人教版六年级上册数与形教案

数与形

教学内容：

人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形

教学目标：

1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

教具准备：

教学ppt。

教学过程：

师：请大家看大屏幕，这是一个小正方形。仔细观察比前一个小正方形多了几个小正方形？

生：3个。

师：继续观察第三幅图比第二幅图多了几个小正方形呢？

生：5个。

师：闭上眼睛想一想，第4幅是什么样子呢？一共需要多少个小正方形呢？下面我们就分小组进行研究。

活动建议：1、小组成员相互说一说，再用学具摆一摆第四幅图的样子。

2、仔细观察这些图，还有什么发现吗？和小组同学交流一下。

补充说明：在白纸上摆放，一边摆一边把它贴在上面，便于展示。

学生四人一组进行研究学习。

展示结果：①有颜色区分

②无颜色区分

两种不同的，都用了16个小正方形，你觉得哪个好一些呢？哪里好了？

生：第2个好，可以清楚的看出每次加了几个小正方形。一共加了几次。

师：可以清楚的看出每一次添加上去的小正方形的个数，那每一次添加上去的小正方形在哪里呢？谁来指一指。

学生上台展演。

师：每一次添加的小正方形，就在这样的一个挨着一个的L形中，你们认可这幅图额好处了吗？

师展示第4幅图。

师：那我有一个问题想问大家了，刚才第4幅图你们怎么都不约而同的用到了16个小正方形呢？你们是怎么想的？怎么计算的？

生：每次都加两个边长，每次增加的小正方形的个数都会增加2。

师：那你能用一个式子表示吗？第4幅图的小正方形的个数你是怎么算出来的？

生：1＋3＋5＋7

师，可是这幅图还没有呢，你为什么会想到这样一个式子呢？你是怎么想到的？

生：第1幅图有1个，第2幅图加了3个，第3幅图加了5个，第4幅图应该加7个。

师：第1幅图是1个，第2幅图是1＋3，第3幅图是1＋3＋5，由此你想到的是第4幅图是1＋3＋5＋7个。

师：这个同学找到了这组图形的规律，于是按照这个规律想到了这个式子，从而想到第4幅图的小正方形的个数应该是16个。其他同学，你还有其他方法算出小正方形的个数吗？

生：第,1幅图的边长是1，第2幅图的边长是3，第3幅图形的边长是3，第4幅图的边长是4，以此类推。

师：第1幅图的小正方形个数可以想成12，第2幅图的小正方形个数可以想成22，第3幅图的小正方形个数可以想成32，第4幅图的小正方形个数可以想成42。他又从另外的角度找到了规律，从而找到了小正方形的个数是42。同学们，我们一起看同一组图形，我们从不同的角度去观察，就得到了不同的规律。无论哪一个规律，我们都找到了小正方形的个数，他们之间用什么符号连接呢？

生：等于号。

师：1＋3＋5＋7为什么就可以写成42呢？下面就让我们结合图形在来理解一下，1、3、5、7这4个数都在图中的哪里？谁来找一找。

学生上台展演。PPT出示1、3、5、7.

师：1＋3＋5＋7个小正方形，就可以摆成一个什么样的大正方形？

生：可以摆成边长是4的大正方形。

师：所以小正方形的个数就可以用4×4来表示，也就是42。由此我们得出1＋3＋5＋7＝42。借助于图形来理解这个等式是不是就容易多了？那我们一起来看第3幅图小正方形的个数你会用这种式子表示吗？

