北师大版初中数学感受可能性 教案
第六章概率初步
1.感受可能性
教学目标
1.知识与技能：通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的；
2.过程与方法：使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；
3.情感与态度：通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.
教学重难点
重点：体会事件发生的确定性与不确定性
难点：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。
教学过程
第一环节：创设情景，导入课题
内容：生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？
思考：1. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？
2. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？
3. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？
让学生们思考，并请学生回答。
目的：通过问题情景的引入，引发思考，使学生初步感受到“数学来源于生活”，直接切入本节课题。
第二环节：思考猜测、探求新知
活动内容：教师提问——“下列事件一定发生吗？”
思考1: (1)3个人分成两组，一定有2个人分在同一组；
(2) 太阳从东方升起；
(3)如果今天星期三，那么明天是星期四；
(4) 太阳从西方升起；
(5) 负数大于正数；
(6)掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是10
活动目的：通过点名器让学生回答上述问题，引出本节的知识点，并引导学生分析总结，板书概念，其中(1)、(2)、(3)说明“什么是必然事件？”（4）、（5）、（6）说明“什么是不可能事件？”进而让学生了解何为确定事件。
思考2：(1)大坝镇2013年4月20会下雨；
(2)掷一枚硬币，有国徽的一面朝上；
(3)买彩票恰好中奖；
(4)打开电视，正在播放动画片。
活动目的：使学生在有趣的问题中体会不确定事件（随机事件），提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，让学生感受到数学和实际生活的联系。
第三环节：猜想实践，合作学习
活动内容1：游戏——掷骰子游戏
利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：
（1）两人同时游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子。
（2）当掷出的点数和不超过10时，如决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0。
（3）比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜。
多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表：
在做游戏的过程中，你是如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的？ 议一议：在做游戏时，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？ 活动内容2：摸球游戏
甲袋中有10个白球，乙袋中有10个红球，丙袋中有红球、白球共10个，且三个袋中所有的球出颜色外，完全相同；
判断下列事件各是什么事件：
1.从甲袋中摸到一球是红球。（ ）
2.从甲袋中摸到一球是白球。（ ）
3.从乙袋中摸到一球是红球。（ ）
4.从乙袋中摸到一球是白球。（ ）
5.从丙袋中摸到一球是红球。（ ）
6.从丙袋中摸到一球是白球。（ ）
若丙盒中装有红球,白球共有10个，每个球除颜色外其他相同。每次任意摸出一个球，记录下所摸球的颜色，并将球放回到盒中。
将结果填在下表中：
活动目的：通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的。同时以游戏引入知识，学生接受起来会更自然，印象会更深刻。通过亲身体验，把问题渗透到游戏中，找到求随机事件中可能性大小的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。
第四环节：巩固练习
1.下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？
（1）将油滴入水中，油会浮在水面上；
（2）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数。
2.小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大？
第五环节：课堂小结
(1)理解确定事件与不确定事件；
(2)知道不确定事件发生的可能性有大有小；
(3)合理运用所学知识分析解决相关问题。
第六环节：布置作业
习题6.1 第1-6题
九年级数学上册教案设计(北师大版)
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一） 学习目标： ①通过折、剪纸的方法，探索菱形独特的性质。 ②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程： 活动一： 自学课本例题以上的容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ 平行四边形 菱形 ？
②菱形为什么是轴对称图形？ 有对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线： 平行四边的对角线： 活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积。 课效检测： 一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。 （2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个角是。 （3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线
