小麦抗倒伏论文

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（由组委会填写）全国第八届研究生数学建模竞赛

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全国第八届研究生数学建模竞赛

题目小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型

摘要：

本文围绕小麦发育后期茎秆性状对倒伏性影响的问题，运用现有的小麦茎秆各性状参数，建立了小麦茎秆的力学模型，定量的得出各品种小麦的倒伏指数。研究了小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下的应力基本规律，并给小麦育种家在育种实践中提出合理的建议。

对于问题一，我们根据材料力学的知识，用物理的公式分别求出茎秆的重心高度、鲜重和机械强度，然后直接根据公式茎秆倒伏指数=茎秆鲜重*茎重心高度/机械强度来计算各品种小麦的倒伏指数。

对于问题二，我们将问题一中得到的倒伏指数和测量得到的小麦茎秆性状等参数数据导入到SPSS软件中，利用SPSS软件分析了小麦各性状参数和倒伏指数的相关性关系，并得出倒伏指数与小麦茎秆的株高、某一节间长度、壁厚、粗度和茎秆鲜重有极显著的相关性。判断了小麦茎秆各性状参数的相关性，并对国信1号和智9998品种小麦发生倒伏的原因给出解释。

对于问题三，这是一个组合优化的问题，根据已有数据和上两问的求解，通过Matlab编程分析得到小麦理想株型关于各节间长度和壁厚的最优解。

对于问题四，等效为压杆稳定问题，小麦茎秆看做为一端固定、一端自由的、截面为圆环形细长圆杆。建立小麦茎秆抗倒伏的数学模型，通过ABAQUS软件进行有限元分析，得到茎秆在麦穗自重和风载作用下应力的基本规律。

对于问题五，我们将小麦茎秆等效成等截面的匀质悬臂梁，利用材料力学中的

叠加原理，分别就根倒和茎倒两种情况计算小麦抗倒伏的临界风力。

对于问题六，我们基于已有文献资料和所建模型及分析结果，对小麦的抗倒伏特性和茎秆性状参数作进一步分析，提出一些育种的建议。

目录

题目小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型 ........................................................................................ - 1 -摘要：...................................................................................................................................................... - 1 -1．问题的重述.......................................................................................................................................... - 4 -2．名词、符号说明.................................................................................................................................. - 5 -

2.1 名词说明..................................................................................................................................... - 5 -

2.2符号说明...................................................................................................................................... - 5 -3．问题分析及模型的建立与求解.......................................................................................................... - 6 -

3.1 问题的背景材料......................................................................................................................... - 6 -

3.2 抗倒性计算公式......................................................................................................................... - 6 -

4. 抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系 ................................................................................... - 9 -

4.1分析倒伏指数与茎秆各性状的相关性 ...................................................................................... - 9 -

4.2小麦各性状相关性.....................................................................................................................- 11 -

4.3国信1号和智9998倒伏原因分析.......................................................................................... - 12 -

5. 小麦茎秆理想株型结构..................................................................................................................... - 12 -

5.1 小麦茎秆优化流程图............................................................................................................... - 13 -

5.2 设计变量................................................................................................................................... - 13 -

5.3 状态变量................................................................................................................................... - 14 -

5.4 目标函数................................................................................................................................... - 14 -

5.5 优化结果................................................................................................................................... - 14 -

6.小麦抗倒伏的数学模型....................................................................................................................... - 15 -

6.1茎秆在麦穗自重作用下的应力分布基本规律分析 ................................................................ - 16 -

6.2茎秆在风载作用下的应力分布基本规律分析 ........................................................................ - 16 -

6.3麦穗自重和风载共同作用下茎秆应力分布规律 .................................................................... - 17 -

6.4基于ABAQUS软件的有限元分析.......................................................................................... - 17 -

7.各品种抗倒伏风速计算....................................................................................................................... - 20 -

7.1根倒情况下计算临界风力........................................................................................................ - 20 -

7.2基部第2节中间的茎倒情况计算临界风力 ............................................................................ - 21 -6.总结展望............................................................................................................................................... - 23 -

