常用排序算法比较与分析报告
常用排序算法比较与分析
一、常用排序算法简述
下面主要从排序算法的基本概念、原理出发,分别从算法的时间复杂度、空间复杂度、算法的稳定性和速度等方面进行分析比较。依据待排序的问题大小(记录数量 n)的不同，排序过程中需要的存储器空间也不同，由此将排序算法分为两大类：【排序】、【外排序】。
排序：指排序时数据元素全部存放在计算机的随机存储器RAM中。
外排序：待排序记录的数量很大，以致存一次不能容纳全部记录，在排序过程中还需要对外存进行访问的排序过程。
先了解一下常见排序算法的分类关系(见图1-1)
图1-1 常见排序算法
二、排序相关算法
2.1 插入排序
核心思想：将一个待排序的数据元素插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数据元素依然有序，直到待排序数据元素全部插入完为止。
2.1.1 直接插入排序
核心思想：将欲插入的第i个数据元素的关键码与前面已经排序好的i-1、i-2 、i-3、… 数据元素的值进行顺序比较，通过这种线性搜索的方法找到第i个数据元素的插入位置，并且原来位置的数据元素顺序后移，直到全部排好顺序。
直接插入排序中，关键词相同的数据元素将保持原有位置不变，所以该算法是稳定的，时间复杂度的最坏值为平方阶O(n2)，空间复杂度为常数阶O(l)。
Python源代码：
1.#-------------------------直接插入排序--------------------------------
2.def insert_sort(data_list):
3.#遍历数组中的所有元素，其中0号索引元素默认已排序，因此从1开始
4.for x in range(1, len(data_list)):
5.#将该元素与已排序好的前序数组依次比较，如果该元素小，则交换
6.#range(x-1,-1,-1):从x-1倒序循环到0
7.for i in range(x-1, -1, -1):
8.#判断：如果符合条件则交换
9.if data_list[i] > data_list[i+1]:
10.temp= data_list[i+1]
11.data_list[i+1] = data_list[i]
12.data_list[i] = temp
2.1.2 希尔排序
核心思想：是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
希尔排序时间复杂度会比O(n2)好一些，然而，多次插入排序中，第一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，所以希尔排序是不稳定的。
Python源代码：
1.#-------------------------希尔排序-------------------------------
2.def insert_shell(data_list):
3.#初始化step值，此处利用序列长度的一半为其赋值
4.group= int(len(data_list)/2)
5.#第一层循环：依次改变group值对列表进行分组
6.while group> 0:
7.#下面：利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序
8.#range(group,len(data_list)):从group开始
9.for i in range(group, len(data_list)):
10.#range(x-group,-1,-group):从x-group开始与选定元素开始倒序比较，每个比较元素之间间隔group
11.for j in range(i-group, -1, -group):
12.#如果该组当中两个元素满足交换条件，则进行交换
13.if data_list[j] > data_list[j+group]:
14.temp= data_list[j+group]
15.data_list[j+group] = data_list[j]
16.data_list[j] = temp
17.#while循环条件折半
18.group= int(group/ 2)
2.2 选择排序
核心思想：每一趟扫描时，从待排序的数据元素中选出关键码最小或最大的一个元素，顺序放在已经排好顺序序列的最后，直到全部待排序的数据元素排完为止。
2.2.1 直接选择排序
核心思想：给每个位置选择关键码最小的数据元素，即：选择最小的元素与第一个位置的元素交换，然后在剩下的元素中再选择最小的与第二个位置的元素交换，直到倒数第二个元素和最后一个元素比较为止。
根据其基本思想，每当扫描一趟时，如果当前元素比一个元素小，而且这个小元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，则它们的位置发生了交换，所以直接选择排序时不稳定的，其时间复杂度为平方阶O(n2)，空间复杂度为O(l)。
Python源代码：
1.#-------------------------直接选择排序-------------------------------
2.def select_sort(data_list):
3.#依次遍历序列中的每一个元素
4.for i in range(0, len(data_list)):
5.#将当前位置的元素定义此轮循环当中的最小值
6.minimum = data_list[i]
7.#将该元素与剩下的元素依次比较寻找最小元素
8.for j in range(i+1, len(data_list)):
9.if data_list[j] < minimum:
10.temp= data_list[j];
11.data_list[j] = minimum;
12.minimum = temp
13.#将比较后得到的真正的最小值赋值给当前位置
14.data_list[i] = minimum
2.2.2 堆排序
堆排序时对直接选择排序的一种有效改进。
核心思想：将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶的数据元素和序列的最后一个元素交换;接着重建堆、交换数据，依次下去，从而实现对所有的数据元素的排序。完成堆排序需要执行两个动作：建堆和堆的调整，如此反复进行。
堆排序有可能会使得两个相同值的元素位置发生互换，所以是不稳定的，其平均时间复杂度为0(nlog2n)，空间复杂度为O(l)。
Python源代码：
1.#-------------------------堆排序--------------------------------
2.#**********获取左右叶子节点**********
3.def LEFT(i):
4.return2*i + 1
5.