长是 。 （4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。 二、解答题 已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。 教学设计反思 本节课的主要教学容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。A B C D O
2020年七年级数学下册 6.1 感受可能性教案 (新版)北师大版.doc
2020年七年级数学下册 6.1 感受可能性教案（新版）北师大版 教学目标是： 1.知识与技能：通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的； 2.过程与方法：使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 3.情感与态度：通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 重点：体会事件发生的确定性与不确定性 难点：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。 三、教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：思考猜测、探求新知；第三环节：猜想实践，合作学习；第四环节：巩固提升，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。 第一环节：创设情景，导入课题 内容：生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？ 思考：1. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？ 2. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？ 3. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？ 今天我们学习第六章《频率与概率》第一节的内容“掷出的点数一定是1吗？”，本节课我们将研究并解决相关问题。 目的：通过问题情景的引入，引发思考，使学生初步感受到“数学来源于生活”，直接切入本节课题。 第二环节：思考猜测、探求新知 活动内容：教师提问——“下列事件一定发生吗？” 思考1: ⑴玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎； ⑵太阳从东方升起； ⑶今天星期天，明天星期一； ⑷太阳从西方升起；
(完整word)初中数学各章节目录(北师大新版)
初中数学各章节目录（北师大新版） 七年级（上） 第1章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 1.2 展开与折叠 1.3 截一个几何体 1.4 从三个方向看物体大的形状第2章有理数及其运算 2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 绝对值 2.4 有理数的加法 2.5 有理数的减法 2.6 有理数的加减混合运算 2.7 有理数的乘法 2.8 有理数的除法 2.9 有理数的乘方 2.10 科学技数法 2.11 有理数的混合运算 2.12 用计算器进行运算 第3章整式及其加减 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 整式 3.4 整式的加减 3.5 探索与表达规律 第4章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 4.2 比较线段的长短 4.3 角 4.4 角的比较 4.5 多边形和圆的初步认识 第5章一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 5.2 求解一元一次方程 5.3 应用--水箱变高了 5.4 应用--打折销售 5.5 应用--“希望工程”义演5.6 应用--追赶小明 第6章数据的收集与整理 6.1 数据的收集 6.2 普查与抽样调查6.3 数据的表示 6.4 统计图的选择 七年级（下） 第1章整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 1.2 幂的乘方与积的乘方 1.3 同底数幂的除法 1.4 整式的乘法 1.5 平方差公式 1.6 完全平方公式 1.7 整式的除法 第2章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 2.2 探索直线平行的条件 2.3 平行线的性质 2.4 用尺规作角 第3章变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系3.2 用关系式表示的变量间关系3.3 用图像表示的变量间关系第4章三角形 4.1 认识三角形 4.2 图形的全等 4.3 探索三角形全等的条件 4.4 用尺规作三角形 4.5 利用三角形全等测距离 第5章生活中的轴对称 5.1 轴对称现象 5.2 探索轴对称的性质 5.3 简单的轴对称图形 5.4 利用轴对称进行设计 第6章概率初步 6.1 感受可能性 6.2 频率的稳定性 6.3 等可能事件的概率 八年级（上） 第1章勾股定理 1.1 探索勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗
北师大版初一下册数学 感受可能性 教案(教学设计)
1 感受可能性 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解不确定事件（随机事件）的概念，能区分确定事件与不确定事件； （2）并感受不确定事件发生的可能性有大有小。 2.过程与方法 通过骰子活动，经历猜测、试验、收集试验结果等过程，体会数据的随机性。 3.情感态度和价值观 初步培养以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。 【教学重点】 体会事件发生的确定性与不确定性。 【教学难点】 理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件、骰子若干。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】在生活中，我们总会遇到不同的事情，这些事情，有的是一定会发生的，有的则是一定不会发生的。更多的则是我们不确定是否能发生的事情。现在，我来展示几个事件，大家来判断一下这些事件是否是一定能发生，或一定不能发生。 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ （1）太阳从西边落下； （2）在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球； （3）a2+b2=-1(a，b都是有理数）； （4）水往低处流； （5）实心铁球投入水中会沉入水底。 【过渡】这些都是日常生活中的常见现象，大家一起来判断一下吧。 （学生回答）
