各类几何体体积计算公式

：附录1-1各类几何体体积计算公式（一）面积a

长方形

2为正方形边长) 1、正方形S= a(a

b b 2、长方形S= a ×

)

分别为长、宽(a、b角三形

h h3、三角形S= b ×÷2

h分别为底边长和高）（b、b

h÷4、梯形S=（a+b）×2

分别为上底长、下b、h （a、梯形h 底长和高）

2 5、圆形S=3.14×d ÷4

为直径）（d

（二）圆周长与直径的关系

长方体 c d

L=3.14 ×（三）体积 b

1、长方体V=a ×b ×c a

(a、b、c分别为长、宽、高)

2、圆柱体V= S×h（S、h 分别为底面积和高）d

圆柱体分别为底面积和高）S、h 3、圆锥体V=S ×h ÷3（h S1×S2 ）×h ÷

3 4、长方截锥体V=（S1+S2+

) 和h分别为上下底面积和高(S1、S2

223 .14

÷、圆台体V=（d1 12 ×+ d1×d2 + d2 h ×）5长方截锥体) (d1、d2和h分别为上下底直径和高h

台圆体h

—25 —．d2—26 —．—27 —．

立体图形体积的教案

立体图形体积的教案立体图形体积的教案作为一名教学工作者，常常需要准备教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编收集整理的立体图形体积的教案，欢迎大家分享。立体图形体积的教案篇1一、说教材说课内容：苏教版小学数学六年级下册第105页立体图形复习的第二课时——立体图形体积的复习。教材简析：本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习，使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。教学目标：知识目标：使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系。能力目标：经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力。

情感目标：在活动过程中，关注每一位学生的发展，使他们获得成功的体验，对学好数学充满自信心。教学重难点：立体图形体积公式的推倒及相互联系。教学准备：多媒体课件圆柱体教具正方形纸作业纸橡皮泥二、说教法因为这节课是几何知识的复习课，所以我采用以直观演示法、操作发现法为主，以设疑诱导法、一题多变法为辅来实现教学目标。三、说学法教学中充分发挥学生的主体作用，学生能想、能说、能做的教师决不包办，居于此，我设计如下的学法，课前预习法、独立思考法、动手操作法、合作交流法，让学生在自主、合作、操作活动中获取知识，培养探究精神和应用能力。四、教学程序（一）直接揭示课题（二）知识再现阶段 1、回忆公式 ①让学生回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式。 ②学生通过观察、分析、交流、发现长方体、正方体、圆柱体积还可以用底面积与高的乘积来计算，因为长方体长和宽的积是长方体的底面积，正方体的棱长与棱长的积是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。 ③我适时补充：像长方体、正方体、圆柱上下一样大且直直的

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

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空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。（3）圆锥的侧面展开图是一个，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。（4）圆台的侧面展开图是一个，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全2a ； (2)体积：V=312a ； (3)对棱中点连线段的长：d= 2 a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径：R= a ； (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V ：2V 是（） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。 5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形，求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（） A. 2 B. C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（）

常见的几何体计算公式

常见几何体的面积、体积求法与应用要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。常见几何体的面积、体积统一公式： ) 4(6 )4(621002100S S S h V C C C h A ++= ++= （其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2 为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。）一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积、体积用统一公式的正确性 1、棱柱： ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即2 1 C C C ==，可得： 2020210066 )4(6 C h C h C C C h =?= ++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：2 1 S S S ==，即： h S S S S h S S S h V 2222210)4(6 )4(6 =++= ++= 。 2、棱锥 ⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则