生：1＋3＋5＝32。

师：1、3、5这三个加数在图中哪里呢？为什么1＋3＋5可以写成32呢？谁来说一说。

学生上台展演。

师：非常好，用1＋3＋5个小正方形就可以排成一个边长是3的大正方形。由此小正方形的个数还可以用32来表示。那第2幅图小正方形的个数你还会用这个式子来表示吗？

生：1＋3＝22。

师：第1幅图小正方形的个数呢？

生：1＝12。

师板书

师：想一想，第5幅图会是什么样子？它应该比第4幅图增加几个小正方形？

生：9个。

师： 1＋3＋5＋7＋9，那这第9个应该添在图中的哪部分？谁来指一指？那继续想一想这时候会变成一个什么样的大正方形呢？

生：会变成边长是5的大正方形。

师：由此小正方形的个数还可以用52来表示。那么这个式子你能把它补充完整吗？

生：1＋3＋5＋7＋9＝52。

师：这样的数字你还会继续往下写吗？还能写出多少个？你发现了什么规律？把你发现的规律和小组的同学说一说。

学生小组讨论。

师：谁愿意说一说。

生：①从1开始有几个连续奇数相加，就能拼成边长是几的大正方形，和就是几的平方。

②从1开始有几个连续奇数相加，和就是首尾两个加数的中位数的平方。

③第几个图形就有几个从1开始连续奇数相加，和就是几的平方。

注意：从1开始的几个连续奇数相加。

师：从1开始有几个连续奇数相加，就能拼成边长是几的大正方形，和就是几的平方。

（边总结边板书）

你能挑一个式子来验证我们发现的规律是正确的吗？

师：刚才我们是借助什么来找到这几个式子的规律的？（图形）

那就说数字和图形之间有着紧密的联系（板书数形）图形之中是不是会蕴含着数字的规律，而这些数字的规律我们是不是可以借助图形来理解呢？这个规律你掌握了吗？那我们来一起试试吧。

三、练习

出示

1、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）

2、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）

3、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝112

师：你能说说第3题你怎么做的？从1开始连续的奇数相加到19就是10的平方，就是有10个连续奇数相加。再往下加到21，就是11个加数，结果就是11的平方。看来这个规律大家都掌握了。

那我们来个稍难一点的。

出示

1、1＋3＋5＋7＋3＋1＝（）

2、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）

师：你是怎么做的？

生：①先将式子看成两部分1＋3＋5＋7＋9＋11＋13和1＋3＋5＋7＋9＋11相加的和，按照规律将式子写成72和62再相加。

②将式子拆成三段1＋3＋5＋7＋9＋11和11＋9＋7＋5＋3＋1还有13，1＋3＋5＋7＋9＋11就是6的

平方，有两个6的平方再加一个13。

师：看来我们总结的规律大家都掌握了，看来我们在借助形来研究这些数的过程中发现，4个小正方形可以排成一个正方形，9个小正方形也可以排成一个正方形，16个小正方形也可以排成一个正方形。像这样由于数量为1、4、9、16、25的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。也可以叫做“平方数”。25的下一个正方形数是几？再往后还能找到很多正方形数吧。

其实数和形还有很多的奥秘，他们之间处处都有着千丝万缕的联系吧，所以在我们数学学习过程中经常出现这种数形结合的例子，你在学习哪些知识的时候用到过数形结合的例子？

学生回顾。加强学生对数形结合的认识。

师：有些同学已经想不起来了，那我们一起回顾下吧。（实物图，线段图）通过回顾，你们是不是能够回忆起我们之前的学习中要经常利用数形结合的方法呀？你觉得这种方法有什么好处吗？

（更清晰的理解问题，更加的一目了然，理解的快）

正因为数形结合能帮助你们更好的理解题意，有这么好的优势。所以我们会经常用到数形结合的思想，所以在以后的数学学习中，希望大家能够经常用数形结合的方法进行学习。那我们今天学习的是什么？

（板书数与形）

四、总结收获

师：通过这节课的学习，你有什么收获？说给大家听一听。

师：最后送给大家一段话，著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题！

板书:

数与形

1＝12

1＋3＝22

从1开始有几个连续奇数相加， 1＋3＋5＝32

就能拼成边长是几的大正方形， 1＋3＋5＋7＝42

和就是几的平方 1＋3＋5＋7＋9＝52

六年级数学上册教案全套(人教版)

六年级数学上册教案全套（人教版）第一单元分数乘法第1课时分数乘整数教材第2～3页例1、例2。 1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义。 2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳出分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。 3．让学生能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。重点：掌握分数乘整数的计算方法。难点：理解分数乘整数的意义。课件。 1．课件出示复习题。 (1)8＋8＋8＝()×() (2)5×4＝()＋()＋()＋() (3)5×12是多少？整数乘法的意义是什么？ 2．计算。 1 6＋2 6＋ 3 6＝ 3 10＋ 3 10＋ 3 10＝计算3 10＋3 10＋3 10时向学生提问：这道题有什么特点？计算时把什么看作分子？引导学生得出3个加数都相同，计算时3个3连加的结果作分子，分母不变。师：前面我们已经学习过整数乘法的计算，今天我们就来学习分数乘法。(板书课题：分数乘整数)