6.def RIGHT(i):
7.return2*i + 2
8.
9.#********** 调整大顶堆**********
10.#data_list:待调整序列length: 序列长度i:需要调整的结点
11.def adjust_max_heap(data_list,length,i):
12.#定义一个int值保存当前序列最大值的下标
https://www.360docs.net/doc/1d6824589.html,rgest = i
14.#执行循环操作：两个任务：1 寻找最大值的下标；2.最大值与父节点交换
15.while 1:
16.#获得序列左右叶子节点的下标
17.left, right= LEFT(i), RIGHT(i)
18.#当左叶子节点的下标小于序列长度并且左叶子节点的值大于父节点时，将左叶子节点的下标赋值给largest
19.if (left< length) and(data_list[left] > data_list[i]):
https://www.360docs.net/doc/1d6824589.html,rgest = left
21.#print('左叶子节点')
22.else:
https://www.360docs.net/doc/1d6824589.html,rgest = i
24.#当右叶子节点的下标小于序列长度并且右叶子节点的值大于父节点时，将右叶子节点的下标值赋值给largest
25.if (right< length) and(data_list[right] > data_list[largest]):
https://www.360docs.net/doc/1d6824589.html,rgest = right
27.#print('右叶子节点')
28.#如果largest不等于i 说明当前的父节点不是最大值，需要交换值
29.if (largest != i):
30.temp= data_list[i]
31.data_list[i] = data_list[largest]
32.data_list[largest] = temp
33.i = largest
34.#print(largest)
35.continue
36.else:
37.break
38.
39.#********** 建立大顶堆**********
40.def build_max_heap(data_list):
41.length = len(data_list)
42.for x in range(int((length-1)/2),-1,-1):
43.adjust_max_heap(data_list,length,x)
44.
45.#********** 堆排序**********
46.def heap_sort(data_list):
47.#先建立大顶堆，保证最大值位于根节点；并且父节点的值大于叶子结点
48.build_max_heap(data_list)
49.#i：当前堆中序列的长度.初始化为序列的长度
50.i = len(data_list)
51.#执行循环：1. 每次取出堆顶元素置于序列的最后(len-1,len-2,len-3...)
52.# 2. 调整堆，使其继续满足大顶堆的性质，注意实时修改堆中序列的长度
53.while i > 0:
54.temp= data_list[i-1]
55.data_list[i-1] = data_list[0]
56.data_list[0] = temp
57.#堆中序列长度减1
58.i = i-1
59.#调整大顶堆
60.adjust_max_heap(data_list, i, 0)
2.3交换排序
核心思想：顾名思义，就是一组待排序的数据元素中，按照位置的先后顺序相互比较各自的关键码，如果是逆序，则交换这两个数据元素，直到该序列数据元素有序为止。
2.3.1 冒泡排序
核心思想：对于待排序的一组数据元素，把每个数据元素看作有重量的气泡，按照轻气泡不能在重气泡之下的原则，将未排好顺序的全部元素自上而下的对相邻两个元素依次进行比较和调整，让较重的元素往下沉，较轻的往上冒。
根据基本思想，只有在两个元素的顺序与排序要求相反时才将调换它们的位置，否则保持不变，所以冒泡排序时稳定的。时间复杂度为平方阶O(n2)，空间复杂度为O(l)。
Python源代码：
1.#-------------------------冒泡排序--------------------------------
2.def bubble_sort(data_list):
3.length = len(data_list)
4.#序列长度为length，需要执行length-1轮交换
5.for x in range(1,length):
6.#对于每一轮交换，都将序列当中的左右元素进行比较
7.#每轮交换当中，由于序列最后的元素一定是最大的，因此每轮循环到序列未排序的位置即可
8.for i in range(0,length-x):
9.if data_list[i] > data_list[i+1]:
10.temp= data_list[i]
11.data_list[i] = data_list[i+1]
12.data_list[i+1] = temp
2.3.2 快速排序
快速排序是对冒泡排序本质上的改进。
核心思想：是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。即：通过一趟扫描后确保基准点的这个数据元素的左边元素都比它小、右边元素都比它大，接着又以递归方法处理左右两边的元素，直到基准点的左右只有一个元素为止。
快速排序时一个不稳定的算法，其最坏值的时间复杂度为平方阶O(n2)，空间复杂度为O(log2n)。
Python源代码：
1.#-------------------------快速排序--------------------------------
2.#data_list：待排序的序列；start排序的开始index,end序列末尾的index
3.#对于长度为length的序列：start = 0;end= length-1
4.def quick_sort(data_list,start,end):
5.if start < end:
6.i , j , pivot = start, end, data_list[start]
7.while i < j:
8.#从右开始向左寻找第一个小于pivot的值
