七年级升八年级数学测试题

七年纪升八年级数学测试卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.如图所示,BC∥DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A

的大小是( )

(A)60°(B)33°

(C)30°(D)23°

2.下列运算正确的是( )

(A)3a-(2a-b)=a-b

(B)(a3b2-2a2b)÷ab=a2b-2

(C)(a+2b)(a-2b)=a2-2b2

(D)(-1

2a2b)3=-1

8

a6b3

3.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张.下列事件中，必然事件是( )

(A)标号小于6

(B)标号大于6

(C)标号是奇数

(D)标号是3

4.如图，△ABC的高AD，BE相交于点O，则∠C与∠BOD的关系是( )

(A)相等

(B)互余

(C)互补

(D)不互余、不互补也不相等

5.图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )

(A)2mn (B)(m+n)2

(C)(m-n)2(D)m2-n2

6.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( )

(A)男生在13岁时身高增长速度最快

(B)女生在10岁以后身高增长速度放慢 (C)11岁时男女生身高增长速度基本相同 (D)女生身高增长的速度总比男生慢

7.如图，AB ∥CD ，CE ∥BF ，A ，E ，F ，D 在一条直线上，BC 与AD 交于点O 且OE=OF ，则图中有全等三角形的对数为( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

8.如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域Ⅰ为感应区域，中心角为60°的扇形AOB 绕点O 转动，在其半径OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB 与区域Ⅰ有重叠(O 点除外)的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为( )

(A)16 (B)14 (C)512

(D)

712

二、填空题(每小题4分，共24分)

9.如图，直线a ，b 被直线c 所截(即直线c 与直线a ，b 都相交)，且a ∥b ，若∠1=118°，则∠2的度数=____度.

10.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是____.

11.在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片的数字恰好是奇数的概率是____.

12.某市出租车价格是这样规定的：不超过2千米，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x(x＞2)千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为________________.

13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为____.

14.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立.你添加的条件是__________________.(不再添加辅助线和字母)

三、解答题(共52分)

15.(10分)先化简，再求值：

.

2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=1

2

16.(10分)如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点.

(1)图中有哪几对全等三角形，请写出来；

(2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明.

17.(10分)在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：

情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；

情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.

(1)情境a，b所对应的函数图象分别是____、____(填写序号)；

(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.

18.(10分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).

(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要求：A与A1,B与B1，C 与C1相对应)

(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积.

19.(12分)甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.

(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

答案解析

1.【解析】选B.因为BC∥DE，所以∠EDB=∠1=108°.

又因为∠EDB=∠A+∠AED，所以∠A=∠EDB-∠AED=108°-75°=33°.

2.【解析】选D.A,3a-(2a-b)=a+b，故选项错误； B,(a3b2-2a2b)÷ab=a2b-2a，故选项错误；C,(a+2b)·(a-2b)=a2-4b2，故选项错误；故D正确.

3.【解析】选A.A是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B是不可能发生的事件，故选项错误；C是不确定事件，故选项错误；D是不确定事件，故选项错误.

4.【解析】选A.因为△ABC的高为AD，BE，

所以∠C+∠OAE=90°，∠OAE+∠AOE=90°，

所以∠C=∠AOE，

因为∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，所以∠C=∠BOD.故选A.

5.【解析】选 C.由题意可得，正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.故选C.

6.【解析】选D.由图可知男生在13岁时身高增长速度最快，故A选项正确；女生在10岁以后身高增长速度放慢，故B选项正确；11岁时男女生身高增长速度基本相同，故C选项正确；女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故D选项错误.

7.【解析】选B.①因为CE∥BF，所以∠OEC=∠OFB，

又OE=OF，∠COE=∠BOF，所以△OCE≌△OBF，

所以OC=OB，CE=BF；

②因为AB ∥CD ，所以∠ABO=∠DCO ，∠COD=∠AOB ， 因为OC=OB ，故△AOB ≌△DOC ，所以AB=CD ； ③因为AB ∥CD ，CE ∥BF ，所以∠ABF=∠ECD ， 又因为CE=BF ，AB=CD ，所以△CDE ≌△BAF.

8.【解析】选D.如图，因为当扇形AOB 落在区域Ⅰ时，指示灯会发光； 当扇形AOB 落在区域Ⅱ的∠FOC(∠FOC=60°)内部时，指示灯会发光； 当扇形AOB 落在区域Ⅳ的∠DOE(∠DOE=60°)内部时，指示灯会发光.

所以指示灯发光的概率为：

6090607

36012

++=. 9.【解析】因为a ∥b ，所以∠1=∠3=118°，因为∠3与∠2互为邻补角，所以∠2=62°.

答案：62

10.【解析】因为x 2+3x+2=(x-1)2+a(x-1)+b=x 2+(a-2)x+(b-a+1).所以a-2=3, b-a+1=2,所以a=5,b=6,所以a+b=5+6=11. 答案：11

11.【解析】因为有整数1到10的10张卡片，所以随机抽取1张卡片，共有10种等可能的结果.因为该卡片的数字恰好是奇数的有5种情况，所以该卡片的数字恰好是奇数的概率是51

.

102

答案：1

2

12.【解析】由题意得，李老师乘出租车行驶了x(x＞2)千米，

故可得：y=5+(x-2)×1.6=1.6x+1.8.

答案：y=1.6x+1.8

13.【解析】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE

即为所求，

因为∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，

所以CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相

等)，

因为CD=4，所以DE=4.

答案：4

14.【解析】答案不惟一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD等；

理由是：①因为AB=AC，所以∠B=∠C，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

④因为∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，

又因为∠BDE=∠CDF ，所以∠B=∠C ，即由∠B=∠C ，∠BDE=∠CDF ，BD=DC ，根据ASA 证出△BED ≌△CFD ，即可得出DE=DF.

答案：答案不惟一，如AB=AC 或∠B=∠C 或∠BED=∠CFD 或∠AED=∠AFD 等 15.【解析】原式=2b 2+a 2-b 2-(a 2+b 2-2ab) =2b 2+a 2-b 2-a 2-b 2+2ab

=2ab ，当a=-3，b=12

时，原式=2×(-3)×12

=-3.

16.【解析】(1)△ABC ≌△BAD ，△AOE ≌△BOE ，△AOC ≌△BOD ； (2)OE ⊥AB.理由如下：

因为在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，

AC BD BAC ABD AB BA =??

∠=∠??=?

，，

， 所以△ABC ≌△BAD ， 所以∠DAB=∠CBA ， 所以OA=OB ，

因为点E 是AB 的中点， 所以OE ⊥AB.

17.【解析】(1)因为情境a ：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，

发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③符合，

所以只有③符合情境a ；

因为情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留， 所以只有①符合. 答案：③ ①

(2)图象②是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家. 18.【解析】(1)如图，△A 1B 1C 1是△ABC 关于直线l 的对称图形.

(2)由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4. 所以11

BB C C S 四边形=12

(BB 1+CC 1)×4，

=12

×(4+2)×4=12.

19.【解析】(1)若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为

31155

=. (2)若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为

84

147

=. (3)若甲先摸，则“锤子”“石头”“剪子”“布”四种卡片都有可能被摸出.

若甲先摸出“锤子”，则甲获胜(即乙摸出“石头”或“剪子”)的概率为71

=；

142

若甲先摸出“石头”，则甲获胜(即乙摸出“剪子”)的概率为42

=；

147

若甲先摸出“剪子”，则甲获胜(即乙摸出“布”)的概率为63

=；

147

. 若甲先摸出“布”，则甲获胜(即乙摸出“锤子”或“石头”)的概率为5

14

故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大.