2010湖北高考理科数学试题及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工农医类)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有
一项是满足题目要求的。
1．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数
1z
i
+的点是 A ．E B.F C.G D.H
2．设集合()22
{,|1}416
x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B
?的子集的个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3.在ABC ?中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =
A B C D 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是
A
512 B 12 C 712
D 34
5．已知ABC ?和点M 满足0MA MB MC --→
--→
--→
+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→
--→
--→
+=成立，则m=
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为
A ．26, 16, 8
B ．25，17，8
C ．25，16，9
D ．24，17，9
7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设
n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n →∞
n s =
A ． 22
r π B.
8
3
2r π C.42r π D.62r π
8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A ．152 B.126 C.90 D.54
9.若直线y=x+b
与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是
A. 1,1?-+?
B. 1?-+?
C. 1??-??
D. 1????
10.记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。已知
ABC
的三边长位
a,b,c （a b c ≤≤），定义它的亲倾斜度为
max ,,.min ,,,a b c a b c l b c a b c a ????
=????????
则“l =1”是“?ABC 为等边三角形”的
A.必要而不充分的条件
B.充分而不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。填错位置，书写不清，模凌两可均不得分。 11、在（
x+
）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。
12.已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,
1,2,y x x y x ≤??
+≥??≤?
，则z 的最大值
为___________.
13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm 。
14．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
已知ξ的期望E ξ=8.9，则y 的值为 . 15.设a>0,b>0,称
2ab
a b
+为a ，b 的调和平均数。如图，C 为线段AB 上的点，且AC=a ，CB=b ，O 为AB 中点，以AB 为直径做半圆。过点C 作AB 的垂线交半圆于D 。连结OD ，AD ，BD 。过点C 作OD 的垂线，垂足为E 。则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段 的长度是a,b 的几何平均数，线段 的长度是a,b 的调和平均数。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=11
cos(
)cos(),()sin 23324
x x g x x π
π+-=- （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h （x ）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x 的集合。
17．（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=
(010),35
k
x x ≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f （x ）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （Ⅰ）求k 的值及f(x)的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
18． (本小题满分12分)
如图， 在四面体ABOC 中, ,,120OC OA OC OB AOB ⊥⊥∠=。
, 且1OA OB OC === （Ⅰ）设为P 为AC 的中点， 证明： 在AB 上存在一点Q ，使PQ O A ⊥，并计算
AB
AQ
的值；
（Ⅱ）求二面角O AC B --的平面角的余弦值。
19(本小题满分12分)
已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F （1,0）的距离减去它到y 轴距离的差都是1.
(Ⅰ)求曲线C 的方程；
（Ⅱ）是否存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都
有0FA FB ?<
？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。
{}{}{}{}{}n+1n n 1n n+1n n n+1
22
n n 1n n n n 20.(13)
3a a 1a a a a 0(1),b 21a 1a b a a n a b b .21.b
f x ax c a ,f y x x
n +==<≥--=-≥I ∏+I 本小题满分分（
1+）2（1+）已知数列满足：，，数列满足：
（1）.
（）求数列，的通项公式；
（）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列（本小题满分14分）已知函数（）=+（>0）的图象在点（1（1））处的切线方程为=-1.()a b c f x lnx a ∏≥∞用表示出，；
（）若（）在[1，+）上恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）
111n
1ln n n
232n
n
+++???+>≥
证明：（+1）+（1）
（+1）
2010年高考试题——数学理
（湖北卷）答案与解析
1．【答案】D
【解析】观察图形可知3z i =+,则3211z i
i i i
+==-++，即对应点H （2，－1）
，故D 正确. 2．【答案】A
【解析】画出椭圆22
1416
x y +=和指数函数3x y =图象，可知其有两个不同交点，记为
A 1、A 2，则A
B 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ?共四种，故选A.
3．【答案】D
【解析】根据正弦定理
sin sin a b A B =可得1510
sin60sin B
=
解得sin B =，又因为b a <，则B A <，故B
为锐角，所以cos B =，故D 正确.
