材料力学习题组合变形
组合变形
基 本 概 念 题
一、选择题
1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。
A ．e = d
B ．e ＞d
C ．e 越小，d 越大
D ．e 越大，d 越小
2.三种受压杆件如图所示，设
杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝
对值)分别用1max σ、2max σ、
3max σ表示，则（ ）。
A ．1max σ=2max σ=3max σ
B ．1max σ＞2max σ=3max σ
C ．2max σ＞1max σ=3max σ
D ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图
3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
题3图 题4图
4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。
A ．①点
B ．②点
C ．⑧点
D ．④点
5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。
A ．1﹕2
B ．2﹕5
C ．4﹕7
D ．5﹕2
6. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。
A ．轴向压缩和平面弯曲组合
B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合
C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合
D ．轴向压缩和斜弯曲组合
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题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴
y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。
A ．平面弯曲
B ．扭转和斜弯曲
C ．斜弯曲
D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲
题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危
险点位置有四种答案，正确的是( )。
A ．截面形心
B ．竖边中点A 点
C ．横边中点B 点
D ．横截面的角点D 点
题8图 题9图
9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭
矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。关于A 点的强度条件是（ ）。
A ．σ≤[σ]，τ≤[τ]
B ．W T M 2122)(+≤[σ]
C ．W T M 2122)75.0(+≤[σ]
D ．2122)3(τσ+≤[σ]
10. 折杆危险截面上危险点的应力状态是图中的（ ）。
-42-
题10图
二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)
1. 斜弯曲区别于平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。( )
2. 斜弯曲变形的受力特征是外力的作用线通过截面形心，但不与截面的对称轴重 合。（ ）
3.拉(压)与弯曲组合变形时，若不计横截面上的剪力，则各点的应力状态为单向应 力状态。
4. 截面核心与截面的形状和尺寸及外力的大小有关。( )
5. 杆件受偏心拉(压)作用时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面 的形心越远。( )
6. 斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。（ ）
7. 弯曲与扭转组合变形时，任何形状的截面杆都可以用公式221
T M W +≤[σ]作强
度计算。（ ）
8. 梁在发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。（ ）
9. 圆轴发生弯曲、扭转和拉(压)组合变形时，其相当应力不可以用公式
22475.01
T M W r +=σ
计算。( )
10. 圆轴发生弯扭组合变形时，其危险点的应力状态为单向应力状态。( )
三、填空题
1. 图所示梁中最大拉应力的位置在（ ）
点。
2. 题2图所示受压柱横截面上最大压应力的位
置在（ ）点处。
题1图
-43-
3. 题3图所示杆中最大压应力的数值是（ ）。
题2图 题3图 题4图 4. 题4图所示立柱AB ，其危险截面上的内力分量(不计剪力)是（ ）。
4. 题5图为悬臂梁的横截面图形，若在自由端作用有垂直梁轴的力P ，其作用方向在图中以虚线表示，图(a )的变形为（ ）；图(b )的变形为（ ）；图(c)的变形为（ ）。
题5图
6. 两材料、尺寸和荷载m 、P 都相同的等直圆杆，荷载的作用方式如图6所示。则两杆危险点的应力状态形式上（ ）。
题6图
7. 杆件受偏心压力作用时，当外力作用点位于包围截面形心的某一区域上时，可保证截面不产生（ ），这一区域称为截面核心。
8. 直径为d 的圆形截面，其截面核心为（ ）。
9. 斜弯曲时，确定横截面上中性轴的公式为?αtan tan y
z I I =，式中α、?分别表示（ ）。
-44-
计算题
1. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为W＝40 kN，横梁AC由两根No.18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[б]＝120 MPa。试校核横梁的强度。
题1图题2图
2. 单臂液压机机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。F = 1600 kN，材料的许用应力[б]＝160 MPa。试校核机架立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算，可参看附录I例I.7）。
3. 图示短柱受截荷F1和F2的作用，试求固定端截面上角点A，B，C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3图题4图
4. 图为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率P ＝3 kW，转子转速n = 1400 r/min，转子重量W1 = 101 N。砂轮直径D ＝250 mm，砂轮重量W2＝275 N。磨削力F y:F z = 3:1，砂轮轴直径d ＝50 mm，材料为轴承钢，[б]＝60 MPa。
（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大切应力。
（2）试用第三强度理论校核轴的强度。
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材料力学试题及参考答案-全
精心整理 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20 分 ） 1 A 1和A 22时需考虑下列因素中的哪几个？答：（1ρdA （2（3（4A 、（1、全部 3A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 题一、3图 ---------------------------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- 题一、4 题一、1
