第五章相交线与平行线单元试卷易错题(Word版 含答案)

第五章相交线与平行线单元试卷易错题（Word 版 含答案）

一、选择题

1．如图，直线//AB CD ，AP 平分BAC CP AP ∠⊥，于点P ，若149?∠=，则2∠的度数为（ ）

A ．40?

B ．41?

C ．50?

D ．51?

2．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ）

A ．∠DA

B ＝∠EA

C B ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180°

D ．∠DAB ＝∠B

3．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75?方向到李村，从李村沿北偏西25?方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）．

A ．100?

B ．80?

C ．75?

D ．50?

4．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )

A ．20°

B ．25°

C ．35°

D ．40°

5．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

6．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④1

2

DFB CGE ∠=

∠.其中正确的结论是( )

A ．①③④

B ．①②③

C ．②④

D ．①③

7．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=?，则EPF ∠的度数是（ ）

A ．120?

B ．130?

C ．140?

D ．150?

8．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线

OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=?，则OFH ∠的度数为（ ）

A ．26o

B ．32o

C ．36o

D ．42o

9．如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( )

A ．∠BCD= ∠DCE;

B ．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360?;

C ．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;

D ．∠ABC+∠BC

E -∠CEF=180?.

10．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等

C ．等腰直角三角形都全等

D ．如果a b >，那么22a b > 11．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．一个角的补角大于这个角 C ．绝对值最小的数是0

D ．如果a b =，那么a=b

12．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）

A ．56°

B ．36°

C ．44°

D ．46°

二、填空题

13．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ ∥MN ． 如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度． 若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．

14．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们交点个数记作n a ，并且规定10a =，则

2a =__________，1n n a a --=____________．

15．如图,AB ∥CD,BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED 的度数为_______.

16．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n 次移动n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．

17．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________

18．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，

5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___

19．如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+?，250∠=?，则α=______．

20．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．

三、解答题

21．感知与填空:如图①，直线//AB CD ，求证:B D BED ∠+∠=∠.

阅读下面的解答过程，并填上适当的理由， 解:过点E 作直线//EF CD ,

2D ∴∠=∠（ ）

//AB CD (已知)，//EF CD ,

//AB EF ∴（ ） 1B ∴∠=∠（ ） 12BED ∠+∠=∠,

B D BED ∴∠+∠=∠（ ）

应用与拓展:如图②，直线//AB CD ，若22,35,25B G D ∠=?∠=∠=?.

则E F ∠+∠= 度

方法与实践:如图③，直线//AB CD ，若60,80E B F ∠=∠=?∠=?,则D ∠= 度.

22．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．

（1）求证：

// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由． 23．问题情境：如图1，AB CD ，130PAB ∠=，120PCD ∠=．求 APC ∠ 度数． 小明的思路是：如图2，过 P 作 PE

AB ，通过平行线性质，可得

5060110APC ∠=+=．

问题迁移：

（1）如图3，AD BC ，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 之间有何数量关系?请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、

O 三点不重合），请你直接写出 CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 间的数量关系．

24．已知E 、D 分别在AOB ∠的边OA 、OB 上，C 为平面内一点，DE 、DF 分别是

CDO ∠、CDB ∠的平分线．

（1）如图1，若点C 在OA 上，且//FD AO ，求证：DE AO ⊥；

（2）如图2，若点C 在AOB ∠的内部，且DEO DEC ∠=∠，请猜想DCE ∠、AEC ∠、

CDB ∠之间的数量关系，并证明；

（3）若点C 在AOB ∠的外部，且DEO DEC ∠=∠，请根据图3、图4直接写出结果出DCE ∠、AEC ∠、CDB ∠之间的数量关系．

25．已知：//AB DE ，//AC DF ，B C E F 、、、四点在同一直线上．

（1）如图1，求证：12∠=∠；

（2）如图2，猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，Q 是AD 下方一点，连接,AQ DQ ，且1

3

DAQ BAD ∠=

∠，1

3

ADQ ADF ∠=∠，若110AQD ∠=?，求2∠的度数．

26．如图，AB ∥CD ．

（1）如图1，∠A 、∠E 、∠C 的数量关系为 ．

（2）如图2，若∠A ＝50°，∠F ＝115°，求∠C ﹣∠E 的度数；

（3）如图3，∠E ＝90°，AG ，FG 分别平分∠BAE ，∠CFE ，若GD ∥FC ，试探究∠AGF 与∠GDC 的数量关系，并说明理由．

27．已知，点、、A B C 不在同一条直线上，//AD BE

（1）如图①，当,58118A B ??∠=∠=时，求C ∠的度数；

（2）如图②，,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下且//AC QB ，QP PB ⊥，直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值