1．问题的重述

小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增加，小麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大，导致容易倒伏。倒伏不但造成小麦减产，而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产优质的跨越，就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。

小麦倒伏从形式上可分为“根倒”和“茎倒”，一般都发生在小麦发育后期。“根倒”主要与小麦种植区域的土壤品种与结构特性有关，本题不做讨论。“茎倒”是高产小麦倒伏的主要形式，尤其是发生时间较早的“茎倒”，往往造成大幅度的减产。“茎倒”的原因是茎秆与穗的自重和风载作用的迭加超过了小麦茎秆的承受能力。

解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量，寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状（包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等）。各方面的专家通过分析影响小麦倒伏的各种因素，目前已经得到了一些结果，但是对抗倒伏能力最佳的茎秆性状还没有定论。

通过物理力学类比研究小麦抗倒伏性是一个新方向，已有一些工作。值得我们进行探讨。困难在于缺乏相关试验参考数据，我们只能在作较多假设下先进行粗略研究，为进一步试验提供根据。现在根据已有数据需要解决以下几个问题：

(1) 依据有些论文中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数公式：

茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆重心高度/茎秆机械强度

对提供的数据，建立各品种小麦的茎秆抗倒指数公式。对于缺乏有关参数的年份，可进行合理的假设，如通过已知数据求茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系。

(2) 研究抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系。即给出抗倒伏指数与株高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重等茎秆性状在最易引起倒伏期的相关性指标。

判断小麦茎秆性状的各个因素之间是否有相关性？

并对2008年国信1号与智9998品种的小麦都发生倒伏，其他品种没有发生倒伏的原因给出判断。

(3) 探讨单穗重分别是1.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g时小麦的理想株型结构。

(4) 将茎秆按刚/弹性材料处理，研究小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下应力的基本规律，引用、修改附件三文献中力学公式或自己另行推导，建立小麦茎秆抗倒伏的数学模型。

(5) 应用(4) 力学模型中的抗弯刚度EI，麦穗自重下和风载作用下的公式对2007年腊熟期各品种数据进行计算，有些参数可依据需要作某些假设。

因腊熟期小麦叶片、叶鞘多已脱落，可设风力仅对单穗穗头起作用，暂时忽略风力对小麦茎秆作用。试计算在2007年数据中腊熟期各品种的抗倒伏风速(取小数后两位)。

(6) 总结所建模型及分析结果，提出值得考虑的问题。同时为2012年制定完整的试验方案及数据分析方法。并给小麦育种家在育种实践中提出合理的建议。

2．名词、符号说明

2.1 名词说明

基部：是指小麦茎秆与根部相连的那一节。由此基部第一节至第五节次为小麦茎秆与根部相连的第一节至第五节。

茎重心高度（含穗）：即一个小麦单茎所有在地面上长出的部分的重心高度，即基部到该茎平衡点之间的距离。

壁厚：是指小麦茎秆壁的厚度，反应在数值上为小麦茎秆外径和内径的差值。

茎秆鲜重：是指一个小麦单茎所有在地面上长出的部分的重量（带穗、叶和鞘的完整单茎鲜重），并且是没有经过烘干的重量。

机械强度：即茎秆的抗折力。测量时采用拉力法，取基部第二茎节间(去叶鞘)、两端放于高50 cm、间隔5 cm的支撑木架凹槽内，在其中部挂一弹簧秤，向下缓慢用力拉称，使茎秆折断所用的力加上弹簧称的重量即为该茎节的抗折力(机械强度)。

单穗干重：即单穗籽粒重，是指麦穗脱芒后麦粒的重量和，即小麦单茎的收成。

干湿比：即为茎秆干重（含穗）和茎秆鲜重的比值。

2.2符号说明

表1 符号说明

3．问题分析及模型的建立与求解

3.1 问题的背景材料

倒伏是小麦高产、稳产、优质的重要限制因素之一，研究表明，茎秆的物理性状是影响倒伏的主要因素，其中植株倒伏与植株过高密切相关[1]。目前还没找到统一的方法或指标用于田间测定品种的抗倒性。但一般研究认为，作物的倒伏与茎高、茎粗、茎秆的机械强度有关[2]。

