波导介质中的相速度和波长
截止波长
8-1 什么叫截止波长？为什么只要c λλ<的波才能在波导中传输？ 答：导行波系统中，对于不同频率的电磁波有两种工作状态——传输与截止。介于传输与截止之间的临界状态，即由0=γ所确定的状态，该状态所确定的频率称为截止频率，该频率所对应的波长称为截止波长。 由于只有在02<γ时才能存在导行波，则由0222<-=k k c γ可知，此时应有 22k k c < 即 ωμεμεω<2c 所以，只有c f f >或c λλ<的电磁波才能在波导中传输。 8－2 何谓工作波长，截止波长和波导波长？它们有何区别和联系？ 解：工作波长就是TEM 波的相波长。它由频率和光速所确定，即 r r f c ελελ0==光 式中，0λ称为自由空间的工作波长，且f c 光 = 0λ。 截止波长是由截止频率所确定的波长，且 r c c f c ελ= 波导波长是理想导波系统中的相波长，即导波系统内电磁波的相位改变π2所经过的距离。波导波长与c λλ,的关系为 21???? ??-=c g λλλ λ 8－3 何谓相速和群速？为什么空气填充波导中波的相速大于光速，群速小于光速？ 解：相速是电磁波等相位点移动的速度。群速是包络波上某一恒定相位点移动的速度。 根据平面波斜入射理论，波导内的导行波可以被看成平面波向理想金属表面斜入射得到的，如图所示。从图中可以看出，由于理想导体边界的作用，平面波从等相位面D 上的A 点到等相位面B 上的M 点和F 点所走过的距离是不同的，AF AM <。但在相同的时间内，相位改变量相同。这必要求沿→AF 即Z 轴方向的导行波的相速p v 比沿→ AM 方向的平面波的相
应用数字波导网格法模拟室内声场及其MATLAB实现
应用数字波导网格法模拟室内声场及其 MATLAB实现 团匝 应用数字波导网格法模拟室内声场 及其MATLAB实现慢 彭健新 (华南理工大学应用物理系,广东广州510640) I摘要】在介绍数字波导网格法基本原理的基础上,采用MATIAB语言对一刚性矩形房间和一矩形教 室的声场进行模拟计算.最后对应用数字波导网格法进行了一些讨论. 【荚t词】数字波导网格法;室内声场模拟;波祜声学 【Almract】Based.nthebasicprincipleofdigitalwaveguidemeshmethod,thesound丘eld8ina drectangleFoolnandarectangleclassroomaresimulatedwitllMATLAB.Discussionaboutthe methodisgiven. 【Keywords】digitalwaveguidemeshmethod;loomacottstic8simulation:waveacoustics l引言 近年来,室内声场模拟技术得到迅速发展.并已开 发出许多应用软件,如瑞典哥德堡的CA’IT,丹麦技术 大学的ODEON,德国ADA声学l晰公司的EASE,比 利时声学设计公司的RAYNOISE等.室内声场模拟的 基本方法有:基于几何声学的虚声源法,声线跟踪法; 基于波动声学的有限元法,边界元法,时域有限差分法 等.虚声源法,声线跟踪法及两者结合的混合法适应于 对室内声场中高频部分的模拟.对低频部分和小室内 空间,声波的波动效应如声波的衍射和干涉现象,房间 模态或共振效应更显着,须采用波动声学方法来模拟. 随着计算机技术的发展,波动声学方法得到广泛的应 用.文中介绍一种基于渡动声学,由时域有限差分法演 变而来的数字波导网格法,具有算法简单,各参数物理 意义直观,清晰的优点,已成功应用于声音合成和一 维,二维音乐仪器的仿真.笔者首先介绍数字波导网格 法的原理,应用MATLAB语言编程计算一刚性矩形房 间声场,并对编程算法进行优化,最后对数字波导阿格 法进行了进一步讨论. 2数字波导网格法原理 一 维数字波导是一种离散的数字方法,广泛应用
矩形波导计算matlab代码
利用Matlab实现矩形波导电磁场分布图的绘制（附源程序）通过Matlab 计算并绘出任意时刻金属矩形波导的主模TE10 模的电磁场分布图。波导尺寸、工作频率及时刻均由外部给定。 A.矩形波导中传输的主模为TE10模。设金属波导尺寸为a*b，TE10模的截止波长为 2*a。其电磁场分量可推导表示如下：?（1-1）上式中各参量如下，（1-2）B.用Matlab画电磁力线的步骤：1.由外部给定的波导尺寸、工作频率参照（1-2）式计算得到参量。2.由外部给定的绘图精度，分别确定电场和磁场的坐标点。按照公式（1-1）计算得到电场、磁场的分量。3.用quiver3函数，绘制磁场分布。允许图像叠加。4.用quiver3函数，绘制电场分布。不允许图像叠加。C.三维的电力磁力线分布效果图
