2020-2021学年玄武区八上数学期末试卷&答案

y

C

1 A

O B

1

3

2020八上数学期末考试试卷+答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列各数中，无理数的是

A ． 2

B ． 3

C ．0.121221222

D ．π 2、若△ABC ? △DEF ，且∠A =60? ， ∠B =70?，则∠F 的度数为 A ． 50? B ． 60? C ． 70? D ． 80? 3、在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是 A ．（0,3） B ．（-2,1） C ．（1，-2） D ．（-1，-1） 4、已知一次函数 y = 3x - 2 ，下列说法错．误．的是 A ．图象经过第一、三、四象限； B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，-2）

C ． y 随 x 增大而减小

D ．该图象可以由

y = 3x 平移得到 5、如图，在△ABC 中， ∠B = 90? ， AD 平分∠BAC ， BC = 10 ， CD =6 ，则点D 到AC 的距离为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 6、如图，一次函数 y = kx + b （ k 、b 为常数，且k ≠ 0 ）的图象经过点(-3, 2) ，则关于 x 的不等式kx + b < 2 的解集为 A ． x > -3 B ． x < -3

C. x > 2

D. x < 2

x

x

（第5题） （第6题） （第8题）

7、若方程( x - 1)2

= 5 的解分别为a ，b ， 且a > b ，下列说法正确的是

A ． a 是5的平方根

B ．b 是5的平方根

C ． a -1 是5的算术平方根

D ． b -1是5的算术平方根

8、如图，等边△ABC 的顶点 A (1,1) ， B (3,1) ，规定把等边△ABC “先沿 x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后， △ABC 顶点C 的坐标为

A ． (-2020，1 + 3 )

B ． (-2020，-1 - 3

)

C ． (-2019，

1 + 3 ) D ． (-2019，

- 1 - 3 ) 4

y

2

-3

O

二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上)

3 C'

A

D

G 9. 点 P (2, -3) 关于 y 轴对称点的坐标为 .....................

10. 用四舍五入法把 3.1415 取近似数为 (精确到百分位). 1. 4 的立方根是 .........................

12. 已知点Q (-2, a ) 在一次函数 y = 3x +1的图像上，则a 的值为 ....................... 13. 比较大小: - -1.5.(填“>”、 “<"或“=”) 14. 如图，数轴上点 A 表示的数是 .........................

B

D

C

（ 第 14 题 ） （ 第 15 题 ）

15. 如图，AD 是△ ABC 的中线，∠ADC =45°，BC = 10 ，把△ ABC 沿直线 AD 折叠，

点C 落在点C ' 处，那么 BC ' 的长为 .......................

16. 如图，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线 DE 分别与 AB 、BC 交于点 D 、E , AC 的

垂直平分线 FG 分别与 BC 、 AC 交于点 F 、G , BC =10, EF =3，则△ AEF 的周长是 .......................

17. 已知-次函数 y = kx - b ( k 、b 为常数，且k ≠ 0 , b ≠ 0 ) 与 y =

1

x 的图像相交于点 3

M (a ,1) ，则关于 x 的方程(k - 1

)x = b 的解为 x = ......................

3

A

B

F

E

C

（第 16 题） （第

18 题） 18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ ABO 的顶点 B 在 x 轴上，∠ABO =90°，AB = OB , 点C (10,8) 在 AB 边上， D 为OB 的中点， P 为边OA 上的动点(不与O ， A 重合).下列说法正确的是 (填写所有正确的序号)

①当点 P 运动到OA 中点时，点 P 到OB 和 AB 的距离相等; ②当点 P 运动到OA 中点时， ∠APC = ∠DPO ;

③当点 P 从点O 运动到点 A 时，四边形 PCBD 的面积先变大再变小;

50 50

④四边形 PCBD 的周长最小时，点 P 的坐标为( , ) .

7 7

三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）

(-2)2

3 27

19、（6 分）求 x 的值： 4x 2 - 9 = 0 .

⑵ 计算： 25+ - .

20、（6 分）如图，AC 、BD 交于点 O ，∠ABC =∠DCB ，∠1=∠2，求证：AB =DC .

