2020年高中必修一数学上期中试卷带答案(1)

2020年高中必修一数学上期中试卷带答案(1)

一、选择题

1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）

B ．（﹣∞，2]

C ．（2，+∞）

D ．[2，+∞）

2．已知集合{

}

22

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

3．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-

B ．()0,1

C ．10,2?? ???

D ．1,12?? ???

5．设集合{|32}M m m =∈-<

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}101

2-，，， 6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1x

x x f x x ?-+≤<=?-≥?

，若对任意的[]

,1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-

B ．1

3

-

C ．12

-

D ．

13

7．函数2x

y x =?的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若函数2()sin ln(14f x x ax x =?+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2±

C ．4

D ．4±

9．已知函数)

245f

x x x =+，则()f x 的解析式为( )

A ．()2

1f x x =+ B ．()()2

12f x x x =+≥

C ．()2

f x x =

D ．()()2

2f x x

x =≥

10．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，

1log a

b 的大小关系为（ ）

A ．

1log log b a b a

a b a b >>> B ．

1log log a b b a

b a b a >>> C ．

1log log b a b a

a a

b b >>> D ．

1log log a b b a

a b a b >>> 11．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）

A ．2332

31log 224f f f --??????>> ? ? ???????

B ．2332

31log 224f f f --??????>> ? ? ???????

C ．2

3332122log 4f f f --?????

?>> ? ? ???????

D ．23

323122log 4f f f --?????

?>> ? ? ???????

12．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ?+∈-?

?∈+∞?-?

，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为

（ ） A ．1

B ．3

C ．4

D ．6

二、填空题

13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += .

15．1232e 2

(){log (1)2

x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．

16．函数()1

x f x +=

的定义域是______． 17．函数6()12log f x x =-的定义域为__________． 18．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设

{}

2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.

19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=

5

2

，a b =b a ，则a= ，b= . 20．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1

f x -的图象经过点(2.0),则

()1f x -=___________. 三、解答题

21．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.

（1）把y 表示为x 的函数；

（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）

22．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围；

（2）求使32

27log 2f x x ??-

= ???成立的x 的值． 23．已知函数2

2

()f x x x

=+

. （1）求(1)f ，(2)f 的值；

（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2

(1)2(1)1

f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 24．函数是奇函数．

求的解析式；

当

时，

恒成立，求m 的取值范围．

25．已知定义域为R 的函数()1221

x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；

(2)判断函数()f x 的单调性并证明；

(2)若关于m 的不等式()()

2

2

2120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的

取值范围.

26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100

x v x =

-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：

lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）

（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当

时，

，此时

成立，当

时，

，当时，，即，当时，

，当

时，

恒成立，所以a 的取值范围为

，故选B.

考点：集合的关系

2．B

解析：B 【解析】

试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆

2

2

1x y +=与直线y x =相交于两点22,22?? ? ???，22,22??

-- ? ??

?，则A B I 中有2个元素.故选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

3．D

解析：D 【解析】

试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为

，所以排除

选项；当

时，

有一零点，

设为

，当

时，

为减函数，当

时，

为增函数．故选D

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】

对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10

10x x +>??->?

，解得11x -<<，

则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，

()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，

所以，函数()y f x =为奇函数，

由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，

所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，

所以，11112121a a a a -<

-<--?

，解得01a <<.

因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】

本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.

5．B

解析：B 【解析】

试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ?=-. 考点：集合的运算

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数

()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求

解. 【详解】

易知函数()f x 在[

)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，

得1x x m -≥+，即()()2

2

1x x m -≥+，

即()()2

2210g x m x m =++-≤在[]

,1x m m ∈+上恒成立，

则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ?=-+≤??+=++≤??

，

解得113

m -≤≤-， 即m 的最大值为13

-. 【点睛】

本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】

因为2x

y x =?为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】

有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到

ax +=

.

【详解】

()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-

即：()

sin ln sin ln

sin ln

x ax x ax x ?+=-?=?

ax ∴+=

恒成立，即：222141x a x +-=

24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B

【点睛】

本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】

2t =,则2t ≥，所以()()()()2

2

24t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥

即()2

1f x x =+ ()2x ≥.

【点睛】

本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.

10．D

解析：D 【解析】

因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以

1

1a

>,1log 0a b <.

综上

1log log a b

b a

a b a b >>>；故选D. 11．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知函数为偶函数，把2332

31log ,2,24f f f --?????? ? ? ???????

，转化为同一个单调区间上，再

比较大小． 【详解】

()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ?

?∴= ???．

22330

3

3

2

2

333log 4log 31,122

2,log 42

2--

-

-

>==>>∴>>Q ，

又()f x 在(0，+∞)单调递减，

∴()233

23log 422f f f --????<< ? ?????

，

2332

3122log 4f f f --??????∴>> ? ? ???????

，故选C ．

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】

令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,

令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或1

2x =-,符合(1,3)x ∈-;若

411

x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.

作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1

()2

f x =-

,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.

【点睛】

本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.

二、填空题

13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于

【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.

点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．

14．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质

解析：3

2

-

【解析】

若1a >，则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以11

{10

a b b -+=-+=，此方程组无解；

若01a <<，则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以10

{11a b b -+=+=-，解得1{

22a b ==-，所以3

2

a b +=-.

考点：指数函数的性质.

15．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数

解析：2 【解析】 【分析】

先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】

由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】

本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.

