最新高一数学对数运算及对数函数试题
高一数学对数运算及对数函数试题
一：选择题
1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：∵log 7[log 3（log 2x ）]=0， ∴log 3（log 2x ）=1， ∴log 2x=3， ∴x=8， ∴
=
=
=
．
故选D ．
2．23(log 9)(log 4)?=（ ） （A ）
14 （B ）1
2
（C ） 2 （D ）4 【答案】D
3．的值是（ C ）
A ． 12
B ．
C ． ﹣12
D ．
解：=log 6（4×9）+2﹣16=﹣12，
故选C ． 4．实数﹣
?+lg4+2lg5的值为（ D ）
A ． 25
B ． 28
C ． 32
D ． 33
解：
﹣?+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg （4×25）=27+4+2=33，
故选D ．
5．已知lg2=a ，10b =3，则log 125可表示为（ ） A ． B ． C ．
D ．
解：∵lg2=a，10b=3，
∴lg3=b，
∴log125=
=
=．
故选C．
6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）
A．{1} B．{2} C．{1，0} D．{2，0} 解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy，
∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0，
∴﹣5?+4=0，∴=1（舍去）或=4，
故=log24=2，
故选B．
7．已知f（e x）=x，则f（5）等于（D）
A．e5B．5e C．l og5e D．l n5 解：∵f（e x）=x，令e x=t，解得x=lnt，
∴f（t）=lnt（t＞0），
∴f（5）=ln5，
故选D．
8．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b
解：因为，
又1.8＞1.5＞1.44，
函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b．
故选B．
9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）A．B．
C．2D．﹣2
﹣
解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n
∴f（x）=x n
又∵由幂函数y=f（x）的图象过点
∴，
故选A．
10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（）
A．1B．2C．3D．4
解：∵，
∴设=m，
a=log5m，b=log2m，c=2lgm，
∴=
=2lgm（log m5+log m2）
=2lgm?log m10
=2．
故选B．
11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A）A．B．C．24 D．12
解：∵1＜log23＜3
∴f（log23）=f（1+log23）=f（log26）
==
故选：A．
12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）
=（A）
A．B．C．D．
解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23） 且3+log 23＞4
∴f （2+log 23）=f （3+log 23） =
故选A ．
13．若log a 2
<13
，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 2
0<<3
或a >1
【答案】D
14．函数2
()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( ) A. 3(,]2-∞ B. 3[,)2+∞ C. 3(1,]2- D. 3[,4)2
【答案】D
15．已知函数()()x x f a
-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()
2
1log x x g a -=的单
调减区间是（ ）
A. (]0,∞-
B. ()0,1-
C. [)+∞,0
D. [)1,0 【答案】B
16．已知函数212
()log ()f x x ax a =--，在1
()2-∞-，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[1)-+∞，
B ．1[1)2-，
C ．1
[1]2
-， D ．(1]-∞-，
【答案】C
17．已知函数x
a x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，函数)()()(x g x f x +=?在区间]2,1[上的最大值为2
1
，则)(x ?在区间]2,1[上的最小值为（ ） A. 21-
； B. 21； C. 45； D. 4
3-. 【答案】D
18．当102
x <≤时，
4log x a x <，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0，
22) B ．(22
，1) C ．(12) D ．2，2) 【答案】B
二：填空题
19．若5a=2，b=log53，则53a﹣2b=．
解：∵5a=2，b=log53，
∴5b=3，
53a﹣2b=（5a）3÷（5b）2
=23÷32
=，
故答案为：．
20．求值：=．解：
=
=+2+2
=．
故答案为：．
21．设=．解：∵2a=5b=t，
∴a=log2t，b=log5t，
∴=
=
=log t 2+log t 5=log t 10=3， ∴t 3=10， ∴t=
．
故答案为：． 22．方程的解为
．
解：当x ≤0时，无解
当x ＞0时，
（2x ）2﹣2?2x ﹣1=0 解得：
即x=
故答案为：
23．若函数23()log log 2f x a x b x =++,且1
()52012
f =,则(2012)f 的值为 _ ． 【答案】-1
24．函数y ＝2
0.5(43)x x -㏒的定义域为________．
【答案】31
{|10}44
x x x <≤-≤<或 25．已知函数21
()log ()2
a f x ax x =-+（01a a >≠且）在[1,2]上恒正，则实数a 的取值
范围为 ． 【答案】153(,)(,)282
+∞U 三：解答题 26．计算．
解：
=
+
﹣102×10lg2
=9﹣2﹣100×2 =193．
27．若2()f x x x b =-+，且22(log )log [()]2(1)f a b f a a ==≠，．
（1）求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；（2）若不等式2(log )(1)f x f >的解集记为A ，不等式2log [()](1)f x f <的解集记为B ，求A B I ． 解：(1) ∵ 2()f x x x b =-+
∴ 2
22
2(log )log log f a a a b b =-+=，∴ 22log 1log 0a a ==或 ∴ a = 2或a = 1（舍）
又 ∵ 2222log [()]log ()log (2)2f a a a b b =-+=+= ∴ 24b += ∴ b = 2
∴ 2()2f x x x =-+，2
