乘法心算速算方法法
乘法心算速算法（完整版）
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世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。
我创立的这套乘法心算速算法，部分内容曾在《小学生数学月刊》、《河北教研》、《河北教育》等刊物上发表，我认为这套乘法心算速算法，简便易学，覆盖面较大，是对心算速算法实现了较大突破，有很多有益的东西值得大家去学习、去探讨、去研究、去完善。由于我本人水平所限，加上无人校对，难免有很多地方存在不足，需要大家在学习的过程中，吸取精华、去掉糟粕、不断发现更好的运算规律。
我把这套乘法心算速算在网上免费向社会公开，与大家共享，难免影响到个别人的利益，我在这里真诚说一声，非常抱歉，对不起。请你不要有怒气，要改进方法，开辟更广阔的市场。
一、有趣的乘法
数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：
1、有趣的乘法1
一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。
11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221
111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321
1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321
11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如：
111111*********×111111111=1234567899999987654321
2、有趣的乘法3
33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989
333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889
3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：
3333333333×33333=111109999988889
3、有趣的乘法6和9
66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956
666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556
6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556
99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901
999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001
9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001 6666666666×66666=444439999955556
9999999999×99999=999989999900001
6和9的规律请大家总结
二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧
任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。
18×99=1700+82 =1782 16×99=1500+84=1584
23×99=2200+77 =2277 24×99=2300+76=2376
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。
39×99=3861 37×99=3663
48×99=4752 42×99=4158
56×99=5544 57×99=8643
61×99=6039 67×99=6633
78×99=7722 74×99=7326
89×99=8811 86×99=8514
99×99=9801 92×99=9108
同理：任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。
118×999=117882 229×999=228771
337×999=336663 489×999=488511
587×999=586413 667×999=666333
同理：
1112×9999=11118888
3334×9999=33336666
4445×99999=44445555
888889×999999=888888111111
7777778×9999999=77777772222222
66666667×99999999=6666666633333333
三、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在20以内
任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：练习：
11×11=120+1×1=121 12×11=
12×13=150+2×3=156 12×12=
13×13=160+3×3=169 13×14=
14×16=200+4×6=224 15×15=
16×18=240+6×8=288 16×17=
2、两个因数分别在10至20和20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：练习：
22×14=300+2×4=308 21×12=
23×13=290+3×3=299 23×13=
26×17=400+6×7=442 24×18=
28×14=360+8×4=392 26×17=
29×13=350+9×3=377 28×16=
3、两个因数都在20至30之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。
例如：练习：
22×21=23×20+2×1=462 22×22=
24×22=26×20+4×2=528 23×24=
23×23=26×20+3×3=529 24×26=
21×28=29×20+1×8=588 27×23=
29×23=32×20+9×3=667 26×26
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。
四、大于70的两个两位数乘积的心算速算
方法一：对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。
例如：练习
99×99=98×100+1×1=9801 99×98=
97×98=95×100+3×2=9506 97×97=
93×94=87×100+7×6=8742 97×96=
88×93=81×100+12×7=8184 98×87=
84×89=73×100+16×11=7476 85×85=
78×79=57×100+22×21=6162 89×86=
75×75=50×100+25×25=5625 74×76=
方法二：对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
例如：练习：
75×75=80×70+5×5=5625 74×76=
71×71=72×70+1×1=5041 71×72=
72×73=75×70+2×3=5256 73×71=
81×71=82×70+1×11=5751 83×72=
81×81×82×80+1×1=6561 82×84=
掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。
五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）
例如：练习
51×51=26×100+1×1=2601 51×53=
53×59=31×100+3×9=3127 52×54=
54×62=33×100+4×12=3348 53×55
56×66=36×100+6×16=3696 54×62=
66×66=41×100+16×16=4356 63×63=
六、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303，98×94可改为100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703，31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。
例如：练习
19×19=18×20+1×1=361 19×18=
27×28=25×30+3×2=756 26×29=
38×48=36×50+12×2=1824 39×49=
46×48=44×50+4×2=2208 48×48=
94×99=93×100+6×1=9306 93×98=
87×98=85×100+13×2=8526 76×99=
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
2、移尾法
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
例如：练习：
14×12=16×10+4×2=168 14×11=
22×23=25×20+2×3=506 24×22=
55×51=56×50+5×1=2805 54×58=
62×54=66×50+12×4=3348 63×51=
43×37=50×30+13×7=1591 48×31=
112×103=115×100+12×3=11536 125×102=
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。
3、补商法