立体图形的体积

立体图形的体积教学目标： 1．使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，发展学生的空间观念。 2．使学生加深理解立体图形体积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的体积。 3、复习巩固立体图形的体积公式的推导方法。教学重点、难点： 1．复习巩固立体图形的体积计算公式； 2．复习巩固立体图形的体积公式的推导方法。教学准备：课件、学生用学习纸、圆柱体。教学过程：一、复习导入 1、出示两个不同的圆柱体。这两个圆柱体两个大？这里我们一般指的是它的体积大。（板书体积）什么是体积？ 2、今天我们就一起来复习立体图形的体积。二、回忆公式 1、我们学习过那些立体图形呢？小组讨论：这些立体图形的体积公式是怎样的呢？用字母如何表示？再想一想。这些立体图形的体积公式又是如何推导出来的呢？（学生讨论，教师在黑板上画出立体图形） 2、我们最先学的立体图形是长方体。谁来说说看它的体积公式用字母怎样表示？（板书公式）那么，长方体的体积公式我们是如何推导出来的呢？播放课件。教师解释。 3、后来我们学的立体的图形是正方体。正方体的体积公式怎样用字母来表示呢？（板书公式）它的体积公式是怎样推导出来的呢？（因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积公式是长乘宽乘高，所以正方体也是棱长乘棱长再棱长，也就是棱长的三次方。）（板书补上箭头） 4、再后来我们学的圆柱体，它的体积公式是什么呢？（板书公式）圆柱体的体积公式是如何推倒出来的呢？播放课件。教师解释。（板书补上箭头） 5、我们最后学习的是圆锥体，那么圆柱体体积计算公式是什么呢？

（板书公式） 6、你能说说它的体积公式是怎样推导出来的吗？指名回答。 7、小结归类：思考一下，我们如何给这些立体图形进行分类呢？（指名回答）注意回答：长方体、正方体的底面积是什么？教师适时小结：像长方体、正方体和圆柱体这三种立体图形，它们都有一个共同的特点，就是上下的两个底面都是一样的（补上底面字母S，手势），我们都可以称它们叫柱体。对照它们的体积计算公式，你们有没有什么发现呢？（体积都是底面积乘高）（板书公式） 8、小结：刚才我们一起回忆了小学阶段所学习的立体图形的体积计算公式和推导的方法。下面，打开书106页，把这些公式填在书上。好，老师想来检验一下，你们到底掌握得怎么样。三、补充练习 1、做练一练第1题。 2、做练一练第二题。（1）指名读题。（2）什么是容积？容积怎么求？求这个油桶最多能容纳的油的体积。（3）学生自己计算。（4）指名回答。得数保留一位小数。结果为什么不是7.9升呢？（去尾法）3、小结：之前，我们做了很多关于立体图形的体积的习题，你们一定有很多感受把。那么，在做题目的时候，你们有没有什么要提醒大家的。（公式、方法、思路、单位名称、圆锥体积要乘三分之一等） 4、大显身手大家说么这么多，想再来大显身手吗？老师来考考你的眼力。（一）判断题（1）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。（）（2）棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（）（3）一个物体的体积大，容积就大。（）（4）圆锥的体积是圆柱的1/3。（）（5）圆锥的体积是圆柱的1/3，所以圆柱和圆锥等底等高。（）（二）填空题（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是12立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。（2）等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。（3）把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是_______厘米，体积是_______立方厘米。（三）操作题给你一张长20厘米，宽10厘米的长方形的纸片，以其中一条边为轴旋转一周,求转过的空间的体积。比较怎样旋转的空间最大呢？小组讨论，互相演示一下。

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、台体 ① 棱台：h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略二、体积 1、柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、锥体 ① 棱锥 ② 圆锥

3、 ① 棱台 ② 圆台 4、球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧因此：球体体积：r r V 333 4 23 2ππ=?=球球体表面积：r S 24π=球通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式公式： )(3 1 S S S S h V 下下上上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。延长两侧棱相交于一点P 。设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=，则h h PF +=1 由相似三角形的性质得： PF PE AB CD =