2222217(log )log log 2(log )24f x x x x =-+=-+
∴ 当21
log 2x x =，即2(log )f x 的最小值为74
(2) 由2222(log )(1)log log 22f x f x x >-+>得 ∴ 22log (log 1)0x x ->∴ 22log 0log 1x x <>或 ∴ 012x x <<>或，即{|012}A x x x =<<>或 由222log [()](1)log (2)2f x f x x <-+<得 ∴ 202412x x x <-+<-<<解得
∴ {|12}B x x =-<< ∴ {|01}A B x x =< 28．设函数22()log (4)log (2)f x x x =?,1 44 x ≤≤, 若x t 2log =,求t 取值范围; （2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。 解：（1）44 1 ,log 2≤≤=x x t Θ 4log 4 1 log 22 ≤≤∴t 即22≤≤-t （2）()2log 3log 22 2++=x x x f x t 2log =∴令，则，4123232 2 -?? ? ??+=++=t t t y 23 22,23log 23-=-=-=∴x x t 即当时，()4 1 min -=x f 当()12,42max ===x f x t 时即 29．已知函数f(x)=log a ［(a 1－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a 的取值范围. 解：∵f(x)=log a ［(a 1－2)x+1］在［1，2］上恒正， (1)当a ＞1时，真数μ=(a 1－2)x+1＞1, ∴(a 1－2)x ＞0，∴a 1－2＞0即a ＜21 (舍) ． (2)当0＜a ＜1时，0＜μ＜1 ∴?????? ?<+->+-11)21(01)21 (x a x a 要使①式当x ∈［1，2］恒成立，则 1 01,(2)110210,(2)2103a a a a ?<<-?+>???? ???<???∴0＜a ＜3 2． 要使②式成立，则(a 1－2)x ＜0，只要a 1－2＜0，∴a 1＜2 ，∴a ＞21． 综上2 1＜a ＜32. 30．已知函数)421(log )(5.0a x f x x ?++=； （1）若0=a ，求)(x f 的值域；（2）在（1）的条件下，判断)(x f 的单调性； （3）当]1,(-∞∈x 时)(x f 有意义求实a 的范围。 解：（1）若0=a ，)0,()(,121),)(21(log )(5.0-∞∈∴>+∈+=∴x f R x x f x x Θ的值域； （2）,121),21(log )(5.0>+=+=x x t x f 令Θ ① ,21,log )(5.0单调递增单调递减x t t x f +== .)21(log )(5.0上单调递减在R x f x +=∴ 或用定义法说明。 （3）]1,(-∞∈x Θ时，)421(log )(5.0a x f x x ?++=有意义， ]1,(-∞∈∴x 时，0421>?++a x x , 2 1 41)()1(,2 141)(,2141单调递增令x x x x x x x u x x u a --=≤--=-- >∴ ) ,4 3 (, 43 )1()(max +∞-∈∴-==∴a u x u 31 . （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明； （3）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值 解：（1）由已知条件得 ()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立. ∴22211m x x -=-对定义域中的x 均成立. ∴21m = ∴当121x x >>时，∴ 12t t <. 当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <. ∴ 当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. ∴ 同理当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上是增函数. ∴ （3）Q 函数()f x 的定义域为(1,)(,1)+∞?-∞-， ∴①21n a <-≤-，∴01a <<. ∴()f x 在(,2)n a -为增函数， 要使值域为(1,)+∞， ②12n a ≤<-， ∴3a >. ∴()f x 在(,2)n a -为减函数, 要使()f x 的值域为(1,)+∞, ，1n =. 32．已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00,Y 上的奇函数， 当0>x 时，x x f 2log )(=. （Ⅰ）求当0 +≥k k 恒成立，求证：函数)(x f 的图象与直线 x y =没有交点． 解：（Ⅰ）当0 （Ⅱ）()? ??<-->=0)(log ) 0(log )(22x x x x x f ， ∴[]()[]() ???-<+--->+=?? ?<++-->++=+1)1(log ) 1()1(log 01)1(log )01()1(log )1(2222x x x x x x x x x f 因为1)1(-<+x f ，∴?? ?-<+->1)1(log 12x x 或[]???-<+---<1 )1(log 1 2x x ∴3- 1 1- <<-x . （Ⅲ）根据对称性，只要证明函数)(x f 的图象与直线x y =在()+∞∈,0x 上无交点即可。 令()+∞∈,0x ，函数x y x y ==221log ， 当(]1,0∈x 时，212100y y y y <>≤，则， 当21211 121)](2 2(y y k y k y N k x k k k <+≥>+≤∈∈+，则，时，，则在() +∞∈,0x 上直线x y =始终在x y 2log =的图象之上方. 综上所述，由于对称性可知，函数)(x f 的图象与直线x y =没有交点. 一、 教学目标： 1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质； 2．掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题． 二、教学重、难点： 运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函数的定义域、单调性解题 三、命题规律： 主要考察指数式b a N =与对数式log a N b =的互化，对数函数的图像和性质或由对数函数复合成的函数，主要涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等，主要以填空为主。 四、教学内容： 【知识回顾】 1.对数的概念 如果 ,那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的 。 即指数式与对数式的互化：log b a a N b N =?= 2.常用对数：通常将以10为底的对数10log N 叫做常用对数，记作lg N 。 自然对数：通常将以无理数 2.71828e =???为底的对数叫做自然对数，记作ln N 。 3.