2011全国数学建模B题论文

城市交通巡警平台的设置与调度

摘要

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。本文要解决的就是某市设置交巡警服务平台设置方案，以及如何处理在确保突发事件问题。

对于第一问，根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系，我们求得任意两个相邻标志点的直线距离，根据附件中的全市交通路口的路线做出了邻接矩阵，再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。在此基础上，为了确定需要增加平台的具体个数和位置，采用主成分分析法。应用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法进行搜索得到了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

对于第二问，给出了设置交巡警服务平台的可量化的原则和任务，对现有方案进行评价然后进行优化；案发地点在A区，题目没有给出逃犯的车速，这里要处理好，怎样叫实现了围堵也是需要考虑的问题。

关键字：邻接矩阵、距离矩阵、整数线性规划、主成分分析、surfer作图

一．问题的重述

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二、问题的分析

问题一中有三个小问题，分别讨论在现有巡警台不变的情况下，确定出每个巡警台的控制范围，要求在三分钟之内尽可能到达；当有案件发生时，各交巡警按预定的路线到达指定路口封锁该路口，要求我们给出各节点接到指示时他们的

行车路线；根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。根据给出的地图和其他数据，运用matlab软件使用Dijkstra算法以及floyd算法，确定出了最短路径，从而可以计算得出每个巡警台所能控制的范围。不仅仅要考虑运行路线的最短和优化性，还要考虑时间尽可能较少的优化。

问题二

三．基本假设

1.不考虑巡警在实际工作中所出现的故障而导致延误追捕。

2.假设各站点的警力量是平均一致且为一固定值（巡警台人数高峰期和低潮期的平均值为单一均值）。

3.在整个路途中，通过各种通讯工具，走的路程都是最短路程。

4.不考虑巡警车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况。

5.不考虑警员所消耗的时间。

7.在整个路途中，转弯处不需要花费时间

8.由于题目没有给出逃犯的车速，假设逃犯的速度应该不大于警车的时速；

（1）

I、要求各交巡警服务平台在其分配的管辖范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地，也即要求服务平台的管辖范围为一个圆域，半径为3公里。作图的代码见附录1，得到图1。

图1 管辖范围

计算每个平台到所覆盖的节点的距离。如果一个节点同时被多个平台覆盖，那么选取离其最近的平台。该区交巡警服务平台警力的调度方案如下：

表1

平台1 平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点67 16.19

节点68 12.07

节点69 5

节点71 15.3

节点72 13

节点73 18.36

节点74 6.26

节点75 9.3

节点76 12.84

节点78 6.4

平台2平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点3936.82

节点4019.14

节点438

节点449.49

节点708.6

平台3平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点5422.71

节点5512.66

节点6515.24

节点6618.4

平台4平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点5718.68

节点6017.39

节点6152.1

节点62 3.5

节点6310.31

节点6419.37

平台5平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点4714.56

节点495

节点508.49

节点5112.3

节点5216.6

节点5311.71

节点5620.84

节点5823.86

节点5913.22

平台6空缺

平台7平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点30 5.83节点3211.4

平台8平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点338.28

节点469.3

平台9平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点3120.55

节点34 5.02

节点35 4.24

节点45 5.02

平台10空缺

平台11平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点269

节点2716.43

平台12平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点2517.89

平台13平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点2127.09

节点229.06

节点235

节点2423.85

平台14空缺

平台15平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点2842.52

节点2957.01

平台16平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点36 6.08

节点3711.18

节点3834.06

平台17平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点418.5

节点429.85

平台18平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点808.06

节点81 6.71

节点8211.73

节点83 5.39

平台19平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点779.85

节点79 4.47

平台20平台到节点间的距离及范围（备注：单位：百米）

管辖范围节点8411.75节点85 4.47节点86 3.61

II 、为了得到该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，首先我们计算A 区92个节点彼此之间的实际距离

1、首先我们可以根据题中所给的各个标志点的坐标，用matlab 计算出任意两点之间的直线距离，得到92*92的距离矩阵m ：

???????

?

??=nn n n n n m m m m m m m m m m

2

1

22221

11211

代码见附录2

2、根据题中交通路口的路线，我们可以得到各标志点的邻接矩阵：

?????

??

?

??=nn n n n n n n n n n n n n n n

2

1

22221

11211，即如果两个点相邻，则邻接矩阵中相对应的元素的值为1，否则为0；例如：1和2这两个点相邻，那么错误！未找到引用源。。

代码见附录3

3、根据Floyd 算法，我们是要求出各标志点任意两两之间的实际交通距离，所以我们需要得到A 区相邻两个标志点的沿公路的交通距离。我们可以利用距离矩阵的元素错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的点乘积得到相邻标志点间的距离矩阵：

???????

?

??==nn n n n n D D D D D D D D D n m D

2

1

22221

11211*. 4、我们可以将D 中不相邻点间距离0改为无穷大（Inf ）从而得到标志点与标志

节点88 13.52 节点89 9.49 节点90 13.03 节点91 15.99 节点92

36.04

点间的权值矩阵：

?????

??

?

??=nn n n n n W W W W W W W W W W

2

1

22221

11211，即如果1和5之间不相邻，

也即不能直接到达，那么D 中的错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。都将变成错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。等于无穷大（Inf ），否则则等于D 中相应元素的数据。

5、运用Floyd 算法求出任意两点间最短距离，得到最短距离矩阵d ：

???????

