1.2.3绝对值教案
—1-4 1
i ? i —L4 1 ------------- 1>
-4 -3 -2
-1
0 1
2 3 4
A . a B
.b
C
. c
D
. d
4.如果 1
a ——
2
+ |b — 1| = 0,那么 a + b =
(C )
1 1 3
A . __ B
— C.
-
D . 1
2
2 2
拓展提高
5.检查了 5个排球的重量（单位：克），其中 超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如 下：
—3.5 ,+ 0.7, — 2.5, — 0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？ 【思路点拨】
由绝对值的几何定义可知， 一个数的绝对值
越小，离原点越近。将实际问题转化为距离标准质 量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量。
【解】|-3.5|=3.5 , |+0.7|=0.7 , |-2.5|=2.5 , |-0.6|=0.6
课堂练习 1.写出下列各数的绝对值.
15
,。，一 3，一 31，-4.5，- 5.
4
2
2 15 门
3 c 1
答案. ——,0, — , 3— , 4.5 , 5.
4 2 2
2.计算：(1)1 - 9| - |8| ;
(2)|8 - 6| ;
-2.4
答案：(1) 1, ( 2) 2, ( 3) 0.8
通过课堂习题 练习，进一步 理解并掌握新 知，训练学生 举一反三的能
力
3.数a , b , c ，d 在数轴上的对应点的位置如 图所示，在这四个数中，绝对值最大的是
（A ）
通过练习巩固 本课所学，创 设学生活动的 机会，及时发现 学生掌握新 知识的情况， 巩固并学习新 知识。
人教版初一数学绝对值教学设计
初一数学《绝对值》教学设计通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概教学目的：念。使学生会求一个数的绝对值。求一个数的绝对值。教学重点： 绝对值在数轴上的意义问题。教学关键： 教学过程设计：教学引入[环节一] ）在一节体育课中，老师组织了一次游戏。（引例1 达最 先到圆的中心。谁上学，如图所示四位同站在圆，比赛A BDC 1、四位同学到达中心的距离相等吗？提问：、他们的方向会影响距离的长度吗？ 2 结论：与方向无关，距离相等。找一找数轴的哪些点到原点的距离是相等的。2（引例）提问： 与-33到原点的距离相等、到原点的距离相等。-11结论：与[环节二]概念与例题讲解 1 1、概念讲解 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。 a a的绝对值，记做练习2、
）试一试：口答：（10 = +2 = 1/5 = +8.2 = -3 = -0.2 = -8.2 = 下列各数的绝对值：（2）10.5 +1/10 , -15/2 , -4.75 , P 31 （3）书本练习小结求绝对值的方法、3 一个负零的绝对值是零；一个正数的绝对值是它的本身；数的绝对值是它的相反数。（板书）用数学式子表述：; a = 1（）当a>0时，; a ）当（2a=0时，= ; a<03（）当时，a = 4、例题讲解+ 0 1（）+1 算：计-2 - ）（2-1-3 计算：+2 2 -8 -12 ×+2 ÷）（3计算： 拓展训练5、 6）正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定，下面是（1用负数记不（用正数记超过规定质量的数，个排球的质量检测结果，足规定质量的数量），+14 -39 。，，-25 ，+10 -11 ，+30 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 y的值。x 绝对值 各位评委，领导: 下午好！我叫,来自四川师范大学。今天我说课的课题是《绝对值》。下面我将围绕本节课“教什么”、“怎样教”以及“为什么这样教”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。 一、教材分析（一）教材的地位和作用《绝对值》是七年级上第二章的内容。《绝对值》是在引入有理数和数轴等基本概念后又一重要内容，在教材编排中起承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的工具,它也是我们所认识的第一个非负数。 本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。对于从没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。但七年级学生有思维活跃，富有激情的特点，我在教学时充分把握和利用了这一特点。 （二）、学情分析通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了数轴和相反数，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。能力层面：学生在初中已经初步具备了数形结合的思想。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容本节内容分课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的喜悦。） 二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和七年级学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识与技能目标： ⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 ⑵通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用。 过程与方法： ⑴使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯。 ⑵培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神。 情感态度与价值观： ⑴通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦。 ⑵对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育。 