9.while (i < j) and(data_list[j] >= pivot):
10.j = j-1
11.#将小于pivot的值移到左边
12.if (i < j):
13.data_list[i] = data_list[j]
14.i = i+1
15.#从左开始向右寻找第一个大于pivot的值
16.while (i < j) and(data_list[i] < pivot):
17.i = i+1
18.#将大于pivot的值移到右边
19.if (i < j):
20.data_list[j] = data_list[i]
21.j = j-1
22.#循环结束后，说明i=j，此时左边的值全都小于pivot,右边的值全都大于pivot
23.#pivot的位置移动正确，那么此时只需对左右两侧的序列调用此函数进一步排序即可
24.#递归调用函数：依次对左侧序列：从0 ~ i-1//右侧序列：从i+1 ~ end
25.data_list[i] = pivot
26.#左侧序列继续排序
27.quick_sort(data_list,start,i-1)
28.#右侧序列继续排序
29.quick_sort(data_list,i+1,end)
2.4归并排序
核心思想：把数据序列递归地分成短序列，即把1分成2、2分成4、依次分解，当分解到只有1个一组的时候排序这些分组，然后依次合并回原来的序列，不断合并直到原序列全部排好顺序。
合并过程中可以确保两个相等的当前元素中，把处在前面的元素保存在结果序列的前面，因此归并排序是稳定的，其时间复杂度为O(nlog2n)，空间复杂度为O(n)。
Python源代码：
1.#-------------------------归并排序--------------------------------
2.#这是合并的函数
3.# 将序列data_list[first...mid]与序列data_list[mid+https://www.360docs.net/doc/1d6824589.html,st]进行合并
4.def mergearray(data_list,first,mid,last,temp):
5.#对i,j,k分别进行赋值
6.i,j,k = first,mid+1,0
7.#当左右两边都有数时进行比较，取较小的数
8.while (i <= mid) and(j <= last):
9.if data_list[i] <= data_list[j]:
10.temp[k] = data_list[i]
11.i = i+1
12.k = k+1
13.else:
14.temp[k] = data_list[j]
15.j = j+1
16.k = k+1
17.#如果左边序列还有数
18.while (i <= mid):
19.temp[k] = data_list[i]
20.i = i+1
21.k = k+1
22.#如果右边序列还有数
23.while (j <= last):
24.temp[k] = data_list[j]
25.j = j+1
26.k = k+1
27.#将temp当中该段有序元素赋值给data_list待排序列使之部分有序
28.for x in range(0,k):
29.data_list[first+x] = temp[x]
30.# 这是分组的函数
31.def merge_sort(data_list,first,last,temp):
32.if first< last:
33.mid = (int)((first+ last) / 2)
34.#使左边序列有序
35.merge_sort(data_list,first,mid,temp)
36.#使右边序列有序
37.merge_sort(data_list,mid+1,last,temp)
38.#将两个有序序列合并
39.mergearray(data_list,first,mid,last,temp)
40.# 归并排序的函数
41.def merge_sort_array(data_list):
42.#声明一个长度为len(data_list)的空列表
43.temp= len(data_list)*[None]
44.#调用归并排序
45.merge_sort(data_list,0,len(data_list)-1,temp)
2.5 基数排序
核心思想：首先是低位排序，然后收集;其次是高位排序，然后再收集;依次类推，直到最高位。Python源代码：
1.#-------------------------基数排序--------------------------------
2.#确定排序的次数
3.#排序的顺序跟序列中最大数的位数相关
4.def radix_sort_nums(data_list):
5.maxNum = data_list[0]
6.#寻找序列中的最大数
7.for x in data_list:
8.if maxNum < x:
9.maxNum = x
10.#确定序列中的最大元素的位数
11.times = 0
12.while (maxNum > 0):
13.maxNum = (int)(maxNum/10)
14.times = times+1
15.return times
16.#找到num从低到高第pos位的数据
17.def get_num_pos(num,pos):
18.return((int)(num/(10**(pos-1))))%10
19.#基数排序
20.def radix_sort(data_list):
21.count= 10*[None] #存放各个桶的数据统计个数
22.bucket = len(data_list)*[None] #暂时存放排序结果
23.#从低位到高位依次执行循环
24.for pos in range(1,radix_sort_nums(data_list)+1):
25.#置空各个桶的数据统计
26.for x in range(0,10):
27.count[x] = 0
28.#统计当前该位(个位，十位，百位....)的元素数目
29.for x in range(0,len(data_list)):
30.#统计各个桶将要装进去的元素个数
31.j = get_num_pos(int(data_list[x]),pos)
32.count[j] = count[j]+1