4．【答案】C
【解析】用间接法考虑，事件A 、B 一个都不发生的概率为
451615
()()()212
C P AB P A P B C ==?=
则所求概率 7
1()12
P AB =-=， 故C 正确。
5．【答案】B
【解析】由题目条件可知，M 为ABC ?的重心，连接AM 并延长交BC 于D ，则
23AM AD =
①， 因为AD 为中线2AB AC AD mAM +== ，
即 2AD mAM =
②, 联立①②可得 3m =，故B 正确。
6．【答案】B
【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，
则分别是003、015、027、039??????构成以3为首项，12为公差的等差数列，
故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人， 所以B 正确。
7．【答案】C
【解析】依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为： c o s 30,(
c o s 30)c o s 30,(c o s 3??????
???
r ,r r r 即 3r r r r 248??????，，，，则面积依次为：22223927
r r r r 41664
ππππ??????，，，，所以 22222n 339271limS lim(r r )r lim(1)r 4r 344166414
n n n πππππ→∞→∞→∞=++??????=?++++??????=?=-
故C 正确.
8．【答案】B
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有23
33
18C A ?=；若有1人从事司机工作，则方案有123
3
43108C C A ??=种，所以共有18+108=126种，故B 正确 9．【答案】C
【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤，即表示圆心为（2，3）半径为
2的半圆，依据数形结合，当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心（2，3）
到直线y=x+b 距离等于2，解得11b b =+=-
1b =+，当直线过（0，3）时，解得b=3,故13,b -≤所以C 正确.
10.【答案】A
【解析】若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则m a x ,,1m i n ,,a b c a b c b c a b c a ???
?==????????
则l =1；
若△ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，
则32
max ,,,min ,,2
3a b c a b c b c a b c a ????==????????，此时l =1仍成立但△ABC 不为等边三角
形,所以A 正确.
11.【答案】6
【解析】二项式展开式的通项公式为202012020)(020)r r r r r r r r T C x C x y r --+==≤≤要
使系数为有理数，则r 必为4的倍数，所以r 可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.
12.【答案】5
【解析】依题意，画出可行域（如图示），
则对于目标函数y=2x-z ， 当直线经过A （2，－1）时， z 取到最大值，max 5Z =.
13.【答案】4
【解析】设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得33224
863
r r r r πππ?+?=?,解得r=4.
14.【答案】0.4
【解析】由表格可知：0.10.39, 780.190.3108.9x y x y +++=+?+?+?=
联合解得0.4y =.
15.【答案】CD DE
【解析】在Rt △ADB 中DC 为高，则由射影定理可得2CD AC CB =?，故CD ，即
CD 长度为a,b 的几何平均数，将OC=, 222
a b a b a b
a CD OD +-+-
==
代入OD CE OC CD ?=?可得CE =2()2()a b OE a b -=+，所以ED=OD-OE=
2ab
a b
+，故DE 的长度为a,b 的调和平均数.
16. 本小题主要考察三角函数的基本公式、周期和最值等基础知识，同事考察基本运算能
力。（满分12分）
解：（Ⅰ）11()cos(
)cos()(cos )(cos sin )332222
f x x x x x x x π
π=+-=-+
22131cos 233cos 211cos sin cos 2448824
x x x x x +-=-=-=- ()f x 的最小正周期为22
π
π=
（Ⅱ） 11()()()cos 2sin 2)224
h x f x g x x x x π=-=
-=+
当22()4
x
x k k Z π+
=∈时， ()h x . ()h x 取得最大值时， 对应的x 的集合为,8x x k k Z π
π??
=-∈???
?
