2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案
苏教版高中数学必修1
全册教案
目录
1.1集合的含义及其表示 (1)
1.2子集、全集、补集（1） (4)
1.2子集、全集、补集（2） (7)
1.3交集、并集 (9)
2.1.1函数的概念和图象（1） (12)
2.1.1函数的概念和图象（2） (15)
2.1.2函数的表示方法（1） (17)
2.1.2函数的表示方法（2） (20)
2.2函数的简单性质（1） (23)
2.2函数的简单性质（2） (25)
2.2函数的简单性质（3） (28)
2.2函数的简单性质（4） (31)
2.3映射的概念 (34)
3.1.1分数指数幂（1） (37)
3.1.1分数指数幂（2） (40)
3.1.2指数函数（1） (43)
3.1.2指数函数（2） (46)
3.1.2指数函数（3） (49)
3.2.1对数（1） (52)
3.2.1对数（2） (55)
3.2.2对数函数（1） (57)
3.2.2对数函数（2） (59)
3.2.2对数函数（3） (61)
3.3幂函数 (63)
3.4.1函数与方程（1） (65)
3.4.1函数与方程（2） (68)
3.4.1函数与方程（3） (70)
3.4.2函数模型及其应用（1） (72)
3.4.2函数模型及其应用（2） (75)
3.4.2函数模型及其应用（3） (78)
1.1集合的含义及其表示
教学目标：
1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．
教学重点：
集合的含义及表示方法．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．
2．问题．
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、
“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的
特征？
二、学生活动
1．介绍自己；
2．列举生活中的集合实例；
3．分析、概括各集合实例的共同特征．
三、数学建构
1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的
．．．、确定的
．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?．
3．集合的表示方法：列举法
描述法
图示法
个体与群体
群体是由个体
组成
自然语言描述如{15的正整数约数}
数学语言描述规范格式为{x|p(x)}
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A 、集合B ”．
4．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ． 5．有限集，无限集与空集． 6．有关集合知识的历史简介． 四、数学运用 1．例题．
例1 表示出下列集合：
（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色． 小结：集合的确定性和无序性 例2 准确表示出下列集合： （1）方程x 2
―2x －3=0的解集； （2）不等式2－x ＜0的解集；
（3）不等式组2+35
11x x >??->?
-的解集；
（4）不等式组???2x －1≤－3
3x ＋1≥0
的解集．
解：略．
小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷ 例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： （1）{(x ，y )| x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N } （2）{(x ，y )| y = x 2
－1，|x |≤2，x ∈Z } （3）{y | x ＋y = 3，x ∈N ，y ∈N } （4）{ x ∈R | x 3
－2x 2＋x =0} 小结：常用数集的记法与作用． 例4 完成下列各题：
（1）若集合A ＝{ x ｜ax ＋1＝0}＝?，求实数a 的值； （2）若－3∈{ a －3，2a －1，a 2
－4}，求实数a ． 小结：集合与元素之间的关系．
2．练习：
（1）用列举法表示下列集合：
①{ x｜x＋1＝0}；
②{ x｜x为15的正约数}；
③{ x｜x为不大于10的正偶数}；
④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；
⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；
⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法．
六、作业
课本第7页练习3，4两题．
1.2子集、全集、补集（1）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；
2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．
教学重点：
子集含义及表示方法；
教学难点：
子集关系的判定．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n∈Z}；
C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x∈Z}
2．问题．
集合A与B有什么关系？
集合C与D有什么关系？
二、学生活动
1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；
2．总结出子集的定义；
3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．
三、数学建构
1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即
若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A?B或B?A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．
用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有A?B或B?A．
（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?； 集合与集合的关系及符号表示：包含于?． （2）注意关于子集的一个规定：规定空集?是任何集合的子集．理解规定 的合理性．
