随机过程的微分和积分

积分电路和微分电路

积分电路 这里介绍积分电路的一些常识。下面给出了积分电路的基本形式和波形图。 当输入信号电压加在输入端时,电容（C）上的电压逐渐上升。而其充电电流则随着电压的上升而减小。电流通过电阻（R）、电容（C）的特性可有下面的公式表达： i = (V/R)e-(t/CR) ?i--充电电流（A）; ?V--输入信号电压（V）; ?C--电阻值（欧姆）; ?e--自然对数常数（2.71828）;

?t--信号电压作用时间（秒）; ?CR--R、C常数（R*C） 由此我们可以找输出部分即电容上的电压为V-i*R,结合上面的计算,我们可以得出输出电压曲线计算公式为（其曲线见下图）： Vc = V[1-e-(t/CR)]

微分电路 微分电路是电子线路中最常见的电路之一,弄清它的原理对我们看懂电路图、理解微分电路的作用很有帮助,这里我们将对微分电路做一个简单介绍。图1给出了一个标准的微分电路形式。为表达方便,这里我们使输入为频率为50Hz的方波,经过微分电路后,输出为变化很陡峭的曲线。图2是用示波器显示的输入和输出的波形。 当第一个方波电压加在微分电路的两端（输入端）时,电容C上的电压开始因充电而增加。而流过电容C的电流则随着充电电压的上升而下降。电流经过微分电路（R、C）的规律可用下面的公式来表达（可参考右图）： i = (V/R)e-(t/CR)

?i-充电电流（A）; ?v-输入信号电压（V）; ?R-电路电阻值（欧姆）; ?C-电路电容值（F）; ?e-自然对数常数（2.71828）; ?t-信号电压作用时间（秒）; ?CR-R、C常数（R*C） 由此我们可以看出输出部分即电阻上的电压为i*R,结合上面的计算,我们可以得出输出电压曲线计算公式为（其曲线见下图）： iR = V[e-(t/CR)]

随机过程

《随机过程》课程教学大纲 课程编号：02200021 课程名称：随机过程 英文名称：Stochastic Processes 课程类别：选修课 总学时：72 讲课学时：68 习题课学时：4 学分: 4 适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学专业 先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计 一、课程简介 随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，它的基本知识和方法不仅为数学、概率统计专业所必需，也为工程技术、生物信息及经济领域的应用和研究所需要。本课程介绍随 机过程研究领域的一些基础而重要的知识和技能。 二、课程性质、目的和任务 随机过程是概率论的后续课程，具有比概率理论更加实用的应用方面，处理问题也更加贴近实际情况。通过这门课程的学习，使学生了解随机过程的基本概念，掌握最常见而又有重要应用 价值的诸如Poisson过程、更新过程、Markov过程、Brown运动的基本性质，能够处理基本的随 机算法。提高学生利用概率理论数学模型解决随机问题的能力。通过本课程的学习，可以让数学 专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。 三、课程基本要求 通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的一般概念，知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质；掌握泊松过程的定义与基本性质，了解它的实际背景，熟悉它的若干推广；掌握更 新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程，了解更新定理及其应用，知道更新过程的若干 推广；掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，熟练掌握转移概率、状态分类与性质，熟悉极限 分布、平稳分布与状态空间的分解，了解分枝过程；掌握连续时间的马尔可夫链的定义、柯尔莫 哥洛夫方程；掌握布朗运动的定义与基本性质，熟悉随机积分的定义与基本性质，了解扩散过程 与伊藤公式，会求解一些简单的随机微分方程。 四、教学内容及要求 第一章预备知识 §1.概率空间；§2.随机变量和分布函数；§3.数字特征、矩母函数和特征函数；§4. 条件概率、条件期望和独立性；§5.收敛性 教学要求：本章主要是对概率论课程的复习和巩固，为后续学习做准备。 第二章随机过程的基本概念和类型

电路微分与积分电路培训课件

电路微分与积分电路

微分电路与积分电路分析 积分与微分电路 (ZT) 转贴电子资料 2010-11-23 10:51:25 阅读166 评论1字号：大中小订阅 积分与微分电路 积分电路与微分电路是噪讯对策上的基本，同时也是具备对照特性的模拟电路。事实上积分电路与微分电路还细分成数种电路，分别是执行真积分/微分的完全积分/微分电路，以及具有与积分/微分不同特性的不完全积分/微分电路。除此之外积分/微分电路又分成主动与被动电路，被动型电路无法实现完全积分/微分，因此被动型电路全部都是不完全电路。 积分/微分电路必需发挥频率特性，为了使电路具备频率特性使用具备频率特性的电子组件，例如电容器与电感器等等。 被动电路 不完全积分/微分电路 图1是被动型不完全积分电路，如图所示组合具备相同特性的电路与，就可以制作上述两种 电路。 图1与图2分别是使用电容器与电感器的电路，使用电容器的电路制作成本比较低，外形尺寸比较低小，容易取得接近理想性的组件，若无特殊理由建议读者使用电容器的构成的电路。此外本文所有内容原则上全部以电容器的构成的电路为范例作说明。 图1与图2的两电路只要更换串联与并联的组件，同时取代电容器与电感器，就可以制作特性相同的电路。