33.#count[i]表示第i个桶的右边界索引
34.for x in range(1,10):
35.count[x] = count[x] + count[x-1]
36.#将数据依次装入桶中
37.for x in range(len(data_list)-1,-1,-1):
38.#求出元素第K位的数字
39.j = get_num_pos(data_list[x],pos)
40.#放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引
41.bucket[count[j]-1] = data_list[x]
42.#对应桶的装入数据索引-1
43.count[j] = count[j]-1
44.# 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表
45.for x in range(0,len(data_list)):
46.data_list[x] = bucket[x]
三、排序算法实测
图3-1 常用排序算法测试统计四、排序算法对比与分析
表4-1各个排序算法比较
[直接插入排序]是对冒泡排序的改进，比冒泡排序快，但是只适用于数据量较小(1000 ) 的排序
[希尔排序]比较简单，适用于小数据量(5000以下)的排序，比直接插入排序快、冒泡排序快，因此，希尔排序适用于小数据量的、排序速度要求不高的排序。
[直接选择排序]和冒泡排序算法一样，适用于n值较小的场合，而且是排序算法发展的初级阶段，在实际应用中采用的几率较小。
[堆排序]比较适用于数据量达到百万及其以上的排序，在这种情况下，使用递归设计的快速排序和归并排序可能会发生堆栈溢出的现象。
[冒泡排序]是最慢的排序算法，是排序算法发展的初级阶段，实际应用中采用该算法的几率比较小。
[快速排序]是递归的、速度最快的排序算法，但是在存有限的情况下不是一个好的选择;而且，对于基本有序的数据序列排序，快速排序反而变得比较慢。
[归并排序]比堆排序要快，但是需要的存储空间增加一倍。
[基数排序]适用于规模n值很大的场合，但是只适用于整数的排序，如果对浮点数进行基数排序，则必须明确浮点数的存储格式，然后通过某种方式将其映射到整数上，最后再映射回去，过程复杂。
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各种排序算法比较
排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]
C语言几种常见的排序方法
C语言几种常见的排序方法 2009-04-2219:55 插入排序是这样实现的： 首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为"有序列表"）。 从原数列中取出一个数，将其插入"有序列表"中，使其仍旧保持有序状态。 重复2号步骤，直至原数列为空。 插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。 冒泡排序 冒泡排序是这样实现的： 首先将所有待排序的数字放入工作列表中。 从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。 重复2号步骤，直至再也不能交换。 冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但也是非常容易实现的算法。 选择排序 选择排序是这样实现的： 设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。 i=1 从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。 如果i=n－1算法结束，否则回到第3步 选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。 快速排序 现在开始，我们要接触高效排序算法了。实践证明，快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。 堆排序 堆排序与前面的算法都不同，它是这样的： 首先新建一个空列表，作用与插入排序中的"有序列表"相同。 找到数列中最大的数字，将其加在"有序列表"的末尾，并将其从原数列中删除。 重复2号步骤，直至原数列为空。 堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高（因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征，使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度，维护需要logn的时间复杂度），但是实现相对复杂（可以说是这里7种算法中比较难实现的）。
数据结构各种排序算法的时间性能
HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目：排序算法的时间性能学生姓名 学生学号 专业班级 指导老师李晓鸿 完成日期
设计一组实验来比较下列排序算法的时间性能 快速排序、堆排序、希尔排序、冒泡排序、归并排序(其他排序也可以作为比较的对象） 要求 (1)时间性能包括平均时间性能、最好情况下的时间性能、最差情况下的时间性能等。 (2)实验数据应具有说服力，包括：数据要有一定的规模（如元素个数从100到10000）；数据的初始特性类型要多，因而需要具有随机性；实验数据的组数要多，即同一规模的数组要多选几种不同类型的数据来实验。实验结果要能以清晰的形式给出，如图、表等。 (3)算法所用时间必须是机器时间，也可以包括比较和交换元素的次数。 (4)实验分析及其结果要能以清晰的方式来描述，如数学公式或图表等。 (5)要给出实验的方案及其分析。 说明 本题重点在以下几个方面： 理解和掌握以实验方式比较算法性能的方法；掌握测试实验方案的设计；理解并实现测试数据的产生方法；掌握实验数据的分析和结论提炼；实验结果汇报等。 一、需求分析 (1) 输入的形式和输入值的范围：本程序要求实现各种算法的时间性能的比 较，由于需要比较的数目较大，不能手动输入，于是采用系统生成随机数。 用户输入随机数的个数n，然后调用随机事件函数产生n个随机数，对这些随机数进行排序。于是数据为整数 (2) 输出的形式：输出在各种数目的随机数下，各种排序算法所用的时间和 比较次数。 (3) 程序所能达到的功能：该程序可以根据用户的输入而产生相应的随机 数，然后对随机数进行各种排序，根据排序进行时间和次数的比较。 （4）测试数据：略 二、概要设计
