公差计算方法全套汇编

2012年12月20日不详

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六西格玛机械公差设计的RSS分析

1.动态统计平方公差方法

RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设计规格的中心，这就是为什么能力最初看起来比较充分，但实际中这种情况是很少的原因，特别是在制造过程中工具受到磨损的时候。因此就有必要利用C来调整每一个名义设计值已知的或者估计的过程标准偏差，以此来说明过程均值的自然漂移，这一方法就称为动态统计平方公差方法(Dynamic Root-Sum-of-Squares Analysis, DRSS)。实际上，这种调整会使标准偏差变大，因而会降低装配间隙概率。

调整后就以一个均值累积漂移的临界值是否大于等于4.5来衡量六西格玛水平，即时，DRSS模型就简化为一个RSS模型，这一特征对公差分析有许多实际意义。从这一意义上讲，DRSS模型是一个设计工具，也是一个分析工具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变异的影响，所以称之为动态模型。

2.静态极值统计平方公差方法

当假设的均值漂移都设定在各自的极值情况时，这种方法称为静态极值统计平方公差方法( Worse-Case Static Raot- Surn- of-Squares Anlysis, WC-SRSS)，这一方法可以认为是一种极值情况的统计分析方法。为了有效地研究任意假定的静态条件，需要将公式(2-10)分母项中的偏倚机制转移到分了项中(注意:当均值漂移大于2σ时，就不能应用上述转换)，同时必须用Cp，代替分母中的Cpk:

实际上，所有偏倚机制都可以利用来表示，但是当过程标准偏差改变时，如果利用作为转换日标，名义间隙值也会改变，这样就违背了均值和方差独立的假设。也就是说，用作为描述均值漂移的基础使得均值和方差之间正相关。而利用k为动态和静态分析提供了一个可行的和灵活的机制，同时保证了过程均值和方差的独立性。

3.设计优化

利用IRSS作为优化基础，当考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻辑和推理是相同的。（1)优化零部件的名义尺寸

在任一给定的需求条件和过程能力条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化方程的表达式:

4.对该方法的评价

这一过程以过程数据和指标(等)为设计向导来优化可量化的加工过程及性能，因而所创建的六西格玛设计是稳健的，也可以说，基于过程能力来创建稳健设计比在制造阶段跟踪并减少变异容易得多。

虽然该方法具有许多优势，但它有许多假设条件。为了与其他方法比较。该方法在应用中还存在以下几个方而的不足之处:

(1)适用范围比较小

六西格玛机械公差设计所分析的是公差设计中最简单、最常见的一种情况——直线尺寸链，假定尺寸链关系已知而且目标函数f对各个零部件尺寸x的偏微分}f'I}x=T,所以目标函数

的统计公差2=工耐。而在机械装配中的公差累积实质上大多是非线性的，一般而言尺寸链关系未知或者很复杂，不可能求得}f' l }x a

（2)权重分配缺乏科学性

在上述优化设计过程中，无论是名义值的权重分配还是联合方差的权重设置均是基于经验和良好的工程判断，这样所优化的公差就带有太多的主观随意性，可能不同的工程师所设计的公差相差很大，缺少一个准确、科学的评价方法来断定优劣。

(3)没有考虑成本因素

虽然六西格玛机械公差设计以装配概率为日标达到了六西格玛水平，但是公差设计与成本密不可分，稳健性的提高是否会带来加工成本的增加也未可知，所以应该设定一个成本评价函数来说明优化的结果不仅是稳健的而且不会增加成本

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传统的公差设计方法

比较成熟且广泛应用的公差设计方法包括两个方而:一个是机械公差设计:另一个是Taguchi 三阶段中的公差设计。机械公差设计最基本的包括极值法和统计平方公差方法，还有摩托罗拉于1988年开发的六西格玛机械公差设计。因此下面针对以上几个方面进行简要介绍。

1.极值法

极值分析方法(Wars-Case Analysis, WC)是目前应用范围最广泛且最易于理解的方法，大多数的设计都基于这个概念。这种方法简便易行，假定加工出的零件尺寸都处于极值情况，零部件都设计为名义值，然后按照这样一种方法分配公差:公差完全向一个或另一个方向积累，装配仍能满足产品的功能要求。其实质是:使各零部件装配时的设计尺寸和公差满足功能上的装配要求，但以此为基础的分析得到的装配条件是最保守的。为保证装配尺寸上不干涉，必须根据技术要求确定最大、最小标准装配间隙(R 、Q).据此就可以定义最大、最小WC装配间隙。