不完全积分电路与微分电路一词，表示应该有所谓的完全积分电路与微分电路存在，然而完全积分电路与微分电路却无法以被动型电路制作，必需以主动型电路制作。 不完全积分电路与微分电路具有历史性的含义，主要原因是过去无法获得增幅器的时代，无法以主动型电路制作真的积分/微分电路，不得已使用不完全积分/微分电路。 由于不完全积分/微分电路本身具备与真的积分/微分电路相异特性，因此至今还具有应用价值而不是单纯的代用品。 不完全积分/微分电路又称为积分/微分电路，它的特性与真积分/微分电路相异，单纯的积分/微分电路极易与真积分/微分电路产生混淆，因此本讲座将它区分成: *完全积分电路/微分电路 *不完全积分电路/微分电路 不完全积分电路的应用 不完全积分电路属于低通滤波器的一种，它与1次滤波器都是同一类型的电路，不完全积分电路经常被当成噪讯滤波器使用，广泛应用在模拟电路、数字电路等领域。此处假设： T: 时定数 R: 阻抗 C: 电容 : 切除(cut-off)频率 如此一来：

RC积分电路与微分电路

1无源微、积分电路(一).输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。 原理：从图1得：)(dt dU RC C R U C i O ==,因O C i U U U ==,当，0t t =时，0=C U ,所以0i O U U =随后C 充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为i C U U =，则有： dt dU RC dt dU RC U i C O ==---------------------式1 这就是输出O U 正比于输入i U 的微分dt dU i RC 电路的微分条件：RC≤Tk (二)输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。 原理：从图2得，?==iCdt C U U C O 1,因O R i U U U +=,当0t t =时，C O U U =.随后C 充电，由于 RC≥Tk,充电很慢，所以认为C R U U i R i ==,即R U iC i = ,故 这就是输出O U Uo 正比于输入i U 的积分?iCdt . RC 电路的积分条件：RC≥Tk （三）积分电路和微分电路的特点 积分电路和微分电路的特点 1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波 微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波 2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中 微分则相反 3：积分电路的时间常数t 要大于或者等于10倍输入脉冲宽度 微分电路的时间常数t 要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度 4：积分电路输入和输出成积分关系 微分电路输入和输出成微分关系 微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C 有关（即图1 图2

微分和积分电路的异同

电子知识 微分电路(13)积分电路(20) 输出电压与输入电压成微分关系的电路为微分电路，通常由电容和电阻组成；输出电压与输入电压成积分关系的电路为积分电路，通常由电阻和电容组成。微分电路、积分电路可以分别产生尖脉冲和三角波形的响应。积分运算和微分运算互为逆运算，在自控系统中，常用积分电路和微分电路作为调节环节；此外，他们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。以集成运放作为放大电路，利用电阻和电容作为反馈网络，可以实现这两种运算电路。 （一）积分电路和微分电路的特点 1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波 微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波 2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中 微分则相反 3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度 微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度 （二）他们被广泛的用于自控系统中的调节环节中，此外还广泛应用于波形的产生和变换以及仪表之中。 （三）验证：你比如说产生三角波的方法，有这样两个简单的办法，第一就是在方波发生电路中，当滞回比较器的阈值电压数值比较小时，咱们就可以把电容两端的电压看成三角波，第二呢直接把方波电压作为积分运算电路的发生电路的输出电压uo1=+Uz,时积分电路的输出电压uo将线性下降；而当

uo1=-Uz时，uo将线性上升；从而产生三角波，这时你就会发现两种方法产生的三角波的效果还是第二种的好，因为第一种方法产生的三角波线性度太差，而且如果带负载后将会使电路的性能发生变化。你可以用我说的这两种方法分别试试就知道差别优势了。 积分电路和微分电路当然是对信号求积分与求微分的电路了，它最简单的构成是一个运算放大器，一个电阻R和一个电容C，运放的负极接地，正极接电容，输出端Uo再与正极接接一个电阻就是微分电路，设正极输入Ui，则Uo=-RC(dUi/dt)。 当电容位置和电阻互换一下就是积分电路，Uo=-1/RC*(Ui 对时间t的积分），这两种电路就是用来求积分与微分的。方波输入积分电路积分出来就是三角波，而输入微分电路出来就是尖脉冲。 IBIS模型是一种基于V/I曲线对I/O BUFFER快速准确建模方法，是反映芯片驱动和接收电气特性一种国际标准，它提供一种标准文件格式来记录如驱动源输出阻抗、上升/下降时间及输入负载等参数，非常适合做振荡和串扰等高频效应计算与仿真。 IBIS本身只是一种文件格式，它说明在一标准IBIS文件中如何记录一个芯片驱动器和接收器不同参数，但并不说明这些被记录参数如何使用，这些参数需要由使用IBIS模型仿真工具来读取。欲使用IBIS进行实际仿真，需要先完成四件工作：获取有关芯片驱动器和接收器原始信息源；获取一种将原始数据转换为IBIS格式方法；提供用于仿真可被计算机识别布局布线信息；提供一种能够读取IBIS和布局布线格式并能够进行分析计算软件工具。 IBIS模型优点可以概括为：在I/O非线性方面能够提供准