数据结构课程设计(内部排序算法比较_C语言)
数据结构课程设计 课程名称：内部排序算法比较 年级/院系：11级计算机科学与技术学院 姓名/学号： 指导老师： 第一章问题描述 排序是数据结构中重要的一个部分，也是在实际开发中易遇到的问题，所以研究各种排算法的时间消耗对于在实际应用当中很有必要通过分析实际结合算法的特性进行选择和使用哪种算法可以使实际问题得到更好更充分的解决！该系统通过对各种内部排序算法如直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序、二路归并排序等，以关键码的比较次数和移动次数分析其特点，并进行比较，估算每种算法的时间消耗，从而比较各种算法的优劣和使用情况！排序表的数据是多种不同的情况，如随机产生数据、极端的数据如已是正序或逆序数据。比较的结果用一个直方图表示。
第二章系统分析 界面的设计如图所示： |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| |******************************| 请选择操作方式： 如上图所示该系统的功能有： （1）：选择1 时系统由客户输入要进行测试的元素个数由电脑随机选取数字进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并 打印出结果。 （2）选择2 时系统由客户自己输入要进行测试的元素进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。 （3）选择0 打印“谢谢使用！！”退出系统的使用！！ 第三章系统设计 （I）友好的人机界面设计：（如图3.1所示） |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------|
各种排序算法的总结和比较
各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort）
归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。
几种常见内部排序算法比较
常见内部排序算法比较 排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序，直接插入排序，简单选择排序，快速排序，堆排序，针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。 问题分析和总体设计 ADT OrderableList { 数据对象：D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={〈ai-1，ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n} 基本操作： InitList(n) 操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1，2，…，n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser) 操作结果：随机打乱 BubbleSort( ) 操作结果：进行起泡排序 InserSort( ) 操作结果：进行插入排序 SelectSort( ) 操作结果：进行选择排序 QuickSort( ) 操作结果：进行快速排序 HeapSort( ) 操作结果：进行堆排序 ListTraverse(visit( )) 操作结果：依次对L种的每个元素调用函数visit( ) }ADT OrderableList 待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果. 要求对结果进行分析.
详细设计 1、起泡排序 算法：核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。 bubblesort(struct rec r[],int n) { int i,j; struct rec w; unsigned long int compare=0,move=0; for(i=1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=i+1;j--) { if(r[j].key 数据结构各种排序算法总结 2009-08-19 11:09 计算机排序与人进行排序的不同：计算机程序不能象人一样通览所有的数据，只能根据计算机的"比较"原理，在同一时间内对两个队员进行比较，这是算法的一种"短视"。 1. 冒泡排序 BubbleSort 最简单的一个 public void bubbleSort() { int out, in; for(out=nElems-1; out>0; out--) // outer loop (backward) for(in=0; in swap(out, min); // swap them } // end for(out) } // end selectionSort() 效率：O(N2) 3. 插入排序 insertSort 在插入排序中，一组数据在某个时刻实局部有序的，为在冒泡和选择排序中实完全有序的。 public void insertionSort() { int in, out; for(out=1; out 信息学部算法分析 上机报告 学号0901******** 姓名陈龙 指导老师秦明 时间2011.11.1~11.23 一．上机实验题目 实验1 比较归并排序和快速排序的区别。 实验2 利用贪心算法对背包问题进行求解。 二．算法设计思路 归并排序： 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列，设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置，比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置，重复步骤直到某一指针达到序列尾，将另一序列剩下的所 有元素直接复制到合并序列尾。 