三、重难点分析重点：理解绝对值的概念，绝对值的简化和计算，两个负数 《绝对值》教案 学习任务 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 教学重点难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小. 教学目标 借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小. 教学过程设计 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位. 点B表示的数是( )，点B到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 1.2.4 绝对值 【教学目标】 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题. 【教学重难点】 1、重点：绝对值的概念。 2、难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教法与学法】 1、教法指导：创设问题情境，引起学生学习兴趣，让学生通过自主合作，观察、探究知识的产生、发展过程。利用数形 结合思想，引入绝对值概念，形象生动。归纳有理数的绝对值时，利用分类讨论思想对正数、0，负数的绝对值进行总结。利用类比的方法，把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较，总结出负数比较大小的规律。讲解例题时，让学生先结合所学知识点进行自主探究，然后教师再规范、总结解题过程。 2、学法指导：通过小组交流、合作、自主探究知识的产生、发展过程，探索各个知识点之间的联系，充分利用已学的数 形结合思想，并体会分类讨论思想、类比思想方法，以此来加深理解绝对值的概念，以及负数比较大小的规律。 【探究课堂】 【教学准备】 教师：刻度尺，小黑板或多媒体，温度计图片 学生：刻度尺 【教学过程】 一、情境引入 问题两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？ 学生讨论回答 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相同都是10km。 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10。 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值。下面我们一起来学习今天的新知识——绝对值。 二、互动新授 问题1 如图数轴上有A、B、C、D、四个点， 点A表示的数是（），点A到原点的距离是（）个长度单位； 点B表示的数是（），点B到原点的距离是（）个长度单位； 点C表示的数是（），点C到原点的距离是（）个长度单位； 点D表示的数是（），点D到原点的距离是（）个长度单位； 学生活动：小组合作探究 教师总结：点A-2 2；点B2 2；点C-0.5 0.5；点D0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2。还有0.5与-0.5的绝对值都是0.5。用绝对值符号表示为：︱-2︱=2，︱2︱=2， ︱-0.5︱=0.5，︱0.5︱=0.5，显然︱0︱=0 设计意图：利用学生故有知识，从特殊到一般来理解绝对值“形”的含义。 问题2 a的绝对值等于什么？ 学生活动：根据问题2的结论，来总结任意正、负数a的绝对值怎么表示。 师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a的式子来表示。我们可以利用绝对值定义写成下面的式子：（1）当a是正数时，︱a︱=_____；（2）当a是负数时，︱a︱=______；（3）当a=0时，︱a︱=____ 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。 新人教版七年级数学上册第一章《绝对值》教案 授课时间：___________ 教学目标1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则． 2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小． 3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想． 教学难点两个负数大小的比较 知识重点绝对值的概念 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米， 到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、 家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两 次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共 耗油多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些题只关注量的具体值，而与相反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的 距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表 示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校 的距离． 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长 度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一 问是相反意义的 量，用正负数表示， 后一问的解答则与 符号没有关系，说 明实际生活中有些 问题，人们只需知 道它们的具体数 值，而并不关注它 们所表示的意 义．为引入绝对值 概念做准备．并使 学生体验数学知识 与生活实际的联 系． 因为绝对值概念的 几何意义是数形转 化的典型 模型，学生初次接 触较难接受，所以 配置此观察与思 考，为建立绝对值 概念作准备． 合作交流探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对 有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与 它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得 出求绝对值法则（见教科书第15页）． 