（3）思考：A ?B 和B ?A 能否同时成立？ （4）集合A 与A 之间是否有子集关系？ 2．真子集的定义：
（1）A ?B 包含两层含义：即A ＝B 或A 是B 的真子集． （2）真子集的wenn 图表示 （3）A ＝B 的判定
（4）A 是B 的真子集的判定 四、数学运用
例1 （1）写出集合{a ，b }的所有子集； （2）写出集合{1，2，3}的所有子集； {1，3}?≠{1，2，3}，{3}?≠{1，2，3}，
小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n 个时，子集的个数为2n
．
例2 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示．
例3 设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x ｜x 2
－2ax ＋b ＝0}，若B ≠?，B ?A ，求a ，b 的值．
小结：集合中的分类讨论． 练习：1．用适当的符号填空． （1）a ＿{a }；
（2）d ＿{a ，b ，c }； （3）{a }＿{a ，b ，c }； （4）{a ，b }＿{b ，a }； （5）{3，5}＿{1，3，5，7}； （6）{2，4，6，8}＿{2，8}；
（7）?＿{1，2，3}，
（8）{x |－1＜x ＜4}__{x |x －5＜0}
2．写出满足条件{a }?M ü{a ，b ，c ，d }的集合M ．
3．已知集合P = {x | x 2
＋x －6=0}，集合Q = {x | ax ＋1=0}，满足Q üP ，求a 所取
元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．
的一切值．
4．已知集合A＝{x｜x＝k＋1
2
，k∈Z}，集合B＝{x｜x＝
2
k
＋1，k∈Z}，集合C＝
{x｜x＝
1
2
k+
，k∈Z}，试判断集合A、B、C的关系．
五、回顾小结
1．子集、真子集及对概念的理解；
2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．六、作业
教材P10习题1，2，5．
1.2 子集、全集、补集（2）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念； 2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；
3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．
教学重点：
补集的含义及求法． 教学重点：
补集性质的理解．
教学过程：
一、问题情境 1． 情境．
（1）复习子集的概念；
（2）说出集合{1，2，3}的所有子集． 2．问题．
相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？ 二、学生活动
1．分析、归纳出全集与补集的概念； 2．列举生活中全集与补集的实例． 三、数学建构
1．补集的概念：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为S eA (读作“A 在S 中的补集”)，即S eA ＝{ x ｜x ∈S ，且x ?A }，S eA 可用右图表示．
2．全集的含义：如果集合S 包含我们研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集，全集通常记作U ．
3．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．则无理数集可表示为R eQ ．
四、数学运用 1．例题．
例1 已知全集S ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，分别写出集合A ，B 的补集?S A 和?S B ．
例2 不等式组???2x －1＞1
3x －6≤0
的解集为A ，S ＝R ，试求A 及S eA ，并把它们表示在数轴上．
例3 已知全集S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{ x ∈S ｜x 2
－5qx ＋4＝0}． （1）若S eA ＝S ，求q 的取值范围；
（2）若S eA 中有四个元素，求S eA 和q 的值； （3）若A 中仅有两个元素，求S eA 和q 的值． 2．练习：
（1）S eA 在S 中的补集等于什么？即S e(S eA )＝ ．
（2）若S ＝Z ，A ＝{ x ｜x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则S eA ＝ ，
S eB ＝ ．
（3）S e?＝ ，S eS ＝ ． 五、回顾小结
1．全集与补集的概念；
2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应． 六、作业
教材第10页习题3，4．
1.3 交集、并集
教学目标：
1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；
2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．
教学重点：
理解交集、并集的概念． 教学难点：
灵活运用它们解决一些简单的问题．
教学过程：
一、情景设置
1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质． 2．用列举法表示下列集合：
（1）A ＝{ x |x 3
－x 2
－2x ＝0}；（2）B ＝{ x |(x ＋2)(x ＋1)(x －2)＝0}． 思考：
集合A 与B 之间有包含关系么？
用图示如何反映集合A 与B 之间的关系呢？ 二、学生活动 1．观察与思考； 2．完成下列各题．
（1）用wenn 图表示集合A ＝{－1，0，2}，B ＝{－2，－1，2}，C ＝{－1，2}之间的关系．
（2）用数轴表示集合A ＝{x ｜x ≤3}，B ＝{ x ｜x ＞0 }，C ＝{x ｜0＜x ≤3}之间的关系． 三、数学建构 1．交集的概念．
一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的
集合，称为A 与B 的交集，记为A ∩B (读作“A 交B ”)，即A ∩B ＝{ x ｜x ∈A 且x ∈B }
A
B
A ∩B
A ∪B
A
B
2．并集的概念．
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记为A ∪B (读作“A 并
B ”)，即A ∪B ＝{ x ｜x ∈A 或x ∈B }