快速排序： 设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=0，J=N-1；以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1），找到第一个小于key的值A[J]，并与key交换；从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1），找到第一个大于key的A[I]，与key交换；重复第3、4、5步，直到I=J；(3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到并交换的时候i，j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j-完成的最后另循环结束。) 背包问题： 用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]} 。可以压缩空间，f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]} 三. 源程序 归并排序 #include 各种排序算法总结 排序算法有很多，所以在特定情景中使用哪一种算法很重要。为了选择合适的算法，可以按照建议的顺序考虑以下标准： （）执行时间 （）存储空间 （）编程工作 对于数据量较小的情形，（）（）差别不大，主要考虑（）；而对于数据量大的，（）为首要。主要排序法有： 一、冒泡（）排序——相邻交换 二、选择排序——每次最小大排在相应的位置 三、插入排序——将下一个插入已排好的序列中 四、壳（）排序——缩小增量 五、归并排序 六、快速排序 七、堆排序 八、拓扑排序 九、锦标赛排序 十、基数排序 一、冒泡（）排序 从小到大排序个数 () { ( <) { ( <) { ([]>[])比较交换相邻元素 { ; []; [][]; []; } } } } 效率（2）,适用于排序小列表。 二、选择排序 从小到大排序个数 { ; ( <) { ; ( <)每次扫描选择最小项 ([]<[]) ; ()找到最小项交换，即将这一项移到列表中的正确位置 { ; []; [][]; []; } } } 效率（2），适用于排序小的列表。 三、插入排序 从小到大排序个数 () { ( <)循环从第二个数组元素开始，因为[]作为最初已排序部分 { []标记为未排序第一个元素 ; (> []>)*将与已排序元素从小到大比较，寻找应插入的位置* { [][]; ; } []; } } 最佳效率（）；最糟效率（2）与冒泡、选择相同，适用于排序小列表若列表基本有序，则插入排序比冒泡、选择更有效率。 四、壳（）排序——缩小增量排序 从小到大排序个数 { ( <)增量递减 { ( <())重复分成的每个子列表 { ( <)对每个子列表应用插入排序 { []; ; (>[]>) { [][]; ; } []; } } } } 适用于排序小列表。 效率估计（^）（^），取决于增量值的最初大小。建议使用质数作为增量值，因为如果增量值是的幂，则在下一个通道中会再次比较相同的元素。 壳（）排序改进了插入排序，减少了比较的次数。是不稳定的排序，因为排序过程中元素可能会前后跳跃。 五、归并排序 从小到大排序 ( ) { (>) 每个子列表中剩下一个元素时停止 ()*将列表划分成相等的两个子列表,若有奇数个元素，则在左边子列表大于右侧子列表* ()子列表进一步划分 (); [] []新建一个数组，用于存放归并的元素 ( < <)*两个子列表进行排序归并，直到两个子列表中的一个结束* { ([]<[];) { [][]; 数据结构各种排序算法的时间性能. HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目：排序算法的时间性能 学生姓名 学生学号 专业班级 指导老师李晓鸿完成日期 设计一组实验来比较下列排序算法的时间性能 快速排序、堆排序、希尔排序、冒泡排序、归并排序(其他排序也可以作为比较的对象） 要求 (1)时间性能包括平均时间性能、最好情况下的时间性能、最差情况下的时间性能等。 (2)实验数据应具有说服力，包括：数据要有一定的规模（如元素个数从100到10000）；数据的初始特性类型要多，因而需要具有随机性；实验数据的组数要多，即同一规模的数组要多选几种不同类型的数据来实验。实验结果要能以清晰的形式给出，如图、表等。 (3)算法所用时间必须是机器时间，也可以包括比较和交换元素的次数。 (4)实验分析及其结果要能以清晰的方式来描述，如数学公式或图表等。 (5)要给出实验的方案及其分析。 说明 本题重点在以下几个方面： 理解和掌握以实验方式比较算法性能的方法；掌握测试实验方案的设计；理解并实现测试数据的产生方法；掌握实验数据的分析和结论提炼；实验结果汇报等。 一、需求分析 (1) 输入的形式和输入值的范围：本程序要求实现各种算法的时间性能的比 较，由于需要比较的数目较大，不能手动输入，于是采用系统生成随机数。 用户输入随机数的个数n，然后调用随机事件函数产生n个随机数，对这些随机数进行排序。于是数据为整数 (2) 输出的形式：输出在各种数目的随机数下，各种排序算法所用的时间和 比较次数。 (3) 程序所能达到的功能：该程序可以根据用户的输入而产生相应的随机 数，然后对随机数进行各种排序，根据排序进行时间和次数的比较。 （4）测试数据：略 一、冒泡排序 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理 n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。 优点：稳定； 缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。 二、选择排序 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。 n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果： ①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。 ②第1趟排序 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 …… ③第i趟排序 第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。 这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。 