在附件给出的各年份测量数据中，反应了小麦在不同生长周期内的茎秆性状等数据，如穗位高度、壁厚、单茎鲜重、干重、各节间长度和基部第二节拉力等数据，本文要做的就是在前人研究抗倒伏问题的基础上，利用现有的茎秆性状数据，建立有效的数学模型，结合力学的相关知识，完成对倒伏指数的探讨，并提出在抗倒伏方面方面表现最好的茎秆性状。 3.2 抗倒性计算公式

决定抗倒性的因素有很多，有研究认为，茎秆鲜重大，株高高，折抗力小的植株容易倒伏。因此，可以认为，小麦倒伏指数与茎秆鲜重和茎秆重心高度成正比，与机械强度成反比。这样我们可以得到小麦的倒伏指数公式。

P

H M X

000

* (3.1)

在公式3.1中，倒伏指数等于茎秆鲜重和茎秆重心高度的乘积与机械强度的比值。针对于问题一，在不同的数据年份中，我们采用不同的方法求出各品种的倒伏指数。

⑴基于2007年的测量数据求解各品种小麦倒伏指数。

在2007年的数据中，单穗鲜重就是茎秆鲜重，根据公式3.1我们可以直接计算出2007年矮抗58、新麦208、周麦18在开花期、灌浆期、乳熟期和蜡熟期的倒伏指数如表2所示。

表2 各品种小麦不同时期倒伏指数（2007）

⑵基于2008年的测量数据求解各品种小麦倒伏指数。

在2008年的各品种的小麦数据中，其茎重心高度、机械强度等数据并没有直接给出。但给出了小麦茎秆各个节的高度、粗度和壁厚等数据，我们可以采用物理中有关材料力学的知识算出茎秆的重心高度和机械强度等数据。

①计算茎秆机械强度

茎秆的临界力即为茎秆的机械强度，直接引用文献中的临界力表达式：

b

Q

bL EI P -=

2

08 （3.2） 在公式3.2中，我们有以下约定：1、假设茎秆弹性模量E 的大小为完熟期基部第二节茎秆弹性模量的平均值，大小为6.59GPa ；2、I 为茎秆截面惯性矩，大小为

])2([6444t D D I --=π，单位为4mm ；3、)5134(623a a a b +-=,其中L

h

a =，h 为穗位高，

L 为茎秆的高度，即茎秆各个节间长度之和。一般的我们取L h =，即5

16

,1==b a ；4、

Q 为临界平衡状态时的茎秆自重，大小为茎秆各节间重量之和。这样根据公式3.2我们就可以得出各茎秆机械强度的数值。

②计算颈重心高度

依据上图的力学模型及力学的求重心的相关资料，我们可以得出茎重心高度的数学公式：

∑∑∑===??=

?=

n

i i

i

i

n

i i

i

n

i m

H

m m

H

m H 1

1

1

** （3.3）

对公式3.3做如下说明：1、H 0表示茎重心高度，m 0表示单茎干重，H i 表示基部第i 节的重心高度，m i 表示基部第i 节的茎秆干重；2、n 的值为6或7，这取决于小麦茎秆的节数；3、m n 和H n 分别表示小麦穗重和小麦穗的重心高度；4、基部第i 节的重心高度为第i 节的几何中心距地面的距离。这样根据公式3.3，我们就可以得到各茎秆茎重心高度的数值。

③茎秆鲜重

在2008年的数据中，茎秆鲜重的数据并没有给出。我们猜想，不同品种小麦在同一时期（如同为乳熟期）的干湿比应该大致相等。我们注意到，在07年和08年的数据中，都有品种矮抗58，利用矮抗58的数据求出的干湿比作为各品种小麦在这一时期的干湿比。