【过渡】今天我们就来学习一下，在数学中，如何定义这些一定会发生的，一定不会发生的以及可能会发生的事件。 二、新课教学 1．感受可能性 【过渡】在日常生活中，骰子是大家常见的，在电视中，我们也经常能看到通过掷骰子得到点数的大小决定游戏的顺序等等。现在，我们来思考这样几个问题。 如果随机投掷一枚均匀的骰子，那么 （1）掷出的点数会是10吗？ （2）掷出的点数一定不超过6吗？ （3）掷出的点数一定是1吗？ （学生讨论） 【过渡】我们先来看一下第一个问题，掷出的点数会是10吗？ （学生回答） 【过渡】我们知道，骰子的最大点数是6，因此，是不可能出现10的。我们把这样的事件称为不可能事件。 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。 【过渡】大家能举出一些不可能事件的例子吗？不要局限于数学范围。 （学生讨论回答） 课件展示几个例子 【过渡】通过对不可能事件定义的理解，我们知道，例如：太阳从西方升起；负数大于正数等都是不可能事件。 【过渡】在课堂刚开始的时候，我们提到了还有一种一定会发生的情况。我们来看第二个问题，掷出的点数一定不超过6吗？ （学生回答） 【过渡】骰子的最大点数是6，因此，不论我们掷出来的是几，都肯定是不超过6的。这样的事件我们称为必然事件。 有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。 【过渡】同样的，大家举例来理解必然事件吧。 （学生回答） 【过渡】三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形；13人中至少有2人的生日在同一个月；等等这些事情都是必然事件。 【过渡】从不可能事件和必然事件中，我们发现，这两种事件都是确定会发生或者不会发生的，
北师大版初中数学七下教案
北师大版实验教科书七年级下册 1、1整式 教学目标:1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2、了解整式产生的背景与整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点:整式的概念与整式的次数。 教学难点:整式的次数。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学教具 活动准备:1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________、 2、代数式的系数、项的回顾: (1)代数式b a 23 1的系数就是 代数式－24mn 的系数就是 (2)代数式4 2b a -的系数就是 代数式543 st 的系数就是 (3)代数式c b a ab 423-共有 项,它们的系数分别就是 、 , 项就是________________、 (4)代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项,它们的系数分别就是 、 、 教学过程: 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积: 一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积就是_______ 2．小红、小兰与小明的房间的窗户从左到右如下图所示, 其上方的装饰(它们的半径相同) （1） 装饰物所占的面积分别就是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别就是__________ _____ a a 二、单项式、多项式的概念与其次数 注意:(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子就是否整式。 (2)多项式就是“几个单项式的与”中的与如何理解。
(3)单独一个数或一个字母也就是单项式,而单独一个非零的次数就是0。 (4)单独一个字母的次数就是1。 (5)常见错误多项式的次数就就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。 三、巩固练习: 1、计算: 1.在代数式－231a ,52243b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中单项式有____________它们各自的系数分别为___________多项式有________________ 2.单项式的次数: 3x 225ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数: 16b ab π - bc a 32- 22 12++y y x b a c ab -+2223 三、整式的名称: 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写) 例:216 b ab π - 就是二次二项式 巩固练习: 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 就是____次_____项式 122 12++y y x 就是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 就是____次_____项式 小 结:(1)这节课,您学到了什么？
北师大版初二数学知识点总结(2018最新教材版)
初二数学 知 识 点