图1 图2 C.附程序清单 rectwavestrct1(22.86,10.16,6,1,9.84*10^9,0.03); %main function rectwavestrct1(ao,bo,d,H0,f,t) %画矩形波导场结构所有计算单位为米输入为毫米 %f l0 工作频率/波长 %lg 波导波长%lc TE10模截止波长 %a b 波导尺寸%c 传输方向这里取为波导波长%d 采样精度%t t时刻的场结构图 a=ao/1000; b=bo/1000;
lc=2*a; %TE10截止频率 l0=3*10^8/f; u=4*pi*10^(-7); if(l0>lc) return; else clf; lg=l0/((1-(l0/lc)^2)^0.5); c=lg; B=2*pi/lg; w=B/(3*10^8); x=0:a/d:a; y=0:b/d:b; z=0:c/d:c; [x1,y1,z1]=meshgrid(x,y,z); %mesh(x1,y1,z1); hx=-B.*a.*H0.*sin(pi./a.*x1).*sin(w*t-B.*z1)./pi; hz=H0.*cos(pi./a.*x1).*cos(w*t-z1.*B); hy=zeros(size(y1)); quiver3(z1,x1,y1,hz,hx,hy,'b'); hold on; x2=x1-0.001; y2=y1-0.001; z2=z1-0.001; ex=zeros(size(x2)); ey=w.*u.*a.*H0.*sin(pi./a.*x2).*sin(w*t-B.*z2)./pi; ez=zeros(size(z2)); quiver3(z2,x2,y2,ez,ex,ey,'r'); xlabel('传输方向'); ylabel('波导宽边a'); zlabel('波导窄边b'); hold off; end %------------------------------------------------------------------End Code----------------------------------
电磁波的在规则波导中的传播
讨论电磁波的在规则波导中的传播特性，就是确定在给定的边界条件下，满足麦克斯韦方程组的解，这个解的不同形式就表示不同的波型，这个解随时空的变化规律，便是电磁波在波导中传播规律。本节讨论在任意截面波导中的波动方程的求解方法以及电磁波在波导中传播的一般特性。 一、麦克斯韦方程组及边界条件 1.一般边界条件 2.理想导体表面的边界条件 二、规则波导中电磁场的求解方法 1.直接求解法 在给定边界条件下求解上述波动方程，便可得波导中电磁场的解。
2.赫兹矢量位法 (1)赫兹电矢量位引入赫兹电矢量位 (2)赫兹磁矢量位引入赫兹磁矢量位 3.纵向分量法 先求解满足标量波动方程的z方向分量(纵向分量)；然后，由各分量间的关系求出其他分量(横向分量) 三、导行波波型的分类 波型也称模式，它指的是能够单独在波导传输线中存在的电磁场结构的型式。 1.横电磁波:即没有纵向电场又没有纵向磁场分量，即和的波，并以TEM 表示。TEM波只能存在于多导体传输线中，而不能存在于空心波导中。 2.横电波:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量，而电场矢量只有横向分量，即 的波称为磁波或横电波，通常表示为H波或TE波。 3.横磁波:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分量，而磁场矢量只有横向分量，即 的波称为电波或横磁波，通常表示为E波或TM波。
§2.2 导行波的传输特性 各种不同横截面的波导系统传输导行波时，尽管横向场分布彼此各异，但它们有着共同的纵向传输特性。导行波的传输特性包括六个方面： 截止波长、波导波长、相速群速和色散、波阻抗、传输功率以及导行波的衰减 一、截止波长 在即的情况下，称为传输状态。 在即的情况下，这是传输系统的截止状态。 就是介于传输状态和截止状态之间的临界状态。 临界频率或截止频率： 临界波长或截止波长： 截止波数： 二、波导波长 波导中的波长称为波导波长，并记为 为真空中的波长。 对于TEM波， 三、相速、群速和色散 1、相速度——波导中传输的波的等相位面沿轴向移动的速度。 TE、TM波的相速度公式为 对于TEM波, 则
数字计算方法天津大学作业答案
数值计算方法复习题 一、（1）简述求解非线性方程的常用的方法有哪些？ （2）用二分法求解方程02 sin =--x e x π在[0，1]之间的一个根，要求误差不 超过521。 答案：（1）求解非线性方程的常用的方法有二分法、迭代法、牛顿法、弦截法 （2）令()sin 2x x f x e π-=-，则()010f =>，()10.63210f =-<， 且()cos 022 x x f x e ππ-'=--< ∴()f x 在[]0,1之间有且仅有一个根*x ，其计算过程为： ∴取40.468752x ==为*x 的近似值，且*452 x x -≤ 二、举例说明误差的来源主要有哪些？在数值计算中值得注意的问题主要有什么？ 答案：误差的主要来源有： （1）模型误差； （2）观测误差； （3）截断误差； （4）舍入误差。 在数值计算中值得注意的问题主要有： （1）防止相近的两数相减； （2）防止大数“吃掉”小数； （3）防止除法中除数的数量级远小于被除数。 三、（1）简述LU 分解法求解线性方程组的步骤； （2）已知