对数的性质及对数恒等式、换底公式 （1）对数恒等式：①log N a a = (01,0)a a N >≠>且②log N a a = (01,0)a a N >≠>且 （2）换底公式：log a N =log log b b N a （3）对数的性质：①负数和零没有对数 ② 1的对数是零，即log 10a = ③底的对数等于1，即log 1a a = ④log log log a b c b c d ??=log a d 4.对数的运算性质 如果01,0,0a a M N >≠>>且，那么 （1）log ()a MN = ； （2）log a M N = ； （3）log n a M = ； （4）log n a m M = 。 （5）log log a b b a ?= ； （6）log a b =1log b a 5.对数函数 函数log (01)a y x a a =>≠且做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).、 6.对数函数图像与性质 注：对数函数1log log (01)a a y x y x a a ==>≠与且的图像关于x 轴对称。 7.同真数的对数值大小关系如图 在第一象限内，图像从左到右相应的底逐渐增大， 即01c d a b <<<<< 8.对数式、对数函数的理解 ① 应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键。 ② 在理解对数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像2log 2,log 2,3ln x y y x y x ===等函数均不符合形式log (01)a y x a a =>≠且，因此，它们都不是对数函数 ③ 画对数函数log a y x =的图像，应抓住三个关键点1(,1),(1.0),(,1)a a - 对数函数专题 对数及对数运算 【要点梳理】 要点一、对数概念 1．对数的概念 如果()01b a N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b ．其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 要点诠释： 对数式log a N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R ． 2．对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： （1）0和负数没有对数，即0N >； （2）1的对数为0，即log 10a =； （3）底的对数等于1，即log 1a a =． 3．两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作．以e （e 是一个无理数， 2.7182e =???）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作． 4．对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示． 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化． 要点二、对数的运算法则 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 （1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； ()log log log a a a MN M N =+ 推广： ()( )1 2 1 l o g a k a N N N = + 、、、 （2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数； log log log a a a M M N N =- （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； log log a a M M αα= 要点诠释： （1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两 一．选择题 1．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ） A.2log (21)y x =+ B ．2log (21)y x =- C ．2log (1)1y x =++ D ．2log (1)1y x =-+ 2 ．已知22221log 9log 1log log 2 a b c =-=+=+，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则=+21x x （ ） A ．25 B ．3 C ．2 7 D ．4 4．已知函数3|log |,03,()310, 3. x x f x x x <≤?=?-+>?若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围 是（ ） A ．(3,10) B ．10(3, )3 C ．10(1,)3 D ．1(,10)3 5．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2 x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2 内是（ ） A ．减函数且()0f x > B ．减函数且()0f x < C ．增函数且()0f x > D ．增函数且()0f x < 6．已知函数x x f x 2log 2)(+=，1log 2)(2+=x x g x ，1log 2)(2-=x x h x 的零点分别为,,a b c ，则 ,,a b c 的大小关系为 ( ) A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c << 7 ．已知),0()),0 x x f x x x ?≥?=?的解集为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞U C ．(1,2)- D ．(,1)(2,)-∞-+∞U 8．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(log )(2 1x x f --=，则方程021)(=- x f 在)6,0(内的零点之和为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 二．填空题 9．已知1log 12a >，则a 的取值范围为________． 高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又 是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质. 指数函数与对数函数（讲义） ? 知识点睛 1. 指数函数及对数函数的图象和性质： 2. 利用指数函数、对数函数比大小 （1）同底指数函数，利用单调性比较大小； （2）异底指数函数比大小，可采用化同底、商比法、取中间值、图解法； （3）同底数对数函数比大小，直接利用单调性求解；若底数为字母，需分类讨论； （4）异底数对数函数比大小，可化同底（换底公式）、寻找中间量（-1，0，1），或借助图象高低数形结合． 3. 换底公式及常用变形： log log log c a c b b a =（a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0） 1 log log a b b a = （a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1） log log m n a a n b b m = （a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1） log a b a b =（a >0，且a ≠1；b >0） ? 