大学物理练习册习题及答案4

习题及参考答案

第3章 刚体力学

参考答案

思考题

3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。 （B ）刚体所受合外力矩为零。

(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 答：（B ）。

3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有

（A ）βA = βB （B ）βA > βB

（C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。

3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。

3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统

(A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒；

(D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。 答：（C ）。

3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于

杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为2

13mL

，

起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全

非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为

A

M

F

思考题3-2图

v

思考题3-5图

(A)23L v (B)45L v (C)67L v (D)89L v (E)127L v

答：（C ）。

3-6一飞轮以600rev/min 的转速旋转，转动惯量为2. 5kg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M =___________

答：157N ?m 。

3-7质量为m 的质点以速度v 沿一真线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是＿。

答：m v d 。

3-8哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。它离太阳最近的距离是r 1 = 8.75×1010m ，此时它的速率是v 1= 5.46×104m·s -1。它离太阳最远的速率是v 2= 9.08×102m·s -1，这时它离太阳的距离是r 2 =____________

答：5.26×1012m 。

3-9两个滑冰运动员的质量各为70kg ，以6.5m·s -1的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为l0m,当彼此交错时各抓住一l0m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L =＿；它们各自收拢绳索，到绳长为5m 时，各自的速率v =__

答：2275kg ?m 2?s －

1；13m/s 。

三 习题

3-1两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘贴在一起，构成组合轮。小圆盘的半径为r ，质量为m ;大圆盘的半径r’ = 2r ，质量m '=2m 。组合轮可绕通过其中心垂直于盘面的光滑水平固定轴o 转动，对o 轴的转动惯量J =9mr 2/2．两圆盘边缘上分别绕有轻质绳，细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ,如图所示，这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知r ＝10cm,求：

（1）组合轮的角加速度β

（2）当物体A 上升h =40cm 时，组合轮的角速度ω。

3-2电风扇在开启电源后，经过t 1,时间达到了额定转速，此时相应角速度为ω0。当关闭电源后，经过t 2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J ,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，试根据已知量推算电机的电磁力矩。

3-3一块宽L =0.60m 、质量M = 1kg 的均匀薄木板，可绕水平固定轴oo’无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置时，有一质量为m =10×10-3kg 的子弹垂直击中木板A 点，A 离转轴oo’距离l =0.36m ，子弹击中木板的速度为500m·s -1，穿出木板后的速度为200 m·s -1。求：

(1)子弹给予木板的冲量； (2)太板获得的角速度。

（已知木板绕oo’袖的转动惯量2

1

3J ML =）

3-4一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点o 发生完全非弹性碰撞。碰撞点位于棒中心的一方L /2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕o 点转动的角速度ω。（细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动

习题3-3图

时的转动惯量为mL 2/3，式中的m 和L 分别为棒的质量和长度。）

3-5有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点o 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v 1和v 2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。（已知棒绕o 点的转动惯量J =m 1l 2/3

3-6飞轮的质量m =60kg,半径R =0.25m,绕其水平中心轴o 转动，转速为900rev/min.现利用一制动用的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ,可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0. 4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算，

(1)设F =100N ，问可使飞轮在多长时间内停止转动？在这段时间里，飞轮转了几转？

(2)如要在2s 内使飞轮转速减为一半，需加多大的制动力F ?

3-7 一长L ＝0. 4m ，质量M =1.0kg 的均匀细木棒，由其上端的光滑水平轴o 吊起而处于静止，如图所示。今有一质量m =8.0kg 的子弹以v =200m/s 的速率水平射人棒中，射人点在轴下d = 3L /4处。求：

(1)在子弹射人棒中的瞬时棒的角速度，

(2)子弹射人棒的最大偏转角。

3-8 一个轻质弹簧的倔强系数K =2.0N/m ，它的一端固定，另一端通过一条细绳绕过一个定滑轮和一个质量为m =80g 的物体相连，如图所示。定滑轮可看作均匀圆盘，它的质量M =100g ，半径r =0.05m 。先用手托住物体m ，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体m