初二数学（上册）知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a，b，c 有关系 2 b2 c 2 a ，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是 直角。 2 b c 2 2 3、勾股数：满足 a 的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分 类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来 有四 类 ： （1）开方开不尽的数，如7,3 2 等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数值，如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则 有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵 活运 用 。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x =a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地，0 的算术平方根是0。
北师大版五年级数学上可能性知识点及练习
一、摸球游戏
练习： 1、填一填 （1）太阳从西边出来的可能性是 1。（） （2）盒子里有红球1个、白球3个、黄球3个，任意摸一个，摸到黄球的可能性是 3/7。（） (3) 0乘任何数得0的可能性为 0。（） （4）一粒有数字1~6的色子，任意投掷，出现数字1的可能性为1/5 。（） 2、从1~10共10张数字卡片中，任意抽取一张： 抽出2的倍数的可能性为（）； 抽出3的倍数的可能性为（）； 抽出质数的可能性为（）；
抽出合数的可能性为（）； 3、(1)一定能发生的事的可能性用数字( )表示，不可能发生的事的可能性用数字( )表示。 (2)一个盒子里有1个白球，2个红球.摸到白球的可能性是( )，摸到红球的可能性是( )。 (3)左图表示的是一个盒子里，红球和绿球占总个数的几分之几，那么从这个盒子里摸 出红球的可能性是( )，摸出绿球的可能性是( )。 (4)一个盒子里装红、黄、白三种球共12个，已知摸到红球的可能性是1 2，摸到黄球 的可能性是1 4 ，那么摸到白球的可能性是( )，有( )个白球。 (5)用数字表示可能性。太阳从西边出来的可能性是( )；今天是星期六，明天是星期天的可能性是( )。 (6)在一个正方体的一个面上标上数字“1”，两个面上标上数字“2”，其余每个面上标上 数字“3”，掷出后“1”朝上的可能性是( )；“3”朝上的可能性是( )。 (7)一枚一元的硬币，抛出后，正面朝上的可能性是( )，一枚5角的硬币抛出后反面 朝上的可能性是( )。 (8)一个袋子里装5个球，有2个白球。从袋子中摸一次，摸出的是白球的可能性是 ( )，要使摸出白球的可能性为1 2 ，袋子里还应增加( )个白球。 二、判断(在括号里对的打“√”，错的打“×”)(10分)。 (1)入冬以来北方某地没下雪，因此说这个地方下雪的可能性是0。( ) (2)一个盒子里装了红、黄两色数量相等且除颜色外都同样的球，那么摸到红球和摸到黄球的可能性相等。( ) 四、下面是五(1)班同学的身高统计。(15分) 身高/cm 130-135 136-140 141-145 146-150 151-155 156-160 161-165 人数 2 4 8 14 12 5 3 (1)从这个班里任选一名同学，身高是(136——140)cm的可能性是( )。 (2)从这个班里任选一名同学，身高是(141——145)cm的可能性是( )。 (3)从这个班里任选一名同学，身高是(146——155)cm的可能性比1 2大吗？ 二、活动设计方案： 1、要在一个口袋里放入若干个红、黄、蓝不同颜色的球，使得从口袋中摸出一个红球的可能性为，应该怎么办呢？ 2、在这个正方体的６个面上分别标上数字，使得正方体掷出后，“３”朝上的可能性为，与同学交流你的做法。
北师大版九年级数学下册全套教案1
第一章直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tａnＡ表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比． 学习方法: 引导—探索法． 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ ２、生活问题数学化： ⑴如图:梯子ＡB和ＥF哪个更陡？你是怎样判断的? ⑵以下三组中，梯子AB和EＦ哪个更陡?你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题）
⑴Rt △A Ｂ1C 1和Ｒｔ△ＡB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如Ｂ3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动 扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中,∠Ｃ=90°,BC=12ｃm ，AB=20cm ，求tan Ａ和tanB 的值. 四、随堂练习: １、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? ２、如图，某人从山脚下的点A 走了2０0ｍ后到达山顶的点B,已知点Ｂ到山脚的垂直距离为5５m ，求山的坡度.(结果精确到０.0０１)
3、若某人沿坡度i=３:４的斜坡前进10米，则他所在的位置 比原来的位置升高＿____＿＿＿米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12．较长的一条对角线与菱形的一边 的夹角为θ，则tanθ=__＿＿__. 5、如图，Ｒt△ＡBC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡ＡB的 长为12 m,它的坡角为4５°,为了提高该堤的防洪能力，现将背 水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号） 五、课后练习: 1、在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝９0°,AB=3，BC＝１,则tanA＝ _＿＿____. 2、在△ABC中,ＡB＝10,ＡC＝8,BＣ＝6,则ｔanA=_＿__＿__. 3、在△ＡＢC中,AB=ＡC=３,ＢC=4,则tａｎＣ=__＿___. 4、在Rt△ＡBC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，且ａ=24,c＝ 25，求ｔanＡ、ｔａnB的值. 5、若三角形三边的比是25:２４:7,求最小角的正切值.
