一元一次方程不等式竞赛题

一次方程、方程组与不等式、不等式组

1.〖2006年陕西中考〗一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）

A．600×0．8一x＝20 B．600×8一x＝20

C．600×0．8＝x一20 D．600×8＝x一20

【答案】A

【解析】根据利润＝售价一成本，可知A正确．

【考点】本题考察了一元方程在成本问题中的应用．

2.〖第2届希望杯〗

①若a＝0，b≠0，方程ax＝b无解；②若a＝0，b≠0，不等式ax＞b无解．

③若a≠0，方程ax＝b有唯一解x＝；④若a≠0，不等式ax＞b的解为x＞．则

（A）①、②、③、④都正确．（B）①、③正确，②、④不正确．

（C）①、③不正确，②、④正确．（D）①、②、③、④都不正确．

[答案]选（B）

[解析]若a＝0，b＝－1，0x＞－l，可见②有解；若a≠0，如a＝－1，－x＞b x＜－b，④

说法不正确．只有①，③是正确的．选（B）．

【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察．

3. 〖希望杯培训〗不等式

21

2

32

x x

x

+-

->+的解集是_________

【答案】x＜1

【考点】本题主要考察学生解不等式的能力，注意去分母时，每一项的变化．

4. 〖第6届希望杯〗某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）元．（A）2．6．（B）2．5．（C）2．4．（D）2．3．

【答案】选（C）

【解析】

5. 〖希望杯培训〗关于

x 的不等式组???x ＋15

2

＞x －32x ＋2

3＜x ＋a

只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）．

A ． －5≤a ≤－143

B ． －5≤a ＜－143

C ． －5＜a ≤－143

D ． －5＜a ＜－14

3

【答案】C

【解析】先求不等式组的解集，根据题意，进一步确定a 的范围．

解不等式组???x ＋15

2

＞x －32x ＋2

3＜x ＋a 得，2132<<-x a ，由不等式组有4个整数解可知这4个解应

是20，19，18，17，则a 32-应在16和17之间，即162317a ≤-<，解不等式可得a 的取值范围，选C ．

6.〖2003年海淀中考〗某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也

相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?

【详解】 （1)设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x 一8)元． 根据题意，得4x 一8＋x ＝452．解这个方程，得x ＝92． 4x 一8＝4×92—8＝360． 即：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元． （2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：450×80％＝361．6(元) 因为361．6＜400，所以可以选择超市A 购买．

在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362(元)

因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买． 因为362＞361.6，所以在超市A 购买更省钱．

【考点】本题主要考察了一次方程的应用，本题的特点是：表述复杂，解答简单，重在分析．

1. 〖第 17届希望杯〗初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有______人． 【答案】 55或25

【解析】法一： 本题是发散性题目，应该分两种情况考虑.设全班一共有x 个人，根据题意可知有两种情况：（一）、从右向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在

的位置，则有： 20201555x =++=；（二）、从右向左报数时，报20的同学超过第一遍报数为20的同学所在的位置，则有401525x =-=．

法二 ： 画出线段图表示出两次报数为20的点，即可得到答案．

2. 〖第2届希望杯〗

①若a ＝0，b ≠0，方程ax ＝b 无解． ②若a ＝0，b ≠0，不等式ax ＞b 无解． ③若a ≠0，方程ax ＝b 有惟一解x ＝ ④若a ≠0，不等式ax ＞b 的解为x ＞．则

（A ）①、②、③、④都正确． （B ）①、③正确，②、④不正确． （C ）①、③不正确，②、④正确． （D ）①、②、③、④都不正确． 【答案】选 （B ）

【解析】若a ＝0，b ＝－1，0x ＞－l ，可见②有解，所以结论不真．若a ≠0，如a ＝－1，－x ＞b

x ＜－b ，④不真．只有①，③是正确的．选 （B ）． 【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察．

3.