习题3-4图 v 0

o

A

v 0

B 2

121o

A

m 2

m 1,l

习题3-5图

习题3-6图

习题3-7图

v

m

习题3-8图

下降h =0. 5m 时的速度为多大？忽略滑轮轴上的摩擦，并认为绳在轮边缘上不打滑。

第3章 刚体力学

参考答案

思考题

3-1 答：（B ） 3-2答：（C ） 3-3答：（C ）。 3-4答：（C ）。 3-5答：（C ）。 3-6答：157N ?m 。 3-7答：m v d 。 3-8答：5.26×1012m 。

3-9答：2275kg ?m 2?s －

1；13m/s 。

习题

3 -1解：（1）各物体受力情况如图所示。

)

2(

9)2('''

'

r a r a m Tr r T m a

T m g m a m g T ββ===-=-=-由上述方程组解得

2/3.10)19/(2s rad r g ==β

（2）设θ为组合轮转过的角度，则

2/,

2h r θωβθ==

所以 rad/s 08.9)/2(2/1==r h βω

3-2 解：假定电机产生得电磁力矩为M ，系统得阻力力矩为r M ，则根据转动定律得： 开启时 1r M M J β-= 关闭时 r M J β-= 则有 12()M J ββ=- 其中 011022,0t t ωβωβ=+= 故 101202/,

/t t βωβω==-

由此可得

)

1

1(210t t J M +=ω

3-3解：（1）子弹受到的冲量为 0()

I Fdt m ==-?v v

子弹对木块的冲量为

习题3-1解图

''0()3N s

I F dt Fdt m ==-=-=???v v

方向与0v 相同

（2）根据角动量定理

'()

Mdt l F dt lm ==-??v

v

023()

9rad/s

lm mL ω-=

=v v

3-4解：碰撞前瞬时，杆对o 点的角动量为

3/2

/2

200000

1

2

L L xdx xdx L m L

ρρρ-==?

?

v v v v

式中ρ为杆的线密度。

碰撞后瞬时，杆对o 的角动量为

ω

ωω2

2

21272141234331mL L m L m J =?????????

?? ??+??

? ??=

由角动量守恒

2071122mL m L ω=v

67L ω∴=v

3-5解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间很短，所以棒所受的摩擦力矩远小于滑块的冲力矩。故可以认为合外力矩为零，系统角动量守恒，即

2212211

3m l m l m l ω

=-+v v （1）

碰撞后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为

gl

m dx l m g

x M l

f 10121

μμ-=-=? (2) 由角动量定理 ω210310l m dt M t f -=? (3)

由式(1),(2),(3)可得

12

2

12t m m g μ+=v v 3-6解：（1）设杆与轮间的正压力为N ，120.5m,0.75l l ==m ，由杠杆平衡条件：

121()F l l Nl +=

又由摩擦力 N F r μ=,

由转动定律2

1

,2M I I mR β==，有 340-

=-=I R F r β

停止转动时间

s 06.70

=-

=βωt

转过的角度 201

53.12r a d

2t t θωβπ?=+=?

（2）s 2,300πω=内减半，知

02

7.5rad/s

t

ωωβπ-==-

则动力为

1

12

177N

()

mRl

F

l l

β

αμ

-

==

+

3-7解：（1）由角动量守恒

22

(/3)

m d ML mdω

=+

v

故

22

88.8rad/s

1

3

mvd

ML md

ω==

+

（2）设棒的最大偏转角为θ，则由机械能守恒：

222

11

()(1cos)(1cos)

232

L

md ML Mg mgd

ωθθ

+=-+-

'

16

94o

=

θ

3-8解：由于只有保守力作功，所以由弹簧、滑轮和物体组成的系统机械能守恒，故有：

222

111

222

mgh kh I m

ω

=++v

r

ω

=

v，

2

2

1

Mr

I=

所以

1.48m/s

v