立体图形体积的复习(教案

创设学习情境发挥主体作用 ——立体图形体积的复习设计教学内容：苏教版小学数学第12册第106页内容。教学目标： 1、知识目标：使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解这些体积公式的推导过程，会运用公式解决实际问题； 2、能力目标：经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力； 3、情感目标：在学习中获得成功的体验，对学好数学充满自信心。教学过程：（一）回顾公式（出示一组建筑的图片）师：这些美丽的建筑都是由不同的立体图形组成的，其中有哪些立体图形是我们已经学过的？你能说出他们的体积公式吗？（课件显示课本106页图：有长方体、正方体、圆柱和圆锥）师：大家还记得这几种图形的体积公式是怎样推导出来的吗？（课件演示：立体图形的体积公式推导。）［评：建筑图片的展示，使学生感受到生活中的美蕴藏着数学知识，激发了学习数学的热情。让学生回顾体积公式的推导过程，使他们认识到数学知识的系统性。］（二）运用公式师：复习了立体图形的知识，下面让我们一起到“立体王国”走一走，好吗？ 1、课件出示：一座城门，城门头上有“立体王国”四个大字。点击“开门”，发出声音：你想进去吗？若想进去，必须先回答我的问题，若能把问题全部回答对，我就可以让你进去，若不能全部回答对，就对不起了。 2、开始回答问题师：看来要想进去，还必须回答问题，要我说：还是别进去了吧。

（学生不答应），那就让我们齐心协力，努力通过此门吧！（1）20个1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）（2）一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是（）（3）一个正方体的底面积是4平方厘米，它的体积是（）（4）一个圆柱底面半径是1厘米，高3厘米，它的体积是（），与它等底等高的圆锥体积是（）（5）一个棱长是6分米的正方体，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）（6）把一个体积为24立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，它的体积是（） 3、学生成功过关后，欣赏到美丽的王国图片。［评：富有挑战性的情境符合小学生的年龄特点，既能发挥他们的主体作用，又培养了集体合作的精神，而且攻关的胜利又使他们体验到成功的快乐。］（三）走进生活师：我们学习这些立体图形的知识，就是为了解答生活中的实际问题，下面让我们一起走进生活。（点击课件） 1.一个长方体汽油桶，长是3.6分米，宽是2分米，高5分米，用它来装汽油，最多装多少升？ 2.一个沙坑长5 米，宽2米，现在要往沙坑里填0.4米厚的沙，如果每立方米沙重1.5吨，需要多少吨沙子？ 3. 在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.2米。这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少吨？(得数保留一位小数) 把这些小麦装进一个圆柱形粮囤中，粮囤的底面积是2.4平方米，高2米，请你算算粮囤能装下晒谷场上的这堆小麦吗？(你能想出几种不同的方法吗？) ［评：生活化教育是数学教学的方式和归宿，对学生进行生活化习题的练习，

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]

体积:πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a－边长,S＝6a2 ,V＝a3 4、长方体 a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 5、棱柱 S－底面积h－高V＝Sh 6、棱锥 S－底面积h－高V＝Sh/3 7、棱台 S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体 S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中截面积 h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱 r－底半径,h－高,C—底面周长 S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C＝2πr S底＝πr2,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱 R－外圆半径,r－圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、直圆锥 r－底半径h－高V＝πr^2h/3

12、圆台 r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 13、球 r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺 h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝ πh2(3r-h)/3 15、球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 16、圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 1.直线在平面的判定 (1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面，则这条直线在平面. (2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα. (3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα. (4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.

几何体计算公式

)棱柱、棱锥、棱台的侧面积 1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 2、正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。性质： (1) 正棱锥的侧棱长相等。 (2) 侧棱和底面所成的角相等。棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。 ? S 直棱柱侧 =Ch 其中

? S 正棱锥侧=2 Ch '（其中C 为棱锥底面周长，h '为侧面等腰三角形底边上的高斜高） 3、正棱台定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。侧面展开图是由各个侧面组成的。

侧面展开 h 1 棱柱、樹IL 棱台的侧面积公式之何有何关系,如何转K? S 正棱台侧= 2 (c + c )h (其中C , C'为棱台上下底面的周长， h 为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高)