。
17．本题主要考察函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。 （满分12分）
解：（Ⅰ）设隔热层厚度为cm x ，由题设，每年能源消耗费用为()35
k
C x x =+. 再由(0)8C =，得40k =， 因此40
()35
C x x =+. 而建造费用为1()6C x x =
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 140800
()20()()2066(010)3535
f x C x C x x x x x x =+=?+=+≤≤++
（Ⅱ）22400'()6(35)f x x =-
+，令'()0f x =，即2
2400
6(35)
x =+. 解得 5x =，25
3
x =-
（舍去）. 当 05x 时，'()0f x ， 当510x 时， '()0f x ， 故5x =是()f x
的最小值点，对应的最小值为800
(5)6570155
f =?+
=+。 当隔热层修建5cm 厚时， 总费用达到最小值为70万元。
18．本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和两面角等基础知识， 同
事考察空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.(满分12分)
解法一：
（Ⅰ）在平面OAB 内作ON OA ⊥交AB 于N ， 连接NC 。 又OA OC ⊥， OA ONC ∴⊥平面
N C O N C ? 平面，
O A N C
∴⊥
。 取Q 为AN 的中点，则PQ NC 。 P Q O A ∴⊥
在等腰 AOB 中，120AOB ∠=
， 30OAB OBA ∴∠=∠=
在Rt AON 中， 30OAN ∠=
， 1
2
ON AN AQ ∴=
= 在ONB 中， 1209030NOB NBO ∠=-==∠
， .N B O N A Q ∴== 3AB
AQ
∴= （Ⅱ）
连接 PNPO ，
由OC OA ⊥，OC OB ⊥知：OC OAB ⊥平面. 又ON OAB ?， OC ON ∴⊥ 又由ON OA ⊥，ON AOC ⊥平面。 ∴OP 是NP 在平面AOC 内的射影。
在等腰Rt COA 中，P 为AC 的中点，AC OP ∴⊥ 根据三垂线定理，知： AC NP ∴⊥ OPN ∴∠为二面角O AC B --的平面角 在等腰Rt COA 中，1OC OA ==
，2
OP ∴=
在Rt AON 中，
tan 303
ON OA ==
， Rt PON ∴ 在
中，PN ==
cos PO OPN PN ∴∠===
解法二：
取O 为坐标原点，分别以OA ，OC 所在的直线为x 轴，z 轴，建立空间直角坐标系
O xyz - （如图所示）
则
1(1,0,0),(0,0,1),(,
22
A C
B - P 为A
C 中点，11(,0,)22
P ∴
设 ((0,1)),AQ AB λλ=∈
3(,,0)22
AB =- 。
33(1,0,0)(,0)(1,,0),
2222
O Q O A A Q
λλλ∴=+=+-=-
131
(,).222P Q O Q O P λ∴=-=--
,P Q O A
⊥ ,0PQ OA ∴= 即13022
λ-=，13λ=。 所以存在点
1(,,0)26Q 使得 PQ OA ⊥ 且3AB
AQ
=。
（Ⅱ）记平面ABC 的法向量为123(,,)n n n n =,则由n C A ⊥ ，n AB ⊥
，且
(1,0,1)CA =-
，
得13230302n n n -=??
?-=??， 故可取
n =（）
又平面OAC的法向量为(0,1,0)
e=。
cos,n e
∴≥=
两面角O AC B
--的平面角是锐角，记为θ
，则cos
5
θ=
19. 本小题主要考察直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基础知识，同事考察推理
运算的能力。（满分12分）
解：（Ⅰ）设(,)
P x y是曲线C上任意一点，那么点(,)
P x y满足：
1(0)
x x
= 。
化简得24(0)
y x x
=
（Ⅱ）设过点(,0)(0)
M m m 的直线l与曲线C的交点为
1122
(,),(,)
A x y
B x y。
设l的方程为x ty m
=+，由
24
x t y m
y x
=+
?
?
=
?
得2440
y ty m
--=，2
16()0
t m
=+
.
于是12
12
4
4
y y t
y y m
+=
?
?
=-
?
①
又
1122
(1,),(1,)
FA x y FB x y
=-=-
1212121212
0(1)(1)()10 FA FB x x y y x x x x y y
??--+=--++
②
又
2
4
y
x=，于是不等式②等价于
2222
1212
12
()10
4444
y y y y
y y
?+-++
2
2
12
121212
()1
()210
164
y y
y y y y y y
??
?+-+-+
?? ③由①式，不等式③等价于
22
614m m t -+
对任意实数t ，2
4t 的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于
2
610m m -+ ，即 33m -+ 。
由此可知，存在正数m ，对于过点(,0)M m ，且与曲线C 有两个交点,A B
的任一直线， 都有0FA FB ?
，且m 的取值范围是(3-+
20．本小题主要考察等差数列、等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力。 （满分13分）
解：（Ⅰ）由题意可知，2
2
121(1)3
n n a a +-=
- 令 2
1n n c a =-，则 223
n n c c +=
又2
12314c a =-=，则数列}{n c 是首项为134
c =，公比为23的等比数列，即
1
3243n n c -??
= ?
??
，故1
212
32321()14343n n n
n a a --??-=?=- ?
??
，
又11
02
a =
，10n n a a +
故(1)
n n a -=-
（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知：当1
2
a ≥时，有()ln (1)f x x x ≥≥。 令12a =，有11
()()ln (1)2f x x x x x
=-≥≥
当1x 时，11
()ln 2x x x
- 。
令1
k x k +=
，有11111
1ln (1)(1)2121k k k k k k k k ++????-=+--????++????