巩固练习：教科书第15页练习． 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2 题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力 有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间 的区别． 求一个数的绝时值 的法则，可看做是 绝对值概 念的一个应用，所 以安排此例． 学生能做的尽 量让学生完成，教 师在教学过程中只 是组织者．本着这 个理念，设计这个 讨论． 第二章有理数及其运算 3．绝对值 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析 1．地位和内容 相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。 2．教学重点和难点 教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。 3. 教学目标 (1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念 (2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 (3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。 (4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反馈；第六环节：拓展延伸，能力提升。 第一环节创设情境，导入新课 活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？ 活动目的：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。并让学生理解消化相反数的概念。 活动内容2：点将游戏一。A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的相反数。B同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C 回答它的相反数……以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。 活动目的：利用游戏的形式巩固相反数的概念。 活动内容3：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？ 活动目的：从形的角度进一步理解相反数。 实际效果：通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数。 第二环节合作交流，探索新知 活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“两只狗分别距原点多远?” 1．引入绝对值概念 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值记作│a│．如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0． 1.2.4绝对值 教学目标： 1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。 2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。 3、掌握绝对值的有关性质。 4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。 重点：绝对值的概念 重点：绝对值的几何意义 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处。它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？ 首先，先画出一条数轴表示公路，如果以O处为原点，正东方向为正方向，那么正西则为负方向。再以10km为一单位长度，则可用数轴来表示出上题。 问：两辆汽车相距O处，即原点O的距离是多少？两辆汽车的行驶路线一样吗？ 学生会答：10km，不一样，一辆向东，一辆向西。 通过这个例子我们可以发现，一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。方向通常我们用正、负表示，那么距离呢？它该怎么表示？今天，我们就来学习新的内容——绝对值。 二、讲授新课 问题1：请说出在数轴上，+3和－3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于－5,+7,0呢? 请两位同学起来回答。 教师归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作｜a｜，读作 a 的绝对值。 填表： 学生独立完 成后，再对所得的规律 进 行小组讨论。 教师归纳：由 绝对值的定义可知： ①一个正数的 绝对值是它本身 ② 一个负数的绝对值是它的相反数 ③ 0的绝对值是0 问题2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？ 当a ＞0时，｜a ｜=a ； 当a ＝0时，｜a ｜=0； 当a ＜0 时，｜a ｜=－a 。 数a a 的相反数－ a a 的绝对值｜a ｜ 205 10.5 12 0 －1 2 －10.5 －205 人教版七年级第一章第二节绝对值(一) 教案 【教学目标】 （一）知识技能 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 （二）过程方法 1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。 3.给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感态度 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点 给出一个数会求它的绝对值。 教学难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。 【情景引入】 问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了． 