D 、降低到原来的1/4倍 5.已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 轴线成 四、，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为， ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI D 处4，求BD 用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。（20分） 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(B 卷) 二、 选择题（20 分 题一、5图 三题图 六题图 五题图 四题图 -------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- -------------------------------------------
材料力学习题组合变形
组合变形 基 本 概 念 题 一、选择题 1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。 A ．e = d B ．e ＞d C ．e 越小，d 越大 D ．e 越大，d 越小 2.三种受压杆件如图所示，设 杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝 对值)分别用1max σ、2max σ、 3max σ表示，则（ ）。 A ．1max σ=2max σ=3max σ B ．1max σ＞2max σ=3max σ C ．2max σ＞1max σ=3max σ D ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图 3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 题3图 题4图 4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。 A ．①点 B ．②点 C ．⑧点 D ．④点 5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。 A ．1﹕2 B ．2﹕5 C ．4﹕7 D ．5﹕2 6. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。 A ．轴向压缩和平面弯曲组合 B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合 C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合 D ．轴向压缩和斜弯曲组合 -41-
题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴 y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。 A ．平面弯曲 B ．扭转和斜弯曲 C ．斜弯曲 D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲 题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危 险点位置有四种答案，正确的是( )。 A ．截面形心 B ．竖边中点A 点 C ．横边中点B 点 D ．横截面的角点D 点 题8图 题9图 9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭 矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。关于A 点的强度条件是（ ）。 A ．σ≤[σ]，τ≤[τ] B ．W T M 2122)(+≤[σ] C ．W T M 2122)75.0(+≤[σ] D ．2122)3(τσ+≤[σ] 10. 折杆危险截面上危险点的应力状态是图中的（ ）。 -42-
材料力学中的组合变形
材料力学中的组合变形 过程转备与控制工程梁艳辉201005050219 摘要：材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。而组合变形在生活中普遍存在，基本上一些简单的单一变形在我们身边很少见，都是以组合变形的的形式出现，所以讨论组合变形具有重要意义。 关键字：组合变形，线弹性，载荷，应力，内力，静力等效原则，强度理论，失效形式通过一个学期的学习，对材料力学有了一个基本的理解。整个材料力学主要讨论了各种变形以及如何对各种变形进行强度校核，刚度校核以及稳定性校核。那么材料力学中主要有哪些变形呢？主要分为单一变形和组合变形，单一变形包括：杆的拉伸和压缩变形，杆的扭转变形，杆的弯曲变形和剪切变形。而组合变形包括：弯扭组合变形，拉扭组合变心，以及拉弯扭组合变形等。下面主要来简单的谈一谈我对组合变形的理解。 一．生活中的实例 在工程实际中，杆件的受力变形的情况种类很多，又不少构件同时发生两种或两种以上的基本变形，生活中常见的机械设备的传动轴：传动轮上作用力的既有扭转变形又有弯曲变形。常见的钻杆：钻杆受扭距的作用，同时钻杆的自重沿钻杆的轴向作用，所以钻杆的变形既有轴向的拉伸变形又有扭转变形。这样的例子在生活中还有很多。 二．如何解决组合变形 在线弹性，小形变的条件下，构件的内力，应力和变形均与外力成线性关系。可以认为载荷的作用是独立的，每一个载荷所引起内力，应力，变形都不受其他载荷的影响。几个载荷的同时作用在杆件上所产生的应力，变形，等于各个载荷单独作用时产生的应力，变形之
工程力学 第5章 材料力学引论 习题及解析
习题5-1图 习题5-2图 习题5-3图 习题5-4图 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答 第5章 材料力学引论 5－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 知识点：平衡的概念、变形的概念 难度：易 解答： 正确答案是 C 。 5－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 知识点：变形协调的概念 难度：易 解答： 正确答案是 D 。 5－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 D 。 5－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 D 。
习题5-5图 习题5-6图 5－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 C 。 5－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 C 。
工程力学课后习题答案第十二章-组合变形
第十二章 组合变形 习 题 12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知kN 8.01=F ，kN 65.12=F ，mm 90=b ， mm 180=h ，材料的许用应力[]MPa 10=σ，试校核此梁的强度。 题12.1图 解：危险点在固定端 max y z z y M M W W σ= + max 6.69[]10MPa MPa σσ=<= 12.2 受集度为q 的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为0 30=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量GPa 10=E ；梁的尺寸为m 4=l ， mm 160=h ，mm 120=b ；许用应力[]M Pa 12=σ；许可挠度[]150 l w = 。试校核梁的强度和刚度。 题12.2图 22zmax 11 cos3088y M q l q l ==?解： 22ymax 11 sin 3088 z M q l q l ==?