1．教学例1。(课件出示教材第2页例1情景图) (1)探索分数乘整数的意义。师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“2 9个”表示什么？你能利用已学知识解决这些问题吗？(学生独立思考) 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？请列出你的算式。小组交流，汇报结果。 )( 生1：每个人吃29个，3个人就是3个29相加，即29＋29＋2 9。生2：用乘法表示为2 9×3。师：2 9×3表示什么意思？生：29×3表示3个2 9 是多少。引导学生总结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书) (2)分数乘整数的计算方法。师：通过刚才的学习，我们知道了这两个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。师：结合自己的解题方法回顾一下，2 9 ×3的计算过程用式子该如何表示？生1：按照加法计算：29×3＝29＋29＋29＝2＋2＋29＝69＝2 3(个)。生2：2 9×3＝2×39＝69＝23(个)。生3：29×3＝2,×)1,3),9,3))＝2 3 (个)。师：比较一下，前两位同学的计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？(分母都是9)不同之处又是什么？(根据学生回答分别打上方框)这里的2＋2＋2和2×3都是在求什么？生：有多少个19 。引导说出：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书) 师：刚才第3位同学与第2位同学的算法有什么不同呢？生：一种算法是先计算再约分，另一种算法是先约分再计算。师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。 2．教学例2。(课件出示教材第3页例2情景图) (1)探索一个数乘分数的意义。师：求3桶共有多少升？该怎样计算呢？说说你的想法。

六年级数学数与形教案

数与形教学内容：人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形教学目标： 1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点： 1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。教学方法：启发法，探讨法。教具准备：挂图，教学ppt。教学过程：一、导入新课 1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？学生自由谈论自己的解决办法。教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。

2、设疑。（1）按规律填空： ○1 5 10 15 20 （）○2 1 3 6 10（） ○3 2 3 5 6 9 10 14 15 （）（）（2）计算： 100+101+102+103+…+2018=（）（3）填空：(出示挂图) 小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。 4、板书：数形结合二、探索新知（一）学习例题1——数转为图形。 1、计算。 1＋3＝（） 1＋3＋5＝（） 1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数） 2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。

六年级上册《数与形》

数与形 +教学内容：人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P107例2，练习二十二第5题、第8题。教材分析与目标：《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。即使在以前的学习中，以前出现过一些相关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。所以，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，协助学生积累经验。所以将目标定位如下：1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，协助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”相关的问题。2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提升解决问题的水平。其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。教学设计的基本思路：为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点： 1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处有时，仅仅通过算式本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。所以，我们要给学生提供一种桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。例2的教学就是如此，通过图形直观的表征，让学生更加清晰发现“＋＋＋＋”和“1-”求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，接着追问，“如果按照这样的规律继续加下去，会怎样？”然后就引出 “”，再引导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借助直观协助学生理解1—越来越接近1，感悟极限思想。 2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提升解决问题的水平在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。所以在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提升解决问题的水平。如：练习中第5题的教学，就直接出示题目，先让学生自己自由读题，然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意。在搜集题目中的关键信息来解释图形的过程中，培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和水平。 3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容与例2配套的几道练习题，我们曾对两个班66人实行了前测，在教师不作任何提示的情况下，独立作业40分钟时间，结果如下：

人教新版数学小学六年级上册《数形结合(2)》教案.docx

数学使人高尚——培根人教新版数学小学六年级上册《数形结合（ 2）》教案教学目标一、知识与技能在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。二、过程与方法让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。三、情感态度和价值观在学习过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。教学重点探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。教学难点探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。教学方法 1、本堂课力争做到由“关注知识”转向“关注学生”，由“传授知识”转向“引导探索”，由“要我学”转向“我要学”。“学生是学习的主人，教师是组织者、领导者。”将课堂放手给学生，让学生自己收集信息、分析信息，自主探索、合作交流，参与知识的构建。 2、“让学生学有价值的数学”，从创设情境、探究学习一直到布置作业等环节，处处联系学生日常生活实际，既提高了学习兴趣，也体现了“数学来源于生活，也服务于生活” 。使学生不仅在学数学，也在用数学。 3、运用尝试法。尝试的方法属于实践探究式教学，探究学习的内容以问题的形式出现在教师的引导下，学生自主探究，让学生在课堂上多活动、多思考，自主构建知识体系。引导学生收集资料，获取信息并合作交流。课前准备多媒体课件课时安排 1课时