3．交、并集的性质．
A ∩
B ＝B ∩A ，A ∩?＝?，A ∩A ＝A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B ，
若A ∩B ＝A ，则A ?B ，反之，若A ?B ，则A ∩B ＝A ．即A ?B ?A ∩B ＝A ．
A ∪
B ＝B ∪A ，A ∪?＝A ，A ∪A ＝A ，A ?A ∪B ， B ?A ∪B ，
若A ∪B ＝B ，则A ?B ，反之，若A ?B ，则A ∩B ＝B ．即A ?B ?A ∩B ＝B ．
思考：集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{y |1≤y ＜5}，集合A 与集合B 能进行交、并的计算呢？
4．区间的概念．
一般地，由所有属于实数a 到实数b (a ＜b )之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a 、b 叫做区间的端点．
考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间． 5．区间与集合的对应关系．
[a ，b ]＝{x | a ≤x ≤b }，(a ，b )＝{x | a ＜x ＜b }， [a ，b )＝{x | a ≤x ＜b }，(a ，b ]＝{x | a ＜x ≤b }， (a ，＋∞)＝{x | x ＞a }，(－∞，b )＝{x | x ＜b }， (－∞，＋∞)＝R ． 四、数学运用 1．例题．
例1 （1）设A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，求A ∩B 和A ∪B ．
（2）已知A ∪B ＝{－1，0，1，2，3}，A ∩B ＝{－1，1}，其中A ＝{－1，0，1}，求集合B ．
（3）已知A ＝{( x ，y )| x ＋y ＝2}，B ＝{( x ，y )| x －y ＝4}，求集合A ∩B ． （4）已知元素(1，2)∈A ∩B ，A ＝{( x ，y )| y 2
＝ax ＋b }，B ＝{( x ，y )| x 2
－ay －b ＝0}，求a ，b 的值并求A ∩B ．
例2 学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，
这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
例3 （1）设A＝(0, ＋∞)，B＝(－∞，1]，求A∩B和A∪B．
（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．
2．练习：
（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x|2x2＋x+b＝0}，A∩ B＝{0，5}，求a与A∪ B．
（2）交集与并集的运算性质．
五、回顾小结
交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．
六、作业
教材第13页习题2，3，5，7．
2.1.1函数的概念和图象（1）
教学目标：
1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；
2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；
3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．
2．问题．
在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？
如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移Array动．则△ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系
如何表达？面积S是C的横坐标x的函数么？
二、学生活动
1．复述初中所学函数的概念；
2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；
3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．
三、数学建构
1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；
问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：
（1）这一变化过程中，有哪几个变量？
（2）这几个变量的范围分别是多少？ 问题2 略．
问题3 略（详见23页）．
2．函数：一般地，设A 、B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y ＝f (x )，x ∈A ．其中，所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的定义域．
（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系； （2）函数的本质是一种对应；
（3）对应法则f 可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格
（4）对应是建立在A 、B 两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f (x )＝2x ，(x ＝0)．
3．函数y ＝f (x )的定义域：
（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；
（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没 有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．
四、数学运用
例1．判断下列对应是否为集合A 到 B 的函数：
（1）A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，4，6，8，10}，f ：x →2x ； （2）A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{0，2，4，6，8}，f ：x →2x ； （3）A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝N ，f ：x →2x ． 练习：判断下列对应是否为函数： （1）x →2
x
，x ≠0，x ∈R ；
（2）x →y ，这里y 2
＝x ，x ∈N ，y ∈R .