22 ymax zmax 2 211 cos30sin 308866 z y q l q l M M bh bh W W σ??= +=+ 26cos30sin 30 ()8ql bh h b =+ 3 2 616210422 ( )8120160100.1600.120 -???=+??? []6 11.971012.0,Pa MPa σ=?==强度安全 44 z 3 5512sin 30384384z y q l q l W EI Ehb ?== 4 4 3 5512cos30384384y y z q l q l W EI Ehb ?== max W == = []4 0.0202150 m w m =<=刚度安全。 12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷kN/m 14=q ， 30=?，如图所示。檩条跨长 m 4=l ，采用工字钢制造，其许用应力[]M Pa 160=σ，试选择工字钢型号。 14 kN/m q = 题12.3图 解： cos ,sin y z q q q q ??== 22 max max ,8 8 y z z y q l q l M M = = max max max []y z z y M M W W σσ=+≤
《工程力学》参考习题解析
2011年课程考试复习题及参考答案 工程力学 计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压 应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。 试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa， 试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
材料力学组合变形习题
材料力学组合变形习题
L 1AL101ADB （3） 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案： （A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ； （C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1BL102ADB （3） 三种受压杆件如图。设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案： （A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ； （C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1BL103ADD （1） 在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案： （A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ）
（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ； （C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1AL108ADB （3） 图示正方形截面直柱，受纵向力Ｆ的压缩作用。则当Ｆ力作用点由Ａ点移至Ｂ点 时柱内最大压应力的比值()max A σ／()max B σ有四种答案： （A ）１：２； （B ）２：５； （C ）４：７； （D ）５：２。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1AL109ADC （2） 一空间折杆受力如图所示，则ＡＢ杆的变形有四种答案： （A ）偏心拉伸； （B ）纵横弯曲； （C ）弯扭组合； （D ）拉、弯、扭组合。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。
昆明理工大学工程力学习题集册答案解析
第一章静力学基础 二、填空题 2.1 –F1 sinα1；F1 cosα1；F2 cosα2；F2 sinα2；0； F3；F4 sinα4；F4 cosα4。 2.2 1200，0。 2.3 外内。 2.4约束；相反；主动主动。 2.53， 2.6力偶矩代数值相等（力偶矩的大小相等，转向相同）。 三、选择题 3.1(c)。3.2A。3.3 D。3.4D。3.5 A。3.6B。3.7C。 3.8 (d) (a) (b) (c)
四、计算题 4.1 4.2 五 、受力图 5.1 (c) A C C A B B mm KN F M ?-=180 30)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=25210.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(0 1=)(F M z m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(q A M
5.2 (b) q (c) P 2 (d) A
5.3 (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体
(1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体
(1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆 C (i) (1) 滑轮D (2) AB 杆 (3) CD 杆 (j) D D F P P A B K I BC F A Y A X I Y I X K Y C I D ,,BC F 'I X ' I Y D C E ,E F F C F A E . E F A Y A X B Y C A ,C F , A Y ,A X Y A C P 1 C D 1 B C P 1 A Y A X B Y B X C Y C X C X 'C Y 'C X 'C Y 'D Y
工程力学A参考习题之组合变形解题指导
组合变形 1试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。 解题思路： （1）图（a ）下部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中 的弯曲截面系数； （2）图（b ）是轴向压缩，按式（8-1）计算其最大正应力值； （3）图（a ）中部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中 的弯曲截面系数。 答案：2a 34)(a F =σ，2 b )(a F =σ，2 c 8)(a F =σ 2某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力1F 和偏心荷载2F 作用。已知kN 1001=F ， kN 452=F ，偏心距mm 200=e ，截面尺寸mm 300,mm 180==h b 。 （1）求柱内的最大拉、压应力；（2）如要求截面内不出现拉应力，且截面尺寸b 保持不变，此时h 应为多少？柱内的最大压应力为多大？ 解题思路： （1）立柱发生偏心压缩变形（压弯组合变形）； （2）计算立柱I-I 截面上的内力（轴力和弯矩）； （3）按式（12-5）计算立柱截面上的最大拉应力和最大压应力，要正确计算式中的弯曲截 面系数；