随机过程的微分及积分

随机过程的微分和积分

在高等数学中，数列的收敛与极限是微积 分的基础。 在随机过程中，随机序列的收敛与极限的 则是随机过程微积分的基础。 随机过程微积分 基础

“数列收敛”的概念
若有数列S1,S2,…,Sn,…对任意小的正实数ε>0，总能 找到一个正整数N，使得当n>N时，存在∣Sn-a∣< ε， 对任意n>N ，则称数列S1,S2,…,Sn,…收敛于常数a 用 lim Sn = a 表示；或用S1，S2，…，Sn
n ? >∞
n ?>∞
→ a
数列{Sn}的极限为a

举例：设一个电压控制电路对外来的噪声电压信号进行控制， 使其稳定在某一水平。我们考察这一渐进过程。
设该试验共有三个结果Ω=( ξ1,ξ2, ξ3)，在t=1,2, …,n,…上采样, 随 时间变化得一串随机变量X1,X2,…,Xn… ← 称随机变量序列{X(n)}。 {X(n)}

随机序列收敛的几种定义

1、随机变量序列“处处收敛”
(every ? where)
若随机序列样本空间Ω={ξ1, ξ2, ξ3}中的“所有” 的样 本序列(普通数列)均收敛，即：
ζ 1： x1 (1), x 1 (2), L , x1 ( n ) → x1
n→ ∞
ζ 2： x 2 (1), x 2 (2), L , x 2 ( n ) → x 2 ， ( x1 , x 2 , x3 )∈ X
n→∞
ζ 3： x3 (1), x3 (2), L , x3 ( n ) → x3
n→ ∞
若
lim xi (n) = xi， ?ζ i ∈ Ω
n →∞
则称：随机序列{X(n)} “处处收敛”于随机变量X。 记作： lim X (n) = X
n →∞
e 简写： { X (n)} ?? X →

实验九积分与微分电路

实验九积分与微分电路 学院：信息科学与技术学院专业：电子信息工程 ：刘晓旭 学号：2011117147

一．实验目的 1．掌握集成运算放大器的特点、性能及使用方法。 2．掌握比例求和电路、微积分电路的测试和分析方法。 3．掌握各电路的工作原理和理论计算方法。 二．实验仪器 1．数字万用表2．直流稳压电源3．双踪示波器4．信号发生器5．交流毫伏表。三．预习要求 1.分析图7-8 实验电路，若输入正弦波，u o 与u i 的相位差是多少？当输入信号为100Hz、有 效值为2V时，u o =? 2.图7-8 电路中，若输入方波，u o 与u i 的相位差？当输入信号为160Hz幅值为1V时，输出 u o =? 3.拟定实验步骤，做好记录表格。 四．实验原理 集成运放可以构成积分及微分运算电路，如下图所示： 微积分电路的运算关系为： 五．实验内容： 1.积分电路 按照上图连接积分电路，检查无误后接通+12，-12V直流电源。 （1）取U i=-1v，用示波器观察波形u0，并测量运放输出电压的正向饱和电压值。

（2）取U i=1V,测量运放的负向饱和电压值。 （3）将电路中的积分电容改为改为0.1uF，u i分别输入1KHz幅值为2v的方波和正弦信号，观察u i和u o的大小及相位关系，并记录波形，计算电路的有效积分时间。 （4）改变电路的输入信号的频率，观察u i和u o的相位，幅值关系。 2.微分电路 实验电路如上图所示。 （1）输入正弦波信号，f=500Hz，有效值为1v，用示波器观察u i和u o的波形并测量输出电压值。 （2）改变正弦波频率（20Hz-40Hz），观察u i和u o的相位，幅值变化情况并记录。 （3）输入方波，f=200Hz,U=5V，用示波器观察u0波形，并重复上述实验。 （4）输入三角波，f=200Hz,U=2V，用示波器观察u0波形，并重复上述实验 3.积分-微分电路 实验电路如图所示 （1）输入f=200Hz,u=6V的方波信号，用示波器观察u i和u o的波形并记录。 （2）将f改为500Hz，重复上述实验。 解答： 1.（1）取U i=-1v，用示波器观察波形u0，并测量运放输出电压的正向饱和电压值 电路仿真图如下图所示：