函数的本质是对应，但并非所有的对应都是函数，一个必须是建立在两个非空数集间的对应，二是对应只能是单值对应．
例2 求下列函数的定义域：
（1）f (x )＝x -1；（2）g(x )＝x ＋1＋1
x
.
例3 下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？ A ．y ＝x 与y ＝(x )2； B ．y ＝x 2
与y ＝3x 3；
C ．y ＝2x －1(x ∈R)与y ＝2t －1(t ∈R)；
D ．y ＝x ＋2·x －2与y ＝x 2
－4 练习：课本26页练习1～4，6． 五、回顾小结
1．生活中两个相关变量的刻画→函数→对应(A →B ) 2．函数的对应本质； 3．函数的对应法则和定义域． 六、作业：
课堂作业：课本31页习题2.1（1）第1，2两题．
判断两个函数是否为同一函数，一看对应法则，二看定义域．
2.1.1函数的概念和图象（2）
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．
三、数学建构
1．函数的值域：
（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x→ g(x)? f(x) → f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
四、数学运用
（一）例题．
例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函数的值域：
①y；②y．
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）练习．
（1）求下列函数的值域：
①y＝2－x2；②y＝3－|x|．
（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．
（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．
（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数．
六、作业
课本P31-5，8，9．
2.1.2 函数的表示方法（1）
教学目标：
1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；
2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；
3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．
教学重点：
函数的表示． 教学难点：
针对具体问题合理选择表示方法．
教学过程：
一、问题情境 1． 情境．
下表的对应关系能否表示一个函数：
2．问题．
如何表示一个函数呢？ 二、学生活动
1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法； 2．比较三种表示法之间的优缺点． 3．完成练习 三、数学建构 1．函数的表示方法： 2．三种不同方法的优缺点： 列表法—用列表来表示两个变量之间函数关系的方法 解析法—用等式来表示两个变量之间函数关系的方法 图象法—用图象来表示两个变量之间函数关系的方法
3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．
四、数学运用
（一）例题
例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．
跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）列表：
（2）图象：
（3）解析式：
将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出
110个”
例2 如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象
中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．
（二）练习：
1．1 nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象．
3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．
完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题
高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表 达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ．
13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．
2019-2020年高二数学必修3 苏教版
2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标： 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。 教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程： 课堂引入： 在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。 定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例： 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点： （1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ； （2）n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。（算术 平均数） 例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习：课本P66页第3题
苏教版高中数学必修4—第一学期期末文科测试
开始输入x f(x)>g(x) h(x)=f(x)h(x)=g(x) 输出h(x)结束 是否 第4题图 2014—2015学年第一学期期末文科数学测试 参考公式：回归直线的方程是：a bx y +=?， 其中1 2 2 1 ?,;n i i i i i n i i x y nx y b a y bx y x x nx ==-= =--∑∑g g 其中是与对应的回归估计值. 一、选择题 1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ?≠?，则实数m 的值为（） A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2．若直线1ax by +=与圆2 2 1x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是() A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定 3．若函数()y f x =的反函数是2x y =，则(2)f =() A.4B.2C.1D.0 4.如图所示的算法流程图中,若2 ()2,()x f x g x x ==则(3) h 的值 等于（） A.8 B.9 C.1- D.1 5．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的左焦点重合，则p 的值为（） A.－2 B.2 C.－4 D.4