?

??=nn n n n n d d d d d d d d d d

2

1

22221

11211

算法见附录4，矩阵d 见附录5。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁，也即要封锁13条交通要道在A 区内的交通路口节点，标号为12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48。 该问题转化为整数线性规划问题：

Min 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。 约束：

i 、j 、k 、l 、m 、n 、p 、q 、r 、s 、t 、u 错误！未找到引用源。20的整数且互不相同；

这里应用迪杰斯特拉（Dijkstra ）算法进行搜索，算法描述如下： （1）假设用带权的邻接矩阵arcs 来表示带权有向图

S 为1-20整数的集合，它的初始状态为20个元素的集合，初值为0。i 、j 、k 、l 、m 、n 、p 、q 、r 、s 、t 、u 这12个未知数各自按先后顺序实现从1-20的循环，每一次选择了一个1-20之间的整数，则将其从S 的集合中删除。

（2）D 表示总共的cost ，每一次对未知数选择了一个整数v 后，则加上以该未知数为列数，v 为行数的d 矩阵中相应的元素值。

（3）如果后面算的的D 值比前面所算得的D 值小，那么选取小的那个D 值 （4）在操作（1）、（2）中共循环20错误！未找到引用源。20!/8!次。 结论：i=12,j=14,k=16,l=14,m=15,n=13,p=12,q=11,r=10,s=7,t=3,u=6

表2 封锁分配图

节点标号 12

14 16 21 22 23 24 28 29 30 38 48 对应平台 10

14 16 9 15 13 12 11 7 8 3 6 Cost

63.64 0 0 104.6 85.04 5.00 26.93 27.29 80.15 30.61 24.44 21.93 Miniun

Total cost

469.63

III 、为了确定需要增加平台的具体个数和位置，这里我们采用主成分分析。 ① 计算相关系数矩阵

我们首先计算未设置为服务平台的72个节点如果设置为服务平台，那么相

应的考虑了距离和发案率的工作量。从矩阵d 后72列和后72行抽出得到72错误！未找到引用源。72的矩阵，该矩阵中的每一个元素乘以相应行数对应的发案率得到矩阵错误！未找到引用源。这样既考虑了平台相应的出警时间，又考虑了相应的发案率。由矩阵X 可以计算出相关系数矩阵

???????

???????=pp p p p

p r r r r r r r r r R

2

1

2222111211

在上式中，r ij （i ，j=1，2，…，p ）为原变量的错误！未找到引用源。与错

误！未找到引用源。之间的相关系数，错误！未找到引用源。矩阵X 的第i 列和第j 列，其计算公式为

∑∑∑===----=

n

k n k j kj

i ki

n

k j kj i ki

ij x x

x x

x x x x

r 1

1

2

2

1)

()

()

)((

错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为矩阵X 第i 列和第j 列元素的平均值，n=72

② 计算特征值与特征向量

首先解特征方程0=-R I λ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值错误！未找到引用源。，并使其按大小顺序排列，即错误！未找到引用源。0。

③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分错误！未找到引用源。

的贡献率为

累计贡献率为

错误！未找到引用源。(i=1,2,错误！未找到引用源。)

选取累计贡献率达85—95%的特征值错误！未找到引用源。建议增加的平台个数为3个，分别是22、23、24。

主成分分析matlab 代码见附录6

（2）

I、根据犯罪率和人口密度与巡警台的正比关系，可以得出，人口密度越大，犯罪率越高的地方，更应该增加巡警台的设置。首先形象地表示各区每个标点的犯罪率高低以及人口密度，从而更好地得出结论

A区各结点犯罪率的标示图

B区各结点犯罪率的标示图

C区各结点犯罪率的标示图

D区各结点犯罪率的标示图

E区各结点犯罪率的标示图

F区各结点犯罪率的标示图

由于犯罪率和人口密度与巡警台的正比关系以及图中所表示的情况可以得出，当前设置的巡警台存在不合理性，更改的结果是：A区情况第一问已经给出，

B区警力配置基本合理，不需再多做调度。C区需要增加一个，增加在273路口

处。D区中应该新增8个巡警台。E区中需要增加4个巡警台F区中新增4个巡警台较为合理。

城区单位面积警力利用率各辖区管辖人口出口分配量警力分配合理度

A城区0.91 60

B城区0.08 21 2

C城区0.08 49 5

D城区0.02 73 4

E城区0.03 76 2

F城区0.04 53 4

II、对全市交通路口的路线表建立有向图D(V,A)

在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑，按假设8逃犯最多逃出3公里。

对于追捕逃犯问题，针对案发后犯罪嫌疑人去向不明，我们采用圈套式方法，利用动态规划进行分析，找出人力，物力及时间达到一个平衡点。根据第一题的第二小问，我们可以计算出来，A区13个交通要道出口的每个封锁时间为t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8，t9，t10，t11，t12，t13，及用时最长的路口时间为T1和用时最短的路口的时间为T2。同时，找到从P出A区最短的线路（见图P）事实上，经过计算得出，犯罪嫌疑人只有可能在两个区中，即A区和C区，我们先考虑犯罪嫌疑人跑出A区到C区的情况一：犯罪嫌疑人由P->节点30，大约需要1.8分钟，也就是说犯罪嫌疑人在3分钟之后已经离开A区，进入C区，所以此时我们应该考虑C区巡警台的围捕问题。经计算可以得出，出动173,174 号平台的警力封锁216,299号节点即可。情况二：犯罪嫌疑人还在A区，可供他选择也就是两个方向，第一小方面是往左边逃跑（如情况二图一），也就只有三种可能出项的情况，通过计算可以得出，巡警台15封锁28号路口，10平台封锁26路口，14平台封锁14路口即可。另一方面是往右边逃跑（如情况二图二），通过计算得出，2,3,4号巡警台往最近的路口处进行封堵就可以达到围捕成功。

