(完整版)高一物理必修2章节整理及练习(含答案)

第一节什么是抛体运动

抛体运动的速度方向

[自读教材·抓基础]

1．抛体运动 将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫作抛体运动。 2．抛体运动的速度方向 (1)在曲线运动中，质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向就是曲线上这点的切线方向。

(2)做抛体运动的质点的速度方向，在其运动轨迹各点的切线方向上，并指向质点前进的方向。

(3)质点在曲线运动中速度的方向时刻在改变，即具有加速度，所以曲线运动是一种变速运动。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(想一想)

物理上的切线与数学上的切线有何区别？

提示：数学上的切线不用考虑方向，而物理上的切线具有方向，即要符合物体运动或物理量的“大方向”。

[跟随名师·解疑难]

1．如何理解曲线运动的方向？

由平均速度的定义知v ＝s t

，则曲线运动的平均速度应为时间t 内的位移s 与时间t 的比值，如图1-1-1所示，v ＝s AB t

。随时间t 的取值变小，由图知时间t 内位移的方向逐渐向A 点的切线方向靠近，当时间趋于无限短时，位移方向为A 点的切线方向，故极短时间内的平均速度方向为A 点的瞬时速度方向，即A 点的切线方向。

2．曲线运动的性质

曲线运动的速度方向时刻在变化，不管大小是否变化，因其矢量性，速度时刻都在变化，即曲线运动一定是变速运动。

3．做曲线运动的物体一定有加速度吗？

由于曲线运动是变速运动，所以，做曲线运动的物体一定有加速度。

[特别提醒] 做曲线运动的物体，其速度沿轨迹上所在点的切线方向，确定物体的速度方向应先明确其运动轨迹。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(选一选)

(多选)下列说法正确的是( )

A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变

B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变

C ．曲线运动的速度方向不是物体的运动方向

D ．做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向

抛体做直线或曲线运动的条件

[自读教材·抓基础]

1．抛体做直线运动的条件 ：抛出时的速度方向在竖直方向上。 2．物体做曲线运动的条件

当物体所受合力的方向(即物体加速度的方向)与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(判一判)

(1)判断物体做曲线运动还是直线运动，应看合力方向与速度方向是否在同一直线上。

( )

(2)物体在恒定外力作用下从静止开始一定做直线运动。( )

(3)做曲线运动的物体所受合力的方向一定和它的速度方向垂直。( )

[跟随名师·解疑难]

1．物体做曲线运动的条件

(1)从运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。

(2)从动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上。

2．曲线运动的轨迹有什么特点？

做曲线运动的物体，总是受到与运动方向不在同一直线上的力的作

用，使其运动轨迹发生改变，改变后的轨迹处在运动方向与合力方向之间，且向合力所在的一侧弯曲，也可以说合力指向运动轨迹的凹侧，如图1-1-2所示。

3．曲线运动的分类 曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧ 匀变速曲线运动：合力是恒力，即加速度恒定的曲线运动，如一般的抛体运动。非匀变速曲线运动：合力是变力(可能是

力的大小变化，也可能是力的方向变化或

二者同时变化)，即加速度变化的曲线运动，如火车转弯、驴拉磨、“香蕉球”的运动。

[特别提醒]物体所受合力的方向与速度方向的夹角小于90°还是大于90°，决定了物体做加速运动还是减速运动。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(选一选)

一个物体在F1、F2、F3 3个恒力的共同作用下，做匀速直线运动。若突然撤去力F1后，则物体()

A．可能做曲线运动

B．不可能继续做直线运动

C．必然沿F1的方向做直线运动

D．必然沿F1的反方向做匀速直线运动

曲线运动特点的理解

[典题例析]

1．(多)关于曲线运动，下列说法正确的是()

A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化

B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动

C．速度变化的运动一定是曲线运动

D．做曲线运动的物体一定有加速度

[探规寻律]