6.在ABC V 中，已知2cos c a B =，()()a b c b c a +++-3bc =，则ABC V 是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法判断 商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元) 2 3 3 4 5 根据此表可得回归直线方程为 A.0.50.4y x =+ B.0.41y x =+ C.28.6y x =- D.8.655y x =-+ 8．若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A ．),31 (+∞B ．]31,(-∞C ．),31[+∞D ．)3 1,(-∞ 9.函数2 ()2f x x x =--在[]55x ∈-，内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是(). A ． 110 B ． 23 C ． 310 D ． 45 10．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生 产成本为2 1()2202 C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业 一个月应生产该商品数量为() A ．36万件 B ．18万件 C ．22万件 D ．9万件 二、填空题 11.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120°，向量1222,a e e b e =+=-r u r u u r r u u r ，则a b =r r g _______ 12.下列命题不是真命题的是_________________ ①平行六面体一定是直棱柱； ②一个边长为2的等边三角形的直观图的面积为64 ； ③空间三点确定一个平面； ④若//,,l l m αβαβ?=I ，则//l m ； ⑤若,,,l m l n m n α⊥⊥?，则l α⊥. 13.已知0,0x y >>，若 22832y x m m x y +>+-恒成立，则实数m 的取值范围是 ；
(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节测试卷汇总
（苏教版）高中数学必修1配套练习+章节 测试卷汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示
A级基础巩固1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D 3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()
A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组?????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1 的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 6．下列集合中为空集的是( ) A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2－1＝0} C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0} D ．{0} 答案：C 7．设集合A ＝{2，1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a 的值是( ) A ．－3或－1或2 B ．－3或－1 C ．－3或2 D ．－1或2 解析：当1－a ＝4时，a ＝－3，A ＝{2，4，14}．当a 2－a ＋2＝4
【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总
【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()
A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()
解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．
解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各
苏教版本高中高一数学必修一学习知识点归纳总结计划.doc
教版高一数学必修一知点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含： “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。 所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个 象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。 有一些特殊的集合需要： 非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法：列法与描述法。 ①列法： {a,b,c ??} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1}，集合A=B。 指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合 例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。 解：，A=B 注意：有两解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2} (3)确定性 集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合的基本关系 1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合B,作。 如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。A是 C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA)
苏教版高中数学必修三高一参考答案
兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测 高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解：（1）()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C ＝120° （2）由题设：???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以
12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中，等号当且仅当 即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? （2） ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时，有 即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中，
高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题