（图P）

五、模型的评价与改进

优点：

1.、对于给出的大量的数据，我们首先对数据进行处理，将其转化为有用的数据，如：附件中的各点的坐标转化为点与点之间的距离。

2、模型建立的思路简单清晰，并且可以得到很好的效果。

3、模型的假设很符合实际生活，以致模型可以很好的运用于相对应的实际生活中。

不足：

1、在第一问计算需要增加平台的具体个数和位置时，只是按照经验选取了累计贡献率达85—95%的特征值。

2、在第(2)问中，提出的指标体系没有理论根基。

五、参考文献

六、附录

附录1：

clc,clear all;

load data1.txt;

load data2.txt;

c=[413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 415 432 418 444 ];

d=[359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 335 371 374 394 ]; for i=1:140

x1=data1(data2(i,1),1);y1=data1(data2(i,1),2);

x2=data1(data2(i,2),1);y2=data1(data2(i,2),2);

a=[x1,x2];b=[y1,y2];

plot(x1,y1,'*',c,d,'r*',a,b);

hold on

end

for j = 1:20

cen=[c(j), d(j)] %圓心

r= 30%半徑

theta=linspace(0,2*pi);

x=r*cos(theta)+cen(1);

y=r*sin(theta)+cen(2);

plot(x,y)

axis equal

end

这里data1.txt为A区交通网络中路口节点的横纵坐标文件，data2.txt为A区交通网中连接两路口节点路线的起点标号和终点标号文件。

附录2：

dist(x,y) 求任意两点距离

function m=dist(a,b)% a为横坐标，b为纵坐标,且均默认为列向量；

for i=1:size(a,1)

for j=1:size(b,1)

m(i,j)=((a(i)-a(j))^2+(b(i)-b(j))^2)^0.5;

end

end

其中a为A区交通网络中92个路口节点的横坐标，b为A区交通网络中92个路口节点的纵坐标。

附录3

load sjsxX.txt

load sjsxY.txt

sjX=[sjsxX]

sjY=[sjsxY]

N=92

for i=1:N

for j=1:N

JZ1(i,j)=0;

end

end

for k=1:143

JZ1(sjX(k),sjY(k))=1;

End

其中sjsxX.txt为A区交通网中连接两路口节点路线的起点标号文件，sjsxY.txt为A区交通网中连接两路口节点路线的终点标号文件

附录4

%floyd.m

%采用floyd算法计算A区中每对顶点最短路

%d是矩离矩阵

%r是路由矩阵

function [d,r]=floyd(a)

n=size(a,1);

d=a;

for i=1:n

for j=1:n

r(i,j)=j;

end

end

r;

for k=1:n

for i=1:n

for j=1:n

if d(i,k)+d(k,j)

d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);

r(i,j)=r(i,k);

end

end

end

%k

% d

%r

end

附录5

矩阵d

Distance =

Columns 1 through 10

0 18.8680 30.5655 36.9628 75.9276 81.6088 96.0469 78.6924 81.7863 135.3403

18.8680 0 21.0772 40.9176 72.0069 78.8923 88.0738 69.3001 70.0071 122.3315

30.5655 21.0772 0 26.6177 51.0416 58.1055 67.4036 49.0637 51.2957 104.7771

36.9628 40.9176 26.6177 0 42.0268 46.3276 65.8502 52.3283 59.7013 112.0591

75.9276 72.0069 51.0416 42.0268 0 8.0623 26.0768 22.9456 34.5254 76.4853

81.6088 78.8923 58.1055 46.3276 8.0623 0 27.6586 29.5042 41.0488 78.5684

96.0469 88.0738 67.4036 65.8502 26.0768 27.6586 0 19.4551 25.6125 50.9313

78.6924 69.3001 49.0637 52.3283 22.9456 29.5042 19.4551 0 11.5974 59.7369

81.7863 70.0071 51.2957 59.7013 34.5254 41.0488 25.6125 11.5974 0 53.7587

135.3403 122.3315 104.7771 112.0591 76.4853 78.5684 50.9313 59.7369 53.7587 0 175.8408 161.5549 145.3694 154.2992 118.6971 120.2830 92.8493 102.0417 95.2733 42.4382 198.7083 185.9704 168.1822 173.2808 134.1641 133.9589 108.2589 121.4352 116.9273 63.6396 208.0024 192.3876 177.9979 189.4525 155.6663 157.6991 130.1076 137.7044 129.7998 79.2086

