电磁感应楞次定律

电磁感应楞次定律

一、电磁感应现象

感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。

二、楞次定律

感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

2．对“阻碍”意义的理解：

（1）阻碍原磁场的变化。“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转．

（2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．

（3）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．

（4）由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．

5．楞次定律的应用步骤

楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

6．解法指导：

（1）楞次定律中的因果关联

楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系，一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系.抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键.

（2）运用楞次定律处理问题的思路

（a）判断感应电流方向类问题的思路

①明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况.

②确定感应磁场：即根据楞次定律中的"阻碍"原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向.

③判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向.

（b ）判断闭合电路（或电路中可动部分导体）相对运动类问题的分析策略

①常规法：

据原磁场（B 原方向及ΔΦ情况）????→?楞次定律确定感应磁场（B 感方向）????→

?安培定则判断感应电流（I 感方向）????→?左手定则导体受力及运动趋势.

②效果法

【例1】（1996年全国）一平面线圈用细杆悬于P 点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ和位置Ⅱ时，顺着磁场的方向看去，线圈中的感应电流的方向分别为

位置Ⅰ 位置Ⅱ

（A ）逆时针方向 逆时针方向

（B ）逆时针方向 顺时针方向

（C ）顺时针方向 顺时针方向

（D ）顺时针方向 逆时针方向

【例2】如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电

流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？

方向如何？

【例3】如图，线圈A 中接有如图所示电源，线圈B 有一半面积处在线圈A 中，两线圈平行但不接触，则当开关S 闭和瞬间，线圈B 中的感应电流的情况是：（ ）

A ．无感应电流

B ．有沿顺时针的感应电流

C ．有沿逆时针的感应电流

D ．无法确定

【例4】 如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S 极向下以初速度v 0沿过N v 0

导体环圆心的竖直线下落的过程中，导体环中的感应电流方向如何？

【例5】 如图所示，O 1O 2是矩形导线框abcd 的对称轴，其左方有匀

强磁场。以下哪些情况下abcd 中有感应电流产生？方向如何？ A.将abcd 向纸外平移 B.将abcd 向右平移 C.将abcd 以ab 为轴转动60° D.将abcd 以cd 为轴转动60° 【例6】如图所示装置中，cd 杆原来静止。当ab 杆做如下那些运动时，cd 杆将向右移动？

A.向右匀速运动

B.向右加速运动

C.向左加速运动

D.向左减速运动 【例7】 如图所示，当磁铁绕O 1O 2轴匀速转动时，矩形

导线框（不考虑重力）将如何运动？

解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度

来看，导线框一定会跟着条形磁铁同方向转动起来。如果不计摩擦阻力，最

终导线框将和磁铁转动速度相同；如果考虑摩擦阻力导线框的转速总比条形磁铁转速小些。

【例8】 如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒

a 、

b 。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a 、b 将如何移动？

。

四、针对训练

2．下列图中能产生感应电流的是（ ）

4．下列说法中正确的是：感应电动势的大小跟（ ）有关：

a b

× × ×

×

×

× ×

V

（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）

A ．穿过闭合电路的磁通量．

B ．穿过闭合电路的磁通量的变化大小．

C ．穿过闭合电路的磁通量的变化快慢．

D ．单位时间内穿过闭合电路的磁通量的变化量．

5．如图所示，试根据已知条件确定导线中的感应电流方向（图中的导线是闭合电路中的一部分）：

（二）提高性练习

6．（99全国）如图所示，为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的坚直分量向下。飞机在我国上空匀逐巡航。机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼未端处的电势为U 1，右方机

翼未端处的电势力U 2，则

A.若飞机从西往东飞，U 1比U 2高

B.若飞机从东往西飞，U 2比U 1高

C.若飞机从南往北飞，U 1比U 2高

D.若飞机从北往南飞，U 2比U 1高

7．如图所示，在两根平行长直导线中，通以同方向、同强度的电流，导线框ABCD 和两导线在同一平面内，导线框沿着与两导线垂直的方向自右向左在两导线间匀速运动。在运动过程中，导线框中感应电流的方向（ ）

A ．沿ABCD 方向不变。

B ．沿ADCB 方向不变。

C ．由ABC

D 方向变成ADCB 方向。

D ．由ADCB 方向变成ABCD 方向。

8．如图所示，两个线圈绕在同一圆筒上，A 中接有电源，B 中导线ab 短路。当把磁铁迅速插入A 线圈中时，A 线圈中的电流将 （填减少，增大，不变），B 线圈中的感应电流的方向在外电路中是由 到 的；如线圈B 能自由移动，则它将向 移动（左，右，不）。