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
= AB×C0 +A×D×C0/C+B×D
= AB×C0 +A×D×10+B×D
= AB×C0 +A0×D+B×D
= AB×C0 +（A0+B）×D
= AB×C0 +AB×D
= AB×（C0 +D）
= AB×CD
补商法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。
（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A =nC时，AB×CD=(AB+n D)×C0+B×D
例如：练习：
23×13=29×10+3×3=299 23×12=
33×12=39×10+3×2=396 46×16=
46×11=50×10+6×1=506 66×23=
46×22=50×20+6×2=1012 82×27=
47×24=55×20+7×4=1128 93×39=
61×23=70×20+1×3=1403 62×26=
63×29=90×20+3×9=1827 86×26=
84×24=100×20+4×4=2016 97×31=
86×29=120×20+6×9=2454 98×34=
94×32=100×30+4×2=3008 62×39=
96×38=120×30+6×8=3648
64×38=80×30+4×8=2432
62×32=66×30+2×2=1984
84×43=90×40+4×3=3612
86×42=90×40+6×2=3612
（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D =nC时，AB×CD=(AB+ nA)×C0+B×D
例如：练习：
76×24=90×20+6×4=1824 93×22=
81×26=105×20+1×6=2106 84×36=
72×28=100×20+2×8=2016 69×39=
42×36=50×30+2×6=1516 76×48=
79×39=100×30+6×6=3036 46×77=
84×48=100×40+4×8=4032
28×77=30×70+8×7=2156
82×55=90×50+2×5=4510
（3）当C能整除A×D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×D时，AB 可加上A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：
84×65=90×60+40+4×5=5460
73×32=77×30+20+3×2=2336
（4）当A =nC+1时：AB×CD=(AB+n D)×C0+D0+B×D
例如：练习：
72×34=80×30+40+2×4=2448 78×36=
78×31=80×30+10+8×1=2418 76×37=
98×41=100×40+10+8×1=4018 94×43=
92×49=110×40+90+2×9=4508 96×47=
想一想，下面是怎样运算的：
例如：练习：
91×49=110×40+50+1×9=4459 95×47=
71×34=80×30+10+1×4=2414 77×36=
97×42=100×40+60+7×2=4074 95×43=
77×32=80×30+50+7×2=2464 73×34=
掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。
七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧
对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。
1、两个都小于11 0的三位数的乘积
对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：
108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，
同理：练习：
105×107=11342 106×107=
104×109=11336 103×108=
102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，
同理：练习：
101×109=11009 102×104=
103×103=10609 101×107=
2、任意两个大于90的两位数的乘积
对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如：
91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，同理：练习：
93×93=8649 96×93=
94×94=8836 95×93=
95×96=9120 92×96=
99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，
同理：练习：
99×99=9801 98×98=
97×97=9409 98×97=
八、40以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数分别在10至20和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：练习：
32×14=440+2×4=448 32×13=
33×13=420+3×3=429 33×14=
36×17=570+6×7=612 39×17=
38×14=500+8×4=532 38×12=
39×13=480+9×3=507 39×14=
2、两个因数分别在20至30和30至40之间
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。
例如：练习：
31×22=34×20+1×2=682 32×22=
32×24=38×20+2×4=768 34×24=
36×26=45×20+6×6=936 31×26=
38×28=50×20+8×8=1064 33×28=
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。
例如：练习：
31×21=32×20+10+1×1=651 32×21=
32×23=36×20+10+2×3=736 36×23=
33×25=40×20+10+3×5=825 34×25=
38×27=48×20+10+8×7=1026 35×27=
当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时，是几倍，较小的因数就加“首数”的几倍乘以30，再加上两“尾数”的积。
例如：练习：
33×23=30×25+3×3=759 33×28=
36×27=30×31+6×7=972 36×26=
39×29=30×35+9×9=1131 39×24=
3、两个因数都在30至40之间
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。
例如：练习：
31×31=32×30+1×1=921 33×31=
32×33=35×30+2×3=1056 32×34=
31×32=33×30+1×2=992 38×32=
33×37=40×30+3×7=1221 34×36=
39×36=45×30+6×9=1404 39×38=
九、50以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数分别在10至20和40至50之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。
例如：练习：
42×14=580+2×4=588 44×14=
43×13=550+3×3=559 46×13=
46×17=740+6×7=782 45×15=
48×14=640+8×4=672 48×13=
49×13=610+9×3=637 49×16=
2、两个因数分别在20至30和40至50之间
对于任意这样两个因数的积，，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：练习：
41×22=45×20+1×2=902 42×22=
42×24=50×20+2×4=1008 47×24=
46×26=58×20+6×6=1196 46×22=
48×23=54×20+8×3=1104 49×23=
43×21=45×20+3×1=903 43×26=
3、两个因数分别在30至50和40至50之间
对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：练习
49×49=24×100+1×1=2401 48×48=
46×48=22×100+4×2=2208 49×47=
44×42=18×100+6×8=1848 46×46=
37×47=17×100+13×3=1739 47×35=
32×46=14×100+18×4=1472 38×48=
其他范围前面已经有心算速算法
十、60以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在50至60之间
对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上两“尾数”的积。例如：
51×51=2600+1×1=2601
52×52=2700+2×2=2704
53×53=2800+3×3=2809
54×54=2900+4×4=2916
55×53=2900+5×3=2915
56×52=2900+6×2=2912
57×55=3100+7×5=3135
58×56=3200+8×6=3248
59×57=3300+9×7=3363
51×52=2650+1×2=2652
52×53=2750+2×3=2756
2、两个因数分别在20至50和50至60之间