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： 1= ，|+8.2|= ；(2)|0|= ； (1)|+2|= ， 5 (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）0的绝对值是0； （3）一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a； 绝对值 教 学目 标知识与 技能 会利用绝对值比较两个负数的大小． 过程与 方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 情感态 度与价 值观 敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 教材分析教学重 点 利用绝对值比较两个负数的大小． 教学难 点 利用绝对值比较两个异分母负分数的大小 教学过程 教师活动学生活动 备注（教学目的、 时间分配等） （一）创设情境，导入新课 投影你能比较下列各组数的大小吗？ （1）│-3│与│-8│（2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2 【总结】两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．注意①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小． ②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值． ③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左讨论交流由以上各组数 的大小比较可见：正数都大 于0，0都大于负数，正数 都大于负数． 思考若任取两个负数， 该如何比较它的大小呢？ 点拨若-7表示－ 7℃，-1表示－1℃，则两 个温度谁高谁低？ （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．填空题（1）绝对值 小于3的负整数有 -1， -2 ，绝对值不小于2且不 大于5的非负整数有2、 3、4、5 ． （2）若│x│=-x，则x 15分钟 边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小． （三）应用迁移，巩固提高 例1 比较下列各组数的大小 （1）－5 6 和－2.7 （2）－5 7 和－ 3 4 解：（1）∵｜－5 6 ｜＝ 5 6 │-2.7 │=2.7，而5 6 ＜2.7 ∴－5 6 >-2.7 （2）∵｜－5 7 ｜= 5 7 ＝ 20 28 ，｜－ 3 4 ｜ ＝3 4 ＝ 21 28 ，而 20 28 ＜ 21 28 ∴－ 5 7 ＞－ 3 4例2 按从大到小的顺序，用“〈”号 把下列数连接起来． -41 2 ，-（- 2 3 ），│-0.6│，-0.6， -│4.2│ 解：∵-（-2 3 ）= 2 3 ，│-0.6│=0.6， -│4.2│=-4.2 而|-41 2 |=4 1 2 ，│-0.6│=0.6，│ -4.2│=4.2 且41 2 >4.2>0.6，0.6< 2 3 ∴ -41 2 <-│4.2│<-0.6<│-0.6│ <-（-2 3 ） 例3 自己任写三个数，使它大于-5 7 而小于-1 8 ．【点评】此题是一个开放型 ≤0，若＝1，则 a>0 ．（3）用“〉”、“＝”、 “〈”填空：①-7 < -5 ②-0.1 < -0.01 ③-│ -3.2│<-（-3.2） ④-│- 10 3 │>-3.34 ⑤- 8 9 >－ 8 7 ⑥-（- 1 4 ）> 0.025 ⑦- <-3.14 ⑧- 22 23 > － 202 203 （4） 若│x+3│=5，则x= 2或 －8 ． 2．选择题（1）下 列判断正确的是（Ｄ A．a>-a B．2a>a C．a>- 1 a D．│a│≥a （2）下列分数中，大于－ 1 3 而小于－ 1 4 的数是（B） A．－ 11 20 B．－ 4 13 C．－ 3 16 D 6 17 （3） │m│与－5m的大小关系是 （D A．│m│>-5m B．│ m│<-5m C│m│=-5m D．以 上都有可能（4）m≠0，则 |a| a ＝（C A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断 8分 8分 3分 1.2.4绝对值教案 教学内容：课本第11页至第12页 教学目标： 1、借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义。 3、掌握绝对值的非负性、双值性。 4、渗透数形结合与分类讨论的思想。 教学重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 教学难点：正确理解绝对值的代数意义和几何意义。 教学过程： 一、 复习 1、 什么叫互为相反数？ 2、 在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样？ 二、讲授新知 1、 绝对值的概念： 观察课本第11页图1.2-5得出绝对值的概念: 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫数a 的绝对值, 记作|a| 2、 绝对值的代数意义： 试一试:（1）|+6|＝ ，|0.2|＝ ， |+8.2|＝ ； （2）|0|＝ ； （3）|-3|＝ ，|-0.2|＝ ， |-8.2|＝ . 由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出： （1）的绝对值是它本身； （2）零的绝对值是零； （3）一个负数的绝对值是它的相反数． 上述式子可以表示为: (1) 当a 是正数时, |a|=____ (2) 当a=0时, |a|=____ (3) 当a 是负数时, |a|=____ 例1 求下列各数的绝对值： ．5.10,75.4,101,217 -+- 例2 化简： ();211??? ??+ - ()．3 112-- 练习： 1、第12页练习1 2、填空： （1）绝对值等于本身的数是_______,绝对值等于它的相反 数的数是__________ （2） 如果|a|=a,则a 是__________数, 如果|a|=-a,则a 是__________数 3、 绝对值具有非负性和双值性： 提问： （1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？ （2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是 怎样的数？ （3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？ 归纳： （1） 非负性：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0（通 常也称非负数）．即对任意有理数a ，总有 ．a 0≥ （2）双值性：两个互为相反数的绝对值相等，即|a|=|-a| 练习： 教学小结： 和学生一起归纳本节课主要内容： 1、从数轴看，一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离． 2、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零． 3. 绝对值具有非负性和双值性。 课堂练习： 1.填空： (1) -3的符号是______, 绝对值是____; (2) 符号是“+”号，绝对值是7的数是_____; (3) 10.5的符号是_____, 绝对值是______; (4) 绝对值是5.1，符号是“-”号的数是_____． (5)_________绝对值等于本身的数, ________绝对值等于它的相反 (6)a________时, |a|=a, a________时, |a|=-a (7) |-35.6|=________, |a|=_____(a<0) (8) |x|=5,则x=______ （9）绝对值小于4的整数有________ (10) 绝对值大于2小于5的整数有________ 2.回答下列问题： （1）绝对值是12的数有几个？是什么？ 初一数学《绝对值》教学设计 教学目的： 通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概 念。使学生会求一个数的绝对值。 教学重点： 求一个数的绝对值。 教学关键： 绝对值在数轴上的意义问题。 教学过程设计： [环节一] 教学引入 （引例1 ）在一节体育课中，老师组织了一次游戏。 如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心。 C A D 提问：1、四位同学到达中心的距离相等吗？ 2、他们的方向会影响距离的长度吗？ 结论：与方向无关，距离相等。 （引例2）提问： 找一找数轴的哪些点到原点的距离是相等的。 结论： 1与-1到原点的距离相等、3与-3到原点的距离相等。 [环节二]概念与例题讲解 1、概念讲解 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 a 。 2、练习 （1）试一试：口答： +2 = 1/5 = +8.2 = 0 = -3 = -0.2 = -8.2 = （2）下列各数的绝对值： -15/2 , +1/10 , -4.75 , 10.5 （3）书本练习P 31 3、小结求绝对值的方法 一个正数的绝对值是它的本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数。 （板书）用数学式子表述： （1）当a>0时，a = ; （2）当a=0时，a = ; （3）当a<0时，a = ; 4、例题讲解 （1）计算：-2 - +1 + 0 （2）计算：1-3 - +2 （3）计算：-12 ×+2 ÷-8 5、拓展训练 （1）正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果，（用正数记超过规定质量的数，用负数记不足规定质量的数量） -25 ，+10 ，-11 ，+30 ，+14 ，-39 。 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 （2）已知：x =8，y =5，且x 绝对值 教学目标： 1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。 2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。 3、掌握绝对值的有关性质。 4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。 重点：绝对值的概念 重点：绝对值的几何意义 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处。它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？ 首先，先画出一条数轴表示公路，如果以O处为原点，正东方向为正方向，那么正西则为负方向。再以10km为一单位长度，则可用数轴来表示出上题。问：两辆汽车相距O处，即原点O的距离是多少？两辆汽车的行驶路线一样吗？学生会答：10km，不一样，一辆向东，一辆向西。 通过这个例子我们可以发现，一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。方向通常我们用正、负表示，那么距离呢？它该怎么表示？今天，我们就来学习新的内容——绝对值。 二、讲授新课 问题1：请说出在数轴上，+3和－3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于－5,+7,0呢? 请两位同学起来回答。 教师归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作｜a｜，读作a的绝对值。 学生独立完成后， 进行小 教师归纳：由绝 ①一个正数的绝 ②一个负数的绝对值是它的相反数 ③0的绝对值是0 问题2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？ 当a＞0时，｜a｜=a；当a＝0时，｜a｜=0；当a＜0时，｜a｜=－a。 三、巩固知识 四、总结 本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。 五、布置作业 人教版七年级第一章第二节绝对值(一) 【教学目标】 （一）知识技能 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法. 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题. （二）过程方法 1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力. 2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念. 3.