空作业的电业工人，在操作过程中，不慎将一螺母脱落，经2s螺母落地，取g=10m/s2，则螺母脱落处距地面的高度h=______m；螺母落地时的速度大小v=______m/s．

【答案】20；20

【解析】根据位移时间公式，有

根据速度时间公式，有

v=gt=10m/s2×2s=20m/s

故答案为：20，20．

螺母下落后做自由落体运动，根据自由落体运动的基本公式即可求解．

17.一矿井深45米,在井口每隔一定时间自由落下一个小球,当第7个小球从井口开始下落时,第1个小球恰好落至井底,问:(g=10 m/s2)

(1)相邻两个小球下落的时间间隔是多少?

(2)这时第3个小球和第5个小球相距多远?

【答案】(1)0.5 s(2)15 m

【解析】(1)第1个小球落至井底的时间为t,

则由x=gt2得:t===3 s,

第1个小球至第7个小球间共有6个时间间隔

则Δt==0.5 s.

(2)第3个小球下落的时间为t1=2 s;

x1=g=×10 m/s2×(2 s)2=20 m,

第5个小球下落时间为t2=1 s;

x2=g=×10 m/s2×(1 s)2=5 m,

Δx=x1-x2=15 m.

18.屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿,如图所示,问:滴水的时间间隔是多少?屋檐离地面多高?(g取10 m/s2)

【答案】0.2 s 3.2 m

【解析】设屋檐离地面高为x,滴水间隔为T.

由x=gt2得

第2滴水的位移x2=g(3T)2①

第3滴水的位移x3=g(2T)2②

又因为x2-x3=1 m,③

联立①②③,

解得T=0.2 s,

屋檐高x=g(4T)2=×10 m/s2×(4×0.2 s)2=3.2 m.

本题中水滴间的距离最大是第1、2滴之间,最小的是第4、5滴之间,求解时容易反过来,要注意辨析.

19.一个物体从H高处自由落下，经过最后200 m所用的时间是4 s，求物体下落H所用的总时间T和高度H是多少？(g取10 m/s2，空气阻力不计)

【答案】：7 s245 m

【解析】解法一：基本公式法

根据题意画出小球的运动示意图如图所示，其中t ＝4 s ，h ＝200 m. 根据自由落体公式得：H ＝12gT 2，H －h ＝1

2g (T －t )2.

得：h ＝gTt －12gt 2，所以T ＝7 s ，H ＝1

2gT 2＝245 m.

解法二：平均速度法

由题意得最后4 s 内的平均速度为：v ＝h t ＝200

4

m/s ＝50 m/s

因为在匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以下落至最后2 s 时的瞬时速度为：v t ′＝v ＝50 m/s.由速度公式得下落至最后2 s 的时间：t ′＝v t ′g ＝5010 s ＝5 s ．所以T ＝t ′＋t 2＝5 s ＋4

2 s

＝7 s ，H ＝1

2

gT 2＝245 m.

解法三：v －t 图象法

画出这个物体自由下落的v －t 图象，如图所示．

开始下落后经时间(T －t )和T 后的速度分别为g (T －t )、gT .图线的AB 段与t 轴间的面积表示在时间t 内下落的高度h .由h ＝()2

g T t gT -+t ，得T ＝2h t ＋gt 2g ＝7 s ，H ＝1

2gT 2＝245 m.