对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数平分后扩大100倍，再加上较大因数的“尾数”与较小因数的积。例如：
51×42=2100+1×42=2142
52×44=2200+2×44=2288
53×46=2300+3×46=2438
54×42=2100+4×42=2268
55×48=2400+5×48=2640
51×41=2050+1×41=2091
52×43=2150+2×43=2236
51×32=1600+1×32=1632
52×34=1700+2×34=1768
53×36=1800+3×36=1908
54×32=1600+4×32=1728
55×38=1900+5×38=2090
51×31=1550+1×31=1581
52×33=1650+2×33=1716
53×35=1750+3×35=1855
54×37=1850+4×37=1998
51×22=1100+1×22=1122
52×24=1200+2×24=1248
53×26=1300+3×26=1378
54×22=1100+4×22=1188
55×28=1400+5×28=1540
51×21=1050+1×21=1071
52×23=1150+2×23=1196
53×25=1250+3×25=1325
54×27=1350+4×27=1458
3、两个因数分别在10至20和50至60之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的5倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
52×14=720+2×4=728
53×13=680+3×3=689
56×17=910+6×7=952
58×14=780+8×4=812
59×13=740+9×3=767
其他范围前面已经有心算速算法
十一、70以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数分别在10至20和60至70之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的6倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如
62×12=740+2×2=744
63×13=810+3×3=809
63×12=750+3×2=756
66×14=900+6×4=924
62×18=1100+2×8=1116
2、两个因数分别在20至30和60至70之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：
62×23=71×20+2×3=1426
61×28=85×20+1×8=1708
64×22=70×20+4×2=1408
67×26=85×20+7×6=1742
65×25=80×20+5×5=1625
3、两个因数分别在30至40和60至70之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以30，再加上两“尾数”的积。例如：
63×32=67×30+3×2=2016
64×38=80×30+4×8=2432
66×37=80×30+6×7=2442
65×35=75×30+5×5=2275
68×36=80×30+8×6=2448
4、两个因数分别在40至50和60至70之间
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数上乘以40，再加上两“尾数”的积。例如：
67×42=70×40+7×2=2814
64×44=70×40+4×4=2416
66×46=75×40+6×6=3036
61×46=70×40+1×6=2806
63×48=75×40+3×8=3024
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以40，加上20，再加上两“尾数”的积。例如：
61×43==65×40+20+1×3=2623
63×45=70×40+20+3×5=2835
64×41=65×40+20+4×1=2624
65×47=75×40+20+5×7=3255
66×43=70×40+20+6×3=2838
根据补商法
66×46=50×60+6×6=3036
66×43=47×60+3×6=2838
其他范围前面已经有心算速算法
十二、80以内的两个两位数乘积的心算速算
灵活运用补商法、移尾法，把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算。
1、两个因数分别在10至20和70至80之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的7倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如
73×12=870+3×2=876
74×13=950+4×3=956
75×15=1100+5×5=1125
72×14=1000+2×4=1008
78×16=1200+8×6=1248
2、两个因数分别在20至30和70至80之间
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的3.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：
73×22=80×20+3×2=1606
71×24=85×20+1×4=1706
72×24=86×20+2×4=1728
79×26=100×20+9×6=2054
74×28=102×20+4×8=2072
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的3.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如：
79×21=82×20+10+9×1=1659
78×23=88×20+10+8×3=1794
77×25=94×20+10+7×5=1925
76×27 =100×20+10 +6×7=2052
73×29=104×20+10+3×9=2117
71×23=81×20+10+1×3=1633
或者，对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数乘以20，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。
79×21=82×20+10+9×1=1659
78×23=87×20+30+8×3=1794
77×25=92×20+50+7×5=1925
76×27=97×20+70+6×7=2052
73×29=100×20+90+3×9=2117
71×23=80×20+30+1×3=1633
3、两个因数分别在30至40和70至80之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以30，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。
78×31=80×30+10+8×1=2418
76×32=80×30+20+6×2=2432
74×33=80×30+30+4×3=2442
72×34=80×30+40+2×4=2448
75×35=85×30+50+5×5=2625
76×36=88×30+60+6×6=2736
79×37=93×30+70+9×7=2923
灵活运用补商法
76×36=90×30+6×6=2736
79×37=95×30+10+9×7=2923
4、两个因数分别在40至50和70至80之间
移尾法
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：
72×41=73×40+32×1=2952
73×42=75×40+33×2=3066
74×43=77×40+34×3=3182
补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，较小的一个因数的“尾数”是几再减去几十，再加上两“尾数”的积。74×43=80×40-30+4×3=3182
75×45=85×40-50+5×5=3375
76×42=80×40-20+6×2=3192
77×43=83×40-30+7×3=3311
78×46=90×40-60+8×6=3588
5、两个因数分别在50至70和70至80之间
移“尾”法：
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：
71×51=72×50+21×1=36×100+21=3621
72×52=37×100+22×2=3744
73×53=38×100+23×3=3869
74×54=39×100+24×4=3996
75×55=40×100+25×5=4125
76×56=41×100+26×6=4256
77×57=42×100+27×7=4389
78×58=43×100+28×8=4524
79×59=44×100+29×9=4661
71×61=4100+21×11=4331
72×62=4200+22×12=4464
73×63=4300+23×13=4599
74×51=3750+24×1=3774
75×52=3850+25×2=3900
76×53=3950+26×3=4028
77×64=4550+27×14=4928
77×64=70×70+7×4=4928 补商法
78×65=4650+28×15=5070
6、两个因数都在70至80之间
移尾法：
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：
72×71=73×70+2×1=5112
73×73=76×70+3×3=5329
74×76=80×70+4×6=5624
78×72=80×70+8×2=5616
补整法：