积分电路和微分电路

什么是积分电路 输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。 基本积分电路： 积分电路如下图所示，积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的冲放电原理，这里就不详细说了，这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于或等于10倍于输入波形的宽度。 原理：从图得，Uo=Uc=(1/C)/icdt,因Ui=UR+Uo当t=to 时，Uc=Oo随后C 充电，由于ROTk,充电很慢，所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故 Uo=(1/c) / icdt=(1/RC) / Uidt 这就是输出Uo正比于输入Ui的积分(/ Uidt ) RC电路的积分条件：RO Tk 积分电路的作用： 积分电路能将方波转换成三角波，积分电路具有延迟作用，积分电路还有移相作用。积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元，在控制和测量系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。 微分电路 可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关(即电路的时间常数)，R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换

的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10 就可以了。 积分电路 这里介绍积分电路的一些常识。下面给出了积分电路的基本形式和波形图 R=10K o輸出 匚=0-3 F=5OHZ o ---- 当输入信号电压加在输入端时，电容（C）上的电压逐渐上升。而其充电电流则随着电压的上升而减小。电流通过电阻（R）、电容（C）的特性可有下面的公式表达：

积分电路与微分电路

积分电路与微分电路 积分电路和微分电路实验的目的和要求 1: (1)进一步掌握微分电路和积分电路的相关知识(2)学会使用运算放大器形成积分微分电路 (3)设计了一个RC差分电路，将方波转换成锐脉冲波(4)设计了一个RC积分电路，将方波转换成三角波(5)进一步学习和熟悉Multisim软件的使用(6)得出分析结论，写出模拟经验 工作原理: 积分电路: 积分是一种常见的数学运算，同时积分电路是一种常见的波形转换电路，它是一种将矩形脉冲(或方波)转换成三角波的电路最简单的集成电路(一阶RC电路)在 实验中，增加了一个运算放大器。原理图如下: 使用虚拟接地和虚拟断路的概念:n？0，i1？i2？I，电流为i1的电容器c？充电V1/电阻假设电容器c的初始电压为vc(o)？0，输出电压为 1 V0=？钢筋混凝土？vdt 1的上述公式表明，输出电压V0是输入电压Vi随时间的积分，负号表示它们相位相反。

当输入信号Vi为阶跃电压(方波)时，电容将在其作用下以近似恒定的电流模式充电，输出电压V0与时间t近似线性，因此 viviv？？t。？到 RC？其中τ=R C是 中的时间常数由此可以推断，运算放大器的输出电压的最大V om受到DC调节电源的限制，这导致运算放大器进入饱和状态，V o保持不变，并且积分停止 差分电路: 替换积分电路中的电阻和电容元件，并选择较小的时间常数RC，以获得如图4所示的差分电路该电路还具有虚拟接地和虚拟断路 图4差分电路与运算放大器 设置t=0，电容的初始电压Vc(0)=0，当信号卡电压Vi连接时，dvii？？c有1个dtdv？？RC odt 的公式显示，输出电压V o与输入电压Vi相对于时间的微分成比例，负号表示它们的相位相反。当输入信号是方波时，电路可以将方波转换成尖峰脉冲波。 实验内容 我们先画出差分和积分电路图，然后进行实验，观察输出波形 差分电路图:

积分电路和微分电路 实验报告书

积分电路和微分电路实验报告书学号：姓名：学习中心：

(1)按如图连接电路 (2)设置信号发生器的输出频率为1ＨＺ，幅值为５Ｖ的方波，如图 （３）激活仿真电路 双击示波器图标弹出示波器面板，观察并分析示波器波形

（４）按表１给出的电路参数依次设置Ｒ和Ｃ的取值，分别激活仿真运行，双击示波器图标，弹出示波器面板，给出输入／输出信号的波形图，并说明Ｒ和Ｃ的取值对输出信号的影响表1 实验电路参数 序号输入为方波信号电路参数 频率／ＨＺ幅值/V R/KO C/uF 1 1 5 100 1 2 1 5 100 2 3 1 5 100 4.7 2.微分电路实验 （1）按图连接电路 （2）设置R和C （3）激活电路仿真运行， （4）双击示波器的面板，给出输入/输出信号的波形图 （5）说明R和C的取值对输出信号的影响

表2 实验电路参数 序号输入为方波信号电路参数 频率／ＨＺ幅值/V R/KO C/uF 1 1 5 100 1 2 1 5 100 2 3 1 5 100 4.7

三、实验过程原始数据（数据、图表、计算等） 1.积分电路实验 R=100KO，C=1uF R=100 KO C=2UF R=100KO C=4.7uF 2.微分电路实验 R=100KO，C=1uF

R=100 KO C=2UF R=100KO C=4.7uF 四、实验结果及分析 积分电路实验 由积分电路的特点：时间常数t远大于输入信号的周期T，在此条件下Uc（t）<