速度方向时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向运动性质变速运动

受力特点所受合力与速度方向不共线，且指向曲线凹侧

轨迹特点夹在速度与合力的方向之间，且向合力一侧弯曲

位移与路程的关系位移大小小于路程

(多)关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是()

A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动

C．有些曲线运动可能是匀速运动

D．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向

曲线运动条件的理解及应用

[典题例析]

2．(多选)一个质点受到大小分别为F1、F2且不在同一直线上的两个力的作用，由静止开始运动一段时间后，F1突然增大到F1＋ΔF，保持两个力方向不变，则质点在此后() A．一定做匀加速直线运动B．一定做匀变速曲线运动

C．可能做变加速曲线运动D．在相等的时间内速度的变化量相等

[探规寻律]

物体做直线运动还是曲线运动，取决于合力与速度的方向关系：

(1)当合力方向与速度方向共线时，物体做直线运动；

(2)当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，合力恒定

时做匀变速曲线运动，合力变化则做非匀变速曲线运动。

[跟踪演练]

(四川高考)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图1-1-3中a、b、c、d为其中4条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。

[课堂双基落实]

4．(好题共享·选自人教版教材)

1．(多)机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动，按运动的性质(加速度)又分为匀速运动和变速运动。下列判断正确的有()

A．匀速运动都是直线运动B．匀变速运动都是直线运动

C．曲线运动都是变速运动D．曲线运动不可能是匀变速运动

2．下列质点运动轨迹中，可能的是()

3．(多选)关于抛体运动，下列说法正确的是()

A．抛体运动一定是曲线运动B．抛体运动一定是匀变速运动

C．抛体运动一定是直线运动D．抛体运动的初速度一定不为零

4.（好题共享·选自人教版教材）

跳水是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水运动员多次在国际跳水比赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图1-1-4是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？在哪几个位置与v的方向相反？在图中标出这些位置。

[课时跟踪检测]

一、单项选择题1.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是()

A．速率B．速度C．加速度D．合力

2．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合力的方向之间的关系是()

A．速度、加速度、合力的方向有可能都相同B．加速度方向与合力的方向一定相同C．加速度方向与速度方向一定相同D．速度方向与合力方向可能相同，也可能不同3．下列说法中正确的是()

A．做曲线运动的物体速度一定发生变化B．速度变化的运动一定是曲线运动

C．做曲线运动的物体加速度一定发生变化D．加速度变化的运动一定是曲线运动

4.如图1所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度v A与x轴平行，则恒力F的方向可能是()

A．沿＋x方向B．沿－x方向

C．沿＋y方向D．沿－y方向

5．下列说法中正确的是()

A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B．物体在变力作用下一定做曲线运动

C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动

D．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的

二、多项选择题

6．对于抛体运动，下列说法正确的是()

A．抛体运动的轨迹是曲线

B．只有斜向上抛出的物体的轨迹才是曲线

C．竖直向上和竖直向下抛出的物体的运动轨迹是直线

D．斜向上和斜向下抛出的物体的运动轨迹是曲线

7．某质点做曲线运动时，下列说法正确的是()

A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向

B．在任意时间内的路程总是大于位移的大小

C．在某段时间里质点受到的合外力可能为零

D．速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上

8．若已知物体初速度v0的方向及该物体受到的恒定合力F的方向，如图所示，则物体可能的轨迹(虚线)是()

三、非选择题

9. 儿童乐园里的曲线滑梯如图2所示，人从滑梯A点沿滑梯经B、C、D点滑下，试建立平面直角坐标系标出B、C两点相对于A点的位移及两点的坐标。

10．如图3所示，抛出的石子做曲线运动。试在图中画出石子沿这条曲线运动经过A、B、

C、D各点时的速度方向和受力示意图(不计空气阻力)，分析一下物体的受力情况及合力与速度方向间的夹角随时间变化的关系。

11．质量一定的物体受到两个互成角度的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动，它将做什么运动？若物体运动一段时间后撤去外力F1，物体将做什么运动？若物体再运动一段时间后又撤去外力F2，物体将做什么运动？