给出一个数，能求它的绝对值. （三）情感态度 从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性. 教学重点 给出一个数会求它的绝对值. 教学难点 绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数. 【情景引入】 问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了． 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值).记作|a|. 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6.同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7. 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= . 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数. 即：①若a ＞0，则|a |=a ； ②若a ＜0，则|a |=–a ； 或写成：)0()0()0(0<=>?? ???-=a a a a a a . ③若a =0，则|a |=0； 3．绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0. 4．例题解析 例1：求下列各数的绝对值：217-， 101，―4.75，10.5. 解：217-=217；101+=10 1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5. 例2： 化简：(1)??? ? ??+-21； (2)311--. 解：(1) 2121211=-=???? ??+-； (2) 31 131 1-=--. 例3：计算：（1）|0.32|+|0. 3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–32|–（–3 2）. 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到.在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义. 解答：（1）0.62； （2）0； （3）3 4 . 《绝对值》精品教案 教学目标： 了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义，会计算有理数的绝对值，会比较两个有理数的大小． 重点： 理解绝对值的意义，求一个有理数的绝对值. 难点： 比较两个负数的大小. 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么是相反数？ 答案：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 问题2：.如何求一个数的相反数？ 答案：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“—”号即可. 即：a的相反数是－a 问题3：在数轴上表示相反数(0除外)的两个点位于原点的_________，且与原点的距离________，并且关于_________对称. 答案：两侧；相等；原点 二、探究1 问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 答案：行驶路线不同，行驶路程相同. 归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 如：|－10|＝10，|10|＝10 问题2：想一想：0的绝对值是多少呢？ 答案：|0|＝0 问题3：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 答案：相等 如：|－10|＝|10| 练习1： 1.－2的绝对值是_____，说明数轴上表示－2的点到______的距离是_____个长度单位. 答案：2；原点；2 2.－0.8的绝对值是_______. 答案：0.8 3.绝对值是3的数是___________. 答案：3和－3 4.填空 36 4.58 18 2.12 0++---＝______;＝______;＝______;＝______;＝______;＝______;＝______. 答案：6； 38；4.5；8；2.1；12 ；0 三、探究2 问题4：观察： 36 4.58 36 4.58++＝;＝;＝; 18 2.118; 2.1;;22 ---＝＝＝ 00＝. 你能从中发现什么规律？ 归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 强调：0即是它本身，也是它的相反数 符号语言： 0,0,0,0. >=<===若则； 若则－； 若则a a a a a a a a 追问：一个数的绝对值会是负数吗？ 答案：一个数的绝对值总是正数或0(非负数). 即：|a |≥0 初中代数《绝对值》（第一课时）说课案 一、教材分析 1、教材的编写思路、地位和作用。 《绝对值》是人教版初中数学代数七年级上册第一章的内容。教材之所以把它安排在此处，是有以下两个方面的考虑：其一学生已经在小学就具有了距离、两个同类量之间的比较的概念。进入初中以来，他们又相继学习了有理数、数轴、相反数，也就是说，学生到了此时，已经具有了接受绝对值相关知识的基础；其二，通过对绝对值知识的掌握，就会为紧接其后的有理数的加法法则、有理数的混合运算做好铺垫，而整式的加减、分式的运算、方程的求解、以及几何学中相关的运算等等这一切，都是以有理数的混合运算为基础的。因此，我觉得教材把绝对值安排在此处，是起到了承前启后，承上启下的作用。 2、教学内容：这一节分两个课时，其主要内容有：绝对值的概念，绝对值的意义， 求一个数的绝对值和利用绝对值的意义比较两个数的大小以及解决实际问题。 3、教学重点：绝对值的意义，求一个数的绝对值。 教学难点：绝对值的概念，绝对值的意义。 二、目的分析：依照学生的认识特点和教学大纲,确定以下目的： 1、认知目的：理解绝对值的概念，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值。 