148.9228 133.1540 119.1354 132.3301 102.6499 106.3297 79.1770 82.1736 72.8629 33.0606 125.3196 113.2828 94.8591 100.4353 63.8905 65.7951 38.1838 48.1923 43.5660 12.8062 82.0792 67.6831 51.8773 66.2288 48.0416 55.0364 39.4462 25.6223 14.5602 55.0818 24.0832 14.4222 35.3306 54.4266 86.3539 93.2952 101.6514 82.5984 82.2982 133.3754 22.4722 40.3113 52.4619 51.4125 93.1343 97.7394 115.3516 99.0581 103.1601 156.8949 15.8114 34.4384 41.4638 37.1652 79.0253 83.4865 101.7104 85.9796 90.8240 144.5579 46.7547 65.4370 74.2243 65.1249 106.5317 109.5536 130.9695 116.7497 122.5765 176.0824 181.5709 165.7106 151.7638 164.3175 132.4575 135.2479 107.6151 113.2453 104.6375 57.1402 199.4618 183.6981 169.5590 181.5248 148.4924 150.8145 123.1666 130.0250 121.8277 72.2496 210.1904 194.3399 180.3282 192.3337 159.1132 161.3196 133.6899 140.7924 132.6386 82.7587 212.5135 198.2171 182.0254 190.3083 153.3786 154.2012 127.3146 137.9801 131.7004 78.2624 195.1333 181.1767 164.6003 172.4014 135.3514 136.2094 109.2886 120.0771 114.0175 60.4152 167.3708 152.8823 136.9535 146.5512 111.8660 113.8640 86.2670 94.4378 87.2353 35.3836 170.9247 156.9243 140.4066 148.8036 112.8373 114.3208 86.9382 96.5000 90.0125 36.7865 172.8034 160.7016 142.3701 146.6092 107.3313 107.1868 81.4371 94.9868 91.0824 39.1152 168.4429 157.1146 138.2109 140.9441 100.8464 100.1848 75.2728 90.0250 87.1436 37.9473 99.3227 92.1792 71.3180 67.8178 26.5707 26.4008 5.8310 24.5459 31.4006 52.8015 98.3260 88.3629 68.5000 71.1214 34.6554 37.7359 11.1803 19.6596 20.1246 42.0119 87.0919 77.9295 57.6390 59.4243 24.6982 29.4109 11.4018 8.6313 14.7648 53.2541 86.4696 76.3217 56.5088 60.5991 28.6356 33.9559 15.6205 8.2765 10.0000 51.4782 86.5867 75.0017 56.1471 63.5138 35.2598 41.1005 22.3886 12.7769 5.0249 49.2164

79.5550 67.1193 48.9923 59.2220 37.1214 44.0114 29.8329 14.5774 4.2426 55.7853

80.9568 67.6018 50.4505 62.5879 42.1070 49.0102 33.8378 19.5576 8.5440 54.7449 85.4400 72.4431 54.8840 65.6220 41.7732 48.1664 30.4138 18.8282 7.2801 50.0100 51.0392 34.5398 24.4387 48.5412 56.0357 64.0703 62.7694 43.4108 39.8497 89.1403 49.3964 33.5261 21.9146 45.6098 53.6004 61.6117 61.2944 41.8629 39.0512 89.3588 37.5832 19.1442 21.1009 47.5946 67.2347 74.9567 78.1313 58.6941 56.6789 106.6419 31.5634 17.4428 36.1732 58.3095 86.8116 94.1077 100.1312 80.7976 79.3363 129.0242 16.1555 16.0312 36.1836 50.6582 86.1626 92.6121 103.5761 85.0323 86.0233 138.3112 16.1245 8.0000 28.6400 45.7193 79.2023 85.8836 95.9010 77.2172 78.0064 130.2498 23.0217 9.4868 11.6297 34.0771 62.6498 69.6419 78.6448 59.9708 61.1310 113.9517 73.0068 61.0082 42.4647 52.7376 34.1321 41.5933 32.0156 13.7295 9.0000 62.3618 71.8471 61.2046 41.6083 48.9004 28.1603 35.6931 28.6531 9.3005 10.8167 64.2573 88.9550 83.2166 62.1550 56.2694 14.5602 14.8661 12.8062 20.7966 31.0483 63.7024 99.1413 93.3006 72.2582 66.0927 24.0832 21.9317 12.1655 28.2931 36.7151 59.0762 72.1803 67.5426 46.5108 39.3859 5.0000 13.0384 26.9258 19.9625 31.3209 76.2168 71.7844 69.8928 49.4292 36.2802 8.4853 10.0499 34.4093 30.3727 41.7612 84.9588 67.9890 66.1551 45.7739 32.6382 10.5119 13.7295 36.5308 30.4138 41.5030 86.6170

64.5600 62.1289 41.6203 30.0042 12.0416 17.0880 37.1618 28.7141 39.3573 86.4002

65.7647 60.8358 39.8026 34.0771 11.4018 19.1050 31.7805 20.5548 30.8869 79.3221 43.1856 38.5876 18.0624 18.2003 33.6155 40.3113 53.0094 36.7491 42.5441 95.8541 42.4264 33.5261 12.6590 26.4622 39.4081 46.8615 54.7449 36.5034 39.5601 93.3006 60.8769 57.9828 37.4066 27.2259 15.1327 21.0238 38.8973 28.2931 38.2753 87.0919 55.2472 56.2161 37.5832 18.6815 24.8646 28.0045 50.3612 40.6602 50.4009 99.3340