16．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型 解析：[)()1,00,∞-?+

【解析】

由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案． 【详解】

由{

10

0x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．

∴函数(

)f x =

的定义域为：[)()1,00,-?+∞； 故答案为[

)()1,00,-?+∞． 【点睛】

本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．

17．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4

解析：(

【解析】

要使函数()f x 有意义，则必须60

12log 0x x >??

-≥?

，解得：0x ≤<

故函数()f x

的定义域为：(

． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．

(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π

{|π,}2

x x k k ≠+

∈Z . 18．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与

解析：0 【解析】 【分析】

将{

}

2

()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值.

分别画出ln y x =-,1y x =-,2

4y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象

如图所示,故最小值为0.

故答案为0 【点睛】

本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.

19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42

【解析】

试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为215

22

t t a b t +=

?=?=， 因此2

2222, 4.b a b b a b b b b b b a =?=?=?== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5

log log 2

a b b a +=

时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5

log log 2

a b b a +=

的根有两个，由于增根导致错误 20．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->

【解析】

∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1

f

x -的图象经过点(2,0),

∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2),

∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x + ∴()1

f

x -=()2log 1, 1.x x ->

三、解答题

21．（1）()()2140,4060150,60802

x x y x x ?-+≤≤?

=?-+<≤??（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元

时，该专卖店月利润最大 【解析】 【分析】

（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求． 【详解】

（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+， 由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上，

∴40606020a b a b +=??+=?，解得2140a b =-??=?

，

∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+． 同理，当6080x <≤时，1

502

y x =-

+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2

x x y x x ?-+≤≤?

=?-+<≤??

（2）设该店有职工m 名，

当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -?=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元， 依题意得40000=1000m+10000, 解得：m=30.

所以此时该店有30名员工． （3）若该店只有20名职工，

则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ?-+-?-≤≤?

=???

-+-?-<≤ ?????

①当4060x ≤≤时，()2

25515000S x =--+， 所以x=55时，S 取最大值15000元；

②当6080x <≤时，()2

170150002

S x =-

-+， 所以x=70时，S 取最大值15000元；

故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元，

即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大． 【点睛】

解决函数应用问题重点解决以下几点：

（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值； （4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 22．（1）2,73??

???

；（2）12-或4.

【解析】 【分析】

（1）先利用对数运算求出3

2

a =

，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；

（2）由题意得出27

2

x x -=，解该方程即可. 【详解】

（1）()log a f x x =Q ，则()()332log 3log 2log 12

a a a

f f -=-==，解得32a =，

()32

log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，

由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得2

73

m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73?? ???

； （2）()332227log log 2

f x x x ??=-= ???Q ，得272x x -=，化简得22740x x --=， 解得4x =或1

2

x =-.

【点睛】

本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需

对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.

23．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-. 【解析】 【分析】

（1）根据函数解析式,代入即可求值.

（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.

（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值. 【详解】

（1）因为函数()2

2f x x x

=+

所以()22

1131

f =+

= ()222252

f =+

= （2）()()f a f b >,理由如下: 因为1a b >> 则()()f a f b -

2222a b a b

=+

-- ()()()2b a a b a b ab

-=-++

()2a b a b ab ?

?=-+- ??

?

因为1a b >>,则

2a b +>，1ab >,

所以

2

2ab

<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ?

?

-+-

> ??

?

即()()f a f b >

（3）因为函数()2

2f x x x

=+

则代入不等式可化为()()2

2212111

x x m x x -+

≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()2

21x m --≥

因为对于一切[]1,6x ∈恒成立

所以()2

min

21x m ??--≥?? 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥ 所以实数m 的最大值为1- 【点睛】

本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题. 24．（1）；（2）

.

【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；

问题转化为在

恒成立，令

，

，根据函数

的单调性求出的最小值，从而求出m 的范围即可．

【详解】

函数

是奇函数，

，

故，

故； 当时，

恒成立， 即在恒成立， 令，，

显然在的最小值是， 故，解得：

． 【点睛】

本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.

25．（1）1a =（2）见解析（3）1,2?

?-∞ ??

?

【解析】

试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解；

（2）由21x

y =+递增可知()11221

x f x =-

++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得；

（3）不等式(

)

()

2

2

2120f m m f m mt -+++-≤，等价于

()(

)22212f m m f m mt -++≤-+，即2

2

212m m m

mt -++≥-+，原问题转化为

121t m m ≤-+

+在()1,2m ∈上有解，求解1

1y m m

=-++的最大值即可. 试题解析

解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =. (2)由21x y =+递增可知()11

221

x f x =-

++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，

()()()()

21

121212112221212121

x x x x x x f x f x --=-=++++

∵2x

y =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，

∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.

(3)关于m 的不等式(

)

()

2

2

2120f m m f m mt -+++-≤， 等价于(

)(

)2

2

212f m m f m mt -++≤-+，即2

2

212m m m

mt -++≥-+，

因为()1,2m ∈，所以1

21t m m

≤-++， 原问题转化为1

21t m m

≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵1

1y m m

=-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-+

+，()1,2m ∈的值域为1,12??- ???

， ∴21t <，解得1

2

t <

， ∴t 的取值范围是1,

2??-∞ ??

?

. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则

()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这

与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当

()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单

调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可. 26．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9 【解析】

试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得

1

2

9x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：

31

log 81lg 22lg 220.30 1.702

v =

-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：

310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100

x ==?-=?= 1.43 4.66100

x

∴

==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．

（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：

130

230

1

2.5log lg 2100{11.5log lg 2100

x x x x =-=-两式相减可得：13

211log 2x x =，于是12

9x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．