（4）将b 视为未知数，令立柱截面上的最大拉应力等于零，求解b 并计算此时的最大压应 力。 答案：（1）MPa 648.0max t =σ，MPa 018.6max c =σ （2）cm 2.37=h ，MPa 33.4max c =σ 3旋转式起重机由工字钢梁AB 及拉杆BC 组成，A 、B 、C 三处均可简化为铰链约束。起重 荷载kN 22P =F ，m 2=l 。已知MPa 100][=σ，试选择AB 梁的工字钢型号。 解题思路： （1）起重荷载移动到AB 跨中时是最不利情况； （2）研究AB 梁，求BC 杆的受力和A 支座的约束力。AB 梁发生压弯组合变形； （3）分析内力（轴力和弯矩），确定危险截面； （4）先按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，选择AB 梁的工字钢型号； （5）再按式（10-2）计算危险截面的最大应力值，作强度校核。 答案：选16.No 工字钢 4图示圆截面悬臂梁中，集中力P1F 和P 2F 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直 于梁的轴线。已知N 800P1=F ，kN 6.1P2=F ，m 1=l ，许用应力MPa 160][=σ，试确定截面直径d 。 解题思路： （1）圆截面悬臂梁发生在两个互相垂直平面上的平面弯曲的组合变形； （2）分析弯矩y M 和z M ，确定危险截面及计算危险截面上的y M 和z M 值； （3）由式（10-15）计算危险截面的总弯矩值； （4）按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，确定悬臂梁截面直径d 。 答案：mm 5.59≥d 5功率kW 8.8=P 的电动机轴以转速min /r 800=n 转动，胶带传动轮的直径mm 250=D
《材料力学》第8章-组合变形及连接部分的计算-习题解
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 =
项目工程力学课后部分习题集讲解
第一章静力学基础 P20-P23 习题： 1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。 解题提示: 计算方法：F x= + F cosα F = + F sinα y 注意：力的投影为代数量； 式中：F x、F y的“+”的选取由力F的 指向来确定； α为力F与x轴所夹的锐角。 图1-1 1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。 解题提示:——计算方法。 一、解析法 F =F1x+F2x+……+F n x=∑F x R x F =F1y+F2y+……+F ny=∑F y R y F = √ F R x2+ F R y2 R tanα=∣F R y/ F R x∣ 二、几何法 按力多边形法则作力多边形，从图1-2 图中量得F R的大小和方向。 1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-4 解题提示:——计算方法。 ①按力矩的定义计算M O（F）= + Fd ②按合力矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y） 1-5、求图1-5所示两种情 况下G与F对转心A之矩。 解题提示： 此题按合力矩定理计算各 力矩较方便、简捷。 以图1-5a为例： 力F、G至A点的距离不易 确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5 既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。 M （F）= -F cosαb- F sinαa A M （G）= -G cosαa/2 - G sinαb/2 A 1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。 解题提示： 力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要 保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可 以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度， 而不改变它对刚体的作用效应。 此题可通过改变力的方向、增大力偶图1-6
工程力学-组合变形
10 组合变形 1、 斜弯曲，弯扭，拉（压）弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念； 2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定； 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为 3、危险点的应力计算，强度计算，变形计算、。 4、截面核心。 10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形 ? 图 10.1 [解]（a ）AD 杆时压缩、弯曲组合变形，BC 杆是压缩、弯曲组合变形；AC 杆不发生变形。 （b ）AB 杆是压弯组合变形，BC 杆是弯曲变形。 （c ）AB 是压缩弯曲组合变形，BC 是压弯组合变形。 （d ）CD 是弯曲变形，BD 发生压缩变形，AB 发生弯伸变形，BC 发生拉弯组合变形。 10.2 分析图10.2中各杆的受力和变形情况。 解题范例
图 10.2 [解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。 (b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。 (c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形. (d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。 (e)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:弯曲。 (f)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:压弯组合。 (g)AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。 10.3分析图10.3 示构件中 (AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形?