???? ?????????????????-=??????????-613322121121542774322 试用LU 分解法求解方程组 ???? ??????-=????????????????????-713542774322321x x x 。 答案：（1）LU 分解法求解线性方程组的步骤： 对于方程组AX b =，首先对系数矩阵A 进行LU 分解：A LU =；则 ，接下来分别求解两个三角方程组即可： LY b =和UX Y = （2）首先对系数矩阵A 进行LU 分解 122321311216A LU ???? ? ? == ? ? ? ?-???? g 由LY b =，可解得()3,5,6T Y =- 再由UX Y =，得()2,2,1T X =- 四、①叙述收敛阶的定义，并说明一般情形下牛顿法的收敛阶是多少？ ②用牛顿法求解020103=-+x x 在区间[1，2] 内的一个根，要求迭代4次。 答案：①设序列{x k }收敛于x *。若存在常数p (p ≥1)和c (c ≥0)，使 c x x x x p k k =--+**lim 1 则称序列{x k }是 p 阶收敛的。 一般情形下牛顿法的收敛阶是2。 ②牛顿迭代公式为： 10 32010231 +-+-=+k k k k k x x x x x ，取x 0 =1，则迭代序列为： LY b = UX Y = AX b LUX b =?=?
波导
解释1：由引导电磁波的一组物质边界或构件制成的传输线。 注：最普通的波导形式是一根金属管子。其他形式有（电）介质棒或由导电材料和介质材料组成的混合构件。 是一种用来约束或引导电磁波的结构。通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表面波波导，前者将被传输的电磁波完全限制在金属管内，又称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。当无线电波频率提高到3000兆赫至300吉赫的厘米波波段和毫米波波段时，同轴线的使用受到限制而采用金属波导管或其他导波装置。波导管的优点是导体损耗和介质损耗小；功率容量大；没有辐射损耗；结构简单，易于制造。波导管内的电磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件求解，与普通传输线不同，波导管里不能传输TEM模，电磁波在传播中存在严重的色散现象，色散现象说明电磁波的传播速度与频率有关。表面波波导的特征是在边界外有电磁场存在。其传播模式为表面波。在毫米波与亚毫米波波段，因金属波导管的尺寸太小而使损耗加大和制造困难。这时使用表面波波导，除具有良好传输性外，主要优点是结构简单，制作容易，可具有集成电路需要的平面结构。表面波波导的主要形式有：介质线、介质镜像线、H-波导和镜像凹波导。 波导（waveguide）用来引导电磁波的结构。因此，在广义的定义下，波导不仅是指空金属管，同时也包括其他波导形式如脊形波导、椭圆波导、介质波导等；还包括双导线、同轴线、带状线、微带和镜像线、单根表面波传输线等（下图）。如不附加说明，一般说到波导就是指空心金属管。根据波导横截面的形状不同，可分为矩形波导、圆波导等。尽管已存在很多不同波导形式，且新的形式还不断出现，但直到目前，在实际应用中矩形波导和圆波导仍是两种最主要的波导形式。 电磁波在波导中的传播受到波导内壁的限制和反射。波导管壁的导电率很高（一般用铜、铝等金属制成，有时内壁镀有银或金），通常可假定波导壁是理想导体，波导管内的电磁场分布可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件来求解。波导管内不能传输TEM波，电磁波在波导中的传播存在着严重的色散现象。波导中可能存在无限多种电磁场的结构或分布，每一种电磁场的分布称为一种波型（模式），每一种波型都有对应的截止波长和不同的相速。横截面均匀的空心波导称为均匀波导，均匀波导中电磁波的波型可分为电波（TM模）和磁波（TE 模）两大类。 矩形波导 矩形波导中可以存在无限多个TMmn 模，波型指数m，n分别表示电磁场沿波导宽边a和窄边b 的驻波最大值的个数，m，n=1，2，… 最简单的是TM11模。同样，还可以存在无限多个TEmn模，m，n=0，1，2,…但不能同时为零。矩形波导中的最低模式是TE10模，其截止波长最长λC=2a，因此，就有可能在波导中实现单模传输。TE10模又称为矩形波导中的主波，是矩形波导中最重要的波型。实际应用中矩形波导都工作在TE10模。 圆波导 圆波导中也可以存在无限多个TMmn和TEmn模，m，n分别表示场沿圆周和径向的变化次数。圆波导中只存在TM0n，TMmn（m，n=1，2，…），TE0n和TEmn（m，n=1，2,…）模。圆波导中截止波长最长的主波是TE11模，其截止波长λc=3. 14a（a 为波导半径）。常用的模式还有TM01和TE01模。