× × × × × × × ×

× × × v B B v v B v B （A ） （B ） （C ） （D ）

a b A

B

9．如图所示，闭合金属铜环从高为h的曲面滚下，沿曲面的另

一侧上升，设闭合环初速度为零，不计摩擦，则（）

A．若是匀强磁场，环上升的高度小于h

B．若是匀强磁场，环上升的高度大于h

C．若是非匀强磁场，环上升的高度等于h

D．若是非匀强磁场，环上升的高度小于h

10．一根磁化的钢棒以速度v射入水平放置的固定的铜管内，v的方向沿管中心轴，不计棒的重力和空气阻力，则在入射过程中（）

A.铜管的内能增加

B.钢棒的速率减小

C.钢棒的速率不变

D.钢棒的速率增大

11．如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q 共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则

A.t1时刻N＞G

B.t2时刻N＞G

C.t3时刻N＜G

D.t4时刻N=G

12．如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将

A.保持静止不动

B.逆时针转动

C.顺时针转动

D.发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向

参考答案

1～5略6．AC

7．B

8．减小 b a 左

9．D 解析 若是匀强磁场，闭合环的磁通量不发生变化，无感应电流产生，环也就受不到磁场力，所以环仍保持机械能守恒，上升的高度等于h 。若是非匀强磁场，闭合环的磁通量发生变化，有感应电流产生，环受到磁场力作用去阻碍环与磁场间的相对运动，使环损失一部分机械能向电能转化，所以环上升的高度小于h 。因此答案D 正确。

10．AB 当磁化的钢棒射入铜管时，铜管中因磁通量增加而产生感应电流，铜管与钢棒间的磁场力会阻碍其相对运动，使钢棒的机械能向电能转化，进而使铜管的内能增加。所以答案AB 正确。

11．AD 12．C

教学后记

从课堂情况看，学生能够熟练应用楞次定律或右手定则判断感应电流及感应电动势的方向，教学效果好，达到了复习的目的。

法拉第电磁感应定律 自感

一、法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即t k

E ??Φ=，在国际单位制中可以证明其中的k =1，所以有t E ??Φ=。对于n 匝线圈有t

n E ??Φ=。 在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推出感应电动势的大小是：E=BLv sin α（α是B 与v 之间的夹角）。

【例1】如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

解：这是一道基本练习题，要注意要注意所用的边长究竟是L 1还是L 2 ，还应该思考一下所求的各物理量与速度v 之间有什么关系。

⑴v R v L B F BIL F R E I v BL E ∝=∴===2

2222,,,

⑵22

222v R

v L B Fv P ∝== ⑶v R

v L L B FL W ∝==12

221 ⑷v W Q ∝=

⑸ R

t R E t I q ?Φ==?=与v 无关 特别要注意电热Q 和电荷q 的区别，其中R

q ?Φ=与速度无关！（这个结论以后经常会遇到）。

【例2】如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余

导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向

外。金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab 保

持水平而下滑。试求ab 下滑的最大速度v m

解：释放瞬间ab 只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应

电动势E 、感应电流I 、安培力F 都随之增大，加速度随之减小。当F 增大到

F=mg 时，加速度变为零，这时ab 达到最大速度。 由mg R v L B F m ==22，可得22L

B mgR v m = 进一步讨论：如果在该图上端电阻右边安一只电键，让ab 下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab 的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab 可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，但最终稳定后的速度总是一样的）。

【例3】 如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m

的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别

为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随

时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为多大时，金属棒开始移

动？ 解：由t E ??Φ== kL 1L 2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL ∝B =kt ∝t ，随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大

静摩擦力时，ab 将开始向左移动。这时有：2

212211,L L k mgR t mg R L kL L kt μ

μ==??