北师大版初中数学感受可能性 教案
第六章概率初步 1.感受可能性 教学目标 1.知识与技能：通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的； 2.过程与方法：使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 3.情感与态度：通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重难点 重点：体会事件发生的确定性与不确定性 难点：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。 教学过程 第一环节：创设情景，导入课题 内容：生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？ 思考：1. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？ 2. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？ 3. 随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？ 让学生们思考，并请学生回答。 目的：通过问题情景的引入，引发思考，使学生初步感受到“数学来源于生活”，直接切入本节课题。 第二环节：思考猜测、探求新知
活动内容：教师提问——“下列事件一定发生吗？” 思考1: (1)3个人分成两组，一定有2个人分在同一组； (2) 太阳从东方升起； (3)如果今天星期三，那么明天是星期四； (4) 太阳从西方升起； (5) 负数大于正数； (6)掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是10 活动目的：通过点名器让学生回答上述问题，引出本节的知识点，并引导学生分析总结，板书概念，其中(1)、(2)、(3)说明“什么是必然事件？”（4）、（5）、（6）说明“什么是不可能事件？”进而让学生了解何为确定事件。 思考2：(1)大坝镇2013年4月20会下雨； (2)掷一枚硬币，有国徽的一面朝上； (3)买彩票恰好中奖； (4)打开电视，正在播放动画片。 活动目的：使学生在有趣的问题中体会不确定事件（随机事件），提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，让学生感受到数学和实际生活的联系。 第三环节：猜想实践，合作学习 活动内容1：游戏——掷骰子游戏 利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下： （1）两人同时游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子。 （2）当掷出的点数和不超过10时，如决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0。 （3）比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜。 多做几次上面的游戏，并将最终结果填入下表：
新北师大版初中数学教材目录之欧阳家百创编
七年级数学上册目 录 欧阳家百（2021.03.07）第一章丰富的图形世界 §1.生活中的立体图形 §2.展开与折叠 §3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考 复习题 第二章有理数及 其运算 §1.有理数 §2.数轴 §3.绝对值 §4.有理数的加法 §5.有理数的减法 §6.有理数的加减 混合运算 §7.有理数的乘法 §8.有理数的除法 §9.有理数的乘方 §10.科学记数法 §11.有理数的混合 运算 §12.用计算器进行 运算 回顾与思考 复习题 第三章整式及其加 减 §1.字母表示数 §2.代数式 §3.整式 §4.整式的加减 §5.探索规律 回顾与思考 复习题 综合与实践 探询神奇的幻方 第四章基本平面图 形 §1.线段、射线、 直线 §2.比较线段的长 短 §3.角 §4.角的比较 §5.多边形和圆的 初步认识 回顾与思考 复习题 第五章一元一次 方程 §1.认识一元一次 方程 §2.求解一元一次 方程 §3.应用一元一次 方程我变高了 §4.应用一元一次 方程打折销售 §5.应用一元一次 方程希望工程义演 §6.应用一元一次 方程能追上小明吗 回顾与思考 复习题 欧阳家百创编
第六章数据的收集与整理 §1.数据的收集 §2.普查和抽样调查 §3.数据的表示 §4.统计图的选择回顾与思考 复习题 七年级数学下册目 录 第一章整式的乘除 §1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积 的乘方 §3．同底数幂的除 法 §4．整式的乘法 §5．平方差公式 §6．完全平方公式 §7．整式的除法 回顾与思考 复习题 第二章相交线与平 行线 §1、两条直线的位 置关系 §2、探索直线平行 的条件 §3、平行线的特征 §4、用尺规作角 回顾与思考 复习题 第三章三角形 § 1、认识三角形 § 2、图形的全等 § 3、探索三角形 全等的条件 § 4、用尺规作三 角形 § 5、利用三角形 全等测距离 回顾与思考 复习题 第四章---变量之间 的关系 §1．用表格表示的 变量间关系 §2．用关系式表示 的变量间关系 §3．用图象表示的 变量间关系 回顾与思考 复习题 第五章轴对称 §1.轴对称现象 §2.探索轴对称的 性质 §3.简单的轴对称 图形 §4.利用轴对称进 行设计 回顾与思考 复习题 第六章频率与概率 §1. 感受可能性 §2. 频率的稳定性 §3. 摸到红球的概 率 §4. 停留在黑砖上 的概率 回顾与思考 复习题 欧阳家百创编
北师大版七年级数学下册《感受可能性》教案1
《感受可能性》教案 1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点) 2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点) 一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？
二、合作探究 探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件 【类型一】必然事件 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( ) A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球 解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选