（第 20 题）

21、（6 分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 AC 与 AE 的长度一样，滑梯的高度 BC =4m ，BE =1m . 求滑道 AC 的长度.

（第 21 题）

22、（6 分）如图，在?ABC 中，AB =AC ，AD 是?ABC 的角平分线，FE 是 AC 的垂直平分线，交 AD 于点 F ，连接 BF

.

求证：

AF =BF .

23、（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图像经过点（2，1），（4，-2）． ⑴求该一次函数的表达式；

⑵若点 A (2m , y 1 ) ，B (m +1, y 2 ) 在该一次函数的图像上，且 y 1 > y 2 ，求实数 m 的取值范围．

2

24、（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，点 Q 的坐标为（-2，3）． ⑴写出点 P 的坐标 ； ⑵要使点 P 与点 Q 重合，下列方式正确的有

；（填上所有正确的序号）

①将点 P 向左平移 5 个单位，再向上平移 5 个单位； ②将点 P 沿直线 y = x 翻折；

③将点 P 绕原点逆时针旋转 90°，再向左平移 4 个单位． ⑶ ?OPQ 的面积为 ．

（第 24 题备用图）

25、（6 分）在?ABC 中， AB = AC ，直线 l 经过点 A ，且与 BC 平行．仅．用．圆．规．完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）

⑴如图①，在直线 l 上画出一点 P ，使得∠APC = ∠ACB ； ⑵如图②，在直线 l 上画出所．有．的点 Q ，使得∠AQC = 1 ∠ACB ．

①

②

（第 25 题）

26、（10 分）数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．

⑴如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前

图①的容器中有200ml 的水，图②容器中有100ml 的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y （单位：ml），注水时间为x（单位：s）．请分别写出三个容器中y关于x的函数表达式，填写在图中对应的横线上．

⑵如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示．

注水时间

t/

s 0

510 15 20 …

水面高度h/cm 45678…

①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h 关于注水时间t 的函数图像，并标注相关数据；

②当水面高度h 满足6≤h≤16时，则注水时间t 的取值范围是．

27、（10 分）【基础模型】

⑴如图1，在△ABC 中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．求证：△ACD≌△ABE

y

l2

B

3

M

x O C 4A

l1 D

D

E

A

B C

【模型拓展】

⑵在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线l1与l2都经过点M（4，3），直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y 轴正半轴交于点B，直线l2与x 轴交于点C，与y 轴交于点D．

①如图2，点M 是线段AB 的中点，求线段AC 的长度；

②连接AD，如果△ABD 是等腰三角形，直接写出点 B 的坐标．

（图2）y

3

M

x O C 4

（备用图）

新支点培优初74994697 新支点培优初74994697

749946976

新支点培优初二群：

749946976

新支点培优初二群：749946976【玄武区数学】2020八上期末考试

答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有

题号12345678

答案D A B C A A C D

从运动规律可得，横坐标每一次变化减一，变化2021次后，横坐标变为2-2021=-2019；纵坐

标奇数次变换为负，偶数次变换为正，所以2021次后变为负，纵坐标为-1- 3

二、填空题(本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上)

题号910 11 12 13

答案(-2, -3) 3.14 3 4-5 <

题号14 15 16 17 18

答案1- 2 5 2 或5016 3①④

当点P 运动到OA 中点时，如图1 所示，点P 到OB 和AB 的距离相等，∠APC ≠∠DPO 所以①对，②错

图1

过点P 朝OB、AB 做高，设OB 边上的高为t，则AB 边上的高是10-t，从而

S

四边形PCBD

=S

△PBD

+S

△PBC

= 5 t + 4(10 -t) = 40 -3 t

2 2

可以发现当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积一直变小，故③错.

作点D 关于OA 的对称点D'，连D 'C ，交OA 于点P ，此时四边形PCBD 的周长最小.

从而由点D '(0,5) 、C(10,8) ，可知D 'C 的解析式为y =3

10

x + 5 ,

由OA =AB ，可知OA 的解析式是y =x ，

?x = 50

?

3

?

?

?

? y = x +5

联立得， ? 10

? 7 ，解得? 50 ? y = x

? y = ? 7

50 50

故四边形 PCBD 的周长最小时，点 P 的坐标为( , ) ，则④对.