（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。 1、圆柱的侧面积 ?如果圆柱底面半径是 &囲拄侧=C2π rl 周长是C侧面母线长是I ,那么它的侧面积是

3、圆台的侧面积 ?如果圆台的上、下面半径是 r 、 r ，周长分别是C 、 c 侧面母线长是I ,那么它的侧面积是 2、圆锥的侧面积 ? 如果圆锥底面半径是 r ,周长是c, ,那么它的侧面积是

喝台侧二亍O +小）/二兀（尸+ X" 、柱锥台的体积公式长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm , 4cm ,其体积为多少，即为多少个正方体? 4fc?f?体?l公式：Y ≡?c V S Jrt=Sh 1祖暅原理两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。 2、柱体的体积公式 V tt?= Sh 3、锥体的体积公式

立体图形体积的复习(教案)

立体图形体积的总复习教学目标： 1、进一步理解和掌握立体图形体积的计算方法，认识不同图形体积计算之间联系，建构知识网络，能正确应用公式进行计算； 2、发展空间观念、培养学生自主建构的学习意识，在解决问题的过程中培养反思意识、创新意识。感受立体几何的内在魅力，增强学习数学的兴趣。教学重难点：理解和掌握立体图形体积计算公式推导过程建立立体图形体积计算之间的联系，建构知识网络教学过程：五分钟设计口算，有关体积经常用到一些口算练习。一、揭示课题师：今天这节课，我们就一起来进行立体图形体积计算的总复习。想一想，我们已经学习过哪几种立体图形体积计算？生：……（4种）师：我们应该复习与立体图形体积有关的哪些知识？生：复习体积计算公式、推导过程；复习公式之间的联系；它们在生活中的应用…… 二、知识梳理、建构网络 1、整理体积公式师：课前，同学们进行了初步复习，用列表的方式整理了立体图形体积计算公式，老师选择了两位同学的作业，一起来看一看。（同时呈现文字表达和字母表达的两种形式）写出基本图形的体积计算公式和用自己喜欢的方式，画画、写写表示出立体图形体积计算公式的推导过程。用自己喜欢的方式，画画、写写表示出立体图形体积计算公式的推导过程。

师：展示2份学生的作业（语言描述和画图描述），分层讲述推导过程（1）长方体和正方体。生：汇报体积的推导过程（学生在用自己的语言表述时，如果说不清，要帮助其清晰概括。）师：也就是说用“拼摆、推算”的方法，推导出长方体的体积公式，顺势也得到了正方体的体积公式；（板贴：拼摆、推算）（2）圆柱。（可让学生借助实物演示并描述公式推导过程）师：也就是说用“剪拼的方法化曲为直使圆柱转化为长方体，推导出新图形的体积公式。”（板贴：剪拼）（3）圆锥。学生描述通过实验发现等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系，推导出圆锥的体积公式。（板贴：实验）

几何体计算公式

一）棱柱、棱锥、棱台的侧面积 1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 ◆S直棱柱侧＝ch其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高。 2、正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。性质：（1）正棱锥的侧棱长相等。（2）侧棱和底面所成的角相等。棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。

◆S正棱锥侧＝1 2ch′（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高——斜高） 3、正棱台定义：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。侧面展开图是由各个侧面组成的。

S正棱台侧＝1 2（c ＋c’）h’ （其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高）。

（二）、圆柱、圆锥、圆台的侧面积把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。 1、圆柱的侧面积 ◆如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是

2、圆锥的侧面积 ◆如果圆锥底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是 3、圆台的侧面积 ◆如果圆台的上、下面半径是r r '、，周长分别是c c '、，侧面母线长是l，那么它的侧面积是

二、柱锥台的体积公式长方体的体积公式是什么？如：某长方体的长宽高分别是7cm,5cm，4cm，其体积为多少，即为多少个正方体？ 1、祖暅原理两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。 2、柱体的体积公式 3、锥体的体积公式