在2008年的数据中，基部第二节至基部第五节各节杆长的平均数据为7.41、8.57、15.42、22.43，壁厚为0.54。对比2007年的各个周期的茎秆节长和壁厚的数据，不难发现，这组数据和07年乳熟期的数据（7.91，10.08,15.74,22.50,0.56）极为接近。这样08年数据中的茎秆干重和07年乳熟期的茎秆鲜重的比值作为各品种小麦的干湿比。利用其平均值的比值得到的干湿比λ=3.4/8.58=0.396。根据有关文献，部分小麦品种在乳熟期含水率为62%左右[3]，验证了得到的干湿比是可靠的。

基于以上分析，公式3.1可代换为：

)*/(*0000P H m X λ= (3.4) 根据公式3.4，我们可以得出基于2008年数据的各品种小麦倒伏系数如表3所示。

根据上表，矮抗58在08年的倒伏指数为781.90，对应于07年乳熟期，其倒伏指数为671.16和 745.71，相差不大。另外，如果我们暂不考虑品种TM ，则这种方法计算得到的秸秆抗倒性品质排序和2008年材料中给出排序的是一致的。我们猜想由于品种TM 穗较重，其干湿比可能要比我们计算得出的0.396要大。但如果品种TM 的干湿比已知，我们仍然可以用这种方法计算倒伏指数。

基于以上分析，我们的基于干湿比的假设，通过公式3.4得出各品种的倒伏指数基本是正确的。

⑶基于2011年的测量数据求解各品种小麦倒伏指数。

在2011年的数据中，可以假设基部第二节的拉力即为茎秆重心高度。从而可以直接利用公式3.1直接求出各品种小麦倒伏指数,如2011年的数据1中的矮抗58倒伏指数。但部分品种的茎重心高度和机械强度并没有给出，需要根据弹性模量求解得出，对此我们做以下假设：1、在测量时期相近的各品种小麦的茎秆的基部第二节弹性模量相同，如各品种小麦在5月6号和7号的弹性模量相同，5月27号和28号左右的弹性模量相同；2、对于5月27号和28号这个时期，小麦接近于成熟，基部第二节弹性模量为E=6.59GPa ；3、对于数据缺少的部分，我们选择同类型的其他数据的平均值充当做这一部分的数据来计算倒伏系数，或结合2011年的另一个数据表比对得出更为全面的茎秆数据，但此时要注意测量时间的统一性。

基于以上假设，我们求解2011年测量数据1中的各品种小麦倒伏指数的思路如下：由公式3.1，在机械强度或基部第二节拉力和其他茎秆性状参数已知的情况下，可得基部第二节的弹性模量E ：

I b

Q

P bL E 8/)(02+

= （3.5） 利用2011年数据中品种矮抗58的机械强度，求出在测量时期为5月6号的矮抗58的基部第二节的弹性模量为E=6.37GPa ，根据假设，即各品种小麦在此测量时期的弹性模量。再将此弹性模量带入到公式3.2中，我们就可以得到各品种小麦的机械强度。这样，我们得到的各2011年测量数据1中各品种小麦的倒伏指数如表4所示。

利用公式3.1直接求得2011年测量数据2中品种小麦的倒伏指数如表5所示。

表5 各品种小麦倒伏指数（2011②）

4. 抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系

由附件中提供的数据和计算得到的倒伏系数，利用SPSS 软件来完成对问题二的求解。

4.1分析倒伏指数与茎秆各性状的相关性

我们利用SPSS 软件的截图如图1所示。

图1 SPSS 软件使用截面图

采用SPSS 回归分析中的线性分析方法可以求出各个性状与倒伏指数的通径系数。 由于所给数据并不全面，我们选择数据较为全面的测量年份和品种，结合此方面的文献资料，对倒伏指数和茎秆各性状的相关性进行分析。