第二节运动的合成与分

解

分运动与合运动以及运动的独立性

[自读教材·抓基础]

1．分运动与合运动

(1)如图1-2-1所示，小球从抛出点A沿曲线AD运动到落地点D，在

效果上相当于水平方向从A点运动到B点，以及竖直方向从A点运动

到C点。

(2)在物理学上，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个

运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫作这两个运动的合运动，这两个运动叫作这一实际运动的分运动。

2．运动的独立性

(1)如图1-2-2所示，用小锤击打弹性金属片，球1沿水平方向飞出，同时球2做自由落体运动。不论球1水平抛出的初速度如何，两球总是同时落地。球1的运动

包括竖直方向的运动和水平方向的运动，且这两个方向的运动是独立进

行的，彼此互不影响。

(2)一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动。

(3)合运动和分运动是同时发生的，它们所经历的时间相同。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(判一判)

(1)合运动和分运动互相影响，不能独立进行。( )

(2)合运动的时间一定比分运动的时间长。()

(3)合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束。()

[跟随名师·解疑难]

1．合运动与分运动的判断

合运动是物体实际发生的运动，反映了物体的实际运动效果；分运动反映了物体在某一方向上的运动效果。因此，区分合运动与分运动的关键是，找出物体实际发生的运动，这个运动就是合运动。

2．合运动与分运动有什么关系？

[特别提醒]物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(选一选)

(多)下列关于分运动和合运动的说法，正确的是()

A．一个运动可以由另外两个运动替代，只要这个运动的效果和另外两个运动的效果相同B．两个分运动的时间一定和合运动的时间相等

C．一个物体同时参与几个运动，其中的一个运动会因为有其他运动而可能改变

D．合运动和分运动都是物体实际的运动

运动的合成与分解

[自读教材·抓基础]

1．已知物体的几个分运动求其合运动叫作运动的合成，已知合运动求其分运动叫作运动的分解。

2．运动的合成实际上就是已知分运动的位移、速度、加速度，求合运动的位移、速度、加速度，而运动的分解则相反。由于这些物理量都是矢量，所以都遵循平行四边形定则，合运动是平行四边形的对角线，而分运动是平行四边形的两邻边。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(想一想)

运动的合成与分解满足平行四边形定则，若两个分运动的速度v1、v2大小一定时，合速度v 的大小范围是多少？

[跟随名师·解疑难]

1．如何判断合运动的性质？

两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。

(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动。

(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。

(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

(2)两个直线运动的合运动不一定是直线运动。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(选一选)

关于两个互成角度的初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是() A．一定是直线运动B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上说法都不对

合运动与分运动关系的理解

[典题例析]

1．对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()

A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度

B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度

C．合运动的方向就是物体实际运动方向

D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小

[探规寻律]

物体的实际运动就是合运动，合运动与分运动的位移、速度、加速度间的关系由平行四边形定则(或三角形定则)决定。

[跟踪演练]

(好题共享·选自鲁科版教材)

(多)设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是() A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．雨滴下落时间与风速无关

C．风速越大，雨滴着地时的速度越大D．雨滴着地速度与风速无关

对合运动性质和轨迹的判断

[典题例析]

2．(多)在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与其速度反方向的一个2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是()

A．物体做速度大小不变的曲线运动

B．物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动

C．物体做速度越来越大的曲线运动

D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大

[探规寻律]

(1)只要物体的合力(加速度)恒定，物体都做匀变速运动；是加速还是减速要根据合力与速度的夹角来判断；是直线运动还是曲线运动要根据合力与速度的方向是否共线来判断。

(2)两个分运动的合初速度与合加速度共同决定合运动的性质和轨迹，只要合加速度恒定，合运动就是匀变速运动，是直线运动还是曲线运动，将要加速还是减速，这些都要根据合初速度与合加速度的方向关系来判断。