62.6099 63.6553 44.7018 25.8118 21.0950 22.3607 47.1699 40.3547 51.0000 97.3088 66.1287 65.0000 44.9138 30.3356 13.4164 16.0312 39.4462 32.9317 43.8634 89.4986 52.6972 56.4004 39.7398 15.9452 32.3110 34.3657 58.1378 48.7904 58.4123 107.4151 85.9069 85.6037 65.4847 49.2164 19.4165 12.0000 37.5899 41.5030 53.0377 87.8009 38.8330 43.9090 30.1040 3.5000 42.2966 46.0435 66.7608 54.0231 61.8466 113.7409 27.2029 34.1760 25.1446 10.3078 52.0096 56.5685 75.1332 60.4525 66.7308 119.9208 22.1359 25.4951 17.2409 15.9138 53.9351 59.4811 75.1066 58.8430 63.6946 117.3925 18.1108 19.6977 15.2398 21.6391 57.9741 63.9062 78.0064 60.9631 64.8460 118.5960 15.2971 19.6469 18.2003 23.0054 60.6383 66.4078 81.0000 64.0664 68.0074 121.7580 12.0000 16.1245 19.2419 27.2443 64.2884 70.2282 84.0536 66.7271 70.0928 123.7619 8.0623 17.1172 23.3077 29.7027 67.9117 73.6817 88.0227 70.7990 74.2159 127.8828 5.0000 13.8924 26.8002 36.7049 74.0405 80.0562 93.2631 75.5149 78.0897 131.4686 10.2956 8.6023 24.5204 38.5389 73.7360 80.1124 91.7878 73.5833 75.4255 128.4562 8.2462 14.4222 31.5000 43.1074 80.0062 86.1626 98.6154 80.5388 82.4924 135.5175 13.0000 15.5242 34.7311 47.9505 84.1546 90.4710 102.1078 83.7526 85.1469 137.7679 10.2956 21.9545 38.6167 47.2573 85.8662 91.7061 105.3043 87.5014 89.8053 142.9720 6.2650 20.2299 35.3553 43.2261 81.9771 87.7568 101.6772 84.0372 86.6386 139.9759 9.3005 21.6449 25.8118 27.7354 67.4870 72.8869 88.5353 71.8471 75.9111 129.6630 12.0416 25.0799 27.4089 25.8118 66.4831 71.5891 88.2043 71.9757 76.5506 130.2997 11.7047 27.6586 31.8002 28.9871 70.2567 75.1332 92.3472 76.3053 80.9938 134.7368 6.4031 25.2389 35.9340 38.4480 78.9177 84.1724 100.0200 83.1655 86.8332 140.5205 13.0384 31.9061 41.1491 39.7146 81.2219 85.9884 103.3102 87.0776 91.3947 145.1516 17.0294 35.8050 45.6207 43.3503 85.0941 89.6772 107.4663 91.3920 95.8175 149.5761 26.5707 43.0116 57.0898 57.7862 99.3227 104.0865 121.1487 104.5108 108.1712 161.8178 29.0904 46.4785 59.2368 57.6758 99.5452 103.9820 121.9969 105.8123 109.9602 163.6956 27.0185 45.2769 56.3494 53.0212 95.0000 99.2472 117.8346 102.0123 106.5692 160.3278 36.0694 54.6717 64.2359 57.4913 99.4082 103.0194 123.1666 108.1873 113.4637 167.1407 42.6380 61.4003 69.8087 60.7557 102.2595 105.3850 126.6057 112.3054 118.1059 171.6188 47.3814 65.8559 75.5860 67.5740 109.1788 112.3610 133.4166 118.9054 124.4829 178.0842 41.3401 58.8982 71.1354 67.0914 109.1146 113.0177 132.3707 116.7840 121.4331 175.1913 39.6011 57.6390 68.8840 63.7377 105.7320 109.5000 129.2178 113.8870 118.7992 172.5406 38.2099 56.6392 66.8001 60.4669 102.3963 106.0189 126.1150 111.0608 116.2454 169.9441 35.5317 53.7448 64.6471 59.6343 101.6489 105.5107 125.0300 109.6358 114.5273 168.2691 38.2753 55.9732 67.9945 64.0488 106.0754 110.0409 129.2594 113.6332 118.2709 172.0291 31.0161 44.3847 61.1658 65.3854 106.2121 111.4002 127.0157 109.6928 112.4500 165.7377

Columns 11 through 20

175.8408 198.7083 208.0024 148.9228 125.3196 82.0792 24.0832 22.4722 15.8114 46.7547 161.5549 185.9704 192.3876 133.1540 113.2828 67.6831 14.4222 40.3113 34.4384 65.4370 145.3694 168.1822 177.9979 119.1354 94.8591 51.8773 35.3306 52.4619 41.4638 74.2243 154.2992 173.2808 189.4525 132.3301 100.4353 66.2288 54.4266 51.4125 37.1652 65.1249 118.6971 134.1641 155.6663 102.6499 63.8905 48.0416 86.3539 93.1343 79.0253 106.5317 120.2830 133.9589 157.6991 106.3297 65.7951 55.0364 93.2952 97.7394 83.4865 109.5536