WC设计方法并不归类于统计方法，但它为后面讲到的关于公差分析和分配的“统计平方公差”方法提供了比较基础，因此能更好地理解并意识到应用统计方法的好处。在WC分析中可以用向量化尺寸简单地线性相加减来描述，它虽然确保了所有零件的装配，但往往最终结果是过于保守，像间隙过大或过小的公差。而太严格的公差会导致成本的提高，所以不可避免地存在浪费，而且它仅仅考虑了设计规格的线性极值，没有考虑过程能力，因而有必要考虑统计平均公差方法。

2.统计平方公差方法

统计平方公差方法C Root-Sum-of-Squares Analysis, RSS )采用统计分析进行公差分析，它能防止保守的设计，可以扩展公差，如果清楚过程能力，甚至可以得到更宽松的公差。采用统计的公差分析基于这样一个理论:大多数的机械零件在它们的公差限范围内呈正态概率分布，单个零件的分布可以合并成一个正态分布。例如自动机床批量加工零件时，在机床、夹具与刀具处于稳定状态时，则该批工件的尺寸的分布趋十正态分布。当组成环的分布不能确定时，根据中心极限定理，随着组成环数的增多，封闭环的分布迅速地近似于正态分布，而与组成环的分布无关。所谓统计平方是指输出响应的方差是其影响因素方差之和，即：

3.六西格玛机械公差设计

摩托罗拉六西格玛机械公差设计为实现六西格玛目标提供了系统的公差设计策略，其设计思想和方法是本研究进行公差设计的重要参考。为简化计算及随后的分析，将给定的零部件算术标记作为一个向量，即每个零件的尺寸是一个向量化的名义尺寸。

在SPC(例如控制图)中应用正态分布的+_3σ原则已经成为基本惯例口在公差分析中也如此，经常在应用RSS分析时用T/3代替σ。但这是不符合实际的，从统计角度看，由于制造过程的界限+_3σ等于设计公差，过程能力占据了公差域的99.73%，即Cp=1.0,这样在设计时不需要真实的过程标准偏差σ的知识，也能“合理”地构建一个统计概率模型和过程能力。然而，它完全略了设计公差是如何起作用的，更谈不上利用公差设计进行优化了，所以在零件公差的分析和分配中必须应用过程能力数据才能得到优化公差。

六西格玛机械公差设计分析的假设前提是:（1)变量之间相互独立，均值和方差相互独立；

(2)所有零件的尺寸均服从正态分布；（3)σ用来描述变异性，由于材料和制造过程中不可避免的变异，采用1.5σ作为标准漂移来计算公差域之外的概率。

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Taguchi的公差设计

Taguchi的思想与休哈特的基本思想和方法都不相同，它的主耍特点是引进了质量损失函数，把质量和成本联系起来。他从工程技术观点来研究质量管理中的各种问题，因而Taguchi 博士将其思想和方法称为“质量工程学”。其质量工程学又分为线外质量计划和线内质量控制两部分。其线外质量计划是指通过缺陷分析和DOE达到工艺偏差的减小和设计稳健性的提高，它包括系统设计、参数设计和公差设计三个相互关联的部分，又称为三次设计。容差设计是在参数设计阶段确定的最佳条件基础上，为每个参数确定公差规格。实际上，通过线外质量计划所识别的关键因子也可以用在线内控制来确定应该控制什么以及如何控制等问题。当仅用参数设计不可能将所有的内外噪声的影响充分衰减时，对于影响大的内外噪声，即使要增加费用，也应将其自身的波动控制在一定范围之内时，就需要进行容差设计。由于误差因素的影响大多可用参数设计使其变小，因此容差设计应在参数设计之后进行，这点很重要。

在Taguchi三次设计的参数设计阶段，从经济性考虑，一般选择波动范围较宽的零部件尺寸。如果经过参数设计后，产品能达到质量特性的要求，则一般不再进行公差设计，否则必须调整各个参数的公差。Taguchi公差设计的主要衡量标准是质量损失函数，按照“使社会总损失(即质量损失与制造成本增加之和)最小”的原则来确定合适的公差。其基本思想是:根据各参数的波动对产品质量特性影响的大小，从经济角度考虑有无必要给予影响大的参数较小的公差(用一级品、二级品代替三级品)，给予影响较小的参数较大的公差。这样，虽然进一步减少了质量特性的波动，提高了产品的稳健性，减少质量损失，但是产品级别的升高可能会使产品的公差成本有所提高。因此，公差设计阶段既要考虑减少参数设计阶段所带来的质量损失，又要考虑缩小一些元件的公差所增加的成本，要权衡两者的利弊得失，采取最佳策略。总之，通过公差设计来确定各参数的最合理的公差，使总损失达到最佳(小)。主要注意的是，Taguchi的实验设计中不考虑交互作用的影响，并假定各个噪声变量之间是独立的。

