初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷复习题五(含答案) (88)

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷习题五（含答

案）

如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、

∠BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

【答案】A

【解析】

【分析】 由等边对等角可求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据角平分线与三角形外角性质求出图中其余角度，在图中标注出角度，根据相等的角找出等腰三角形即可得解．

【详解】

∵在△ABC 中，AB ＝AC ，△A ＝36°

∴∠ABC=∠ACB=()1180A 2

-∠=72° ∵BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的平分线

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=12

∠ACB=36° ∴∠CDE=∠A+∠ABD=72°，∠CED=∠BCE+∠CBD=72°， 在图中标注如下：

等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCE，△CDE，△BCD，总共5个，故选A.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判断，根据三角形内角和与外角性质求出角度是关键.

二、填空题

42．在平面直角坐标系中，点(,)

N-关于x轴对称，则+a b的

M a b与点(3,1)

值是_____．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.

【详解】

点(,)

M a b与点(3,1)

M-关于x轴对称，

b=，

∴=，1

3

a

则a+b的值是：4,

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.

43．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．

【答案】3

【解析】

试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，

∵BM=AM，CN=AN，∵∵MAB=∵B，∵CAN=∵C，∵∵BAC=120°，AB=AC，∵∵B=∵C=30°，

∵∵BAM+∵CAN=60°，∵AMN=∵ANM=60°，∵∵AMN是等边三角形，

∵AM=AN=MN，∵BM=MN=NC，

∵BC=9cm，∵MN=3cm．

故答案为3cm．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；

44．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点,A C均落在格点上，点B在网格线上，且5

AB=．

3

（Ⅰ）线段AC的长等于___________；

（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若,P Q分别为边,

AC BC上的动点，当BP PQ

的直尺，在如图所示的网格中，+取得最小值时，请用无刻度

．．．

画出点,P Q，并简要说明点,P Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______．

详见解析

【解析】

【分析】

（1）将AC放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；

（2）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B'；连接B C'，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B P'并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．

【详解】

解：（Ⅰ）如图，在Rt△AEC中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC=

=

（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B'；连接B C'，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B P'并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．

45．在ABC中，50

∠为_____时，ABC是等腰三角形．

∠=?，当A

B

【答案】50°或65°或80°

【解析】

【分析】

由已知条件，根据题意，分三种情况讨论：①∠B是顶角；②∠A是顶角，③∠C是顶角，利用三角形的内角和以及等腰三角形的两个底角相等进行求解．

【详解】

解：①∠B是顶角，∠A＝（180°?∠B）÷2＝65°；

②∠C是顶角，∠B＝∠A＝50°．

③∠A是顶角，∠B＝∠C＝50°，则∠A＝180°?50°×2＝80°，

∴当∠A的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．

故答案为：50°或65°或80°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键．

46．如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=_______．

【答案】50°

【解析】

∵AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，

∴AF=EF，

∴∠FAE=∠FEA，

∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠FAC=∠B=50°.

故答案为50°.

47．如图，∠A=20°，∠C=40°，∠ADB=80°，则图中共有等腰三角形 个．

【答案】2

【解析】

根据三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，得∠ADB=∠ABD ，∠DBC=∠C ，再根据等角对等边得出图中等腰三角形的个数．

解：∵∠ABD=180°﹣20°﹣80°=80°，

∠DBC=∠ADB ﹣∠C=40°．

∴∠ADB=∠ABD=80°，∠DBC=∠C=40°，

故△ABD 和△BCD 是等腰三角形．

故填2．

48．如图，ABCD 中，点P 为BC 边上一点，4AB =，5BC =，30B ∠=?，若ABP ?为等腰三角形，则BP =_________.

【答案】4

【解析】

【分析】

ABP ?为等腰三角形，分三种情况：①当AB BP =时、②当BP PA =时、③当AB AP =时进一步讨论即可.

【详解】

如图：

①当AB BP =时，即点P 在1P 位置时，

∵4AB =，∴145BP =<，符合题意；

②当BP PA =时，即点P 在2P 位置时，过点2P 作2P F AB ⊥于点F ， ∵4AB =，∴2AF BF ==，

在2Rt P BF ?

中，25cos302

BF P B ?===<，符合题意， ③当AB AP =时，即点P 在3P 的位置时，过点A 作AE BC ⊥于点E ，

在Rt ABE ?中，1sin30422AE AB =??=?=

，cos304BE AB ?=?==

∴325BP BE ==>，∵点P 为BC 边上一点，∴不符合题意；

综上所述，4BP =

故答案为：4

. 【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，求出P点，根据题意正确辨析是否符合题意是解题关键.

错因分析难题.失分原因是：计算出点P坐标后，忽略了其在线段上这个隐含的条件.

49．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠ADB的度数为__．

【答案】30°

【解析】

【分析】

由角平分线定义及矩形性质可得∠DAE=45°，OA=OD，再根据

∠OAD=∠OAD -∠OAD得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABE=90°，OA=OD．∴

OAD ADB

∠=∠

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=1

2

DAB

∠=45°．

∵∠OAE＝15°，

∴∠OAD=∠OAD -∠OAD =45°-15°=30°．

∴∠ADB=∠OAD=30°

故答案为30°．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是通过矩形性质得到等腰三角形，在等腰三角形中求解角的度数．

50．如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警，请用方向和距离描述遇险船A相对于救生船B的位置__________．

【答案】南偏西60°，35海里

【解析】

【分析】

根据图形，读出A、B两点方向关系，再加上距离35海里即可.

【详解】

点B在点A的南偏西60°方向，距离为35海里

故答案为：南偏西60°，35海里

【点睛】

本题考查方位的描述，注意，描述方位需要描述方向和距离两个部分.