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：
79×79=80×78+1×1=6241
79×78=80×77+1×2=6162
78×77=80×75+2×3=6006
78×76=80×74+2×4=5928
其他范围前面已经有心算速算法
十三、90以内的两个两位数乘积的心算速算
灵活运用补商法、移尾法，把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算。
1、两个因数分别在10至20和80至90之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的8倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如
83×14=1150+3×4=1162
84×15=1240+4×5=1260
85×17=1410+5×7=1445
86×18=1500+6×8=1548
2、两个因数分别在20至30和80至90之间
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：
81×21=85×20+1×1=1701
81×23=93×20+1×3=1863
82×24=98×20+2×4=1968
83×25=103×20+3×5=2078
86×26=110×20+6×6=2236
3、两个因数分别在30至40和80至90之间
补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上乘以30，较小的一个因数的“尾数”是几再减去几十，再加上两“尾数”的积。（另一个因数上多加1，其结果需要多减去30，另一个因数上少加1，其结果需少减去30）
82×31=85×30-10+2×1=2542
83×32=89×30-20+3×2=2656
83×32=90×30-50+3×2=2656 另一个因数上多加1，其结果需要多减去30
84×33=93×30-30+4×3=2772
84×33=92×30+4×3=2772 另一个因数上少加1，其结果需少减去30（补商法特例）
85×34=96×30-10+5×4=2890另一个因数上少加1，其结果需少减去30
86×36=104×30+6×6=3156 （补商法特例）
87×38=110×30-50+7×8=3306
4、两个因数分别在40至50和80至90之间
补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，再加上两“尾数”的积。
82×44=90×40+2×4=3608
83×45=93×40+3×5=3735
84×48=100×40+4×8=4032
86×47=100×40+6×7=4042
89×43=95×40+9×3=3827
5、两个因数分别在50至60和80至90之间
移尾法
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上这两个因数分别与这个“整数”（50）差的积。例如：
81×51=4100+31×1=4131
82×52=4200+32×2=4264
83×53=4300+33×3=4399
84×51=4250+4×1=4254
85×52=4350+5×2=4360
86×53=4450+6×3=4468
87×54=4550+7×4=4578
89×57=4800+9×7=4863
6、两个因数分别在60至70和80至90之间
81×61=82×60+21×1=4941 移尾法
84×61=85×60+25×1=5125 移尾法
85×62=87×60+25×2=5270 移尾法
86×63=90×60×6×3=5418 补商法
87×64=91×60+24×4=5556 移尾法
88×65=80×71+8×5=5720 补商法
89×66=97×60+9×6=5874 补商法
84×67=80×70+4×7=5628 补商法
7、两个因数分别在70至80和80至90之间
81×71=82×70+11×1=5751 移尾法
82×71=83×70+12×1=5822 移尾法
83×72=85×70+13×2=5976 移尾法
85×73=88×70+15×3=6205 移尾法
86×74=90×70+16×4=6364 移尾法
89×79=100×68+11×21=7031 补整法
88×78=100×66+12×22=6864 补整法
87×76=100×63+13×24=6612 补整法
86×75=100×61+14×25=6450 补整法
8、两个因数都在80至90之间
补整法
任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如
89×89=78×100+11×11=7921
89×88=77×100+11×12=7832
87×86=73×100+13×14=7482
85×86=71×100+15×14=7310
84×82=66×100+16×18=6888
83×87=90×80+3×7=7221 移尾法
81×82=63×100+19×18=6642
82×83=65×100+18×17-6806
其他范围前面已经有心算速算法
十四、任意两个两位数乘积的心算速算
----------灵活运用刘长发乘法心算速算法
1、两个因数分别在10至20和90至100之间
运用补商法：
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的9倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：
91×11=1000+1×1=1001
92×12=1100+2×2=1104
93×13=1200+3×3=1209
94×14=1300+4×4=1316
95×15=1400+5×5=1425
98×11=1070+8×1=1078
97×12=1150+7×4=1178
99×19=1800+9×9=1881
97×18=1690+56=1746
96×17=1590+42=1632
2、两个因数分别在20至30和90至100之间
运用补商法：
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的4.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：
91×22=100×20+1×2=2002
92×24=110×20+2×4=2208
93×26=120×20+3×6=2408
94×26=121×20+4×6=2444
96×28=132×20+6×8=2688
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的4.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如：
91×21=95×20+10+1×1=1911
91×23=104×20+10+1×3=2093
92×25=114×20+10+10=2300
94×27=125×20+10+28=2538
96×29=136×20+10+54=2784
3、两个因数分别在30至40和90至100之间
运用补商法：
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数乘以30，再加上两“尾数”的积。例如：
94×32=100×30+8=3008
98×33=107×30+24=3234
97×34=109×30+283298
95×35=110×30+25=3325
92×36=110×30+12=3312
93×39=120×30+27=3627
91×38=115×30+8=3458
92×31=95×30+2=2852
4、两个因数分别在40至50和90至100之间
灵活运用补商法：
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。（另一个因数上多加1，其结果需要少加上40，另一个因数上少加1，其结果需多加上40）
98×41=100×40+10+8×1=4018
96×42=100×40+20+6×2=4032
94×43=100×40+30+4×3=4042
92×44=100×40+40+2×4=4048
92×44=101×40+2×4=4048
95×46=108×40+20+5×6=4370
97×47=112×40+30+7×7=4559
92×48=110×40+2×8=4416
91×49=111×40+10+14459×9=
5、两个因数分别在50至60和90至100之间
灵活运用移尾法：
对于这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数上进行平分，然后扩大100倍，再加上这两个因数分别与这个“整数”（50）差的积。例如：
91×51=4600+41×1=4641
92×52=4700+42×2=4784
93×51=4700+43×1=4743
94×52=4800+44×2=4888
96×54=5000+46×4=5184
97×55=5100+47×5=5335
92×51=4650+42×1=4692
93×52=4750+43×2=4836
灵活运用补整法：
对于这样两个因数的积，可以用较小的一个因数将另一个因数补成100求积，（等于40加上两“尾数”，然后扩大100倍）再加上100分别与这这两个因数差的积。例如：
99×59=5800+1×41=5841
98×58=5600+2×42=5684
97×56=5300+3×44=5432
96×54=5000+4×46=5184
95×52=4700+5×42=4910
94×57=5100+6×43=5358
6、两个因数分别在60至100和90至100之间
灵活运用补整法：
对于这样两个因数的积，可以用较小的一个因数将另一个因数补成100求积，（等于50加上两“尾数”，然后扩大100倍）再加上100分别与这这两个因数差的积。例如:
99×62=6100+1×38=6138
98×63=6100+2×37=6174
97×68=6500+3×32=6596
98×67=6500+2×33=6566
96×65=6100+4×35=6240
灵活运用补商法：
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以60，再加上两“尾数”的积。例如：
98×62=101×60+8×2=6096
94×64=100×60+4×4=6016
91×66=100×60+1×6=6006
92×68=104×60+2×8=1256
当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以60，加上30，再加上两“尾数”的积。例如：
93×65=100×60+30+3×5=6045
91×67=101×60+30+1×7=6097
92×67=102×60+30+2×7=6164
95×67=105×60+30+5×7=6365
灵活运用移尾法：
对于这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数乘以60，再加上这两个因数分别与这个“整数”（60）差的积。例如：
94×61=95×60+34×1=5734
93×62=95×60+33×2=5766
92×63=95×60+32×3=5796
95×61=96×60+35×1=5795
98×62=100×60+38×2=6076
7、两个因数分别在70至100和90至100之间
灵活运用补整法：9B×CD
对于这样两个因数的积，可以用较小的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这这两个因数差的积。例如:
98×96=100×94+2×4=9408
97×95=9200+3×5=9215
93×92=8500+7×8=8556
92×89=8100+8×11=8188
98×86=8400+2×14=8428
96×83=7900+4×17=7968
98×76=7400+2×24=7448
97×74=7100+3×26=7178
94×73=6700+6×27=6862
其他范围前面已经有心算速算法
十五、两个三位数乘积的心算速算
----------灵活运用刘长发乘法心算速算法
熟练掌握两位数乘法的心算速算后，可以灵活运用刘长发乘法心算速算法进行三位数乘法运算。三位数乘法可以把百位上的数字看成“首数”、十位和个位上的数字看成“尾数”。令：A、B、X、C、D、Y为待定数字
ABX×CDY=(ABX+A×DY÷C)×C00+BX×DY
当A=nC时：
ABX×CDY=(ABX+n×DY)×C00+BX×DY
例如：
112×113=12500+12×13=12500+156=12656
114×114=12800+196=12996
122×112=13400+264=13664
135×125=16000+875=13875
158×154=21200+3132=24332
134×199=23300+3366=26666
222×124=27000+528=27528
246×127=30000+642=30642
225×225=250×200+625=50625
256×264=320×200+3524=67524
312×112=34800+144=34944
422×224=470×200+528=94528
612×314=640×300+168=192168
921×323=990×300+483=297483
824×299=1220×200+2376=246376
十六、灵活运用补整法
补整法：任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积（或：然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积）。
注意这个“整数”大于其中一个因数而小于另一个因数的情况，例如:
19×23=22×20+1×（-3）=437
28×34=30×32+2×（-4）=952
29×31=30×30-1×1=899
28×32=30×30-2×2=896
41×39=40×40-1×1=1599
38×42=40×40-2×2=1596
49×53=50×52-1×3=2597
48×53=50×51-2×3=2544
98×103=100×101-2×3=10094
94×106=100×100-6×6=9964
94×106=90×110+4×16=9964
98×103=90×111+8×13=10094
81×81=82×80+1×1=6561
补整法：
令：A、B、C、D、K为待定数字，AB+K=“整数”则任意两个因数的积都可以表示成：AB×CD=(AB+K)×(CD-K)+（AB+K-CD）×K
= AB×CD+ K×CD- (AB+K)×Ｋ+ （AB+K）×K- K×CD
= AB×CD
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。
例如：练习
19×19=18×20+1×1=361 19×18=
27×28=25×30+3×2=756 26×29=
38×48=36×50+12×2=1824 39×49=
移尾法：
令：A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=(AB+D)×C0+（AB-C0）×D
= AB×C0+ D×C0+ AB×D -C0×D
= AB×（C0+ D）
= AB×CD
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加
上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
例如：练习：
14×12=16×10+4×2=168 14×11=
22×23=25×20+2×3=506 24×22=
两首数之和为10，尾相同的乘法运算技巧
令A、D为待定数字：
AD×(10-A)D=(A0+D)×【(10-A)0+D】
=A0×(10-A)0+A0×D+(10-A)0×D+D×D
= A0×(10-A)0+A0×D+100×D-A0×D+D×D
= A×(10-A)00 +D00 +D×D
=【A×(10-A)+D】00+D×D
对于两个因数首之和为10，尾相同的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个0，再加上两个尾的积。
例如：练习：
82×22=1800+4=1804 84×24=
74×34=2500+16=2516 76×36=
47×67=3100+49=3149 67×47=
54×54=2900+16=2916 56×56=
93×13=1200+9=1209 96×16=
对于两个因数首之和为10，尾相差1的积，都可以用两个首的积加上较小的尾之后补两个0，较小尾的因数的首是几就加上几十，再加上两个尾的积。
例如：练习：
83×22=1800+20+6=1826 84×23=
83×24=2900+80+12=2992 84×25=
74×33=2400+30+12=2442 63×42=
74×35=2500+70+20=2590 63×44=
76×35=2600+30+30=2660 73×22=
首之和为10的心算速算法
对于两个因数，首之和为10，尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0，小尾的因数的首是几就加上n个几十，再加上两个尾的积。
令A、B、C、D为待定数字，A+C=10，B=D+n ,则两个两位数的积的代数式可表示成：(10×A+B)×(10×C+D)=100×A×C+10×A×D+10×C×B+B×D
=100×A×C+10×A×D+10×C×(D+n)+B×D
=100×A×C+10×A×D+10×C×D+ 10×C×n+B×D
=100×A×C+10×D×(A+C)+n×10×C+B×D
=100×A×C+10×D×10+n×10×C+B×D
=100×(A×C+D)+n×10×C+B×D
例如：练习：
78×36=2700+60+48=2808 77×35=
75×32=2300+90+10=2400 74×32=
79×34=2500+150+36=2686 76×31=
73×34=2400+70+12=2482 74×35=
73×35=2400+140+15=2555 75×37=
67×46=3000+40+42=3082 68×47=
63×43=2700+9=2709 65×45=
64×42=2600+80+8=2688 65×43=
68×45=2900+120+40=3060 66×43=
首和10的心算速算法，解决了3B *7D ,4B *6D ,2B *8D 的快速运算问题。
首和为11的乘法心算速算法
-------------河北省曲周县教育局刘长发
1、首和为11，尾相同的两个两位数的积：
对于首之和为11，尾相同的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个0，尾是几加上几十，再加上两个尾的积。
例如：练习：
73×43=3100+30+9=3139 75×45=
72×42=3000+20+4=3024 74×44=
76×46=3400+60+36=3496 77×47=
82×32=2600+20+4=2624 83×33=
86×36=3000+60+36=3096 84×34=
87×37=3100+70+49=3219 85×35=
93×23=2100+30+9=2139 95×25=
94×24=2200+40+16=2256 96×26=
令A、C、D为待定数字，A+Ｃ＝11则两个两位数的积的代数式可表示成：
(A×10+D)×(C×10+D)=A×10×C×10+A×10×D+C×10×D+D×D
=A×C×100+D×10×(A+C)+D×D.