92.8493 108.2589 130.1076 79.1770 38.1838 39.4462 101.6514 115.3516 101.7104 130.9695 102.0417 121.4352 137.7044 82.1736 48.1923 25.6223 82.5984 99.0581 85.9796 116.7497 95.2733 116.9273 129.7998 72.8629 43.5660 14.5602 82.2982 103.1601 90.8240 122.5765 42.4382 63.6396 79.2086 33.0606 12.8062 55.0818 133.3754 156.8949 144.5579 176.0824

0 31.7648 38.0132 34.2053 54.8179 93.9628 171.4060 197.8004 185.9301 217.8486 31.7648 0 46.3897 65.5515 73.4983 118.6086 196.9188 219.9864 207.2800 238.1365 38.0132 46.3897 0 59.2368 91.9239 126.1269 200.8109 230.3259 219.2373 251.6684 34.2053 65.5515 59.2368 0 44.1475 67.4166 141.6827 171.3038 160.5241 193.1321 54.8179 73.4983 91.9239 44.1475 0 47.5184 125.0000 146.4923 133.8096 164.9151 93.9628 118.6086 126.1269 67.4166 47.5184 0 78.3135 104.2785 93.1504 125.7179 171.4060 196.9188 200.8109 141.6827 125.0000 78.3135 0 39.8121 39.1152 65.7419 197.8004 219.9864 230.3259 171.3038 146.4923 104.2785 39.8121 0 14.3178 25.9422 185.9301 207.2800 219.2373 160.5241 133.8096 93.1504 39.1152 14.3178 0 32.8024 217.8486 238.1365 251.6684 193.1321 164.9151 125.7179 65.7419 25.9422 32.8024 0 24.3311 50.4480 26.9258 32.6497 69.8928 99.9850 173.9540 203.9534 193.1269 225.6945 32.6956 47.4342 9.0554 50.5668 85.0412 117.7200 191.9818 221.8197 210.8673 243.3701 42.1900 51.3517 5.0000 61.2699 95.5249 128.5029 202.4846 232.5618 221.6529 254.1692 36.6879 26.9258 23.8537 68.0294 90.0500 130.6484 207.9279 234.4376 222.4680 254.2440 20.0250 17.8885 30.0666 53.6004 72.0694 113.5077 191.2302 216.9470 204.8341 236.4847 9.0000 39.9249 43.8406 25.6320 48.0833 85.3815 162.5946 189.4096 177.6879 209.7451 6.1033 33.0492 44.1163 32.6535 49.0026 89.2539 167.0367 192.7881 180.7768 212.5706 27.2947 26.8328 60.7289 51.6236 47.5184 94.0000 172.1424 193.8298 180.9447 211.5585 36.0139 34.2053 70.2140 56.4004 44.0454 91.4440 169.0118 189.0820 175.9346 206.0413 94.0479 107.8239 131.6435 82.3468 40.0000 45.2769 105.9481 118.0678 104.2353 132.7742 84.4038 102.1812 121.0826 68.6003 29.6816 31.8277 101.2719 118.6971 105.5367 135.9779 95.6922 113.8859 132.0076 78.0064 41.1825 29.1548 91.2195 107.2007 93.9415 124.2779 93.8136 113.2254 129.6302 74.6525 39.9249 24.1661 89.2693 107.0794 94.1116 125.0000 91.0124 112.1751 125.9573 69.6724 38.7331 17.0660 87.3227 107.8344 95.3533 126.9183 96.7729 119.2393 130.6981 73.1095 46.1736 11.0454 79.1012 101.1929 89.1572 121.1982 94.9210 118.3765 128.1288 70.0000 46.0109 6.0828 79.0063 102.8834 91.2360 123.5476 90.6201 113.6002 124.3423 66.7083 41.0000 9.2195 84.0000 107.2241 95.3415 127.4755 127.3460 152.6434 157.8480 98.6154 81.1542 34.0588 44.2832 73.4983 64.3817 97.0824 128.0625 152.9477 159.0126 99.8098 81.0247 34.3657 44.0454 71.8679 62.3699 95.1315 144.5424 170.1191 174.3344 115.1282 98.6027 51.5606 26.8794 59.4348 52.5595 84.3356 166.1272 192.3441 194.6850 135.7249 121.2322 74.0017 8.5000 48.3037 47.0239 74.2378 177.2935 201.9505 207.6343 148.4082 129.3136 83.5464 9.8489 29.9666 30.0167 55.9017 169.2926 193.8891 199.8124 140.5774 121.2642 75.5050 8.9443 35.0000 31.7805 60.7454 153.7335 177.5528 185.3025 126.1428 104.5801 59.7746 23.7065 45.4863 36.8782 69.3109 103.4698 125.7179 137.3790 79.6492 52.4690 14.8661 73.3348 94.5569 82.4621 114.4902 105.9906 127.0945 140.6165 83.5464 53.6004 20.6155 74.1485 92.8924 80.3243 111.8928 105.4751 119.8833 142.8426 91.7878 50.9313 45.6070 97.3088 107.0047 93.0215 121.0165 99.7647 112.1606 137.5354 89.1572 46.3249 50.9902 107.3359 117.0385 103.0000 130.5412 118.6002 135.1481 155.2192 101.2126 63.8201 44.2832 81.8413 90.0056 76.0263 104.3456 127.1417 142.2392 164.1463 111.0180 72.3464 54.5894 84.3149 87.6926 73.4370 99.7246