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、台体 ① 棱台：h c c S )( 21 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略二、体积 1 、柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、锥体 ① 棱锥

② 圆锥 3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 ① 球：r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧因此：球体体积：r r V 333 423 2ππ=?=球球体表面积：r S 24π=球通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式公式： )(3 1 S S S S h V 下下上上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。延长两侧棱相交于一点P 。设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=，则h h PF +=1

几何图形及计算公式

一。几何图形及计算公式

平面几何图形和立体几何图形。包括面积体积表面积等等公式三角形面积 1）S=1/2底*高 2）S=1/2*意两边的乘积*这两边夹角的正弦值（已知两边及其夹角的大小） 3）S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)---------------------(海伦公式：已知三边的长，p=周长/2）分类：钝角直角锐角特例:等边三角形：S=四分之一倍根号三*边长的平方

等腰直角三角形：S=1/2倍直角边的平方注：顶角为36°的等腰三角形也很重要性质：正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosA b^2=a^2+c^2-2ac cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosA 三角形2条边向加大于第三边. 三角形内角和=180度四边形梯形：S=（上底+下底）*高/2 平行四边形：S=底*高长方形：S=长*宽正方形：S=边长*边长内角和为360° 多边形：内角和为（n-2)*180° 面积：具体问题具体分析（可用切割法划为简单图形计算）圆：s=πr^2 周长=2πr 性质：园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形，且直径所对的角为直角相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍弦切角=圆周角=1/2圆心角过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直

立体棱柱：V=底面积*高（四棱柱可切为6个三棱锥）椎体：V=C底面积*高（C为一常数，三棱柱时为1/3;正三棱锥很重要）球：S=4πr^2 V=4/3倍πr^3 提问人的追问 2010-01-03 16:18 很清晰。但好像还不是很完整，比如说扇形的，还有椎体，台体。还有像问一下，椎体哪里的c为一常数是怎么看的回答人的补充 2010-01-03 16:36 嗯~2扇形：S=顶角/360°*（πr^2）弓形：S=相应扇形的面积-相应三角形的面积椎体体积的计算时始终记住底面积乘以高然后根据其特点确定C （因为底面积乘以高为四棱柱的体积所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱则 C=1/n)上面那个地方写错了应该是1/6 更为复杂的立体一定要用切割法或是互补法几年没碰过了忘了好多还有什么遗漏的告诉我我再看一下能不能记起提问人的追问 2010-01-03 16:43 弧长公式。用不同的公式表示回答人的补充 2010-01-03 16:54 因弧度数=弧长/半径所以1）弧长=弧度*半径又 2）弧长=（圆心角/360°）*周长 3）在物理方面弧长=角速度*半径*时间提问人的追问 2010-01-03 17:18 弦切角=圆周角=1/2圆心角可以帮我画个图吗回答人的补充 2010-01-03 17:34

中小学几何图形周长、面积、体积计算公式汇总表

中小学几何图形周长、面积、体积计算公式汇总重要说明：周长——外周围的长度（单位：如m）；体积（容积）——空间（单位：如m3）面积——平面（单位：如m2）；侧面积——除底面外的表面积（单位：如m2）一、平面图形： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽S=ab 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S== a2 3、三角形的周长=三边长之和C=a+b+d 面积=底×高÷2 S=ah÷2 4、平行四边形的周长=相邻两边之和的2倍C=(a+b)×2 ；面积=一边×这边上的高S=ah 5、梯形的周长=四边长之和C=a+b+d+e 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6、菱形周长=边长×4 C=4a 面积=对角线乘积的一半s=ab÷2 7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ；面积=圆周率×半径的平方S=π r2 环形的面积=π×（大半径的平方－小半径的平方）半圆的周长= 2πr/2 + 直径= πr + 2r 8、扇形周长＝半径×2＋弧长C=2r+（n÷360）πR=2r+（n÷180）πr 面积S＝πR2n÷360=I/2lR （其中l为弧长）二、立体图形： 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 体积=长×宽×高V =abh 2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长V= .a=a 3 3、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch ；体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 4、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 附： 1、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh=π r2 h 2、弧度为弧长与半径之比。