2、能力目的：注意让学生养成主动探究、获取知识的习惯，培养分析、解决问题 的能力，培养发散思维，渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。 3、情感目的：体会数学与人类生活密切联系，了解数学的价值，激发学生学好数学 的愿望。 三、教法分析： 1、兴趣引导，启发思考，分组讨论和共同探究的方法。 2、充分利用多媒体教学手段加强直观教学，增大思维密度，有利地突出重点，突破 难点。 3、教给学生从“特殊—一般—特殊”的研究问题、学习知识的方法。 四、教学过程分析 -3 34 绝对值说课稿 这节课我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计6个方面进行分析，其中教学过程设计将是我阐述的重点，将从六个方面进行说明。首先我们来分析教材，绝对值是人教版初中数学七年级上册第一章第二节第四部分的内容。教材之所以要把它安排在此处，是基于以下两个方面的考虑，其一：学生自小学就有了距离的概念，进入初中以来，他们又相继学习了有理数、数轴、相反数，也就是说学生到此时已经具有了接受绝对值相关知识的基础。其二：通过对绝对值知识的掌握，能为紧接其后的有理数加法法则、有理数混合运算做好铺垫，。因此，我认为教材把绝对值安排在此处，是起到了承前启后、承上启下的作用。 学情分析： 学生基础：学生已具有了数轴，相反数等相关知识，初步体会过数形结合的思想方法。能力：掌握了一定的讨论，探究的学习方法，但知识的概括能力较弱，逻辑推理能力有待进一步提升。 基于以上的情况我确定这节课的重点是绝对值的意义和绝对值的性质。难点是绝对值意义的理解和性质的探究。尤其绝对值的意义是学生学习的一个难点。因为数轴上表示一个数的点到原点的距离都为正数或者是0，它不可能为负数。但是在引进了负数以后，学生对数轴上表示负数的点到原点的距离也为正数这一事实就会感到困惑。因此，在理解绝对值意义的时候，就有一定的难度。 由于初一学生的抽象思维还有待发展，其思维活动在很大程度上还有赖感性材料的支持，因此根据学生的认知特征以及教材和大纲的要求我又制定了如下的教学目标。 1、认知目标：利用数形结合思想理解绝对值的意义，利用分 类讨论思想掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值。 2、能力目标：通过教学让学生养成主动探究、获取知识的习 惯，培养分析，解决问题的能力，培养发散思维，渗透数 形结合、分类讨论的数学思想方法。 3、情感目标：在绝对值意义和性质的探索、完善与应用过程 中体验探索、创造和成功的乐趣，增强好奇心和探索欲。 激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能 和价值，形成主动学习的态度。 为了实现以上目标，本节课的课堂结构设计为以下五个环节 （1）创设情境，引入问题，这是感性认知阶段 （2）建构新知，解决问题，这是概念形成阶段 （3）拓展新知完善新知，，这是知识拔高阶段 （4）巩固新知，形成技能，这是应用提升阶段 （5）课堂小结，布置作业，这是反馈巩固阶段 正如我们所知的，兴趣是最好的老师，因此，教学中我十分注重激发学生的学习兴趣，使他们在求知欲的驱动下完成对数学技能的掌握。遵循学生的认知规律，这节课采用 课题：1.2.4绝对值 教学目标： 了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义，会计算有理数的绝对值，会比较两个有理数的大小． 重点： 理解绝对值的意义，求一个有理数的绝对值. 难点： 比较两个负数的大小. 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么是相反数？ 答案：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 问题2：.如何求一个数的相反数？ 答案：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“—”号即可. 即：a的相反数是－a 问题3：在数轴上表示相反数(0除外)的两个点位于原点的_________，且与原点的距离________，并且关于_________对称. 答案：两侧；相等；原点 二、探究1 问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 答案：行驶路线不同，行驶路程相同. 归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 如：|－10|＝10，|10|＝10 问题2：想一想：0的绝对值是多少呢？ 答案：|0|＝0 问题3：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 答案：相等 如：|－10|＝|10| 练习1： 1.－2的绝对值是_____，说明数轴上表示－2的点到______的距离是_____个长度单位. 答案：2；原点；2 2.－0.8的绝对值是_______. 答案：0.8 3.绝对值是3的数是___________. 答案：3和－3 4.填空 36 4.58 18 2.12 0++---＝______;＝______;＝______;＝______;＝______;＝______;＝______. 答案：6； 38；4.5；8；2.1；12 ；0 三、探究2 问题4：观察： 36 4.58 36 4.58++＝;＝;＝; 18 2.118; 2.1;;22 ---＝＝＝ 00＝. 你能从中发现什么规律？ 归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 强调：0即是它本身，也是它的相反数 符号语言： 0,0,0,0. >=<===若则； 若则－； 若则a a a a a a a a 追问：一个数的绝对值会是负数吗？ 答案：一个数的绝对值总是正数或0(非负数). 即：|a |≥0 练习2：判断下列说法是否正确：绝对值说课稿-人教版(优秀教案)
人教版七年级数学上册《绝对值》教案1
人教版七年级绝对值教案参考
新人教版七年级数学上册第一章《绝对值》教案
绝对值教学设计 人教版〔优秀篇〕
七年级(人教版)集体备课教案：1.2.4绝对值
绝对值优质课教案
新人教版七年级上册数学《绝对值》教案
1.2.4绝对值教案
人教版初一数学《绝对值》教学设计
人教版七年级数学教案 绝对值
七年级数学上册 1.2.4绝对值教案1 人教新课标版
人教版版七年级数学上册《绝对值》精品教案
绝对值教案
绝对值 优秀教学设计(教案)
七年级数学上册有理数124绝对值教案人教版