①分析倒伏系数与株高的相关性，我们选用的数据组是2008年中的矮抗58，得出倒伏系数与株高成极显著相关，达1%显著水平。如图2所示。

周麦18 矮抗58 温麦6号 周麦22 郑麦9023 平安6号 豫麦18 5.4 X 0 415.49 347.55 703.34 443.19 576.54 328.52 409.7 5.15 X 0 472.61 432.42 806.08 607.59 826.85 541.09 573.04 5.28 X 0

680.89

508.81

1277.66

1716.7

1118.71

1158.79

1017.16

图2 倒伏指数与株高SPSS分析图

②分析倒伏指数与穗长的相关性，我们选用的数据组是2008年中各个品种，得出倒伏系数与穗长无显著相关性，如图3所示(部分分析图，其他见附件)。

图3 倒伏指数与穗长SPSS分析图（部分）

③分析倒伏指数与各节长的相关性，我们选用的数据组是07年的矮抗58和08年的各个品种的数据，经分析我们有以下结论：1、在矮抗58和联丰85中，倒伏指数与基部第二节长极显著相关，达1%显著水平；2、在TM中，倒伏指数与基部第三节长极显著相关，达1%显著水平；3、在其他品种中，并没有发现倒伏指数与某节间长度极显著相关。但由于数据的不全面性，我们依然可以认为倒伏指数与某一节间长度成极显著相关或显著相关，同时，与其他节间长度无显著相关性。相关性分析如图4所示。

图4 倒伏指数与各节间长度SPSS分析图（部分）

④分析倒伏指数与壁厚的关系，我们选用的数据组是07年的矮抗58和11年的温麦6号，得出倒伏系数与壁厚极显著相关，达1%显著水平。如图5所示：

图5 倒伏指数与壁厚SPSS分析图（部分）

⑤分析倒伏指数与茎秆粗度的关系，我们选用的数据组是07年的矮抗58和08年的各个品种的数据，经分析我们有以下结论：1、在品种矮抗58和智9998早中，倒伏指数与基部第二节粗度极显著相关，在品种周麦18和TM中，倒伏指数与基部第三节粗度极显著相关，达1%显著水平。2、在品种矮抗58和联丰86中，倒伏指数分别与基部第三节和基部第二节粗度显著相关，达5%显著水平。据此我们可以认为倒伏与茎秆粗度极显著相关或显著相关。相关性分析如图6所示。

图6 倒伏指数与各节间粗度SPSS分析图（部分）

⑥分析倒伏指数和穗重的关系，我们选用的数据组矮抗58在07年和11的数据，得出倒伏指数与穗重有显著相关关系，

⑦分析倒伏指数与单茎鲜重的关系，我们选用的数据组是11年各品种小麦，得出倒伏指数与穗重无极显著相关关系。

4.2小麦各性状相关性

下面利用SPSS软件判断小麦茎秆各个性状之间是否有相关性，得出每两个性状的相关系数，我们有下面的excel表格：

表6 利用SPSS分析各性状相关系数表

在以上excel表格中，“**”表示极显著相关，“*”表示显著相关，正号表示正相关，负号表示负相关。基于此表，我们可以看出每两个性状的相关关系，由于篇幅有限，这里不做赘述。

4.3国信1号和智9998倒伏原因分析

表7 品种小麦性状的平均参数

株高壁厚穗长基第二节长

矮抗5858.380.5258.537.41

周1862.420.5019.02 6.25

国信1号78.920.3238.77 6.03

智9998早66.70.4088.37.67

联合8561.670.4239.117.27

TM72.20.52415.03 5.91

由于国信1号和智9998早这两个品种的倒伏系数较大，说明他们相对于其它品种更容易出现倒伏。下面解释其容易发生倒伏的原因。

由以上分析得，倒伏指数与株高、基部第二节（不同品种可能是第三节）、粗度和壁厚等性状极显著相关。且株高、基部第二节数值越大，粗度和壁厚值越小越容易引起倒伏。在2008年的测量数据中，计算各品种小麦的各性状参数的平均值，不难发现，国信1号株高最高，壁厚最薄，品种智9998早小麦中，基部第二节过高，壁厚较薄，所以这两种小麦品种相对于其他品种容易发生倒伏。