即 111
ln(1)ln ()21
k k k k +-++
，1,2,3....k n =
将上述n 个不等式一次相加得 11111
ln(1)(.....)2232(1)
n n n ++++++
+
整理得 1111....ln(1)232(1)
n
n n n +
+++++
+ 解法二：用数学归纳法证明
（１） 当1n =时，左边1=，右边1
ln 214
=+
，不等式成立 （２） 假设n k =时， 不等式成立， 就是 1111.....)l n (
1)232(1)
k
k k
k +
++++++ 那么11111
1.....ln(1)2312(1)1
k k k k k k +
++++>+++
+++ 2
ln(1)2(1)
k k k +=++
+
由（Ⅱ）知：当1
2
a ≥时，有()ln (1)f x x x ≥≥ 令12a =，有11
()()ln (1)2f x x x x x =-≥≥
令21k x k +=+，得：1212
()ln ln(2)ln(1)2121
k k k k k k k k +++-≥=+-++++
21
ln(1)ln(2)2(1)2(2)
k k k k k k ++∴++
≥++
++ 11111.....ln(2)2312(1)
k k k k k +
++++>++++ 就是说， 当1n k =+时，不等式也成立。
根据（1）和（2），可知不等式对任何n N ∈都成立。 11
2
21
32321211434343n n n n n n
b a
a --+??????????=-=-?--?=???? ? ? ???????
????????
（Ⅱ）用反证法证明
假设数列{}n b 存在三项,,r s t b b b ()r s t <<按某种顺序成等差数列，由于数
列{}n b 是首项为
14，公比为2
3
的等比数列，于是有r s t b b b >>，则只有可能有2r s t b b b =+ 成立
3
2
1
1212122434343s r t ---??
????∴?=+ ?
? ???
??
??
两边同乘3t t 2t-r ，化简得3t-r +22t-r =2*2t-r 3t-s
由于r s t <<，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上上式不可能成立，
导致矛盾。故数列{}n b 中任意三项不可能成等差数列。
21．本题主要考察函数、导数、不等式的证明等基础知识，同事考察综合运用数学知识
进行推理论证的能力和分类讨论的思想。（满分14分）
解：（Ⅰ）2'()b f x a x =-，则有()0'()1f l a b c f l a b =++=??=-=?，解得 12b a c l a =-??=-?
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1
()12a f x ax a x -=++-， 令1
()()ln 12ln a g x f x x ax a x x
-=-=++--，[)1,x ∈+∞
则 ()0g l =，2
222
1(1)()11(1)
'()a
a x x a ax x a a g x a x x x
x ---
----=--==
（i ）当 12
o a <<
，11a a ->
若 11a
x a
-<<，则'()0g x <，()g x 是减函数，所以()()g x g l o <=
()ln f x x >，故()ln f x x ≥在[)1,+∞上恒不成立。 （ii ）12a ≥
时，1a l a
-≤ 若()ln f x x >，故当1x ≥时，()ln f x x ≥ 综上所述，所求a 的取值范围为1
,2??+∞????