脊波导的几种计算方法.
论述脊型光波导的分析方法及其模场分布的计算摘要：本文主要介绍了如何通过有效折射率法计算脊型光波导的模场分布以及如何通过有限元法来数值求解脊波导的模场分布其次我们介绍了脊波导的工作特性和制作方法，最后我们列举了脊波导在激光器，调制器等信息光电子器件中的应用。 关键词：脊波导有效折射率模场分布有限元法 1引言：脊波导与相同尺寸的矩形波导比较主要优点是:主模H10波的截止波长较长,对于相同的工作波长,波导尺寸可以缩小;H10模和其它高次模截止波长相隔较远,因此单模工作频带较宽,可以达到数个倍频程;等效阻抗较低,因此易与低阻抗的同轴线及微带线匹配。但脊波导承受功率比同尺寸的矩形波导低。脊形波导在集成光学中有广泛的应用,它是薄膜激光器、藕合器、调制器、开关等许多光电器件的基础。由于脊形波导边界复杂,精确地分析其光学特性十分困难,若考虑介质的吸收作用,则难度就更大。其次要能够设计出性能优良的光波导，那么必须首先能够在理论上对光波导进行计算。对于脊型光波导而言由于其结构复杂没有严格的解析解,应采用数值方法或近似法进行分析。光波导分析方法常用的有:转移矩阵法、模耦合理论、有效折射率法、有限元法、时域有限差分法和束传播法等。在本文中采用的计算方法是有效折射率法对脊型光波导进行分析计算，还介绍了一种利用有限元差分算法对脊波导的模式进行数值计算。最后介绍了脊型光波导在信息光电子学中的应用。 2脊型光波导的理论模型分析 2.1脊波导的有效折射率法 脊波导的横截面如图一所示，图中,分别为芯区，下包层和上包层的折射率，a为脊宽，h为脊高，b为脊下的芯厚度，则b-h为脊两边的芯厚度，此时光功率主要限制在脊下波导的芯中传播。有效折射率法是把这种波导等效为x方向厚度为a的对称三层平板波导，如图二所示。在脊波导中主要存在两种形式的模，模和模，前者以为主，同时为0，后者以为主，同时为0。我们以导模为例来说明这一等效平板波导的折射率分布是如何确定的。
矩形波导
微波技术基础考察小论文 请讨论矩形波导TE 10模的截止波长、相速、波导波长、波阻抗；其外形结构尺寸的确定遵循什么原则？ 一、理论依据 1） 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气介质的规则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系统之一 矩形波导TE 波的截止波数: 2 2 ?? ? ??+??? ??=b n a m K c ππ 它与波导尺寸、传输波型有关。m 和n 分别代表TE 波沿x 方向和y 方向分布的半波个数, 一组m 、n, 对应一种TE 波, 称作TE mn 模; 但m 和n 不能同时为零, 否则场分量全部为零。因此，矩形波导能够存在TE m0模和TE 0n 模及TE mn (m,n ≠0)模; 其中TE 10模是最低次模（主模）, 其余称为高次模。 2）单模传输 在传输过程中，如若我们需要传输TE 10模，我们需要抑制高次模的传输。因此工作波长应该满足： 10 20 TE TE λλλ<< 1001TE TE λλλ<< 二、问题解答 对于TE 10模即m = 1, n = 0 1）TE 10模的截止波数c K 为： a K c π= 2） 截止波长c λ： a a K c c 222=== πππλ 3）相速p v 表示波的等相位面沿波导的轴向（z ）传播的速度， 其值：
2 2 211?? ? ??-= ??? ? ??-= = a v v w v c p λλλβ 4）波导波长g λ表示波导内沿其轴向传播的电磁波，它的相邻的两个同相位点之间的距离， 其值： 2 1???? ??-= = c p g f v λλλ λ 将截止波长代入，则： 波导波长： 2 2 211?? ? ??-= ??? ? ??-= = a f v c p g λλ λλλ λ 5）在不计损耗的情况下，在行波状态下，电场的横向分量Et 和磁场的横向分量Ht 不仅构成了沿波导轴正Z 方向传播的波，而且对于同一波形而言，t E 和 t H 的比值在波导横截面内处处相等，它与坐标Z 无关，并具有阻抗的量纲。我们称这个比值为波型阻抗Zw 。 其值： 2 211?? ? ??-= == a w H E Z t t w λε μ β μ 6）外形结构尺寸的确定： 1.为使单模TE 10传输，而抑制TE 01和TE 20。我们需要其工作波长大于TE 01和TE 20的截止波长，小于TE 10的截止波长（如图1）。 而通过计算有：a TE 210=λ a TE =20λ b TE 201=λ 则： a a 2<<λ b 2>λ
光波导数值模拟方法