5. 小麦茎秆理想株型结构

茎秆几何形状进行优化，目的是认识和探讨自然进化保留的优化结构，在进行小麦茎秆的优化设计之前，首先要建立正确和合理的数学模型。该模型应包括三个方面：设计变量、状态变量和目标函数。

5.1 小麦茎秆优化流程图

5.2 设计变量

由回归分析和通径分析可知，株高、基部第二茎节、壁厚、对茎秆抗倒伏性能影响明显。首先对茎秆几何尺寸进行优化，共有五个设计变量：

第一茎节到第五茎节长度分别为1,2,3,4,5

x x x x x。五个茎节长度的约束范围是：

≤≤

cm x cm

1.318.4

≤≤

2.229.6

cm x cm

≤≤

m x cm

5.2314.2

≤≤

6.3418.4

cm x cm

≤≤

10.5526.3

cm x mm

设计变量用向量表示为：

[]1,2,3,4,5X x x x x x =

5.3 状态变量

状态变量是根据设计对象应满足的功能要求面建立的约束条件。对于结构优化问题，约束条件主要考虑对结构强度、刚度以及振动模态应满足的要求。对于小麦茎秆，状态变量为茎秆在载荷作用下的最大应力SMAX 不超过茎秆的极限应力，也就是机械强度。由试验的数据每个品种的机械强度不同，抗倒伏指数也相同。所以应力约束条件为：

0SMAX P ≤

5.4 目标函数

小麦茎秆结构优化的最终目的是在满足给定的穗重下，尽可能的增强小麦的抗倒伏指数。因此选择抗倒伏指数作为目标函数。而抗倒指数又是茎秆几何尺寸的函数，所以：

0(1,2,3,4,5)X f x x x x x =

综上，小麦茎秆结构优化的数学模型可以表述为：

[]001,2,3,4,5(1,2,3,4,5)X x x x x x SMAX P X f x x x x x ??

=??

≤????=??

5.5 优化结果

通过上面的模型，我们可以用matlab 进行计算，可以得出结果，当茎秆各节长度

配比保持为1：（1.5~2）：（2.0~2.5）:（3.0~3.5）:（5.0~5.5），基部第一、二节长度之和为11cm 左右，占茎秆长度为19%左右时，抗倒性最好。

此时，单穗重为1.19g ，2.06g ，2.46g ，2.56g ，2.75g ，2.92g 的小麦的理想株型茎节长度如表所示：

以上茎节长度的单位都为cm 。

当然壁厚对小麦抗倒伏的影响也是非常大的，我们对小麦的壁厚进行优化分析，根

据上面的方法设计变量，共有五个变量。第一节到第五节的壁厚分别为1,2,3,4,5

d d d d d。五个壁厚的约束条件分别为

0.2510.70

mm d mm

≤≤

0.3020.75

mm d mm

≤≤

0.2030.56

mm d mm

≤≤

0.2040.50

mm d mm

≤≤

0.2050.45

mm d mm

≤≤

抗倒指数是壁厚的函数

0(1,2,3,4,5)

X f d d d d d

=

用matlab计算得到最优化结果如下表

表9各穗重小麦理想株型茎节壁厚表

穗长第一节第二节第三节第四节第五节

1.190.75`0.66 0.54 0.43 0.26

2.060.50 0.46 0.40 0.35 0.26

2.460.71 0.64 0.58 0.43 0.29

2.560.70 0.64 0.57 0.45 0.33

2.750.78 0.65 0.44 0.37 0.30

2.930.72 0.57 0.52 0.47 0.35

6.小麦抗倒伏的数学模型

图7小麦茎秆的实体模型及简化模型

6.1茎秆在麦穗自重作用下的应力分布基本规律分析

等效为压杆稳定问题，一端固定、一端自由的细长圆杆，截面为圆环形。截面为环形的截面惯性矩大于截面为圆形的截面惯性矩。

图8一端固定，一端自由的压杆

由材料力学，该压杆临界力的欧拉公式为()

