成都四川国际学校数学分式填空选择章末训练(Word版 含解析)

成都四川国际学校数学分式填空选择章末训练（Word 版 含解析）

一、八年级数学分式填空题（难）

1．已知x 2﹣4x ﹣5＝0，则分式

265x x x --的值是_____． 【答案】2

【解析】 试题分析：根据分式的特点，可变形为22665453x

x x x x x x =----+，然后整体代入可得623x x

=. 故答案为2.

2．若关于x 的分式方程

321

x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3

【解析】 解关于x 的方程

321

x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210m m ->??--≠?

，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠.

点睛：关于x 的方程321

x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->.

3．若关于x 的分式方程

25x -=1-5

m x -有增根，则m 的值为________ 【答案】-2

【解析】 2155

m x x =--- 方程两侧同时乘以最简公分母(x -5)，得 ()25x m =--，

整理，得 7x m =+，即7m x =-.

令最简公分母x -5=0，得

x =5，

∵x =5应该是整式方程7x m =+的解，

∴m =5-7=-2.

故本题应填写：-2.

点睛：

本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m 的值正是利用x =5满足整式方程这一结论求得的.

4．若11a b

+＝3，则22a b a ab b +-+的值为_____． 【答案】

35

【解析】

【分析】 由

113a b +=，可得3a b ab +=，即b+a=3ab ，整体代入22a b a ab b

+-+即可求解. 【详解】 ∵

113a b

+=， ∴3a b ab +=，即b+a=3ab ∴

22a b a ab b +-+=3ab 6ab ab -=3ab 5ab =35

. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．

5．若关于x 的方程

2134416

x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 【答案】-1或5或13

- 【解析】

【分析】 直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.

【详解】

去分母得：()443x m x m ++-=+，

可得：()151m x m +=-，

当10m +=时，一元一次方程无解，

此时1m =-，

当10m +≠时， 则5141

m x m -==±+， 解得：5m =或1

3-.

故答案为：1-或5或13

-.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.

6．当x ＝1时，分式

x b x a -+无意义；当x ＝2时，分式23x b x a -+的值为0，则a ＋b ＝_____． 【答案】3

【解析】

【分析】

先根据分式无意义的条件可求出a 的值,再根据分式值为0的条件可求出b 的值,最后将求出的a,b 代入计算即可.

【详解】

因为当1x =时,分式

x b x a -+无意义, 所以10a +=,

解得: 1a =-,

因为当2x =时,分式

23x b x a -+的值为零, 所以4020

b a -=??+≠?, 解得: 4b =,

所以143,a b +=-+=

故答案为:3.

【点睛】

本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.

7．若0x y -=，则x y-3的值为 【答案】

12

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．

【详解】

∵20x y y -+

-=， ∴0

{20

x y y -=-=， 解得22x y =??=?

， ∴x y-3=22-3=12

， 故答案为12

.

8．使分式

的值为0，这时x=_____． 【答案】1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，

＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

9．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c≠0，则＝1； ②若a ＝3，则b ＋c ＝9；

③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；

④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.

其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)

【答案】①③④

【解析】

试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c≠0）即可得，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c ，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c 代入得

，所以可得c=0，故③正确；当a=b 时，由a+b=ab 可得a=b=2，再代入可得

c=4，所以a+b+c=8；当a=c 时，由c=a+b 可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a 、b 、c 中

只有两个数相等相矛盾，故a=c 这种情况不存在；当b=c 时，情况同a=c ，故b=c 这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．

考点：分式的基本性质；分类讨论．

10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．

226 24

x x x --+- 2(2)6(2)(2)(2)(2)

x x x x x x --=-+-+- 第一步 ＝2(x －2)－x ＋6 第二步

＝2x －4－x ＋6 第三步

＝x ＋2 第四步

小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．

【答案】二

12

x - 【解析】

根据分式的加减法，先对分式进行因式分解，然后通分为同分母的分式相加，再化简即可，因此错误在第二步，应为()

()()

()()2262222x x x x x x ---+-+-=24621(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x --++==+-+--. 故答案为二、12

x -.

二、八年级数学分式解答题压轴题（难）

11．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．

（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．

（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12

S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．

【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；

（2）方案二所用的时间少

【解析】

【分析】

（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；

（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．

【详解】

（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x

=+， 解得：150x =，

检验，当150x =时，()300x x +≠，

∴原分式方程的解为：150x =，

30180x +=，

答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；

（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab

+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b

=+， ∴2

2()22()

a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，

∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b

+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．

【点睛】

本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．

12．阅读后解决问题：

在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x 的分式方程3111a x x

+=--的解为正数，那么a 的取值范围是什么？ 经过交流后，形成下面两种不同的答案：

小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．

因为解是正数，可得a ﹣2＞0，所以a ＞2．

小强说：本题还要必须a≠3，所以a 取值范围是a ＞2且a≠3．

（1）小明与小强谁说的对，为什么？

（2）关于x 的方程

11222mx x x

-+=--有整数解，求整数m 的值． 【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．

【解析】

【分析】 (1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x =a ﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x ＞0且x ≠1, 即a ﹣2＞0, a ﹣2≠1,即可求解,

(2) 先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m ﹣2）x =﹣2, 当m ≠2时,

解得:x =﹣

22m -,根据分式方程有整数解可得: m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,继而求m 的值. 【详解】

解:（1）小强的说法对,理由如下:

解这个关于x 的分式方程,得到方程的解为x =a ﹣2,

因为解是正数,可得a ﹣2＞0,即a ＞2,

同时a ﹣2≠1,即a ≠3,

则a 的范围是a ＞2且a≠3,

（2）去分母得：mx ﹣1﹣1=2x ﹣4,

整理得:（m ﹣2）x =﹣2,

当m ≠2时,解得: x =﹣22

m -,

由方程有整数解,得到m ﹣2=±1,m ﹣2=±2,

解得:m =3,4,0.

【点睛】

本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.

13．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：

（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；

（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；

（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．

为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．

【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．

【解析】

试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．

试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得： 1133()144

x x

x x -+

+=++ 解得：x =12． 经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．

∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．

∵B 方案不能按时完成，∴要舍弃．

A 方案的工程款为12×1=12（万元），C 方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元）， ∴应选C 方案．

答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．

14．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的1

3

后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

（1）按原计划完成总任务的13

时，已修建道路多少米？ （2）求原计划每小时修建道路多少米？

【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．

【解析】

【分析】

（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003?=600米

（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．

【详解】

解：（1）已修建道路600米；

（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10

解得：x ＝140，

经检验：x ＝140是原方程的解．

答：原计划每小时抢修道路140米．

【点睛】

方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．

15．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投

标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天

数的2

3

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

【答案】（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；

（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.

【解析】

【分析】

（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；

（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【详解】

（1）解:设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成需要2x

3

填；

4030

1

2x

x

3

+=

解得：x90

=

经检验，x=90是原方程的根．

则22

x9060

33

=?=（天）

答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

则有y(1

60

+

1

90

)=1.

解得y=36.

需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).

∵504>500.

∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．