项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B. 方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件． 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】不可能事件 下列事件中不可能发生的是( ) A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D. 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型三】随机事件
北师大版初一数学上册全册教案
1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
新课标北师大版七年级上数学教案(全册)
第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。
第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计
新北师大版六年级数学下册《复习 可能性》公开课教案_26
北师大版小学数学六年级下册总复习概率与统计 《可能性》教学设计 教学目标： 1、复习“可能性”的知识，进一步体会事件发生的可能性的含义，知道可能性是有大小的，会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。 2、能够判断简单游戏的规则是否公平，能设计简单的公平游戏规则。 3、通过具体情境，进一步感受简单的随机现象，体会概率知识与现实生活的联系；培养简单推理的能力，增强学习数学的兴趣。教学重点： 体验事件发生的可能性和游戏规则的公平性 教学难点： 设计一个公平的游戏方案 教学准备： 多媒体课件 教学过程： 一、游戏激趣，导入新课。 1.教师手握5张扑克牌（5、8、9、10、K）与学生玩点数，老师取走K，学生摸剩下的任意一张，学生会说“不公平！”“结果是什么？”.......（板书：确定不确定)
2.师：是呀，生活中有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，这些都是事件发生的可能性。 揭题：今天我们就来一起复习可能性。(板书：可能性) 二、回顾与交流 1.课件呈现“摸球”“抛图钉”“转盘游戏”“晴天和雨天”四幅情境图。学生思考并同桌交流以下问题： (1)说说上面每种情况下所有可能的结果。 (2)图1中，摸出哪种颜色的球可能性大？（白球的可能性大） (3)图3中，转盘停止后，指针落在哪种颜色区域的可能性大？（落在绿色区域的可能性大） 2.学生汇报展示交流结果。 3.关于可能性你还知道什么？你能举出生活中的例子说明一下吗？ （可能性有大有小，我们可以用分数来表示可能性的大小） 三、巩固与应用 1.课件出示：口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸1个球。那么摸出（）球的可能性大。要使摸出的红球和白球的可能性相同，可以怎么做？ （1）学生独立思考完成。 （2）学生汇报展示（可以有多种思路：去掉一个红球，或添上一个白球都是可以的。只要说的合理，就给予肯定）
2020新北师大版初中数学知识点汇总
七年级上册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章丰富的图形世界2第二章有理数及其运算2第三章字母表示数4第四章平面图形及位置关系5第五章一元一次方程7第六章生活中的数据7 七年级下册知识点总结7 第一章整式的运算7第二章平行线与相交线10第三章生活中的数据10第四章概率11第五章三角形11第六章变量之间的关系13第七章生活中的轴对称14 八年级上册知识点汇总15 第一章勾股定理15第二章实数15第三章图形的平移与旋转15第四章四平边形性质探索16第五章位置的确定17第六章一次函数18第七章二元一次方程组18第八章数据的代表18 八年级下册知识点汇总21 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组20第二章分解因式错误!未定义书签。
第三章分式错误!未定义书签。第四章相似图形错误!未定义书签。第五章数据的收集与处理错误!未定义书签。第六章证明(一)错误!未定义书签。 九年级上册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章证明(二)错误!未定义书签。第二章一元二次方程错误!未定义书签。第三章证明（三）错误!未定义书签。第四章视图与投影错误!未定义书签。第五章反比例函数错误!未定义书签。第六章频率与概率错误!未定义书签。 九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。第二章二次函数错误!未定义书签。第三章圆错误!未定义书签。第四章统计与概率错误!未定义书签。
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形 底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数2020新北师大版初中数学知识点汇总 （注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；） 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中;任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ;所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同;侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数;人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3;且n 为整数);从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ;弧是一条曲线。 ◎14. 扇形;由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※
北师大版初一数学上册教案全册
1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些?