根据设计所涉及的因素多少，公差设计分为单因素和多因素两类。但无论是单因素还是多因素都利用方差分析将影响产品或系统总变异的各个来源分解为它的各个分量，确定模型中每个分量的平方和并给予每一平方和相联系的自由度。注意，Taguchi的方差分析与一般的统计中的方差分析有些区别。一般的方差分析表不包括偏倚的平方和，而Taguchi的方差分析表中通常是包括这一项的，而且这一项的有无和大小对于系统偏差的校正起到了关键的作用。

以上判断准则是以顾客质量损失的最小化为依据的，是站在顾客的角度考虑设计问题。1.单因素容差设计

假定在允许的公差范围内仅有一个因素二影响产品质量特性

y，且x, y之间为线性关系。则其设计步骤为:

(1)描述问题。

(2)方差分析。

研究x的波动对质量特性y的影响。通过方差分析将总变异分解为二的波动系统偏

差)以及随机误差三个分量的平方和;然后用各自的平方和除以总平方和(总变异)得到各分量对总变异的影响或者称为贡献率。

(3)根据贡献率进行系统偏差的校正。

(4)损失函数与质量水平的确定。

(5)按照上述判断准则来确定容差。

2.多因素容差设计

假设在允许的公差范围内存在多个因素表示因素的个数)影响产品质量特性y。在多因素容差设计中，又分为线性系统和非线性系统。注意，这里的线性、非线性关系不是指y与x之间的真实函数关系，而是通过方差分析所确定的显著因素与y的回归方程是线性的，就称为线性系统的容差设计。如果通过方差分析所确定的显著因素与y的回归方程是非线性的，一般存在二阶项是显著的，就称为非线性系统的容差设计。

多因素容差设计步骤:

(1)问题描述。

(2)根据参数设计的最佳方案，制订误差因素水平表。

在容差设计中，以参数设计所选定的最佳参数组合为中心水

平，误差因素水平在口标位。附近按如下两种原则确定:一是根据零件的精度确定误差的波动位;二是根据标准偏差二来设定。由于各误差因素的波动是由二来反映的，因此在给出各误差因

素的标准偏差的条件下，推荐按照以下原则来确定:对丁两水平因素设为;对于三水平因素设为。

(3)外设计，选用正交表，确定试验方案。

(4)外表试验数据的统计分析(偏倚及贡献率)。

方差分析的原理和过程等同于单因素的方差分析，只是将各个因素的平方和都作了相应的分解。

(5)系统偏差的校正。

(6)验证试验:计算平均值和估计的标准偏差。

(7）损失函数与质量水平的确定。

(8)按照上述判断准则确定x.-的容差。

3.Taguchi公差设计的不足

Taguchi实验设计的方法上要应用于稳健参数设计，其公差设计的内在机理最初是应用一个系统中最便宜的可用零部件，在方差分析及质量损失函数确定后，根据贡献率将贡献率大的(影响大的)因素的波动范围从三级品的士a%缩小为一级品的波动范围最后根据质量损失与加工成本之间的平衡来决定采用哪种波动范围。从而可以看出，Taguchi的公差设计实际上是通过紧缩公差来降低变异的，在这一阶段没有考虑设计的稳健性问题，而是认为稳健参数设计的水平不随公差水平的变化而变化，把误差作为噪声因素处理，然后根据贡献率来调整误差因素水平。

Taguchi参数设计所得到的最佳组合因其实验设计的缺陷而存在不合理之处，没有充分利用实验数据进行优化，只是在所选取的组合中选出信噪比最大的，但信噪比不但缺乏统计科学性而且无法将位置和分散效应区分开，无法得到过程均位和过程方差有价值的信息从而更好地理解过程，从根本上讲不能算优化，也就是说，最大的信噪比的参数组合很有可能不是真正的最优条件。所以说利用信噪比优化存在致命的缺陷，这就有必要继续寻找更好的公差设计方法。

2012年12月20日不详

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六西格玛机械公差设计实例分析

1.六西格玛机械公差设计优化流程

为了和改进后的方法形成比较，也为了对六西格玛机械公差设计有更好的理解，本节首先建立一个六西格玛机械公差设计优化流程(如图3-1所示)。至于具体采用何种方法(RSS、DRSS、SRSS)来优化，需根据各种分析方法得到的结果及合理的统计推断、可靠的工程判断和大量的生产实践而定。