光波导数值模拟方法 介质光波导是利用介质的折射率差来限制光场，从而引导和控制光波传播的一种结构，是光波导器件中的最基本构成成分。常见的波导主要有光纤和平面波导两种，本文主要针对应用于平面集成光路的平面光波导进行讨论。 平面光波导主要有两种结构，即平板波导（二维结构）和条形波导（三维结构）两种[46], 如图2.1所示。平板波导如图2.1a 所示，在垂直于光波传播方向（z 方向）的截面上，只在纵向（x 方向）上受到限制，而在横向上（y 方向）可以无限延伸，是完全均匀的。而条形波导，如图2.1b ，则是在两个方向（x ，y 方向）同时受到限制。通常实际光器件都是建立在条形波导的基础上的，平板波导由于在横向上缺乏对光的约束，只在很少情况下（如AWG 的自由传输区）才会用到。但是从平板这种更加简单的二维结构入手，可以更方便于对波导特性的研究。 图2.1 两种平面波导结构：（a ）平板波导，（b ）条形波导 平板光波导理论 假设现有一平板波导由三种介质组成，如图2.2所示，上包层折射率为n c （x >a ），衬底折射率n s ，（x <-a ），芯层折射率n f （-a
矩形波导中电磁波截止波长的计算(1)(1)
矩形波导中电磁波截止波长的计算 周和伟 物理与电子信息工程学院 07物理学 07234030 [摘要]:本文从麦克斯韦方程组出发，从理论上推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，截止波长大多属于厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。 [关键词]:矩形波导电磁波截止波长 1 绪言 波导是一种用来约束或引导电磁波传输的装置，矩形波导是指横截面是矩形的波导，一般是中空的金属管。也有其他形式的波导装置，如介质棒或由导电材料和介质材料组成的混合构件[1]。因此，在广义的定义下，波导不仅是指矩形中空金属管，同时也包括其他波导形式如矩形介质波导等，还包括双导线、同轴线、带状线、微带和镜像线、单根表面波传输线等。根据波导横截面的形状不同还有其他形状波导，如圆波导等。尽管已存在很多不同波导形式，且新的形式还不断出现，但直到目前，在实际应用中矩形波导是一种最主要的波导形式。由于无线信号传输媒介，具有传输频带宽、传输损耗小、可靠性高、抗干扰能力强等特点，因此波导技术在电子技术领域运用非常广泛，主要用于铁氧体结环形器，窄壁缝隙天线阵[2]，速调管矩形波导窗，高精度矩形弯铜波导管加工研究【3】等器件设备的制造生产，以及在地铁信号系统中的应用都很广泛。为了加深对波导传输特性的理解，本文从麦克斯韦方程组出发，推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，发现其截止波长都在厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。
光波导中计算方法比较和总结
光束传输法(BPM)是目前光波导器件研究与设计领域最流行的方法之一，其基本思想是在给定初始场的前提下，一步一步地计算各个传播截面上的场分布。 特点：计算量较小，应用范围非常广泛 适用范围：计算光波导的模式、色散、双折射、传输损耗等；分析波导传输、连接、耦合，光栅的传输特性等。 有限差分法(FDM)是利用划分网格的方法将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后基于差分原理，以各离散点上函数的差商来近似替代该点上的偏导数，这样待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程的问题。根据差分方程组，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，再应用插值方法便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。 方法特点：原理简单、通用性好；对复杂结构，计算量大(矩阵运算)。(频域分析) 适用范围：计算光波导的模式求解。 现状：适用于较简单结构的分析。 时域有限差分方法(FDTD)是对电磁场E、H分量在空间和时间上分别采取交替抽样的离散方式,每一个E(或者H)场分量周围都有四个H(或者E)场分量环绕,应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程,并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。(它通过将麦克斯韦方程在时间、空间上离散化的方法实现对电磁波传播的模拟) 计算过程为：设置初始场，然后依时间步推进计算，并在每一时间步交替地计算每一离散点的电场和磁场。 特点：不需要矩阵运算，只需简单的加减乘除运算由前一时刻的场来获得下一时刻场的值。而且，它还非常适合于并行计算，这正好与当今计算机的发展趋势相吻合，这就更加提高了时域有限差分法解决实际复杂问题的能力。 