第三章 三角恒等变换 § 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一．选择题 1、sin750= （ ） Ａ、14 2、tan170+tan280+tan170tan280 = （ ） Ａ、-１ Ｂ、１ Ｄ、 3、若12sin x x =cos(x +φ)，则φ的一个可能值为 （ ） Ａ、6π- Ｂ、3π- Ｃ、6π Ｄ、3 π 4、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝α+β的值为 （ ） Ａ、 34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74 π 5、1tan 751tan 75+- ＝ （ ） Ｃ、 Ｄ、* 6、在△ABC 中，若0 11、已知tan(4π+x )= 1 2 ，求tan x 12、化简2cos10sin 20cos20- 13、已知4π<α<34π，0<β<4π，且cos(4π-α)=35，sin(34π+β)=513 ，求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角，sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ，求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式 苏教版高中数学必修1 全册教案 目录 1.1集合的含义及其表示 (1) 1.2子集、全集、补集（1） (4) 1.2子集、全集、补集（2） (7) 1.3交集、并集 (9) 2.1.1函数的概念和图象（1） (12) 2.1.1函数的概念和图象（2） (15) 2.1.2函数的表示方法（1） (17) 2.1.2函数的表示方法（2） (20) 2.2函数的简单性质（1） (23) 2.2函数的简单性质（2） (25) 2.2函数的简单性质（3） (28) 2.2函数的简单性质（4） (31) 2.3映射的概念 (34) 3.1.1分数指数幂（1） (37) 3.1.1分数指数幂（2） (40) 3.1.2指数函数（1） (43) 3.1.2指数函数（2） (46) 3.1.2指数函数（3） (49) 3.2.1对数（1） (52) 3.2.1对数（2） (55) 3.2.2对数函数（1） (57) 3.2.2对数函数（2） (59) 3.2.2对数函数（3） (61) 3.3幂函数 (63) 3.4.1函数与方程（1） (65) 3.4.1函数与方程（2） (68) 3.4.1函数与方程（3） (70) 3.4.2函数模型及其应用（1） (72) 3.4.2函数模型及其应用（2） (75) 3.4.2函数模型及其应用（3） (78) 1.1集合的含义及其表示 教学目标： 1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法； 2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 教学重点： 集合的含义及表示方法． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题． 在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、 “女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的 特征？ 二、学生活动 1．介绍自己； 2．列举生活中的集合实例； 3．分析、概括各集合实例的共同特征． 三、数学建构 1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的 ．．．、确定的 ．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素． 2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?． 3．集合的表示方法：列举法 描述法 图示法 个体与群体 群体是由个体 组成 自然语言描述如{15的正整数约数} 数学语言描述规范格式为{x|p(x)} (时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．cos ??? ?－17π 3＝__________. 解析：cos ????－17π3＝cos ????－6π＋π3＝cos π3＝12. 答案：12 2．已知????12sin 2θ ＜1，则θ所在的象限为__________． 解析：∵????12sin 2θ ＜1＝????120， ∴sin 2θ＞0， ∴2k π＜2θ＜2k π＋π(k ∈Z )， ∴θ表示第一或第三象限的角． 答案：第一或第三象限 3．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝|b |＝4，那么a ·b 的值为__________． 解析：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝4×4×cos120°＝16×(－1 2 )＝－8. 答案：－8 4．已知sin α＋cos α＝－52，则tan α＋1 tan α的值为__________． 解析：∵sin α＋cos α＝－52，∴1＋2sin αcos α＝54，∴sin αcos α＝18.∴tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos α sin α ＝ 1 sin αcos α ＝8. 答案：8 5．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝__________. 解析：|5a －b |2＝(5a －b )2＝25a 2＋b 2－10a ·b ＝25×12＋32－10×1×3×????－1 2＝49，∴|5a －b |＝7. 答案：7 6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 )的图象如图所示，则y 的表达式为 __________． 解析：由T 2＝2π3－π6，求出周期T ＝π，ω＝2，然后可求得φ＝π 6 . 答案：y ＝2sin(2x ＋π 6 ) 苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理 1．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2．1数列 2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式 [推荐]2020年苏教版高中数学必修一(全册) 配套练习汇总 课后训练 千里之行 始于足下 1．下列对象能构成集合的序号是________． ①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵． 2．给出下列6个关系： 1 2 ∈R , Q ,0∈{0}, tan45°∈Z , 0∈N *, π∈Q , 其中, 正确 的个数为________． 3．（1）“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________． （2）设集合6 {}3A x x =∈∈-N N , 用列举法表示为____________． 4．已知集合A ＝{1,2,3}, B ＝{3, x 2,2}, 若A ＝B , 则x 的值是________． 5．下列结论中, 正确的个数是________． ①cos30°∈Q ；②若a -∈N , 则a ∈N ；③方程x 2＋4＝4x 的解集中含有2个元素；④若a ∈N *, b ∈N , 则a ＋b 的最小值为2；⑤|－3|∈N *. 6．下列结论中, 正确的序号是________． ①若以集合S ＝{a , b , c }中三个元素为边可构成一个三角形, 则该三角形一定不是等腰 三角形；②满足1＋x ＞x 的实数x 组成一个集合；20y +=的解集为{2, －2}；④方程（x －1）2（x ＋5）（x －3）＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集． 