2010年高考全国卷1文科数学试题
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2017年河南省高考数学试卷及答案(理科)(全国新课标ⅰ)
2017年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）
A．15 B．20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右
2009年湖北省高考数学试卷(理科)及答案
2009年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（） A．{（1，1）}B．{（﹣1，1）}C．{（1，0）}D．{（0，1）} 2．（5分）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠﹣）的反函数是（）A．y=（x∈R，且x≠﹣）B．y=（x∈R，且x≠） C．y=（x∈R，且x≠1）D．y=（x∈R，且x≠﹣1） 3．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n ﹣mi）为实数的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于（） A．（，﹣2）B．（，2）C．（，﹣2） D．（，2） 5．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．36 6．（5分）设+a2n x2n，则[（a 0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]=（） A．﹣1 B．0 C．1 D． 7．（5分）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（） A．K∈[﹣，]B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]
C．K∈[﹣，]D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞] 8．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（） A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元 9．（5分）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径． A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2C C．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C 10．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A．289 B．1024 C．1225 D．1378 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知关于x的不等式的解集，则实数a=． 12．（5分）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为．
2013年高考湖北数学理科试题及答案(全word版)
2013年湖北省理科数学高考试题 一．选择题 1．在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集为R ，集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4．将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴 对称，则m 的最小值是（ ） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5．已知04 π θ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. C. - D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25 731v t t t =-+ +（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
2010湖北高考数学试卷(理工类)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类） 本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是满足题目要求的。 1. 若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数1z i 的点是 A ． E B. F C. G D. H 2. 设合集A={(x,y)| 24x +2 16 y =1}, B={(x,y)|y=3x },则 B={(x,y)|y=3x }， A B 的子集的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 3.在△ABC 中, a =15, b=10 , A=60，则cosB= A. －3 Ｂ．3 Ｃ．－3 Ｄ．3 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的
点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 A. 512 B.12 C.712 D.34 5.已知△ABC 和点M 满足MA +MB +MC = 0。若存在实数m 使得AB +AC = m AM 成立，则m ＝ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002…600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I 营区，从301到495在第II 营区，从496到600在第III 营区。三个营区被抽中的人数依次为 A.. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9 7.如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n n s =→∞ A.. 22r π B. 283r π C. 4r π D. 6r π 8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 9.若直线y b χ=+与曲线3y =-b 的取值范围是 A.. [1,1-+ B. [1-+ C. [1- D. [1 10．记实数12,,x x …,n x 中的最大数为max ｛12,,x x …,n x ｝，最小数为min ｛12,,x x …,n x ｝．已 知△ABC 的三边边长为,,a b c （a b c ≤≤），定义它的倾斜度为 ＝max ｛,,a b c b c a ｝〃min ｛,,a b c b c a ｝， 则“ ＝1”是“△ABC 为等边三角形“的 A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位
2010年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年陕西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?陕西）集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?R B）=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合?R B，进而交集的含义，计算可得A∩（?R B），即可得答案． 【解答】解：根据题意，B={x|x＜1}， 则?R B={x|x≥1}， 又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（?R B）={x|1≤x≤2}， 故选D． 【点评】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．（5分）（2010?陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置． 【解答】解：∵z===+i， ∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限． 故选A． 【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具． 3．（5分）（2010?陕西）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（） A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称 C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2 【考点】二倍角的正弦． 【分析】本题考查三角函数的性质，利用二倍角公式整理，再对它的性质进行考查，本题包括单调性、奇偶性、周期性和最值，这是经常出现的一种问题，从多个方面考查三角函数的性质和恒等变换． 【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数， 对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)
2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2011?湖北）i 为虚数单位，则（）2011=（ ） A ．﹣i B ．﹣1 C ．i D ．1 2．已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则U P =（ ） A ．[，+∞） B ．（0，） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（2011?湖北）已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，x ∈R ，若f （x ）≥1，则x 的取值范围为（ ） A ．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k ∈Z} B ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k ∈Z} C ．{x|kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z} D ．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k ∈Z} 4．（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ） A ．n=0 B ．n=1 C ．n=2 D ．n≥3 5．已知随机变量ξ服从正态分布( )2 2,N σ， 且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 6．（2011?湖北）已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=a x ﹣a ﹣ x +2（a ＞0，且a≠0）．若g （a ）=a ，则f （a ）=（ ） A ．2 B ． C ． D ．a 2 7．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 8．已知向量=（x+z ，3），=（2，y ﹣z ），且⊥，若x ，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣2，3] C ．[﹣3，2] D ．[﹣3，3]
2010年高考理科数学(山东卷)全解析
绝密★启用前 试卷类型：B 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学解析版 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的. （1） 已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M= （A ）{x|-1
2017年湖北省华大新高考联盟高考数学试卷及答案解析(理科)(5月份)
2017年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷（理科）（5月 份） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）若复数z满足2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．2 B．C．D．3 2．（5分）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A．命题￢p是真命题 B．命题p是特称命题 C．命题p是全称命题 D．命题p既不是全称命题也不是特称命题 3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m的值为（） A．72 B．24 C．12 D．6
4．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（5分）某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量x（吨）与利润y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程=0.7x+a，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（） A．7.2万元 B．7.35万元C．7.45万元D．7.5万元 6．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B?C，则实数m的取值范围为（） A．{m|﹣2≤m≤1}B．{m|﹣≤m≤1}C．{m|﹣1≤m≤}D．{m|﹣≤m≤} 7．（5分）将一根长为10米的木棒截成三段，则每段木棒长不低于1米的概率为（） A．B．C． D． 8．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+θ）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向 右平移个单位，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）的图象，则g（x）在[0，]上的取值范围为（）