2.转动产生的感应电动势

⑴转动轴与磁感线平行。如图磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面

向外，长L 的金属棒oa 以o 为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金

属棒中的感应电动势。在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中

的速度v 应该是平均速度，即金属棒中点的速度。

22

12L B L BL E ωω=?= ⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。如图矩形线圈的长、宽分别为L 1、L 2，所围面积为S ，向右的匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。

线圈的ab 、cd 两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BS ω。如

果线圈由n 匝导线绕制而成，则E=nBS ω。从图示位置开始计时，则感应

电动势的即时值为e=nBS ωcos ωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体

位置无关（但是轴必须与B 垂直）。

实际上，这就是交流发电机发出的交流电的即时电动势公式。

3.电磁感应中的能量守恒

只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。

【例5】 如图所示，矩形线圈abcd 质量为m ，宽为d ，在竖直平面内由

静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度

也为d ，线圈ab 边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全

过程，产生了多少电热？

解：ab 刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落

2d 的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q =2mgd 。

【例6】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B

的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab 、cd 横截面积之

比为2∶1，长度和导轨的宽均为L ，ab 的质量为m ，电阻为r ，开

始时ab 、cd 都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab 一个向右的瞬时冲

量I ，在以后的运动中，cd 的最大速度v m 、最大加速度a m 、产生的电

热各是多少？

解：给ab 冲量后，ab 获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd 受安培力作用而加速，ab 受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd 的加速度最大，最终cd 的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab 、cd 横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt ∝R ，所以cd 上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab 的初速度为v 1=I/m ，因此有： o

v

b c

2/,,2,1m F a BLI F r r E I BLv E m ==+== ，解得r m I L B a m 22232=。最后的共同速度为v m =2I/3m ，系统动能损失为ΔE K =I 2/ 6m ，其中cd 上产生电热Q=I 2/ 9m

三、自感现象

1、自感现象

自感现象是指当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象，当线圈中的电流增加时，自感电流的方向与原电流方向相反；当线圈中电流减小时，自感电流的方向与原电流的方向相同．自感电动势的大小与电流的变化率成正比．

自感系数L 由线圈自身的性质决定，与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关． 自感现象是电磁感应的特例．一般的电磁感应现象中变化的原磁场是外界提供的，而自感现象中是靠流过线圈自身变化的电流提供一个变化的磁场．它们同属电磁感应，所以自感现象遵循所有的电磁感应规律．自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零。

自感现象只有在通过电路的电流发生变化时才会产生．在判断电路性质时，一般分析方法是：当流过线圈L 的电流突然增大瞬间，我们可以把L 看成一个阻值很大的电阻；当流经L 的电流突然减小的瞬间，我们可以把L 看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的电流．

图2电路中，当S 断开时，我们只看到A 灯闪亮了一下后熄灭，那么S 断开时图1电路中就没有自感电流？能否看到明显的自感现象，不仅仅取决于自感电动势的大小，还取决于电路的结构．在图2电路中，我们预先在电路设计时取线圈的阻值远小于灯A 的阻值，使S 断开前，并联电路中的电流I L >>I R ，S 断开瞬间，虽然L 中电流在减小，但这一电流全部流过A 灯，仍比S 断开前A 灯的电流大得多，且延滞了一段时间，所以我们看到A 灯闪亮一下后熄灭，对图1的电路，S 断开瞬间也有自感电流，但它比断开前流过两灯的电流还小，就不会出现闪亮一下的现象．

除线圈外，电路的其它部分是否存在自感现象？

当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组成部分，甚至连导线，都会产生自感电动势去阻碍电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比较大，其它部分产生的自感电动

势非常小而已。

2、自感现象的应用——日光灯

（1）启动器：利用氖管的辉光放电，起自动把电路接通和断开的作用

（2）镇流器：在日光灯点燃时，利用自感现象，产生瞬时高压，在日光灯正常发光时，，利用自感现象，起降压限流作用。

3、日光灯的工作原理图如下：

图中A镇流器，其作用是在灯开始点燃时起产生瞬时高压的作用；在日光灯正常发光时起起降压限流作用．B是日光灯管，它的内壁涂有一层荧光粉，使其发出的光为柔和的白光；C是启动器，它是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装上两个电极，一个固定不动的静触片和一个用双金属片制成的U形触片组成．

【例10】如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（）

A．合上开关S接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮

B．合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮

C．断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭

D．断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会才熄灭

解析：S闭合接通电路时，A2支路中的电流立即达到最大，A2先亮；由于线圈的自感作用，A1支路电流增加的慢，A1后亮。A1中的电流稳定后，线圈的阻碍作用消失，A1与A2并联，亮度一样，故A正确，B不正确。S断开时，L和A1、A2组成串联的闭合回路，A1和A2亮度一样，由于L中产生自感电动势阻碍L中原电流的消失，使A1和A2过一会才熄灭，故D选项正确。所以答案为A、D