7．已知二元素集A ＝{a －3,2a －1}, 若－3∈A , 求实数a 的值． 8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0, a ∈R }． （1）若A 中只有一个元素, 求a 的值； （2）若A 中最多有一个元素, 求a 的取值范围； （3）若A 中至少有一个元素, 求a 的取值范围． 板浦高级中学高一数学期中试题答案 一、填空题 1．2- ；2.-2；3.[0,1]；4.56 π； 5.π；6.5；7. 6 π；8. 9.43±；10.]1,817[-；11.2 3 （2）函数的增区间为[,]()36k k k Z π π ππ-++∈（3 ）[- 18.因为P 在直线OM 上，设(,2)P x x ，则(1,25),PA x x =--u u u r (7,21)PB x x =--u u u r ， 22(7)(1)(21)(25)520125(2)8PA PB x x x x x x x =--+--=-+=--u u u r u u u r g ， 故当2x =时PA PB u u u r u u u r g 取最小值， 此时(2,4),cos 17PA PB OP APB PA PB =∠===-u u u r u u u r u u u r g u u u r u u u r 。 19223,13),,22t t x t y k ???-=--=++? ?? ??? ?r u r ， x y =r u r g 232t -） （2 t +）+ （213)t -+-） （k +） =2 (3)40t t k --=， 2(3)4 t t k -∴= 2k t t +∴=222(3)343444 t t t t t t t t -+-+-=+==2(2)7744t +-≥-。 20.解：（1）2(sin )2sin 3sin 1y f x x x ==-+设sin ,[0, ]2t x x π=∈，则01t ≤≤ ∴223312()12()248 y t t t =-+=-- ∴当0t =时，max 1y = （2）当1[0,3]x ∈∴1()f x 值域为1[,10]8- 当2[0,3]x ∈时，则23666x π π π -≤-≤-有21sin()126 x π-≤-≤ 必修三知识点总结 一、算法（要求：能够根据流程图或伪代码得出输出结果或输入值） 1.流程图 （1）顺序结构：依次进行多个处理的结构 （2）选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构 A B Y p N A B A A p p N Y Y N （ 3）循环结构：需要重复执行同一操作的结构 当型循环直到型循环 2.基本算法语句 伪代码：介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号。 （ 1）赋值语句：用符号表示，如“”表示将y的值赋给x，其中 x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式。 （ 2）输入、输出语句 输入语句：“Read a,b表”示输入的数据依次送给a,b； 输出语句：“Print x表”示输出运算结果x。（支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开） （ 3）条件句注：条件句可嵌套，如： If A Then If p1 Then A B Else Else If p2 Then C B End If Else C End If End If （ 4）循句 W For I From 初“” To “ ” Step步“” While p hi 循体 循体 le End For End While 循 For 循 当型循 注：当足条件p ，一直做循体直到不足条件p 立即跳出循 Do 循 Do 直到型循 循体 Until p End Do 注：一直做循体直到足条件p 立即跳出循 二、 1.抽方法：随机抽、系抽、分抽 系抽（要求：能通第一抽取的号得出第n 抽取的号）： ①剔除多余个体使体能被n 整出 ②平均分成n段，按隔k 分段（每段k 个个体） ③第一段确定抽取的起始个体号l ☆ ④后依次抽取第二段l+k 号，第三段l+2k 号，??，第n 段 l+(n-1)k 号的个体。☆ 分抽（要求：能正确得出各本数、个体数和体本数、个体数）： ①将体按一定准分 ②算各的个体数与体的个体数的比 ③按各个体数占体的个体数的比确定各抽取的本容量，在每一行抽 注： 三角函数定义 一．选择题 1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为（） A ．－ 55B ．－ 5 C ．552D ．2 5 2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（） A ．sin αB ．cos αC ．tan αD ．cot α 3、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是（） A ．25 B ．－2 5 C ．0 D ．与a 的取值有关 4、α是第二象限角，P （x , 5 ）为其终边上一点，且cos α= 4 2 x ，则sin α的值为（） A ． 410B ．46C ．4 2D ．－410 5、函数x x y cos sin -+= 的定义域是 （ ） A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈ B ．])12(,2 2[ππ π++ k k ，Z k ∈ C ．])1(,2 [ππ π++ k k ，Z k ∈ D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈ 6、若θ是第三象限角，且02cos <θ ，则2 θ 是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7、已知sin α= 5 4 ，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （ ） A ．34 - B ．4 3- C ．43 D ．3 4 8、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二．填空题 1、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ． 2、角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13 cos ≠= m m α，则sin α+cos α=______． 3、已知角θ的终边在直线y = 3 3 x 上，则sin θ= ；θtan = ． 4、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ． 三．解答题 1、求4 3π角的正弦、余弦和正切值． 2、若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-． 3、(1)已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值； （2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值； 苏教版高中数学必修1 全册同步练习及检测 第1章集合 §1.1集合的含义及其表示 第1课时集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个________．集合中的每一个对象称为该集合的________，简称______． 2．集合通常用________________表示，用____________________表示集合中的元素．3．