28． [问题解决]：如图1，已知AB ∥CD ，E 是直线AB ，CD 内部一点，连接BE ，DE ，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED 的度数．

嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程： 解：过点E 作EF ∥AB ， ∴∠ABE=∠BEF=40° ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ， …

请你补充完成嘉淇的解答过程：

[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：

如图3，AB ∥CD ，射线OM 与直线AB ，CD 分别交于点A ，C ，射线ON 与直线AB ，CD 分别交于点B ，D ，点P 在射线ON 上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．

（1）当点P 在B ，D 两点之间运动时(P 不与B ，D 重合)，求α，β和∠APC 之间满足的数量关系．

（2）当点P 在B ，D 两点外侧运动时(P 不与点O 重合)，直接写出α，β和∠APC 之间满足的数量关系．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠ACD=82°，再根据CP⊥AP，即可得∠2的度数．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵AP平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠1=98°，

∴∠ACD=180°-98°=82°，

∵CP⊥AP，

∴∠P=90°，

∴∠ACP=90°-∠1=90°-49°=41°，

∴∠2=∠ACD-∠ACP=82°-41°=40°．

则∠2的度数为41°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂线，解题的关键是掌握平行线的性质．

2．A

解析：A

【分析】

根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；

∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；

∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；

故选A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．3．B

解析：B

【分析】

根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．

【详解】

∵王村沿北偏东75?方向到李村 ∴175∠=

∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25?方向到张村 ∴()()2180125

180752580∠=-∠+=-+=

∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80? 故选：B ． 【点睛】

本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．

4．C

解析：C 【分析】

已知∠CFN ＝110°，根据对顶角相等可得∠DFE ＝∠CFN ＝110°，因为FG 平分∠EFD ，由角平分线的定义可得∠EFG ＝

1

2

∠EFD ＝55°；再由EG ⊥FG ，可得∠G ＝90°，即可求得∠GEF ＝35°；又因AB ∥CD ,∠EFD ＝110°，根据平行线的性质可得∠BEF ＝70°，即可得∠BEG ＝∠BEF ﹣∠GEF ＝35°. 【详解】 ∵∠CFN ＝110°， ∴∠DFE ＝∠CFN ＝110°， ∵FG 平分∠EFD ， ∴∠EFG ＝

1

2

∠EFD ＝55°， 又EG ⊥FG ，即∠G ＝90°， ∴∠GEF ＝35°， ∵AB ∥CD ,∠EFD ＝110°， ∴∠BEF ＝70°，

∴∠BEG ＝∠BEF ﹣∠GEF ＝35°.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．熟练运用相关知识是解决问题的关键．

5．C

解析：C

【分析】

首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．

【详解】

解：如图1，

，

到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，

∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，

∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．6．A

解析：A

【分析】

根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．

【详解】

解：①∵EG∥BC，

∴∠CEG＝∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；

②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；

③∵∠A＝90°，

∴∠ADC+∠ACD＝90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD＝90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，

∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；

④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC＝90°+1

2

（∠ABC+∠ACB）＝135°，

∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，

∴∠DFB＝45°＝1

2

∠CGE，故本选项正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．7．B

解析：B

【分析】

过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．

【详解】

解：如图，过点P作MN∥AB，

∵∠AEP=40°，

∴∠EPN=∠AEP=40°

∵AB∥CD,PF⊥CD于F，

∴PF⊥MN，

∴∠NPF=90

∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°

故答案为B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．8．A

解析：A

【解析】

【分析】

依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据GO平分

∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据

∠=90°-32°-32°=26°

FH OE

⊥，可得：OFH

【详解】

解：∵∠OGD=148°,

∴∠EGO=32°

∵AB∥CD，

∴∠EGO =∠GOF,

∠的角平分线OG交CD于点G,

∵EOF

∴∠GOE =∠GOF,

∵∠EGO=32°

∠EGO =∠GOF

∠GOE =∠GOF,

∴∠GOE=∠GOF=32°,

⊥,

∵FH OE

∠=90°-32°-32°=26°

∴OFH

故选A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

9．D

解析：D

【解析】

分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.

详解：延长DC到H

∵AB∥CD，EF∥CD

∴∠ABC+∠BCH=180°

∠ABC=∠BCD

∠CE+∠DCE=180°

∠ECH=∠FEC

∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC

∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.

故选D.

点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.