②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再 探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:几何体是什么运动形成的 教学难点:对“面动成体”的理解 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 我们上节课认识了生活中的基本几何体,它们是由什么形成的呢?
北师大版六年级可能性教案
可能性 泗县刘圩镇四山小学于礼洋 教学目的： 1、通过“猜测——实验——验证”，经历事件发生的可能性大小的探索过程，初步感受某些事件发生的可能性是不确定的，事件发生的可能性有大有小。 2、在活动交流中培养合作学习的意识和能力。 教学重难点： 感受有些事件的发生是确定的、有些事件的发生是不确定的；知道事件发生的可能性有大有小。 教具准备：电脑课件、黄、白色乒乓球等 教学过程： 一、谈话引入 出示天气预报画面 提示：请你看画面，猜一猜，播放的是什么电视节目？ 师：做气象研究的叔叔阿姨们根据科学的预测就能告诉我们最近几天的天气情况，这多奇特呀？这节课我们一起来学做“小小预测家”。 二、创设情境，试验探究 活动（一）：体验“一定”、“不可能”事件的发生 组织4名学生上台与老师做摸球游戏，在盒中放入5个白球，让学生分别在盒中摸出一个球，然后出示给其他学生看，而后放入。 师：看到你们摸球老师也想玩，现在我也摸一个，你们猜猜，老师手上拿的球是什么颜色的呢？为什么呢？（板书：一定）
问：那我摸出来的球可能是黄色的吗？为什么？（板书：不可能） 过渡：是不是我们周围所有事件的发生都能预先确定呢？我们接下来做游戏，看看从中能发现什么。活动（二）：感受“可能”事件的发生 1、创设情境，提出问题（出示主题情景图） （1）以小组为单位，每个小组一个纸盒（告知学生盒中内装9个白球1个黄球）（2）提出问题：假如8个人依次轮流摸球，请想一想，摸到可能是什么球？摸到什么球的可能性最大？（由每组的组长组织活动，教师巡视） 2、探索研究，得出结论 （1）猜测 学生对老师提出的问题进行猜测，并在小组内交流自己的想法。 （2）操作、体验 以小组为单位开展摸球游戏，把每次摸得得结果记录在书中的表格中，然后把球放回去再摸。 （3）统计摸球的结果，看一看：摸到的什么球次数多？摸到什么球的次数少？3、交流、验证 各小组将摸的结果进行交流，看一看是不是同样的结果，实际摸的结果与原来的猜测是否吻合。 小结：因为白球的数量多，摸的可能性就大；而黄球的数量少，摸到的可能性就小。所以，在我们的日常生活中有些事件发生的可能性是不确定的，事件发生的可能性是有大有小的。 4、扩展 指导学生做课本P84“试一试”中的1、2题。 （1）第一题。
最新版北师版初中数学知识点总结(新)
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:最新北师版初中数学知识点复习 七年级上 第一章 丰富的图形世界（） 1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从三个方向看物体的形状 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(3)条；可以把n边形成(2)个三角形；这 个n边形共有 2)3 ( n n条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算（） 1.有理数 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.有理数的乘法