2.六西格玛机械公差设计实例分析

以下而的产品为例来说明六西格玛机械公差设计的过程。某公司生产玻璃加工机床，其中某一关键零件“传动端头总成”的装配草图如图3-2所示，尺寸链关系如图3-3所示。

评价任何一种设计方法，必须有一个基准(Benehmarlking )才能使比较和分析有意义。在此应用WC-SRSS分析方法为基准即公式(2-11)，因为它既考虑了过程能力，其设计结果又是最保守的。

第一步:对整个系统的各个公差进行分析评价从此部件的性能要求上看，需要固定带轮(尺寸C4对应的零

分析，设计均未达到要求。因此该设计需要优化。如果以提高零件的精度来达到要求，提高多少或者对哪些零件重新设计都带有盲目性。只有提高过程能力，减少变异或者合理分配公差才是切实可行的。

装配间隙分析结果总结如表3-1所示。

同，不需优化公差所得到的设计就能满足六西格玛要求。

此例优化结果的优势是显而易见的。原来的工艺是采用修配，试装配后，对于零件3必须单独加工，且加工余量很不稳定，大小不一，这使批量生产的效率难以提高。其钳工装卸成本大约是4元/件，磨床加工成本大约是10元/件;优化后所增加的加工成本为10元/件(如表3-2所示)，但无需修配，仅需安装成本约2元/件。仅从成本比较，优化的公差设计就节约成本大约2元/件（10+4-14-2=2）；从时间上来考虑，由于优化的公差设计其装配概率达到了六西格玛水平，相应就大大提高了装配的效率，保障了工作的连续性。应用该方法所设计的产品不仅达到了六西格玛水平，而且降低了成本。

3.对六西格玛机械公差设计的几点说明

（1）六西格玛模型包含的假设中均值和方差是独立的，即均值位置的改变与方差的变化无关，反之也成立。尽管摩托罗拉六西格玛模型的分布看起来是一个在工程规格内漂移1.5二的六西格玛分布，这一漂移仅仅是在大批量连续生产中对随机变异效应在均值上的一个补偿量，当然这也意味着方差齐性的假设。从另一个角度来说就是均值在规格限内是随机变化的，假定技术上己经采用合理的控制，总体均值最终会在规格限内出现一定的偏倚。影响均值漂移的独立变量包括(不限于):工具的磨损、加工机器的温度、材料硬度的一致性、热扩散系数以及操作者的差别等。

（2）零件的加工是独立的，假设加工过程不受系统变异的影响，这保证了零件尺寸的变异是随机的，还假设在装配中零件是随机选取的。尽管完全随机化是不现实的，但实践表明对于大、中批量生产而言这一假设都是合理的。

（3）这里假设每个公差是一个正态随机变量，在某些情况下，也可以假设其他类型:均匀分布、三角分布和对数正态等等；然而，在模型应用中最普遍的假设就是正态分布。因此，为一致性和简单性起见，在文中均应用正态分布。

（4）如果Cp提高，就必须约束响应Y的内在变异性—由制造过程潜在的原因引起的变异。一般来说，这种约束可以通过两种途径实现。首先，可以应用统计过程控制方法，通过系统性地定义、特征化和优化，一个加工过程能力相对于其自身的历史性能可以得到显著地改进。第二，可以修改设计过程—最经常的是引入更先进的设备像自动化和计算机控制。如果仅仅因为现存的加工设备的全部能力得不到充分开发利用而进行这种改变通常比第一种成本要高。

(5)DRSS模型对尾部概率不考虑采用检验程序，这一模型基于零缺陷概率。该模型也假设每个零件的总体分布是正态的且没有系统性变异。最终这一模型基于均值的随机漂移建立—在DRSS模型中包含了形如的单边均值漂移。这样就可能以增大任一给定的零部件的方差来校正来自加工过程和/或材料变异的均值漂移的累积效应。在后面的论述中隐含着方差齐性(随时间)的假设。

（6）应用DRSS方法必须基于合理的工程逻辑和统计推理。假设标准偏差是常量，

是独立于公差宽度的;然而k不是独立的，因此在最初的分析之后必须将k视为一个常量。当

k=a时，由于k不在方程中，DRSS模型就成为RSS分析；当k＞0时，它作为一个常量乘子，也就是说，如果在最初的分析中对k做一个假设，没有其他信息来改变最初的假设，那么在随后的分析中应该应用相同的k值。

以上这些说明不仅对六西格玛机械公差设计的内在机理有了更深入的了解，而且从另一个侧面说明了这一方法的某些局限性。以此为对比来说明在后面利用R51VI开发的设计方法具有更大的普适性。