立体图形的体积(容积)的复习_教学设计

立体图形的体积（容积）的复习_教学设计 ◆您现在正在阅读的立体图形的体积（容积）的复习文章内容由收集!立体图形的体积（容积）的复习立体图形的体积（容积）教学内容：立体图形的体积（容积）复习教学目标： 1、整理复习立体图形体积的计算公式，并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系：V=sh 2、以思维训练为主线，培养学生运用知识解决实际问题的能力及创新意识。 3、在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索和集体合作的意识。教学重、难点：分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。教学媒体的准备： CAI教学课件、实物投影、摄像机教学过程：一、创设情境，导入复习师：今天，我们来复习立体图形的体积（容积）的计算方法。板书：立体图形的体积（容积）师：我们都学过了哪些立体图形，怎样计算它们的体积？生：长方体：长方体的体积＝长×宽×高．板书：V长=abh 生：正方体：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

板书：V正=a3 生：圆柱体：圆柱体的体积=底面积×高板书：V柱=sh 生：圆锥体：圆锥体的体积= 底面积×高板书：V锥= sh 小结：这节课我们就利用这些知识来解决一些生活实际中的问题。二、回顾整理，构建体系出示：罐装椰汁（圆柱体）、软包装椰汁（长方体）师：昨天我上超市买了两种包装的椰汁，通过测量我得到一些数据。课件出示(略) 生1：先计算出它们的容积，再比较就可以啦。生2：因为它们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，谁的底面积大，谁盛的椰汁就多。（在学生回答同时，课件中的高13厘米变成红色，以加深学生印象）师：请你们自己算一算哪种包装里的椰汁多？（学生独立动手计算、允许用计算器）学生汇报：罐装的椰汁多，因为它的底面积比软包装椰汁的底面积大。师：通过刚才的计算你发现在计算这些立体图形的体积或容积时有什么相同之处？生：都可以用底面积×高演示课件：边演课件教师边小结：这四种立体图形底面和形状虽然不同，但它们的体积都可以用底面积乘高，只不过圆锥体再乘就可以啦。

立体图形的体积计算

立体图形的体积计算立体图形的体积计算教学目标：1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2、通过实际操作，培养学生的动手操作能力。3、进一步培养学生的空间观念和渗透转化的数学思想。4、使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。教学重难点：1、分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。2、运用所学的知识解决生活中的实际问题。教具准备：多媒体课件，实物投影学具准备1、每个学习小组准备长方体、正方体、圆柱、圆锥各一个2、每人准备一张长,宽cm的长方形纸教学过程：一、情景导入1、师：相信很多同学都知道《乌鸦喝水》的故事，乌鸦为什么能喝到瓶

子里的水呢？2、师：这说明小石子也有一定的体积，那什么叫做物体的体积呢？(指名答、板书）3、师：今天我们一起复习有关立体图形的体积计算二、知识系统整理1、师：我们在小学阶段学过了哪几种立体图形的体积？2、师：你能说出每种立体图形的体积计算公式吗？它们是怎样推导出来的？这些体积计算公式的推导之间有什么联系？请你用喜欢的方法归纳整理这些立体图形的体积计算公式，要求能清楚地表示这四种立体图形体积推导之间的关系。3、展示优秀的知识网络图，并请该小组代表说说想法。学生可能根据正方体是长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式，再圆柱的体积计算公式推导出圆锥的体积计算公式。教师板书示意图5、归纳长方体、正方体、圆柱统一的体积计算公式。师：计算长方体、正