素A 及

52 800单位的维生素B ．求三种食物所需量与成本的关系式． 【详解】

设需甲、乙两种食物分别为x y ，千克，则丙需(110)x y --千克，设共需成本z 元，

应有400600400(110)48400800200400(110)52800654(110)x y x y x y x y z x y x y ++--??

++--??=++--?

≥ ≥

【考点】本题考察了列不等式组的能力，解题关键应抓住体现不等关系的关键词语.如“至少”等．

4. 〖2006年威海中考〗小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3

分．当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明．他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）

【分析】此题是一道反映不等关系的应用题，抓住“当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明”这样的关键语句表示不等关系；另外应当明确在比赛中，小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数．

【详解】设下完10盘棋后，小亮胜了x 盘，根据题意得，?

??<-->-x x x x 310)

1(310，

解得

25<

13

，则不等式组的正整数解为3=x ， 所以小亮胜3盘，小明胜7盘．

5. 〖第7届希望杯〗在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为20％，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的质量相等的纯盐后，盐水浓度变为

，那么原来盐水

的浓度是 （ ） （A ）23％． （B ）25％． （C ）30％． （D ）32％． 【答案】选 （B ）

【解析】

【考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用．

6. 〖2006年衡阳中考〗市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．

（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株? （2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?

（3）若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗? 【分析】：由题意可知，第一题存在等量关系，考虑用方程来解决；后两个问题存在不等关系，

可用不等式来解决．

【详解】（1）设购甲种树苗x 株，则乙种树苗为(500－x )株．依题意得

50x ＋80(500—x )＝28000 解之得：x ＝400 ∴500－x ＝500－400＝100 即：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株．

（2）由题意得 ： 50x ＋80(500－x )≤34000． 解之得x ≥200 即：购买甲种树苗不小于200株．

（3）由题意可得90%x ＋95％(500—x )≥92％·500 ∴≤x 300

设购买两种树苗的费用之和为y 元，则 y ＝50x ＋80(500－x )＝40000－30x

所以y ＝40000－30x ，其中y 的值随x 的增大而减小，所以x ＝300时y 有最小值，y ＝40000－30?300＝31000．

【考点】本题考察了方程与不等式知识在实际问题中的应用．

1.〖2006年河北中考〗某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是 （ ）

A ．300(1＋x )＝363

B ．300()2

1x +＝363 C ．300(1＋2x )＝363 D ．363()2

1x -＝300 【答案】B

【解析】 由题意知2004年底绿化面积为300(1＋x )公顷，2005年底绿化面积为3002

(1)x +公顷，所以列方程为300(1＋x )2

＝363．

【考点】本题是列方程类题目，将（1＋x ）看作整体是关键，可能导致错误的原因是对03、04、05这三年绿化面积的数量关系理解不清．

2.〖第 14届希望杯〗 The admission price per child at all amusement park is

0f the admission

price per adult ．If the admission prioe for 6 adults and 3 ! children is ￥276，then the admission price per adult is （ ） (admission price 入场费，门票；amusement park ：游乐园)

（A ）￥24． （B ）￥32． （C ）￥36． （D ）￥40． 【答案】C 【解析】

【考点】本题是针对一元一次方程的应用技巧与英语阅读能力的综合考察．

3.〖第5届希望杯〗一次考试共需做20个小题，做对一个得8分，做错一个减5分，不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有______个．

【答案】7

【解析】

4.〖第7届希望杯〗在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为20％，又在新盐水中加入与前述“一杯水”质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓

度是（）

（A）23％．（B）25％．（C）30％．（D）32％．

【答案】选（B）

【解析】

【考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用．

5. 〖第9届希望杯〗一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过______．

【答案】4

【解析】

【考点】本题考察了含参方程组的应用，同时考察了应用加减消元法求解方程组．

6. 〖第5届希望杯〗长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中的一支可燃3小时．另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了______小时．

【答案】

2 2 3

【解析】

【考点】本题考察了一次方程在实际问题中的应用(为便于学生理解，也可以设出蜡烛长度，以此说明设而不求的本质，加深理解)．