2

22l EI

F cr π=

，其中 ()[]

4

4

264

t D D

I --=

π

为

圆环截面惯性矩即当cr F F <压杆不会产生大变形挠曲，会保持稳定状态。设2D t

D

α-=，则()4

4

164

D I πα=

-，()34

2

4

1256ED L

gm

πα=

-，此式为茎秆抗倒伏的各种性质参数的关系式。

压应力均匀分布[]()2

212l A EI

A F cr πσσ==≤ A 为截面积，应变同样是均匀分布。 6.2茎秆在风载作用下的应力分布基本规律分析

等效为一端固定，一端自由的悬臂梁，承受分布力作用，抗弯强度: 材料弯曲至破坏时所能承受的最大弯曲正应力2σ：

44

2,,(2)432M Pl M W D D t W D

π??σ=

==--?? 其中，M 一最大弯矩（N·mm ）；W 一试样抗弯截面系数（mm 2）

因此，茎秆最大应力发生在基部茎节。

图9 茎秆受风载时的内力和弯矩图

6.3麦穗自重和风载共同作用下茎秆应力分布规律

若几种变形所对应的应力（或应变）属于同一个数量级，则构件的变形为组合变形。此情况下我们可以把茎秆的变形等效为材料力学中拉伸（压缩）和弯曲组合变形，根据叠加原理计算结果。

()2244

128(2)2cr F M EI PlD

A W D D t A l σσππσ+=+??--=+?=?

6.4基于ABAQUS 软件的有限元分析

为了更加深入的了解茎秆内部的应力分布规律，我们运用有限元思想对茎秆进行分

析。弯曲试验只能观察小麦茎秆宏观的破坏。而在弯曲过程中，不能直接观察茎秆的应力分布规律和测量内部应力的变化。为了进一步了解茎秆在外载作用下产生破坏的原因，本节建立了茎秆的力学模型，使用ABAQUS 软件对其进行有限元分析。我们查阅了大量的关于茎秆抗倒伏的文献资料，了解到三点或四点弯曲试验是测量茎秆弹性模量

E 的基本试验，根据材料力学知识，348Pl E yI

=，其中y 为弯曲挠度。

表10 节间茎秆弹性模的平均值

节间(基部起计) 杨氏模量(GPa)

一 5.21(0.15)

二 6.59(0.09)

三 6.04(0.11)

四 6.14(0.14)

注：括号里的值是平均值的标准差

选取2007年矮抗58蜡熟期的茎秆性状数据作为建模的依据，弹性模量引用表9中的数据，根据经验第五节弹性模量稍小于第四节。

表11 用于有限元分析的茎秆数据

茎节（基部起）厚度（mm）粗度（cm）长度（cm）弹性模量（Gpa）二0.048 0.26 9.78 6.59

五0.048 0.14 20.47 6.10

μ=【1】，风力为分布力形式。分别在p=2N/m2、20N/m2、50N/m2、80N/m2、泊松比0.47

100N/m2的分布力下施加载荷，建立模型如下。

约束条件：一端约束六个自由度，另一端只有沿着轴向的自由度。

图10 模型建立与网格划分

有限元分析结果仅取50N/m2载荷下的云图如下图所示：

图11 基部第二茎节应力云图

图12 基部第五茎节应力云图

第二茎节与第五茎节弹性模量不同，尺寸也有差别。由应力云图的比较可知，第五茎节的最大应力大于第二茎节的最大应力，因此当风载逐渐增大时，第五茎节将首先发生Brazier屈曲。研究得知，腊熟期为第二茎节发生Brazier屈曲的次数最少，第五茎节则全部发生Brazier屈曲。随着节位从下而上，壁厚从厚到薄，发生Brazier屈曲的数量增加。可见，茎秆材质越差，Brazier屈曲越容易出现。对茎秆纯弯曲时失效模式的研究对了解倒伏机理有重要意义，在弯曲载荷作用下茎秆的失效不是由于材料强度不足而出现断