教学过程一、入新同学，上我探究了形中藏的数的律，今天我研究有关数与形之的系。（板：数与形）二、新学（一）教与学生比算 1．教：你知道等于多少？（学生：）教：那等于多少呢？（学生算需要）教接着：我已算好了，是，不信你算算。 2．只要按照个分子是1，分母依次大 2 倍的律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立算出果。有的同学不相信是？咱就知道。了方便，我我班算最快的同学跟我一起算，看看果是否相同。来出？学生出。：，，，， ?? 在学生出后，老都能立刻算出果，并且是正确的，学生感到很惊奇。 3．知道我什么算得那么快？因我有一件神秘的法宝，你也想知道？（二）借助正方形探究算方法 1．件法宝就是（件出示一个正方形），我来把它一，明的同学一定能看明白是怎么回事了。

小学六年级数学《数与形》参考教案

《数与形（例1）》参考教案教学过程：片段一：例1的教学师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90 师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发现？生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？

生1：大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。生2：左边加法算式里的加数都是奇数。生3：有几个数相加，和就是几的平方。生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？学生汇报。师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。片段二：例2的教学师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？生1：从左往右看这些分数越来越小。生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。学生尝试进行计算。师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？学生汇报，板书：…… 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？

福建省南平市数学六年级上册专项复习八：数形结合规律

福建省南平市数学六年级上册专项复习八：数形结合规律姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共3题；共6分) 1. （2分）下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成． A . 20 B . 18 C . 16 D . 14 2. （2分）将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球． A . 30 B . 36 C . 42 3. （2分）下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是（）平方厘米。

A . 20 B . 22 C . 24 二、填空题 (共9题；共14分) 4. （1分）(2018·成都模拟) 下图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a=________ 5. （2分）下列漂亮的花型图案是由基本的菱形摆成的。如果我们要摆三朵花型图案，需要________个基本菱形，如果摆n个又需要________个基本菱形。 6. （1分）用小棒按照如图方式摆图形。摆n个八边形需要________根小棒，用2010根小棒可摆________个八边形。 7. （1分） (2018·江苏模拟) 观察下图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有________个。 8. （1分）“ ”“ ”“ ”分别代表什么数？

＋＋＝18，＋＝14，＋＋＋＝20 ＝________，＝________，＝________ 9. （2分）在平面图上画两条直线最多能形成一个交点，画三条直线最多能形成三个交点……直线数（a）和交点数（n）之间的关系是________。 10. （2分） ________ 每次少________个。 11. （2分） (2020六上·余杭期末) 如下图所示，用白色和灰色小正方形按下图的规律摆大正方形。照这样接着摆下去，第6幅图一共有________个白色小正方形。 12. （2分） (四上·嘉兴期末) 观察下面四幅图。（1）按此规律继续画下去，第（5）幅图中有________个O。（2）按此规律继续画下去，第（27）幅图中有________个O。（3）按此规律继续画下去，小明画的图中有1002个O，他画的是第________幅图。三、解答题 (共2题；共9分) 13. （7分）大科学家牛顿有一次在纸上画了一幅图．这三幅图的排列是有规律的，你知道第四幅图应是什么

人教版小学数学六年级上册《数与形》教学反思

《数与形》教学反思数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。我教学的内容是教材第107、108的内容。一接到这个任务，我就懵了。因为这个教学内容是新出现的，以前并没有。我接连看了几次教材，也不知所以然。后来经过两个晚上翻了大量的资料，才知道通过这节课的学习，主要是向学生传递一种数形结合的思想。因为巧妙地运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在解决问题的过程中更显优越，所以在本节课上帮学生建立数形结合的思想启蒙，进而在今后的学习中进行其他数学思想方法的教学。在这节课的教学中，我认为比较满意的是以下几处：一、给学生提供学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。这节课我主要是给每一组学生准备小正方形，让学生利用手中的小正方形发现其中的规律，并发现与数的联系。这一块我主要是培养学生当面对比较复杂的问题时，能够自觉利用手中的直观学具摆一摆、画一画的意识和能力。通过具体形象的学具的支撑帮助学生发现规律。二、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆、议一议，借助直观学具发现并理解规律。这一块让学生明白，在面对问题或疑惑时，仅依靠自己的力量无法解决，可么自主寻求小组同学的帮助。然后把自己的想法和困惑在