方体、圆柱的体积能不能用哪个统一的计算公式来表示？小组讨论。师引导观察每个立体图形，说说ab、a2、πr2各是求出了哪个面的面积？ 6、教师小结：正方体、长方体和圆柱，它们的上、下底面是完全相同的。像这样从上到下一样大小的直直的形体，一般都叫做柱体。从上面统一的公式可以看出，这样形体的体积，都可以用底面积乘高计算。三、综合运用提升第一关：判断题圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。等底等高的长方体和圆柱体积一定相等。棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。第二关：联系生活，巩固应用1、填写表格。名称正方体纸板箱圆柱形水壶圆锥形零件长方体砖块已知条件体积棱长5分米底面积，高20 cm 底面积19 cm2，高12 cm 长24厘米，宽12厘米，厚6厘米2、有一个正方体木箱，棱长5分米，在水箱高4分米处有一个小洞。这只水箱能

立体图形体积和表面积的整理与复习

立体图形体积和表面积的整理与复习永登县大同镇保家湾小学马新来教学目标： 1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2. 通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。 3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。教学重点：通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。教具、学具准备：课件、多媒体电教设备。教学过程一、创设情境，导入新课 ?师：五月一日是什么节？喜欢这个节吗？五一假期老师也去了一位朋友家里做客，赶上他的公司正在建一个新的办公大院，你们想和老师一起去看看吗？（建设之中，有点乱，但也很漂亮）这里有很多立体图形，你能说说看吗？（指名）你能根据这些立体图形，提出什么数学问题呢？（生发言）师：刚才你们提出的有些问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。 2、关于立体图形的表面积和体积你还记得哪些知识？（生发言）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 ?师：刚才同学们都说到了立体图形的表面积和体积，但是有点乱，也不太全面。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。(板书出示：立体图形的表面积和体积。) [设计意图：简单的情境快速切入主题，唤起学生对立体图形表面积和体积的知识进行回忆，但即时的回忆零乱、不全面，有必要进行系统整理。] 二、整理复习，形成网络 (一)小组合作，系统整理师：立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已有所了解，下面就请同学们以小组 1、师到下面巡视，找到表面积和体积分开整理的，让这个学生回答他是怎么整理的，并说说整理的结果。 2、还有跟他这样把表面积和体积分开整理的吗？指名说。 3、师：长方体、正方体的各个面都是直面，它

各类几何图形计算公式大全

多面体的体积和表面积心乱方-边长 1高尸-底面积 □-底面中线的交点一个组合三角形的面积 jl -iS?Ξ角形的个数 O-锥底各对角线交直务F 2 -两平行底面的面粧 Ji-底面间距离闻-一个爼合梯形的面积相-组合梯老数 7 = ∣^ + ?÷√η?) ￡ = M +斤4■爲 ^-Cn 厲-对角銭 S-表面耕加-侧表面积尺寸符号心爲1?-边长 0」底面对角线的交点体积附）底面积（F ）表面积（小侧表面积（阳 S=6a 2 V = a??* A S = 2(∣z *? + a??+??ft) 51=2?(α + ?) 柱和空心圆柱 ∧ 管 F-外半径 1内半径 f-柱壁厚度 P -平均半径内外侧面积圆柱： y = rtS a *? * ft +2∕τfi a ?=-3d??? 空心言圆拄： y r = ∕ACΛa -r a )^3s?ft ^ = 2f rC Λ+r)Λ + 2√Λi -r a ) S=S +? +c)?Λ+2J 7 (Si = (a+if+c)*h

V y = ψ?(j?2 3 + √+?) 5*1 = KHR+r) I= y ∣(R-r)2+h 2 ￡ =址十疔 ( 0+/) y = -jιr? =2W44r? 3 y=^(4ft+rf) = 157f(??+^ ￡斜线直圆柱 ?-≡小高度 ?-盘大高度 T -底面半径 ^-^c?+?>rtf 1?α+J —) cc≤ α S l - πr(? +?) r-廐面半径卜母线长 +?2 =鈕球半径 d ?弓定底11直径 A-弓形高一半径 d-直径 4 3 皿' — L.P V = Lf I f =——=0.5236 护 3 6 S=A f tr 2 = =

各类几何体体积计算公式

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