= A×C×100+D×10×(10+1)+D×D
=(A×C+D)×100+D×10+D×D ------（1）
2、首和为11的乘法心算速算法：
对于首之和为11，尾相差K的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上小尾之后补两个0，加上小尾和它的K个首再乘以10，再加上两个尾的积。
例如：练习：
74×43=3100+70+12=3182 73×42=
73×44=3100+100+12=3212 72×41=
74×45=3100+110+20=3230 71×42=
76×45=3100+90+30=3220 77×46=
84×33=2700+60+12=2772 83×32=
84×35=2800+120+20=2940 82×31=
86×35=2900+80+30=3010 81×32=
86×34=2800+100+24=2924 85×33=
89×37=3100+130+63=3293 84×32=
令A、B、C、D为待定数字，A+Ｃ＝11，B= D+K则两个两位数的积的代数式可表示成：(A×10+B)×(C×10+D)=(A×10+D+K)×(C×10+D)
=A×10×C×10+A×10×D+C×10×D+K×C×10+(D+K)×D
=A×C×100+D×10×(A+C)+ K×C×10 +Ｂ×D
= A×C×100+D×10×(10+1) +K×C×10+ B×D
=(A×C+D)×100+D×10+K×C×10 +B×D
=(A×C+D)×100+ (D+K×C)×10 +B×D ---------（2）
乘法速算法
乘法速算法 十几乘十几的速算法 一个乘数与另一个乘数个的位数的和作为前积，两个乘数的个位数的积作为后积，超过1位数进位。(头乘头、尾加尾、尾乘尾、满10进位) 例：13×12＝15613+2＝153×2＝6 13×14＝18213+4＝173×4＝12 十几乘几十几的速算法 十几的个位数与几十几的十位数的积与几十几的数和作为前积，两个数的个位数的积作为后积，超过1位数进位。例：13×23＝2993×2+23＝293×3＝9 14×56＝7844×5+56＝764×6＝24 首同尾互补的两个数相乘的速算法 首数与1的和与数首的积作为前积，两个尾数的积作为后积不够10的前边补0。 例：76×74＝5624 21×29＝609
首互补尾同的两个数相乘的速算法 两个首数的积与尾数的和作为前积，两个尾数的积作为后积不够10的前边补0。 63×43＝27096×4+3＝273×3＝9 87×27＝2349 8×2+7=23 7×7=49 头差1尾互补的两个数相乘的速算法 较大数十位数的10倍的平方与个位数的平方差为这两个数的积。例：42×38＝402-22＝1600-4＝1596 首尾互补与首尾相同的两个数相乘的速算法 首尾互补数首位数加1的和与首尾相同数首位数的积作为前积，两个尾数的积作为后积不够10的前边补0。 例：73×66＝4818（7+1）×6＝483×6＝18 91×22＝2002（9+1）×2＝201×2＝2 首尾连续与首尾互补的两个数相乘的速算法 首数乘首数的积与尾数乘尾数的积的组合加上首数与首数的组合（连续数在前）的10倍的和等于这两个数积。 例：45×37＝1235+430＝1665 78×28＝1464+720＝2184
乘法速算方法
乘法速算方法 一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 1 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77
任意多位数乘法速算技巧
任意多位数乘法速算技巧 按大中小组进行计算，1、2、3为小数组，4、5、5为中数组，7、8、9为大数组： 1.凡被乘数遇到1、2、3时，其方法为： 是1：下位减补数一次（或1倍） 被乘数是2：下位减补数二次（或2倍） 是3：下位减补数三次（或3倍） 例题： 例如：231×79（79的补数是21） 算序： ①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次（21），得23—079（破折号前为被乘数，破折号后为乘积，下同）； ②在被乘数十位3的下位减去补数三次（21×2=63）得2-2449； ③在被乘数百位2的下位减去补数二次（21×4=42）得18249（乘积）。 2.凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时，其方法为： 是4：本位减补数一半，下位加补数一次 被乘数是5：本位减补数一半 是6：本位减补数一半，下位减补数一次 例题： 例如：456×758=345648（758的补数是242） 算序：
在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242得45—4548； 在被乘数十位数5的本位减121，得4—42448； 在被乘数百位4的本位减121，下位加242得345648（积）。 3.凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为; 是9：本位减补数一次，下位加补数一次。 被乘数是8：本位减补数一次，下位加补数二次。 是7：本位减补数一次，下位加补数三次。 例题： 例如：987×879=867573 （879的补数是121） 算序： 被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153； 被乘数十位8的本位减121，下位加242得9-76473； 被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573（积）。 4.凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，其方法为： 被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到6、7、8时，按9补加补数次数（均由下位补加补数次数），最后被乘数首位减补数一次。 例题： 例如：9798×8679=85036842 (8679的补数1321) 算序： 被乘数个位8的下位加2642，得979-82642； 被乘数十位9不动；
乘法心算速算方法法
乘法心算速算法（完整版） - 世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 我创立的这套乘法心算速算法，部分内容曾在《小学生数学月刊》、《河北教研》、《河北教育》等刊物上发表，我认为这套乘法心算速算法，简便易学，覆盖面较大，是对心算速算法实现了较大突破，有很多有益的东西值得大家去学习、去探讨、去研究、去完善。由于我本人水平所限，加上无人校对，难免有很多地方存在不足，需要大家在学习的过程中，吸取精华、去掉糟粕、不断发现更好的运算规律。 我把这套乘法心算速算在网上免费向社会公开，与大家共享，难免影响到个别人的利益，我在这里真诚说一声，非常抱歉，对不起。请你不要有怒气，要改进方法，开辟更广阔的市场。 一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。 11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221 111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321 1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321 11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如： 111111*********×111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989 333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889 3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如： 3333333333×33333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956
小学数学乘法的速算方法
小学数学乘法的速算方法 乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。例1： 15×17= 255
15 + 7 = 22 5 ×7 = 35 即：220+35=255 --------------- 例2： 17 ×19 = 323 17 + 9 = 26 7 ×9 = 63 即：260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。例1： 51 ×31 = 1581 50 ×30 = 1500 50 + 30 = 80 1500 + 80 = 1580 因为1 ×1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1, 即1580 + 1 = 1581。 数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。 例2：81 ×91 = 7371
80 ×90 = 7200 80 + 90 = 170 7200 +170 = 7370 因为1 ×1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1, 即7370 + 1= 7371。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。例1： 43 ×46 = 1978 （43 + 6）×40 = 1960 3 ×6 = 18 1960+ 18 = 1978 例2：89 ×87 = 7743 （89 + 7）×80 = 7680 9 ×7 = 63 7680 + 63 = 7743 四、一个数乘以11,“两头一拉,中间相加” 例1：2222×11＝24442
两位数乘法速算技巧窍门
两位数乘法速算技巧 原理：设两位数分别为10A+B , 10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ?10C+D)=10AX 10C+ B X10C+10AK D+ BXD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得出结果。 注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零. A.乘法速算 一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补，即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D界10+A X B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：13X17 13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 3 X7 = 21 221 即13X17= 221 1.2.十位是1, 个位不互补, 即A=C=1, B+M 10,S=(10+B+D) X 10+A X B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，
