旋转典型题专题训练(20161020)

旋转典型题专题训练

一、作图题

1．如下左图，在边长为1的正方网格内有一个三角形ABC．

（1）把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1；

（2）请你以O点为旋转中心画出△ABC的中心对称图形△A2B2C2；

（3）请你以O点为旋转中心画出△ABC顺时针旋转90度后的图形△A3B3C3．

2．如

上右

图，△

ABC

三个

顶点

的坐

标分

别为

A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

3．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．

（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

4．如图，由正方形ABCD通过一次旋转得到正方形BCFE，其可能的旋转中心有个．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．

二、与角度有关的计算

6．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（）

A．30°B．35°C．40°D．50°

7．如上中图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B=70°，则∠CAE的度数是（）

A．70°B．50°C．40°D．30°

8．如上右图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）

A．60°B．85°C．75°D．90°

9．如下左图，△0AB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠AOD 的度数为．

10．如上右

图，△ABC

和△BED

是等边三

角形，则图中三角形ABE绕B点旋转度能够与三角形重合．

三、与长度、面积有关的计算

11．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，将三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，BB1的长是cm．

12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）

A．B．C．D．

13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．

14．如下左图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为（结果保留π）．

15．如上中图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？

16．如上右图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=．

17．（1）操作发现：

如图，有两条长9cm，宽3cm的矩形重合后绕中心O旋转的

到ABCD，试判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并说明

理由．

（2）尝试探索：

在旋转过程中，四边形ABCD的最小面积是cm2，

在旋转过程中，四边形ABCD的最大面积是多少？画图计算．

四、与坐标有关的计算

18．已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为．19．已知点A、B关于x轴上的点P（﹣1，0）成中心对称，若点A的坐标为（1，2），则点B坐标是．

20．如下左图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时

针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．

21．如上中图，多边形OABCDE在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A和点E分别在y轴和x轴上，其中AB∥CD∥x轴，DE∥BC∥y轴，已知点B（4，6），点D（6，4），若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．

22．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．23．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离

为．

五、与旋转全等有关的典型题

24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

25．如图，点O是等边△ABC内的一点．∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针旋转60°

得到△ADC，连接OD．

（1）当α=100°时，∠ODA=；当α=120°时，∠ODA=；

（2）若α=150°，OB=5，OC=6．求OA的长．

26．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，求四边形APBQ的面积．

27．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．

（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．