适用范围：计算光波导的模场分布、有效折射率；研究波导之间的连接、耦合问题。 有限元法(FEM)是以变分原理为基础，把所要求解的微分方程转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题。将分析的区域划分为很多的三角形或四边形（每个多边形构成一个基元），每个基元内部的场用多项式来表达，然后加入不同基元间场的连续条件，就可以得到整个横截面的场分布。 特点：较复杂---需要前处理(三角化，剖分)；后处理：（场分布，伪解剔除）（通用性强，精度高）根据该方法对于各种各样的电磁计算问题具有较强的适应能力性，所形成的代数方程矩阵求解容易、收敛性好。 主要缺点：对于形状和分布复杂的三维问题，由于其变量多和剖分要求细，往往因计算机内存而受到限制。程序设计复杂、计算量较大。 适用范围：求解光波导的模式（有效折射率、色散、双折射、传输损耗等）。现状：功能最强大的数值方法之一。特别是上世纪90年代出现的矢量有限元方法，完全解决了有限元方法出现的伪解问题，大大降低了有限元法的后处理过程。
电子数字计算组成原理练习题1
电子数字计算组成原理练习题1 一、选择题（每空填入一个正确答案。每小题2分,共20分） 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.D 10.B 1. 二进制数100101.01101 对应的十进制数是( ). A 45.32 B 37.42 C 19.53 D 61.25 2. 在浮点运算中,对阶操作是指( ). A 小阶增大,尾数左移 B 大阶减小,尾数左移 C 小阶增大,尾数右移 D 大阶减小,尾数右移 3. 在微程序控制中,机器指令和微指令的关系是( ) A 每一条机器指令由一条微指令解释执行 B 每一条机器指令由一段微程序解释执行 C 每一条微指令由一条机器指令解释执行 D 每一段微程序由若干条机器指令解释执行 4. 先计算后访问内存的寻址方式是 A 直接寻址 B 间接寻址 C 立即寻址 D 变址寻址 5. 十进制数1998的余3码是( ). A 0100 1100 1100 1011 B 0100 1100 1011 1100 C 0001 1001 1001 1000 D 0001 1101 1100 1111 6. [X]补=1000，则X=( ). A 8 B -0 C -8 D 9 7. 中断系统是由( )实现的。 A 仅用软件 B 仅用硬件 C 软、硬结合 D 以上都不对 8. DMA方式数据的传送是以( )为单位进行的。 A 字 B 位 C 字节 D 数据块 9. 计算机通常使用( )来指定指令的地址。 A 计数器 B 栈指针 C 寄存器 D 程序计数器PC 10. 微程序可由一系列的( ) 组成。 A 指令 B 微指令 C 机器周期 D 控制指令 二、名词解释（每小题2分,共10分） 1.机器数 2.r进制 3.编译程序 4.指令周期 5.随机存取 三、简答题（每小题6分,共30分） 1. 什么是计算机结构？什么是计算机组成？
电磁场的数值计算方法
电磁场的数值计算方法 摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成
二维波导传播常数计算
二维波导 传播常数计算(MatLab语言) clear c=2.9979E8; u0=1.256637E-6;e0=8.84194185E-12; a=7.112e-3;b=3.556e-3; %a*b nt=7500;nf=300; %时间步数与频率点数 nx1=21;ny1=41; %fields array for Transverse section nt1=500;nt2=1000;nt3=5500; %取样时刻 pi2=pi*2;pia=pi/a; dpaj=-j*pi2; nx=nx1-1;ny=ny1-1; js=ny/2+7;jc=5;ic=nx1-4; %? dx=b/nx;dy=a/ny; %步长 sbeta=0 dt=0.99/c/sqrt(1/dx^2+1/dy.^2); %时间步长 dtuy=dt/(u0*dy);dtuz=dt/(u0);dtex=dt/(e0*dx);dtey=dt/(e0*dy);dtez=dt/(e0);dtux=dt/(u0*dx);%F DTD计算中参量计算 ex=zeros(nx1,ny1); ey=zeros(nx1,ny1);ez=zeros(nx1,ny1); hx=zeros(nx1,ny1); hy=zeros(nx1,ny1); hz=zeros(nx1,ny1);%场量初始化 io=11;jo=24; %取样点 %data for exciting source stt=1.5e3; %? to=dt*stt;fo=pi2*33.25e9;df=pi2*15.75e9;aa=1e-8;t=0; fv1(1:nf)=0; %ftdt began for k=1:nt tt=t-to;ct=fo*tt; if tt==0 fcc=aa*df/pi; else st=df*tt; fcc=aa*sin(st)*cos(ct)/(pi*tt); %带通源计算 end t=t+dt;