随即微积分216335764375

第九章随机过程I：随机微积分 9．1介绍 9．1．1 定义 9．1．2 统计特征 9．1．3 多维情形 9．1．4 过程分类 9．2一些重要的随机过程9．2．1 二项过程 9．2．2 布朗运动和伊藤过程9．2．3 泊松过程 9．3随机伊藤积分9．3．1 动机 9．3．2 直观定义 9．3．3 直接计算9．4伊藤定理9．4．1 直观推导9．4．2 应用举例9．4．3 多维情形 9．5随机微分方程9．5．1随机过程模型9．5．2解的性质和形式9．5．3显性解的例子9．6应用 9．6．1期权定价9．6．2 随机动态规划小结 文献导读 本章的学习目标为： 了解随机过程的定义、描述方法和重要数值特征以及基于分布函数的分类方法 掌握二项过程并熟练运用二项树建模方法 掌握布朗运动和维纳过程的定义和特征并认识到它在连续时间随机分析中的重要作用和核心地位 掌握并熟练运用一般维纳过程、几何布朗运动和伊藤过程来构造金融资产价格运动模型 了解泊松过程的定义和特征，认识它在构造金融市场上突发事件时的作用 明确基于均方收敛的随机伊藤积分的定义以及它与随机微分之间的联系 了解伊藤定理的直观推导过程并熟练应用伊藤定理进行计算 熟练应用随机微分方程模型来构造不同金融资产价格运动模型 了解随机微分方程解的形式，特别要掌握两种重要的显性解情形 掌握期权定价的传统B-S偏微分方程方法 掌握最优个人消费/投资问题的随机动态规划方法 有了前面的准备工作，我们现在就可以着手学习，研究现代金融理论所必须也是最重要的数学工具——随机过程理论了。为什么金融理论研究中一定要使用随机过程理论呢？这是因为在金融现象中一些主要价格指标例如利率、汇率、股票指数、价格等等都表现出一定的随机性(randomness)。股票价格明天会是多少，一直吸引和困惑了最富有头脑的理

积分电路和微分电路实验报告

积分电路和微分电路实验报告 篇一：积分电路与微分电路实验报告 四、积分电路与微分电路 目的及要求：（1）进一步掌握微分电路和积分电路的相关知识。 （2）学会用运算放大器组成积分微分电路。 （3）设计一个RC微分电路，将方波变换成尖脉冲波。（4）设计一个RC积分电路，将方波变换成三角波。（5）进一步学习和熟悉Multisim软件的使用。（6）得出结论进行分析并写出仿真体会。 一．积分电路与微分电路 1. 积分电路及其产生波形 1.1运算放大器组成的积分电路及其波形 设计电路图如图所示： 图 1.1积分电路 其工作原理为：积分电路主要用于产生三角波，输出电压对时间的变化率与输入阶跃电压的负值成正比，与积分时间常数成反比，即 ?U0?t ?? UinR1C 式中，R1C积分时间常数，Uin为输入阶跃电压。

反馈电阻Rf的主要作用是防止运算放大器LM741饱和。 C为加速电容，当输入电压为方波时，输入端U01的高电平等于正电源?Vcc，低电平等于负电源电压?Vdd，比较器的U??U??0时，比较器翻转，输入U01从高电平跳到低电平?Vdd。输出的是一个上升速度与下降速度相等的三角波形。 图1.2积分电路产生的波形 1.2微分电路及其产生波形 2. 运算放大器组成的微分电路及其波形 设计的微分电路图： 图2.1微分电路 其工作原理为：将积分电路中的电阻与电容对换位子，并选用比较小的 时间常数RC，便得到了微分电路。微分电路中，输出电压与输入电压对时间的变化率的负值成正比，与微分时间常数成反比，所以 Rin U0??RfC ?U?t in 的主要作用是防止运放LM741产生自激振荡。v0??RCdV/dt，输出 电压正比与输入电压对时间的微商，符号表示相位相反，

RC积分电路与微分电路

1 无源微、积分电路 (一).输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。 原理：从图1得：)(dt dU RC C R U C i O ==,因O C i U U U ==,当，0t t =时，0=C U ,所以0i O U U =随后C 充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为i C U U =，则有： dt dU RC dt dU RC U i C O == ---------------------式1 这就是输出O U 正比于输入i U 的微分dt dU i RC 电路的微分条件：RC≤Tk (二)输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。 原理：从图2得，?= =iCdt C U U C O 1,因O R i U U U +=,当0t t =时，C O U U =.随后C 充电，由于RC≥Tk,充电很慢，所以认为C R U U i R i ==,即R U iC i =,故 ??==iCdt RC iCdt C U O 11 这就是输出O U Uo 正比于输入i U 的积分?iCdt . RC 电路的积分条件：RC≥Tk （三） 积分电路和微分电路的特点 积分电路和微分电路的特点 1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波 图 1 图2

微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波 2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中 微分则相反 3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度 微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度 4：积分电路输入和输出成积分关系 微分电路输入和输出成微分关系 微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。 积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于 积分电路能将方波转换成三角波。 积分电路具有延迟作用。 积分电路还有移相作用。 积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。（四）验证：你比如说产生三角波的方法，有这样两个简单的办法，第一就是在方波发生电路中，当滞回比较器的阈值电压数值比较小时，咱们就可以把电容两端的电压看成三角波，第二呢直接吧方波电压作为积分运算电路的发生电路的输出电压uo1=+Uz,时积分电路的输出电压uo将线性下降；而当uo1=-Uz时，uo