7 7

三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、（1）

x = 3 或x = - 3 2 2

（2）原式=4

20、证明：

∵∠ABC =∠DCB

∠1=∠2

又∵∠OBC =∠ABC -∠1 ∠OCB =∠DCB -∠2 ∴∠OBC =∠OCB ∴OB =OC

在?ABO 和?DCO 中 ?∠1 =∠2 ?OB = OC

?∠AOB =∠DOC ∴?ABO ≌?DCO (ASA ) ∴AB =DC

21、解：设 AC =xm

则 AE =AC =xm ，AB =AE -BE =(x -1)m

由题意得：∠ABC =90° 在 Rt ?ABC 中

，

AB 2 + BC 2 = AC 2

E

F

? ?

( x - 1)

2

+ 4

2

= x 2

解得 x =8.5 ∴AC =8.5m

22、证明：连接 CF

∵AB =AC ，AD 平分∠BAC

∴BD =CD ，AD ⊥BC ∴BF =CF

∵FE 垂直平分 AC ∴AF =CF ∴AF =BF

B

C

23、解：

⑴设一次函数的表达式： y = kx + b (k ≠ 0) ． 把（2，1），（4，-2）代入得： ?1 = 2k + b ?

?-2 = 4k + b k =- 3

解得： ?

2

?b = 4 3

∴一次函数的表达式为 y = - x + 4 ．

2

⑵ - 3 < 0

2

∴y 随 x 的增大而减少 y 1 > y 2 ∴ x 1 < x 2

∴2m < m +1 即m < 1．

24、解：

⑴（3，-2）；⑵①②③；⑶ 5

．

2

25、解：

⑴

A

P

l

B

C

如图所示，点 P 即为所求． （思路提示： CP = CA ， l //BC ，则∠APC = ∠CAP = ∠ACB ．）

⑵

y

B

3

M

x

O C 4

A

D

l 1

? ?

Q 1 A

Q 2 l

如图所示，点Q 1 、Q 2 即为所求．

（思路提示： AC = AQ ， l //BC ，则∠AQ C = ∠ACQ = ∠BCQ = 1 ∠ACB ； CQ = CQ ，则 1

∠CQ 1Q 2= ∠CQ 2Q 1．）

26、

⑴① y =5x +200；②y =5x +100；③y =10x ⑵①如右图

②10≤ t ≤37.5

1 1 1

2

h 20 18 16 14 12 10 8

6

4

A （0，4） 2 1 2

C （42.5，20）

B （30，10）

27、

⑴证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ∴∠ADC=∠AEB=90° 在△ACD 与△ABE 中 ?∠ADC =∠AEB ?∠A =∠A ? AC = AB ∴△ACD ≌△ABE （AAS ）

⑵①连接 OM 与 BC

∵M 为 AB 中点，∠AOB=90°，M 为（4，3） ∴OM=AM=BM=5 ∴OB=6，OA=8 又 AB ⊥CM ，AM=BM ∴AC=BC 设 AC=BC= x 则 OC=8 x

在 Rt △OBC 中 OC 2+OB 2=BC 2

(s)

36 + (8 - x )2

= x 2

，

） ， ）

∴ x = 25

4

25 的长为

4

②B 点坐标为（0,5）、（0,6）或（0 25

6

【思路提示】：

情形 1： AD=BD 又 DM ⊥AB 则 M 是 AB 中点由①知 OB =6 ∴B 为（0,6）

情形 2：AB=BD ，则由⑴知 △BMD ≌△BOA ，∴BM=BO 设 BN=x

Rt △BMN 中，BN=x ，MN=4，BM=OB=3+x 由勾股定理可知

( x + 3)

2

= x 2

+ 16

∴ x = 7

，即OB =

25 6

6

∴B 为（0 25 6

情形 3：AB=AD ∵AO ⊥BD ∴O 为 BD 中点又 DM ⊥AB

∴Rt △DMB 中，OM=OB=OD =5 ∴B 为（0,5）

y

l 2

B

3

M

x

O C 4

A

l 1

D

y

l 2

B

N 3

M

x

O C

D

4

A

l 1

y l 2

B 3

M

x

O C 4 A

D

l 1

即 AC