数字计算分析详解
数字计算分析详解 (以下1～7为算式题，8～23为文字题) 1凑整法 例1 5.213+1.384+4.787+8.616的值： A 20 B 19 C 18 D 17 解析：该题是小数凑整。先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题正确答案为A。 例2 99×55的值： A 解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B。 例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值： A 解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C。 例4 19999+1999+199+19的值： A 22219 B 22218 C 22217 D 22216 解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。故本题正确答案为D。 2观察尾数法 例1 2768+6789+7897的值： A 17454 B 18456 C 18458 D 17455 解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。 例2 2789-1123-1234的值： A 433 B 432 C 532 D 533 解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。故本题的正确答案为B。 例3 891×745×810的值： A B 72958 C 73950 D 537673950 解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A、B选项排除。那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题正确答案为D。 3未知法 例1 17580÷15的值： A B 1115 C 1177 D未给出 解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。 例2 2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2002年同期增长13.5%。下列叙述正
数值计算方法实验报告
数值分析实验报告 实验一、解线性方程组的直接方法——梯形电阻电路问题 利用追赶法求解三对角方程组的方法，解决梯形电阻电路问题： 电路中的各个电流{1i ，2i ，…，8i }须满足下列线性方程组： R V i i =- 22 21 0 252321=-+-i i i 0 252 432=-+-i i i 0 252 543=-+-i i i 0 252 654=-+-i i i 0 252 765=-+-i i i 0 252 876=-+-i i i 052 87=+-i i 设V 220=V ，Ω=27R ，运用追赶法，求各段电路的电流量。 问题分析： 上述方程组可用矩阵表示为： ???? ?????? ???? ????????????= ????????????????????????????????????????????????????--------------00 00 00 01481.852 25200000025200000025200000025200000025200000025 20000002287654321i i i i i i i i
问题转化为求解A x b =，8阶方阵A 满足顺序主子式(1,2...7)0i A i =≠，因此矩阵A 存在唯一的Doolittle 分解，可以采用解三对角矩阵的追赶法！ 追赶法 a=[0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2]; b=[2 5 5 5 5 5 5 5]； c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0]; d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0]; Matlab 程序 function x= zhuiganfa( a,b,c,d ) %追赶法实现要求：|b1|>|C1|>0,|bi|>=|ai|+|ci| n=length(b); u=ones(1,n); L=ones(1,n); y=ones(1,n); u(1)=b(1); y(1)=d(1); for