随机过程第三章1-4节

第三章随机过程的线性变换 在通信的和控制领域中，由于有用信号常常被噪声所污染，因而研究信号的传输和处理时，必然要涉及到研究随机噪声通过线性系统时的变换和处理，以便最有效地从噪声背景中提取有用信号。此外，在科学试验中所遇到的各类随机过程往往都与系统相联系。因此，要用统计方法来研究随机过程通过线性系统和非线性系统的变换问题。本章重点讨论随机过程通过线性系统时的统计特征。随机过程的非线性变换仅作简单介绍。 § 3.1 随机过程变换的基本概念 3.1.1 系统的描述及其分类 系统可以定义为实现某种特性的要求而构成的集合。它可以是很简单的，也可以是很复杂。但从数学观点来看，系统的输出，只不过是系统对输入信号 进行一定数学运算。或者说，系统可以看作是由输入到输出的数学映象。 如果给定函数为系统输入，按照某些特定规则而指定与相对应的，新的函数作为输出，如图3.1所示，则可表示为 图 3.1 系统模型 3.1.1 式中符号表示函数与之间相互对应的变换规则。这个系统就由变换规则来定义。 假定系统输入时一随机过程，则输出必有一随机过程。按照随机过程的概念，它可以看成是所有可能的诸样本函数的集合。而对某一特定的试验结

果所取得的样本函数，可以看成是时间的的确定函数。而当系统的输出信号，即 3.1.2 而只是过程的一个组成部分，它与试验结果相对应，因此，系统对输入信号（过程）的响应和一般的确定性输入信号的相应是相同的。输出过 程的随机性由输入过程的试验结果来表征。 如果所讨论的系统是确定性的，则“”就是一个确定性的变换，而确定性 系统是大家所熟知的，它可以分为线性时不变，非线性时不变，线性时变和非线性时变系统等等。下面简略地讨论什么是确定性变换，什么是随机变换。 假定对两个试验结果和，当 有 3.1.3 则这种系统（变换）称为确定性系统，变换称为确定性变换。 假定对两个试验和，当 有 3.1.4 则这种系统是随机的，变换称为随机变换。 显然这种分类是基于系统末端特性来分的。也可以从描述线性系统的微分方程来考虑分类的方式。如果考虑下列线性微分方程 3.1.5 若方程式中的系统是随机的，则该系统是随机系统，相应的变换也是随机的。但是，本章所涉及的仅仅的仅仅是确定性变换，且只讨论定常线性系统，这意味着式中的系数是常数。 3.1.2 线性系统的概念和基本关系式

实验七积分与微分电路

实验七积分与微分电路 一、实验目的 1.学会用运算放大器组成积分微分电路。 2.学会积分微分电路的特点及性能。 二、实验仪器 1.数字万用表。 2.信号发生器。 3.双踪示波器。 三、预习要求 1.分析图7.1，若输入正弦波，V o与V i相位差是多少？当输入信号为100Hz 有效值为2V时，V o=？ 2.分析图7.2电路，若输入方波，V o与V i相位差是多少？当输入信号为160Hz有效值为1V时，输出V o=？ 3.拟定实验步骤、做好记录表格。 四、实验内容 1.积分电路： 实验电路如图7.1所示 （1）取V i=-1V，断开开关K（开关K用一连线代替，拔出连线一端作为断开）用示波器观察V o的变化。 （2）测量饱和输出电压及有效积分时间。 （3）使图7.1中积分电容改为0.1u，断开K，V i分别输入100Hz幅值为2V 的方波和正弦波信号，观察V o和V i大小及相位关系，并记录波形。 （4）改变图7.1电路的频率，观察V o和V i的相位，幅值关系。 当f=1000Hz时 2.微分电路 实验电路如图7.2所示。 （1）输入正弦波信号，f=160Hz有效值为1V，用示波器观察V o与V i波形并测量输出电压。 由上图V o=9V （2）改变正弦波频率（20Hz~400Hz），观察V o和V i的相位、幅值变化情况并记录。 f=300Hz （3）输入方波，f=200Hz,V=+-5V，用示波器观察V o波形；按上述步骤重复试验。 V=5V 3.积分——微分电路

实验电路如图7.3所示 （1）在V i输入f=200Hz，V=+-6V的方波信号，用示波器观察V o和V i的波形并记录。 . （2）将f改为500Hz ，重复上述试验。