如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a____A，读作“a______A”，如果a不是集合A的元素，就说a__________A，记作a____A，读作“a________A”．4．集合中的元素具有________、________、________三种性质． 5．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或______来表示． 一、填空题 1．下列语句能确定是一个集合的是________．(填序号) ①著名的科学家； ②留长发的女生； ③2010年广州亚运会比赛项目； ④视力差的男生． 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________．(填序号) ①0∈A；②a?A；③a∈A；④a＝A. 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________．(填序号) ①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形． 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________．(填序号) ①1；②－2；③6；④2. 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________． 6．由实数x、－x、|x|、x2及－3 x3所组成的集合，最多含有________个元素． 7．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学； ③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数． 8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“?”填空 －2______R，－3______Q，－1_______N，π______Z. 二、解答题 [推荐]2020年苏教版高中数学必修三(全册) 精品教学案汇总 第1章算法初步 1．2013年全运会在沈阳举行, 运动员A报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌． 问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的． 问题3：假若你家住南京, 想去沈阳观看A 的决赛, 你如何设计你的旅程？ 提示：首先预约定票, 然后选择合适的交通工具到沈阳, 按时到场, 检票入场, 进入比赛场地, 观看比赛． 2．给出方程组? ???? x ＋y ＝2， ①x －y ＝1， ② 问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x , ③ 把③代入②得x －(2－x )＝1, 即x ＝3 2 . ④ 把④代入③得y ＝1 2 . 得到方程组的解??? x ＝32 ，y ＝1 2. 问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝3 2 . ③ 将③代入①得y ＝1 2 , 得方程组的解 ??? x ＝32 ，y ＝12. 问题3：从问题1、2可以看出, 解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一． 1．算法的概念 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题, 其中的每条规则必须是明确定义的、可行的． (2)算法从初始步骤开始, 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤, 从而组成一个步骤序列, 序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答． 1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法, 并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述． 2．算法是机械的, 有时要进行大量重复计算, 只要按部就班地去做, 总能算出结果, 通常把算法过程称为“数学机械化”, 其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个, 可能有不同的算法． 一、填空题 1．cos(x ＋27°)cos(x －18°)＋sin(x ＋27°)sin(x －18°)＝________. 解析：原式＝cos[(x ＋27°)－(x －18°)]＝cos 45°＝ 22 . 答案：22 2．若sin α＝35 ，α∈????π2，π，则cos ????π4－α的值为________． 解析：∵sin α＝35且α∈(π2 ，π)， ∴cos α＝－45 ， ∴cos(π4－α)＝cos π4cos α＋sin π4sin α＝－210 . 答案：－210 3．sin 75°cos 45°＋sin 15°sin 45°的值为________． 解析：sin 75°cos 45°＋sin 15°sin 45°＝cos 15°cos 45°＋ sin 15°sin 45°＝cos (45°－15°)＝cos 30°＝ 32 . 答案：32 4．在△ABC 中，若sin A ·sin B 徐开高高一数学集合练习题 一、填空题 1．已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ?= ． 2．已知全集{1,2,3,45}U =，， 集合{1,2}A =，{2,3}B =，则U A B =（） ． 3．设集合2{4}A x x =<，{10}B x x =->，则A B =R （） ． 4．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R ，则实数a 的取值范围是 ． 5．已知集合{}{}2A=(4)(1)0,20x x x B x x x +-<=-=，则A B= ． 6．已知集合{,0}M a =，2{|230,}N x x x x Z =-<∈，如果M N ?≠?，则a = ． 7.设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为 {|},A B x x A x B A A B ，且则（）-=∈∈--= 8．已知集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a ， =≥且A B R ?=，则实数a 的取值范围是 。 9．满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5}X ??的集合X 的个数为: 10.A ={x | x 2－8x ＋15=0}，B ={x | ax －1=0}，若B ?A ，则实数a 组成的集合 11．已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围是___________． 12．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =?，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题 13.设集合A ={x －y ，x ＋y ，xy }，B ={x 2－y 2，x 2＋y 2，0 }，且A =B ，求实数x 和y 的值以及集合A 、B ．2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案
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