图10.3 [解] AB 段发生弯曲变形，BC 段发生弯曲、扭转变形；CD 段发生拉伸、双向弯曲变形。 10.4一悬臂滑车架如图 10.4 所示，杆AB 为18号工字钢（截面面积30.6cm 2 ，Wz=185cm 3 ），其长度为l =2.6m 。试求当荷载F=25kN 作用在AB 的中点处时，杆内的最大正应 力。设工字钢的自重可略去不计。 图 10.4 [解] 取AB 为研究对象，对A 点取矩可得NBCY F 12.5kN = 则 32 25 = =NBCX NAB F F 分别作出AB 的轴力图和弯矩图: kN 32 25 kN.m NBCX
工程力学课后习题问题详解
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1） （2） （3） 2．力F 作用在边长为L 正立方体的对角线上。设Oxy 平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h ，试求力F 对O 点的矩的矢量表达式。 解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ρ ?θsin cos ??=F F y ρ θsin ?=F F z ρ 其中33sin = θ 3 6cos =θ ο45=? 点坐标为：()h l l ,, 则() 3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M ρρρρρρρρρ+?+=-+-=
3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知： 的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==ρ kN F F Ry 102==ρ kN F F F F RZ 5431=+-=ρρ 即主矢量为: k j i ρρρ5105++ 合力的作用线方程 Z y X ==2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 02 12=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=
材料力学期末复习题库
第一章 一、选择题 1、均匀性假设认为，材料内部各点的是相同的。 A：应力 B：应变 C：位移 D：力学性质 2、各向同性认为，材料沿各个方向具有相同的。 A：力学性质 B：外力 C：变形 D：位移 3、在下列四种材料中，不可以应用各向同性假设。 A：铸钢 B：玻璃 C：松木 D：铸铁 4、根据小变形条件，可以认为： A：构件不变形 B：构件不破坏 C：构件仅发生弹性变形 D：构件的变形远小于原始尺寸 5、外力包括: A:集中力和均布力 B:静载荷和动载荷 C:所有作用在物体外部的力 D:载荷与支反力 6、在下列说法中，正确的是。 A：内力随外力的增大而增大； B：内力与外力无关； C：内力的单位是N或KN； D：内力沿杆轴是不变的； 7、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。 A：形状；B：大小；C：材料；D：位置 8、在任意截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角α＝。 A：α＝90O； B：α＝45O； C：α＝0O；D：α为任意角。 9、图示中的杆件在力偶M的作用下，BC段上。 A：有变形、无位移； B：有位移、无变形； C：既有位移、又有变形；D：既无变形、也无位移； 10、用截面法求内力时，是对建立平衡方程而求解的。 A：截面左段 B：截面右段 C：左段或右段 D：整个杆件 11、构件的强度是指，刚度是指，稳定性是指。 A：在外力作用下抵抗变形的能力； B：在外力作用下保持其原有平衡态的能力； C：在外力的作用下构件抵抗破坏的能力； 答案：1、D 2、A 3、C 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A 9、B 10、C 11、C、B、A 二、填空 1、在材料力学中，对变形固体作了，，三个基本假设，并且是在，范围内研究的。 答案：均匀、连续、各向同性；线弹性、小变形 2、材料力学课程主要研究内容是：。 答案：构件的强度、刚度、稳定性；
土木工程力学(本)期末综合练习及解析-计算题参考答案
土木工程力学计算题 1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 2m 4m 参考答案：(1) 一次超静定，基本体系和基本未知量，如图（a ）所示。 (2) 列力法方程 011111=?+=?P x δ (3) 作1M 图，见图（b ） 作P M 图，见图（c ） (4) 计算δ11、?1P EI EI EI EI M 325644413844211d s 2111 =???+????==∑?δ EI EI EI d EI M M S P P 31160 4420131022021111-=???-????-==?∑? 32 145 1= x （kN ） m
（a ） （b ） （c ） (5) 作M 图 m 2. 用力法计算图示结构，并作弯矩图。EI =常数。 l / 2 l /2 F 解析：（1）基本体系及未知量如图（ a ）所示。 F （a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M (2) 列力法方程 01111=?+P X δ (3) 作1M 图，P M 图 。 (4) 计算δ11、?1P ，解方程。