精讲精练 1. 若a ，b ，c ∈R +，则3a =4b =6c ，则（ ） A ．b a c 111+= B ． b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 2. 计算： （1）若集合{lg()}{0||}x xy xy x y =，，，，，则228log ()x y +=_________； （2）设0()ln 0x e x g x x x ?=?>?≤（）， （）则1 (())2g g =_____________； （3）若2(3)6()log 6f x x f x x x + 2.2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ） A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a a b ?的值。 15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小. 高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n 高一数学对数运算及对数函数试题 一：选择题 1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ） A ． B ． C ． D ． 解：∵log 7[log 3（log 2x ）]=0， ∴log 3（log 2x ）=1， ∴log 2x=3， ∴x=8， ∴ = = = ． 故选D ． 2．23(log 9)(log 4)?=（ ） （A ） 14 （B ）1 2 （C ） 2 （D ）4 【答案】D 3．的值是（ C ） A ． 12 B ． C ． ﹣12 D ． 解：=log 6（4×9）+2﹣16=﹣12， 故选C ． 4．实数﹣ ?+lg4+2lg5的值为（ D ） A ． 25 B ． 28 C ． 32 D ． 33 解： ﹣?+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg （4×25）=27+4+2=33， 故选D ． 5．已知lg2=a ，10b =3，则log 125可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 解：∵lg2=a，10b=3， ∴lg3=b， ∴log125= = =． 故选C． 6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（） A．{1} B．{2} C．{1，0} D．{2，0} 解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy， ∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0， ∴﹣5?+4=0，∴=1（舍去）或=4， 故=log24=2， 故选B． 7．已知f（e x）=x，则f（5）等于（D） A．e5B．5e C．l og5e D．l n5 解：∵f（e x）=x，令e x=t，解得x=lnt， ∴f（t）=lnt（t＞0）， ∴f（5）=ln5， 故选D． 8．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b 解：因为， 又1.8＞1.5＞1.44， 函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b． 故选B． 9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）A．B． C．2D．﹣2 ﹣ 课后导练 基础达标 12.3=8写成对数式为( ) A.log 28=3 B.log 82=3 C.log 38=2 D.log 32=8 答案：A 2.log 2 8 1=-3写成指数式为( ) A.2-3=81 B.3-2=81 C.( 81)-3=2 D.(-3)2=81 答案：A 3.已知4x =6 1,则x 等于( ) A.4 B.-4 C.log 4 61 D.log 614 答案：C 4.设5lgx =25,则x 的值等于( ) A.10 B.±10 C.100 D.±100 解析：5lgx =52,∴lgx=2.∴x=100. 答案：C 5.lg10+lg100+lg1000等于( ) A.10 B.100 C.1000 D.6 答案：D 6.若f(10x )=x,则f(3)的值为( ) A.log 310 B.lg3 C.103 D.310 解析：令10x =3, ∴x=log 103=lg3. 答案：B 7.log 333等于( ) A.3 B.3 C.33 D.33 解析：令log 333=x, ∴(3)x =33=(3)3. ∴x=3. 答案：A 8.对数式log (a-2)(5-a)=b 中,实数a 的取值范围为( ) A.(-∞,5) B.(2,5) C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞) 解析：由?? ???≠->->-,12,02,05a a a 得2 答案：C 9.log x (2-1)=-1,则x=______. 解析：x -1=2-1,即x 1=2-1. ∴x=121 -=2+1. 答案：2+1 10.23log 32+=________. 解析：23log 32+=23×23log 2=8×3=24. 答案：24 综合运用 11.下列各式中值为零的是( ) A.log a a B.log a b-log b a C.log a (log b b) D.log a (log a a 2) 答案：C 12.下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是( ) A.100=1与lg1=0 B.2731 -=31与log 2731=31 - C.log 39=2与921 =3 D.log 55=1与51=5 解析：对于C,log 39=2→32=9;921 =3→log 93=21. ∴选C. 答案：C 13.已知f(x)=2x ,则f(log 25)=________. 答案：5 14.求值:(1)lg0.01; (2)log 3 19. 解析：(1)令lg0.01=x,∴10x =0.01, 即10x =10-2.∴x=-2. ∴lg0.01=-2. (2)令log 3 19=x, ∴(31 )x =9,即3-x =32. 高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4. 启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于 （ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于（ ） A 、1 3 B 23 C 22 D 336、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log 32x y x -=- ） A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ? ?? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 课时作业17 对数及其运算 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若x ＝y 2(y >0，且y ≠1)，则必有( ) A ．log 2x ＝y B ．log 2y ＝x C ．log x y ＝2 D ．log y x ＝2 【解析】 因为x ＝y 2(y >0，且y ≠1)，所以log y x ＝log y y 2＝2. 【答案】 D 2．已知log x 16＝2，则x 等于( ) A ．±4 B ．4 C ．256 D ．2 【解析】 由log x 16＝2可知x 2＝16，所以x ＝±4，又x >0且x ≠1，所以x ＝4. 【答案】 B 3．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg x －lg ? ????y 102的值为( ) A.12m －2n －2 B.12m －2n －1 C.12m －2n ＋1 D.12m －2n ＋2 【解析】 因为lg x ＝m ，lg y ＝n ， 所以lg x －lg ? ?? ??y 102＝12lg x －2lg y ＋2＝12m －2n ＋2.故选D. 【答案】 D 4．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b <2或b >5 B ．20， 5－b >0，5－b ≠1，所以2 【解析】 (1)24＝16；(2)? ?? ??13－3＝27； (3)(3)6＝x ；(4)log 464＝3； (5)log 319＝－2；(6)log 1416＝－2. 10．化简：(1)lg3＋25lg9＋35lg 27－lg 3 lg81－lg27 ； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52. 【解析】 (1)法一：(正用公式)： 原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg3 4lg3－3lg3 ＝? ????1＋45＋910－12lg3lg3 ＝115. 法二：(逆用公式)： (2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2log 25＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＋25＝1＋2 5. |能力提升|(20分钟，40分) 11．设9a ＝45，log 95＝b ，则( ) A ．a ＝b ＋9 B ．a －b ＝1 C ．a ＝9b D ．a ÷b ＝1 【解析】 由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1. 对数与对数函数 【高考要求】 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a>0，a ≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型． 【知识梳理】 1.对数的概念 (1)对数的定义 如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作___ x ＝log a N ___，其中__ a __叫做对数的底数，__ N __叫做真数.真数N 为正数（负数和零无对数）． 说明：①实质上，上述对数表达式，不过是指数函数x a y =的另一种表达形式，例如：8134=与 81log 43= 这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式.log N x N a a x =?= ②“log ”同“+”“×” “ ”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这 种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面。 ③对数的底数和真数 从对数的实质看：如果a b ＝N (a >0且a ≠1)，那么b 叫做以a 为底N 的对数，即b ＝log a N .它是知道底数和幂求指数的过程.底数a 从定义中已知其大于0且不等于1；N 在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于0的. (2)几种常见对数 2．对数的性质与运算法则 （1）．对数基本性质：log 10a =，log 1a a =，log a N a N =---对数恒等式 （2）．对数运算性质：若0,1,0,0a a M N >≠>>且，则： ①log ()log log a a a MN M N =+ ②log log log a a a M M N N =- ③log log ()n a a M n M n R =∈ （3）．换底公式：log log (0,1;0,1;0)log c a c b b a a c c b a = >≠>≠> 推论：①log log (,,0)m n a a n M M m n R m m = ∈≠ ②1log log a b b a = 点评：（1）要熟练掌握公式的运用和逆用。 （2）在使用公式的过程中，要注意公式成立的条件。 例如：真数为两负数的积，).5(log ).3(log 22--不能写成).5(log ).3(log 22--=).5(log )3(log 22-+- 高一数学对数运算及对数函数 一：选择题 1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ） A ． B ． C ． D ． 解：∵log 7[log 3（log 2x ）]=0， ∴log 3（log 2x ）=1， ∴log 2x=3， ∴x=8， ∴ = = = ． 故选D ． 2．23(log 9)(log 4)?=（ ） （A ） 14 （B ）1 2 （C ） 2 （D ）4 【答案】D 3．的值是（ C ） A ． 12 B ． C ． ﹣12 D ． 解：=log 6（4×9）+2﹣16=﹣12， 故选C ． 4．实数﹣ ?+lg4+2lg5的值为（ D ） A ． 25 B ． 28 C ． 32 D ． 33 解： ﹣? +lg4+2lg5= ﹣2×（﹣2）+lg （4×25）=27+4+2=33， 故选D ． b A ． B ． C ． D ． 解：∵lg2=a ，10b =3， ∴lg3=b ， ∴log 125= = = ． 故选C． 6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（） A．{1} B．{2} C．{1，0} D．{2，0} 解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy， ∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0， ∴﹣5?+4=0，∴=1（舍去）或=4， 故=log24=2， 故选B． 7．已知f（e x）=x，则f（5）等于（D） A．e5B．5e C．l og5e D．l n5 解：∵f（e x）=x，令e x=t，解得x=lnt， ∴f（t）=lnt（t＞0）， ∴f（5）=ln5， 故选D． 8．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b 解：因为， 又1.8＞1.5＞1.44， 函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b． 故选B． 