用回溯法和队列式分支限界算法求解0-1背包问题

华北水利水电学院数据结构与算法分析实验报告2009 ～2010 学年第 1 学期2009 级计算机专业

班级：200915326 学号：200915326 姓名：郜莉洁

一、实验题目：

分别用回溯法和分支限界法求解0-1背包问题

二、实验内容：

0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。

三、程序源代码：

A:回溯法：

// bag1.cpp : Defines the entry point for the console application.

//

#include "stdafx.h"

#include

#define MaxSize 100 //最多物品数

int limitw; //限制的总重量

int maxwv=0; //存放最优解的总价值

int maxw;

int n; //实际物品数

int option[MaxSize]; // 存放最终解

int op[MaxSize]; //存放临时解

struct {

int weight;

int value;

}a[MaxSize]; //存放物品数组

void Knap( int i, int tw, int tv) //考虑第i个物品

{

int j;

if(i>=n) //找到一个叶子结点

{

if (tw<=limitw && tv>maxwv) //找到一个满足条件地更优解，保存它

{

maxwv=tv; maxw=tw;

for(j=0;j

}

}

else

{

op[i]=1; //选取第I个物品

Knap(i+1,tw+a[i].weight, tv+a[i].value);

op[i]=0; //不选取第I个物品，回溯

Knap(i+1,tw,tv);

}

}

int main(int argc, char* argv[])

{

int j;

n=3; //3物品

a[0].weight=16;a[0].value=45;

a[1].weight=15;a[1].value=25;

a[2].weight=15;a[2].value=25;

//a[3].weight=1;a[3].value=1;

limitw=30; //限制重量不超过30 Knap(0,0,0);

cout<<"最佳装填方案是："<

for(j=0;j

if(option[j]==1)

cout<<"第"<

cout<<"总重量＝"<

return 0;

}

回溯法测试结果：

测试数据：物品一：重量：16，价格：45；

物品二：重量：15，价格：25；

物品三：重量：15，价格：25；

B：分支限界法：

#include

#include

#define MaxSize 100 //最多结点数typedef struct QNode

{

float weight;

float value;

int ceng;

struct QNode *parent;

bool leftChild;

}QNode,*qnode; //存放每个结点typedef struct

{

qnode Q[MaxSize];

int front,rear;

}SqQueue; //存放结点的队列SqQueue sq;

float bestv=0; //最优解

int n=0; //实际物品数float w[MaxSize]; //物品的重量float v[MaxSize]; //物品的价值

int bestx[MaxSize]; // 存放最优解qnode bestE;

void InitQueue(SqQueue &sq ) //队列初始化{

sq.front=1;

sq.rear=1;

}

bool QueueEmpty(SqQueue sq) //队列是否为空

if(sq.front==sq.rear)

return true;

else

return false;

}

void EnQueue(SqQueue &sq,qnode b)//入队

{

if(sq.front==(sq.rear+1)%MaxSize)

{

printf("队列已满!");

return ;

}

sq.Q[sq.rear]=b;

sq.rear=(sq.rear+1)%MaxSize;

}

qnode DeQueue(SqQueue &sq)//出队

{

qnode e;

if(sq.front==sq.rear)

{

printf("队列已空!");

return 0;

}

e=sq.Q[sq.front];

sq.front=(sq.front+1)%MaxSize;

return e;

}

void EnQueue1(float wt,float vt, int i ,QNode *parent, bool leftchild)

qnode b;

if (i==n) //可行叶子结点

{

if (vt==bestv)

{

bestE=parent;

bestx[n]=(leftchild)?1:0;

}

return;

}

b=(qnode)malloc(sizeof(QNode)); //非叶子结点b->weight=wt;

b->value=vt;

b->ceng=i;

b->parent=parent;

b->leftChild=leftchild;

EnQueue(sq,b);

}

void maxLoading(float w[],float v[],int c)

{

float wt=0;

float vt=0;

int i=1; //当前的扩展结点所在的层

float ew=0; //扩展节点所相应的当前载重量float ev=0; //扩展结点所相应的价值

qnode e=NULL;

qnode t=NULL;

InitQueue(sq);

EnQueue(sq,t); //空标志进队列

while (!QueueEmpty(sq))

{

wt=ew+w[i];

vt=ev+v[i];

if (wt <= c)

{

if(vt>bestv)

bestv=vt;

EnQueue1(wt,vt,i,e,true); // 左儿子结点进队列}

EnQueue1(ew,ev,i,e,false); //右儿子总是可行；

e=DeQueue(sq); // 取下一扩展结点

if (e == NULL)

{

if (QueueEmpty(sq)) break;

EnQueue(sq,NULL); // 同层结点尾部标志

e=DeQueue(sq); // 取下一扩展结点

i++;

}

ew=e->weight; //更新当前扩展结点的值

ev=e->value;

}

printf("最优取法为：\n");

for( int j=n-1;j>0;j--) //构造最优解

{

bestx[j]=(bestE->leftChild?1:0);

bestE=bestE->parent;

}

for(int k=1;k<=n;k++)

{

if(bestx[k]==1)

printf("\n物品%d:重量：%.1f，价值：%.1f\n",k,w[k],v[k]);

}

printf("\n");

printf("最优价值为：%.1f\n\n",bestv);

}

void main()

{

int c;

float ewv[MaxSize];

printf(" //////////////////// 0-1背包问题分枝限界法/////////////////////\n\n");

printf("请输入物品的数量：\n");

scanf("%d",&n);

printf("请输入背包的最大承重量：\n");

scanf("%d",&c);

printf("\n请输入物品的重量和单位重量价值:\n\n");

for(int i=1;i<=n;i++)

{

printf("物品%d:",i);

scanf("%f%f",&w[i],&ewv[i]);

v[i]=w[i]*ewv[i];

printf("\n");

}

maxLoading(w, v, c);

}

分支限界法测试结果：

五、小结（包括收获、心得体会、存在的问题及解决问题的方法、建议等）

注：内容一律使用宋体五号字，单倍行间距，不得少于100字。

1 通过这次试验是我对数据结构有了进一步的了解，可以通过算法解决实际问题（背包问题）。2在用分支限界法实现问题时遇到了有关队列的问题，通过上网搜索，问老师得以解决。

3在老师有计划的指导安排下，我的编程能力突飞猛进，在此，对老师深表感谢！！