得数为后积，满十前一。 例：15X17 15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了) 5X7 = 35 255 即15X17 = 255 1.3.十位相同,个位互补, 即A=C,B+D=10,S=A X (A+1) X10+A X B 方 法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数 相乘，得数为后积 例：56 X54 (5 + 1) 5X= 30- - 6X4 = 24 3024 1.4.十位相同，个位不互补，即A=C,B+D 10,S=A X (A+1) X 10+A X B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 X64 (6+1) >6=42 7>4=28
口算心算速算技巧
一、心算技巧： 十位数是1，的两个数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------
7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
乘除法的计算技巧
乘除法的计算技巧 在计算乘除法时，如果我们合理、灵活地运用乘法的定律以及除法的某些性质和乘除混合运算的一些规律，就能够使计算变得简便，能大大提高计算的正确率。特别是当算式中不能直接运用运算定律、性质及规律时，要通过对算式进行等值变形后再进行合理的计算，只有这样，我们的计算能力才会得到提高。 常用的运算定律和运算性质有： 1、乘法的交换律：a b=b a 乘法的结合律：(a b) c=a (a b) 乘法的分配律：a (b c)=a b a c 2、除法的运算性质： a b=(a n) ( b n)=(a n) (b n) (n^ 0) a b c=a (b c) a b c=a (b c) 例：用简便方法计算： 316X 48-340K 28+24X 48 555555X 55555+11111 伙222225 (“新希望杯”第六届全国数学大赛四年级试题) 分析解答(略) 练习题 1 、用简便方法计算： 25X 32X 125 25 X 64X 125X 5 333X 333
543X 36+117X 36+660X 64 472X 99 (574X 275X 87)-( 82 X 25X 29) 1998X 19991999-199X 19981998 2、若 A=20082009X 2008，B=20082008X 2009，则 A 、B 中较大的数是( ) 填(“A 或B ”，它比较小的那个大( )。 3、6X 4444X 2222+3333X 5555的得数中有( )个数字是奇数。 258X 26-158X 26 2400 4-25 39 X 68X 27- 9 - 17- 13 5600( 8X 35) 3048^( 1014 17) 8640 2480X 248 360X 72+36X 280
几种简单的数学速算技巧窍门
几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？ 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位 和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝
41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算
乘法心算速算法
乘法心算速算法 前言 如果不是自己的工作经常和数字打交道，我还真没发现自己小学数学水平这么差，其实就是些简单的加、减、乘、除，但因为工作环境的要求，我们必须准确快速的算出结果，这就要求口算要达到一定的水平，除了工作中的需要，生活中口算也是必不可少的，特别是在每天的购物买卖中，其价钱你可以用心算做到心算一口清、心中有数。 我特意找到了这篇刘长发乘法心算速算法，觉得很有用，希望能给和我一样有数字障碍的人一点点帮助。 下面7个问题，至少需要7个小时的学习时间，每天学习内容不宜超过两个问题。 30以内的两个两位数乘积的心算 一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169 14×16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288 2、两个因数分别在10至20和20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：22×14=300+2×4=308 23×13=290+3×3=299 26×17=400+6×7=442 28×14=360+8×4=392 29×13=350+9×3=377 3、两个因数都在20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如： 22×21=23×20+2×1=462 24×22=26×20+4×2=528 23×23=26×20+3×3=529 21×28=29×20+1×8=588 29×23=32×20+9×3=667 掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。 大于70的两个两位数乘积的心算速算 二、大于70的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。例如： 99×99=98×100+1×1=9801 97×98=95×100+3×2=9506 93×94=87×100+7×6=8742 88×93=81×100+12×7=8184 84×89=73×100+16×11=7476 78×79=57×100+22×21=6162
数学快速计算方法_乘法速算
一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
三年级数学下册加减乘除速算技巧
三年级数学下册加减乘除速算技巧 1.乘法速算 一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位 与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例： 15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19
17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 即260 + 63 = 323 2.个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例： 51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面 添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例： 81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------
原理大家自己理解就可以了。 3.十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例： 43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 同个位不同的两位数相乘 4.首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
超棒超快的数学心算方法)_
超棒超快的数学心算方法，让你从此不再用计算器_ 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 ×7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 ×10 + 15 ×7 =150 + （10 + 5）×7 =150 + 70 + 5 ×7 =（150 + 70）+（5 ×7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 ×19 17 + 9 = 26 7 ×9 = 63 即260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最
例：51 ×31 50 ×30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 ×1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 ×91 80 ×90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 ×46 （43 + 6）×40 = 1960 3 ×6 = 18 ----------------------
六种二位数乘法速算方法
1.十几乘十几： 口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾. 例：12×14=？ 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ２.头相同,尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：23×27=？ ２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621
注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：37×44=？ 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头,头加头,尾乘尾. 例：21×41=？ 2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861
５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落,中间之和下拉. 例：11×23125=？ 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一. ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落. 例：13×326=？ 13个位是3 3×3+2=11