9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A） C．2D．﹣2 A．B． ﹣ 解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n ∴f（x）=x n 又∵由幂函数y=f（x）的图象过点 ∴， 故选A． 10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（） A．1B．2C．3D．4解：∵， 有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸，基本的知识点及简单的例题，希望对高中生们有帮助。 1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaM^n=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log- ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④ （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：aN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：①12-4=16. ②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值； 高一数学基础-对数函数 1、lg 5·lg 8000＋06.0lg 6 1lg )2(lg 23++.2、 lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、23log 1log 66-=x .4、9-x －2×31-x =27.5、x )81(=128. 6、5x+1=1 23-x . 7、10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10 log 188、lg 25+lg2·lg50; (log 43+log 83)(log 32+log 92). 9、求121log 8.0--= x x y 的定义域.10、log 1227=a,求log 616. 11、f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=321121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 15、设3a =4b =36,求a 2＋b 1的值. 16、log 2(x －1)+log 2x=1 17、4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0 18、24x+1－17×4x +8=0 19、2 2)223()223(=-++-x x ±2 20、01433214111=+?------x x 21、042342222=-?--+-+x x x x 22、log 2(x －1)=log 2(2x+1) 23、log 2(x 2－5x －2)=2 24、log 16x+log 4x+log 2x=7 25、log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=1 26、6x －3×2x －2×3x +6=0 27、lg(2x －1)2－lg(x －3)2=2 28、lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2) 29、lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=0 30、lg 2x+3lgx －4=0 31.2 22lg5lg8lg5lg20(lg2)3 +++；32.()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5. 33.若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求x y 的值． ①a b a c c c a log log log - ②42938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++ 1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 对数函数练习题 1、下列图像正确的是（ ） A B C D 2、若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（ ） A B C D 3、函数y =)12(log 2 1-x 的定义域为（ ） A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1，1] D ．(－∞，1) 4、已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 5、lg(53++53-)的值为( ) A.1 B. 21 C.2 D.2 6、函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为 A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 7、若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[23,2]- B ．)223,2?-? C ．(223,2?-? D ．()223,2- 8、若函数f （x ）=log a x （0 10、 已知函数2log ()3 x x f x ?=? ?(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是 （ ） A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－19 11、函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A.),0(,11+∞∈+-=x e e y x x B. ),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x D. )0,(,11-∞∈-+=x e e y x x 12、计算：log 2.56.25＋lg 100 1＋ln e ＋3log 122+= 13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ ______ 14、若)10(15 3log ≠>--+=a a x x x f a a 且的奇偶性 17、若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是 18、函数y =(log 41x )2－log 4 1x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为 19、求函数213 2log (32)y x x =-+的单调区间。 20、若函数22log ()y x ax a =--- 在区间(,1-∞-上是增函数，a 的取值范围。 21 、判断函数2()log )f x x =的奇偶性。 22、已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范 围.对数函数讲义(可直接使用).
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