[跟踪演练]

(多)假设a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是()

A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线

B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动

C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动

D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动

运动合成与分解方法的实际应用 [典题例析]

3．已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行，

(1)欲使船以最短时间渡河，航向应怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？

(2)欲使船以最小位移渡河，航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

(3)若水流速度为v 2＝5 m/s ，船在静水中的速度为v 1＝4 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？欲使船渡河的航程最短，航向应怎样？最短航程是多少？

[探规寻律]

1．小船渡河问题可以分为4类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍，考查最多的是过河时间最短和过河位移最短的问题。

2．小船渡河问题的规律。

(1)船向(船头指向)垂直河岸，航行所用时间最短，设河宽为d ，则最短时间为t min ＝d v 船

。 (2)在v 船>v 水时，船的运动轨迹垂直于河岸渡河，航程最短(等于河宽)，这时船向(船头指向)

应斜向上游，与河岸所成的夹角θ满足θ＝arccos v 水v 船

。 (3)在v 船

时，航程最短且为v 水v 船

d 。 (4)渡河时间与河水流速v 水无关。

[跟踪演练]

(多)已知河水自西向东流动，流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2>v 1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是

( )

[课堂双基落实]

1．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()

A．合运动的位移是分运动位移的矢量和

B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大

C．合运动的时间与分运动的时间相等

D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动

2.如图1-2-3所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者。假设没有风的时候，他们落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间() A．仍为t B．大于t C．小于t D．无法确定

3．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()

A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和

B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动

C．两个分运动是直线运动，合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．两个分运动是曲线运动，则它们的合运动一定是曲线运动

4．某河宽度为120 m，水流速度为5 m/s，一小船相对静水的速度大小是4 m/s。渡河时，船头垂直河岸行驶，试分析计算：

(1)小船能否直达正对岸？(2)船需多长时间才能到达对岸？

(3)此船到达对岸的地点离出发点的水平距离是多少？

(4)若航行至河正中间时，河水流速增加到8 m/s 。则船渡河总共需要多长时间？到达对岸的地点会有什么变化？

[课时跟踪检测]

一、单项选择题

1.关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )

A ．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

B ．两个变速直线运动的合运动一定是变速直线运动

C ．两个匀速直线运动的合运动可能是变速直线运动

D ．两个变速直线运动的合运动一定是匀速直线运动

2．关于运动的合成，下列说法中不正确．．．

的是( ) A ．合运动的速度不一定比每个分运动的速度大

B ．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动

C ．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动

D ．两个分运动的运动时间一定与它们合运动的运动时间相等

3.如图1所示，在竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一

个红蜡块能在水中以速度v 匀速上浮。红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )

A ．直线P

B ．曲线Q

C ．曲线R

D ．无法确定

4．一只船在静水中的速度为3 m/s ，它要渡过一条宽度为30 m 的河，河水的流速为4 m/s ，则下列说法中正确的是( )

A ．船不能渡过河

B ．船渡河的速度一定为5 m/s

C ．船不能垂直到达对岸

D ．船垂直到达对岸所需时间为6 s

5．小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0d

，x 是各点到河岸的距离。小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )

A ．小船渡河时的轨迹是直线

B ．小船到达距河岸d 4

处，船的渡河速度为2v 0 C ．小船渡河时的轨迹是曲线 D ．小船到达距河岸3d 4

处，船的渡河速度为10v 0 二、多项选择题

6．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )

A ．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的

B ．由合运动分解为两个分运动，两分运动是唯一确定的

C ．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动

D ．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替

7．一物体运动规律是x ＝3t 2m ，y ＝4t 2m ，则下列说法中正确的是( )