2007年全国高考数学-湖北理科
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类）全解全析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果2323n x x ? ?- ?? ?的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ） Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10 答案：选Ｂ 解析：由展开式通项有() 21323r n r r r n T C x x -+??=- ??? ()2532r r n r n r n C x --=??-? 由题意得()5 2500,1,2,,12 n r n r r n -=?= =-，故当2r =时，正整数n 的最小值为5，故选 Ｂ 点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中 “ 非零常数项”为干扰条件。 易错点：将通项公式中r n C 误记为1 r n C +，以及忽略0,1,2, ,1r n =-为整数的条件。 2．将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? 答案：选Ａ 解析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点() ''',P x y ，(),P x y ，则 π24??=-- ??? ，a () ''',P P x x y y ==--' ',24x x y y π?=+=+，带入到已知解析式中可得选Ａ 法二 由π24?? =-- ???，a 平移的意义可知，先向左平移4 π个单位，再向下平移2个单位。 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为简单题。 易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移 4 π 个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ 3．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，
2010湖北高考理科数学试题及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有 一项是满足题目要求的。 1．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，则表示复数 1z i +的点是 A ．E B.F C.G D.H 2．设集合()22 {,|1}416 x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ?的子集的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.在ABC ?中，a=15,b=10,A=60°，则cos B = A B C D 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 A 512 B 12 C 712 D 34 5．已知ABC ?和点M 满足0MA MB MC --→ --→ --→ +=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→ --→ --→ +=成立，则m= A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为 A ．26, 16, 8 B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，9 7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n →∞ n s = A ． 22 r π B. 8 3 2r π C.42r π D.62r π
2011年湖北省高考数学试卷答案及解析
2011年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（）2011=（） A．﹣i B．﹣1C．i D．1 2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C u P=（） A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 3．（5分）（2011?湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（） A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} 4．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（） A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3 5．（5分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=，则P（0＜ξ＜2）=（）A．B．C．D． 6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（） A．2B．C．D．a2 7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作的概率为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（） A．[﹣2，2]B．[﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3] 9．（5分）（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（） A．必要不充分条件B．充分不必要的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（） A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________ ．（结果用数值表示）
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附规范标准答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤},{| 4}B x Z x =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数2 3(13) i z i += -，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0(2,2)P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 t d π2 O A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q
(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3 ()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则 1tan 21tan 2 α α+=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=
2008年高考数学试卷(湖北.文)含详解
绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类） 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 注间事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+=则 A.(15,12)- B.0 C.-3 D.-11 2. 3 21 (2)2x x - 的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.1 4 D.-105 3.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件 D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A. 323 π B.83π C. D. 3 5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组, 1 x y x ?≤????的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列
2017年湖北省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)
2017年湖北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(★)已知集合A={x|x＜1}，B={x|3 x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．(★)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正 方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A． B． C． D． 3．(★)设有下面四个命题 p 1：若复数z满足∈R，则z∈R； p 2：若复数z满足z 2∈R，则z∈R； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R，则z 1= ； p 4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 4．(★★)记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n}的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．(★)函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（） A．-2，2 B．-1，1 C．0，4 D．1，3
6．(★)（1+ ）（1+x）6展开式中x 2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．(★★)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方 形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面 中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．(★)如图程序框图是为了求出满足3 n-2 n＞1000的最小偶数n， 那么在和两个空白框中，可以分别填入（） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．(★)已知曲线C 1：y=cosx，C 2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
湖北省历届高考数学真题
09年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2009?湖北）已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（） A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）} 2．（2009?湖北）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠）的反函数是（）A．y=（x∈R，且x≠﹣）B．y=（x∈R，且x≠） C．y=（x∈R，且x≠1）D．y=（x∈R，且x≠﹣） 3．（2009?湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（） A．B．C．D． 4．（2009?湖北）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于． A．（，﹣2）B．（，2）C．（，﹣2）D．（，2） 5．（2009?湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（） A．18 B．24 C．30 D．36 6．（2009?湖北）设+a 2n x2n，则[（a0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]=（） A．﹣1 B．0 C．1 D． 7．（2009?湖北）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（） A．K∈[﹣，] B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞] C．K∈[﹣，] D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]
2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?=
(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则 456a a a = (A) (5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 （7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 3 B 3 C 23 D 3 （8）设a=3log 2,b=In2,c=1 25-,则 A a