人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计

课题《数与形》课时1课时授课日期教学内容教材第107—108页例1及做一做教学目标1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。教学重点引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。教学难点经历探索规律及验证规律的过程。课前准备课件、小正方形卡片。教学流程一、驱动导入 1、拍手游戏师：同学们，现在我们先来做一个拍手的小游戏吧。听清要求：我竖起几个手指，你们就拍几下。（从1个手指到5个手指）同学们，请你们猜一下，接下来我们会拍几下呢？（分别是7下和9下）那么，现在请你们回忆一下，刚才我们一共拍了几下？（学生一下子算不出） 2、写出算式：1+3+5+7+9=(请学生说说算法）（预设：生1：依次从前面加到后面；生2：先算1+9=10，再算3+7=10，最后10+10+5=25）师：这个算法的确很快。其实，像这样的算式还可以用一咱更快、更奇妙的方法，那就是借助图形来解决。 3、揭题：这节课我们就来研究数与形。（板书：数与形）二、单元展开第一单元：利用小正方形构造直观。 1、（出示一个正方形）师：这是1个正方形（板贴）可以用数字几来表示？（板书：1）如果我想把它变成一个更大的正方形，至少得增加几个这样的小正方形？（3个） ①请一学生摆一摆，再说说1和3分别在哪？ ②说说算式（板书）1+3= 师：这里小正方形的个数除了用1+3来计算之外，还可以怎么算？设计意图用拍手小游戏让学生初步感知连续几个奇数想加。通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系

新人教版小学六年级数学下册教案完整版

学校：钦堂中心学校班级：六年级学科：数学教师：张国强

本册教材分析日期：_________ 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学

人教版六年级上册数学广角-数与形练习题及解析(经典)

数学广角-数与形一．填空 1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。

答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。 5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。

；；；；。答案：16，4；5；。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。二、选择 1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。 2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。

人教版小学六年级数学上册全册教案--

新人教版六年级数学上册全册教案（新教材）第一单元分数乘法第二单元位置与方向（二）第三单元分数除法第四单元比第五单元圆第六单元百分数（一）第七单元扇形统计图第八单元数学广角——数与形第九单元总复习

第一单元分数乘法课题：分数乘法第 1 课时总第课时教学目标： 1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行计算。 2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能力。 3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学的乐趣。教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：能正确熟练地计算分数乘整数。教学准备：课件教学过程：一、谈话导入 1.观察情境图，激发学习兴趣。（多媒体出示生日会分蛋糕情境图）同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人吃72个蛋糕，你知道这7 2表示的意思吗？（7 2表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。） 2.导入新课。同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。（板书课题：分数乘法）二、探索新知 1.投影出示例题1。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃9 2个，3人一共吃多少个？（1）引导学生读题，并说说 92表示什么。指明回答：9 2表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份。

（2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？先让学生思考，再指名回答。（实际上就是求3个9 2是多少。） 2.学生独立列加法算式解答。 92+92+92=96=3 2（个） 3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。（1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同。）（2）追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？（启发学生得出：3个92相加，用乘法表示是92×3或3×9 2。） 4.探究分数乘整数的计算方法。（1）提问：3个92相加的和，也可以列成算式92×3，那么9 2×3又应该怎样计算呢？（2）学生思考计算方法。学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要的启发：9 2是2个91，2个91乘3就是6个9 1，所以就是96。（3）组织全班交流，教师结合学生的回报情况进行板书： 92×3=92+92+92=9222++=9 32?=96=32（个）教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要用直尺画。（4）学习计算过程中进行约分。引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“2×3”得来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以将“3”和“9”进行约分，即： 92×3=3 9321 ?=3 2（个）观察上面的计算过程，你发现了什么？（预设：能约分的可以先约分，再计算，结果相同。）（5）提问：如果把算式“92×3”的两个因数交换位置，变成“3×9 2”，又应该怎样计算呢？

人教新版数学小学六年级上册《数形结合(1)》教学设计及意图

人教新版数学小学六年级上册《数形结合(1)》教学设计及意图教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。教学目标： 1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。教学准备：课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。教学过程：一、谈话导入，出示课题教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？教师：不信也没关系，我们现场来比一比。师生比赛，看谁算得快。教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。二、动手实践，以形解数 1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。

教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。 2．小组动手操作，教师巡视。 3．学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3，再讨论1+3+5。教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？学生1：1+3+5+7+9=52。学生2：1+3+5+7+9+11=62。教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 4．练习。（1）1+3+5+7+9=（）2； 1+3+5+7+9+11+13=（）2； ____________________________=92。教师请学生独立完成，然后全班核对答案。（2）利用规律，算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（）； 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。 5．小结。