EI l l l l EI EI M 332211d 3 s 2111=?????==∑?δ EI l F l F l l EI d EI M M P P S P P 4212113 11- =?????-==?∑?4 31P F X = (5) 作M 图 F 3.用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。 l l P F 参考答案： 基本体系及未知量如图（a ）所示。 1M 图如图（b ）所示。 P M 图如图（c ）所示。 作后弯矩图如图（d ）所示。
工程力学-组合变形
10 组合变形 1、斜弯曲，弯扭，拉（压）弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念； 2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定； 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为 p p o o 22 y z z y 1z y0 i i ++?= 3、危险点的应力计算，强度计算，变形计算、。 4、截面核心。 10.1、定性分析图10.1 示结构中各构件将发生哪些基本变形? 图10.1 解题范例
[解]（a）AD杆时压缩、弯曲组合变形，BC杆是压缩、弯曲组合变形；AC杆不发生变形。 （b）AB杆是压弯组合变形，BC杆是弯曲变形。 （c）AB是压缩弯曲组合变形，BC是压弯组合变形。 （d）CD是弯曲变形，BD发生压缩变形，AB发生弯伸变形，BC发生拉弯组合变形。 10.2分析图10.2中各杆的受力和变形情况。 图10.2 [解] (a)力可分解成水平和竖直方向的分力,为压弯变形。 (b)所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。 (c)该杆受竖向集中荷载,产生弯曲变形.
(d)该杆受水平集中荷载,偏心受压,产生压缩和弯曲变形。 (e)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:弯曲。 (f)AB段:受弯,弯曲变形，BC段:压弯组合。 (g)AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。 10.3分析图10.3 示构件中(AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形? 图10.3 [解] AB段发生弯曲变形，BC段发生弯曲、扭转变形；CD段发生拉伸、双向弯曲变形。 10.4一悬臂滑车架如图10.4 所示，杆AB为18号工字钢（截面面积30.6cm2，Wz=185cm3），其长度为l=2.6m。试求当荷载F=25kN作用在AB的中点处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。 B l/2 F 20kN 300 C D A l 图10.4 [解]取AB为研究对象，对A点取矩可得 NBCY F12.5kN = 则3 2 25 = = NBCX NAB F F
《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解
《材料力学》第8章组合变形及连接部分的计算习题解第八章组合变形及连接部分的计算习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，F,2.5kN， l,0.8m1F,1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。 2 解:危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力: 33WW,102cmW式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。故 W,16.1cmyzzy 333，2.5，10N，0.8m1.0，10N，0.8m6,,，,79.1，10Pa,79.1MPa max,,63632，102，10m16.1，10m [习题8-2] 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称q 0面间的夹角为，如图所示。已知该梁材料的弹性模量;梁的尺寸 为 ,,30E,10GPa [,],12MPa[w],l/150，，;许用应力;许用挠度。l,4mh,160mmb,120mm 试校核梁的强度和刚度。
1 解:(1)强度校核 0 (正y方向?) q,qcos30,2，0.866,1.732(kN/m)y 0q,qsin30,2，0.5,1(kN/m) (负z方向?) z 1122 出现在跨中截面 M,ql,，1.732，4,3.464(kN,m)zmazy88 1122 出现在跨中截面 M,ql,，1，4,2(kN,m)ymazz88 11223 W,bh,，120，160,512000(mm)z66 11223 W,hb,，160，120,384000(mm)y66 最大拉应力出现在左下角点上: MMymaxzmax ,,，maxWWzy 663.464，10N,mm2，10N,mm,,，,11.974MPa max33512000mm384000mm ,,11.974MPa,,[,]因为，，即: [,],12MPa maxmax 所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 (2)刚度校核 = 2
