(完整版)高中数学必修5试卷(含答案)

数学必修5试题

(满分：150分 时间：120分钟)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4

1

252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2

1-

B ．2-

C ．2

D ．2

1

3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13

B. 13

C.5

D.10

4．在△ABC 中，若

2sin b

B a

=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14

-

B. 14

C. 23

-

D. 23

7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2

C ．2±

D ．4

8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且

1

32+=

n n

T S n n ， 则

5

5

b a =（ ） A

32 B 149 C 3120 D 9

7

9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，

则20072008a a +的值是（ ）

A 18

B 19

C 20

D 21

10．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线

10x y -+=上，则

1231111

n S S S S ++++L =（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21

n

n + D.2(1)n n +

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 12. 已知数列{}n a 的前n 项和是2n S n =, 则数列的通项n a =__ 13．在△ABC 中,若a 2+b 2

2

3

,则∠C = 14．△ABC 中，,,a b c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ?=

2

3

，那么b = 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）

15.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知16a =

，b =，A=30? 求B 、C 及c. 16. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设等差数列{}n b 中，2295,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n S .

17. （本小题满分14分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，

已知2c =，3

C π=．（Ⅰ）若ABC △

，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，

求ABC △的面积．

18．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令1

1

n n n b a a +=?，求数列{}n b 的前10项和.

19．（本小题满分14

分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105o 方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120o 方向的2B 处，

此时两船相距问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)

20.（本小题满分14已知数列{}n a 的前n n 22()n a n n N +=-∈, （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）若数列{}n b 满足2log (2),n n b a =+n T 为数列{}2

n

n b a +的前n 项和，求n T ， 并证明：12

n T ≥.

1

A

2

A 乙

~

11-12学年第一学期阳春一中高二月考一

数学答卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．______ _ 12．_____ __ 13．___ ______ 14．___ _______ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.） 15.

班别____________________姓名__________________学号__________________

================ 密 ====================== 封 ======================= 线 ===================

17.

19.

1

A

2A

============ 密 ====================== 封 ======================= 线 ================

11-12学年第一学期阳春一中高二月考一

数学试题参考答案

一、选择题：B D A D D ,A B B A C

二、填空题：11、15 12. 21

n a n =- 13、32π

14、13+ 三、解答题：

15.（12分）在△ABC 中，已知16a =，b =A=30? 求B 、C 及c.

15.解：由正弦定理sin sin a b

A B =

得

sin sin b A B a ===

………（2分） 0060120b b ∴

==或

………（6分）

当006090,B c ==时，C= ………（9分）

当

0012030,16B c ==时，C= ………（12分）

16. （12分）已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设等差数列{}n b 中，2295,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n S .

16. 解：（1）设等比数列{}n a

的公比为q

由已知，得3

162q =，解得2q =…………………………（3分）

111222n n n

n a a q --∴==?=……………………………………（5分）

（2）由（1）得

25294,32,4,32

a a

b b ==∴==…………………（7分）

设等差数列{}n b

的公差为d ，则

114832

b d b d +=??

+=? ，解得104

b d =??

=? …………………………………（10分）

()

211222n n n S b n d n n -∴=+

=-…………………………………（12分）

17. （14分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，

3

C π

=．（Ⅰ）若ABC △

求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．

17. 解：（Ⅰ）由余弦定理得，22

4a b ab +-=，…3分

又因为ABC △

，所以1

sin 2ab C =4ab =． …5分

联立方程组2244a b ab ab ?+-=?

=?，

，解得2a =，2b =． …7分 （Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， …9分

联立方程组2242a b ab b a ?+-=?=?，，

解得a =

，b =

．…11分 所以ABC △

的面积

1sin 2S ab C =

=． …14分

18．（ 14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令1

1

n n n b a a +=

?，求数列{}n b 的前10项和.

18．解：（1）设{}n a

的公差为d ，由已知，得

313

124339a a d S a d =+=??=+=? 解得121a d =??=?……………………………（5分）

()111

n a a n d n ∴=+-=+………………………………………………（7分）

（2）由（1）得：

()()11111

1212

n n n b a a n n n n +=

==-

++++………（10分）

121011111111

52334111221212

b b b ??????∴++=-+-+-=-=

? ? ???????L L ……（14分）

19．解：如图，连结

12

A B

，由已知22A B =

1220

60A A ==

1221A A A B ∴=， 又

12218012060A A B =-=o o o

∠，

122

A A

B ∴△是等边三角形， …………4分

1212A B A A ∴== 由已知，

1120

A B =，

1121056045B A B =-=o o o

∠， …………7分

在

121

A B B △中，由余弦定理，

2221211

12

12122cos 45

B B A B A B A B A B =+-o

g

g 2220220=+-??200=．

12B B ∴= …………11分

因此，乙船的速度的大小为60=/小时）

答：乙船每小时航行海里． …………14分

20（ 14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足22()n n S a n n N +=-∈, （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足2log (2),n n b a =+n T 为数列{

}2

n

n b a +

1A

2

A

的前n 项和，求n T ，并证明：12

n T ≥

. （1）解：当n N +∈时,22n n S a n =-,则当2n ≥, n N +∈时,1122(1)n n S a n --=--

①－②，得1222n n n a a a -=--，即122n n a a -=+ ∴122(2)n n a a -+=+，∴

12

22

n n a a -+=+，当1n =时，1122S a =-，则12a =.

∴{2}n a +是以124a +=为首项,2为公比的等比数列, ∴112422n n n a -++=?=,

∴122n n a +=-………………………6分 （2） 证明:122log (2)log 21n n n b a n +=+==+.∴11

22

n n n b n a ++=+, …7分 则231

231

222n n n T ++=

++???+, 34121231

22222

n n n n n T +++=++???++…………④…9分 ③－④，得23412121111222222n n n n T +++=+++???+-2

11

(1)

114214212

n n n +-+=+-- 1211114222n n n +++=+--23342n n ++=-

∴133

22

n n n T ++=-.…12分 当2n ≥时,111

321

0222n n n n n n n n T T -+++++-=-+=>, ∴{}n T 为递增数列,∴1

12n T T ≥= ………………………14分