i=2:n L(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-c(i-1)*L(i); y(i)=d(i)-y(i-1)*L(i); end x(n)=y(n)/u(n); for k=n-1:-1:1 x(k)=(y(k)-c(k)*x(k+1))/u(k); end end MATLAB 命令窗口输入： a=[0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2]; b=[2 5 5 5 5 5 5 5]; c=[-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0] d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0]; x= zhuiganfa(a,b,c,d ) 运行结果为： x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477 存在问题 根据电路分析中的所讲到的回路电流法，可以列出8个以回路电流为独立变量的方程，课本上给出的第八个回路电流方程存在问题，正确的应该是78240i i -+=；或者可以根据电路并联分流的知识，同样可以确定78240i i -+=。正确的处理结果应为： x = 8.1481 4.0741 2.0370 1.0185 0.5093 0.2546 0.1273 0.0637
矩形波导中电磁波截止波长的计算(1)(1)
矩形波导中电磁波截止波长的计算(1)(1)
矩形波导中电磁波截止波长的计算 周和伟 物理与电子信息工程学院 07物理学 07234030 [摘要]:本文从麦克斯韦方程组出发，从理论上推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，截止波长大多属于厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。 [关键词]:矩形波导电磁波截止波长 1 绪言 波导是一种用来约束或引导电磁波传输的装置，矩形波导是指横截面是矩形的波导，一般是中空的金属管。也有其他形式的波导装置，如介质棒或由导电材料和介质材料组成的混合构件[1]。因此，在广义的定义下，波导不仅是指矩形中空金属管，同时也包括其他波导形式如矩形介质波导等，还包括双导线、同轴线、带状线、微带和镜像线、单根表面波传输线等。根据波导横截面的形状不同还有其他形状波导，如圆波导等。尽管已存在很多不同波导形式，且新的形式还不断出现，但直到目前，在实际应用中矩形波导是一种最主要的波导形式。由于无线信号传输媒介，具有传输频带宽、传输损耗小、可靠性高、抗干扰能力强等特点，因此波导技术在电子技术领域运用非常广泛，主要用于铁氧体结环形器，窄壁缝隙天线阵[2]，速调管矩形波导窗，高精度矩形弯铜波导管加工研究【3】等器件设备的制造生产，以及在地铁信号系统中的应用都很广泛。为了加深对波导传输特性的理解，本文从麦克斯韦方程组出发，推导了电磁场遵循的波动方程和时谐电磁波遵循的波动方程；根据边值关系从理论上求出了时谐电磁波在矩形波导中的解，并对矩形波导管中传播的电磁波波解进行了讨论；计算了不同尺寸的矩形波导管的截止波长，发现其截止波长都在厘米量级，说明波导管只适用于传播微波。 2 电磁波基本原理 2.1建立麦克斯韦方程组的历史背景
电磁场的数值计算方法
电磁场的数值计算方法 物理系0702班学生杜星星 指导老师任丽英摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成
电磁场的数值计算方法
电磁场的数值计算方法： 数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864 年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短, 将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz ，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964 年美国加州大学学者Winslow 以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）1965年，Winslow 首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969 年加拿大MeGill 大学P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。此后有关有限元法探讨的论文越来越多，有限元法运用的范围由静态场到涡流场到辐射场，由线性场到非线性场，由