3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一. 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×22 46×44 （1）分别取两个 数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。（2）两个数的尾数相乘，（不满十， 十位添作0） 78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021 （7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20 8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21 口决：头加1，头乘头，尾乘尾 2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39 （1）将两个数的首位相乘再加上未位数（2）两个数 的尾数相乘（不满十，十位添作0）36×76=2736 43×63=2709 3×7+6=27 4×6+3=27 6×6=36 3×3=9 口决：头乘头加尾，尾乘尾
乘除法速算方法
乘除法速算方法 乘除法速算方法 你可以到书城买本速算的书来看看啊 例如：11×12=132，结果是这样来的：将11这个数字拆开为“1”和“1”， 将12两个数字相加，即1+2=3（作为中间数）由于11×12的末尾是2，所以得数的末尾也就是2，将三个数字连在一起就是132.. 像11×13=143 11×15=165 11×17=187.. 这些知识速算书必定有的，当然在看速算书的基础上还要经常做口算第【1】讲；乘除法的速算、
【专题要点】 乘除法速算的基本思路和加减法速算一样，都是“凑整”。根据题中数的特点，把能凑整的数利用乘、除法的运算定律和性质进行凑整的计算。 几种特殊的巧算方法如下： 1、“头同尾合十”的巧算方法；用十位上的数乘以十位上的数加1的积作为前两位数，用个位上的数相乘作为后两位数（如果积不满十，十位上要补写0）。 2、“尾同头合十”的巧算方法：十位上数字的乘积加上个位数字的和，再乘以100，最后积上个位数字的积。 3、两位数、三位数乘11的方法：（1）头做积的头；（2）尾做积的尾；（3头尾相加（或三位数的前两位数与后两位数的和）作积的中间数。如果满10（100）要向前进“1”。 例题1、简便计算下列各题 （1）4×8×25×125
（2）（400－125）×8 ＝（4×25）×（8×125） （利用乘法分配律） ＝100×1000 ＝400×8－125×8 ＝100000 ＝3200×1000 遇到因数5，找个因数2 ＝2200 遇到因数25，找个因数4 遇到因数125，找个因数8
（3）8×64＋61×8 （4）98×101 （利用乘法分配律） （利用乘法分配律） ＝8×（64＋61） ＝98×（100＋1） ＝8×125 ＝98×100＋98×1 ＝1000 ＝9800＋98 ＝9898
三年级乘除法速算巧算
第2讲；乘除法速算巧算 一、乘法中的巧算 1?两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘?为此，要牢记下面这三个特 殊的等式： 5X 2=10 25X 4=100 125 X 8=1000 例1计算 ①123X 4 X 25 ②125 X 2X 8X 25 X 5X 4 解：①式=123 X( 4 X 25) =123X 100 = 12300 ②式=(125X 8)X( 25 X 4)X( 5X 2) =1000X 100 X 10=1000000 2?分解因数，凑整先乘。 例2计算 ①24 X 25 ②56X125 ③125 X 5X 32 X 5 解：①式=6X( 4X25) =6X 100=600 ②式=7X 8 X 125=7 X( 8X 125) =7 X 1000=7000 ③式=125X 5 X 4X 8X 5= (125 X 8)X( 5X 5 X 4) =1000 X 100=100000 3. 应用乘法分配律。 例3计算 ①175 X 34 + 175 X 66 ②67 X 12+67 X 35 + 67 X 52+6 解：①式=175 X( 34+66) =175X 100=17500 ②式=67 X ( 12+ 35 + 52 + 1) = 67 X 100 = 6700 (原式中最后一项67 可看成67 X 1) 例4计算 ①123X101 ②123X 99 解：①式=123 X( 100 + 1) =123 X 100 + 123 = 12300 + 123=12423 ②式=123X( 100-1) =12300-123=12177 4?几种特殊因数的巧算。 例5 一个数X 10，数后添0；—个数X 100,数后添00；—个数X 1000,数后添000 ；以此
快速乘法心算口决
乘法心算 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的 个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位 数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238
注：和满十要进一。 一、指算法 （一）个位数比十位数大1，乘以9的指算法 1、伸出双手，手心向内，从左到右，十个手指依次为12345678910 2、口诀：个位是几弯回几，弯指左边是百位，弯指读零为十位，弯指右边为个位。 例:1：34x9= 306 方法：个位是4弯回左手无名指， 曲指左边是3，曲指是0，曲指右边是6，即乘积是306 （如图）
经典两位数乘法及乘方速算方法
经典速算大盘点 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算 a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4 (1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】 7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b.尾数是5的三位数乘方速算 方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------
1 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c.任意两位数乘法 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14（满十进位） (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位） (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b.任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9 (1)尾数的平方3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位） (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方2X2=4写在个位 (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗 三、大数的平方速算 方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】 9 4 X 9 4
两位数与11相乘的速算法
两位数与11相乘的速算法 活动目标： 1．培养学生细心观察的能力，让新旧知道碰撞产生思维火花，激发学生认知内驱力，促使学生积极主动地探求新知。 2．引导学生思考、探索、发现，让学生掌握速算方法。 活动过程： 一．提问导入，引起悬念。 1．教师出示：□□×11= ，让学生确定另一个因数（两位数），成为一道两位数与11相乘的算式，教师很快地说出这道乘法算式的积。如：生：18乘11。 师：18×11=198。 生：23乘11。 师：23×11=253。 …… 在这一过程中，让学生感到太快了，这结果不会是错的吧？ 2．学生用竖式计算，验证老师的计算结果。 3．学生产生疑惑：老师为什么算得这么快呢？ 二．亲身体会，探索研究。 1．教师板演： １８２３ ×１１×１１ １８２３ １８２３ １９８２５３ 2．引导学生仔细观察这两道式子的计算过程： （1）积是怎么得来的？ （2）积与第一个因数的两个数字之间有什么关系？ （3）你发现民什么规律？ 3．师生共同小结：积的百位和个位上的数字和第一个因数的十位和个位上的数字相同，积的十位上的数字是第一个因数十位和个位上的数字的和。 三．深化学习，巩固提高。 1．及时反馈。（看谁算得又对又快） 13×11= 32×11= 52×11= 71×11= 63×11= 45×11= 81×11= 5×11= （1）让学生通过实践，再次发现问题：在57×11这个式子中，5+7=12，应该怎么办？ （2）放手让学生自己讨论解决，交流心得体会。 （3）得出结论：满十进一。 2．深化发展，发散思维。 67×11= 78×11= 48×11= 69×11= 93×11= 99×11= 32×22= 43×33=
(完整版)一分钟速算及十大速算技巧(完整版)
一分钟速算及十大速算技巧（完整版） 十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。 1×9 口诀 个位是几弯回几，弯指左边是百位，34×9=306 89×9=801 弯指读0为十位，弯指右边是个位。78×9=702 45×9=405 2×9 口诀 个位是几弯回几，原十位数为百位，38×9=3.42 25×9=225 左边减去百位数，剩余手指为十位，13×9=117 18×9=162 弯指作为分界线。弯指右边是个位。 39 口诀 个位是几弯回几，弯指左边是百位，33×9=297 88×9=792 弯指读9为十位，弯指右边是个位。44×9=396 49 十位减1，写百位，原个位数写十位，94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846 与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。83×9=（8-1）×100+ 30+17=747 62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558 前面加数加上后面加数的整数， 减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。 +1 -2 1378+98=1378—100+2=1476 5768+9897=5768+10000—103 =15665 前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和 47+74=（4+7）×11=121 68+86=（6+8）×11=154 58+85=（5+8）×11=143 365427158 口诀 +644785963 1 不够9的用分段法直接相加，并要提前虚进1 +742334452 2中间数字和>19的弃19,前边多进1(中间弃9) 1752547573 3 末位数字和>19的弃20,前边多进1 (末位弃10)