优点：移动数据的次数已知（n-1次）； 缺点：比较次数多。 三、插入排序 已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值，若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直到b[1]小于a数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来 a[x]的位置这就完成了b[1] 的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1的数组a） 优点：稳定，快； 缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决这个问题。 四、缩小增量排序 由希尔在1959年提出，又称希尔排序(shell排序)。 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n不大时，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d 常见经典排序算法（C语言） 1.希尔排序 2.二分插入法 3.直接插入法 4.带哨兵的直接排序法 5.冒泡排序 6.选择排序 7.快速排序 8.堆排序 一.希尔（Shell）排序法（又称宿小增量排序，是1959年由D.L.Shell提出来的） /* Shell 排序法*/ #include } } 二.二分插入法 /* 二分插入法*/ void HalfInsertSort(int a[], int len) { int i, j,temp; int low, high, mid; for (i=1; i 五种排序算法的分析与比较 广东医学院医学信息专业郭慧玲 摘要：排序算法是计算机程序设计广泛使用的解决问题的方法,研究排序算法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。文章通过描述冒泡、选择、插入、归并和快速5种排序算法,总结了它们的时间复杂度、空间复杂度和稳定性。通过实验验证了5种排序算法在随机、正序和逆序3种情况下的性能,指出排序算法的适用原则,以供在不同条件下选择适合的排序算法借鉴。 关键词：冒泡排序;选择排序;插入排序;归并排序;快速排序。 排序是计算机科学中基本的研究课题之一,其目的是方便记录的查找、插入和删除。随着计算机的发展与应用领域的越来越广,基于计算机硬件的速度和存储空间的有限性,如何提高计算机速度并节省存储空间一直成为软件设计人员的努力方向。其中,排序算法已成为程序设计人员考虑的因素之一[1]，排序算法选择得当与否直接影响程序的执行效率和内外存储空间的占用量,甚至影响整个软件的综合性能。排序操作[2，3],就是将一组数据记录的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。而所谓排序的稳定性[4]是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素，排序前和排序后他们的相对位臵不发生变化。 1 算法与特性 1.1冒泡排序 1.1.1冒泡排序的基本思想 冒泡排序的基本思想是[5,6]:首先将第1个记录的关键字和第2个记录的关键字进行比较,若为逆序,则将2个记录交换,然后比较第2个和第3个记录的关键字,依次类推,直至ｎ-1个记录和第ｎ个记录的关键字进行过比较为止。然后再按照上述过程进行下一次排序,直至整个序列有序为止。 1.1.2冒泡排序的特性 容易判断冒泡排序是稳定的。可以分析出它的效率,在最好情况下,只需通过ｎ-1次比较,不需要移动关键字,即时间复杂度为Ｏ(ｎ)(即正序);在最坏情况下是初始序列为逆序,则需要进行ｎ-1次排序,需进行ｎ(ｎ-1)/2次比较,因此在最坏情况下时间复杂度为Ｏ(ｎ2),附加存储空间为Ｏ(1)。 1.2选择排序 1.2.1选择排序的基本思想 选择排序的基本思想是[5,6]:每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序放在已排好序的文件的最后,直到全部记录排序完毕.常用的选择排序方法有直接选择排序和堆排序,考虑到简单和易理解,这里讨论直接选择排序。直接选择排序的基本思想是ｎ个记录的文件的直接排序可经过ｎ-1次直接选择排序得到有序结果。 1.2.2选择排序的特性 容易得出选择排序是不稳定的。在直接选择排序过程中所需进行记录移动的操作次数最少为0,最大值为3(ｎ-1)。然而,无论记录的初始排序如何,所需进行的关键字间的比较次数相同,均为ｎ(ｎ-1)/2,时间 常用排序算法比较与分析 一、常用排序算法简述 下面主要从排序算法的基本概念、原理出发,分别从算法的时间复杂度、空间复杂度、算法的稳定性和速度等方面进行分析比较。依据待排序的问题大小(记录数量 n)的不同，排序过程中需要的存储器空间也不同，由此将排序算法分为两大类：【排序】、【外排序】。 排序：指排序时数据元素全部存放在计算机的随机存储器RAM中。 外排序：待排序记录的数量很大，以致存一次不能容纳全部记录，在排序过程中还需要对外存进行访问的排序过程。 先了解一下常见排序算法的分类关系(见图1-1) 图1-1 常见排序算法 二、排序相关算法 2.1 插入排序 核心思想：将一个待排序的数据元素插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数据元素依然有序，直到待排序数据元素全部插入完为止。 2.1.1 直接插入排序 核心思想：将欲插入的第i个数据元素的关键码与前面已经排序好的i-1、i-2 、i-3、… 数据元素的值进行顺序比较，通过这种线性搜索的方法找到第i个数据元素的插入位置，并且原来位置的数据元素顺序后移，直到全部排好顺序。 直接插入排序中，关键词相同的数据元素将保持原有位置不变，所以该算法是稳定的，时间复杂度的最坏值为平方阶O(n2)，空间复杂度为常数阶O(l)。 Python源代码： 1.#-------------------------直接插入排序-------------------------------- 2.def insert_sort(data_list): 3.#遍历数组中的所有元素，其中0号索引元素默认已排序，因此从1开始 4.for x in range(1, len(data_list)): 5.