四、针对练习

1.如图所示，矩形闭合线圈与匀强磁场垂直，一定产生感应电流的是（）

A．垂直于纸面运动B．以一条边为轴转动

C．线圈形状逐渐变为圆形D．沿与磁场垂直的方向平动

2.闭合电路中产生感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比（）

A．磁通量B．磁感强度

C．磁通量的变化率D．磁通量的变化量

3.穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则（）

A．线圈中感应电动势每秒增加2V

B．线圈中感应电动势每秒减少2V

C．线圈中无感应电动势

D．线圈中感应电动势保持不变

4.如图所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，有一长为0.5m的导体AB在金属框架上以10m/s的速度向右滑动，R1=R2=20Ω，其它电阻不计，则流过AB的电流是。

5. 如图所示，在匀强磁场中，有一接有电容器的导线回路，已知C=30μF，L1=5cm，L2=8cm，磁场以5×10-2T/s的速率均匀增强，则电容器C所带的电荷量为 C

8. 如图所示，圆环a和b的半径之比R1∶R2=2∶1，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环导线的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中的两种情况下，AB两点的电势差之比为多少？

10.关于线圈中的自感电动势的大小，下列说法正确的是（）

A．跟通过线圈的电流大小有关B．跟线圈中的电流变化大小有关

C．跟线圈中的磁通量大小有关D．跟线圈中的电流变化快慢有关

11.关于自感系数下列说法正确的是（）

A．其它条件相同，线圈越长自感系数越大

B．其它条件相同，线圈匝数越多自感系数越大

C．其它条件相同，线圈越细自感系数越大

D．其它条件相同，有铁芯的比没有铁芯的自感系数越大

12.如图所示，L为一个自感系数很大的自感线圈，开关闭合后，小灯能正常发光，那么闭合开关和断开开关的瞬间，能观察到的现象分别是（）。

A．小灯逐渐变亮，小灯立即熄灭

B．小灯立即亮，小灯立即熄灭

C．小灯逐渐变亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭

D．小灯立即亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭

13. 如图所示，电阻R和电感线圈L的值都较大，电感线圈的电阻不计，A、B是两只完全相同的灯泡，当开关S闭合时，下面能发生的情况是

A．B比A先亮，然后B熄灭

B．A比B先亮，然后A熄灭

C．A、B一起亮，然后A熄灭

D．A、B一起亮，然后B熄灭

16.下列说法正确的是（ ）

A ．日光开始工作时，需要启动器

B ．日光开始工作时，不需要镇流器

C ．日光正常工作时，需要启动器

D ．日光正常工作时，不需要镇流器 参考答案

1．B 、C ；2．B 、C ；3．A 、C 、D ；4．D ；5．-3.6N ·s ；6．C ；7．A ；8．2∶1

9．I=BL 2ω/2R ；

10．D ；11．ABD ；12．A ；13．D ；14．b ；a ；自感（或断电自感）

15．当电键闭合的瞬间，电感支路相当于断路。计算可知：I 1=0.1A ，I 2=0.2A.即电键闭合的瞬间，两灯同时亮，L 2灯较L 1灯更亮。稳定后，两灯亮度相同。电键断开时，显然L 1立即熄灭，L 2逐渐熄灭。

16.A ；17.A 、D ；18.C 、D ；

19.解析：交流电的频率越高，它产生的磁场的变化就越快，根据法拉第电磁感应定律，它产生感应电动势就越大。当电阻相同时，感应电流就越大，而放出的热量与电流的平方成正比，所以交流电频率越高，焊接处放出的热量越大。

教学后记

感应电动势的两种计算方法是本节重点，熟练掌握他们的计算运用条件，能为电磁综合问题打下基础，是学生必须掌握的内容。自感高考要求不高，只要能分析自感产生的现象就可以了，因此，还是应该注意方法的复习。

电磁感应与力学规律的综合应用

【例1】如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，

两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平

面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在

导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨

放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大

速度。已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不

计。

解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其

速度即增到最大v =v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑

ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ① 闭合电路AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ② 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba ，再据左手定则判断它受的安培力F 安方向如图示，其大小为：

F 安=BIL ③

取平行和垂直导轨的两个方向对ab 所受的力进行正交分解，应有：

F N = mg cos θ F f = μmg cos θ 由①②③可得R

v L B F 22=安 以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：

mg sin θ –μmg cos θ-R

v L B 22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当a =0时速度达最大

因此，ab 达到v m 时应有：

mg sin θ –μmg cos θ-R

v L B 22=0 ④ 由④式可解得()2

2cos sin L B R mg v m θμθ-= 注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。

（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。