A ．物体在x 轴和y 轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动

B ．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s 2的匀加速直线运动

C ．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s 2的匀加速直线运动

D ．物体的合运动是加速度为5 m/s 2的曲线运动

8.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标(如图2所示)。假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2。跑道离固定目标的最近距离为d 。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )

A ．运动员放箭处离目标的距离为d v 2v 1

B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2

C ．箭射到靶的最短时间为d v 2

D ．箭射到靶的最短时间为d v 22－v 21

三、非选择题

9．由于暴雪，在阿勒泰地区有多人被困。为营救被困人员，新疆军区派出直

升机，用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100 m 的空中不

动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风

时落地速度为5 m/s 。若直升机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在水平方向上以1 m/s 的速度匀速向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间。(2)物资落地时速度的大小。

(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。

10．在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5 m/s ，舟在静水中的航速为10 m/s ，战士救人的地点A 离岸边最近点O 的距离为50 m 。

(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长？

(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角驾驶？

11.如图3所示，在水平地面上以速度v 做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v 1和v 2。已知v 1＝v ，求：

(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小。

(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？

(3)绳子对物体的拉力F 与物体所受重力mg 的大小关系如何？

第三节竖直方向的抛体

运动

竖直下抛运动

[自读教材·抓基础]

1．定义

把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫作竖直下抛运动。

2．运动性质

竖直下抛运动是一种初速度不为零且加速度为g的匀加速直线运动。

3．规律

(1)速度公式：v t＝v0＋gt；(2)位移公式：s＝v0t＋1

2gt

2。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(想一想)

竖直下抛运动和自由落体运动有什么异同？

[跟随名师·解疑难]

1．研究方法：从运动的合成角度来分析，竖直下抛运动可看成是速度为v0的竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。

2.竖直下抛运动的v-t图象如图1-3-1所示，其中v0为抛出时的初速

度，图象的斜率为重力加速度g，直线与坐标轴所围面积为物体下抛的位

移大小。

[特别提醒]在处理竖直下抛运动的问题时，匀加速直线运动的规律、推

论及方法都适用。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(填一填)

将一小球从距地面30 m的高处以5 m/s的初速度竖直下抛，g取10 m/s2，则小球到达地面时的速度是________m/s，小球下落所用的时间是________s。

竖直上抛运动

[自读教材·抓基础]

1．定义

把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫作竖直上抛运动。 2．运动性质 竖直上抛运动是一种初速度不为零且加速度为g 的匀变速直线运动。

3．规律

(1)速度公式：v t ＝v 0－gt ；

(2)位移公式：s ＝v 0t －12

gt 2。 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(想一想)

从运动合成与分解的角度看，竖直上抛运动能分解为竖直向上的匀速直

线运动和自由落体运动吗？

[跟随名师·解疑难]

1．竖直上抛运动的图象

竖直上抛运动的v -t 图象是一条斜向下的直线，如图1-3-2所示，图象表示从抛出至落回抛出点的过程。t 轴以上图线表示上升阶段，t 轴以下图线表示下落阶段。t 2＝2t 1，初、末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为0。

2．竖直上抛运动的对称性

竖直上抛运动的物体在上升和下落阶段会经过同一位置，其运动具有对称性。

(1)速度对称：上升阶段和下落阶段经过同一位置时速度等大反向，即v 上＝－v 下。

(2)时间对称：上升阶段与下落阶段经过同一段竖直距离所用的时间相等，即t 上＝t 下。

(3)运动过程的对称性：上升阶段为匀减速到零的过程，下落阶段为自由落体运动回到抛出点，上升阶段可看作下落阶段的逆过程。

3．分析方法

(1)分段法。

①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向。

⎩⎪⎨⎪⎧ v t ＝v 0－gt s ＝v 0t －12gt

2v 2t －v 20＝－2gs ⇒⎩⎨⎧ 上升时间：t ＝v 0g 上升高度：h ＝v 202g

②下降过程：自由落体运动。