工程力学课后习题答案静力学基本概念及物体的受力分析答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) D C F D (e) F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == (,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠==
材料力学组合变形习题概要
L 1AL101ADB （3） 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案： （A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ； （C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1BL102ADB （3） 三种受压杆件如图。设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案： （A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ； （C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1BL103ADD （1） 在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案： （A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ）
1AL104ADC （2） 一空心立柱，横截面外边界为正方形， 内边界为等边三角形（二图形形心重 合）。当立柱受沿图示ａ－ａ线的压力时，此立柱变形形态有四种答案： （A ）斜弯曲与中心压缩组合； （B ）平面弯曲与中心压缩组合； （C ）斜弯曲； （D ）平面弯曲。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（B ） 1BL105ADC （2） 铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四种答案： （A ）①点； （B ）②点； （C ）③点； （D ）④点。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（D ） 1BL106ADC （2） 图示矩形截面拉杆中间开一深度为ｈ／２的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处 的最大应力的增大倍数有四种答案： （A ）２倍； （B ）４倍； （C ）８倍； （D ）１６倍。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1BL107ADB （3） 三种受压杆件如图，设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，它们之间的关系有四种答案：
第十一章组合变形
知识点11：组合变形 一、组合变形 １．杆件同时发生两种或两种以上的基本变形时，称为组合变形。 ２．计算组合变形问题，是以杆件发生“小变形”为前提，在此条件下，不同基本变形所引起的应力和变形，各自独立，互不影响，可以应用叠加原理。即先根据各内力分量分别计算杆件在每一种基本变形下的应力和变形，再把计算结果叠加，得到杆件在原载荷作用下的应力和变形。 二、 斜弯曲 １．当梁所受到的横向力不在梁的主惯性平面内时，梁将发生斜弯曲。斜弯曲是梁在其两个主惯性平面内弯曲的组合变形。 2．对于圆形、正方形等截面梁，其截面对两个主惯性轴的惯性矩相等，不会发生斜弯曲。 3．当梁的载荷不通过截面的弯曲中心时，除斜弯曲外，梁还发生扭转变形。 4．图11-1所示矩形截面悬臂梁受横向力Ｆ作用，把力Ｆ沿y 轴和z 轴分解，梁将在xy 和xz 两个主惯性平面内弯曲。 图11-1 xy 平面内的弯曲应力： y I M z z = 'σ xz 平面内的弯曲应力： z I M y y = ''σ 组合变形（斜弯曲）的应力： z I M y I M y y z z +=''+'=σσσ 5．斜弯曲的中性轴方程
0=+z I M y I M y y z z 中性轴通过截面形心，但和载荷作用平面不垂直。距中性轴最远的点处正应力最大。 6．斜弯曲时梁的弯曲平面和载荷作用平面不在同一平面，但弯曲平面和中性轴相垂直。 三、拉伸（压缩）与弯曲的组合 1．杆件受拉伸（压缩）与弯曲组合时，弯曲变形的中性轴位置将偏移。 2. 杆在拉伸（压缩）与弯曲的组合变形时，分别计算拉伸（压缩）正应力和弯曲正应力，叠加后进行强度计算。 3．拉伸（压缩）时，横截面的正应力： A N N =σ 弯曲时，横截面的最大拉压正应力： W M M ± =σ 拉伸（压缩）与弯曲的组合，横截面的最大拉压正应力： W M A N ±=σ 4．杆件受偏心拉伸（压缩）时，其截面上存在称为截面核心的区域，当偏心轴向力作用在截面核心内时，截面上只产生拉应力（或压应力）。截面核心在工程上有很大的意义。 四、圆杆的弯曲与扭转组合变形 1．当圆杆发生两面弯曲与扭转的组合变形时，不能求出两个平面弯曲的最大正应力后，进行叠加得到圆杆的最大正应力，而应先求出两平面弯曲的合成弯矩，再求其最大弯曲正应力。 2. 图11-2为受弯曲与扭转组合变形构件危险点的应力状态，图中 弯曲正应力： W M = σ 扭转切应力： P W Mz =τ