128.9283 144.6738 165.7181 111.9129 74.1114 53.7448 80.5761 84.0387 69.8033 96.4495 128.8099 145.4132 165.3028 110.7520 74.0608 50.9608 76.5506 81.2219 67.0671 94.5410 121.7580 139.4633 157.8924 102.7278 67.2309 42.4500 75.1332 84.0238 70.1783 99.2018 137.7425 158.1455 172.2614 114.6342 84.7585 48.1041 53.0000 62.5140 49.2443 80.2309 134.4619 156.4385 167.9434 109.5536 82.9759 42.2019 47.5395 63.6003 51.4782 83.7257 129.5299 146.9320 165.7015 110.4536 74.9466 49.0408 72.4017 78.0577 64.0000 92.1954 141.7683 158.6135 178.0456 122.7976 87.0933 60.3842 70.4290 69.9518 55.6529 81.8123 139.6281 155.1934 176.3888 122.2865 84.8116 62.2977 77.8974 76.6877 62.3699 87.2812 131.8218 147.5805 168.5823 114.6342 77.0065 55.7853 79.4040 81.7435 67.4759 93.7710 149.8433 166.3851 186.1720 130.9084 95.1315 68.0000 70.1783 65.2534 50.9608 75.2396 128.7633 140.3460 166.5083 116.7647 75.0000 67.0298 100.0000 99.9250 85.6154 109.0046 156.0641 174.5537 191.4602 134.6180 101.9657 68.8840 57.2014 51.9711 37.6563 64.3273 161.9012 181.8378 196.4205 138.6001 108.6324 71.5891 46.6476 41.1947 27.0185 56.3028 158.9025 180.0805 192.6266 134.2386 106.6068 66.8506 38.6005 40.3113 27.2029 59.0593 159.6997 181.6618 192.8238 134.1119 108.1712 66.7308 32.8024 38.3275 26.4197 59.0762 162.8558 184.8161 195.9413 137.2006 111.3239 69.8355 31.9061 35.1710 23.3238 56.0357 164.5600 187.0107 197.2232 138.3112 113.5650 71.1126 27.7849 33.2415 22.6716 55.4437 168.6565 191.1335 201.2461 142.2990 117.6860 75.1532 26.9258 29.1548 19.1050 51.7397 171.7120 194.9410 203.5927 144.4611 121.6553 77.8332 20.6155 27.2029 20.6155 51.7397 168.2914 192.0339 199.7223 140.5276 118.9496 74.3303 16.5529 31.8904 26.0000 56.8507 175.2826 199.1005 206.5454 147.3296 126.0198 81.3204 16.0000 26.2488 23.1948 51.8652 177.0791 201.4001 207.7932 148.5564 128.5613 83.1986 12.3693 27.7849 27.0000 53.7122 182.8497 206.5260 214.1612 154.9452 133.3604 88.8876 20.2485 19.7231 20.3961 45.6508 180.1034 203.4705 211.7504 152.5721 130.2046 86.1757 21.2897 20.1804 18.0069 45.7630 170.7469 192.7031 203.7413 144.9362 119.2078 77.6177 30.9919 27.2855 15.7003 48.5026 171.6188 193.1321 204.9488 146.2908 119.6411 78.8923 34.4819 27.1662 14.3178 46.8722 176.0824 197.5247 209.4182 150.7481 124.0403 83.3547 35.5106 23.0217 9.8489 42.4382 181.2981 203.7351 213.7756 154.7676 130.2690 87.7268 29.0689 16.5529 10.0499 40.3609 186.2525 208.1274 219.1461 160.2623 134.6291 93.0215 35.3553 12.0416 4.4721 33.9411 190.7092 212.5112 223.6180 164.7301 139.0144 97.4936 38.0789 8.0623 6.3246 29.7321 202.4105 225.0889 234.4632 175.3283 151.6344 108.6324 40.2244 6.7082 20.8806 26.6833 204.5880 226.7802 237.0469 177.9979 153.2849 111.0281 44.6794 6.8007 20.5244 21.7083 201.4795 223.2151 234.3438 175.4195 149.7231 108.2266 45.1885 5.3852 16.1245 20.5913 208.6552 229.6127 242.0620 183.3385 156.2178 115.9741 55.0364 15.2315 22.8254 10.8167 213.3776 233.7028 247.2023 188.6796 160.4649 121.2642 62.2415 22.4722 28.4253 4.4721 219.7294 240.3331 253.3140 194.6510 167.0269 127.2635 65.3682 25.8070 34.1321 3.6056 216.3354 238.0462 249.0984 190.1184 164.5600 123.0041 56.6127 18.8680 30.8058 13.6015 213.8463 235.2430 246.8790 187.9927 161.7846 120.7528 56.3405 17.3277 27.9866 11.0114 211.4048 232.4758 244.7059 185.9301 159.0629 118.5960 56.3560 16.6433 25.4951 9.4868 209.5770 230.9816 242.6366 183.7675 157.5198 116.5097 53.0330 13.5093 23.7171 12.9808 213.1783 234.8872 245.9675 187.0000 161.4001 119.8666 54.0833 15.8114 27.6586 14.0357 205.6453 229.2619 236.7720 177.5387 156.0160 111.6826 38.2884 16.2788 29.5296 34.0000