RC积分电路与微分电路

1 无源微、积分电路 (一)、输出信号与输入信号的微分成正比的电路,称为微分电路。 原理:从图1得:)(dt dU RC C R U C i O ==,因O C i U U U ==,当,0t t =时,0=C U ,所以0i O U U =随后C 充电,因RC≤Tk,充电很快,可以认为i C U U =,则有: dt dU RC dt dU RC U i C O == ---------------------式1 这就就是输出O U 正比于输入i U 的微分dt dU i RC 电路的微分条件:RC≤Tk (二)输出信号与输入信号的积分成正比的电路,称为积分电路。 原理:从图2得,?= =iCdt C U U C O 1,因O R i U U U +=,当0t t =时,C O U U =、随后C 充电,由于RC≥Tk,充电很慢,所以认为C R U U i R i ==,即R U iC i =,故 ??==iCdt RC iCdt C U O 11 这就就是输出O U Uo 正比于输入i U 的积分?iCdt 、 RC 电路的积分条件:RC≥Tk (三) 积分电路与微分电路的特点 积分电路与微分电路的特点 1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波 图1 图2

微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波 2:积分电路电阻串联在主电路中,电容在干路中 微分则相反 3:积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度 微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度 4:积分电路输入与输出成积分关系 微分电路输入与输出成微分关系 微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波,此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分,即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关(即电路的时间常数),R*C越小,尖脉冲波形越尖,反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度,否则就失去了波形变换的作用,变为一般的RC耦合电路了,一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。 积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单,都就是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的就是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件就是电路的时间常数必须要大于积分电路能将方波转换成三角波。 积分电路具有延迟作用。 积分电路还有移相作用。 积分电路的应用很广,它就是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制与测量系统中也常常用到积分电路。此外,积分电路还可用于延时与定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中,积分电路也就是重要的组成部分。 (四)验证:您比如说产生三角波的方法,有这样两个简单的办法,第一就就是在方波发生电路中,当滞回比较器的阈值电压数值比较小时,咱们就可以把电容两端的电压瞧成三角波,第二呢直接吧方波电压作为积分运算电路的发生电路的输出电压uo1=+Uz,时积分电路的输出电压uo将线性下降;而当uo1=-Uz时,uo将线

积分电路和微分电路 实验报告书

积分电路和微分电路实验报告书

(1)按如图连接电路 (2)设置信号发生器的输出频率为1ＨＺ，幅值为５Ｖ的方波，如图 （３）激活仿真电路 双击示波器图标弹出示波器面板，观察并分析示波器波形

（４）按表１给出的电路参数依次设置Ｒ和Ｃ的取值，分别激活仿真运行，双击示波器图标，弹出示波器面板，给出输入／输出信号的波形图，并说明Ｒ和Ｃ的取值对输出信号的影响 表1 实验电路参数 序号 输入为方波信号电路参数 R/KO C/uF 频率／ＨＺ幅值/V 1 1 5 100 1 2 1 5 100 2 3 1 5 100 4.7 2.微分电路实验 （1）按图连接电路 （2）设置R和C （3）激活电路仿真运行， （4）双击示波器的面板，给出输入/输出信号的波形图 （5）说明R和C的取值对输出信号的影响

表2 实验电路参数 序号 输入为方波信号电路参数 R/KO C/uF 频率／ＨＺ幅值/V 1 1 5 100 1 2 1 5 100 2 3 1 5 100 4.7

三、实验过程原始数据（数据、图表、计算等） 1.积分电路实验 R=100KO，C=1uF R=100 KO C=2UF R=100KO C=4.7uF 2.微分电路实验 R=100KO，C=1uF R=100 KO C=2UF

R=100KO C=4.7uF 四、实验结果及分析 积分电路实验 由积分电路的特点：时间常数t远大于输入信号的周期T，在此条件下Uc（t）<

比例、求和、积分、微分电路讲解

深圳大学实验报告课程名称：模拟电路 实验名称：比例、求和、积分、微分电路 学院：信息工程学院 专业：班级： 3 组号：指导教师：吴迪 报告人：李子茜学号：2014130116 实验时间：2015 年10 月9 日星期五实验地点N102 实验报告提交时间：2015 年10 月21 日

一、实验目的 1、掌握用集成运算放大电路组成比例、求和电路的特点及性能； 2、掌握用运算放大器组成积分微分电路； 3、学会上述电路的测试和分析方法 二、实验仪器 1、数字万用表 2、双踪示波器 3、信号发生器 三、预习要求 （1）复习比例、求和、积分微分电路的基本工作原理； （2）估算所有要填入表格的理论值； （3）拟定实验步骤，做好记录表格。 对于理想运放，当其工作在线性状态时，若U+≈U-,则这一特性称为理想运放输入端的“虚短路”特性；若I+=I-≈0,则这一特性称为理想运放输入端的“虚开路”特性。 四、实验内容 1.熟悉电压跟随电路 运算放大器UA741上的引脚排列如图5-5所示。1和5为偏置（调零端），2为反向输入端，3为正向输入端，4为-Vcc，6为输出端，7接+Vcc，8为空脚。 电压跟随实验电路如图5-6所示。按表5-18内容实验并测量记录。注意：集成运放实验板上的+12V、-12V和GND孔必须与实验箱上电源部分的+12V、-12V和GND孔连接，以保证集成运放的正常供电。 图5-5 UA741引脚排列图