10．A

解析：A 【分析】

分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解：A.对顶角相等，正确，是真命题；

B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；

C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；

D.如果0＞a ＞b ，那么a 2

＜b 2

，是假命题． 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．

11．C

解析：C 【分析】

根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得． 【详解】

A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；

B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130?，其补角为50?，小于这个角，此项是假命题；

C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；

D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．

12．D

解析：D 【分析】

依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l 3⊥l 4，可得∠2=90°-44°=46°． 【详解】

解：如图，

∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

二、填空题

13．30或110

【分析】

分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，

①当

解析：30或110

【分析】

分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，

①当0＜t≤90时，如图1所示：

∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，

∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，

∴∠PBD＝∠CAM

有题意可知：2t＝30＋t

解得：t＝30，

②当90＜t＜150时，如图2所示：

∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，

∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，

∴∠PBD＋∠CAN＝180°，

∴30＋t＋（2t－180）＝180

解得：t＝110

综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．

故答案为：30或110

【点睛】

本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．

14．【分析】

条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出，的解.

【详解】

解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，

当2条直线相交时，交点

解析：1

n-

【分析】

2条直线相交只有一个交点，3条直线相交，交点数是12

+，n条直线相交，交点数是

123(1)

n

++++-，即

1

123(1)(1)

2

n

a n n n

=++++-=-，可写出

2

a，

1

n n

a a

-

-

的解. 【详解】

解：求平面内不过同一点的n 条直线两两相交的交点个数，可由简入繁， 当2条直线相交时，交点数只有一个；

当3条直线相交时，交点数为两条时的数量+第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是12+；

同理，可以推导当n 条直线相交时，交点数是123(1)n +++

+-，即

1

123(1)(1)2

n a n n n =+++

+-=

-， 21

2(21)12

a ∴=??-=，

111

(1)(1)(2)122

n n a a n n n n n -∴-=----=-，

本题的答案为：1，1n -. 【点睛】

本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.

15．70° 【分析】

此题要构造辅助线：过点E ，F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ．然后运用平行线的性质进行推导． 【详解】

解：如图所示，过点E ，F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ．

∵EG ∥AB ，FH ∥A

解析：70° 【分析】

此题要构造辅助线：过点E ，F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ．然后运用平行线的性质进行推导． 【详解】

解：如图所示，过点E ，F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ．

∵EG ∥AB ，FH ∥AB ， ∴∠5=∠ABE ，∠3=∠1， 又∵AB ∥CD ，

∴EG∥CD，FH∥CD，

∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，

∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．

故答案为70°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．

16．2，4，5

【解析】

【分析】

因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝12n（n+1），然后再根据题目中所给的第n次依次移动n个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.

【详解】

解：因棋

解析：2，4，5

【解析】

【分析】

因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），然后再根据题目中所给的第n次依次移动n个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.

【详解】

解：因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），应停在第n（n+1）﹣7p格，

这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n＝1，2，3，4，5，6，7时，

n（n+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，

若7＜n≤10，设n＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， n（n+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），

由此可知，停棋的情形与n＝t时相同，

故第2，4，5格没有停留棋子．

故答案为：2，4，5．

【点睛】

此题主要考查推理与论证，解题的关键是根据题意分析运动规则，再列出式子来解答. 17．150°

如图，过点B作BG∥AE，

因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.

所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.

因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=

解析：150°

【解析】

如图，过点B作BG∥AE，

因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.

所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.

因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.

所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.

18．130cm2．

【分析】

根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计

解析：130cm2．

【分析】

根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可．

【详解】

解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，

∴梯形EFGH≌梯形ABCD，

∴GH=CD，BC=FG，

∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，

∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，

∴S阴影=S梯形MGHD=1

2

（DM+GH）?GM=

1

2

（28-4+28）×5=130（cm2）．

故答案是130cm2．

本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．

19．40° 【分析】

先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数． 【详解】

解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ∵，∠2=50°， ∴α+10°=50°， ∴α=4

解析：40° 【分析】

先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数． 【详解】

解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+?，∠2=50°， ∴∠1=∠2，

∵110α∠=+?，∠2=50°， ∴α+10°=50°， ∴α=40°． 故答案为：40°． 【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．

20．30° 【分析】

先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD，∠C+∠ABC=180?,设出∠ABD=x°，依据“平分，”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题． 【详解】 ∵AB//CD ∴∠ABD=x°

解析：30° 【分析】

先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180?,设出∠ABD=x°，依据“BD 平分

ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题． 【详解】 ∵AB//CD

∴∠ABD=x°，∠ABD ，∠C+∠ABC=180?,