Columns 21 through 30

181.5709 199.4618 210.1904 212.5135 195.1333 167.3708 170.9247 172.8034 168.4429 99.3227 165.7106 183.6981 194.3399 198.2171 181.1767 152.8823 156.9243 160.7016 157.1146 92.1792 151.7638 169.5590 180.3282 182.0254 164.6003 136.9535 140.4066 142.3701 138.2109 71.3180 164.3175 181.5248 192.3337 190.3083 172.4014 146.5512 148.8036 146.6092 140.9441 67.8178 132.4575 148.4924 159.1132 153.3786 135.3514 111.8660 112.8373 107.3313 100.8464 26.5707 135.2479 150.8145 161.3196 154.2012 136.2094 113.8640 114.3208 107.1868 100.1848 26.4008 107.6151 123.1666 133.6899 127.3146 109.2886 86.2670 86.9382 81.4371 75.2728 5.8310 113.2453 130.0250 140.7924 137.9801 120.0771 94.4378 96.5000 94.9868 90.0250 24.5459 104.6375 121.8277 132.6386 131.7004 114.0175 87.2353 90.0125 91.0824 87.1436 31.4006 57.1402 72.2496 82.7587 78.2624 60.4152 35.3836 36.7865 39.1152 37.9473 52.8015 24.3311 32.6956 42.1900 36.6879 20.0250 9.0000 6.1033 27.2947 36.0139 94.0479 50.4480 47.4342 51.3517 26.9258 17.8885 39.9249 33.0492 26.83 28 34.2053 107.8239 26.9258 9.0554 5.0000 23.8537 30.0666 43.8406 44.1163 60.7289 70.2140 131.6435 32.6497 50.5668 61.2699 68.0294 53.6004 25.6320 32.6535 51.6236 56.4004 82.3468 69.8928 85.0412 95.5249 90.0500 72.0694 48.0833 49.0026 47.5184 44.0454 40.0000 99.9850 117.7200 128.5029 130.6484 113.5077 85.3815 89.2539 94.0000 91.4440 45.2769 173.9540 191.9818 202.4846 207.9279 191.2302 162.5946 167.0367 172.1424 169.0118 105.9481 203.9534 221.8197 232.5618 234.4376 216.9470 189.4096 192.7881 193.8298 189.0820 118.0678 193.1269 210.8673 221.6529 222.4680 204.8341 177.6879 180.7768 180.9447 175.9346 104.2353 225.6945 243.3701 254.1692 254.2440 236.4847 209.7451 212.5706 211.5585 206.0413 132.7742

0 18.0278 28.6356 41.1096 33.2415 24.5153 29.0043 51.6236 60.2080 109.8590 18.0278 0 10.8167 29.0689 29.8329 37.2022 38.6943 57.7062 67.0820 124.9640 28.6356 10.8167 0 28.1780 35.0571 47.5079 48.2830 65.5210 75.0000 135.3699 41.1096 29.0689 28.1780 0 18.0278 45.3542 41.6923 49.0408 58.0086 127.8006 33.2415 29.8329 35.0571 18.0278 0 29.0172 24.2539 32.2490 41.5933 109.8089 24.5153 37.2022 47.5079 45.3542 29.0172 0 7.4330 29.9666 37.3631 87.8635 29.0043 38.6943 48.2830 41.6923 24.2539 7.4330 0 23.2433 31.3249 88.0525 51.6236 57.7062 65.5210 49.0408 32.2490 29.9666 23.2433 0 9.4868 81.0062 60.2080 67.0820 75.0000 58.0086 41.5933 37.3631 31.3249 9.4868 0 74.3236 109.8590 124.9640 135.3699 127.8006 109.8089 87.8635 88.0525 81.0062 74.3236 0 97.8366 113.8464 124.4829 119.7080 101.7104 77.3369 78.6464 75.5844 70.4060 16.0312 108.2081 124.5793 135.2812 131.2288 113.2519 88.4081 90.0069 87.2812 82.0000 16.9706 105.3803 122.0246 132.7742 129.7112 111.8034 86.2670 88.2511 86.8332 82.0366 21.4009 101.0903 118.1027 128.9002 127.3273 109.5776 83.1039 85.6650 86.2279 82.1842 28.2179 105.2093 122.5887 133.4054 133.3304 115.7670 88.5664 91.6474 93.6483 90.0222 35.6090 102.3426 119.8874 130.6981 131.5751 114.1797 86.5390 89.9680 93.1933 90.0500 39.6611 98.8130 116.2110 127.0276 127.2242 109.7315 82.3468 85.5643 88.2780 85.0235 36.2353 131.1831 149.1643 159.8155 163.9543 147.0918 118.6002 122.8668 128.0156 125.1958 67.9559 132.4236 150.3762 161.0590 164.7119 147.7329 119.3692 123.4879 128.0976 125.0640 66.3702 147.5415 165.5612 176.1321 181.0870 164.3548 135.7442 140.1579 145.5215 142.6482 82.9608 167.7804 185.7990 196.2199 202.5025 186.0437 157.2490 161.9336 168.0007 165.2733 104.7342 180.8674 198.8819 209.4684 213.9276 196.9772 168.5764 172.7317 176.7258 173.1416 107.4895 173.0780 191.0838 201.6928 205.9369 188.9577 160.5895 164.7096 168.6683 165.1091 99.9250