图5-6 电压跟随电路 表5-18 电压跟随电路测试表 2.熟悉反相比例放大器 反相比例放大电路的实验电路如图5-7，已知Uo=-RF*Ui/R1,按表5-19的实验内容测量并测量记录。 表5-7 反相比例放大电路 U i(V) -2 -0.5 0 +0.5 1 U0(V) R L=∞ R L=5.1KΩ

(模电)比例、求和、积分、微分电路

深圳大学实验报告 课程名称：模拟电路 实验名称：比例、求和、积分、微分电路 学院：信息工程学院 专业：班级： 07 组号：指导教师：吴迪 报告人：王逸晨学号： 2014130358 实验时间： 2015 年 10 月 2 日星期五 实验地点： N102 实验报告提交时间： 2015 年 10 月 16 日

一、实验目的 （1）掌握用集成运算放大电路组成的比例、求和电路的特点及性能； （2）掌握用运算放大器组成积分微分电路的方法； （3）学会上述电路的测试和分析方法。 二、实验仪器 （1）数字万用表； （2）双踪示波器； （3）信号发生器。 三、实验内容 1.电压跟随电路 实验电路图如下，按表1内容实验并测量记录。 表1 U i/V -2 -0.5 0 +0.5 1 U0/V R L=∞-2.005 -0.502 / 0.499 1.002 R L=5.1kΩ-2.003 -0.502 / 0.499 1.002

2.反相比例放大器 实验电路如图，U0=-RF*Ui/R1,按表2内容实验并测量记录。 表2 3.同相比例放大电路 实验电路如下所示，U0=(1+RF/R1)Ui,按表3实验测量并记录。 表3 直流输入电压U i /mV 30 100 300 1000 3000 输出电压 U 0 理论估算/V / -1.000 -3.000 -10 -30 实际值/V / -1.0211 -3.030 -9.916 -9.970 误差/mV / 21.1 30 84 20030

直流输入电压U i/mV 30 100 300 1000 3000 输出电压U0理论估算/V / 1.1 3.3 11 33 实际值/V / 1.090 3.301 11.095 11.340 误差/mV / 10 1 95 21660 4.反相求和放大电路 实验电路如图，U0=-RF(Ui1/R1+Ui2/R2),按表4内容进行实验测量。 表4 Ui1/V 0.3 -0.3 Ui2/V 0.2 0.2 U0/V -5.032 0.951 U0估/V -5.000 1.000

实验6 积分与微分电路

实验6 积分与微分电路 1. 实验目的 学习使用运放组成积分和微分电路。 2. 实验仪器 双踪示波器、信号发生器、交流毫伏表、数字万用表。 3. 预习内容 1） 阅读OP07的“数据手册”，了解OP07的性能。 2） 复习关于积分和微分电路的理论知识。 3) 阅读本次实验的教材。 4. 实验内容 1） 积分电路如图5.1。在理想条件下，dt )t (dV C R ) t (V o i -= ，当C 两端的初始电压为零时，则 dt )t (V RC 1)t (V t o i o ?- = 因此而得名为积分电路。 （1） 取运放直流偏置为V 12±，输 入幅值V i =-1V 的阶跃电压，测量输出饱和电 压和有效积分时间。 若输入为幅值V i =-1V 阶跃电压时，输出为 dt V RC 1)t (V t o i o ?- =t RC V i -=， (1) 这时输出电压将随时间增长而线性上升。 通常运放存在输入直流失调电压，图6.1 所示电路运放直流开路，运放以开环放大倍数放大输入直流失调电压，往往使运放输出限幅，即输出电压接近直流电源电压，输出饱和，运放不能正常工作。在OP07的 “数据手册”中，其输入直流失调电压的典型值为30μV ；开环增益约为112dB ，即4×105。据此可以估算，当V i =0V 时，V o =30μV ×4×105=12V 。电路实际输出接近直流偏置电压，已无法正常工作。 建议用以下方法。按图6.1接好电路后，将直流信号源输出端与此同时V i 相接，调整直流信号源，使其输出为-1V ，将输出V o 接示波器输入，用示波器可观察到积分电路输出饱和。保持电路状态，关闭直流偏置电源，示波器X 轴扫描速度置0.2sec/div ，Y 轴输入电压灵敏度置2V/div ，将扫描线移至示波器屏的下方。等待至电容上的电荷放尽。当扫描光点在示波器屏的左下方时，即时打开直流偏置电源，示波器屏上积分电路的输出为线性上升的直线，大约1秒后，积分电路输出由线性上升的直线变为水平直线，即积分电路已饱和，立即按下示波器的“stop ”键。再用示波器的光标测量示波器屏上电压曲线线性上升段的电压变化量和所用的时间，即积分电路的输出饱和电压和有效积分时间。 由于打开直流偏置电源后电路有过渡过程，所以用上述方法测量得到的曲线， 在打开直