#将该元素与已排序好的前序数组依次比较，如果该元素小，则交换 6.#range(x-1,-1,-1):从x-1倒序循环到0 7.for i in range(x-1, -1, -1): 8.#判断：如果符合条件则交换 9.if data_list[i] > data_list[i+1]: 10.temp= data_list[i+1] 11.data_list[i+1] = data_list[i] 12.data_list[i] = temp 2.1.2 希尔排序 核心思想：是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。 希尔排序时间复杂度会比O(n2)好一些，然而，多次插入排序中，第一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，所以希尔排序是不稳定的。 Python源代码： 1.#-------------------------希尔排序------------------------------- 2.def insert_shell(data_list): 3.#初始化step值，此处利用序列长度的一半为其赋值 4.group= int(len(data_list)/2) 5.#第一层循环：依次改变group值对列表进行分组 6.while group> 0: 7.#下面：利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序 8.#range(group,len(data_list)):从group开始 9.for i in range(group, len(data_list)): 10.#range(x-group,-1,-group):从x-group开始与选定元素开始倒序比较，每个比较元素之间间隔group 11.for j in range(i-group, -1, -group): 12.#如果该组当中两个元素满足交换条件，则进行交换 13.if data_list[j] > data_list[j+group]: 14.temp= data_list[j+group] 15.data_list[j+group] = data_list[j] 16.data_list[j] = temp 17.#while循环条件折半 18.group= int(group/ 2) 2.2 选择排序 常见排序算法的实现(一)→插入排序 插入排序是最简单最直观的排序算法了，它的依据是：遍历到第N个元素的时候前面的N-1个元素已经是排序好的了，那么就查找前面的N-1个元素把这第N 个元素放在合适的位置，如此下去直到遍历完序列的元素为止。 算法的复杂度也是简单的，排序第一个需要1的复杂度，排序第二个需要2的复杂度，因此整个的复杂度就是 1 + 2 + 3 + …… + N = O（N ^ 2）的复杂度。[详细内容] void insert_sort(int s[],int n) { int i,j,temp; for(i=1;i C/C++笔试面试题目汇总3——各种排序算法 原文:https://www.360docs.net/doc/1d6824589.html,/u/1222/showart_318070.html 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。 我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。 第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。 第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。 一、简单排序算法 由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。 1.冒泡法：（Gilbert：点这里有视频） 这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡： #include 几种常见的排序算法之比较 2010-06-20 14:04 数据结构课程 摘要： 排序的基本概念以及其算法的种类，介绍几种常见的排序算法的算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、希尔排序的算法和分析它们各自的复杂度，然后以表格的形式，清晰直观的表现出它们的复杂度的不同。在研究学习了之前几种排序算法的基础上，讨论发现一种新的排序算法，并通过了进一步的探索，找到了新的排序算法较之前几种算法的优势与不足。 关键词：排序算法复杂度创新算法 一、引言 排序算法，是计算机编程中的一个常见问题。在日常的数据处理中，面对纷繁的数据，我们也许有成百上千种要求，因此只有当数据经过恰当的排序后，才能更符合用户的要求。因此，在过去的数十载里，程序员们为我们留下了几种经典的排序算法，他们都是智慧的结晶。本文将带领读者探索这些有趣的排序算法，其中包括介绍排序算法的某些基本概念以及几种常见算法，分析这些算法的时间复杂度，同时在最后将介绍我们独创的一种排序方法，以供读者参考评判。 二、几种常见算法的介绍及复杂度分析 1.基本概念 1.1稳定排序(stable sort)和非稳定排序 稳定排序是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，。反之，就是非稳定的排序。 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为 a1,a2,a4,a3,a5， 则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。 1.2内排序( internal sorting )和外排序( external sorting) 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。数据结构 各种排序算法
排序算法比较实验报告
各种排序算法总结
数据结构各种排序算法的时
各种排序算法的优缺点
常见经典排序算法(C语言)1希尔排序 二分插入法 直接插入法 带哨兵的直接排序法 冒泡排序 选择排序 快速排
五种排序算法的分析与比较
常用排序算法比较与分析报告
各个排序算法及其代码
C C++笔试面试题目汇总3——各种排序算法
数据结构中几种常见的排序算法之比较